核反应核能质能方程

核能的计算方法一、利用爱因斯坦的质能方程即△E=mc 2计算核能。

计算时一要注意不能用质量数代替质量来计算用这种方法计算；二要注意公式△E=mc 2中Δm 的单位是千克（kg ），ΔE 的单位是焦耳（J ）。

例1.氘核（21Ｈ）和氚核（31Ｈ）聚合成氦核（42He ）的反应方程如下：21Ｈ＋31Ｈ→42He+10n.设氘核质量为m 1，氚核质量为m 2，氦核质量为m 3，中子质量为m 4，则反应过程中释放的能量为（）A.（m 1＋m 2－m 3）c 2B.（m 1＋m 2－m 4）c 2C.（m 1＋m 2－m 3-m 4）c 2 Ｄ.（m 3＋m 4－m 1－m 2）c 2 例2. 一个铀核衰变为钍核时释放出一个α粒子，已知铀核的质量为kg 2510853131.3-⨯，钍核的质量为kg 2510786567.3-⨯，α粒子的质量为kg 271064672.6-⨯，求出此过程中释放出的能量。

（结果保留二位有效数字）。

解析：此衰变过程前后的质量亏损为kgm 302725251068.9)1064672.610786567.3(10853131.3----⨯=⨯+⨯-⨯=∆故由爱因斯坦的质能方程可得JJ mc E 1328302107.8)103(1068.9--⨯=⨯⨯⨯=∆=∆例3.如下一系列核反应是在恒星内部发生的，P+126C→137N 137N→136C+e++γP+136C→147NP+147N→158O 158O→157N+e++γP+157N→126C+α其中P为质子，α为α粒子，e+为正电子，γ为一种中微子.已知质子的质量为m p=1.672648×10-27kg，α粒子的质量为mα=6.644929×10-27 kg，正电子的质量为m e=9.11×10-31 kg，中微子的质量可忽略不计.真空中的光速c=3.00×108m/s.试计算该系列核反应完成后释放的能量.命题意图：考查质能方程及能量守恒的理解应用能力.属B级要求.错解分析：（1）由于核反应较多，少数考生在合并反应方程时发生错误.（2）部分考生由于数字计算出错而失分.解题方法与技巧：为求出系列反应后释放的能量，可将题中所给的诸核反应方程左右两侧分别相加，消去两侧相同的项，系列反应最终等效为4P→α+2e++2γ设反应后释放的能量为Q，根据质能关系和能量守恒得4m p c2=mαc2+2m e c2+Q代入数值可得Q=3.95×10-12J二、根据1原子质量单位u的质量相当于931.5MeV能量计算核能。

质能方程的推导
质能方程是相对论中著名的公式，它揭示了质量和能量之间的关系。

它的推导源于爱因斯坦的狭义相对论，该理论认为物质和能量是等价的，即它们可以相互转化。

因此，质量和能量之间存在一个转化因子，它被称为光速平方(c)。

该因子是一个常数，它的值为299792458米/秒。

推导过程开始于质点的动能公式，该式子对于任何速度的物体都适用。

质点的动能等于1/2其质量乘以其速度的平方。

这个式子可以写成E=1/2mv，其中E是动能，m是质量，v是速度。

接下来，我们使用相对论的概念，即质量是能量的一种形式。

因此，我们可以将动能公式写成E=mc，其中E是能量，m是质量，c是光速。

将这两个式子相等，我们可以得到mc=1/2mv。

然后，我们可以消去m并移项，得到E=mc。

这就是质能方程的推导。

质能方程具有重要的实际应用，它用于描述核能反应和粒子加速器中的物理过程。

在核反应中，原子核的质量会随着反应的释放而改变，因此质能方程可以用于计算反应的能量变化。

在粒子加速器中，粒子被加速到接近光速，因此它们的能量也变得非常大。

质能方程可以用来计算这些粒子的质量变化和能量释放。

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质量与能量之间的转化在物理学中，质量与能量被认为是两个基本的物理量。

然而，在尝试理解宇宙运行和自然法则的过程中，人们开始意识到质量与能量之间存在着紧密的联系和转化。

一、爱因斯坦的质能关系爱因斯坦提出了著名的质能关系，即E=mc²。

这个简洁而重要的方程揭示了质量与能量之间的转化关系。

方程中的E代表能量，m代表质量，c为光速。

这个方程表明，质量可以转化为能量，而能量也可以转化为质量。

这个关系的最早的实际应用出现在核能的研究中。

核能是一种巨大的能量来源，当原子核发生裂变或聚变时，会释放巨大的能量。

根据质能关系，能量的释放是由于发生的核反应引起的质量变化。

二、物质粒子的相互转化除了质能转化的情况，物质粒子之间也能相互转化。

这可以通过粒子加速器的实验来观察到。

加速器能够以极高的速度加速粒子，当粒子撞击目标时，它们的能量可以转化为新的粒子产生。

一个著名的例子是希格斯玻色子（Higgs boson）的发现。

希格斯玻色子是宇宙中质量产生的粒子之一。

通过欧洲核子研究中心（CERN）的大型强子对撞机（LHC）实验，科学家们成功地观察到了希格斯玻色子的存在。

这个实验证明，高能量碰撞可以导致粒子的生成和质量的产生。

三、质能与生物转化质量与能量转化不仅仅出现在微观世界和物理学领域，它也与生物学相关。

在生物转化中，例如食物的消化过程，质量被转化为能量以维持生物的生命活动。

我们吃进去的食物中的分子经过消化和新陈代谢过程，最终转化为能量。

这种能量被身体利用来进行各种生命活动，如运动、呼吸和思考等。

此外，在生物体中，能量也可以通过多种方式转化为质量。

例如，光能可以刺激植物进行光合作用，将二氧化碳和水转化为有机物，如葡萄糖。

这个过程中，光能被转化为化学能量，进而转化为植物体的质量。

四、思考质量与能量转化的重要性质量与能量之间的转化在我们生活中无处不在，并且对我们的理解和日常生活有着重要的影响。

通过理解质量与能量的互相转化，我们可以更好地理解宇宙的运行和自然法则。

质能转换原理解释质能转换原理是指物体的质量和能量之间可以相互转化的基本物理原理。

根据爱因斯坦的质能等价原理，质量和能量是等价的，任何物质的质量都可以转化为能量，而能量也可以转化为质量。

在相对论物理中，爱因斯坦提出了著名的质能等价方程E=mc^2，其中E代表能量，m代表物体的质量，c代表光速。

这个公式揭示了质能转换的基本原理。

质能转换可以从两个角度来解释。

首先，当物体发生化学反应、核反应或核聚变等过程时，质量的很小一部分会被转化为能量。

这一过程被称为物质的“质量损失”。

换句话说，当质量减少时，释放的能量会增加。

其次，能量也可以转化为质量。

在高能物理实验中，利用强大的加速器将高能粒子加速到接近光速。

当这些粒子发生高能碰撞时，能量会变得非常高，从而可以产生新的粒子。

这些新粒子具有质量，并保存了碰撞时的总能量。

这种现象被称为“质量生成”。

质能转换在日常生活中也有着广泛的应用。

最典型的例子就是核能的利用。

核能是一种非常高效的能源，通过核反应将核物质的质量转化为能量。

核能的利用不仅在电力生产中有重要应用，还用于医学放射治疗和科学研究等领域。

另外，太阳能也是一种形式的质能转换。

太阳以核聚变的方式产生能量，将氢原子转化为氦原子，并释放出巨大的能量。

我们利用太阳光来产生电力或为热能提供供应。

质能转换的原理还可以解释宇宙起源和恒星演化等重要问题。

根据宇宙大爆炸理论，宇宙在起初的瞬间诞生于一次巨大的能量释放。

这个能量本质上来自于质量的转化。

而恒星的演化过程也是在质能转换的作用下进行的。

恒星通过核聚变将氢转化为氦，并释放出巨大的能量，在此过程中质量减少，而能量释放。

虽然质能转换原理可以解释许多自然界的现象，但它也有一些限制。

首先，质能转换只适用于高速和高能的物体。

对于日常生活中慢速物体的转换，质量的变化可以忽略不计。

其次，根据相对论的要求，质量转化为能量的过程必须符合能量守恒定律。

总之，质能转换原理是描述质量和能量之间相互转化的基本物理原理。

有关核能计算的几种方法作者：申仁智来源：《物理教学探讨》2007年第22期核能的计算是原子物理的重要方面和高考的热点问题，有关其计算的几种方法，现归纳如下：1 根据质量亏损计算步骤如下：①根据核反应方程，计算核反应前和核反应后的质量亏损△m。

②根据爱因斯坦质能方程E=mc2或△E=△mc2计算核能。

③注意：计算过程中△m的单位是千克，△E的单位是焦耳。

例1 一个铀核衰变为钍核时释放出一个α粒子，已知铀核的质量为3.853131×10-25kg,钍核的质量为3.786567×10-25kg，α粒子的质量为6.64672×10-27kg。

在这个衰变过程中释放的能量等于__________J。

(保留两位有效数字)解析由题设条件求出质量亏损△m为△m=mu-mTh-mα=9.7×10-30kg,根据质能方程△E=△mc2求出释放的能量为△E=△mc2=9.7×10-30×(3×108) 2=8.7×10-13J2 利用原子质量单位u和电子伏特计算①明确原子质量单位和电子伏特间的关系因1u=1.6606×10-27kg,E=mc2=1.6606×10-27×(3×108)2=1.494×10-10J,1eV=1.6×10-19J,E=931.5MeV②根据1原子质量单位(u)相当于931.5MeV能量,用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位乘以931.5MeV,即△E=△m 931.5MeV③注意：上式中,△m的单位是u,△E单位是MeV。

例2 已知氮核质量MN=14.00753u,氧17核的质量为M0=17.00454u,氦核质量MHe=4.00387u,氢核质量为MH=1.00815u。

试判断:147N+ 42He →178 O这一核反应吸收能量还是放出能量? 能量变化为多少?解析反应前总质量MN + MHe=18.01140u,反应后总质量MO + MH =18.01269u,可以看出: 反应后总质量增加,故该反应是吸收能量的反应。

核能的计算方法一、利用爱因斯坦的质能方程即△E=mc 2计算核能。

计算时一要注意不能用质量数代替质量来计算用这种方法计算；二要注意公式△E=mc 2中Δm 的单位是千克（kg ），ΔE 的单位是焦耳（J ）。

例1.氘核（21Ｈ）和氚核（31Ｈ）聚合成氦核（42He ）的反应方程如下：21Ｈ＋31Ｈ→42He+10n.设氘核质量为m 1，氚核质量为m 2，氦核质量为m 3，中子质量为m 4，则反应过程中释放的能量为（）A.（m 1＋m 2－m 3）c 2B.（m 1＋m 2－m 4）c 2C.（m 1＋m 2－m 3-m 4）c 2 Ｄ.（m 3＋m 4－m 1－m 2）c 2 例2. 一个铀核衰变为钍核时释放出一个α粒子，已知铀核的质量为kg 2510853131.3-⨯，钍核的质量为kg 2510786567.3-⨯，α粒子的质量为kg 271064672.6-⨯，求出此过程中释放出的能量。

（结果保留二位有效数字）。

解析：此衰变过程前后的质量亏损为kgm 302725251068.9)1064672.610786567.3(10853131.3----⨯=⨯+⨯-⨯=∆故由爱因斯坦的质能方程可得JJ mc E 1328302107.8)103(1068.9--⨯=⨯⨯⨯=∆=∆例3.如下一系列核反应是在恒星内部发生的，P+126C→137N 137N→136C+e++γP+136C→147NP+147N→158O 158O→157N+e++γP+157N→126C+α其中P为质子，α为α粒子，e+为正电子，γ为一种中微子.已知质子的质量为m p=1.672648×10-27kg，α粒子的质量为mα=6.644929×10-27 kg，正电子的质量为m e=9.11×10-31 kg，中微子的质量可忽略不计.真空中的光速c=3.00×108m/s.试计算该系列核反应完成后释放的能量.命题意图：考查质能方程及能量守恒的理解应用能力.属B级要求.错解分析：（1）由于核反应较多，少数考生在合并反应方程时发生错误.（2）部分考生由于数字计算出错而失分.解题方法与技巧：为求出系列反应后释放的能量，可将题中所给的诸核反应方程左右两侧分别相加，消去两侧相同的项，系列反应最终等效为4P→α+2e++2γ设反应后释放的能量为Q，根据质能关系和能量守恒得4m p c2=mαc2+2m e c2+Q代入数值可得Q=3.95×10-12J二、根据1原子质量单位u的质量相当于931.5MeV能量计算核能。

1、原子核的结合能核子之间通过巨大核力组成原子核，要把原子核拆成单个核子需克服核力作功，吸收巨大能量；反之，使核子结合成原子核会放出相应能量，这个能量称为原子核的结合能简称核能，换言之，与核力相对应的能叫核能。

2、质量亏损组成原子核的核子的质量与原子核的质量之差叫质量亏损。

核反应中的质量亏损不是质量的消灭，并不破坏质量守恒，因为核反应释放能量以射线形式出现，光子无静质量，有动质量，它的动质量与反应前后的质量亏损相当。

3、质能方程爱因斯坦质能方程为表明：物体具有的能量和它的质量成正比，质量和能量是物质同时存在的两个基本属性，不能理解为能量就是质量或质量就是能量。

核能的计算（为质量亏损）列出核反应方程，找出反应前后质量亏损代入上式可算出释放能量。

例如：亏损1原子质量单位的质量（ kg）释放能量。

可证明为931.50MeV的能量。

这里我们不能理解为1u的质量等于931.5MeV的能量，而应理解为亏损1u 的质量释放931.5MeV的能量。

核反应过程不违背能量守恒。

据质能方程，若反应过程总质量减少相应的总能也减少，减少的能量在反应过程中释放，在核反应过程中总质量增加相应的总能量也增加，增加的能量从外界吸收。

4、重核裂变重核俘获一个中子后分裂成两个或多个中等质量核的反应过程叫重核裂变。

例如：，裂变过程释放大量能量，重核裂变是获得核能的重要途径。

目前，世界上建成的核电站如我国的秦山核电站和大亚湾核电站都是利用重核裂变原理。

链式反应的内因是反应物体积大于临界体积，原子核裂变后放出2—3个中子要能碰到另外原子核而不跑到外面去，使裂变继续进行。

外因是开始要有轰击反应物的中子去激发。

5、轻核聚变轻核结合成质量较大的核叫聚变。

聚变中释放出比重核裂变更多的能量。

热核反应：使原子核发生聚变，必须使原子核距离达到核力起作用的范围，这要求核有足够大的动能，所以要将原子核加热到几百万度的高温，因此聚变也叫热核反应。

太阳内部和许多恒量内部都在激烈地进行热核反应，辐射出大量的能量。

高三物理一轮复习资料【爱因斯坦质能方程核能的计算】 [考点分析]1．命题特点：本考点常考核反应方程的书写、分类及核能的计算问题，多以选择题的形式出现，若与动量守恒定律或能量守恒定律相交汇，也可以以计算题的形式出现，难度中等偏上．2．思想方法：结论法、模型法等．[知能必备]1．核反应方程的书写(1)核反应过程一般不可逆，所以核反应方程中用“→”表示方向而不能用等号代替．(2)核反应方程遵循质量数守恒、电荷数守恒，但核反应前后的总质量一般会发生变化(质量亏损)且释放出核能．(3)核反应的生成物一定要以实验为基础，不能只依据两个守恒规律凭空杜撰出生成物来写核反应方程．2．核能的理解与计算(1)比结合能越大，原子核结合的越牢固．(2)到目前为止，核能发电还只停留在利用裂变核能发电．(3)核能的计算方法：①根据爱因斯坦质能方程，用核反应的质量亏损的千克数乘以真空中光速c的平方，即ΔE＝Δmc2(J)．②根据1原子质量单位(u)相当于931.5兆电子伏(MeV)能量，用核反应的质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5(MeV)．③如果核反应时释放的核能是以动能形式呈现，则核反应过程中系统动能的增量即为释放的核能．[真题再练]1． (多选)下列核反应方程中，X1、X2、X3、X4代表α粒子的有()A.21H＋21H→10n＋X1B．21H＋31H→10n＋X2C.235 92U＋10n→144 56Ba＋8936Kr＋3X3D.10n＋63Li→31H＋X4解析：BD A错：21H＋21H→10n＋32He.B对：21H＋31H→10n＋42He.C 错：235 92U ＋10n →144 56Ba ＋8936Kr ＋310n. D 对：10n ＋63Li →31H ＋42He.2．氘核21H 可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式621H →242He ＋211H ＋210n ＋43.15 MeV 表示．海水中富含氘，已知1 kg 海水中含有氘核约为1.0×1022个．若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M 的标准煤燃烧时释放的热量相等；已知1 kg 标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107 J,1 MeV ＝1.6×10－13J ，则M 约为( )A ．40 kgB ．100 kgC ．400 kgD ．1 000 kg解析：C 根据核反应方程式，6个氘核聚变反应可释放出43.15 MeV 的能量，1 kg 海水中的氘核反应释放的能量为E ＝1.0×10226×43.15 MeV ≈7.19×1022 MeV ≈1.15×1010 J ，则相当于标准煤的质量为M ＝1.15×10102.9×107kg ≈400 kg.3． (多选)太阳辐射的总功率约为4×1026 W ，其辐射的能量来自于聚变反应．在聚变反应中，一个质量为 1 876.1 MeV/c 2(c 为真空中的光速)的氘核(21H)和一个质量为2 809.5MeV/c 2的氚核(31H)结合为一个质量为3 728.4 MeV/c 2的氦核(42He)，并放出一个X 粒子，同时释放大约17.6 MeV 的能量．下列说法正确的是( )A ．X 粒子是质子B ．X 粒子的质量为939.6 MeV/c 2C ．太阳每秒因为辐射损失的质量约为4.4×109 kgD ．太阳每秒因为辐射损失的质量约为17.6 MeV/c 2解析：BC 该聚变反应方程为21H ＋31H →42He ＋10n ，X 为中子，A 项错误；根据题意可知该反应的质量亏损为Δm ＝ΔEc 2＝17.6 MeV/c 2，则X 粒子的质量为(1 876.1＋2 809.5－3 728.4－17.6)MeV/c 2＝939.6 MeV/c 2，故B 项正确；太阳每秒辐射能量ΔE ＝P Δt ＝4×1026 J ，由质能方程知Δm ＝ΔEc 2，故每秒辐射损失的质量Δm ＝4×1026(3×108)2 Kg ≈4.4×109 kg ，C 项正确；因为ΔE ＝4×1026 J ＝4×10261.6×10－19eV ＝2.5×1045 eV ＝2.5×1039 MeV ，则太阳每秒因为辐射损失的质量为Δm ＝Ec2＝2.5×1039 MeV/c 2，D 项错误．解答有关核反应方程问题的技巧1．熟记常见基本粒子的符号——是正确书写核反应方程的基础．如质子(11H)、中子(10 n)、α粒子(42He)、β粒子(0－1e)、正电子(01e)、氘核(21H)、氚核(31H)等．2．熟悉核反应的四种基本类型——衰变、人工转变、裂变和聚变．3．掌握核反应方程遵守的规律——是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据，所以要理解并应用好质量数守恒和电荷数守恒的规律．4．明白核反应过程是不可逆的——核反应方程只能用箭头连接并表示反应方向，不能用等号连接．[精选模拟]视角1：核反应方程1．我国自主研发制造的国际热核聚变核心部件在国际上率先通过权威机构认证，这是我国对国际热核聚变项目的重大贡献．下列核反应方程中属于聚变反应的是()A.21H＋31H→42He＋10nB.14 7N＋42He→17 8O＋11HC.42He＋2713Al→3015P＋10nD.235 92U＋10n→144 56Ba＋8936Kr＋310n解析：A A项反应是聚变反应；B和C项反应是原子核的人工转变方程；D项反应是重核裂变反应；故选A.2．下列说法正确的是()A．在衰变方程239 94Pu→X＋42He＋γ中，X原子核的质量数是234B．核泄漏事故污染物137Cs能够产生对人体有害的辐射，其核反应方程为137 55Cs→137 56Ba ＋X，可以判断X为正电子C．放射性物质131I的衰变方程为131 53I→131 54Xe＋X，X为中子D．某人工转变的核反应方程为42He＋2713Al→3015P＋X，其中X为中子解析：D根据质量数守恒可得，X原子核的质量数A＝239－4＝235，A错误；根据质量数守恒和电荷数守恒知，137 55Cs→137 56Ba＋X中的X为电子，B错误；131 53I→131 54Xe＋X中，根据衰变过程中质量数和电荷数守恒可知，X为β粒子，C错误；人工转变的核反应方程为42He＋2713Al→3015P＋X，由质量数和电荷数守恒可知，X为中子，D正确．视角2：比结合能的理解3．(多选)原子核的比结合能随质量数的变化图象如图所示，根据该曲线，下列判断正确的是( )A ．中等质量核的比结合能大，这些核较稳定B.21H 核比63Li 核更稳定C.235 92U 核裂变成两个中等质量的核时释放能量 D.8936Kr 核的比结合能比23592U 核的大解析：ACD 由题图可知，中等质量的原子核的比结合能最大，所以中等质量的原子核最稳定，故A 正确．由题图可知21H 核离中等质量的原子核更远，故21H 核比63Li 核更不稳定，故B 错误；重核裂变成中等质量的核，有质量亏损，释放能量，故C 正确；由题图可知，8936Kr 核的比结合能比235 92U 核的大，故D 正确．视角3：核能的计算4．(多选)核电站中采用反应堆使重核裂变，将释放出的巨大能量转换成电能．反应堆中一种可能的核反应方程式是235 92U ＋10n →143 60Nd ＋9040Zr ＋x ＋y ，设U 核质量为m 1，中子质量为m 2，Nd 核质量为m 3，Zr 核质量为m 4，x 质量为m 5，y 质量为m 6，那么，在所给的核反应中( )A ．x 可能是321H ，y 可能是11－1e B ．x 可能是310n ，y 可能是8 0－1eC ．释放的核能为(m 1＋m 2－m 3－m 4－m 5－m 6)c 2D ．释放的核能为(m 3＋m 4＋m 5＋m 6－m 1－m 2)c 2解析：BC 根据质量数和电荷数守恒，若x 是321H ，y 是11 0－1e ，则质量数不守恒，若x 是310n ，y 是8 0－1e ，则满足质量数和电荷数守恒，故A 错误、B 正确；根据能量转化可知反应前的质量大于反应后的质量，因为反应时一部分质量转化为能量释放出去了，故C 正确、D 错误．5．(多选)太阳能量的来源是轻核的聚变，太阳中存在的主要元素是氢，核聚变反应可以看作是4个氢核(11H)结合成1个氦核同时放出2个正电子．下表中列出了部分粒子的质量⎝⎛⎭⎫取1 u ＝16×10－26 kgA．核反应方程为411H→42He＋201eB．4个氢核结合成1个氦核时的质量亏损约为0.026 6 kgC．4个氢核结合成1个氦核时的质量亏损约为4.43×10－29 kgD．聚变反应过程中释放的能量约为4.0×10－12 J解析：ACD由核反应的质量数守恒及电荷数守恒得411H→42He＋201e，故A正确．反应中的质量亏损为Δm＝4m p－mα－2m e＝(4×1.007 3－4.001 5－2×0.000 55)u＝0.026 6 u＝4.43×10－29kg，故C正确，B错误．由质能方程得ΔE＝Δmc2＝4.43×10－29×(3×108)2 J≈4.0×10－12 J，故D正确．。