十二工位凸轮曲线设计研究
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机械设计-凸轮轮廓曲线的设计
的位置点； ⑥ 将各位置点联接成光滑的曲线； ⑦ 在理论轮廓上再作出凸轮的实际轮廓。
4.对心直动尖端从动件盘形凸轮轮廓设计 -ω 对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r0，角速
度ω和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
8’ 9’
ω
7’
11’
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’
12345678 9 11 13 15
凸轮轮廓线的设计
凸轮轮廓曲线的设计
1 凸轮轮廓曲线的设计 2 凸轮机构设计中的几个问题
一、凸轮轮廓曲线的设计
1.设计方法 (1)图解法：直观，简单；但误差大，效率低，适用于不重要
的凸轮。 (2)解析法：精确，高效，可直接用于数控加工编程，适用于
高速和高精度凸轮。
2.反转法作图的原理 假设在整个机构上加上一个与凸轮角速度大小相等、 方向相反
7’
11’
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
设计步骤：
①选比例尺μl作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。
④将各中心点连接成一条光滑曲线。 ⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线(中心轨迹的等距曲线)。
ω ω
压力角许用值
αmax≤[α]
推程： 移动从动件 [α] ＝30°， （当载荷小时 [α]=45°）； 摆动从动件 [α] ＝ 45°。 回程： 通常取[α] ≤ 70°～80°。
最大压力角可测量或计算确定。
用角度尺测量压力角
3、凸轮基圆半径的确定
➢ 基圆半径越小，凸轮的外廓尺寸越小。 ➢ 基圆半径越小，凸轮理论廓线的最小曲率半径越小，滚子凸轮的实际轮廓容易变
4.对心直动尖端从动件盘形凸轮轮廓设计 -ω 对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r0，角速
度ω和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
8’ 9’
ω
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13’ 14’
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凸轮轮廓线的设计
凸轮轮廓曲线的设计
1 凸轮轮廓曲线的设计 2 凸轮机构设计中的几个问题
一、凸轮轮廓曲线的设计
1.设计方法 (1)图解法：直观，简单；但误差大，效率低，适用于不重要
的凸轮。 (2)解析法：精确，高效，可直接用于数控加工编程，适用于
高速和高精度凸轮。
2.反转法作图的原理 假设在整个机构上加上一个与凸轮角速度大小相等、 方向相反
7’
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5’ 3’
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设计步骤：
①选比例尺μl作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。
④将各中心点连接成一条光滑曲线。 ⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线(中心轨迹的等距曲线)。
ω ω
压力角许用值
αmax≤[α]
推程： 移动从动件 [α] ＝30°， （当载荷小时 [α]=45°）； 摆动从动件 [α] ＝ 45°。 回程： 通常取[α] ≤ 70°～80°。
最大压力角可测量或计算确定。
用角度尺测量压力角
3、凸轮基圆半径的确定
➢ 基圆半径越小，凸轮的外廓尺寸越小。 ➢ 基圆半径越小，凸轮理论廓线的最小曲率半径越小，滚子凸轮的实际轮廓容易变
机械原理凸轮轮廓曲线设计
正确确定推杆的位移或摆角
直动推杆：位移等于推杆所在位置与理论廓线的交点和与基圆交 点之间的距离。
摆动推杆：角位移等于推杆所在位置与推杆起始位置之间的夹角。
感谢下载
12
已知凸轮的基圆半径r0，角速度
和从动件的运动规律及偏心距e，
设计该凸轮轮廓曲线。
e
s
8 9 10
7 5 3 1
11 12
13 14
1 3 5 7 8 9 11 13 15
120º 60º 90º 90º
设计步骤
A
15
15 1414
13 13 12 11
O kkk91k1011k2k1k381k47kk61k5 5kk4k3k21
感谢下载
9
4.对心直动平底推杆盘形凸轮
对心直动平底推杆凸轮机构中，已知凸
轮的基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律，
设计该凸轮轮廓曲线。
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
1’ 2’ 3’
12 3 4
5
4’ 5’
15 14’
14
13’ 13
12
10
③①② 确选等定比分反例位转尺移后曲l，从线作动及位件反移尖向
9
顶等曲在分线各各、等运基分圆动点r角0占和，据偏确的距定位圆反置e。转。后 对④应于将各各等尖分顶点点的连从接动成件一的
11
条光位滑置曲。线。
10
感谢下载
9
7
3. 对心滚子移动从动件盘形凸轮廓线的设计
已知凸轮的基圆半径r0，
滚子半径rT、凸轮角速度和
运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。
机械原理-凸轮轮廓曲线设计图解法
-ω
3’ 2’ 1’ ω O 1 2
1
2
3
3
直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮 已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω 和从 动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
4’ 5’ 6’
-ω ω
3’ 2’ 1’
7’
8’ 5 6 7 8
1 2 3 4
设计步骤: ①作基圆r0。
②反向等分各运动角，得到一系列与基圆的交点。
7’ 5’ 3’ 1’ 1 3 5 78 8’ 9’ 11’ 12’ 13’ 14’ 9 11 13 15
e
-ω
ω 15’ 15 14’14
k12 k11 k10 k9 k15 k14 k13
A
13’
12’
k1 13 k 12 k32 k8 k7k6 k5k4 11 10 9
O
注意：与前不同的是——过 各等分点作偏距圆的一系列 切线，即是从动件导路在反 转过程中的一系列位置线。
11’
10’ 9’
直动平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
直动平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
-
实际廓线
直动平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
-
实际廓线
③过各交点作从动件导路线，确定反转后从动件尖顶在各等分点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
2.对心直动滚子从动件盘形凸轮 已知凸轮的基圆半径r0，滚子半径 rT ，角速度ω 和从动件的运动规 律，设计该凸轮轮廓曲线。
3’ 2’ 1’ 7’ 8’ 1 2 3 4 5 6 7 8 4’
-ω
理论轮廓
ω
5’ 6’
凸轮轮廓曲线的设计42页PPT
凸轮轮廓曲线的设计
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。—
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。—
凸轮轮廓曲线的设计
凸轮轮廓曲线的设计1. 引言凸轮是一种机械传动装置，常用于将圆周运动转换为直线或曲线运动。
凸轮的轮廓曲线设计是指根据特定要求和功能，确定凸轮的形状和尺寸的过程。
本文将详细介绍凸轮轮廓曲线的设计原理、方法和注意事项。
2. 凸轮轮廓曲线的基本原理凸轮的基本原理是通过其特定形状的外边缘，使其在旋转时能够驱动其他机械部件做直线或曲线运动。
凸轮的外形通常由一条或多条连续光滑的曲线构成，这些曲线被称为凸轮的轮廓曲线。
3. 凸轮轮廓曲线设计方法3.1 几何法几何法是最常用的凸轮轮廓曲线设计方法之一。
其基本步骤如下：1.确定所需运动类型：直线运动、往复运动、旋转运动等。
2.根据所需运动类型选择合适的基本函数：例如直线函数、正弦函数等。
3.根据基本函数的特点和要求，确定凸轮的参数：例如振幅、周期等。
4.利用基本函数和凸轮参数，绘制凸轮的轮廓曲线。
5.对绘制得到的曲线进行优化和调整，以满足设计要求。
3.2 数值法数值法是利用计算机辅助设计软件进行凸轮轮廓曲线设计的方法。
其基本步骤如下：1.确定凸轮的运动类型和要求。
2.利用计算机辅助设计软件创建凸轮模型。
3.在软件中选择合适的曲线函数和参数，并进行凸轮参数设置。
4.根据所选曲线函数和参数，生成凸轮的轮廓曲线。
5.对生成的曲线进行优化和调整，以满足设计要求。
3.3 实验法实验法是通过制作实物模型来进行凸轮轮廓曲线设计的方法。
其基本步骤如下：1.根据设计要求和实际情况，选择合适的材料和加工工艺制作凸轮模型。
2.在模型上标记出所需运动类型对应的参考点。
3.利用传感器等设备记录参考点在运动过程中的位置。
4.根据记录的数据，绘制凸轮的轮廓曲线。
5.对绘制得到的曲线进行优化和调整，以满足设计要求。
4. 凸轮轮廓曲线设计的注意事项在进行凸轮轮廓曲线设计时，需要注意以下几点：•凸轮的形状和尺寸应符合机械传动要求和设计规范。
•轮廓曲线应光滑、连续，避免出现尖锐转角和突变点。
•曲线参数的选择应合理，以确保凸轮能够正常运动并满足设计要求。
凸轮机构设计实验报告体会与建议
凸轮机构设计实验报告体会与建议凸轮机构设计实验报告一、引言凸轮机构是一种常见的传动机构，广泛应用于各种机械设备中。
本次实验旨在通过设计一个简单的凸轮机构，加深对凸轮机构原理和设计方法的理解，并通过实际操作验证设计结果的正确性。
二、实验目的1. 理解凸轮机构的工作原理和基本结构；2. 学习凸轮曲线的绘制方法；3. 设计一个满足特定要求的凸轮机构；4. 通过实验验证设计结果。
三、实验步骤1. 确定要求：根据给定要求，确定凸轮机构所需完成的任务和性能指标。
2. 绘制凸轮曲线：根据所需任务和性能指标，选择适当的凸轮曲线类型，并利用图纸或计算软件绘制出相应的凸轮曲线。
3. 设计从动件：根据所绘制的凸轮曲线，确定从动件（如滚子或推杆）与凸轮之间的运动关系，并进行相应尺寸设计。
4. 设计传动装置：根据从动件与被驱动件之间的运动关系，选择合适的传动装置（如连杆机构或齿轮传动）进行设计。
5. 组装凸轮机构：按照设计结果，将凸轮、从动件和传动装置进行组装，并进行必要的调试和修正。
6. 进行实验验证：通过实验验证凸轮机构是否满足要求，如运动精度、工作稳定性等。
四、实验结果根据所给要求，我们设计了一个满足特定任务和性能指标的凸轮机构。
经过实验验证，该凸轮机构能够正常工作，并且满足了运动精度和工作稳定性的要求。
在不同负载条件下，凸轮机构均能保持稳定的工作状态，并且输出运动符合预期。
五、体会与建议通过本次实验，我对凸轮机构的原理和设计方法有了更深入的理解。
在设计过程中，我发现绘制凸轮曲线是关键步骤之一，需要掌握绘制方法并注意曲线的光顺性和连续性。
在选择从动件和传动装置时，需要考虑其与凸轮曲线之间的运动关系以及整个系统的稳定性。
对于今后的改进与优化，我建议可以进一步研究凸轮曲线的优化方法，以提高凸轮机构的运动精度和工作效率。
同时，可以尝试使用更先进的材料和制造工艺，以提高凸轮机构的耐久性和可靠性。
凸轮机构设计实验为我提供了一个实践操作的机会，加深了对凸轮机构原理和设计方法的理解。
汽车机械基础课件 模块五 任务5.3.1凸轮轮廓曲线设计
图8 形锁合凸轮机构
4、凸轮机构的命名
图9 对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构
图10 摆动滚子从动件盘形凸轮机构
进油？ OR 进气？
图1
图2
图3
实现配气要求的关键：凸轮轮廓曲线形状 结论：从动件（气门杆）的运动规律完全由凸轮轮廓曲线决定
从动件运动规律如何得到？
图4 圆珠笔芯装配线上自动送进-联动“凸轮”机构
s
8 9 10
A
7 5 3 1
11 12
13 14
O
1 3 5 7 8 9 11 13 15
120º 60º 90º 90º
【设计步骤】 基圆①③和取确从与定动位反件移转的曲后初线从始相动位同件置尖的。顶比在例各尺等，分绘点制占半据径的为位rb的置。11
④②将等各分尖位顶移点曲连线接及成反一向条等光分滑各曲运线动。角，确定反转后对应于 各等分点的从动件的位置。
静止不动，从动件绕着凸轮以角
速度-ω作转动，同时还沿其导
路作预期的往复运动
图5
结论：从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。
凸轮轮廓设计的“反转法”原理。
◇只要作出从动件 位置，就可设计出 凸轮的轮廓曲线。
图6
对心尖顶直动从动件盘形凸轮轮廓的设计
已知凸轮的基圆半径rb和从动件的
运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
根据实际运动规律得到
凸轮轮廓曲线的设计方法
设计方法 图解法
图解法
Hale Waihona Puke 用函数关系用几何作图的方法设
式计，计对运算动过凸程的轮理
解直观、清晰，但精
廓度较形低 的坐标，
解析法
复杂抽象，
但精度高易
设计 凸轮廓线于实现数控 加工
凸轮轮廓曲线的设计
2）过辅助圆上B0点作该辅助圆的切线，该切线即为 从动件导路中心线的位置线。该位置线与基圆相交于 A0点，点A0即是从动件的初始位置，如图7-15（a）。
3）连接O A0。从O A0开始，沿（-ω）方向在基圆 上依次量取凸轮各转角δ0、δs、δ’0、δ’s，再将 推程角δ0、回程角δ’0分成与位移线图相同的等份， 得到A1、A2、A3、…等各点。
（7-6）
3．压力角与传力性能
在设计凸轮机构时，应使最大压力角αmax不超过某 一许用值[α]，即
αmax≤[α]
（7-7）
工程上，一般推程阶段许用压力角[α]的推荐值分别为
移动从动件 [α]=30°～40°
摆动从动件 [α]=40°～50°
机械设计基础
Machine Design Foundation
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
图7-13对心滚子移动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
图7-14平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
4．基圆半径 rb的确定
在选取基圆半径时，应综合考虑下述几个方面：
（1）在保证αmax≤[α]的前提下，应尽可能选用较 小的基圆半径，以满足结构紧凑的要求。
（2）为了满足凸轮结构及制造的要求，基圆半径rb 必须大于凸轮轴的半径rs，即rb> rs。
（3）为了避免从动件运动失真，必须使凸轮实际轮 廓曲线的最小曲率半径ρ’min大于零，通常规定ρ’min> 1～5 mm 。
机械原理教案12凸轮机构轮廓曲线的设计
二、用图解法设计凸轮轮廓曲线 下面以偏置尖顶直动从动件盘形凸轮机构为例，讲解凸轮廓线的设计过程。
例6-1 对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构设已确定基圆半径mm 150=r ，凸轮顺时针方向匀速转动，从动件行程mm 18=h 。
从动件运动规律如下表所示：推程 远休止 回程 近休止运动角1120δ=260δ=903=δ490δ=从动件运动规律等速运动正弦加速度运动设计步骤：1、建立推程段的位移方程：18120s δ=，回程段的位移方程：12π181sin 902π90s δδ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，将推程运动角、回程运动角按某一分度值等分成若干份，并求得对应点的位移。
2、画基圆和从动件的导路位置3、画反转过程中从动件的各导路位置4、画从动件尖顶在复合运动中的各个位置点5、分别将推程段和回程段尖顶的各位置点连成光滑曲线，再画出远休止段和近休止段的圆弧，即完成了尖顶从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计，如图6-18。
需要注意：同一个图上作图比例尺必须一致。
如各分点的位移与基圆应按相同比例尺量取。
2．偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构凸轮转动中心O 到从动件导路的垂直距离e 称为偏距。
以O 为圆心，e 为半径所作的圆称为偏距圆。
显然，从动件导路与偏距圆相切（图中K 为从动件初始位置与基圆的切点）。
在反转过程中，从动件导路必是偏距圆的切线。
如图6-19。
r0a A0A1OB0B1内 容3．直动滚子从动件盘形凸轮机构例题：已知：r r －滚子半径，0r －基圆半径，从动件运动规律。
设计该机构。
设计思路：把滚子中心看作尖顶从动件的尖顶，按前述方法先画出滚子中心所在的廓线——凸轮的理论廓线。
再以理论廓线上各点为圆心，以滚子半径r r 为半径画一系列的圆，这些圆的内包络线 即为凸轮的实际廓线（或称为工作廓线）。
如图6-16 注意：滚子从动件盘形凸轮的基圆半径是指其理论廓线的最小向径4．对心直动平底从动件盘形凸轮机构思路：把平底与导路的交点Ａ看作尖顶从动件的尖点，依次作出交点的位置，通过这些位置点画出从动件平底的各个位置线，然后作这些平底的包络线，即为凸轮的工作廓线，如图6-17图6-16图6-17图6-18图6-19内 容5．摆动尖顶从动件盘形凸轮机构已知：基圆半径0r ，摆动从动件的杆长为L （从尖点到从动件回转中心的距离），凸轮回转中心到从动件回转中心的距离a 。
§9—3凸轮轮廓曲线的设计共22页
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§9—3凸轮轮廓曲线的设计
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
§9—3凸轮轮廓曲线的设计
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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十二工位凸轮曲线设计研究叶何文（中国航天科工集团公司八O一厂，545012）[摘要]介绍一种间隙运动分度定位机构中定位凸轮曲线分析设计方案及其应用特点。
关键词：凸轮曲线；槽轮；研究；设计；计算机仿真Abstract:This paper introduces a scheme how to analyses and design an actuating cam used in a kind of intermittent movement, illustrates its application characteristic.Keywords:cam curve;Geneva mechanism;research;design;microcomputer emulationO 引言全自动胶囊充填机是国内医药包装行业中应用广泛的一种高效率设备，是我厂主导产品之一。
其中，十二工位凸轮用于槽轮的驱动及定位，这是全自动胶囊充填机上使用的一种目前最理想的分度定位机构，它是药机传动部分的核心，如果设计不好，凸轮和槽轮便分别与滚轮轴承、槽轮驱动轴承产生较大的冲击，影响产品的使用寿命及产生较大的噪音，不利于改善工作环境。
能否探索出一种模拟该机构运动的数学模型，以便进行计算机仿真，求出理想的设计参数？下面就这个问题我们做一些研究和探讨工作。
1 凸轮升程段曲线研究凸轮升程段曲线的设计包含两个问题：①升程段曲线占多大范围升程角Q o；②升程曲线始点和拨槽轴承（以下称拨轮）中心点分别与凸轮中心连线的夹角δ，我们称δ为超前角，即拨轮中心刚进槽时，定位杆上定位轴承（以下简称定位轮）已被凸轮曲线超前作用了δ度。
两者是相互联系的，后者是关键，是我们要分析研究的重点。
拨轮进槽驱动十二工位槽轮（槽轮上有均分的十二个槽）转动前，定位轮先解除定位，即要完全摆出槽轮外，不与槽轮的槽面产生干涉。
这一过程的理想状态是拨轮进槽拨动槽轮的同时，定位轮也逐渐摆出槽外，不妨碍槽轮的运动。
但是，如果所设计的凸轮曲线先将定位轮推出槽外，拨轮再进槽驱动槽轮转动，此时失去定位约束的槽轮在振动、重力或回弹力等影响下，可能出现轻微的转动，这样拨轮和槽面将产生较大的硬冲击，影响轴承及槽轮使用寿命，噪音也较大。
故此，要对工作凸轮升程曲线进行研究、探讨，设计一个合理的超前角δ来解决这一关键性问题。
在十二工位间歇运动机构中，凸轮在药机主轴驱动下作匀速转动，定位杆上定位轮随凸轮曲线作相应运动规律的摆动。
当凸轮最小半径作用于定位杆上的滚子时，定位轮在槽轮的槽里不动，执行定位功能，其中心位于O24（见图1）；当凸轮升程段曲线进入工作时（此时拨轮还差δ度未进槽），定位杆开始外摆。
假设外摆出Z度时，定位轮外圆与槽轮外圆交于两点A、C。
因槽轮作逆时针转动，所以出现干涉的只能是A点所在的侧面。
现在对A点和左侧槽面线与槽轮外圆交点A1的运动规律进行研究和分析。
在研究A点运动之前，必须先预定定位杆运动规律，即预定凸轮升程段曲线形状。
因正弦运动规律比余弦运动规律更适合无冲击运动，故选正弦运动规律，即式中 Z4—凸轮摆幅，rad；)221(4θππθQSinQZZ-=θ—凸轮转角，Deg ；Q 0 —升程段范围角，Deg 。
式中 设定位裕量e=0.2mm ，定位轮拨出槽轮外圆后两轮缘的距离i=1.5mm ，R 1、R 2分别为槽轮和定位轮的半径，L 为定位杆摆臂长度。
连接O 1A 、O 21A 、O 1O 21 ，得ΔO 1AO 21。
轮心摆出到O 22时，定位轮刚好全部出到槽轮外，不再发生干涉，连接O 1O 3得ΔO 1O 21O 3。
令n 1=∠A 1O 1A ，即从点A 1到交点A 转过的角度，rad , ，Z 3=∠A 1O 1O 2，槽宽（弦长）半角，rad , ， 。
点O 24是为了使定位可靠，定位轮从O 2向槽内摆动e 距离后的中心点，O 2B=e 。
现设O 21为定位轮中心摆出槽过程中的某一位置点,此点与槽轮中心O 1 连得O 1 O 21，设为u ，则得其中2111O AO ∠=ϕ123R R arcSin Z =Li arcSin L R arcSin L R R R arcSin L e acrSin Z ++--+=222211421112O O B ∠=ϕ;2221311rad Le arcSin L e R R arctg B O O Z ⋅---=∠=22212R R L C -+=图1 定位轮出槽过程模拟分析 )(2121122Z Z CLCos L C O O u +-+==Z=∠O 21O 3B ，即摆杆摆角，rad 。
再令 S 1=A 1A ，即定位时槽面线与槽轮外圆交点到定位轮出槽时与槽轮外圆交点的弧长；S 2=A 1A 2，即槽面线与外圆交点运动轨迹的弧长。
这样可以看出，在运动过程中，只要S 1≥S 2便不会发生干涉，即定位轮在出槽过程中保证不妨碍槽轮转动。
下面先推导S 1表达式S=f(z)111n R s = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -（1）- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -（2） 要求出1ϕ，2ϕ，连接BO 21，得△O 1BO 21，2ϕ=∠BO 1O 21，应用余弦定理，得式中 d 2=d 1-e要求出221BO ，连接BO 3，得△BO 21O 3，因为e <<L ,取△BO 21O 3≈△O 24O 21O 3，则 )1(2222212421CosZ L O O BO -=≈又在△O 1AO 21中，应用余弦定理，得在⑶、⑷式中，只有u 是未知的，从u 的表达式中,即可知，u 仅是Z 的函数，所以1ϕ、2ϕ也均是Z 的函数，于是式⑵变为于是S 1的运动规律已求得，它只是Z 的函数，且Z 又是θ的函数，所以S 1是θ的函数。
接下来推导S 2表达式，即S 2=g(θ),它是槽轮运动规律的函数。
设θ为拨轮从点O 41（进槽始点）开始进槽到某一点O 4的转角，即∠O 41OO 4，O 1为槽轮转动中心，O 为拨轮转动中心，见图2。
令 式中 ，p--十二工位槽轮槽数，P=12。
1321ϕϕ-+=z n 22211R R d -=)3(2)1(2222222--------------++=∴u d CosZ L u d Cos ϕ)4(21222211-------------------+=u R R u R Cos ϕ)(2122Z Z CLCos L C u +-+=)5(22)1(212222132222211---⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-++=∴u R R u R arcCos Z u d CosZ L u d arcCos R S u R R u R arcCos Z u d CosZ L u d arcCos n 122221322222122)1(2-+-+-++=u d BO u d Cos 222222212-+=ϕ2022214ϕtg R R OO m -==p πϕϕ200=⋅--槽轮等分角度拨轮中心从O 41开始进槽，假设拨轮运动到O 4位置，连接O 1O 4，O 1O 为槽轮与凸轮中心连线，考察△O 1OO 4，过O 4作O 1O 的垂线O 4b 交于b ，则则 式中 式中 00ϕπθ-= ，凸轮上拨轮驱动槽轮转动有效范围角，rad为了上机编程仿真方便，令ϕ=2n ，又p πϕ20=，则得引进超前角对n 2的影响，式中即以θ-δ代替θ。
用意在于当θ-δ≥0时，开始计算n 2,就是拨轮开始驱动槽轮转动。
- - - - - - - - - - -（6）可见，S 2是θ与δ的函数。
令 ε=S 1-S 2，则2022211ϕCos R R O O a -=='''θθϕmCos a mSin arctg -=''14'θθϕmCos a mSin bO bO tg -==22221Cos R R a -=)2()2(22000'0θθθϕϕϕϕ----=-=mCos a mSin arctg 则角槽相应被驱动而转过角时设当拨轮转过,,ϕθ)()(2θθπππ----=p pmCos a mSin p arctg n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==∴+--+-)()(1212δθδθπππp p mCos a mSin p arctg R n R s)(211n n R -=ε将（5）、（6）两式代入上式，ε就可以求出，只要ε≥0，定位轮与槽轮便不会发生干涉，且ε是θ、δ的函数。
实际上，θ是均匀变化的，相当于已知，所以ε可以表达为ε=φ（δ），它仅是δ的函数，前提是凸轮曲线升程角Q 0先在一定范围内根据经验预定。
2 超前角δ的计算机仿真上面推导的数学模型，其上机仿真流程图，见图3。
计算机仿真的主要作用是对不同的升程角Q 0，自动优化超前角δ，使之满足ε=ζ（ζ取正数），ζ是基于为加工精度和装配精度留下余量作考虑。
实际上，ζ也是一个影响δ的关键因素。
用Qbasic 编完程序后,上机调试仿真的结果是：①当Q 0=450，ζ=0.2时，δ=120；②当Q 0=400，ζ=0.2时，δ=110，可见Q 0对δ影响不大。
如果以上过程只采用计算器手算，其工作量是无法估算的，一般要靠设计人员的丰富经验，才能取得近优值，但是通过计算机仿真程序的运用，一名普通的没有多少经验的设计人员，也可以很好地解决关键的设计问题。
图3 凸轮超前角优化仿真程序流程图3 数学模型应用特点对于凸轮回程段曲线的设计，采用反转法考虑便可以同样解决。
此时取定位轮外圆与槽轮外圆右交点C为研究对象，方法同设计升程段曲线一样，不过此时δ已不是“超前角”，而应称为滞后角，也就是拨轮中心转出槽外δ度后，定位轮刚好完全实行定位，使槽轮处于被驱动和定位相互交替的最佳状态。
同时我们也可以看出，只要将计算机仿真程序中的槽数P改为6，则变成了解决全自动胶囊充填机另一重要机构——六工位槽轮分度定位机构中凸轮曲线超前角设计的问题。
如果P改为10或8，那么也能得出其它类型分度定位机构中最佳超前角的答案。
所以这是一个通用型的数学模型，并不仅在十二工位槽轮分度机构中适用。
这一数学模型的价值在于，它给开发系列全自动胶囊充填机槽轮间歇运动分度机构，提供了设计工作凸轮的理论依据，是全自动胶囊充填机传动部分的核心所在。
2001.10.15参考文献：1.天津大学等六院（校）合编，祝毓琥主编.“机械原理”，高等教育出版社，1979。
2.柳州长虹机器制造公司与北京二0六所联合研制的整套图纸，19893.徐灏主编.第1、2卷“机械设计手册”，机械工业出版社，1991.94.叶何文.“三轴液压仿真转台中框马达系统设计研究”哈工大学士学位论文，1990.7[作者简介]叶何文，男，1967生，1990年7月毕业于哈尔滨工业大学机械设计与制造专业，中国航天科工集团柳州长虹机器制造公司工程师。