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14届中环杯决赛三年级详解

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1 第 14 届“中环杯”中小学生思维能力训练活动三年级决赛答案

一、填空题：

1. 【答案】714

【解答】

2014  37 13  39  21

 2014 13 37 13 63

 2014 13 37  63 2014 1300  714

2. 【答案】31

【解答】3  2  4  3 2  3  2  4  7  4  7  4  7  4  31

3. 【答案】6

【解答】45  5  9 ，所以钱老师第三天吃了9 颗糖，所以第二天吃了6 颗糖。

4. 【答案】512

【解答】如下图切割后，发现阴影部分的面积正好是大正方形面积的一半。

S大正方形＝（8  8）（4  4）＝1024 平方厘米，所以S阴＝1024  2＝512 （平方厘米）。

5. 【答案】7

【解答】如果每场都分出胜负，则总分应该为7  210  50 （分）。一旦产生平局，那么一场的总得分将减少7  2  2  2  1（分）。现在总共减少了7 分，所以有7 场平局。

6. 【答案】2014

【解答】如下左图，从 A 走到 B 的最短路径的第一步只有两种选择： A  C 或 A  D 。其中 A  C 之后由C  B 的路线图如下中图，它的最短路径条数为Q 条。

而 A  D 之后由 D  B 的路线图如下右图，设它的最短路径条数为Q ' 条。

由加法原理，我们有 P  Q  Q ' 。仔细观察一下这两幅图，我们发现，只要将下右图顺时针旋转90 然后翻折一下就得到下中图了，所以这两种情况的最短路径的条数相同，即Q

 Q ' 。 2 c  1

所以 P  Q  Q '  2Q  P  2Q  0 。所以 P  2Q  2014  2014 。

B

B

B

北 C

A D C D

7. 【答案】23

【解答】设甲心里想的数为ab ，乙心里想的数为c ，丙心里想的数为d 。根据题意，有

100ab  10c  7d  abc0  7d  2024 。显然，个位数“ 4 ”就是由7d 所产生的，所以d  2 。代

入得abc0  2010 ，所以ab  20 。所以三人原先心里所想数之和为20 1 2  23 。

8. 【答案】如下图

7 4 6 9

2 5 8 【解答】如上图，从大数字开始分配位置，其中安排数字6 的时候需要分类讨论，其他都是直接定下来的。

9. 【答案】2

【解答】根据 A、B、C 的描述，我们可以推出这个等差数列是2, 4, 6,8,10,12 。

由于 A、C、E 的数字之和是 B、D、F 数字之和的两倍，而所有的数字之和是42 ，所以

B、D、F 的数字之和为14 。由于14 只能表示为2  4  8 ，所以 B、D、F 就是2、4、8 。

2  4  2  3

由于 B、F 的数字之和是 A 的数字的两倍，而2  8  2  5 ，其中只有4  8  2 6 有意义，所

4  8  2  6

以 B、F 的数字就是4、8 。所以 D 的数字为2 。

10. 【答案】32109 ， 65109

【解答】根据首位分析，我们知道“中 环  1”，然后根据末位，我们知道“ 杯  1 ”。根据十位上的运算，我们知道“ 牛  0 ”。根据百位上的运算，我们知道“ 啊  9 ”。所以得到“中环杯牛啊  中环109 ”，其中“中 环  1”。

满足条件的五位数有32109 、43109 、54109 、65109 、76109 、87109 ，其中还是3 的倍数的

数为32109 和65109 。

3 4 7 9 3 6 4 8 3 5 2 7 6 2 5 1 9 1 8 1 3  QPC ABCD QPCQPC 二、动手动脑题：

11. 【答案】7 个

【解答】由于5 | 2014ab ，所以b  0 或5 。

（1）如果b  0 ， 3 | 2014a0  a  2 或5 或8 ；

（2）如果b  5 ， 3 | 2014a5  a  0 或3 或6 或9 。

综上所述，这样的六位数一共有7 个。

12. 【答案】610

【解答】容易发现，第1 条对角线之和为2 ，第2 条对角线之和为3 ，第3 条对角线之和为

5 ，第4 条对角线之和为8 ，„„，这构成了一个菲波那契数列，即从第 3 个数开始，每

一项都是前两项之和。将其写出来： 2 、3 、5 、8 、13 、21 、34 、55 、89 、144 、233 、

377 、610 ，所以第13 条对角线之和为610 。

13. 【答案】575 平方厘米

【解答】运动 2 秒后， P、Q 分别爬到CD、CB 的中点，如下图所示，此时重叠部分的面积就是S ，从而有 S  100cm2  S  8S  800cm2 。

A D

P

B Q C

运动 5 秒后，点 P、Q

均已在正方形 ABCD 外，到达下图的位置，此时 PD  QB  0.25CD 。

同样进行格点切割，我们发现此时重叠部分面积S

P

D

Q B C

EFDCB  11.5 S

16

ABCD  11.5  800  575cm2 。 16

14. 【答案】2

【解答】首先，单独取1、2、3、4、5 ，我们可以获得和1、2、3、4、5 ；不取1、2、3、4、5 ，我们可以获得和10、11、12、13、14 ，全部都取，我们可以获得和15 。所以，我们只要考查6、7、8、9 。

显然，如果取到6 ，则剩下的可以构成和9 。同理，如果取到7 ，则剩下的可以构成和8 。

所以，我们将全部注意力都集中到和为6 、7 的情况上即可。

A F

E

4 （1）如果不能取到和为6 ，那么2 的边上不能放4 。如果2 的边上放3 ，剩下的1 、5 必须

被4 隔开，这样导致1 2  3  6 。所以2 的边上只能放1 、5 ，从而得到下面的解。

（2）如果不能取到和为7 ，那么2 的边上不能放5 。如果2 的边上放1 ，考虑到

2 1 4  7 ，所以4 不能放在2、1 相邻的位置，这样会导致3 必定与4 相邻。所以2 的边上只能放3、4 ，从而得到下面的解。

综上所述，一共只有两种“中环”放置方法。

15. 【答案】如下图 2

1 5

4 3

2

4 3

5

1

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三年级下册数学试题-竞赛专题：第八讲-行程问题-相遇问题(含答案)人教版

三年级下册数学试题-竞赛专题：第八讲-行程问题-相遇问题(含答案)人教版

知识概述 1、行程问题中的时间（t）、速度（v）和路程（s）三个基本量，它们关系如下：

（1）路程=速度×时间 简记为：s = v×t

（2）时间=路程÷速度 简记为：t = s÷v

（3）速度=路程÷时间 简记为：v = s÷t

2、相遇问题的意义：

两个运动物体（人）分别以一定的速度，从两地同时出发，相向（面对面）而行，经过一段时间后在途中相遇，这类行程问题叫做“相遇问题”。它的特点是两个运动物体（人）在相遇时间内共同走完的路程等于它们原来相距的路程。

3、相遇问题的基本量：

速度和：两个运动物体（人）在单位时间(秒、分、时)所走的路程和；

相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间；

总路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程；

4、解答相遇问题通用公式：。

路程和＝速度和×相遇时间

速度和=路程和÷相遇时间

相遇时间=路程和÷速度和

行程问题是反映物体匀速运动的应用题。由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而言，相对比较难以掌握。在解决行程问题时，要关注几个要素：时间、地点、方向、移动物体的个数和路线。但是归纳起来，不管是怎样的行程问题，在找清楚对应量后，最终的数量关系还是：速度×时间=路程。

名师点题 行程问题（一）

甲、乙两辆客车同时从东城开往西城，甲客车每小时行60千米，4小时到达西城，乙客车比甲客车迟1小时到达。问：

（1）乙客车的速度是多少？

（2）如果要使乙客车比甲客车提前1小时到达西城，那么乙客车的速度应是多少？

【解析】

（1）显然甲和乙走的路程都一样，而要求乙的速度，就必须知道路程和乙的时间，

路程=甲的速度×时间=60×4=240

乙的时间=甲的时间+1=5小时

那么：乙的速度=240÷5=48（千米/小时）

（2）现在乙要比甲快1小时。也就是3小时达到。

那么：乙的速度=240÷3=80（千米/小时）

2016年第十六届四年级中环杯决赛试题详解

2016年第十六届四年级中环杯决赛试题详解

󰀡

󰀡2016年第十六届四年级中环杯决赛试题（详解）

1、 计算：0.2×63＋1.9×126＋196×9=󰀡󰀡󰀡󰀡󰀡󰀡󰀡󰀡󰀡󰀡󰀡󰀡󰀡

【解析】（计算：积不变原则；提取公因数；）󰀡

原式=0.2×7×9＋1.9×9×14＋14×14×9󰀡=1.4×9＋14×9×1.9＋14×9×14󰀡

=1.4×9＋1.4×9×19＋1.4×9×140󰀡

=1.4×9×（1＋19＋140）󰀡

=1.4×9×160󰀡

=14×9×16󰀡

=2016󰀡

󰀡

2、 一个质数a比一个完全平方数b小10，则a的最小值是󰀡󰀡󰀡󰀡󰀡󰀡󰀡󰀡󰀡󰀡󰀡。（说明：完全平⽅数是指能

表示为⼀个整数的平⽅的数，比如4=22，9=32，所以4、9都是完全平⽅数）

【解析】（数论：质数和完全平方数的基本性质）

因为质数a与完全平方数b相差10，所以a和b的末尾相同

完全平方数的末尾只能是0、1、4、5、6、9

除了2、5以外其余质数的末尾只能是1、3、7、9

当a=5时，b=15，15不是完全平方数。

所以a的末尾一定是1或者9

当b的末尾是1时，符合的完全平方数有81、121、441、……

对应的a就是71、120、431、……这时最小的a是71

当b的末尾是9时，符合的完全平方数有49、169、289、……

对应的a就是39、159、279、……

综上，质数a的最小值就是71

3、 如图，C、E、B三点共线，CB⊥AB，AE∥DC，AB=8，CE=5，则△AED的面积是󰀡󰀡󰀡󰀡󰀡󰀡󰀡󰀡󰀡󰀡󰀡󰀡.󰀡

󰀡󰀡【解析】（几何：平行线间的等积变形和三角形面积计算公式）󰀡

联结AC，因为AE∥DC，所以△AED的面积等于△ACE的面积，△ACE的面积等于5×8÷2=20，所

以△AED的面积也是20󰀡󰀡

4、 三支蜡烛分别能燃烧30、40、50分钟（但是不是同时点燃的），已知这三支蜡烛同时处于燃烧状

14届中环杯决赛三年级详解

14届中环杯决赛三年级详解

1 第 14 届“中环杯”中小学生思维能力训练活动三年级决赛答案

一、填空题：

1. 【答案】714

【解答】

2014  37 13  39  21

 2014 13 37 13 63

 2014 13 37  63 2014 1300  714

2. 【答案】31

【解答】3  2  4  3 2  3  2  4  7  4  7  4  7  4  31

3. 【答案】6

【解答】45  5  9 ，所以钱老师第三天吃了9 颗糖，所以第二天吃了6 颗糖。

4. 【答案】512

【解答】如下图切割后，发现阴影部分的面积正好是大正方形面积的一半。

S大正方形＝（8  8）（4  4）＝1024 平方厘米，所以S阴＝1024  2＝512 （平方厘米）。

5. 【答案】7

【解答】如果每场都分出胜负，则总分应该为7  210  50 （分）。一旦产生平局，那么一场的总得分将减少7  2  2  2  1（分）。现在总共减少了7 分，所以有7 场平局。

6. 【答案】2014

【解答】如下左图，从 A 走到 B 的最短路径的第一步只有两种选择： A  C 或 A  D 。其中 A  C 之后由C  B 的路线图如下中图，它的最短路径条数为Q 条。

而 A  D 之后由 D  B 的路线图如下右图，设它的最短路径条数为Q ' 条。

由加法原理，我们有 P  Q  Q ' 。仔细观察一下这两幅图，我们发现，只要将下右图顺时针旋转90 然后翻折一下就得到下中图了，所以这两种情况的最短路径的条数相同，即Q

 Q ' 。 2 c  1

所以 P  Q  Q '  2Q  P  2Q  0 。所以 P  2Q  2014  2014 。

第九届中环杯五年级初赛试题与详解

第九届中环杯五年级初赛试题与详解

1 第九届中环杯五年级初赛

一. 填空题

1. 已知 A* B=AB + A +B ，则

2. 在正整数列1、2、3、4 ......中，第311个不能被5整除的数是（ ）。

3. 6.1 +6.3 +6.5 +....+9.9 -6.2-6.4-6.6 ......-9.8 =

4. 如图，3个“△”和1个“◇”与10个“*”平衡，1个“△”与1个“◇”和2个“* ”平衡，那么 ( )个“*”与1个“◇”平衡。

5. 老师带的钱买 14支铅笔和12本练习本，正好用完。如果买 20支铅笔和10本练习本，也正好用完。如果老师把带的钱全部买铅笔，可以买( )支。

6. 某人从某点向前走 16米，原地向右转 18°，再向前走 16米，再向右转 18°

....这样走下 去，他第一次回到出发点时，一共走了( ) 米。

7. 一只船被发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果 10人淘水，3小时淘完;如果5人淘水，8小时淘完。如果要求2小时淘完，需要安排( )人淘水。

8. 红星小学组织学生划船。若乘坐大船，除 1条船坐6人外，其余每船均坐 17人。若乘坐小船，则除1船坐2人外，其余每船均坐10人。如果学生的人数超过100，不到200，那么学生共有( )人。

9. 甲、乙两人从 A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行 70米，乙每分钟行 50米。出发一段时间后，两人在距中点100米处相遇。如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人还将在距中点250米处相遇。那么甲在途中停留了( )分钟。

10.某个大于1的自然数分别除442、297、210，得到相同的余数，则该自然数为( ) 。 2 二．动手动脑题

1. A、B两地相距27千米。甲、丙两人从 A地向B地行走，乙从 B地向 A地行走。甲每