寿阳县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 15 页寿阳县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
已知圆的半径为1,
为该圆的两条切线,
为两切点,
那么O,PAPB,AB
PAPB
的最小值为
A
、 B
、 C
、 D
、42
32
422
322
2． 在ABC
中，222
sinsinsinsinsinABCBC
，则A
的取值范围是（ ）1111]
A．(0,]
6
B．[,)
6
C. (0,]
3
D．[,)
3
3． 已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为 1
1x
yi
i
,xyxyi
A、 B、 C、 D、12i12i2i2i
4
．
在△ABC
中，已知，则∠C=
（ ）
A
．30°B
．150°C
．45°D
．135°
5．
沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
A
．
B
．
C
．D．
6
．
不等式的解集为（ ）
A
．或B．
C
．或D．
7
．
已知向量=
（1
，2
），=
（m
，1
），如果向量与平行，则m的值为（ ）
A
．B
．C
．2D
．﹣2
8
．
已知d
为常数，p
：对于任意n∈N*，a
n+2﹣a
n+1=d
；q
：数列 {a
n}
是公差为d
的等差数列，则￢p
是￢q
的（
）
A
．充分不必要条件B
．必要不充分条件
C
．充要条件D
．既不充分也不必要条件
9． 如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ）
A
．B
．|a|
＞|b|C
．a2＞b
2D
．a3＞b
3精选高中模拟试卷
第 2 页，共 15 页10
．执行如图所示的一个程序框图，若f
（x
）在[
﹣1
，a]
上的值域为[0
，2]
，则实数a
的取值范围是（ ）
A
．（0
，1]B
．[1
，]C
．[1
，2]D
．
[
，2]
11
．已知定义在区间[0
，2]
上的函数y=f
（x
）的图象如图所示，则y=f
（2
﹣x
）的图象为（ ）
A
．B
．C
．D
．
12
．A={x|x
＜1}
，B={x|x
＜﹣2
或x
＞0}
，则A∩B=
（ ）
A．（0，1） B．（﹣∞，﹣2）
C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）
二、填空题
13
．i
是虚数单位，若复数（1﹣2i
）（a+i
）是纯虚数，则实数a的值为 ．
14
．下列命题：
①
函数y=sinx
和y=tanx
在第一象限都是增函数；
②
若函数f
（x
）在[a
，b]
上满足f
（a
）f
（b
）＜0
，函数f
（x
）在（a
，b
）上至少有一个零点；
③
数列{a
n}
为等差数列，设数列{a
n}
的前n
项和为S
n，S
10＞0
，S
11＜0
，S
n最大值为S
5；
④
在△ABC
中，A
＞B
的充要条件是cos2A
＜cos2B
；
⑤
在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．
15
．曲线y=x2和直线x=0
，x=1
，
y= 所围成的图形的面积为 ．精选高中模拟试卷
第 3 页，共 15 页16
．在三棱柱ABC
﹣A
1B
1C
1中，底面为棱长为1
的正三角形，侧棱AA
1⊥
底面ABC
，点D
在棱BB
1上，且BD=1
，若AD
与平面AA
1C
1C
所成的角为α
，则sinα的值是 ．
17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数
21
1
{
5
21
28lnxx
x
fx
m
xmxx
，，
，，
若有三个零点，则实数m的取值范围是________．
gxfxm
18
．若函数y=f
（x
）的定义域是
[
，2]
，则函数y=f
（log
2x）的定义域为 ．
三、解答题
19．（本小题满分10分）求经过点的直线，且使到它的距离相等的直线
1,2P
2,3,0,5AB
方程.
20
．已知函数f
（x
）
=x2
﹣ax+
（a
﹣1
）lnx
（a
＞1
）．
（Ⅰ
）
讨论函数f
（x
）的单调性；
（Ⅱ
）
若a=2
，数列{a
n}
满足a
n+1=f
（a
n）．
（1
）若首项a
1=10
，证明数列{a
n}
为递增数列；
（2
）若首项为正整数，且数列{a
n}
为递增数列，求首项a
1的最小值．
精选高中模拟试卷
第 4 页，共 15 页21
．如图，在四棱锥P
﹣ABCD
中，PA⊥
平面ABCD
，底面ABCD
是菱形，AB=2
，∠BAD=60°
．
（Ⅰ
）求证：BD⊥
平面PAC
；
（Ⅱ
）若PA=AB
，求PB
与AC
所成角的余弦值；
（Ⅲ
）当平面PBC
与平面PDC
垂直时，求PA的长．
22．已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线22
22:10xy
Cab
ab
12,FF
C2
1,
2P
1PF
交轴于，且为坐标原点．yQ
22,PFQOO
（1）求椭圆的方程；C
（2）设是椭圆上的顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率MCM,MAMB,AB
分别为，且，证明：直线过定点．
12,kk
122kkAB
23
．求同时满足下列两个条件的所有复数z
：精选高中模拟试卷
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z+
是实数，且1
＜
z+≤6
；
②z
的实部和虚部都是整数．
24．（本小题满分12分）在中，内角的对边为，已知ABC
CBA,,cba,,
.1cos)sin3(cos
2cos22
CBBA
（I）求角的值；C
（II）若，且的面积取值范围为，求的取值范围．2b=ABC3
[,3]
2c
【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．精选高中模拟试卷
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一、选择题
1． 【答案】D.
【解析】设，向量与的夹角为
，，，POt
PA
PB
2
1PAPBt1
sin
2t
，，2
22cos12sin1
2t
2
22
cos(1)(1)(1)PAPBPAPBtt
t
A
，依不等式的最小值为.2
22
3(1)PAPBtt
t
A
PAPBA223
2． 【答案】C【解析】
考点：三角形中正余弦定理的运用.
3． 【答案】D
【解析】故选D1
()1,2,1,
12x
xxiyixy
i
4
．
【答案】C
【解析】解：∵a
2
+b2=c2+ba
，即a2+b2
﹣c2=ab
，
∴
由余弦定理得：cosC==
，
∴∠C=45°
．
故选：C
．
