小学五年级奥数讲义之精讲精练第31讲 行程问题(四)含答案

1 第31讲 还原问题

一、专题简析：

已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。

遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。

二、精讲精练：

例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？

练 习 一

1、在□里填上适当的数。

20×□÷8＋16=26

2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？

例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？

2 练 习 二

1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？

2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？

例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？

练 习 三

1、甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张？

3 2、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？

例4：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？

练 习 四

1、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？

1 第31讲 用假设法解题

一、专题简析：

假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：

兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）

用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。

二、精讲精练

例1：鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？

练 习 一

1、鸡、兔共100只，共有脚280只。鸡、兔各多少只？

2 2、鸡、兔共50只，共有脚160只。鸡、兔各几只？

例2：鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？

练 习 二

1、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各几只？

2、买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。两种票各买了几张？

3 例3：某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？

练 习 三

1、某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题，小华得了102分。小华答对几题？

2、运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。运后运费为8880元，损失了几箱？

例4 ：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块？

4 练 习 四

1、小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。原来苹果有多少个？

五年级数学思维训练一 姓名：

1、 各位上的数字的和是34的四位数一共有多少个？

2、 在一个两位数的两个数字中间加写一个0得到的三位数与原来的两位数相加，和是1002，求原来的两位数。

3、 一道减法题被减数各位上的数字的和是37，减数各位上的数字的和是25，如果被减数减去减数所得的差的数字的和是39，那么，在减的过程中有几次退位？

4、 甲数和乙数的数字和都能被11整除，这两数相加，和的数字和是6，甲数减乙数，差最小是几？

5、 把一包小玩具送给几个小朋友，如果送给1个小朋友7件，剩下的玩具其余每人正好分得3件；如果送给3个小朋友每人3件，剩下的玩具每人正好分得4件。这包玩具有多少件？

6、 把一些橙和柑分装入袋，如果每袋6个橙、5个柑，橙分完了还剩3个柑；如果每袋8个柑、6个橙，柑分完了还剩18个橙。橙和柑一共有多少个？

7、 陈叔叔骑自行车从甲地到乙地，每小时行10千米，下午1时到达；每小时行15千米，上午11时到达。他想在中午12时到达，每小时应行多少千米？

8、 从甲地到乙地的路全是上坡路和下坡路，其中上坡路的路程是下坡路的2倍。一辆汽车从甲地到乙地，行上坡路的速度是下坡路的一半，行1.5小时到达，从乙地返回甲地，要行多少小时？

9、 把一个小数去掉小数点后再与原数的4倍相加，和是702，求原来的小数。

10、 在一个整数的某两个数字间点上小数点后，把得到的小数与原来的整数相加，和是10063.64，原来的整数是几？

五年级数学思维训练二 姓名：

1、有四箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个。苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？一箱桃多少个？

2、一次考试，甲乙丙三人平均91分，乙丙丁三人平均89分，甲丁二人平均95分，甲丁二人各多少分？

第三十一周 行 程 问 题（四）

专题简析：

通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分

为以下三种情况：

（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和

（2）相背而行：相背距离=速度×时间

（3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差

如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千

变万化。解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之

间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为

简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解

决。

例1 甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，

途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，

其余时间每小时行60千米。整修路面的一段路长多少千米？

分析 假如这8小时都是每小时行60千米，就比实际行的路程多出了

60×8－420=60千米。在8小时里，只要有1小时行驶在整修路面的公路

上，汽车就少行60－20=40千米，60里面有1.5个40，因此，汽车在整修

路面的公路上行驶了1.5小时，路长20×1.5=30千米。

练 习 一

1，一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。途中一部分公

路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行

105千米，在普通公路上每小时行55千米。汽车在高速公路上行驶了多

少千米？

2，小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆

看球赛。出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马

上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体

育馆。问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？

3，老师和小英为班级剪五角星，教师每分钟剪10个，剪了几分钟后小

英接着剪，小英每分钟剪6个，两人共用8分钟，共剪了60个。小英剪了

多少个五角星？

例2 客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货

车每小时行48千米。两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返