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计算机图形学中的曲面显示算法计算机图形学是一门探究计算机在视觉呈现方面的科学和艺术，广泛应用于电影、电视、游戏等领域。
在计算机图形学领域中，曲面显示算法是一种非常重要的方法，其可以将三维模型投射到平面上，呈现给观众。
曲面显示算法是一种表示和呈现三维曲面的方法，即通过控制点的位置、数量和连接方式来构建三维曲面模型。
曲面显示算法包括两个方面的问题：曲面的建模和曲面的显示。
一、曲面的建模曲面的建模可以分为两种：基于参数的建模方法和基于控制点的建模方法。
1. 基于参数的建模方法基于参数的建模方法是从一组参数方程出发，利用曲面上的参数构造出空间中的曲面。
常用的参数方程有Bezier曲线、B样条曲面和NURBS曲面。
其中，Bezier曲线是重要的基于参数的曲线保形表示方法之一。
基本思路是给定若干个控制点，根据它们在参数空间上的位置计算出满足一定端点条件的曲线段。
B样条曲面是一种平滑曲面模型，可以在一个精确定义的Knot向量上进行控制。
该方法可以生成非常复杂的曲面，更适合进行曲面细节的调整。
NURBS曲面既能表达缓和曲面，又能精细描述尖锐曲面，它是三维建模的主要工具之一。
2. 基于控制点的建模方法基于控制点的建模方法是指通过控制点的位置和数量以及它们之间的连接关系来构建曲面。
这种方法可以通过增加或删除控制点来控制曲面的形状。
其中，常用的方法有Bezier曲面和B样条曲面。
二、曲面的显示曲面的显示是指将三维曲面投影到二维平面上，并生成二维图像。
曲面显示算法主要包括离散化、曲面细分和光栅化。
1. 离散化离散化是将曲面表面离散化成一系列小的三角形或四边形片。
然后计算每个片的法线向量，以便确定每个片的渲染方式。
这种方法的优点是计算速度很快，但是由于片数很多，因此会出现锐化问题。
2. 曲面细分曲面细分是将曲面划分成若干个小的片段，来优化离散化方法。
这一过程需要使用插值平滑技术来生成高质量的细分曲面。
曲面细分可以使曲面变得更加光滑，但是也会增加模型复杂度，导致计算量加大。
第三讲 曲线曲面基本理论1概述(a) 飞机 (b) 船舶 (c) 汽车图 1-1 曲线曲面造型应用曲线曲面造型(Surface Modeling)是计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design, CAGD)和计算机图形学的一项重要内容，主要研究在计算机系统中如何用曲线曲面表示、设计、显示和分析物体模型。
它在航空航天、船舶、飞机、汽车等行业得到广泛应用(如图1-1所示)。
由Coons 、Bezier 等大师于二十世纪六十年代奠定其理论基础,经过三十多年的发展，曲线曲面造型现在已形成了以有理B 样条曲线曲面(Rational B-spline Surface)参数化特征设计和隐式代数曲线曲面(Implicit Algebraic Surface)表示为主体的两类方法，且以插值(Interpolation)、逼近(Approximation)手段为几何理论体系。
1.1曲线曲面表示曲线曲面可以用三种形式进行表示，即显式、隐式和参数表示，三种形式表示如下。
显式表示：形如),(y x f z =的表达式。
对于一个平面曲线而言，显式表达式可写为)(x f y =。
在平面曲线方程中，一个x 值与一个y 值对应，所以显式方程不能表示封闭或多值曲线，例如，不能用显式方程表示一个圆。
隐式表示：形如0),,(=z y x f 的表达式。
如一个平面曲线方程，隐式表达式可写为0),(=y x f 。
隐式表示的优点是易于判断函数),(y x f 是否大于、小于或等于零，也就易于判断点是落在所表示曲线上或在曲线的哪一侧。
参数表示：形如)(t f x =，)(t f y =，)(t f z =的表达式，其中t 为参数。
即曲线上任一点的坐标均表示成给定参数的函数。
如平面曲线上任一点P 可表示为)](),([)(t y t x t P =，如图1-2(a)所示；空间曲线上任一三维点P 可表示为)](),(),([)(t z t y t x t P =，如图1-2(b)所示。
计算机图形学的曲面参数化表示计算机图形学是研究计算机生成、处理和呈现图形的学科，其中曲面参数化表示是图形学中的重要内容之一。
曲面参数化表示是指将一个曲面映射到参数空间中，并通过参数方程对曲面进行表示和计算。
本文将介绍曲面参数化表示的基本概念、应用和计算方法。
1. 概述曲面参数化表示是图形学中的重要内容，它在计算机动画、游戏开发和计算机辅助设计等领域得到广泛应用。
曲面参数化表示是将一个曲面映射到参数空间中，通过参数方程对曲面进行表示和计算。
通过参数化表示，可以对曲面进行变形、纹理映射等操作，实现更加精确和自然的图形效果。
2. 曲面参数化的基本概念曲面参数化表示中，曲面可以用一个或多个参数方程进行描述。
常见的曲面参数化表示方法有参数增量法、双三次插值、贝塞尔曲线等。
参数增量法是将一个参数空间分割成若干个小块，每个小块中都有一个对应的曲面点，通过计算小块的顶点坐标和法向量，实现对曲面的表示。
3. 曲面参数化的应用曲面参数化表示在计算机图形学中有着广泛的应用。
在计算机动画中，可以通过曲面参数化表示实现对角色模型的形变和运动控制。
在游戏开发中，曲面参数化可以用来绘制场景中的地形和水面效果。
在计算机辅助设计中，曲面参数化可以用来表示和编辑三维模型，实现更加精确和自由的设计。
4. 曲面参数化的计算方法曲面参数化的计算方法主要有网格参数化和样条曲面参数化。
网格参数化是将曲面离散成网格的形式，在每个网格点处计算并存储曲面的位置和法向量信息。
样条曲面参数化是通过插值或逼近方法对曲线进行参数化表示。
在计算方法中，需要考虑曲面的拓扑和连续性等问题，以保证参数化结果的准确性和稳定性。
5. 结论曲面参数化表示是计算机图形学中的重要内容，通过将曲面映射到参数空间中，可以实现对曲面的精确表示和计算。
曲面参数化表示在计算机动画、游戏开发和计算机辅助设计等领域具有广泛的应用。
在实际应用中，需要选择合适的参数化方法，并考虑曲面的特性和要求，以实现更加逼真和自然的图形效果。
广东省高等教育自学考试计算机图形学课程（课程代码：04644）考试大纲目录一、课程性质与设置目的二、课程内容与考核目标第一章计算机图形学概述第一节计算机图形学的发展概况第二节计算机图形学的主要应用领域第三节计算机图形学与计算机辅助设计（CAD）第四节计算机图形系统第二章绘图基础第一节GDI＋概述第二节绘图基础第三节绘图方法第三章基本图形、图案设计第一节基本图形设计第二节圆弧连接程序设计第四章图形变换及图形设计第一节二维图形变换第二节三维图形变换第四节轴测投影变换第五节透视投影变换第六节凸平面立体隐藏线的消除第五章曲线的程序设计第一节平面曲线第二节三次样条曲线第三节Bezier曲线第四节B样条曲线第六章曲面程序设计第一节常见曲面第七章图像处理第一节位图图像文件及操作第二节位图图像的处理技术第八章动画技术第一节动画技术基础第二节动画技术的实现方法第三节动画综合实例第四节综合实例源代码第九章用交开发互式CAD系统第一节交互式CAD系统的总体设计第二节图元的选择与删除第四节添加绘图辅助工具三、关于大纲的说明与考核实施要求【附录】题型举例一、课程性质与设置目的（一）课程性质与特点本课程是广东省高等教育自学考试数字媒体艺术专业（独立本科段）的必考课程之一，本课程是数字媒体艺术专业的应用型专业课。
目的通过学习本课程，培养学生掌握图形学基本概念、原理和方法，掌握用绘制图形程序的能力，通过图形学理论和程序编写实践，提高学生对图形学的理解，使学生能使用的编制图形软件。
（二）本课程的基本要求通过本课程学习，要求学生认识编制绘图程序的特点，了解图形学基本原理和方法，掌握编写图形程序的方法和流程。
1、了解绘图基础；2、掌握基本图形设计和常用图形算法；3、了解曲线、曲面的表达方法和绘图技术；4、掌握图形的二／三维几何变换；5、掌握绘制动画的方法；（三）本课程与相关课程的联系本课程是一门与《Visual Basic程序设计》、《多媒体应用技术》、《计算机三维绘图》、《计算机辅助工业设计》等多种课程相关的课程。
