也谈种群的增长率

生物学教学２０１７年（第４２卷）第２期　种群增长率、瞬时增长率和增长速率的辨析　张　涛　（浙江省宁波华茂外国语学校３１５１９２）　１　种群增长率、瞬时增长率、增长速率的相关概念　１．１　种群增长率高中生物学教材在介绍种群的“Ｊ”　型增长曲线时提到种群增长率，入代表种群的增长率，　在“Ｊ”型增长曲线中　保持不变。当第二年的种群个　体数量是第一年的入＋１倍，则Ｎ　＝Ｎ０×（　＋１）　。可　以理解为种群增长率即为后一年种群个体的总数量与　前一年种群个体的总数量之比。　是种群增长模型中　有用的量，当　＞０时，种群的个体数量将增多；当　＝　０时，种群的个体数量将保持不变；当　＜０时，种群的　个体数量将减少。　１．２　瞬时增长率　虽然在高中生物学教材中没有直　接提到瞬时增长率，但在种群“Ｓ”型增长曲线中往往　涉及瞬时增长率，用Ｔ表示。瞬时增长率ｒ与种群增长　率　之间关系可表示为：ｒ＝Ｉｎｋ。种群增长率具有周　期性，具有开始和结束时间，它表示种群大小在开始和　结束时的比率，好像存款数和一年后本利和之比。当　把周期缩小到一月、一日……直到最小值一瞬间，那么　本利将连续不问断地增长，这就是瞬时增长率。当ｒ＞　０时，种群的个体数量将增多；当ｒ＝０时，种群的个体　数量将保持不变。　１．３　增长速率种群的增长速率即为种群在单位时　间内增加的个体数量，也可以说是繁殖率减去死亡率。　无论在“Ｊ”型曲线中，还是在“ｓ”型曲线中，增长速率　都可以用曲线的斜率来衡量。在“Ｊ”型曲线中增长速　率是不断增大的；在“ｓ”型曲线中增长速率是先增大　后减小的，而且在种群数量达到最大值时，增长速率等　于０。　·６９·　

２在“Ｊ”型曲线和“ｓ”型曲线中的种群增长率、瞬时　增长率、增长速率　在“Ｊ”型曲线的模型中，种群增长率　＞１，且保持　不变；瞬时增长率ｒ＞０，也保持不变；增长速率逐渐增　大（图１）。　

图１　“Ｊ”型曲线中的种群增长率、瞬时增长率和增长速率　在“ｓ”型曲线的模型中，种群增长率　先增大，后　减小到０保持不变；瞬时增长率ｒ先增大，后减小到０　保持不变；增长速率也是先增大，后减小到０保持不变　（图２）。在“ｓ”型曲线中，这三个量的最大值都应该是　在种群数量达到Ｋ／２（Ｋ是该种群的最大容纳量或者　最大承载量）时。　

种群增长率与种群增长速率的区别

种群增长率与种群增长速率虽一字之差，但内涵完全不同。增长率是指：单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，其计算公式为：（本次总数-上次总数）/上次总数*100％=增长率。如某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，那么该种群在当年的增长率为（b-a）/ a。增长速率是指单位时间内增长的数量。其计算公式为：（本次总数-上次总数）/ 时间=增长速率。同样某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，其种群增长速率为：（b-a）/1年。

即增长率=出生率—死亡率。故增长率不能等同于增长速率。因此，“J”型曲线的增长率是不变的，而增长速率是要改变的。“S”型曲线的增长率是逐渐下降的，增长速率是先上升，后下降。

【问题解答】

1．种群中“S”型曲线中，当种群的数量为K/2时，增长率最大。这句话为什么不对？

解答：这是因为“增长速率≠增长率”。“K/2”时有一个拐点，此时“增长速率”最大，之后增长变慢。“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“K/2”。“增长率”不是一个点的问题，是某两端相比较。不能把增长速率等同于增长率。

2．在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是怎样变化的呢？

解答：应该是逐渐增大。增长速率是增长的数量除以时间。在“J”型增长曲线中也就是曲线的斜率。从课本图中可发现曲线的斜率在不断增大，而每年的增长率（λ）是不变的。

3．某沙滩，现有黄泥螺3000吨，每年最多可新增300吨。为了不影响可持续发展，问最大捕捞量为多少?

解答：捕捞量应该是300吨。理由：题目中提到的“每年最多可新增300吨”，所说的300吨并没有说是沙滩环境最大的容纳量，因此不能按照K/2的算法，另外，为了不影响可持续发展，每年的捕捞量不可能高于300吨，如果高于300吨的话，那就说明沙滩上黄泥螺的总量会初年减少，最终会减少至0。

4．当种群数量达到K值时，可能出现的现象是

东苑高级中学高一生物导学案 编写人：李洁 审核人：吕拥军 时间：

1 课题名称：第四章 第2节 种群的数量变化 总编号：

学习过程

【学习目标】

1．知识目标：通过对本节的学习，掌握种群数量变化的“J”型曲线和“S”型曲线。

2．能力目标：尝试建构种群增长的数学模型并用其解释种群的数量变化。

3．情感目标：关注人类活动对种群数量变化的影响。

【重点难点】

种群数量变化的“J”型曲线和“S”型曲线。

建构数学模型、解释种群的数量变化。

课前预习案

见学案55~56 57~58页 T1~T8

课内探究案

一、 复习回顾

1. 怎样估算种群密度?

2. 种群的数量特征有哪些?

探究一、建构种群数量增长的模型的方法：

1．同数学方程式相比，曲线图表示的模型有什么优点？有什么局限性？

2.在自然情况下，种群的数量变化是这样的么?

探究二、种群的数量变化情况：

1.构建“J”型增长的数学模型

（1）这两个实例中，种群呈“J”型增长的原因有哪些？

（2） “J”型增长的数学模型的增长有何特点？

（3） “J”型增长会一直持续下去么？为什么？

2.构建“S”型增长的数学模型

①同一种群的K值是固定不变的吗？为什么？

②“S”型增长曲线的增长率如何变化？影响因素是什么？

③对家鼠等有害动物的控制，应当采取什么措施？从环境容纳量的角度思考，能得到什么启发吗？

学

案

装

订

线 东苑高级中学高一生物导学案 编写人：李洁 审核人：吕拥军 时间：

2 3. 种群数量的波动和下降

了解种群数量为什么会波动和下降？同时了解人类活动对自然界种群数量变化的影响越来越大，有时甚至成为决定性的因素。

东苑高级中学高一生物导学案 编写人：李洁 审核人：吕拥军 时间：

提升练习种群的增长方式和种群的数量波动及调节

【一】选择题(本大题共8小题,每题2分,共16分。每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多项选择、错选均不得分)

1.(2019·金华模拟)生态学家高斯(Gause)在0.5 mL培养液中放入5个大草履虫,在培养了5 d之后,大草履虫的数量基本维持在375个左右。对此实验认识不正确的选项是 ( )

A.高斯实验得到的K值受到培养液容量的限制

B.高斯实验得到的K值是375

C.在相同条件下培养变形虫,K值也是375

D.重复此实验,K值有可能不同

2.(2019·浙江10月选考真题)以下关于种群的表达,正确的选项是 ( )

A.种群的性比率都为1∶1

B.种群内的个体都能互相交配、繁殖

C.种群在理想环境下呈〝S〞形增长

D.种群的老龄个体比例过大,预示种群密度将下降

3.(2019·绍兴模拟)以下关于种群数量波动的表达中,错误的选项是 ( )

A.在营养充足、空间无限、气候适宜和无敌害等理想条件下,种群数量增长的数学模型表示为:Nt=N0λt

B.一个物种引入新的地区后,一定呈〝J〞形增长

C.对家鼠等有害动物的控制,要尽量降低其K值

D.一个呈〝S〞形增长的种群,数量在K/2左右时增长速率最大

4.当种群数量达到K值时,可能出现的现象是 ( )

A.这时生态因素对该种群没有作用

B.种群的增长率保持稳定

C.食物将不再是限制种群发展的因素 D.出生率再也不会超过死亡率

5.(2019·嘉兴模拟)小陆同学进行〝培养液中酵母菌种群数量的变化〞实验,结果如图。他所用的培养液体系的K值(环境容纳量)约为 ( )

A.1 000个 B.2 100个

C.10 500个 D.22 000个

6.(2019·浙江4月选考真题)蒲公英为一年生植物,每个成熟植株能产生许多种子。自然状况下,其种子随风飘落到某草地上萌发生长,形成一个新的种群。以下表达正确的选项是 ( )