高中物理选修3-5步步高全套学案及课件第一章2课时1

2 动量

课时1 动量及动量定理

[学习目标] 1.理解动量概念及其矢量性,会计算一维情况下的动量变化量.2.理解冲量的概念,知道冲量是矢量；理解动量定理及其表达式.3.能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题.

一、动量

1.动量

(1)定义：物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量.用符号p表示,单位：kg·m/s.

(2)动量是矢(选填“矢”或“标”)量,方向与速度的方向相同,运算遵循平行四边形定则.

(3)动量是状态量(选填“状态量”或“过程量”).

2.动量变化Δp＝p′－p

(1)方向：与速度变化的方向相同.

(2)若p′、p不在一条直线上,要用平行四边形定则求矢量差.

二、动量定理

1.冲量

(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量.

(2)公式：I＝Ft.

(3)单位：牛顿·秒,符号N·s.

2.动量定理

(1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化.

(2)公式：Ft＝mv′－mv或I＝Δp.

[即学即用]

1.判断下列说法的正误.

(1)动量相同的物体,运动方向一定相同.( √ )

(2)一个物体的动量改变,它的动能一定改变.( × )

(3)一个物体(质量不变)的动能改变,它的动量一定改变.( √ )

(4)冲量是矢量,其方向与力的方向相同.( √ )

(5)若物体在一段时间内,其动量发生了变化,则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零. ( √ )

(6)物体受到的合外力的冲量越大,它的动量变化量一定越大.( √ )

2.质量为m的物体以初速度v竖直向上抛出,经时间t,达到最高点,速度变为0,以竖直向上为正方向,重力加速度为g,在这个过程中,物体的动量变化量是________,重力的冲量是__________.

答案 －mv －mgt

一、对动量及其变化量的理解

[导学探究] 在激烈的橄榄球赛场上,一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上了高大结实的对方运动员,自己被碰倒在地,而对方却几乎不受影响,这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关,而且与质量有关.

(1)若质量为60 kg的运动员(包括球)以5 m/s的速度向东奔跑,他的动量是多大？方向如何？若他以大小不变的速率做曲线运动时,他的动量是否变化？

(2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零,他的动量的变化量多大？动量的变化量的方向如何？

答案 (1)300 kg·m/s 方向向东 变化

(2)300 kg·m/s 方向向西

[知识深化]

1.动量：p＝mv,是描述物体运动状态的物理量.

2.动量的变化量

(1)动量变化的三种情况：大小变化、方向变化、大小和方向同时变化.

(2)关于动量变化量的求解

①若初、末动量在同一直线上,则在选定正方向的前提下,可化矢量运算为代数运算.

②若初、末动量不在同一直线上,运算时应遵循平行四边形定则.

例1 羽毛球是速度较快的球类运动之一,运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s,假设羽毛球飞来的速度为50 m/s,运动员将羽毛球以100 m/s的速度反向击回.设羽毛球的质量为10 g,试求：

(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；

(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量.

答案 (1)1.5 kg·m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反

(2)37.5 J

解析 (1)以羽毛球飞来的方向为正方向,则

p1＝mv1＝10×10－3×50 kg·m/s＝0.5 kg·m/s, p2＝mv2＝－10×10－3×100 kg·m/s＝－1 kg·m/s,

所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝－1 kg·m/s－0.5 kg·m/s＝－1.5 kg·m/s,

即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kg·m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反.

(2)羽毛球的初动能：Ek＝12mv12＝12.5 J,羽毛球的末动能：Ek′＝12mv22＝50 J,所以ΔEk＝Ek′－Ek＝37.5 J.

动量与动能的区别与联系

1.区别：动量是矢量,动能是标量,质量相同的两物体,动量相同时动能一定相同,但动能相同时,动量不一定相同.

2.联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量,大小关系为Ek＝p22m或p＝2mEk.

二、冲量及冲量的计算

[导学探究] 如图1所示,一个质量为m的物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下保持静止状态,经过一段时间t,拉力F做的功是多少？拉力F的冲量是多大？

图1

答案 拉力F做的功是零,但冲量是Ft.

[知识深化]

1.求冲量时,一定要注意是哪个力在哪一段时间内的冲量.

2.公式I＝Ft只适用于计算恒力的冲量,若求变力的冲量,可考虑用以下方法求解：

(1)用动量定理I＝mv′－mv求冲量.

(2)若力随时间均匀变化,则可用平均力求冲量.

(3)若给出了力F随时间t变化的图像,可用F－t图像与t轴所围的面积求冲量.

例2 在倾角为37°、足够长的固定斜面上,有一质量为5 kg的物体沿斜面下滑,物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2,求物体下滑2 s的时间内,物体所受各力的冲量.(g取10 m/s2,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8)

答案 见解析

解析 物体沿斜面下滑的过程中,受重力、支持力和摩擦力的作用.重力的冲量IG＝Gt＝mgt＝5×10×2 N·s＝100 N·s,方向竖直向下.

支持力的冲量IN＝Nt＝mgcos 37°·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s,方向垂直于斜面向上.

摩擦力的冲量If＝ft＝μmgcos 37°·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s,方向沿斜面向上.

1.在求力的冲量时,首先明确是求哪个力的冲量,是恒力还是变力,如是恒力,再用I＝Ft进行计算.

2.注意不要忘记说明冲量的方向.

三、动量定理的理解和应用

[导学探究]

1.如图2所示,一个质量为m的物体(与水平面无摩擦)在水平恒力F的作用下,经过时间t,速度从v变为v′,应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量变化量Δp与恒力F及作用时间t的关系.

图2

答案 物体在题述过程中的加速度a＝v′－vt

根据牛顿第二定律F＝ma

可得F＝mv′－vt

整理得：Ft＝m(v′－v)

即Ft＝mv′－mv＝Δp.

2.在日常生活中,有不少这样的事例：跳远时要跳在沙坑里；跳高时在下落处要放海绵垫子；从高处往下跳,落地后双腿往往要弯曲；轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎……这样做的目的是什么？

答案 延长作用时间以减小作用力.

[知识深化]

1.对动量定理的理解

(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因.

(2)动量定理的表达式是矢量式,运用动量定理解题时,要注意规定正方向.

(3)公式中的F是物体所受的合外力,若合外力是均匀变化的力,则F应是合外力在作用时间内的平均值.

2.应用动量定理定量计算的一般步骤

选定研究对象，明确运动过程→进行受力分析，确定初、末状态→选取正方向，列动量定理方程求解

例3 如图3所示,用0.5 kg的铁锤竖直把钉子钉进木头里,击打时铁锤的速度为4.0 m/s.如果击打后铁锤的速度变为0,击打的作用时间是0.01 s,求：

图3

(1)不计铁锤受的重力,铁锤钉钉子时,钉子受到的平均作用力；

(2)考虑铁锤受的重力,铁锤钉钉子时,钉子受到的平均作用力.(g取10 m/s2)

答案 (1)200 N,方向竖直向下 (2)205 N,方向竖直向下

解析 (1)以铁锤为研究对象,不计重力时,只受钉子的作用力,方向竖直向上,设为F1,取竖直向上为正方向,由动量定理可得F1t＝0－mv

所以F1＝－0.5×－4.00.01 N＝200 N,方向竖直向上.

由牛顿第三定律知,钉子受到的平均作用力为200 N,方向竖直向下.

(2)若考虑重力,设此时铁锤受钉子的作用力为F2,对铁锤应用动量定理,取竖直向上为正方向,则

(F2－mg)t＝0－mv

F2＝－0.5×－4.00.01 N＋0.5×10 N＝205 N,方向竖直向上.

由牛顿第三定律知,钉子受到的平均作用力为205 N,方向竖直向下.

在用动量定理进行定量计算时注意：

(1)列方程前首先选取正方向；

(2)分析速度时一定要选取同一参考系,一般是选地面为参考系；

(3)公式中的冲量应是合外力的冲量,求动量的变化量时要严格按公式,且要注意动量的变化量是末动量减去初动量.

例4 (多选)对下列几种物理现象的解释,正确的是( )

A.击打钉子时,不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻

B.跳远时,在沙坑里填沙,是为了减小冲量

C.易碎品运输时,要用柔软材料包装,船舷常常悬挂旧轮胎,都是为了延长作用时间以减小作用力

D.在车内推车推不动,是因为车(包括人)所受合外力的冲量为零

答案 CD

解析 击打钉子时,不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长,作用力小；跳远时,在沙坑里填沙,是为了延长人与地的接触时间,减小作用力,所以A、B项不正确；据动量定理F·t＝Δp知,当Δp相同时,t越长,作用力越小,故C项正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于所受的合外力,与内部作用无关,所以D项正确.

利用动量定理解释现象的问题主要有三类

1.Δp一定,t短则F大,t长则F小.

2.F一定,t短则Δp小,t长则Δp大.

3.t一定,F大则Δp大,F小则Δp小.

1.(动量定理的理解)(多选)下面关于物体动量和冲量的说法,正确的是( )

A.物体所受合外力冲量越大,它的动量也越大

B.物体所受合外力冲量不为零,它的动量一定要改变

C.物体动量变化量的方向,就是它所受合外力的冲量方向

D.物体所受合外力冲量越大,它的动量变化量就越大

答案 BCD

2.(动量定理的简单应用)(多选)在任何相等时间内,物体动量的变化量总是相等的运动可能是( )

A.匀速圆周运动 B.匀变速直线运动

C.自由落体运动 D.平抛运动

答案 BCD

3.(动量定理的分析)篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球,两臂随球迅速收缩至胸前,这样做可以( )

A.减小球对手的冲量

B.减小球对人的冲击力

C.减小球的动量变化量

D.减小球的动能变化量

答案 B

解析 在篮球运动员接球的过程中,手对球的冲量等于球的动量的变化量,接球时,两臂随球迅速收缩至胸前,并没有减小球对手的冲量,也没有减小球的动量变化量,更没有减小球的动能变化量,只是延长了手与球的作用时间,从而减小了球对人的冲击力,B正确.

4.(动量定理的计算)0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面,再以4 m/s的速度反向弹回,取竖直向上为正方向,g取10 m/s2.

(1)小球与地面碰撞前后的动量变化量的大小为多少？