财务成本管理知识点
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第一部分:预付年金终值和现值
第二部分:递延年金
第三部分:永续年金
第一部分 预付年金终值和现值
一、预付年金终值
现金流发生在各期期初的年金叫做预付年金,又称即付年金、期初年金。
(一)方法一
现金流颜色 蓝色 橙色 绿色 灰色 白色
求预付年金终值时,单个现金流向后复利 4次 3次 2次 1次 无
复利终值 A×(1+i)4 A×(1+i)3 A×(1+i)2 A×(1+i) 0
求普通年金终值时,单个现金流向后复利 4次 3次 2次 1次 0次
复利终值 A×(1+i)4 A×(1+i)3 A×(1+i)2 A×(1+i) A
比较 相同 相同 相同 相同 A
【结论】n期预付年金的终值系数=n+1期普通年金的终值系数–1。
【注】本讲义中白色现金流在图片中显示为黑色。
(二)方法二
现金流颜色 蓝色 橙色 绿色 灰色
求预付年金终值时,单个现金流向后复利 4次 3次 2次 1次
复利终值 A×(1+i)4 A×(1+i)3 A×(1+i)2 A×(1+i)
求普通年金终值时,单个3次 2次 1次 0次 现金流向后复利
复利终值 A×(1+i)3 A×(1+i)2 A×(1+i) A
比较复利次数 差1次 差1次 差1次 差1次
【结论】n期预付年金的终值系数=n期普通年金的终值系数×(1+i)。
(三)计算
如果每期期初现金流为500万元,年利率为3%,7期预付年金终值是多少?
【方法一】查年金终值系数表可得(F/A,3%,8)=8.8923
F=A×[(F/A,3%,8)-1]=500×(8.8923-1)=3946(万元)。
【方法二】查年金终值系数表可得(F/A,3%,7)=7.6625
F=A×(F/A,3%,7)×(1+3%)=500×7.6625×(1+3%)=3946(万元)。
【例题·单选题】假设银行利率为i,从现在开始每年年末存款1元,n年后的本利和为[(1+i)n-1]/i元。如果改为每年年初存款,存款期数不变,n年后的本利和应为( )元。
A.[(1+i)n+1-1]/i
B.[(1+i)n+1-1]/i-1
C.[(1+i)n-1-1]/i+1
D.[(1+i)n+1-1]/i+1
【答案】B
【解析】预付年金终值系数和普通年金终值系数相比,期数加1,系数减1;或者在相同期数的普通年金终值系数基础上,再乘以1+i。
【解题技巧】赋值法
假设i=10%,n=1,年初存款在1年后的本利和为1.1元
选项A:[(1+i)n+1-1]/i=(1.21-1)/10%=2.1(元);
选项B:[(1+i)n+1-1]/i-1=(1.21-1)/10%-1=1.1(元);
选项C:[(1+i)n-1-1]/i+1=(1.00-1)/10%+1=1(元);
选项D:[(1+i)n+1-1]/i+1=(1.21-1)/10%+1=3.1(元);
选项B正确。
二、预付年金现值
(一)方法一
现金流颜色 蓝色 橙色 绿色 灰色 白色
求预付年金现值时,单个现金流向前复利 0次 1次 2次 3次 4次
复利现值 A A/(1+i) A/(1+i)2 A/(1+i)3 A/(1+i)4
求普通年金现值时,单个现金流向前复利 无 1次 2次 3次 4次
复利现值 0 A/(1+i) A/(1+i)2 A/(1+i)3 A/(1+i)4
比较 A 相同 相同 相同 相同
【结论】n期预付年金的现值系数=n-1期普通年金的现值系数+1。
(二)方法二
现金流颜色 蓝色 橙色 绿色 灰色
求预付年金现值时,单个现金流向前复利 0次 1次 2次 3次
复利现值 A A/(1+i) A/(1+i)2 A/(1+i)3
求普通年金现值时,单个现金流向前复利 1次 2次 3次 4次
复利现值 A/(1+i) A/(1+i)2 A/(1+i)3 A/(1+i)4
比较复利次数 差1次 差1次 差1次 差1次
【结论】n期预付年金的现值系数=n期普通年金的现值系数×(1+i)。
(三)计算
每月月初付款400元,月利率为2%,8个月的分期付款现值是多少?
【方法一】查年金现值系数表可得(P/A,2%,7)=6.4720
P=A×[(P/A,2%,7)+1]=400×(6.4720+1)=2989(元)。
【方法二】查年金现值系数表可得(P/A,2%,8)=7.3255
P=A×(P/A,2%,8)×(1+2%)=400×7.3255×(1+2%)=2989(元)。
【2019·单选题】甲商场某型号电视机每台售价7200元,拟进行分期付款促销活动,价款可在9个月内按月分期,每期期初等额支付。假设年利率12%。下列各项金额中,最接近该电视机月初分期付款金额的是( )元。
A.832
B.800
C.841
D.850
【答案】A
【解析】月利率=12%/12=1%
月初分期付款金额=7200/[(P/A,1%,9)×(1+1%)]=832(元)。
第二部分 递延年金
一、递延年金终值
首个现金流发生在第2期或以后的年金,叫做递延年金,一般用m表示递延期数。
递延年金终值和普通年金终值计算的方法一致。
公式F=A×(F/A,i,n)
其中,每年收付金额为A,利率为i,期数为n,和递延期数m无关。