【浙教版】八年级数学上册：第5章《一次函数》习题合集(含答案)

第5章 一次函数

5、1 变量与常量

01 基础题

知识点 常量与变量

1、在圆周长计算公式C＝2πr中，对半径不同的圆，变量有（ A ）

A、C，r B、C，π，r

C、C，πr D、C，2π，r

2、某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（C ）

A、数100和η，t都是变量

B、数100和η都是常量

C、η和t是变量

D、数100和t都是常量

3、钢笔每支m元，买3支钢笔共支出y元，在这个问题中，下列说法正确的是（ C ）

A、m是常量时，y是变量

B、m是变量时，y是常量

C、m是变量时，y也是变量

D、m，y都是常量

4、在匀速运动公式s＝3t中，3表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，其中3是常量，s与t是变量。

5、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中数据近似地呈现了某地儿童入学年份的变化趋势。

年份x（年） 2012 2013 2014

…

入学儿童人数y（人） 2 520 2 330 2 140 …

则上表中的年份x与入学儿童人数y是变量。

6、林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“6.46元/升”，其数值固定不变，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中，数量与金额是变量，6.46是常量。

7、球的体积V（cm3）与球的半径R（cm）之间的关系式是V＝43πR3，这里的变量是V和R，常量是43π。

8、根据下列情境提出一个实际问题，说出其中的常量与变量。

小王春节骑车去看望爷爷，小王家与爷爷家相距10千米，小王骑车的速度为每小时12千米、

解：设小王与爷爷家的距离为s，骑车的时间为t，则s＝10－12t.

－12与10是常量，s与t是变量。

9、运动员在400 m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的满足公式t＝400v.指出其中的常量与变量。

解：常量是400 m，变量是v、t.

10、以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动时间t（秒）之间的关系式h＝v0t－4.9t2，这个关系式中，常量、变量分别是什么？

解：v0、－4.9是常量，t、h是变量。

02 中档题

11、在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中常量是（ D ）

A、水的温度 B、太阳光强弱

C、太阳照射时间 D、热水器的容积

12、（杭州六校联考）三角形的面积公式为S＝12ah.其中底边a保持不变，则常量是12a，变量是h、S。

13、“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜、”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中的变量是温度与时间。

14、直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其关系式为y＝90－x，其中变量为x与y，常量为－1与90。

15、如表是某报纸公布的世界人口数据情况：

年份 1957 1974 1987 1999 2010 2025

人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿 80亿

（1）表中有几个变量？

（2）如果用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？

解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数。 （2）随着x的增大，y的变化趋势是增大。

16、据科学家研究，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（时）可用公式H＝110－N10（N是人的年龄）来计算，写出其中的变量和常量、用这个公式算一算，你每天需要多少小时的睡眠时间？

解：其中的变量是H与N，常量是110、10、－1.如

当N＝14时，H＝110－N10＝110－1410＝9.6（小时），

即每天需要9.6小时的睡眠时间。

03 综合题

17、已知，圆柱的高是3 cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化、

（1）在这个过程中，常量是3，变量是底面半径，体积；

（2）当底面半径由1 cm变化到10 cm时，圆柱的体积增加了297πcm3. 5.2 函数

第1课时 函数的概念

01 基础题

知识点1 函数的概念

1、下列关于变量x，y的关系：①x－y＝1；②y＝2|x|；③4x－y2＝9，其中表示y是x的函数的是（ B ）

A、①②③ B、①②

C、①③ D、②③

2、（嘉兴期末）下列图象中，y不是x函数的是（ C ）

3、某镇居民生活用水的收费标准如表：

月用水量x（立方米） 016

收费标准y（元/立方米） 1.5 2.5 4

（1）y是关于x的函数吗？为什么？

（2）小王同学家9月用水10立方米，10月份用水8立方米，两个月合计应付水费多少元？

解：（1）是、理由：存在两个变量：月用水量x和收费标准y（单价），对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义。

（2）1.5×8＋（10－8）×2.5＋1.5×8＝29（元）。

答：两个月合计应付水费29元。

知识点2 函数的表示方法

4、据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升、小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的函数关系式是（ B ）

A、y＝0.05x B、y＝5x

C、y＝100x D、y＝0.05x＋100

5、（嵊州期末）如图是一台自动测温记录仪的图象，它反映了嵊州市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ B ）

A、凌晨4时气温最低，为－3 ℃

B、从0时至14时，气温随时间增长而上升

C、14时气温最高，为8 ℃

D、从14时至24时，气温随时间增长而下降

6、已知水池中有水10 000立方米，每小时流出0.8立方米，则水池中剩余水量M（立方米）与流出时间t（小时）之间的函数表达式是M＝10_000－0.8t。

7、已知等腰三角形的周长等于20，底边为x，那么它的腰长y与x的函数关系式是y＝－12x＋10。

知识点3 求函数的值

8、已知函数y＝30x－6，当x＝13时，y的值为 （ C ）

A、5 B、10 C、4 D、－4

9、函数y＝2x2＋4（x≤3），3x（x>3），则当函数值x＝－1时，y＝6。

10、（上海中考）同一温度的华氏度数y（°F）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y＝95x＋32.如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是77°F.

02 中档题

11、（江山期末）小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（ B ）

12、在国内投寄平信应付邮资如下表：

信件质量p（克） 0

下列表述：①若信件质量为27克，则邮资为2.40元；②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数；④q是p的函数，其中正确的是 （ A

）

A、①④ B、①③

C、③④

D、①②③④

13、老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：

① ②

y＝kx＋b（k≠0） y＝|x|,

③ ④

其中，y一定是x的函数的是③④（填写所有正确的序号）。

14、已知函数f（x）＝6x2＋2，那么f（2）＝3。

15、弹簧挂上物体后在弹性限度内会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有如下关系：

x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7 …

y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 …

弹簧的总长度y（cm）可以看成所挂物体质量x（kg）的函数吗？说明理由，若能，则求出函数表达式。

解：y可以看成所挂物体质量x（kg）的函数，y＝12＋0.5x.

16、据测定，海沟扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，其两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米。

（1）两年后，此处海沟的宽度变为100.12米；

（2）y可以看作是x的函数吗？如果可以，请写出函数表达式，如果不可以，请说明理由；

（3）求海沟扩张到130米时需要多少年。

解：（2）可以，y＝100＋0.06x. （3）130＝100＋0.06x，解得x＝500.

所以海沟扩张到130米需要500年。

03 综合题

17、已知函数f（x）＝1＋2x，其中f（a）表示当x＝a时对应的函数值，如f（1）＝1＋21，f（2）＝1＋22，f（a）＝1＋2a，则f（1）·f（2）·f（3）·…·f（100）＝5_151。 第2课时 函数的表达式

01 基础题

知识点1 自变量的取值范围

1、（无锡中考）函数y＝x－4中，自变量x的取值范围是（ B ）

A、x＞4 B、x≥4

C、x≤4 D、x≠4

2、（西湖区月考）函数y＝2－x＋1x＋3中，自变量x的取值范围是x≤2且x≠－3、

3、求下列函数中自变量x的取值范围：

（1）y＝－2x＋1；

（2）y＝1x－2.

解：（1）全体实数、

（2）x≠2.

4、今有400本图书借给学生阅读，每人8本，求余下的书数y（本）与学生数x（人）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围、

解：y＝400－8x，

因为x，y都是非负整数，且0≤y≤400，

所以0≤400－8x≤400，x≥0，

解得0≤x≤50且x为整数、

所以x取0、1、2、…、49、50.

知识点2 求函数的表达式

5、油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（ B ）

A、Q＝0.2 t B、Q＝20－0.2t

C、t＝0.2Q D、t＝20－0.2Q

6、如果每盒钢笔有10支，每盒售价25元，那么购买钢笔的总价y（元）与支数x（支）之间的关系式为（ D ）

A、y＝10x B、y＝25x