【数学】黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试试题
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黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年
高一下学期第一次阶段性测试数学试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.ABC中,,,则AC( )
A.43 B.23
C.3 D.32
2.在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是( )
A.0ABCDuuuruuurr B.ADABACuuuruuuruuur
C.ADBDABuuuruuuruuur D.0ADCBuuuruuurr
3.在ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( )
A.10b,45Ao,70Co B.6a,5c,60Bo
C.7a,5b,60Ao D.14a,16b,45Ao
4.设mur,nr是两个不共线的向量,若5ABmnuuururr,28BCmnuuururr,42CDmnuuururr,
则( )
A.A、B、D三点共线 B.A、B、C三点共线
C.A、C、D三点共线 D.B、C、D三点共线
5.已知向量ar与br的夹角为120o,3,13,aabrrr则br( )
A.5 B.4 C.3 D.1
6.ABC的三内角,,ABC所对边的长分别为,,abc,设向量(,)pacbur,(,qbar)ca,若//pqurr,则角C的大小为( )
A.6 B.3 C.2 D.23
7.已知,ij为互相垂直的单位向量,2,aijbijrrrrrr且ar与br的夹角为锐角,则实数
的取值范围是( ) 60,45ABoo32BC
A.1,22,2U B.1,2
C.222,,33U D.1,2
8.在ABC中,点D在BC边上,且4CDDBuuuruuur,CDrABsACuuuruuuruuur,则3rs的值为( )
A.165 B.125 C.85 D.45
9.在中,,则的形状是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.不确定
10.已知ba,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足cbca0,则c 的最大值是( )
A.2 B.3 C.5 D.7
11.在ABC中,已知60C,cba,,分别为CBA,,所对边,则acbcba为( )
A.323 B.1 C.323或1 D.无法确定
12.已知ABC,I为三角形所在平面上的一点,且点I满足:0aIAbIBcICuuruuruurr,则I点为三角形的( )
A.外心 B.垂心 C.重心 D.内心
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 已知向量(1,2)ar,(2,)bkr,若2abarrr,则k .
14.在ABC所在的平面内有一点P,若PBABPCPA2,那么PBC的面积与ABC的面积之比是 .
15.在ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为,,,cba若,3,6)(22Cbac则ABC
的面积为 . ABC42,1,3BAabABC
16.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,AH为边BC上的高,给出
以下结论:(1)()AHABBCAHABuuuruuuruuuruuuruuur;(2)2AHACAHuuuruuuruuur;
(3)sinAHACcBAHuuuruuuruuur;(4)22()2cosBCACABbcbcAuuuruuuruuur
其中正确的序号是 .
三、解答题:本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos-2cos2=cosACcaBb.
(1)求sinsinCA的值;
(2)若1cos4B,2b,求ABC的面积.
18.(本小题满分10分)
如图所示,某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东的C处,12 时20
分测得船在海岛北偏西的B处, 12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口,如果轮船始终匀速直线前进,求船速多少.
060060
19.(本小题满分10分)
在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2)acBABCcCBCAuuuruuuruuuruuur.
(1)求角B的大小;
(2)若6BABCuuuruuur,求ABC面积的最大值.
20. (本小题满分10分)
已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心,2sin2sin2sinaAbcBcbC.
(1)求A的大小;
(2)若coscos2sinsinBCABACmAOCBuuuruuuruuur,求实数m的值.
【参考答案】
一、选择题:
1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B
7.A 8.C 9.C 10.A 11.B 12.D
二、填空题:
13.6 14.34 15.332 16.(1)(2)(3)(4)
三、解答题:
17.(1)2 (2)154
18.93
19.(1)4 (2)3122
20.( 1)3 (2)32