二维DCT的优化算法

DCT变换、DCT反变换、分块DCT变换⼀、引⾔DCT变换的全称是离散余弦变换(Discrete Cosine Transform)，主要⽤于将数据或图像的压缩，能够将空域的信号转换到频域上，具有良好的去相关性的性能。

DCT变换本⾝是⽆损的，但是在图像编码等领域给接下来的量化、哈弗曼编码等创造了很好的条件，同时，由于DCT变换时对称的，所以，我们可以在量化编码后利⽤DCT反变换，在接收端恢复原始的图像信息。

DCT变换在当前的图像分析已经压缩领域有着极为⼴⼤的⽤途，我们常见的JPEG静态图像编码以及MJPEG、MPEG动态编码等标准中都使⽤了DCT变换。

⼆、⼀维DCT变换⼀维DCT变换时⼆维DCT变换的基础，所以我们先来讨论下⼀维DCT变换。

⼀维DCT变换共有8种形式，其中最常⽤的是第⼆种形式，由于其运算简单、适⽤范围⼴。

我们在这⾥只讨论这种形式，其表达式如下：其中，f(i)为原始的信号，F(u)是DCT变换后的系数，N为原始信号的点数，c(u)可以认为是⼀个补偿系数，可以使DCT变换矩阵为正交矩阵。

三、⼆维DCT变换⼆维DCT变换其实是在⼀维DCT变换的基础上在做了⼀次DCT变换，其公式如下：由公式我们可以看出，上⾯只讨论了⼆维图像数据为⽅阵的情况，在实际应⽤中，如果不是⽅阵的数据⼀般都是补齐之后再做变换的，重构之后可以去掉补齐的部分，得到原始的图像信息，这个尝试⼀下，应该⽐较容易理解。

另外，由于DCT变换⾼度的对称性，在使⽤Matlab进⾏相关的运算时，我们可以使⽤更简单的矩阵处理⽅式：接下来利⽤Matlab对这个过程进⾏仿真处理：1 clear;2 clc;3 X=round(rand(4)*100) %产⽣随机矩阵4 A=zeros(4);5 for i=0:36 for j=0:37 if i==08 a=sqrt(1/4);9 else10 a=sqrt(2/4);11 end12 A(i+1,j+1)=a*cos(pi*(j+0.5)*i/4);13 end14 end15 Y=A*X*A' %DCT变换16 YY=dct2(X) %Matlab⾃带的dct变换运⾏结果为：1 X =23 42 66 68 664 92 4 76 175 79 85 74 716 96 93 39 3789 Y =1011 242.7500 48.4317 -9.7500 23.505212 -12.6428 -54.0659 7.4278 22.795013 -6.2500 10.7158 -19.7500 -38.804614 40.6852 -38.7050 -11.4653 -45.9341151617 YY =1819 242.7500 48.4317 -9.7500 23.505220 -12.6428 -54.0659 7.4278 22.795021 -6.2500 10.7158 -19.7500 -38.804622 40.6852 -38.7050 -11.4653 -45.9341由上⾯的结果我们可以看出，我们采⽤的公式的⽅法和Matlab⾃带的dct变化⽅法结果是⼀致的，所以验证了我们⽅法的正确性。

Chen的快速DCT算法一、原始DCT变换原理1、一维DCT变换定义对于离散函数f(j),j=0,1…,N-1,(N=2m,m≥2)一维离散余弦变换（1-D DCT）定义为：F(k)=2c(k)N ∑f(j)cos[(2j+1)kπ2N]N−1j=0;K=0,1,…,N-1其逆变换公式（1-D IDCT）为：f(j)=∑F(k)cos[(2j+1)kπ2N ]N−1k=0; （1）j=0,1,…,N-1其中：c(k)=√2 当k=01 ,当k≠0通过直接计算，当N=8时，利用公式（4-1）进行DCT变化需要64次乘法和56次加法运算。

2、二维DCT变换定义一维离散余弦变换的定义可推广到二维的情形，对于离散函数f(i,j),i=0,1,…,N-1;j=0,1,…,M-1, 二维离散余弦变换（2-D DCT）定义为：F(u,v)=√MN∑f(i,j)M−1j=0cos[(2i+1)uπ2N]N−1i=0cos[(2j+1)vπ2N]; （2）u=0,1,…N-1;v=0,1,…,M-1,其中：c(u),c(v)=√2 当u,v=01 ,其他取N=M=8时，利用公式（4-3）进行直接计算需要4096次乘法和3584次加法，通常利用DCT的可分解的性质，先进行8行一维DCT变换，在进行8列一维DCT变换，可将计算量减少为直接计算的1/4，需要1024次乘法和896次加法。

二、Chen的快速DCT原理离散余弦变换（DCT for Discrete Cosine Transform）是与傅立叶变换相关的一种变换，它类似于离散傅立叶变换（DFT for Discrete Fourier Transform）,但是只使用实数。

离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅立叶变换，这个离散傅立叶变换是对一个实偶函数进行的（因为一个实偶函数的傅立叶变换仍然是一个实偶函数），在有些变形里面需要将输入或者输出的位置移动半个单位(DCT有8种标准类型，其中4种是常见的)。

一、前言在数字图像处理领域，二维离散余弦变换（2D DCT）是一种常用的技术，它可以将图像转换到频域，进而进行压缩、特征提取等操作。

而在Matlab中，二维离散余弦变换也是比较容易实现的，下面将介绍如何在Matlab中进行2D DCT的实现。

二、二维离散余弦变换（2D DCT）的原理二维离散余弦变换是一种基于余弦函数的变换方法，它可以将一个N×N的二维矩阵转换成另一个N×N的二维矩阵。

在图像处理中，通常将图像看作一个灰度矩阵，然后对这个灰度矩阵进行二维离散余弦变换，得到图像的频域表示。

三、Matlab中的二维离散余弦变换函数在Matlab中，可以使用dct2函数来实现二维离散余弦变换。

其调用形式为：```Y = dct2(X)```其中，X为输入的N×N的二维矩阵，Y为变换后的N×N的二维矩阵。

需要注意的是，dct2函数默认对输入矩阵X进行两次一维离散余弦变换，即先对X的每一行进行一维离散余弦变换，然后再对得到的矩阵的每一列进行一维离散余弦变换，得到最终的结果Y。

四、二维离散余弦变换的实现步骤在Matlab中，可以通过以下步骤来实现二维离散余弦变换：1. 读取图像需要使用imread函数读取待处理的图像，将其转换为灰度图像。

假设读取的图像矩阵为X。

2. 进行二维离散余弦变换接下来，可以直接调用dct2函数对图像矩阵X进行二维离散余弦变换，得到变换后的矩阵Y。

3. 可视化变换后的图像可以使用imshow函数来显示变换后的图像矩阵Y，观察二维离散余弦变换的效果。

五、实例演示下面通过一个具体的实例来演示在Matlab中如何实现二维离散余弦变换。

读取一张灰度图像“lena.jpg”：```I = imread('lena.jpg');I = rgb2gray(I);```对图像矩阵I进行二维离散余弦变换：```J = dct2(I);```可视化变换后的图像：```imshow(log(1 + abs(J)), []);```运行上述代码，就可以得到图像经过二维离散余弦变换后的效果。

变换编码中消除方块效应的一个最优化方法实现学生姓名：专业：指导教师：指导单位：摘要：由于压缩特性好、相对执行简单，基于块的离散余弦变换（DCT）已成为目前最流行的图象处理变换技术之一。

然而它存在一个缺点，即对DCT系数的粗糙量化，尤其是直流及低频分量的粗糙量化时，会导致明显的方块效应，造成严重的视觉降质。

参考论文提出了一种消除方块效应的新方法。

这种方法建立在一种新的方决效应的度量——斜率均方差值（MSDS），即两个相邻块之间的斜率和这两个块各自边界的斜率之间的均方差值。

算法通过优化算法调节一定数量的DCT系数值使MSDS值最小，减弱方块效应。

本文课题的重点正是用MA TLAB实现这个优化算法，并且通过实验结果与传统的去方块效应方法比较，验证这种方法的优势所在。

本文最后还给出了一些改进方案。

关键词：方块效应；DCT变换；斜率均方差（MSDS）；最优化；量化一、绪论在图象处理变换技术中，消除方块效应一直以来都是一个很辣手的问题。

因此，人们提出了许多消除方块效应的方法，其中有些正被实际应用在图象编码系统中。

然而这些方法总存在一些不尽如人意之处，或者消除方块效应的效果不佳又或者需要传输许多额外的信息，更有一些给图像引入了噪声，使图像变得模糊。

鉴于这种情况本文课题使用MATLAB实现了一种消除方块效应的新方法，通过实验证明了其可行性及优势所在。

课题最终实现的功能如下：·中文菜单图像显示界面。

·DCT变换及反向DCT变换。

·使用多种量化表对图像的DCT系数进行量化。

·计算各个图像的MSDS值，并显示在界面进行比较。

·用最优化MSDS方法对DCT变换后图像进行处理，并显示处理后图像。

·使上述方法调整的DCT系数的数量可界面化选择，以得出不同的处理效果。

·用传统低通滤波器方法对变换后图像进行处理，并显示处理后图像等。

二、最优化MSDS值消除方块效应的设计方案本课题的设计方案从读取一幅原始的lenna图像开始，首先对其进行DCT变换和量化，然后根据MSDS值的定义计算图像的MSDS值，接下来便是本课题的关键，也就是对一幅量化后的图像进行MSDS值最优化处理。

JPEG图像压缩技术的实现与优化（共6篇）篇1：JPEG图像压缩技术的实现与优化JPEG图像压缩技术的实现与优化文章以空间监控系统为背景,深入研究了JPEG图像压缩标准的`实现方法,并基于FPGA对其进行了实现和优化.文中给出了详细的实现方法和优化过程,测试表明达到了很好的效果.作者：张宏伟孙吉福黄长宁Zhang Hongwei Sun Jifu Huang Changning 单位：北京空间机电研究所,北京,100076刊名：航天返回与遥感英文刊名：SPACECRAFT RECOVERYCb=U=(B-Y)×127/226;H.263原有的色彩空间转换算法采用浮点运算，但浮点运算会消耗较多的CPU周期。

为了加快视频处理速度，采用整形乘法和向右移位来代替浮点乘除，从而有效缩短了转换时间。

优化后的转换函数如下：Y=((R×313524)>>20)+((G×615514)>>20)×((B×119538)>>20);Cr=V=((R-Y)×743962))>>20;Cb=U=((B-Y)×589244))>>20;2.2 DCT、IDCT算法的优化二维DCT公式为：(本网网收集整理)二维IDCT公式为：上述两式中，,n取8。

通过分析得出，DCT快速算法的实现可以有两种方式。

一种方法是把已有的快速变换算法（如FFT、FHT等）映射到DCT计算中，这种方式多了一个映射环节，增加了计算的复杂度；另一种方法是从DCT变换本身寻找规律进行改进。

在H.263应用中，注意到两条规则：一是能量集中在少部分DCT 系数上；二是随着量化步长的增大，被量化为零的DCT系数增多，而且对DCT计算的精度要求降低。

于是，采用一种零系数预测策略，即根据量化步长，首先对DCT变换的输入数据分类，对于给定的量化步长，如果输入数据将要被量化为0，那么这些数据就不必做DCT运算，而直接将变换结果置为0。

基于PSO算法的图像处理应用研究现状综述摘要：粒子群优化(PSO)算法是一种源于人工生命和鸟群捕食行为的优化技术，PSO算法通过粒子搜寻自身的个体最好解和整个粒子群的全局最好解来更新完成优化。

该算法原理简单、所需参数较少、易于实现,目前已经应用到很多领域，其中就包括应用于图像处理问题。

本文在此基础上，总结概括了PSO算法应用于图像处理问题上的研究现状，具体地分为应用于图像分割问题、图像识别问题、图像压缩问题、图像融合问题和其他图像处理领域的一些问题。

并简要的展望了关于PSO算法应用于图像处理问题上的若干发展方向，以期可以为以后的学者提供一个值得深入研究探讨的指导。

关键词：PSO算法；图像处理；图像分割；图像识别；图像融合1 引言Eberhart和Kennedy[1]通过对Heppner鸟类模型进行研究，认为鸟类寻找栖息地与对一个特定问题寻找解很类似，并通过修正该模型，使其具有社会性和智能性，以使微粒能够降落在最优解处而不降落在其它解处，提出了粒子群算法。

粒子群算法的基本思想是模拟鸟类的群体行为构建的群体模型。

粒子群算法作为一种进化计算，同样沿用进化计算中“群体”和“进化”的概念，同样是依据微粒的个体适应值进行计算。

在PSO算法中，粒子群中的微粒表示问题的一个候选解，是由速度和位置两部分组成的个体，在n维搜索空间中飞行。

微粒一方面具有自我性，可以根据自我的经验去判断飞行的速度和位置；另一方面具有社会性，可以根据周围微粒的飞行情况去调整自己的飞行速度和位置，不断地寻找个性和社会性之间的平衡。

设Xi=(xi1，xi2…xin)为微粒i当前位置，Vi=(vi1，vi2…vin)为微粒i的当前速度。

在进化过程中，记录微粒到当前为止的历史最好位置为Pi=(pi1，pi2…pin)，所有微粒的全局最好位置为Pg=(pg1，pg2…pgn)。

最初始的PSO算法的进化方程可描述为：（1），（2）为了改善(1)式的收敛性能，Y.Shi与R.C.Eberhart[2]于1998年首次在速度进化方程中引入惯性权重，(1)式变为：（3）其中，w称为惯性权重，用来实现全局搜索和局部开发能力之间的平衡。

摘要摘要随着高清视频在生活中的普及，在各种应用场景下对视频的压缩成为一项挑战，硬件实现的视频编码解决方案成为某些场景中的唯一选择。

H.265/HEVC是目前国际上最新一代视频编码标准，而变换编码是其中的一个重要环节。

变换编码是以变换单元为单位利用变换算法进行计算的过程，因此对变换模块硬件实现时涉及两个问题，一是变换单元TU大小决策，二是变换算法DCT的实现。

H.265/HEVC中采用率失真优化技术对TU大小进行决策，复杂度较高，且由于二维DCT中需要用到转置存储矩阵对一维DCT结果进行转置，对资源消耗较高，这两点都不易于硬件实现。

因此本文提出一种基于内曼皮尔逊准则的TU大小决策算法，能够节省部分TU的率失真计算过程，并给出两种较节省资源的DCT硬件结构。

针对TU大小选择过程中每种TU组合需进行率失真代价间的比较，导致选择过程时间复杂度较高的问题，本文提出一种根据TU的率失真代价大小对TU尺寸提前决策的算法。

通过对TU的率失真代价与TU是否分割的关系进行统计分析，将TU 分为两类分割与不分割，引入内曼皮尔逊准则，建立TU提前决策门限值的门限公式，并通过核密度估计与梯形面积逼近的方法，对门限公式中的未知量求解。

通过建立的门限公式，能够对TU的大小进行提前决策，从而节省部分TU需被分割后继续计算率失真代价的过程。

为了测试算法的性能，本文进行了大量实验，结果表明本文提出的TU决策算法与原编码器算法相比，TU选择的时间能够节省30%左右。

针对DCT算法硬件实现时对资源消耗较高的问题，本文提出了两种较节省资源的结构。

首先利用不同尺寸变换系数矩阵间的关系，给出在大尺寸一维DCT结构中复用小尺寸一维DCT结构的设计，并使用移位与相加的操作来代替乘法器，进一步减少资源使用。

然后结合流水线思想，给出无乘法器的二维DCT直接结构。

在直接结构的基础上，首先利用多个小块RAM代替直接结构中的寄存器实现的转置存储矩阵，然后结合蝶形算法中对输入数据对称提取的原理，给出DCT变换变序结构。