【20套精选试卷合集】甘肃省陇南市2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案
- 格式:doc
- 大小:10.03 MB
- 文档页数:184
2020年甘肃省陇南市高考数学二诊试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设212z i =-,252z i =-+,则12(z z += ) A .2i -+B .32i -+C .3i -+D .22i -+2.(5分)若集合{1A =,}m ,2{B m =,1}m +,且A B =,则(m = ) A .0B .1C .1±D .0或13.(5分)已知椭圆221(6)6x y m m+=>的焦距为2,则(m = )A .37B .37C .7D .494.(5分)设等比数列{}n a 的前6项和为6,且1a a =,22a a =,则(a = ) A .221B .17C .421D .5215.(5分)2020年1月,某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期他从确诊感染新型冠状病毒的70名患者中了解到以下数据: 潜伏期 2天 3天 5天 6天 7天 9天 10天 12天 人数248101616104根据表中数据,可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为(精确到个位数)( ) A .6天B .7天C .8天D .9天6.(5分)若函数2()log ()f x x x a =+-的定义域为(1,)+∞,则(3)(f a = ) A .2B .3C .4D .57.(5分)执行如图所示的程序框图,若输人的5t =,则输出的(K = )A .1B .2C .3D .48.(5分)函数3()24f x x x =-的极大值点为( ) A.-B.C.D.-9.(5分)若函数()2cos(2)13f x x π=--在[0,]m 上的最小值小于零,则m 的取值范围为()A .2(3π,4]3πB .2(3π,)+∞ C .(3π,2]3π D .(3π,)+∞ 10.(5分)设向量2CA OB =u u u r u u u r,||OA =u u u r 1OA OB =u u u r u u u rg ,则(OA OC =u u u r u u u r g) A .14 B .16 C .18 D .2011.(5分)在四面体ABCD 中,AB ⊥平面BCD ,BC BD ⊥,2AB BD ==,E 为CD 的中点,若异面直线AC 与BE 所成的角为60︒,则(BC = ) AB .2C.D .412.(5分)已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>,直线x a =与C 的交点为A ,(B B 在A 的下方),直线x a =与C 的一条渐近线的交点D 在第一象限,若||4||3AB BD =,则C 的离心率为() A .32B .2 CD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.(5分)函数()35x f x =+的值域是 .14.(5分)设x ,y 满足约束条件101030x y x y x -+⎧⎪++⎨⎪-⎩……„,则当2z x y =+取得最大值时,y = . 15.(5分)若某正方体的外接球的表面积为12π,则这个正方体内切球的半径为 . 16.(5分)定义()p n 为正整数n 的各位数字中不同数字的个数,例如(555)1p =,(93)2p =,(1714)3p =.在等差数列{}n a 中,29a =,1025a =,则n a = ,数列{()}n p a 的前100项和为 .三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)某连锁超市旗舰店在元旦当天推出一个购物满百元抽奖活动,凡是一次性购物满百元者可以从抽奖箱中一次性任意摸出2个小球(抽奖箱内共有5个小球,每个小球大小形状完全相同,这5个小球上分别标有1,2,3,4,5这5个数字). (1)列出摸出的2个小球的所有可能的结果.(2)已知该超市活动规定:摸出的2个小球都是偶数为一等奖;摸出的2个小球都是奇数为二等奖.请分别求获得一等奖的概率与获得二等奖的概率.18.(12分)如图,四棱锥P ABCD -的底面是矩形,PD ⊥平面ABCD . (1)证明:平面PAD ⊥平面PCD .(2)若1AD =,2AB =,E 为AB 的中点,且四面体PBCE 的体积为12,求线段PE 的长.19.(12分)设ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知222sin 2sin sin sin cos21C A A B B -++=.(1)求cos C ;(2)若2a =,3c =,求ABC ∆的面积.20.(12分)在直角坐标系xOy 中,过点(2,0)的直线l 与抛物线24y x =交于A ,B 两点. (1)证明:直线OA 与OB 的斜率之积为定值.(2)已知点(0,1)M -,且AMB ∠为锐角,求l 的斜率的取值范围. 21.(12分)设函数()xa f x lnx e =-,曲线()y f x =在点(1,f (1))处的切线斜率为1(1)e-+. (1)证明:()f x 有且只有一个零点. (2)当(0,)x ∈+∞时,()kf x ex<恒成立,求整数k 的最小值. (二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为4,(1x y ααα⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩为参数).以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知射线L 的极坐标方程为7(0)4πθρ=…. (1)求曲线C 的极坐标方程与射线L 的直角坐标方程;(2)若射线L 与曲线C 交于A ,B 两点,求22||||||||OA OB OB OA +g g . [选修4-5:不等式选讲](10分)23.已知0a ≠,函数()|1|f x ax =-,()|2|g x ax =+. (1)若()()f x g x <,求x 的取值范围;(2)若()()|2107|a f x g x +⨯-…对x R ∈恒成立,求a 的最大值与最小值之和.2020年甘肃省陇南市高考数学二诊试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设212z i =-,252z i =-+,则12(z z += ) A .2i -+B .32i -+C .3i -+D .22i -+【解答】解:212z i =-Q ,252z i =-+,21225222z z i i i ∴+=--+=-+. 故选:D .2.(5分)若集合{1A =,}m ,2{B m =,1}m +,且A B =,则(m = ) A .0B .1C .1±D .0或1【解答】解:Q 集合{1A =,}m ,2{B m =,1}m +,且A B =, 1m m ∴≠+,2m m ∴=,解得0m =或1m =(舍), 综上,0m =. 故选:A .3.(5分)已知椭圆221(6)6x y m m+=>的焦距为2,则(m = )A B .37C .7D .49【解答】解:椭圆221(6)6x y m m+=>的焦距为2,261c m =-=,解得7m =. 故选:C .4.(5分)设等比数列{}n a 的前6项和为6,且1a a =,22a a =,则(a = ) A .221B .17C .421D .521【解答】解:Q 等比数列{}n a 的前6项和为6,且1a a =,22a a =, ∴由题意得6161(12)63612a S a -===-,解得1221a a ==. 故选:A .5.(5分)2020年1月,某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期他从确诊感染新型冠状病毒的70名患者中了解到以下数据: 潜伏期 2天 3天 5天 6天 7天 9天 10天 12天 人数248101616104根据表中数据,可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为(精确到个位数)( ) A .6天B .7天C .8天D .9天【解答】解:因为2234586107169161010124770x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈,所以新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为7天, 故选:B .6.(5分)若函数2()log ()f x x x a =+-的定义域为(1,)+∞,则(3)(f a = ) A .2B .3C .4D .5【解答】解:2()log ()f x x x a =+-Q 的定义域为(1,)+∞, 1a ∴=.2(3)3log 24f a ∴=+=.故选:C .7.(5分)执行如图所示的程序框图,若输人的5t =,则输出的(K = )A .1B .2C .3D .4【解答】解:模拟程序的运行,可得 5t =,10K =,1i =不满足条件5K <,执行循环体,11K =,2i =- 不满足条件5K <,执行循环体,9K =,5i =- 不满足条件5K <,执行循环体,4K =,8i =- 此时,满足条件5K <,退出循环,输出K 的值为4. 故选:D .8.(5分)函数3()24f x x x =-的极大值点为( )A .-B .C .D .-【解答】解:2()324f x x '=-,当x <-x >()0f x '>;当x -<()0f x '<;3()24f x x x ∴=-的极大值点为- 故选:A .9.(5分)若函数()2cos(2)13f x x π=--在[0,]m 上的最小值小于零,则m 的取值范围为() A .2(3π,4]3π B .2(3π,)+∞ C .(3π,2]3πD .(3π,)+∞ 【解答】解:[0x ∈Q ,]m , 2[33x ππ∴-∈-,2]3m π-,设23t x π=-,则[3t π∈-,2]3m π-,作出函数2cos 1y t =-的图象如图, 由2cos 10y t =-=得1cos 2t =, 则23t k ππ=+或23t k ππ=-+,则当0t >时的,第一个零点为3t π=,即当33tππ-剟时,2cos 10y t =-…, 要使2cos 1y t =-在[3t π∈-,2]3m π-上的最小值小于0,则只需要233m ππ->,即可,得223m π>,得3m π>, m ∴的取值范围为(3π,)+∞.故选:D .10.(5分)设向量2CA OB =u u u r u u u r ,||25OA =u u u r 1OA OB =u u u r u u u rg ,则(OA OC =u u u r u u u r g) A .14 B .16 C .18 D .20【解答】解:Q 2CA OA OC OB =-=u u u r u u u r u u u r u u u r, ∴2OA OB OC =+u u u r u u u r u u u r ,∴2(2)2OA OA OB OC OA OB OA OC =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g ,∴2(25)21OA OC =⨯+u u u r u u u rg, ∴18OA OC =u u u r u u u rg .故选:C .11.(5分)在四面体ABCD 中,AB ⊥平面BCD ,BC BD ⊥,2AB BD ==,E 为CD 的中点,若异面直线AC 与BE 所成的角为60︒,则(BC = ) A 2B .2C .22D .4【解答】解:如图所示,取AD 的中点F ,连接EF ,BF ,则//EF AC . 则BEF ∠为异面直线AC 与BE 所成的角. 60BEF ∴∠=︒.设BC x =,则24x BE EF +=,2BF .BEF ∴∆为等边三角形,则242x +=,解得2x =. 故选:B .12.(5分)已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>,直线x a =与C 的交点为A ,(B B 在A 的下方),直线x a =与C 的一条渐近线的交点D 在第一象限,若||4||3AB BD =,则C 的离心率为() A .32B .2C 117+D 7【解答】解:将x a =代入22221y x a b -=,得2,ac acy AB b b=±=则.将x a =代入2,a a y x y b b ==得,则2||ac a BD b b=+,因为||4||3AB BD =,∴2243ac ac a =+, 即2413e e =+,2e ∴=. 故选:B .二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.(5分)函数()35x f x =+的值域是 (5,)+∞ . 【解答】解:令3x t =,因为3x y =单调递增, 所以则0t >函数()35x f x =+的值域是 (5,)+∞故答案为:(5,)+∞.14.(5分)设x ,y 满足约束条件101030x y x y x -+⎧⎪++⎨⎪-⎩……„,则当2z x y =+取得最大值时,y = 4 .【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图: 由2z x y =+得2y x z =-+,平移直线2y x z =-+,当直线2y x z =-+经过A 点时,直线2y x z =-+的截距最大,此时z 最大, (3,4)A ,则223410z x y =+=⨯+=, 此时4y =. 故答案为:4.15.(5分)若某正方体的外接球的表面积为12π,则这个正方体内切球的半径为 1 . 【解答】解:设正方体的棱长为a 3,则外接球的表面积234()12S ππ==,2a =, 所以内切球的半径为12a=,故答案为:1.16.(5分)定义()p n 为正整数n 的各位数字中不同数字的个数,例如(555)1p =,(93)2p =,(1714)3p =.在等差数列{}n a 中,29a =,1025a =,则n a = 25n + ,数列{()}n p a 的前100项和为 .【解答】解:在等差数列{}n a 中,29a =,1025a =,公差2592102d -==-,92(2)25n a n n ∴=+-=+. 17a =Q ,100205a =.n a 为奇数,7n a ∴=,9,11,33,55,77,99,111时,()1n p a =.101n a =,113,115,117,119,121,131,133,141,151,155,161,171,177,181,191,199时,()2n p a =.在{}n a 中,小于100的项共有47项,这47项中满足()2n p a =的共有47740-=项, 故数列{()}n p a 的前100项和为:182(4017)3(10084017)227⨯+⨯++⨯---=. 故答案为:25n +,227.三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)某连锁超市旗舰店在元旦当天推出一个购物满百元抽奖活动,凡是一次性购物满百元者可以从抽奖箱中一次性任意摸出2个小球(抽奖箱内共有5个小球,每个小球大小形状完全相同,这5个小球上分别标有1,2,3,4,5这5个数字). (1)列出摸出的2个小球的所有可能的结果.(2)已知该超市活动规定:摸出的2个小球都是偶数为一等奖;摸出的2个小球都是奇数为二等奖.请分别求获得一等奖的概率与获得二等奖的概率. 【解答】解:(1)摸出的2个小球的所有可能结果为: (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5), (3,4),(3,5),(4,5),共10个.(2)由(1)知,摸出的2个小球的所有可能结果共有10个, 摸出的2个小球都是偶数的所有可能结果为(2,4),∴获得一等奖的概率为110, 摸出的2个小球都是奇数的所有可能结果为(1,3),(1,5),(3,5),∴获得二等奖的概率为:310. 18.(12分)如图,四棱锥P ABCD -的底面是矩形,PD ⊥平面ABCD . (1)证明:平面PAD ⊥平面PCD .(2)若1AD =,2AB =,E 为AB 的中点,且四面体PBCE 的体积为12,求线段PE 的长.【解答】(1)证明:Q 四边形ABCD 为矩形,AD CD ∴⊥,PD ⊥Q 平面ABCD ,PD AD ∴⊥,又CD PD D =I ,AD ∴⊥平面PCD ,AD ⊂Q 平面PAD ,∴平面PAD ⊥平面PCD ;(2)解:E Q 为AB 的中点,1AD =,2AB =,∴111122BEC S ∆=⨯⨯=,∴四面体PBCE 的体积111322P BCE V V PD -==⨯⨯=,得3PD =. PD ⊥Q 平面ABCD ,PD AD ∴⊥,得2210PA PD AD =+=.由PD ⊥平面ABCD ,得PD AE ⊥,又AE AD ⊥,且AD PD D =I ,AE ∴⊥平面PAD ,则AE PA ⊥,又1AE =,2211PE PA AE ∴=+=.19.(12分)设ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知222sin 2sin sin sin cos21C A A B B -++=.(1)求cos C ;(2)若2a =,3c =,求ABC ∆的面积.【解答】解:(1)因为222sin 2sin sin sin cos21C A A B B -++=. 2222sin 2sin sin sin 1cos22sin C A A B B B ∴-+=-=;由正弦定理得:222222c a ab b -+=; 即22212a b c ab +-=;2221cos 24a b c C ab +-∴==.(2)由余弦定理得:22212cos 9444c a b ab C b b =+-⇒=+-⨯;解得b =1cos sin 4C C =⇒Q ; ABC ∴∆的面积1sin 2S ab C ==. 20.(12分)在直角坐标系xOy 中,过点(2,0)的直线l 与抛物线24y x =交于A ,B 两点. (1)证明:直线OA 与OB 的斜率之积为定值.(2)已知点(0,1)M -,且AMB ∠为锐角,求l 的斜率的取值范围.【解答】解:(1)证明:由题意可得直线l 的斜率不为0,设直线l 的方程为:2x my =+, 设1(A x ,1)y ,2(B x ,2)y ,联立与抛物线的方程:224x my y x=+⎧⎨=⎩,整理可得:2480y my --=,124y y m +=,128y y =-,21212()416y y x x ==,所以1212824OA OB y y k k x x -===-g g ,即证直线OA 与OB 的斜率之积为定值2-. (2)由(1)知,124y y m +=,因为1(MA x =u u u r ,11)y +,2(MB x =u u u r,21)y +,且AMB ∠为锐角,所以0MA MB >u u u r u u u rg ,且MA u u u r 与MB u u u r 不共线,所以1212121212(1)(1)()148410x x y y x x y y y y m +++=++++=-++>,且02m ≠-+,解得34m >且2m ≠, 所以m 的取值范围3(4,2)(2⋃,)+∞,所以l 的斜率的取值范围为(0,11)(22⋃,4)3.21.(12分)设函数()x a f x lnx e =-,曲线()y f x =在点(1,f (1))处的切线斜率为1(1)e-+.(1)证明:()f x 有且只有一个零点. (2)当(0,)x ∈+∞时,()kf x ex<恒成立,求整数k 的最小值. 【解答】解:(1)证明:()f x 的定义域为(0,)+∞,1()xa f x e x '=--,则1(1)1(1)a f e e'=--=-+,解得1a =,∴11()0x f x e x'=--<,则()f x 在(0,)+∞上单调递减, Q 11(1)0,()10e f f e e e=>=-<, ()f x ∴有且只有一个零点;(2)当1x =时,1(1)kf e e=<,由此可得1k >,; 当2k =时,下面证明2()f x ex<对(0,)x ∈+∞恒成立, 要证2()f x ex <,即证2x x xlnx e e<+,令()x x g x e =,则1()x x g x e -'=, 显然()g x 在(0,1)上单调递增,在(1,)+∞上单调递减,故1()(1)g x g e=„,令2()h x xlnx e=+,则()1h x lnx '=+, 显然()h x 在1(0,)e 上单调递减,在1(,)e +∞上单调递增,故11()()h x h e e=…,从而()()g x h x „,又()g x 和()h x 不在同一处取到最值,则()()g x h x <, 故当(0,)x ∈+∞时,2()f x ex<恒成立,从而整数k 的最小值为2. (二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为4,(1x y ααα⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩为参数).以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知射线L 的极坐标方程为7(0)4πθρ=…. (1)求曲线C 的极坐标方程与射线L 的直角坐标方程;(2)若射线L 与曲线C 交于A ,B 两点,求22||||||||OA OB OB OA +gg .【解答】解:(1)曲线C的参数方程为4,(1x y ααα⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩为参数).转换为直角坐标方程为22(4)(1)8x y -++=,转换为极坐标方程为28cos 2sin 90ρρθρθ-++=. 射线L 的极坐标方程为7(0)4πθρ=….转换为直角坐标方程为y x =-. (2)射线L 与曲线C 交于A ,B 两点,所以28cos 2sin 9074ρρθρθπθ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩,整理得290ρ-+=,所以A B ρρ+=9A B ρρ=,所以22||||||||()A B A B OA OB OB OA ρρρρ+=+=gg g [选修4-5:不等式选讲](10分)23.已知0a ≠,函数()|1|f x ax =-,()|2|g x ax =+. (1)若()()f x g x <,求x 的取值范围;(2)若()()|2107|a f x g x +⨯-…对x R ∈恒成立,求a 的最大值与最小值之和. 【解答】解:(1)因为()()f x g x <,所以|1||2|ax ax -<+, 两边同时平方得22222144a x ax a x ax -+<++, 即63ax >-, 当0a >时,12x a >-, 当0a <,时12x a<-. (2)因为()()|1||2||(1)(2)|3f x g x ax ax ax ax +=-++--+=…, 所以()()f x g x +的最小值为3,所以|2107|3a ⨯-„,则321073a -⨯-剟, 解得25lg a lg 剟,故a 的最大值与最小值之和为25101lg lg lg +==.。
提高练习一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.六位同学排成一排,其中甲和乙两位同学相邻的排法有( ) A .60种B .120种C .240种D .480种2.用数学归纳法证明“1112n n ++++…111()24n N n n +≥∈+”时,由n k =到1n k =+时,不等试左边应添加的项是( ) A .12(1)k +B .112122k k +++ C .11121221k k k +-+++ D .1111212212k k k k +--++++ 3.5(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为( ) A .5B .10C .20D .304.已知向量()1,,a x =()2,4b =-,()//a a b -,则x =( ) A .2-B .1-C .3D .15.设()1122031a 3,1,242-==-=⎰b x dx c ln ,则( )A .a<b 〈cB .b<a<cC .c 〈a 〈bD .c<b 〈a6.曲线sin (02)y x x π=≤≤与x 轴所围成的封闭图形的面积为( ) A .2B .2πC .πD .47.方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件是 A .01a <≤B .1a <C .1a ≤D .01a <≤或0a <8.设函数()f x (a R e ∈,为自然对数的底数),若曲线y x x =上存在点00()x y ,使得00()f y y =,则a 的取值范围是 A .1e[1]e-, B .1e[e 1]e-+, C .[1e 1]+, D .[1,e]9.证明等式()()()2222+1211+23?··6n n n n n N *++++=∈ 时,某学生的证明过程如下(1)当n=1时,212316⨯⨯=,等式成立; (2)假设n k =时,等式成立,即()()2222k+1211+23?··6k k k ++++=,则当1n k =+时,()()()()222222k+1211+23?··116k k k k k ++++++=++()()()()()2127611121166k k k k k k ++++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦==,所以当1n k =+时,等式也成立,故原式成立.那么上述证明( ) A .过程全都正确 B .当n=1时验证不正确C .归纳假设不正确D .从n k =到1n k =+的推理不正确10.在一次试验中,测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ,()2,3B ,()3,4C ,()4,5D ,则y 与x 之间的线性回归方程为( )A .ˆ1yx =- B .2y x =+ C .21y x =+ D .1y x =+11.若x ,y 满足条件20402x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =-的最小值为( )A .-2B .-1C .1D .212.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若23109a a a ++=,则9S =( ) A .3B .9C .18D .27二、填空题:本题共4小题13.已知曲线1xe y x a=+在1x =处的切线l 与直线230x y +=垂直,则实数a 的值为______.14.计算:__________.15.已知{}n a 是等差数列,公差d 不为零.若2a ,3a ,7a 成等比数列,且1221a a +=,则1a = ,d = .16.8(x x的展开式中,5x 的系数是___.(用数字填写答案) 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
甘肃省陇南市 2019-2020 学年数学高三理数第一次模拟考试试卷 B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题;共 24 分)1. (2 分) (2018 高二上·南宁月考) 已知集合,()A.1B.2C.3D.4,则中元素的个数为2. (2 分) 复数 A.2 B. C. D.等于( )3. (2 分) 下列函数中,与函数 A. B. C. D. 4. (2 分) 若 A . ﹣15的奇偶性、单调性均相同的是( ),则 a1+a2+a3+a4=( )第 1 页 共 12 页B . 15 C . ﹣16 D . 16 5. (2 分) (2018 高一下·枣庄期末) 已知的面积为,,,则()A.B.C.D.6. (2 分) (2017 高一下·中山期末) 已知平面内不共线的四点 O,A,B,C 满足 =+,则=( )A . 1:3 B . 3:1C . 1:2 D . 2:1 7. (2 分) (2018 高二下·集宁期末) 从装有 3 个白球,4 个红球的箱子中,随机取出了 3 个球,恰好是 2 个白 球,1 个红球的概率是( )A.B.C.D.第 2 页 共 12 页8.(2 分)曲线 C: 在点 A 处的切线 l 恰好经过坐标原点,则曲线 C、直线 l、y 轴围成的图形面积为( ) A. B. C. D. 9. (2 分) 已知 f(x)是定义在 R 上的函数,满足 f(x)+f(﹣x)=0,f(x﹣1)=f(x+1),当 x∈[0,1) 时,f(x)=3x﹣1,则 f(log 12)的值为( )A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.10. (2 分) (2018·保定模拟) 已知双曲线的左顶点为 ,虚轴长为 8,右焦点为 ,且与双曲线的渐近线相切,若过点 作的两条切线,切点分别为,则()A.8B.C.D.11. (2 分) (2018 高一下·黑龙江开学考) 函数 则函数表达式为( )的部分图象如图所示,第 3 页 共 12 页A.B.C.D. 12. (2 分) 已知条件 p:|x+1|>2,条件 q:5x﹣6>x2 , 则¬p 是¬q 的( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)13. (1 分) (2018 高二上·浙江月考) 若椭圆 的方程是________,若点 是直线 上一点,则到椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线的两个焦点的距离之和的最小值等于________.14. (1 分) 某所学校计划招聘男教师 x 名,女教师 y 名,x 和 y 须满足约束条件 师最多是________ 名.则该校招聘的教15. (1 分) (2017·扬州模拟) 已知{an}是公差不为 0 的等差数列,Sn 是其前 n 项和,若 a2a3=a4a5 , S9=1, 则 a1 的值是________.16. (1 分) (2018 高二下·盘锦期末) 设函数 ,则 a 的取值范围是________.,若存在唯一的正整数 ,使得第 4 页 共 12 页三、 解答题 (共 7 题;共 75 分)17. (10 分) (2019 高三上·洛阳期中) 设数列,.的前 项和为 ,且(1) 求数列 的通项公式;,数列 满足(2) 求数列 的前 项和 .18. (15 分) (2018 高二下·滦南期末) 某同学参加 3 门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 ,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 , 相互独立.记 ξ 为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为( > ),且不同课程是否取得优秀成绩ξ0123b(Ⅰ)求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率;(Ⅱ)求 , 的值;(Ⅲ)求数学期望 ξ.19. (10 分) (2018 高三上·长春期中) 在若.中,角所对的边分别是, 为其面积,(1) 求角 的大小;(2) 设的平分线 交 于 ,20. (10 分) (2018 高二上·湖滨月考) 已知,的轨迹为 .第 5 页 共 12 页.求的值.,点 满足,记点(1) 求轨迹 的方程; (2) 若直线 过点 且与轨迹 交于 、 两点.(i)无论直线 绕点 怎样转动,在 轴上总存在定点,使值.恒成立,求实数 的(ii)在(i)的条件下,求面积的最小值.21. (10 分) (2017·蚌埠模拟) 已知 f(x)=ln(ax+b)+x2(a≠0).(1) 若曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 y=x,求 a,b 的值;(2) 若 f(x)≤x2+x 恒成立,求 ab 的最大值.22. (10 分) 在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的 极坐标方程为 ρ2﹣4 ρcos(θ﹣ )+7=0.(1) 求曲线 C 的直角坐标方程并指出其形状;(2) 设 P(x,y)是曲线 C 上的动点,求 t=(x+1)(y+1)的取值范围.23. (10 分) (2017 高二下·广安期末) 已知函数 f(x)=|x﹣1|﹣|x+1|.(1) 求不等式|f(x)|<1 的解集;(2) 若不等式|a|f(x)≥|f(a)|对任意 a∈R 恒成立,求实数 x 的取值范围.第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题;共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)参考答案13-1、 14-1、 15-1、第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 7 题;共 75 分)17-1、17-2、18-1、第 8 页 共 12 页19-1、19-2、20-1、第 9 页 共 12 页20-2、第 10 页 共 12 页21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
甘肃省陇南市高考考前模拟数学试卷(理科)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2019高三上·长春月考) 若是虚数单位,在复平面内复数表示的点在()A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. (2分)(2017·日照模拟) 已知集合M={0,1,2},N={x|﹣1≤x≤1,x∈Z},则()A . M⊆NB . N⊆MC . M∩N={0,1}D . M∪N=N3. (2分)设函数f(x)= sin2x+2cos2x﹣m,a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,已知b+c=2,f(A)=﹣1,在使得函数f(x)在[0, ]上有零点的所有m的取值中,当m取得最大值时,实数a 的最小值为()A . 1B .C . 3D . 24. (2分)某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩,从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计,在这个问题中,下列表述正确的是()A . 5000名学生是总体B . 250名学生是总体的一个样本C . 样本容量是250D . 每一名学生是个体5. (2分)设X为随机变量,若X~N(6,),当P(X<a﹣2)=P(X>5)时,a的值为()A . 3B . 5C . 7D . 96. (2分)如图是一个算法的程序框图,若该程序输出的结果为,则判断框中应填入的条件是()A . T>4?B . T<4?C . T>3?D . T<3?7. (2分)已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于()A .B .C .D .8. (2分)设a、b∈R,则a>b是a2>b2的()A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不是充分条件,也不是必要条件9. (2分)某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序有()A . 720种B . 520种C . 600种D . 360种10. (2分)函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A .B . 1C . 4D .11. (2分) (2017高二上·湖北期中) 斜率为1的直线l与椭圆相交于A,B两点,则|AB|的最大值为()A . 2B .C .D .12. (2分)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f(2012)的值为()A . 0B . 1C . -1D . 2二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分)若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=________14. (1分)已知x5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4+a5(x+1)5 ,则a4=________.15. (1分)已知||=1,||=,=,点C在∠AOB内,∠AOC=45°,设=m+n,则=________16. (1分)长宽高分别为5cm、4cm、3cm的长方体的顶点均在同一球面上,则该球的表面积是________ cm2 .三、解答题 (共7题;共55分)17. (10分) (2016高三上·贵阳模拟) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a、b、c,且满足3asinC=4ccosA,=3.(1)求△ABC的面积S;(2)若c=1,求a的值.18. (10分)(2012·浙江理) 已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出此3球所得分数之和.(1)求X的分布列;(2)求X的数学期望E(X).19. (5分) (2017高二上·安平期末) 如图,在四棱锥A﹣BCDE中,平面ABC⊥平面BCDE,∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC= .(Ⅰ)证明:AC⊥平面BCDE;(Ⅱ)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值.20. (10分)(2017·葫芦岛模拟) 已知抛物线的方程为C:x2=4y,过点Q(0,2)的一条直线与抛物线C 交于A,B两点,若抛物线在A,B两点的切线交于点P.(1)求点P的轨迹方程;(2)设直线PQ与直线AB的夹角为α,求α的取值范围.21. (10分)(2017·枣庄模拟) 已知函数f(x)= ﹣2x,g(x)=alnx.(1)讨论函数y=f(x)﹣g(x)的单调区间(2)设h(x)=f(x)﹣g(x),若对任意两个不等的正数x1,x2,都有>2恒成立,求实数a 的取值范围.22. (5分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为:(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ.直线l与圆相交于A,B两点,求线段AB 的长.23. (5分)已知函数f(x)=|x﹣1|.(1)解不等式f(x)+f(x+4)≥8;(2)若|a|<1,|b|<1,且a≠0,求证:f(ab)>|a|f().参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题;共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、。
甘肃省陇南市(新版)2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点,点为的中点,若满足,则动点的轨迹的长度为()A.B.C.D.第(2)题函数的部分图象如图所示,,则下列四个选项中正确的个数为()①②函数在上单调递减;③函数在上的值域为;④曲线在处的切线斜率为.A.0个B.1个C.2个D.3个第(3)题已知正方体的体积为1,点在线段上(点异于、两点),点为线段的中点,若平面截正方体所得的截面为五边形,则线段的取值范围是( )A.B.C.D.第(4)题若函数在区间内单调递减,则的取值范围是()A.B.C.D.第(5)题已知向量,且,则()A.0B.4C.-6D.10第(6)题已知集合,,则=()A.B.C.D.第(7)题的展开式中,项的系数为()A.1B.6C.20D.15第(8)题的展开式中的系数为40,则实数a的值为()A.4B.2C.1D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为8%,第2台加工的次品率为3%,第3台加工的次品率为2%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的10%,40%,50%,从混放的零件中任取一个零件,则下列结论正确的是()A.该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08B.该零件是次品的概率为0.03C.如果该零件是第3台车床加工出来的,那么它不是次品的概率为0.98D.如果该零件是次品,那么它不是第3台车床加工出来的概率为第(2)题已知,函数,下列选项正确的有()A.若的最小正周期,则B .当时,函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象C.若在区间上单调递增,则的取值范围是D.若在区间上只有一个零点,则的取值范围是第(3)题在正方体中,点E,F,G分别是棱上的点,则一定成立的是()A.B.C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知是定义在上的奇函数,当时,,则______.第(2)题已知,函数若对任意x∈[–3,+),f(x)≤恒成立,则a的取值范围是__________.第(3)题已知是双曲线的左、右焦点,点在上. ,则的离心率为__________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题给定数列,若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.(1)已知数列的通项公式为,试判断是否为封闭数列,并说明理由;(2)已知数列满足且,设是该数列的前项和,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使得对任意都有,且,若存在,求数列的首项的所有取值;若不存在,说明理由;(3)证明等差数列成为“封闭数列”的充要条件是:存在整数,使.第(2)题欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n,且与n互质的正整数的个数(互质是公约数只有1的两个整数),例如:,.(1)求,,;(2)若数列满足,且,求数列的通项公式和前n项和.第(3)题已知函数,.(1)试判断函数的单调性;(2)是否存在实数,使函数的极值大于?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.第(4)题(1)已知,证明:当时,;(2)证明:当时,有最小值,记最小值为,求的值域.第(5)题已知函数.(1)当时,讨论f(x)的单调性.(2)设,当时,有,求a的取值范围.。
甘肃省陇南市(新版)2024高考数学苏教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题设集合,则()A.B.C.D.第(2)题已知,为动直线与和在区间上的左,右两个交点,,在轴上的投影分别为,.当矩形面积取得最大值时,点的横坐标为,则A.B.C.D.第(3)题某软件研发公司对某软件进行升级,主要是对软件程序中的某序列重新编辑,编辑新序列为,它的第项为,若的所有项都是,且,,则()A.B.C.D.第(4)题将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,则下列四个结论:①是的一个解析式;②是最小正周期为的奇函数;③的单调递减区间为,;④直线是图象的一条对称轴.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.4第(5)题已知平面向量,满足且,若对每一个确定的向量,记的最小值为,则当变化时,的最大值为()A.B.C.D.1第(6)题在一场跳水比赛中,7位裁判给某选手打分从低到高依次为,8.1,8.4,8.5,9.0,9.5,,若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分与不去掉的平均分相同,那么最低分的值不可能是()A.7.7B.7.8C.7.9D.8.0第(7)题在棱长为1的正方体中,点是棱的中点,是正方体表面上的一点,若,则线段长度的最大值是()A.B.C.D.第(8)题已知两个等差数列2,6,10,,202及2,8,14,,200,将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为()A.1678B.1666C.1472D.1460二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知函数,.()A.若曲线在点处的切线方程为,且过点,则,B.当且时,函数在上单调递增C.当时,若函数有三个零点,则D.当时,若存在唯一的整数,使得,则第(2)题已知函数,则下列结论正确的是()A.在区间上单调递增B.的最小值为C.方程的解有2个D.导函数的极值点为第(3)题已知圆台的轴截面如图所示,其上、下底面半径分别为,母线长为2,点为的中点,则()A.圆台的体积为B.圆台的侧面积为C.圆台母线与底面所成角为D.在圆台的侧面上,从点到点的最短路径长为5三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程是_______.第(2)题已知的外接圆直径为是的中点,且,则___________.第(3)题已知无穷数列具有如下性质:①为正整数;②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,.在数列中,若当时,,当时,,则首项可取数值的个数为__________四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的左、右焦点分别为、,A,B分别为椭圆的上、下顶点,到直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)已知点M为抛物线上一点,直线与椭圆的一个交点N在y轴左侧,满足,求p的最大值;(3)直线与椭圆交于不同的两点C,D,直线AC,AD分别交x轴于P,Q两点.问:y轴上是否存在点R,使得若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.第(2)题在中,已知.(1)求证:;(2)若D为AB的中点,且,,求的面积.第(3)题已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,证明:.第(4)题已知椭圆的左、右焦点分别为、,过作斜率为的直线与椭圆相交于、两点,且与轴垂直.(1)求椭圆的离心率;(2)若三角形的面积为,求椭圆的方程.第(5)题为促进经济发展,某地要求各商场采取多种举措鼓励消费商场在春节期间推出“你摸球,我打折”促销活动,门口设置两个盒子,甲盒内有大小相同的个红球和个黑球,乙盒内有大小相同的个红球和个黑球,购物满一定金额的顾客可以从甲、乙两个盒内各任取个球.具体规则如下:摸出个红球记为一等奖,没有红球记为二等奖,个红球记为三等奖,个红球记为鼓励奖.(1)获得一、二、三等奖和鼓励奖的折扣率分别为折、折、折和折.记随机变量为获得各奖次的折扣率,求随机变量的分布列及期望;(2)某一时段内有人参加该促销活动,记随机变量为获得折及以下资格的人数,求.。