甘肃省会宁县第一中学2019届高三上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2−x−2>0}，则∁R A=()A. {x|−1<x<2}B. {x|−1≤x≤2}C. {x|x<−1}∪{x|x>2}D. {x|x≤−1}∪{x|x≥2}【答案】B【解析】解：集合A={x|x2−x−2>0}，可得A={x|x<−1或x>2}，则：∁R A={x|−1≤x≤2}．故选：B．通过求解不等式，得到集合A，然后求解补集即可．本题考查不等式的解法，补集的运算，是基本知识的考查．2.等差数列{a n}中，已知S15=90，那么a8=()A. 3B. 4C. 6D. 12【答案】C【解析】解：∵等差数列{a n}中，S15=90，∴S15=15(a1+a15)=15a8=90，2解得a8=6．故选：C．(a1+a15)=15a8=90，由此能求出a8．推导出S15=152本题考查等差数列的第8项的求法，考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．3.已知a，b，c均为实数，则“b2=ac”是“a，b，c构成等比数列”的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由“b2=ac”推不出“a，b，c构成等比数列，比如a=b=c=0，反之成立，故选：A．根据充分必要条件的定义以及等比数列的性质判断即可．本题考查了充分必要条件，考查等比数列，是一道基础题．4.已知椭圆x2k +y25=1的一个焦点坐标为(2,0)，则k的值为()A. 1B. 3C. 9D. 81【答案】C【解析】解：椭圆x2k +y25=1的一个焦点坐标为(2,0)，可得√k−5=2，解得k=9．故选：C．利用椭圆的方程，通过焦点坐标为(2,0)，求解k即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．5.已知等比数列{a n}中，a2a3a4═1，a6a7a8=64，则a5=()A. ±2B. −2C. 2D. 4【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2a3a4═1，a6a7a8=64，∴(q4)3=64，解得q2=2．又(a1q2)3=1，解得a1=12．则a5=12×22=2．故选：C．设等比数列{a n}的公比为q，由a2a3a4═1，a6a7a8=64，可得(q4)3=64，解得q2.又(a1q2)3=1，解得a1.利用通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.若x，y满足约束条件{x≥0x+2y≥32x+y≤3，则z=x−y的最小值是()A. −3B. 0C. 32D. 3【答案】A【解析】解：约束条件{x ≥0x +2y ≥32x +y ≤3，表示的可行域如图，{2x +y =3x=0解得A(0,3)，{x +2y =3x=0解得B(0,32)、{2x +y =3x+2y=3解得C(1,1)；由A(0,3)、B(0,32)、C(1,1)；所以t =x −y 的最大值是1−1=0，最小值是0−3=−3； 故选：A ．画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z =x −y 的最小值． 本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型．7. 已知双曲线的方程为y 24−x 29=1，则下列关于双曲线说法正确的是( )A. 虚轴长为4B. 焦距为2√5C. 离心率为√133D. 渐近线方程为2x ±3y =0【答案】D【解析】解：双曲线的方程为y 24−x 29=1，可得虚轴长为6，实轴长为4，离心率e =√132，渐近线方程为：2x ±3y =0．故选：D ．求出双曲线的实轴长，虚轴长.焦距以及渐近线方程，判断选项即可． 本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．8. 已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为( )A. 13B. 12C. √33 D. √22【答案】D【解析】解：由题意，∵椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，∴b =c∴a =√b 2+c 2=√2c∴椭圆的离心率为e =ca =√22故选：D ．根据椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，可得b =c ，由此可求椭圆的离心率． 本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．9.下列命题中错误的是()A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∨(￢q)”为真命题B. 命题“若a+b≠7，则a≠2或b≠5”为真命题C. 命题p：∃x>0，sinx>2x−1，则￢p为∀x>0，sinx≤2x−1D. 命题“若x2−x=0，则x=0或x=1”的否命题为“若x2−x=0，则x≠0且x≠1”【答案】D【解析】解：对于A，命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∨(￢q)”是真命题.所以A正确；对于B，命题“若a+b≠7，则a≠2或b≠5”，因为逆否命题：a=2且b=5，则a+b=7是真命题，所以B 正确；对于C，命题p：∃x>0，sinx>2x−1，则￢p为∀x>0，sinx≤2x−1，满足命题的否定的定义，所以C正确；对于D，命题“若x2−x=0，则x=0或x=1”的否命题为“若x2−x=0，则x≠0且x≠1”，不满足命题否命题的定义，所以不正确；故选：D．利用复合命题的真假判断A的正误；命题的真假判断B的正误；命题的否定判断C的正误；否命题的定义判断D的正误；本题考查命题的真假的判断与应用，考查基本知识的应用，是基础题．10.已知x，y∈(0,+∞)，且满足1x +12y=2，那么x+4y的最小值为()A. 32−√2 B. 3+√22C. 32+√2 D. 3−√22【答案】C【解析】解：∵x，y∈(0,+∞)，且满足1x +12y=2，那么x+4y=12(1x+12y)(x+4y)=12(3+x2y+4yx)≥12(3+2√x2y⋅4yx)=3+2√22=32+√2，当且仅当x=2√2y=1+√22时取等号．故选：C．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为a2+b2−c24，则C=()A. π2B. π3C. π4D. π6【答案】C【解析】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．△ABC的面积为a2+b2−c24，∴S△ABC=12absinC=a2+b2−c24，∴sinC=a2+b2−c22ab=cosC，∵0<C<π，∴C=π4．故选：C．推导出S△ABC=12absinC=a2+b2−c24，从而sinC=a2+b2−c22ab=cosC，由此能求出结果．本题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60∘，则C的离心率为()A. 1−√32B. 2−√3 C. √3−12D. √3−1【答案】D【解析】解：F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60∘，可得椭圆的焦点坐标F2(c,0)，所以P(12c,√32c).可得：c24a2+3c24b2=1，可得14e2+34(1e2−1)=1，可得e4−8e2+4=0，e∈(0,1)，解得e=√3−1．故选：D．利用已知条件求出P的坐标，代入椭圆方程，然后求解椭圆的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.椭圆C：x29+y216=1的两个焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C于A，B两点，若|AF2|+|BF2|=10，则|AB|的值为______．【答案】6【解析】解：由题意可得：|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=10+|AB|=4a=16，解得|AB|=6．故答案为：6．利用椭圆的定义即可得出．本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 若关于x 的不等式x 2−3x +t <0的解集为{x|1<x <m,x ∈R}.则t +m =______． 【答案】4【解析】解：(1)∵不等式x 2−3x +t <0的解集为{x|1<x <m,x ∈R} ∴1，m 是方程x 2−3x +t =0的两根，∴{m =t 1+m=3，解得{t =2m=2∴t +m =4． 故答案为：4由不等式与相应方程的关系得：1，m 是方程x 2−3x +t =0的两个根，再依据根与系数的关系即可求得t ，m 的值；本小题主要考查一元二次不等式与一元二次方程、对数不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.属于基础题．15. 已知双曲线x 24−y 2b 2=1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于______【答案】√5 【解析】解：双曲线x 24−y 2b 2=1的右焦点为(3,0)，可得3=√4+b 2，即b =±√5，可得双曲线的渐近线方程为2y ±√5x =0， 即有d =√5|√4+5=√5．故答案为：√5．由题意可得b =±√5，可得双曲线的渐近线方程，运用点到直线的距离公式，即可得所求值． 本题考查双曲线的方程和性质，渐近线的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．16. 过椭圆x 216+y 24=1内一点M(2,1)引一条弦，使得弦被M 点平分，则此弦所在的直线方程为______．【答案】x +2y −4=0【解析】解：设直线与椭圆交于点A ，B ，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)由题意可得{x 1216+y 124=1x 2216+y 224=1，两式相减可得(x 1−x 2)(x 1+x 2)16+(y 1−y 2)(y 1+y 2)4=0由中点坐标公式可得，12(x 1+x 2)=2，12(y 1+y 2)=1K AB =y 1−y 2x 1−x 2=−x 1+x 24(y 1+y 2)=−12∴所求的直线的方程为y −1=−12(x −2)即x +2y −4=0 故答案为x +2y −4=0设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由题意可得{x 1216+y 124=1x 2216+y 224=1，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知p ：−x 2+6x +16≥0，q ：x 2−4x +4−m 2≤0(m >0)．(1)若p 为真命题，求实数x 的取值范围．(2)若p 为q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 【答案】解：(1)∵P ：−2≤x ≤8， ∴p 为真命题时，实数x 的取值范围[−2,8]． (2)Q ：2−m ≤x ≤2+m ∵P 是Q 的充分不必要条件， ∴[−2,8]是[2−m,2+m]的真子集．∴{ m >0 2−m ≤−22+m ≥8∴m ≥6．∴实数m 的取值范围为m ≥6．【解析】(1)化简p ：−2≤x ≤8，从而得出p 为真命题，实数x 的取值范围．(2)化简q ：2−m ≤x ≤2+m.由P 是Q 的充分不必要条件，知{ m >0 2−m ≤−22+m ≥8，由此能求出实数m 的取值范围．本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用．18. (1)已知x >3，求y =x +4x−3的最小值，并求取到最小值时x 的值；(2)已知x >0，y >0，x2+y 3=2，求xy 的最大值，并求取到最大值时x 、y 的值． 【答案】解：(1)已知x >3， 则：x −3>0，故：y =x +4x−3=x −3+4x−3+3≥2√(x −3)4(x−3)+3=7， 当且仅当：x −3=4x−3， 解得：x =5，即：当x =5时，y 的最小值为7． (2)已知x >0，y >0，x2+y3=2，则：x 2+y 3≥2√xy6，解得：xy ≤6， 即：x2=y3=1，解得：x =2，y =3时，xy 的最大值为6．【解析】(1)直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果． (2)直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果．本题考查的知识要点：关系式的恒等变换，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1=−7，S 3=−15．(1)求{a n }的通项公式； (2)求S n ，并求S n 的最小值．【答案】解：(1)∵等差数列{a n }中，a 1=−7，S 3=−15， ∴a 1=−7，3a 1+3d =−15，解得a 1=−7，d =2， ∴a n =−7+2(n −1)=2n −9； (2)∵a 1=−7，d =2，a n =2n −9，∴S n =n2(a 1+a n )=12(2n 2−16n)=n 2−8n =(n −4)2−16， ∴当n =4时，前n 项的和S n 取得最小值为−16．【解析】(1)根据a 1=−7，S 3=−15，可得a 1=−7，3a 1+3d =−15，求出等差数列{a n }的公差，然后求出a n 即可；(2)由a 1=−7，d =2，a n =2n −9，得S n =n2(a 1+a n )=12(2n 2−16n)=n 2−8n =(n −4)2−16，由此可求出S n 以及S n 的最小值．本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n 项的和公式，属于中档题．20. 在△ABC 中，a =7，b =8，cosB =−17．(Ⅰ)求∠A ；(Ⅱ)求AC 边上的高．【答案】解：(Ⅰ)∵a <b ，∴A <B ，即A 是锐角， ∵cosB =−17，∴sinB =√1−cos 2B =√1−(−17)2=4√37，由正弦定理得a sinA =bsinB 得sinA =asinB b=7×4√378=√32， 则A =π3．(Ⅱ)由余弦定理得b 2=a 2+c 2−2accosB ，即64=49+c2+2×7×c×17，即c2+2c−15=0，得(c−3)(c+5)=0，得c=3或c=−5(舍)，则AC边上的高ℎ=csinA=3×√32=3√32．【解析】(Ⅰ)由正弦定理结合大边对大角进行求解即可．(Ⅱ)利用余弦定理求出c的值，结合三角函数的高与斜边的关系进行求解即可．本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理以及余弦定理建立方程关系是解决本题的关键．21.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n+1−2，(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设∁n=na n，求数列{∁n}的前n项和T n．【答案】解：(1)当n≥2时，a n=S n−S n−1=2n+1−2−2n+2=2n，当n=1时，a1=S1=2，符合上式．综上，a n=2n；(2)∁n=na n =n⋅(12)n，则前n项和T n=1⋅12+2⋅14+⋯+n⋅(12)n，1 2T n=1⋅14+2⋅18+⋯+n⋅(12)n+1，相减可得12T n=12+14+⋯+12n−n⋅(12)n+1，=12(1−12n)1−12−n⋅(12)n+1，化简可得T n=2−(n+2)⋅(12)n．【解析】(1)运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n−S n−1，计算可得所求通项；(2)求得)∁n=na n =n⋅(12)n，运用数列的错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．本题考查数列的递推式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题．22.已知动点P与平面上两定点A(−√2,0),B(√2,0)连线的斜率的积为定值−12．(1)试求动点P的轨迹方程C；(2)设直线l：y=kx+1与曲线C交于M.N两点，当|MN|=4√23时，求直线l的方程．【答案】解：(Ⅰ)设动点P 的坐标是(x,y)，由题意得：k PA k PB =−12 ∴x+√2x−√2=−12，化简，整理得x 22+y 2=1 故P 点的轨迹方程是x 22+y 2=1，(x ≠±√2)(Ⅱ)设直线l 与曲线C 的交点M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)， 由{x 2+2y 2=2y=kx+1得，(1+2k 2)x 2+4kx =0 ∴x 1+x 2=−4k1+2k 2，x 1 x 2=0， |MN|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√23， 整理得，k 4+k 2−2=0，解得k 2=1，或k 2=−2(舍) ∴k =±1，经检验符合题意．∴直线l 的方程是y =±x +1，即：x −y +1=0或x +y −1=0【解析】(Ⅰ)设出P 的坐标，利用动点P 与平面上两定点A(−√2,0),B(√2,0)连线的斜率的积为定值−12，建立方程，化简可求动点P 的轨迹方程C ．(Ⅱ)直线l ：y =kx +1与曲线C 方程联立，利用韦达定理计算弦长，即可求得结论．本题考查轨迹方程的求解，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．。

2018年高三第二次月考数学试卷（文）班级___________姓名___________一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知全集,U R =集合{|lg 1},{|22},xA x xB x =<=≤则=A B I ( ) A. (,1)-∞ B. ()0,1 C. (,1]-∞ D. (0,1]2. 如果角θ的终边经过点31,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,那么tan θ的值是( )A.12B. 32-C. 3D. 33-3. 已知函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则该函数图象( )A.关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称B.关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称C.关于直线3x π=对称 D.关于直线4x π=对称4. 函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( ) A.(1,2) B.(2,3) C. (3,4) D. (,)e +∞5.1,2,45,=o ABC a b B A ∆===中，则( )A.o 30B.o 60C. o 30150o 或D. o 60120o 或 6.函数()af x x =满足()24f =,那么函数()()1ag x log x =+的图象大致是( )A. B. C. D. 7. 3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像可以看作是把3sin 2y x =的图像作下列平移而得到( ) A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D.向右平移3π个单位长度8.已知a 为第二象限角221sin cos 1cos ααα-+=-( )A. 1-B. 3-C. 1D. 39.设函数f(x)在R 上可导,其导函数'()f x 的图象如图所示,则f(x)的极大值点是( )A.-2,1B.1,2C.-2,2D.110.520,+=222tan tan 3x x ππαβπαβαβ∈∈+-=（0，），（，）,、是的两根则( )A.3π B.4π C.34π D.23π11.320log 0xx a x x b +=+=方程的根为，方程的根为，那么( )A. b a >B. a b <C.a b =D. 不确定 12.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭,它的图像的相邻两条对称轴之间的距离是2π,当函数()f x 的图像向右平移6π个单位时,得到函数()g x 的图像,并且()g x 是奇函数,则ϕ=( )A. 3π-B. 3πC.6π-D. 6π二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知扇形的圆心角为72︒,半径为20cm ,则扇形的面积为__________. 14.设130o a sin =,50o b cos =,则,a b 的大小关系为__________. 15.已知0,0,22a ππβ<<-<<()34cos ,tan 53αβα-=-=,sin β=__________. 16. 关于x 的方程2sin 03x m π⎛⎫--= ⎪⎝⎭在[]0,π上有解,则m 的取值范围为_________. 三、解答题（17题10分，18-22每小题12分，共70分）17.已知5sin =2παπα∈（，）， （1）求sin +4πα（）；（2）求sin 6πα（-2）。

会宁一中2018-2019学年第一学期高三级第二次月考数学（理科）试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、{}1,2,3,4A =， {}2|, B x x n n A ==∈，则A B ⋂= ( )A. {}1,2B. {}1,4C. {}2,3D. {}9,16 2、函数22()xy x x R =-∈的图象为( )3、下列命题中正确的是( )A.命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥”B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件C.若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真 D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π.4、若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( )A ．5B ．2C ．3D ．45、设函数()1x 22,x 1,f x 1log x,x 1,-⎧≤=⎨->⎩则满足f(x)≤2的x 的取值范围是（ ）A ．[-1,2]B ．[0,2]C ．[0,+∞)D ．[1,+∞)6、函数f (x )＝sin x 在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f (b )＝1， 则cosa ＋b2＝( )A ．0 B.22C ．－1D ．1 7、△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若c b<cos A ，则△ABC 为( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形8、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A ．sin()6y x π=+ B. sin(2)6y x π=- C. cos(4)3y x π=- D. cos(2)6y x π=- 9、设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6－1(ω>0)的导函数f ′(x )的最大值为3，则f (x )图象的一条对称轴方程是( )A ．x ＝π9B ．x ＝π6C ．x ＝π3D ．x ＝π210、设曲线y ＝xn ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．-111、已知()f x 为R 上的可导函数，且,x R ∀∈均有()f x f >′（x ），则有（ ）A ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<>B ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<<C ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->>D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -><12、已知函数为增函数，则的取值范围是（ ）A. B. B. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13、已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋x 2，则f ′(1)＝______ 14、化简[][]=+⋅++--⋅-)cos()1(sin )1(cos )sin(απαπαπαπk k k k ．16、函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如：函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．给出下列命题：①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； ②指数函数)(2)(R x x f x∈=是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、（本小题满分12分）．已知α，β∈(0，π)，tan α＝－13，tan(α＋β)＝1.(1)求tan β及cos β的值； (2)求的值.18、（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(2sin B ，－3)，n ＝(cos2B,2cos 2B2－1)且m ∥n .(1)求锐角B 的大小；(2)如果b ＝2，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值．19、（本小题满分12分）设f (x )＝ex1＋ax2，其中a 为正实数．(1)当a ＝43时，求f (x )的极值点；(2)若f (x )为R 上的单调函数，求a 的取值范围20、（本小题满分12分）设函数()sin sin cos 63f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ⑴求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程；⑵在ABC ∆中， ()1f C =，求()22cos 4A A B π⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数2))(1()(xa x x x f ++=为偶函数． （Ⅰ）求实数a 的值；（2）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg 5lg 54λ=++-，判断λ与E 的关系； （3）当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.选考题：共10分。

会宁四中2019-2020学年度第一学期高三级第二次月考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{-2,0,2}，B ＝{x|x 2－x-2=0}，则AB＝( )A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{-2}2．若()f x =,则()f x 的定义域为（ ）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.()1,+∞3．设P 是ABCD 的对角线的交点，O 为任一点，则OA OB OC OD +++=（ ） A ． 3OP B ． 4OP C ．2OP D ．OP 4．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ） A ．22cos y x = B ．22sin y x = C ．1sin(2)4y x π=++D ．cos 2y x =5.已知平面向量),1(m a =,)2,3(-=b ,且b b a ⊥+)(,则m=( )A ．-8B ．-6C ．6D ．86.已知tan 2α=，则22sin 1sin 2αα+= （ ） A.53 B. 134- C. 135 D. 1347.已知α，β为锐角，且cos α=53,sin(α-β)=135，则cos β=( ) A ． 6516-B ． 6556C ． 6516 D. -65568.设6.06.0=a ，5.16.0=b ，6.05.1=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．a<b<c B ．a<c<b C ． b<a<c D ．b<c<a 9.已知a 是函数3()12f x x x =-的极小值点，则a=（ ） A ．-16 B ．-2 C ．16 D ．2 10.已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2) 的部分图像如图所示，则f(x)的解析式是( ) A ．f(x)＝sin(3x ＋3π) B ．f(x)＝sin(2x ＋3π)C ．f(x)＝sin(x ＋3π) D ．f(x)＝sin(2x ＋6π) 11．已知函数()f x 是定义在区间[]2,2- 上的偶函数, 当[]0,2x ∈时 , ()f x 是减函数, 如果不等式()()1f m f m -<成立, 则实数m 的取值范围是（ ）A ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．()1,2C ．(),0-∞D ．(),1-∞ 12.若函数)('x f 是奇函数)(x f (R x ∈)的导函数,0)1(=-f ,当x>0时，0)()('<-x f x xf ，则使得0)(>x f 成立的x 取值范围是（ ）A ． ),1()0,1(+∞⋃-B ．()(),10,1-∞-C ． ()(),11,0-∞-- D ． ()()0,11,+∞二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。

会宁四中2019-2020学年度第一学期高三级第二次月考数学（理科）试卷一．选择题（共12小题）1．设S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（∁S M）∩（∁S N）等于（）A．∅ B．{1，3} C．{1} D．{2，3}2．设a，b∈R，a+bi=，则a+b的值为（）A．8 B．9 C．10 D．123．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞04．已知角α的终边经过点P（2，﹣1），则=（）A．3 B．C．﹣D．﹣35．|x﹣2|< 1是 x2+x-2＞0的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．不充分也不必要条件6．执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A． B． C． D．7．函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知非零向量，，满足||=1且（﹣）•（+）=．，的夹角为45°，求|﹣|的值（）A． B．1 C．D．29．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A． B． C． D．10．在自然数集N上定义的函数f（n）=则f（90）的值是（）A．997 B．998 C．999 D．100011．已知在△ABC中，b=2，c=2，C=30°，那么解此三角形可得（）A．两解 B．一解 C．无解 D．解的个数不确定12．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）﹣f（y）=f（）；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0），则P，Q，R的大小关系为（）A．Q＞P＞R B．P＞Q＞R C．R＞Q＞P D．R＞P＞Q二．填空题（共4小题）13．曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为．14．已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ= ．15．若命题“∃x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是．16．函数的图象为C．如下结论：①函数的最小正周期是π；②图象C关于直线x=π对称；③函数f（x）在区间（）上是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三．解答题（17题10分，其余12分）17．海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°．（要画图）（1）A处与D处之间的距离；（2）灯塔C与D处之间的距离．18．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．（3）求当x为何值时，函数取最大值，并求最大值。

宁一中 2018-2019学年第一学期高三级第二次月考数学（文科）试题一、选择题：(每小题 5分，满分 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.) 1、 A1, 2,3, 4，B x |x n ,nA ，则 AB()2A. 1,2B. 1,4C.2,3D.9,162、函数 y2xx 2 (x R ) 的图象为()3、下列命题中正确的是()A.命题“x R ， x 2 x 0 ”的否定是“ x R , x 2 x 0”B.命题“ p q 为真”是命题“ p q 为真”的必要不充分条件C.若“ am 2bm 2 ，则 a b ”的否命题为真D.若实数 x , y [1,1]，则满足 x2y21的概率为4. 4、若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( )A ．5B ．2C ．3D ．41 x2 ,x 1,fx5、设函数则满足 f(x)≤2的 x 的取值范围是（ ）1 log x, x 1,2A ．[-1,2]B ．[0,2]C ．[0,+∞)D ．[1,+∞)6、函数 f (x )＝sin x 在区间[a ，b ]上是增函数，且 f (a )＝－1，f (b )＝1， a ＋b则 cos＝( )22A．0 B. C．－1 D．12- 1 -c7、△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若<cos A，则△ABC为()bA．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形8、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）y x y x66A．sin() B. sin(2)C. y cos(4x)D. y cos(2x)369、设函数f（x）=cos（x+ ），则下列结论错误的是（）A．f（x）在（，π）单调递减B．y=f（x）的图象关于直线x= 对称C．f（x+π）的一个零点为x= D．f（x）的一个周期为﹣2π10、设曲线y＝x n＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n＝lg x n，则a 1＋a2＋…＋a99的值为（）A．1 B．2 C．-2 D．-111、已知f(x)为R上的可导函数，且x R,均有f(x)f′（x），则有（）A．e2013f(2013)f(0),f(2013)e2013f(0)B．e2013f(2013)f(0),f(2013)e2013f(0)C．e2013f(2013)f(0),f(2013)e2013f(0)D．e2013f(2013)f(0),f(2013)e2013f(0)12、已知函数为增函数，则的取值范围是（）A. B. B. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13、已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(1)＝______sin(k)cos(k1)14、化简．sin (k 1) cos(k )- 2 -15、已知 ，则 sin2x= ．16、函数 f (x ) 的定义域为 A ，若 x 1, x 2 A 且f (x ) f (x ) 时总有 12x x ，则称 f (x ) 为单函数．例12如：函数 f (x )2x 1(x R ) 是单函数．给出下列命题：①函数 f (x )x 2 (x R ) 是单函数；②指数函数 f (x ) 2x (x R ) 是单函数；③若 f (x ) 为单函数， x 1, x 2A 且x x ，则 12f (x ) f (x ) ；12④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数, 其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 117、（本小题满分 12分）．已知α，β∈(0，π)，tan α＝－ ，tan(α＋β)＝1.3 (1)求 tan β及 cos β的值；(2)求的值.18、（本小题满分 12分）已知函数 f （x ）=2sin ωxcos ωx+cos2ωx （ω＞0）的最小正周期为π． （1）求ω的值；（2）求 f （x ）的单调递增区间．19、（本小题满分 12分 ）在△ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，向量 m ＝(2sin B ，－ B3)，n ＝(cos2B,2cos 2 －1)且 m ∥n .2 (1)求锐角 B 的大小；(2)如果 b ＝2，求△ABC 的面积 S △ABC 的最大值．- 3 -20、（本小题满分 12分）已知函数 f (x ) = x 3 - x （1）求曲线 y f x在点1, f1处的切线方程；（2）求函数 fx 在0, 2上的最大值；e x 21、（本小题满分 12分）设f (x )＝ ，其中 a 为正实数． 1＋ax 24(1)当 a ＝ 时，求 f (x )的极值点；3 (2)若 f (x )为 R 上的单调函数，求 a 的取值范围选考题：共 10分。

2015-2016学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}2．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．3．若且，则sin（π﹣α）（）A．B． C． D．4．某扇形的半径为1cm，它的周长为4cm，那么该扇形的圆心角为（）A．2°B．4 C．4°D．25．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x+）D．y=sin（+）6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形7．为了得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，只要把函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则fA．2 B．﹣2 C．8 D．﹣89．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）A． sin（2x﹣）B． sin（2x﹣）C． sin（4x+）D． sin（4x+）10．如果函数f（x）=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（）A．0＜a＜1且b＞0 B．0＜a＜1且0＜b＜1 C．a＞1且b＜0 D．a＞1且b＞011．已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1，x2，|x2﹣x1|的最小值为π，则（）A．ω=2，B．，C．，D．ω=1，12．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为．14．函数的单调递增区间是．15．已知sin2α=，α∈（0，），则sinα﹣cosα=．16．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．已知函数f（x）=sinx+cosx．（1）写出函数f（x）的递增区间．（2）在给出的方格纸上用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象．18．设f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=．（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣．19．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；（2）若，，求a．20．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．21．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．22．已知函数．（1）求f（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）求函数f（x）在[1，t]上的最大值．2015-2016学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵B={x|2≤x＜5}，∴C U B={x|x＜2或x≥5}，则A∩（∁U B）={x|1＜x＜2}，故选D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．【考点】终边相同的角．【专题】计算题．【分析】将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角α的正弦，求出角α的最小正值【解答】解： =∴角α的终边在第四象限∵到原点的距离为1∴∴α的最小正值为故选D【点评】已知一个角的终边上的一个点求角的三角函数值，应该利用三角函数的定义来解决．3．若且，则sin（π﹣α）（）A．B． C． D．【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则sin（π﹣α）=sinα=﹣．故选B【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．某扇形的半径为1cm，它的周长为4cm，那么该扇形的圆心角为（）A．2°B．4 C．4°D．2【考点】弧长公式．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧长公式：l=r|α|，得到答案．【解答】解：∵扇形的半径为1cm，它的周长为4cm，∴扇形的弧长为4﹣1×2=2cm，∵扇形的弧长公式为l=r|α|，l=2，r=1，∴α==2弧度故选：D．【点评】本题考查扇形的弧长公式：l=r|α|，但注意弧长公式中角的单位是弧度，属于基础题．5．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x+）D．y=sin（+）【考点】正弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可．【解答】解：∵y=f（x）的最小正周期为π，可排除D；其图象关于直线x=对称，∴A中，f（）=sin=≠±1，故A不满足；对于B，f（）=sin（﹣）=sin=1，满足题意；对于C，f（）=sin（+）=sin=≠±1，故C不满足；故选B．【点评】本题考查正弦函数的对称性，代入验证是解决的捷径，属于中档题．6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根据正弦定理可知∵bcosB=acosA，∴sinBcosB=sinAcosA∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，即有△ABC为等腰或直角三角形．故选C．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，考查二倍角公式及诱导公式的运用，考查计算能力，属基础题．7．为了得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，只要把函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式化简y=sin2x﹣cos2x的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵函数y=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，即可得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，故选：D．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则fA．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意知函数的周期为4，故f，又由奇函数可求f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．【解答】解：∵f（x+4）=f（x），∴f=f（﹣1），又∵f（x）在R上是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．9．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）A． sin（2x﹣）B． sin（2x﹣）C． sin（4x+）D． sin （4x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象可求得其振幅A及最小正周期T=π，继而可得ω；再由sin（2×+θ）=可求得θ，从而可得答案．【解答】解：由图知f（x）在x=π时取到最大值，且最小正周期T满足T=π+ =，∴A=，T==π，ω=2；由sin（2×+θ）=，得：sin（+θ）=1，∴+θ=2kπ+，θ=2kπ﹣，k∈Z．∴f（x）=sin（2x﹣）．故选：B．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求θ是难点，考查识图与运算能力，属于中档题．10．如果函数f（x）=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（）A．0＜a＜1且b＞0 B．0＜a＜1且0＜b＜1 C．a＞1且b＜0 D．a＞1且b＞0 【考点】指数函数的图象变换．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数的图象判断a，b的取值范围．【解答】解：因为函数f（x）=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，则根据指数函数的图象可知，0＜a＜1，当x=0时，0＜y＜1，即0＜1+b﹣1＜1，解得0＜b＜1．故选B．【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，要求熟练掌握指数函数的图象与性质．11．已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1，x2，|x2﹣x1|的最小值为π，则（）A．ω=2，B．，C．，D．ω=1，【考点】函数奇偶性的性质；正弦函数的图象．【分析】画出图形，由条件：“|x2﹣x1|的最小值为π”得周期是π，从而求得ω．【解答】解：画出图形：由图象可得：“|x2﹣x1|的最小值为π”得周期是π，从而求得ω=2．故选A．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，函数的图象直观地显示了函数的性质．在解决三角函数周期等问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．体现了数形结合的数学思想．12．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选B【点评】此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为y=﹣2x+1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】由题意求出导数：，进而根据切点坐标求出切线的斜率，即可求出切线的方程．【解答】解：由题意可得：，所以在点（1，﹣1）处的切线斜率为﹣2，所以在点（1，﹣1）处的切线方程为：y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1．【点评】此题考查学生熟练利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，能够根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道基础题．14．函数的单调递增区间是（﹣1，1）．【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数的定义域，由外层函数为减函数，只要求内层函数的减区间即可．【解答】解：由﹣x2﹣2x+3＞0，得﹣3＜x＜1．所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1）．令t=﹣x2﹣2x+3，函数的对称轴方程为x=﹣1．当x∈（﹣1，1）时t=﹣x2﹣2x+3单调递减，而y=为定义域内的减函数，所以当x∈（﹣1，1）时函数单调递增．故答案为（﹣1，1）．【点评】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则，关键考虑函数的定义域，是中档题．15．已知sin2α=，α∈（0，），则sinα﹣cosα=﹣．【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】把所求的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出（sinα﹣cosα）2的值，然后由角的范围即可求出结果．【解答】解：sin2α=2cosαsinα=，（sinα﹣cosα）2=sin2α﹣2sinαcosα+cos2α=1﹣sin2α=1﹣=，∴sinα﹣cosα=±，∵α∈（0，），∴sinα＜cosα∴sinα﹣cosα=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．16．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用60°=20°+40°，两角和的正切公式，进行变形，化为所求式子的值．【解答】解：tan60°=tan（20°+40°）==tan20°+tan40°+tan20°tan40故答案为：【点评】本题考查两角和的正切函数公式的应用，考查计算化简能力，观察能力，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．已知函数f（x）=sinx+cosx．（1）写出函数f（x）的递增区间．（2）在给出的方格纸上用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的单调性．【专题】计算题；数形结合；函数思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用两角和的正弦函数，化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解函数的单调增区间即可．（2）（2）利用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象；【解答】解：（1）∵f（x）=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∴由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，所以函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z …（2）列表：x﹣0 π2πx+0 2 0 ﹣2 0y=2sin（x+）作图如下：【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，以及五点作图法，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．18．设f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=．（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可设x＜0，则有﹣x＞0，从而可得出f（﹣x），从而求出f（x）=；（2）分x＞0和x＜0时，带入f（x）的解析式便可得到，或，这样便可解出这两个不等式组，从而得出原不等式的解集．【解答】解：（1）设x＜0，﹣x＞0，则；∴f（x）=；（2）①x＞0时，由得，；∴；∴3x＜9；∴0＜x＜2；②x＜0时，；∴；∴3﹣x＞9；∴x＜﹣2；综上得，原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【点评】考查奇函数的定义，对于奇函数，已知x＞0时的解析式，求对称区间上的解析式的方法，以及指数函数的单调性，不等式的性质．19．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；（2）若，，求a．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，即可确定出A 的度数；（2）由b，c，cosA的值，利用余弦定理求出a的值即可．【解答】解：（1）由b=asinB，根据正弦定理得：sinB=sinAsinB，∵在△ABC中，sinB≠0，∴sinA=，∵△ABC为锐角三角形，∴A=；（2）∵b=，c=+1，cosA=，∴根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=6+4+2﹣2××（+1）×=4，则a=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．20．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1化为f（x）=sin（2x+），即可求得函数f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，从而可求得f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x•cos+cos2x•sin+sin2x•cos﹣cos2x•sin+cos2x =sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，又f（﹣）=﹣1，f（）=，f（）=1，∴函数f（x）在区间[]上的最大值为，最小值为﹣1．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，求得f（x）=sin（2x+）是关键，属于中档题．21．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．（2）由条件求得sin（α﹣β）的值，利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值，从而求得β的值．【解答】解：（1）由cosα=，0＜β＜α＜，可得sinα==，tanα==4，∴tan2α===﹣．（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）==，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，∴β=．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式、二倍角的正切公式的应用，属于基础题．22．已知函数．（1）求f（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）求函数f（x）在[1，t]上的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】先求函数f（x）的定义域为（0，+∞），然后对函数求导可得．（Ⅰ）根据导数的几何意义可求切线的斜率k=f′（1），从而可求切线方程（Ⅱ）先令f′（x）=0，解得x=e，从而可求函数的单调区间，然后分别讨论t＜e时，当t≥e时，f（x）在[1，e]上单调性质，从而求解函数的最值【解答】解：f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数．（Ⅰ）切线的斜率k=f′（1）=1，所以切线方程为：y=x﹣1．（Ⅱ）令f′（x）=0，解得x=e当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，函数单调递减．当t＜e时，函数在[1，t]上单调递增，函数在x=t时有最大值当t≥e时，f（x）在[1，e]上单调递增，在[e，t]上单调递减，当x=e时函数有最大值为：【点评】本题主要考查了导数的几何意义及导数的应用：求解过一点的切线方程及函数的单调区间和函数的最值，这是导数的最基本的应用，体现了分类讨论在解题中的应用．。

会宁四中2019-2020学年度第一学期高三级第二次月考数学（理科）试卷一．选择题（共12小题）1．设S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（∁S M）∩（∁S N）等于（）A．∅ B．{1，3} C．{1} D．{2，3}2．设a，b∈R，a+bi=，则a+b的值为（）A．8 B．9 C．10 D．123．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞04．已知角α的终边经过点P（2，﹣1），则=（）A．3 B．C．﹣D．﹣35．|x﹣2|< 1是 x2+x-2＞0的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．不充分也不必要条件6．执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A． B． C． D．7．函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知非零向量，，满足||=1且（﹣）•（+）=．，的夹角为45°，求|﹣|的值（）A． B．1 C．D．29．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A． B． C． D．10．在自然数集N上定义的函数f（n）=则f（90）的值是（）A．997 B．998 C．999 D．100011．已知在△ABC中，b=2，c=2，C=30°，那么解此三角形可得（）A．两解 B．一解 C．无解 D．解的个数不确定12．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）﹣f（y）=f（）；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0），则P，Q，R的大小关系为（）A．Q＞P＞R B．P＞Q＞R C．R＞Q＞P D．R＞P＞Q二．填空题（共4小题）13．曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为．14．已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ= ．15．若命题“∃x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是．16．函数的图象为C．如下结论：①函数的最小正周期是π；②图象C关于直线x=π对称；③函数f（x）在区间（）上是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三．解答题（17题10分，其余12分）17．海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°．（要画图）（1）A处与D处之间的距离；（2）灯塔C与D处之间的距离．18．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．（3）求当x为何值时，函数取最大值，并求最大值。

会宁一中2018-2019学年第一学期高三级第二次月考数学（理科）试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、{}1,2,3,4A =， {}2|, B x x n n A ==∈，则A B ⋂= ( )A. {}1,2B. {}1,4C. {}2,3D. {}9,16 2、函数22()xy x x R =-∈的图象为( )3、下列命题中正确的是( )A.命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥”B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件C.若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真 D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π.4、若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( )A ．5B ．2C ．3D ．45、设函数()1x 22,x 1,f x 1log x,x 1,-⎧≤=⎨->⎩则满足f(x)≤2的x 的取值范围是（ ）A ．[-1,2]B ．[0,2]C ．[0,+∞)D ．[1,+∞)6、函数f (x )＝sin x 在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f (b )＝1， 则cosa ＋b2＝( )A ．0 B.22C ．－1D ．1 7、△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若c b<cos A ，则△ABC 为( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形8、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A ．sin()6y x π=+ B. sin(2)6y x π=- C. cos(4)3y x π=- D. cos(2)6y x π=- 9、设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6－1(ω>0)的导函数f ′(x )的最大值为3，则f (x )图象的一条对称轴方程是( )A ．x ＝π9B ．x ＝π6C ．x ＝π3D ．x ＝π210、设曲线y ＝xn ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．-111、已知()f x 为R 上的可导函数，且,x R ∀∈均有()f x f >′（x ），则有（ ）A ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<>B ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<<C ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->>D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -><12、已知函数为增函数，则的取值范围是（ ）A. B. B. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13、已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋x 2，则f ′(1)＝______ 14、化简[][]=+⋅++--⋅-)cos()1(sin )1(cos )sin(απαπαπαπk k k k ．16、函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如：函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．给出下列命题：①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； ②指数函数)(2)(R x x f x∈=是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、（本小题满分12分）．已知α，β∈(0，π)，tan α＝－13，tan(α＋β)＝1.(1)求tan β及cos β的值； (2)求的值.18、（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(2sin B ，－3)，n ＝(cos2B,2cos 2B2－1)且m ∥n .(1)求锐角B 的大小；(2)如果b ＝2，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值．19、（本小题满分12分）设f (x )＝ex1＋ax2，其中a 为正实数．(1)当a ＝43时，求f (x )的极值点；(2)若f (x )为R 上的单调函数，求a 的取值范围20、（本小题满分12分）设函数()sin sin cos 63f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ⑴求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程；⑵在ABC ∆中， ()1f C =，求()22cos 4A A B π⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数2))(1()(xa x x x f ++=为偶函数． （Ⅰ）求实数a 的值；（2）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg 5lg 54λ=++-，判断λ与E 的关系； （3）当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.选考题：共10分。