【全国市级联考】2016-2017学年山东省德州市高一上学期期末检测数学试卷(带解析)

2016-2017学年山东省德州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每题5分，满分50分）1．已知全集U=R，会合M={x|x2+2x﹣3≥0}，N={x|log2x≤1}，则（?UM）∪N=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3＜x≤2}D．{x|0＜x ＜1}2．复数z= ，则=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i3．已知向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），若∥，则x的值为（）A．﹣2B．﹣2或0C．1或﹣3D．0或2．已知：函数f（x）=3﹣ax2+x+b在R上是增函数，q：函数f（x）=x a﹣2在4（0，+∞）上是增函数，则p是￢q（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件5．以下图的程序框图，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．1 B．5C．16D．486．已知sin（+α）=，则cos（﹣2α）=（）A．B．C．﹣D．7．抛物线y2=8x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有同样的焦点，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为（）2﹣=1B．y2﹣=1C．﹣y2．﹣2A．x=1D y=18．某几何体的三视图以下图（单位：cm），则该几何体的表面积是（）cm2（）A．80 B．76 C．72D．689．2016年1月1日起全国一致实行全面两孩政策，为认识适龄公众对松开生育二胎政策的态度，某市选用70后和80后作为检核对象，随机检查了100位，获得数据如表：生二胎不生二胎共计70后30154580后451055共计7525100依据以上检查数据，以为“”）生二胎与年纪相关的掌握有（参照公式：x2，此中11+n12+n21+n22．=n=n参照数据：P（x2≥k0）k0A．90%B．95%C．99%D．99.9%10．方程x2+x﹣1=0的解可视为函数y=x+与函数y=的图象交点的横坐标，若x4+ax 4=0的各根x1、x2、⋯、x k（k≤4）所的点（x i，）（i=1，2，⋯，k）均在直y=x的同一，数a的取范是（）A．（∞，6）B．（∞，6）∪（6，+∞）C．（6，+∞）D．（6，6）二、填空（共5小，每小5分，分25分）11．已知函数f（x）=f（f（2））的．12．交通堵指数是合反应道路网通或堵的观点，交通堵指数T，其范[0，10]，分有五个；T∈[0，2]通；T∈[2，4]基本通；T∈[4，6]度堵；T∈[6，8]中度堵；T∈[8，10]重堵．晚顶峰段（T≥2），从某市交能指中心取了市里20个交能路段，依照其交能堵指数数据制的直方如所示，用分抽的方法从交通指数在[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段中共抽取6此中段，中度堵的路段抽取个．13．若量x，y足2y2的最小是．，x+14．如，正方形是2，直x+y 3=0与正方形交于两点，向正方形内投，落在暗影部分内的概率是．15．函数f（x）在[a，b]上存心，若随意x1、x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上拥有性质P，现给出以下命题：①f（x）=在[1，3上拥有性质P；]②若f（x）在区间[1，3上拥有性质P，则f（x）不行能为一次函数；]③若f（x）在区间[1，3上拥有性质P，则f（x）在x=2处获得最大值1，则f（x）]=1，x∈1，3]；[④若f（x）在区间[1，3]上拥有性质P，则对随意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．此中真命题的序号为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知向量=（2sinx，cosx），=（﹣sinx，2sinx），函数f（x）=?．（Ⅰ）求f（x）的单一递加区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若角C为锐角，且f（﹣=，a=，S△ABC=2，求c的值．17．某高校青年志愿者协会，组织大一学生展开一次爱心包裹劝募活动，将派出的志愿者，分红甲、乙两个小组，分别在两个不一样的场所进行劝募，每个小组各6人，爱心人士每捐购一个爱心包裹，志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念，茎叶图记录了这两个小构成员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数，且图中乙组的一个数据模糊不清，用x表示，已知甲组送出钥匙扣的均匀数比乙组的均匀数少一个．（1）求图中x的值；（2）在乙组的数据中任取两个，写出全部的基本领件并求两数据都大于甲组增均数的概率．18．如图，三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ACB，AA1=A1C=AC=2，BC= ，且A1C⊥BC，点E，F分别为AB，A1C1的中点．（1）求证：BC⊥平面ACA1；（2）求：EF∥平面BB1C1C；（3）求四棱A1BB1C1C的体．19．数列{a n}的前n和S，已知a+2（n∈N*）．n1=2，a n1=2S n+（1）求数列{a n}的通公式；（2）b n=，数列{}的前n和T n，明：T n＜．．已知函数x（ax2+bx+c）的函数y=f（′x）的两个零点3和0．（其20f（x）=e中⋯）（Ⅰ）当a＞0，求f（x）的区；（Ⅱ）若f（x）的极小e3，求f（x）在区[ 5，1]上的最大．21．如，在平面平直角坐系xOy中，已知 C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，在点A（2，0），点A作斜率k（k≠0）的直l交C于点D，交y于点E．（1）求C的方程；（2）已知点PAD的中点，能否存在定点Q，于随意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q 的坐，若不存在，明原因；（3）若点O作直l的平行交C于点M，求的最小．2016-2017学年山东省德州市高三（上）期末数学试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题（共10小题，每题5分，满分50分）1．已知全集 U=R ，会合 M={x|x 2+2x ﹣3≥0}，N={x|log 2≤ ，则（U ）∪N=x1} ?M（ ）A ．{x|﹣1≤x ≤2}B ．{x|﹣1≤x ≤3}C ．{x|﹣3＜x ≤2}D ．{x|0＜x ＜1} 【考点】交、并、补集的混淆运算．【剖析】求出会合的等价条件，依据会合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：M={x|x 2+2x ﹣3≥0}={x|x ≥1或x ≤﹣3}，N={x|log 2x ≤1}={x|0＜x≤2}，则?U M={x|﹣3＜x ＜1}，则（?U M ）∪N={x|﹣3＜x ≤2}， 应选：C2．复数z=，则=（）A ．iB ．1+iC ．﹣iD ．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【剖析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数【解答】解：z= =则=i ．应选：A ．z ，则可求．，3．已知向量 =（1，x ），=（2x+3，﹣x ）（x ∈R ），若 ∥，则x 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣2或0C ．1或﹣3D ．0或2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．x的值．【剖析】依据题意和平面向量共线的坐标表示列出方程，化简后求出【解答】解：∵向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），且∥，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，即2x（x+2）=0，解得x=﹣2或x=0，应选B．4．已知p：函数f（x）=x3﹣ax2+x+b在R上是增函数，q：函数f（x）=x a﹣2在（0，+∞）上是增函数，则p是￢q（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件【考点】必需条件、充足条件与充要条件的判断．【剖析】依据函数单一性和导数的关系联合函数单一性的性质分别求出p，q的等价条件，联合充足条件和必需条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数f（x）= x3﹣ax2+x+b 在R上是增函数，则f′（x）=x2﹣ax+1≥0恒建立，即鉴别式△=a2﹣4≤0，则﹣2≤a≤2，即p：﹣2≤a≤2，若函数f（x）=x a﹣2在（0，+∞）上是增函数，则a﹣2＞0，即a＞2即q：a＞2，￢q：a≤2，则p是￢q的充足不用要条件，应选：A5．以下图的程序框图，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．1 B．5C．16D．48【考点】程序框图．【剖析】模拟程序的运转，挨次写出每次循环获得的v，i的值，可适当i=﹣1时不知足条件i≥0，退出循环，输出v的值为48．【解答】解：模拟程序的运转，可得n=3，x=3，v=1，i=2知足条件i≥0，履行循环体，v=5，i=1知足条件i≥0，履行循环体，v=16，i=0知足条件i≥0，履行循环体，v=48，i=﹣1不知足条件i≥0，退出循环，输出v的值为48．应选：D．6．已知sin（α）=，则cos（﹣2α）=（）+A．B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【剖析】利用引诱公式，求得cos（﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos（﹣2α）的值．【解答】解：∵sin（+α）= =cos（﹣α），则cos（﹣2α）=2﹣1=﹣1=﹣，应选：C．7．抛物线y2=8x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有同样的焦点，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为（）2﹣=1B．y2﹣=1C．﹣y2．﹣2A．x=1D y=1【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【剖析】先求出抛物线的焦点坐标，即可获得c=2，再求出双曲线的渐近线方程，依据点到直线的距离求出b的值，再求出a，问题得以解决．【解答】解：∵抛物线y2=8x中，2p=8，∴抛物线的焦点坐标为（2，0）．∵抛物线y2=8x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有同样的焦点，c=2，∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，∴=1，即=1，解得b=1，∴a2=c2﹣b2=3，∴双曲线C的方程为﹣y2=1，应选：D．8．某几何体的三视图以下图（单位：cm），则该几何体的表面积是（）cm2（）A．80 B．76 C．72D．68【考点】由三视图求面积、体积．【剖析】由三视图知，几何体是两个同样长方体的组合，长方体的长宽高分别为4，2，2，两个长方体的重叠部分是一个边长为2的正方形，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是两个同样长方体的组合，长方体的长宽高分别为4，2，2，两个长方体的重叠部分是一个边长为2的正方形，如图，该几何体的表面积为：S=2（2×2×2+2×4×4）﹣2（2×2）=72．应选：C．9．2016年1月1日起全国一致实行全面两孩政策，为认识适龄公众对松开生育二胎政策的态度，某市选用70后和80后作为检核对象，随机检查了100位，获得数据如表：生二胎不生二胎合70后30154580后451055合7525100依据以上数据，“生二胎与年相关”的掌握有（）参照公式：x2nn n．=，此中n=n11+12+21+22参照数据：P（x2≥k0）k0A．90%B．95%C．99%D．99.9%【考点】独立性的用．【剖析】依据列表中的数据，算K2的，即可获得．【解答】解：由意，K2≈＞，=∴有90%以上的掌握“生二胎与年相关”．故A．10．方程x2+x 1=0的解可函数y=x+与函数y=的象交点的横坐，若x4+ax 4=0的各根x1、x2、⋯、x k（k≤4）所的点（x i，）（i=1，2，⋯，k）均在直y=x的同一，数A．（∞，6）B．（∞，a的取范是（）6）∪（6，+∞）C．（6，+∞）D．（6，6）【考点】函数的象．【剖析】原方程等价于x3+a=，原方程的根是曲 y=x3+a与曲y=的交点的横坐：分a＞0与a＜0，利用数形合即可获得．【解答】解：方程的根然x≠0，原方程等价于x3+a=，原方程的根是曲y=x3+a与曲y=的交点的横坐；而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而获得的．若交点（x i，）（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x3与y=交点为：（﹣2，﹣2），（2，2）；因此联合图象可得：或解得a＞6或a＜﹣6，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（6，∞），应选：B二、填空题（共5小题，每题5分，满分25分）11．已知函数f（x）=则f（f（﹣2））的值2．【考点】对数的运算性质．【剖析】利用分段函数在不一样区间的分析式不一样，分别代入即可得出．【解答】解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）==9；∵9＞0，∴f（9）=log39=2．f（f（﹣2））=2．故答案为2．12．交通拥挤指数是综合反应道路网通畅或拥挤的观点，记交通拥挤指数为T，其范围为[0，10]，分别有五个级别；T∈0，2通畅；T∈2，4]基本通畅；T∈4，[][[6轻度拥挤；T∈6，8]中度拥挤；T∈8，10严重拥挤．晚顶峰时段（T≥2），][[]从某市交能指挥中心选用了市里20个交能路段，依照其交能拥挤指数数据绘制的直方图以下图，用分层抽样的方法从交通指数在[4，6，6，8]，8，10的路][[]段中共抽取6此中段，则中度拥挤的路段应抽取3个．【考点】频次散布直方图；分层抽样方法．【剖析】解：由频次散布直方图知[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段共有18个，由此能求出按分层抽样，从18个路段选出6个，中度拥挤的路段应抽取的个数．【解答】解：由频次散布直方图知[4，6]，6，8，8，10的路段共有：[][]）×20+（）×20+（）×20=18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，∵T∈[6，8]中度拥挤，∴中度拥挤的路段应抽取：6×=3个．故答案为：3．13．若变量，y知足，则2+y2的最小值是1．x x【考点】简单线性规划．【剖析】画出可行域，目标函数z=x2+y2是可行域中的点（0，﹣1）到原点的距离的平方，利用线性规划进行求解．【解答】解：变量x，y知足，如图，作出可行域，x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（0，﹣1）到原点的距离的平方，即|AO|2=1，即x2+y2的最小值是：1．故答案为：1．14．如图，正方形边长是2，直线x+y﹣3=0与正方形交于两点，向正方形内投飞镖，则飞镖落在暗影部分内的概率是．【考点】几何概型．【剖析】依据几何概率的求法，能够得出镖落在暗影部分的概率就是暗影地区的面积与总面积的比值．【解答】解：察看这个图可知：暗影部分是正方形去掉一个小三角形，设直线与正方形的两个交点为A，B，∴在直线AB的方程为x+y﹣3=0中，令x=2得A（2，1），令y=2得B（1，2）．=，∴三角形ABC的面积为s=则飞镖落在暗影部分的概率是：P=1﹣=1﹣=1﹣=．故答案为：．15．函数f（x）在[a，b]上存心义，若对随意 x1、x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上拥有性质P，现给出以下命题：①f（x）=在[1，3]上拥有性质P；②若f（x）在区间[1，3]上拥有性质P，则f（x）不行能为一次函数；③若f（x）在区间[1，3]上拥有性质P，则f（x）在x=2处获得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；④若f（x）在区间[1，3]上拥有性质 P，则对随意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．此中真命题的序号为①③④．【考点】函数单一性的判断与证明．【剖析】依据f（x）在[a，b]上拥有性质P的定义，联合函数凸凹性的性质，利用数形联合即可获得结论．【解答】解：①f（x）=在[1，3]上为减函数，则由图象可知对随意x1，x2∈[1，3]，有ff（）≤[f（x1）+f（x2）]建立，故①正确：②不如设f（x）=x，则对随意x1，x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，故②不正确，③在[1，3]上，f（2）=f[]≤[f（x）+f（4﹣x）]，∵F（x）在x=2时获得最大值1，∴，f（x）=1，即对随意的x∈[1，3]，有f（x）=1，故③正确；∵对随意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，f（）≤[f（x1）+f（x2）]，f（）≤[f（x3）+f（x4）]，∴f（）≤（f（）+f（））≤[f（x1）+f（x2）+fx3）+f（x4）]；即f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．故④正确；故答案为：①③④三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知向量=（2sinx，cosx），=（﹣sinx，2sinx），函数f（x）=?．（Ⅰ）求f（x）的单一递加区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若角C为锐角，且f（﹣=，a=，S△ABC=2，求c的值．【考点】余弦定理；平面向量数目积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【剖析】（Ⅰ）由已知利用平面向量数目的运算，三角函数恒等的用化函数分析式可得f（x）=2sin（2x+）1，令2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得f（x）的增区．（Ⅱ）由f（）=，可解得sinC=，合C角，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，利用三角形面公式可求b的，而利用余弦定理可求c的．【解答】（安分12分）解：（Ⅰ）∵=（2sinx，cosx），=（sinx，2sinx），函数f（x）=?．∴f（x）=2sin2（2x+），⋯3分x+2sinxcosx=sin2x+cos2x1=2sin1∴令2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的增区：[kπ，kπ]，k∈Z⋯6分+（Ⅱ）∵f（）=，可得：2sinC1=，解得sinC=，∵C角，可得：cosC==，⋯8分又∵a=，S△ABC=absinC=，解得：，=2b=6∴由余弦定理可得：c===⋯12分17．某高校青年志愿者会，大一学生展开一次心包裹募活，将派出的志愿者，分红甲、乙两个小，分在两个不一样的地行募，每个小各6人，心人士每捐一个心包裹，志愿者就将送出一个匙扣作念，茎叶了两个小成某天募包裹送出匙扣的个数，且中乙的一个数据模糊不清，用x表示，已知甲送出匙扣的均匀数比乙的均匀数少一个．（1）求中x的；（2）在乙的数据中任取两个，写出全部的基本领件并求两数据都大于甲增均数的概率．【考点】列举法计算基本领件数及事件发生的概率；频次散布直方图．【剖析】（1）由茎叶图知甲组送出钥匙扣的均匀数为16，进而乙组送出钥匙扣的均匀数为17，由此能求出x．（2）乙组送出的钥匙扣的个数分别为8，12，18，19，22，23，若从乙组中任取两名志愿者送出钥匙扣的数字，基本领件总数n=C=15，甲组送出的钥匙扣的均匀数为16个，利用列举法求出切合条件的基本领件个数，由此能求出结果．【解答】解：（1）由茎叶图知甲组送出钥匙扣的均匀数为：，则乙组送出钥匙扣的均匀数为17，∴，解得x=9．（2）乙组送出的钥匙扣的个数分别为8，12，18，19，22，23，若从乙组中任取两名志愿者送出钥匙扣的数字，基本领件总数n=C=15，甲组送出的钥匙扣的均匀数为16个，切合条件的基本领件有：（18，19），（18，22），（18，23），（19，22），（19，23），（22，23），共有6个基本领件，故所求概率为p==．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ACB，AA1=A1C=AC=2，BC=，且A1C⊥BC，点E，F分别为AB，A1C1的中点．（1）求证：BC⊥平面ACA1；（2）求证：EF∥平面BB1C1C；（3）求四棱锥A1﹣BB1C1C的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判断；直线与平面垂直的判断．【剖析】（1）推导出A1D⊥AC，A1D⊥BC，A1C⊥BC，由此能证明BC⊥平面ACA1．（2）设B1C1的中点为G，连接FG、GB，推导出四边表FGBE是平行四边形，进而EF∥BG，由此能证明EF∥平面BB1C1C．（3）四棱锥A1﹣BB1C1C的体积：=，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵在△AA1C1中，AA1=A1C，取D为AC中点，∴A1D⊥AC，∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，∴侧面AA1C1C∩底面ABC=AC，∴A1D⊥平面ABC，∵BC在平面ABC上，∴A1D⊥BC，又A1C⊥BC，A1C、AD都在平面ACA1上，且A1C∩AD=D，∴BC⊥平面ACA．1（2）设B1C1的中点为G，连接FG、GB，在四边形FGBE中，FG∥A11，且FG A11，B B又∵EB∥A1B1，且EB=A1B1，∴，∴四边表FGBE是平行四边形，∴EF∥BG，又∵BG?平面BB1C1C，EF?平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．解：（3）∵AA1=A1C=AC=2，∴，又由（1）知BC⊥平面ACA，AC?1平面ACA，1∴BC⊥AC，又BC=，∴S△ABC=，∴四棱锥A1﹣BB1C1C的体积：==．19．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，a n+1=2S n+2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，数列{}的前n项和为T n，试证明：T n＜．【考点】数列的乞降；数列递推式．【剖析】（1）依据数列的项和和之间的关系，即可求数列{a n}的通项公式；（2）b n=，=，=累加即可求数列{}的前n项和为T n【解答】解：（1）由题意得a n+1=2S n+2，a n=2S n﹣1+2，（n≥2），两式相减得a n+1﹣a n=2S n ﹣2S n﹣1=2a n，则a n+1=3a n，n≥2，因此当n≥2时，{a n}是以3为公比的等比数列．由于a2=2S1+2=4+2=6，知足对随意正整数建立{a n}是首项为 2，公比为3的等比数列，∴数列{a n}的通项公式；a n=2×3n﹣1（2）证明：b n==，=，T n=×[⋯] ++=＜．20．已知函数f（x）=e x（ax2+bx+c）的函数y=f（′x）的两个零点3和0．（其中⋯）（Ⅰ）当a＞0，求f（x）的区；（Ⅱ）若f（x）的极小e3，求f（x）在区[ 5，1]上的最大．【考点】利用数求区上函数的最；利用数研究函数的性．【剖析】（Ⅰ）求出f′（x）=e x[ax2+（2a+b）x+b+c]，推出ax2+（2a+b）x+b+c=0的两根3和0，进而获得b=c，a=c，由此能求出f（x）的区．（Ⅱ）由f（x）=ae x（x2+x1），当a＞0，由f（0）=e3，解得c=e3，a=e3；当a＜0，由f（3）=e3，得a=，由此能求出f（x）在区[5，1]上的最大．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=e x（ax2+bx+c），f′（x）=e x[ax2+（2a+b）x+b+c]，∵函数y=f（′x）的两个零点3和0，ax2+（2a+b）x+b+c=0的两根3和0，∴，即b= c，a= c，f′（x）=e x（ax2+3ax），a＞0，令f′（x）＞0，解得x＞0或x＜3；令f′（x）＜0，解得3＜x＜0，∴f（x）的增区（∞，3），（0，+∞），减区（3，0）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=ae x（x2+x1），当a＞0，由（Ⅰ）知f（0）=e3，解得c=e3，a=e3，在区[5，1]上，f（3）=5，f（1）=e4，∴f（x）max=e4．当a＜0，f（3）= e3，解得a=，在区间[﹣5，1]上，f（0）=，f（﹣5）=﹣，f（x）max=，综上所述，当a＞0时，f（x）max=e4，当a＜0时，．21．如图，在平面平直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，在极点为A（﹣2，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P为AD的中点，能否存在定点Q，关于随意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明原因；（3）若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【剖析】（1）由椭圆的左极点A（﹣2，0），则a=2，又e==，则c=，b2=a2﹣c2=1，即可求得椭圆的标准方程；（2）直线l的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，由韦达定理，求得D点坐标，利用中点坐标公式即可求得P，由? =0，则向量数目积的坐标运算则（4m+2）k﹣n=0恒建立，即可求得Q的坐标；（3）由OM∥l，则OM的方程为y=kx，代入椭圆方程，求得M点横坐标为x=±，==+≥2，即可求得的最小值．【解答】解：（1）由椭圆的左极点A（﹣2，0），则a=2，又e= =，则c=，又b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准方程为：；（2）由直线l的方程为y=k（x+2），由，整理得：（4k2+1）x2+16k2x+16k2﹣4=0，由x=﹣2是方程的根，由韦达定理可知： x1x2=，则x2=，当x2=，y2=k（+2）=，∴D（，），由P为AD的中点，∴P点坐标（，），直线l的方程为y=k（x+2），令x=0，得E（0，2k），假定存在极点Q（m，n），使得OP⊥EQ，则⊥，即?=0，=（，），=（m，n﹣2k），∴×m+×（n﹣2k）=0即（4m+2）k﹣n=0恒建立，∴，即，∴极点Q的坐标为（﹣，0）；（3）由OM∥l，则OM的方程为y=kx，，则M点横坐标为x=±，OM∥l，可知=，=，=，=，=+≥2，当且仅当=，即k=±时，取等号，∴当k=±时，的最小值为2．2017年2月6日。

2015-2016学年山东省德州一中高一（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分）1．（5.00分）已知cosα=，α∈（370°，520°），则α等于（）A．390°B．420°C．450° D．480°2．（5.00分）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜63．（5.00分）掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（）A．P（M）=，P（N）=B．P（M）=，P（N）=C．P（M）=，P（N）=D．P（M）=，P（N）=4．（5.00分）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是245．（5.00分）函数f（x）与g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（x2﹣2x）的单增区间为（）A．（﹣∞，0）B．（2，+∞）C．（0，1） D．[1，2）6．（5.00分）某单位为了了解用电量Y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温数据如表格所示．若由表中数据得回归直线方程y=bx+a中b=﹣2，据此预测当气温为15℃时，用电量的度数约为（）气温（℃）141286用电量（度）22263438A．20 B．25 C．30 D．357．（5.00分）在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于3的点数出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A∪（表示B的对立事件）发生的概率为（）A．B．C．D．8．（5.00分）求值：sin（﹣）=（）A．B．C．D．9．（5.00分）定义在[1+a，2]上的偶函数f（x）=ax2+bx﹣2在区间[1，2]上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减函数D．先减后增函数10．（5.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在（0，3）内单调递增，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（）A．f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）B．f（6.5）＜f（1.5）＜f（3.5）C．f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）D．f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共计25分）11．（5.00分）已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，∁U N={x|0＜x＜2}，M∩N=．12．（5.00分）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为．13．（5.00分）设5x=4，5y=2，则52x﹣y=．14．（5.00分）在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是．15．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=﹣f（x），当2≤x＜3时，f（x）=x，则f（﹣）=．三、解答题（本题共6小题，共计75分，解答需写出说明文字、演算过程及证明步骤）.16．（12.00分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明．17．（12.00分）已知sinα﹣cosα=，α∈（π，2π）．（Ⅰ）求sinαcosα的值；（Ⅱ）求tanα的值．18．（12.00分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（1）求z的值（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．从这5辆车中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．19．（12.00分）已知函数f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）•2x﹣1．（Ⅰ）若f（1）=f（3），求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断函数F（x）=的单调性，并用定义给出证明；（Ⅲ）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a（a∈（﹣∞，﹣4）∪[4，+∞））恒成立，求实数a的最小值．20．（13.00分）某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x天（1≤x≤20，x∈N）的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量为，已知该商品成本为每件25元．（Ⅰ）写出销售额t关于第x天的函数关系式；（Ⅱ）求该商品第7天的利润；（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润．21．（14.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有．（1）判断函数f（x）的单调性，并简要说明理由；（2）若f（a+）＜f（3a），求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤（1﹣2a）t+2对所有x∈[﹣1，1]和a∈[﹣1，1]都恒成立，求实数t的取值范围．2015-2016学年山东省德州一中高一（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分）1．（5.00分）已知cosα=，α∈（370°，520°），则α等于（）A．390°B．420°C．450° D．480°【解答】解：cosα=，α是锐角时，α=60°，与60°终边相同的角表示为：k•360°+60°，k∈Z．当k=1时，1×360°+60°=420°．60°与420°终边相同，故选：B．2．（5.00分）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S i循环前/2 1第一圈是 1 3第二圈是﹣2 5第三圈是﹣7 7第四圈否所以判断框内可填写“i＜6”，故选：D．3．（5.00分）掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（）A．P（M）=，P（N）=B．P（M）=，P（N）=C．P（M）=，P（N）=D．P（M）=，P（N）=【解答】解：记掷一枚均匀的硬币两次，所得的结果为事件I，则I={（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）}，则事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；∴M={（正，反）、（反，正）}，事件N：至少一次正面朝上，∴N={（正，正）、（正，反）、（反，正）}，∴P（M）=，P（N）=．故选：D．4．（5.00分）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是24【解答】解：由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为故D不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对乙的数据中出现次数最多的是21，所以B对故选：D．5．（5.00分）函数f（x）与g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（x2﹣2x）的单增区间为（）A．（﹣∞，0）B．（2，+∞）C．（0，1） D．[1，2）【解答】解：由题意知，f（x）与g（x）互为反函数；∴；∴，令x2﹣2x=t，t＞0，则为减函数；t=x2﹣2x的单调减区间为（﹣∞，0）；∴复合函数f（x2﹣2x）的单调增区间为（﹣∞，0）．故选：A．6．（5.00分）某单位为了了解用电量Y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温数据如表格所示．若由表中数据得回归直线方程y=bx+a中b=﹣2，据此预测当气温为15℃时，用电量的度数约为（）气温（℃）141286用电量（度）22263438A．20 B．25 C．30 D．35【解答】解：=10，=30．把（）代入回归方程得30=﹣2×10+a，解得a=50．∴回归方程为y=﹣2x+50．当x=15时，y=20．故选：A．7．（5.00分）在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于3的点数出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A∪（表示B的对立事件）发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：事件表示“出现的点数为5或6“，而事件A表示“出现的点数为1或2或3“，故而事件A∪的对立事件为“出现点数为4“，∵事件“出现点数为4“的概率为，∴事件A∪的概率为1﹣=．故选：C．8．（5.00分）求值：sin（﹣）=（）A．B．C．D．【解答】解：原式=sin（﹣2π+）=sin=．故选：B．9．（5.00分）定义在[1+a，2]上的偶函数f（x）=ax2+bx﹣2在区间[1，2]上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减函数D．先减后增函数【解答】解：∵f（x）是定义在[1+a，2]上的偶函数，∴区间关于原点对称，即1+a+2=0，解得a=﹣3，且f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣bx﹣2=ax2+bx﹣2，即﹣bx=bx，解得b=0，∴f（x）=ax2+bx﹣2=﹣3x2﹣2，∴f（x）在区间[1，2]上是减函数．故选：B．10．（5.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在（0，3）内单调递增，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（）A．f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）B．f（6.5）＜f（1.5）＜f（3.5）C．f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）D．f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）【解答】解：∵函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称，且函数f（x）是偶函数，∴f（3.5）=f（2.5），由f（6+x）=f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是周期是6的周期函数，则f（6.5）=f（0.5），∵f（x）在（0，3）内单调递增，∴f（0.5）＜f（1.5）＜f（2.5），则f（6.5）＜f（1.5）＜f（3.5），故选：B．二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共计25分）11．（5.00分）已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，∁U N={x|0＜x＜2}，M∩N=（﹣1，0] ．【解答】解：∵U={x|﹣3≤x≤3}，集合∁U N={x|0＜x＜2}，∴N={ x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}，又M={x|﹣1＜x＜1}，∴M∩N={x|﹣1＜x≤0}，故答案为：（﹣1，0]．12．（5.00分）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为12．【解答】解：身高在[120，130）的频率是1﹣（0.005+0.035+0.020+0.010）×10=0.3，学生数是100×0.3=30；身高在[130，140）的频率是0.020×10=0.2，学生数是100×0.20=20；身高在[140，150]的频率是0.010×10=0.1，学生数是100×0.1=10；用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，从身高在[120，130）内的学生中选取的人数为24×=12．故答案为：12．13．（5.00分）设5x=4，5y=2，则52x﹣y=8．【解答】解：==．故答案为：8．14．（5.00分）在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是．【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：=×4=其中正三角形ABC的面积S三角形满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示则S=π阴影则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是P===故答案为：．15．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=﹣f（x），当2≤x＜3时，f（x）=x，则f（﹣）=．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x）是以4为周期的周期函数，又∵f（x）是定义在R上的偶函数，当2≤x＜3时，f（x）=x，∴f（﹣）=f（﹣）=f（）=．故答案为：．三、解答题（本题共6小题，共计75分，解答需写出说明文字、演算过程及证明步骤）.16．（12.00分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明．【解答】解：（1）∵各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3∴第二小组的频率是=0.08∵第二小组频数为12，∴样本容量是=150（2）∵次数在110以上（含110次）为达标，∴高一学生的达标率是=88%即高一有88%的学生达标．（3）∵这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，∵测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，∴中位数落在第四小组，即跳绳次数的中位数落在第四小组中．17．（12.00分）已知sinα﹣cosα=，α∈（π，2π）．（Ⅰ）求sinαcosα的值；（Ⅱ）求tanα的值．【解答】解：（Ⅰ）∵sinα﹣cosα=，α∈（π，2π），∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinαcosα=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2sinαcosα=＞0，又∵α∈（π，2π），∴α∈．∴sinα＜0，cosα＜0，sinα+c osα＜0．∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴sinα+cosα=﹣，联立，解得，∴tanα=．18．（12.00分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（1）求z的值（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．从这5辆车中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．【解答】解：（1）由题意可得=，解得z=400．（2）这5辆车中，舒适型的有5×=2辆，标准型的有5×=3辆．从这5辆车中任取2辆，所有的取法有=10种，至少有1辆舒适型轿车的取法有•+=7种，∴至少有1辆舒适型轿车的概率为．19．（12.00分）已知函数f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）•2x﹣1．（Ⅰ）若f（1）=f（3），求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断函数F（x）=的单调性，并用定义给出证明；（Ⅲ）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a（a∈（﹣∞，﹣4）∪[4，+∞））恒成立，求实数a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（1）=f（3），∴函数f（x）图象的对称轴方程为x=2；∴，∴a=﹣4；（Ⅱ）；x增大时，y减小，所以F（x）是R上的减函数；设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：F（x1）﹣F（x2）=；∵x1＜x2，∴；∴F（x1）＞F（x2）；所以函数F（x）是R上的减函数；（Ⅲ）函数f（x）的对称轴是x=﹣，当a＜﹣4时，，∴函数f（x）在[﹣2，2]上单调递减；∴f（x）的最小值f（2）=7+2a≥a，∴a≥﹣7；当a＞4时，﹣，∴函数f（x）在[﹣2，2]上单调递增；∴f（x）的最小值f（﹣2）=7﹣2a≥a，∴与a＞4，所以这种情况不存在；∴a的最小值为﹣7．20．（13.00分）某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x天（1≤x≤20，x∈N）的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量为，已知该商品成本为每件25元．（Ⅰ）写出销售额t关于第x天的函数关系式；（Ⅱ）求该商品第7天的利润；（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（Ⅰ）由题意知﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）当x=7时，t=（56﹣7）×（48﹣7）﹣25×（48﹣7）=984元﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）设该商品的利润为H（x），则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）当1≤x≤6时，H max（x）=H（6）=1050当6＜x≤8时，H max（x）=H（7）=984当8＜x≤20时，H max（x）=H（9）=902∴第6天利润最大，最大利润为1050元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）21．（14.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有．（1）判断函数f（x）的单调性，并简要说明理由；（2）若f（a+）＜f（3a），求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤（1﹣2a）t+2对所有x∈[﹣1，1]和a∈[﹣1，1]都恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，由题意可得：f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=；∵x1，﹣x2∈[﹣1，1]，且x1+（﹣x2）≠0；∴；又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在定义域[﹣1，1]上为增函数；（2）根据（1）由得：；解得；∴实数a的取值范围为；（3）根据题意，f（x）max≤（1﹣2a）t+2对任意a∈[﹣1，1]恒成立；∴1≤﹣2ta+t+2对任意a∈[﹣1，1]恒成立；∴；解得；赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴实数t 的取值范围为．。

绝密★启用前【全国市级联考】山东省德州市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知，，则 ( ) A ．B ．C ．D ．2、设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是( ) A ．B ．C ．D ．3、函数的定义域为( )A ．B ．C ．D ．4、用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是( ) A ．方程没有实根 B ．方程至多有一个实根C ．方程至多有两个实根D ．方程恰好有两个实根5、下列命题中错误的是( ) A ．命题“，使”的否定为“，都有”B ．若命题为假命题，命题为真命题，则为真命题C ．命题“若均为奇数，则为奇数”及它的逆命题均为假命题 D ．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”6、函数的零点所在的大致区间为( ) A ．B ．C ．D ．7、某实验员在培养皿中滴入了含有10个某种真菌的实验液，经1小时培养真菌数目繁殖为原来的2倍，经测量知该真菌的繁殖规律为，其中为常数，表示时间(单位：小时)，表示真菌个数，经过8小时培养，真菌能达到的个数为( )A ．640B ．1280C ．2560D ．51208、为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下列联表：做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 4510 女 30 15 附：参照附录，得到的正确结论是( )A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别有关”C. 有以上的把握认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别无关”D. 有以上的把握认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别有关”9、已知，为的导函数，则的图象是( )A ．B ．C ．D ．10、已知，，若，，使得，则实数的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．11、是定义在上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是( ) A ． B ．C ．D．12、已知，，，则的大小关系为( )A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、计算：__________．14、我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为__________．15、已知直线过点，且与曲线在点处的切线互相垂直，则直线的方程为__________．(写成一般式方程)16、如果对定义在区间上的函数，对区间内任意两个不相等的实数，都有，则称函数为区间上的“函数”，给出下列函数及函数对应的区间：①；②；③；④，以上函数为区间上的“函数”的序号是__________．(写出所有正确的序号)三、解答题（题型注释）17、已知复数.(1)若，求；(2)取什么值时，是纯虚数.18、已知集合，集合.命题，命题.(1)若，求的取值范围； (2)若是的充分条件，求的取值范围.19、已知二次函数满足条件，，且的图象与直线恰有一个公共点.(1)求的解析式；(2)设，是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为2？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.20、在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量关于的回归方程模型，其对应的数值如下表：(1)请用相关系数加以说明与之间存在线性相关关系(当时，说明与之间具有线性相关关系)；(2)根据(1)的判断结果，建立关于的回归方程并预测当时，对应的值为多少(精确到).附参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，相关系数公式为：.参考数据：，，，.21、已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.22、在直角坐标系中，曲线的参数方程为： (为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直角坐标系下曲线与曲线的方程； (2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最大值，并求此时点的坐标.23、已知函数. (1)当时，解不等式；(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案1、C2、B3、D4、A5、D6、B7、C8、D9、A10、B11、C12、A13、1114、115、16、①②17、(1) ;(2) .18、（1）；（2）.19、（1）；（2）或.20、(1) 与之间存在线性相关关系;(2)0.38 ,.21、(1) 当时，的单调递增区间为，无减区间，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为;(2)2.22、(1) ,;(2) 最大值为, .23、(1) ;(2) .【解析】1、....故选C.2、由，得复数的共轭复数是.故选B.3、函数有意义，可得1−2x>0,且ln(1−2x)≠0，解得x<且x≠0，即有定义域为(−∞,0)∪(0,).故选：D.4、反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时，要做的假设是：方程没有实根。

高一第一学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一次函数()f x 的图象过点(1,0)A -和(2,3)B ，则下列各点在函数()f x 的图象上的是A ．(2,1)B ．(1,1)-C ．(1,2)D ．(3,2)2．过点)1,3(A 且倾斜角为60的直线方程为A ．2y =-B ．2y =+C ．23y x =-D ．23y x =+3．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 （ ） A ．内切 B ．相交C ．外切D ．相离4．下列说法正确的是A ．幂函数的图象恒过(0,0)点B ．指数函数的图象恒过(1,0)点C ．对数函数的图象恒在y 轴右侧D ．幂函数的图象恒在x 轴上方5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A ．2B ．3C ．4D ．66．13(01)a b a a =>≠且，则A ．1log 3ab = B ．1log 3a b =C ．13log b a =D ．1log 3ba = 7．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为A 3RB 3RC 3RD ．316R π8．下列函数在(0,)+∞上单调递增的是A ．11y x =+ B ．2(1)y x =-C ．12xy -=D ．lg(3)y x =+9．用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截 去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．3cm10．已知函数22()log (34)f x x x =--，若对于任意12,x x I ∈，当12x x <时，总有12()()f x f x <，则区间I 有可能是A ．(,1)-∞-B ．(6,)+∞C ．3(,)2-∞D ．3(,)2+∞11．已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，则下列四个命题正确的个数为①若α∥β则l m ⊥； ②若l ∥m 则l ∥β； ③若αβ⊥则l ∥m ； ④若l m ⊥则l β⊥； A ．1B ．2C ．3D ．412．已知减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，则不等式(1)0f x ->的解集为A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．请用0．5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数2()6f x x mx =+-的一个零点是6-，则另一个零点是_________．14．若2|log |12a a=，则a 的取值范围为________________． 15．现要用一段长为l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________．16．经过点)1,3(-P ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是__________________________．三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R AB AB C A C B ，(．18．（本小题满分12分）计算（Ⅰ）2221log log 6log 282-；（Ⅱ）2134270.00818-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 19．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-．（Ⅰ）求(3)(1)f f +-； （Ⅱ）求()f x 的解析式；（Ⅲ）若,()[7,3]x A f x ∈∈-，求区间A ．20．（本小题满分12分）已知直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=，AB AC ==1AA D =是BC 中点，E 是1AA 中点．（Ⅰ）求三棱柱111ABC A B C -的体积； （Ⅱ）求证：1AD BC ⊥； （Ⅲ）求证：DE ∥面11A C B ．21．（本小题满分12分）已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，． （Ⅰ）求AB 的中垂线方程；（Ⅱ）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（Ⅲ）一束光线从B 点射向（Ⅱ）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程．数学试题参考答案一、选择题BAB C A, B C D D B, A B 二、填空题13．1 14．01a <≤ 15．28l 16．210x y +-=或30x y +=三、解答题17．（本小题满分12分） 解：∵121x -≥，∴10x -≥，解得1x ≥，∴{|1}A x x =≥ ---------------------------------3分 ∵2log (3)2x -<，∴034x <-<，解得13x -<<，∴{|13}B x x =-<< ---------------------------------6分 ∴ {|13}AB x x =≤< ---------------------------------8分{|1}A B x x =>- ---------------------------------10分)()(){|13}R R R C A C B C AB x x x ==<≥(或 ---------------------------------12分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）32- ---------------------------------6分 （Ⅱ）25790---------------------------------12分 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，∴3(3)(1)(3)(1)21216f f f f +-=-=--+= ------------------------3分 （Ⅱ）设0x <，则0x ->，∴()21x f x --=-∵()f x 为奇函数，∴()()21x f x f x -=--=-+ -------------------------5分∴210()210x xx f x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，， -----------------------------6分（Ⅲ）根据函数图象可得()f x 在R 上单调递增 ------------------------------7分 当0x <时，7210x --≤-+<解得30x -≤< ------------------------------9分 当0x ≥时，0213x ≤-≤解得02x ≤≤ ----------------------------11分 ∴区间A 为[3,2]-． ----------------------------12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）112ABC V S AA ∆=⋅== ---------------------------------3分（Ⅱ）∵AB AC ==∴ABC ∆为等腰三角形∵D 为BC 中点，∴AD BC ⊥ ---------------------------------4分 ∵111ABC A B C -为直棱柱，∴面ABC ⊥面1BC ------------------------5分 ∵面ABC面1=BC BC ,AD ⊂面ABC ，∴AD ⊥面1BC ---------------------------------6分 ∴AD ⊥1BC ---------------------------7分 （Ⅲ）取1CC 中点F ，连结DF ，EF ，--------8分∵,,D E F 分别为11,BC CC AA ，的中点 ∴EF ∥11A C ，DF ∥1BC ，-----------------9分1111A C BC C DFEF F ==，∴面DEF ∥面11A C B -----------------------11分DE ⊂面DEF∴DE ∥面11A C B ． -----------------------------12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）8252+=，6222-+=-，∴AB 的中点坐标为(5,2)-----------------------1分 624823AB k --==--，∴AB 的中垂线斜率为34----------------------------2分∴由点斜式可得32(5)4y x +=- ------------------------------3分∴AB 的中垂线方程为34230x y --= ------------------------------4分 （Ⅱ）由点斜式43(2)3y x +=-- ---------------------------------5分 ∴直线l 的方程4310x y ++= ---------------------------------6分 （Ⅲ）设(2,2)B 关于直线l 的对称点(,)B m n ' ---------------------------------7分∴232422431022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪⨯+⨯+=⎪⎩， ---------------------------------8分解得14585m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------------10分 ∴148(,)55B '--，86115142785B A k '-+==-+ ---------------------------------11分 由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=． ---------------------------------12分 法二：设入射点的坐标为(,)C x y431034230x y x y ++=⎧⎨--=⎩， ---------------------------------8分 解得135195x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------------10分∴196115132785CAk -+==-- ---------------------------------11分 由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=．---------------------------------12分 ---------------------------14分。

高一第一学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一次函数()f x 的图象过点(1,0)A -和(2,3)B ,则下列各点在函数()f x 的图象上的是A ．(2,1)B ．(1,1)-C ．(1,2)D ．(3,2) 2．过点)1,3(A 且倾斜角为60的直线方程为A ．32y x =-B ．32y x =+C ．323y x =- D ．323y x =+ 3．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 （ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离4．下列说法正确的是A ．幂函数的图象恒过(0,0)点B ．指数函数的图象恒过(1,0)点C ．对数函数的图象恒在y 轴右侧D ．幂函数的图象恒在x轴上方5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A ．2B ．3C ．4D ．6 6．13(01)ab a a =>≠且,则A ．1log3a b = B ．1log3a b =C ．13log b a = D ．1log3b a =7．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为A 33R B 33R C 33R D ．316Rπ8．下列函数在(0,)+∞上单调递增的是A ．11y x =+ B ．2(1)y x =-C ．12xy -= D ．lg(3)y x =+9．用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．3cm10．已知函数22()log (34)f x xx =--，若对于任意12,x x I ∈，当12x x <时，总有12()()f x f x <，则区间I 有可能是A ．(,1)-∞-B ．(6,)+∞C ．3(,)2-∞ D ．3(,)2+∞11．已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，则下列四个命题正确的个数为①若α∥β则l m ⊥； ②若l ∥m 则l ∥β； ③若αβ⊥则l ∥m ； ④若l m ⊥则l β⊥；A ．1B ．2C ．3D ．4 12．已知减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数,则不等式(1)0f x ->的解集为A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分)注意事项:1．请用0．5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数2()6f x x mx =+-的一个零点是6-，则另一个零点是_________．14．若2|log |12a a=，则a 的取值范围为________________． 15．现要用一段长为l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示）,则围成的菜园最大面积是___________________．16．经过点)1,3(-P ,且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是__________________________．三、解答题：本大题共６小题,共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R A B A B C A C B ，(．18．（本小题满分12分）计算 （Ⅰ）22271loglog 6log 28722+-； (Ⅱ）2133642730.008131282-⎛⎫-+⋅⋅ ⎪⎝⎭． 19．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-．(Ⅰ)求(3)(1)f f +-；（Ⅱ）求()f x 的解析式;（Ⅲ）若,()[7,3]x A f x ∈∈-,求区间A ．20．（本小题满分12分）已知直三棱柱111ABC A B C -中,90BAC ∠=，2AB AC ==，13AA D =，是BC 中点，E 是1AA 中点．（Ⅰ）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（Ⅱ）求证：1AD BC ⊥；（Ⅲ）求证：DE ∥面11AC B ．21．（本小题满分12分）已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，． （Ⅰ)求AB 的中垂线方程；（Ⅱ）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（Ⅲ）一束光线从B 点射向（Ⅱ)中的直线l ,若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程．数学试题参考答案一、选择题BAB C A, B C D D B ， A B 二、填空题13．1 14．01a <≤ 15．28l 16．210x y +-=或30x y +=三、解答题17．（本小题满分12分） 解:∵121x -≥，∴10x -≥，解得1x ≥，∴{|1}A x x =≥——---——-—----———--——---—--——-——-—3分∵2log (3)2x -<,∴034x <-<，解得13x -<<，∴{|13}B x x =-<< --——-—--——--—-—----—-—--——-—-———-6分∴{|13}A B x x =≤<--—-——---—--—---——-—-—---—-------8分{|1}A B x x =>- -—-------———————————-—-—-—----———10分)()(){|13}R R R C A C B C A B x x x ==<≥(或-——-----——--—--———-—-—-—----—————12分 18．（本小题满分12分) 解:（Ⅰ）32- -—---—-—--——-—-———---—————-—-———-6分（Ⅱ）25790-———-—————--——-———--———-——--—----12分 19．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ）∵()f x 是奇函数, ∴3(3)(1)(3)(1)21216f f f f +-=-=--+=—-—-—-—-—————-——---—-—--3分（Ⅱ）设0x <,则0x ->，∴()21xf x --=-∵()f x 为奇函数，∴()()21x f x f x -=--=-+--——--——-—-——-—--—------—5分 ∴210()210xxx f x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，，———————----—---—-——--—-———--—6分(Ⅲ）根据函数图象可得()f x 在R上单调递增 -—---———--—-—-—-------————--—-7分当0x <时，7210x --≤-+<解得30x -≤< ——---——--—---——-—--—----—-——--9分当0x ≥时，0213x ≤-≤解得02x ≤≤———-——--—-—-—--—--—-—-—-—---11分∴区间A为[3,2]-．--——-—————-———-—-—--—---—-——12分 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）112ABC V S AA ∆=⋅==—--—-----—-—-——-———-——-—-——--——--3分 （Ⅱ）∵AB AC ==∴ABC ∆为等腰三角形∵D为BC中点，∴AD BC⊥ --——-—--——-————-----——-——--——--——4分∵111ABC A B C -为直棱柱，∴面ABC ⊥面1BC--—————-------——-—————-—5分 ∵面ABC 面1=BC BC ，AD ⊂面ABC ,∴AD ⊥面1BC --—-——-——--—---———-—-—---———-—---6分∴AD ⊥1BC ----—---—--———————--————-—-7分(Ⅲ）取1CC 中点F ，连结DF ，EF ，-—-—-—-—8分∵,,D E F 分别为11,BC CC AA ，的中点∴EF ∥11AC ，DF ∥1BC ,-—----———---—--—-9分1111AC BC C DFEF F ==，∴面DEF ∥面11A CB --—--———-—--——-—-—--———11分DE ⊂面DEF∴DE∥面11AC B ． ———-—----—--—————————-—-—-———12分21．（本小题满分12分) 解：（Ⅰ）8252+=，6222-+=-,∴AB的中点坐标为(5,2)-—--—-—--—-—--—---————-1分624823AB k --==--，∴AB的中垂线斜率为34—-——---—--—--—--——--—-—--—-—2分 ∴由点斜式可得32(5)4y x +=- ---———————----—--—-——-—-——--——3分∴AB的中垂线方程为34230x y --=—----——————-—-—————-——---—----4分(Ⅱ）由点斜式43(2)3y x +=--—-———-—--—————-——-—-———————-————-5分 ∴直线l的方程4310x y ++= --—-——-—-—-——-———-———----———--——-6分 (Ⅲ）设(2,2)B 关于直线l的对称点(,)B m n '—------—-—--——----—-——---—-——-——-7分 ∴232422431022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪⨯+⨯+=⎪⎩,-—-—-—---------——--—-----—-—-—-——8分 解得14585m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩—--—---———-—————-—-—-—-—--—-—-——-10分 ∴148(,)55B '--,86115142785B Ak '-+==-+—-———-—-—--—-—---—-—-—-—----—--——11分 由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++=∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=． -—-————-—----——--—--—-—-—-—--————12分法二：设入射点的坐标为(,)C x y431034230x y x y ++=⎧⎨--=⎩，—-—-——----—————--—--—---------——-8分 解得135195x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩—-—-—-—-——————-——-—-——————--—--—-10分 ∴196115132785CAk -+==---——--—————---—————-—--—-----—----11分 由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++=∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=．-----———-—-———---—-———-—-—-—-—---12分--—-—-—---——-——-—-———-----—14分。