2014秋浙教版数学七上2.1《有理数的加法》word学案.doc

浙教版数学七年级上册2.1《有理数的加法》（第2课时）教学设计一. 教材分析《有理数的加法》是浙教版数学七年级上册2.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念和运算的基础上，进一步探讨有理数的加法运算。

通过本节课的学习，使学生掌握有理数加法的基本运算方法，理解有理数加法的运算律，并能灵活运用有理数加法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的概念和运算，对数学运算有一定的基础。

但部分学生对有理数加法的运算规律理解不够深入，容易在实际运算中出错。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和辅导。

三. 教学目标1.理解有理数加法的概念，掌握有理数加法的基本运算方法。

2.理解并掌握有理数加法的运算律，并能灵活运用。

3.培养学生的运算能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数加法的基本运算方法，有理数加法的运算律。

2.难点：有理数加法运算律的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例，用于引导学生分析和讨论。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。

3.准备练习题，用于巩固所学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和运算，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示有理数加法的实例，引导学生观察和分析，引导学生总结有理数加法的基本运算方法。

3.操练（15分钟）让学生进行有理数加法的运算练习，教师及时进行指导和纠正，帮助学生巩固所学内容。

4.巩固（10分钟）通过讲解和举例，引导学生理解并掌握有理数加法的运算律，让学生在理解的基础上加以运用。

5.拓展（10分钟）引导学生运用有理数加法解决实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，为学生课后复习提供指引。

《有理数的加法》教案教学目标：1.使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，能准确地进行有理数的加法运算．2.通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力．3.在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神．教学重点：有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运算．教学难点：异号两数相加的法则．教学教学程序设计：一．类比联想提出问题通过引导学生回忆小学算术运算的学习过程，类比联想到在认识了有理数之后，必然要首先学习有理数的加法．又通过提问，复习具有相反意义的量和用负数表示的量的实际意义，并通过实际问题，提出质疑导入新课．具体问题是：在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？(1)某人第一次前进了5米，接着按同一方向又向前进了3米；(2)某地气温第一天上升了3℃，第二天上升了－1℃；(3)某汽车先向东走4千米，再向东走－2千米。

紧接着，回答：(1)某人两次一共前进了多少米？(2)某地气温两天一共上升了多少度？(3)某汽车两次一共向东走了多少千米？组织学生展开讨论，在此基础上指出：这三个问题都是求物体两次向同一方向运动的和的问题，同小学一样，可以用加法来做。

但是，这些数中出现了负有理数，怎样进行有理数的加法运算呢？引出课题．在刚才的教学中，通过复习，加强了铺垫，刻意去引导学生回忆和复习前面学过的有关知识和方法，在旧知识的复习中找到新知识的生长点。

这样，既了解了学生的认知基础，带领学生做好学习新课的知识准备，又使学生认识到本课学习的重要性，引起学生的注意，激发他们的求知个欲望，让每个学生都进行积极的思维参与．二．直观演示归纳法则用6个实例讲两个有理数相加的问题：(1)向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？(2)向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？(3)向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？(4)向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？(5)向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？(6)向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？点拨：“一共”的含义是什么？通过小学的学习知道，就是两个数相加．探究：若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？(1)(＋5)＋(＋3)＝＋8；(2)(－5)＋(－3)＝－8；(3)(＋5)＋(－5)＝0；(4)(＋5)＋(－3)＝＋2；(5)(＋3)＋(－5)＝－2；(6)(－5)＋(＋0)＝－5；以上六个问题的设置运用了数学中分类的思想方法，因为两数相加，按符号异同划分为三大类。

浙教版数学七年级上册2.1《有理数的加法》教学设计1一. 教材分析《有理数的加法》是浙教版数学七年级上册第2章第1节的内容。

本节内容主要介绍有理数的加法运算，包括同号有理数的加法、异号有理数的加法以及互为相反数的有理数的加法。

这部分内容是学生学习有理数运算的基础，对于培养学生的运算能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数的加减法运算，对于实数的概念有一定的了解。

但是，对于有理数的加法运算，学生可能还存在以下问题：1. 对有理数的概念理解不深，容易与实数混淆；2. 对于同号、异号有理数的加法规则理解不透彻；3. 运算过程中容易忽视符号的运算。

三. 教学目标1.理解有理数的加法概念，掌握同号、异号有理数的加法规则；2. 能够正确进行有理数的加法运算；3. 培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.有理数的加法概念；2. 同号、异号有理数的加法规则；3. 运算过程中符号的处理。

五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、分组讨论法、练习法等教学方法，通过教师的引导，学生的自主学习，分组讨论，以及课堂练习，使学生掌握有理数的加法运算。

六. 教学准备1.准备相关课件，用于展示例题和课堂讲解；2. 准备练习题，用于课堂练习和课后作业；3. 准备黑板，用于板书重点内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）：通过复习整数的加减法运算，引出有理数的加法运算，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）：利用课件展示有理数的加法定义，以及同号、异号有理数的加法规则，让学生初步了解有理数的加法运算。

3.操练（10分钟）：让学生分组进行讨论，每组选取一道例题，按照加法规则进行计算，并解释计算过程。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）：让学生独立完成练习题，教师选取部分学生的作业进行讲解，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）：引导学生思考有理数的加法在实际生活中的应用，让学生举例说明。

《2.1 有理数的加法》教学设计教学分析教学过程设计一、创设情境，抽象算式1、教师针对某建筑工地仓库的一张水泥进出货记录单提问：（1）从这张记录单上你能获得哪些信息？（2）能否运用前面所学的知识把这份表格用更简洁的方式表达？2、教师针对下面的表格提问：水泥进货和出货记录单（其中进货为正，出货为负）（单位：吨）请说说表格中“+5”和“-4”的实际意义。

3、增加表格内容，教师针对新表格提问：水泥进货和出货记录单（其中进货为正，出货为负；库存增加为正，库存减少为负）（单位：吨）进出货数量库存变化星期一+5 -2星期二+3 -4合计（1）根据你的生活经验，填写表格中的空格，并说出它们的实际意义。

（2）请分别用算式表示：这两天共运进多少吨水泥？共运出多少吨水泥？其结果分别是多少？（3）请在数轴上表示（2）中的两个运算。

（+5）+（+3）=+8 （-2）+（-4）=-6（4）请在数轴上表示以下两个运算，并写出结果。

（+2）+（+7）= ，（-6）+（-1）= 。

（5）怎样用算式表示这两天每天库存的改变量？其结果分别是多少？（6）请在数轴上表示（5）中的两个运算。

（+5）+（-2）=+3 （+3）+（-4）=-1（7）请在数轴上表示以下两个运算，并写出结果。

（+7）+（-3）= ，（-5）+（+4）= 。

二、对比分析，归纳法则1、针对以下8个算式，教师提出以下问题：（+5）+（+3）=+8 （-2）+（-4）=-6（+2）+（+7）=+9 （-6）+（-1）=-7（+5）+（-2）=+3 （+3）+（-4）=-1（+7）+（-3）=+4 （-5）+（+4）=-1（1）上面的四个算式与下面的四个算式有何共同之处？（引出课题）（2）上面的四个算式与下面的四个算式有何不同之处？（3）分别从符号和绝对值两个角度观察上面的四个算式，你能发现什么运算规律？（同号两数相加,取与原来加数相同的符号,并把绝对值相加。

）（4）同号两数相加，运用法则进行运算时，一般分几个步骤完成？（先确定符号、再确定绝对值）（5）仔细观察下面的四个算式，你能发现异号两数相加时是如何确定符号和绝对值的吗？（异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

§2.1有理数的加法（1）【教学目标】1) 通过实例经历加法法则的产生过程； 2) 掌握有理数的加法法则；3) 会利用加法法则求两个有理数的和，会在数轴上表示两个有理数相加； 4）培养学生运用数形结合及转化与化归的思想方法； 5）感受数学知识来源于生活，并应用于生活.【教学重难点】1．教学重点有理数的加法法则. 2．教学难点有理数加法法则的发生过程.【教学过程】一、 创设情境，引入新课一建筑工地仓库记录了水泥的进出货数量，已知星期一进货5吨，出货2吨，（1） 量？（2） 你能得出这两天水泥进货和出货的合计数量吗？请结合生活经验说说你的思考过程.（3） 你能列出算式表示这两天水泥进货和出货的合计数量吗？二、 数形结合，探索新知（1）在数轴上表示以下同号两数相加，并写出结果。

共运出水泥数量算式表示：共运进水泥数量算式表示：①(+2)+(+4)=________ ② (-3)+(-3)=________结论1：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.【设计说明：由情景中的两个算式及上述这两个算式，并结合它们在数轴上直观地表示，引导学生观察归纳得出有理数加法中同号两数相加的规律.】(2) 星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？你能用算式来表示吗？（记库存增加为正，库存减少为负）日期进出货数量库存变化星期一星期二合计结论2：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.【设计说明：由库存的变化来引出有理数的加法中异号两数相加的规律.通过结合实际情景和数轴的直观分析，帮助学生理解异号两数相加的法则.让学生对比结论1和2，引导他们得出运算的本质.】(3) 如果星期三那天，水泥进货5吨，同时出货5吨，那么那天的库存是多少吨？结论3：互为相反数的两个数相加得0.(4) 如果星期三那天，水泥出货5吨，同时进货0吨，那么那天的库存是多少吨？星期二库存变化算式表示：星期一库存变化算式表示：结论4：一个数同0相加，仍得这个数.【设计说明：通过创造这两个特殊的生活情景，并结合它们在数轴上直观地表示，引导学生归纳得出结论3和4.】三、 例题解析，当堂巩固 例1 计算下列各式:(1) (-11) + (-9). (2) (-3.5) + (+7).(3) (-1.08) + 0. (4) (23+) + (23-).【设计说明：例1的4个算式分别对应了4个有理数的加法法则.在讲解中教师需注意书写的规范及强调和的符号与绝对值分别确定.】小试牛刀 完成P28 课内练习1,2,3（1,2由学生口答，第3题请学生板演） 例2 某市今天的最高气温为7℃，最低气温为0℃，据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温约5℃.问两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？【设计说明：例2是对有理数加法的实际应用，解题时要注意书写的规范.】 巩固练习1、在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果.(1) (-3)+(-4)=_______ (2) 4+(-5) =________2、计算：(1) （-3.2）+ (-2.8). (2) (+7.5）+(-5.7). (3) (34-) + (112+). (4) 0 + (117-).(5) (58+) + (-0.625). (6) (-5.1) + (+4.3).拓展提高1、用“>”或“<”符号填空.(1)如果a >0，b >0，那么a+b ____0; (2) 如果a <0，b <0，那么a+b ____0;(3) 如果a >0，b <0，|a |>|b |，那么a+b ____0; (4) 如果a <0，b >0，|a |>|b |，那么a+b ____0;2、已知|a|=12,|b|=96,试计算a+b的值.四、课堂小结，作业布置(1)有理数的加法运算步骤:（先判断类型→再确定和的符号→最后进行绝对值的加减运算）(2)有理数的加法法则.【板书设计】。

2.1 有理数的加法（一）教学目标：知识技能：理解加法的运算律，掌握多个有理数相加的顺序和方法，探索利用运算律简化运算过程。

过程与方法：培养学生简便计算的能力，培养学生的类比能力，灵活运用有理数的加法解决简单的实际问题。

情感、态度与价值观：通过合作学习，体验探索数学规律的思想和方法，体验数学公式的简洁美、对称美，养成良好的学习习惯，独立思考、勇于探索的精神。

（二）．教学重点：加法的交换律和结合律，以及多个（多于2个）有理数相加的顺序和法。

教学难点：灵活运用运算律，使计算简便；例2综合性较强，为一难点。

（三）．教学过程：1．提出问题，激发兴趣提问：你能以最快的速度求出这个结果吗？（比一比，看谁的速度快，谁的方法好，这样可以提高学生的兴趣，调动班级氛围。

）猜想：加法的交换律和结合律是否仍适用于有理数的加法运算？ 下面跟学生一起进行探索。

2．合作学习，探索新知 自主探索11. 在数轴上表示下列运算,并求出计算结果:（ 1 ） （- 5）+ 3 （ 2 ） 3 + （-5）借助数轴来探究加法的交换律，目的想更加形象、清楚地让学生知道，两个有理数相加，先后顺序改变，并不影响结果，和是一样的。

用有理数的加法法则可以解释它的实质。

提问：比较两个算式的结果，你发现了什么？（学生回答）提问：换不同的几个有理数试一试,结果如何?（让学生再写一组有理数，以同样的方法，看看结果如何。

）发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a + b = b + a 自主探索2(1) 如下图,请在图案内任意填入一个有理数,要求相同的图案内填相同的数;( + ）+ +（ + ）（2）算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果，你发现了什么？ （3）换不同的几个有理数试一试，结果如何呢？(18.65)(7.25)(18.15)(7.25)-+-++++发现：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

( a + b ) + c = a + ( b + c ) 对大家探索到的内容进行整理、归纳：在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。

浙教版数学七年级上册《2.1 有理数的加法》教学设计1一. 教材分析浙教版数学七年级上册《2.1 有理数的加法》是学生在学习有理数基本概念后的第一个有理数运算内容。

这部分内容主要介绍有理数的加法法则，包括同号相加、异号相加、以及互为相反数的两个数相加等。

本节课内容是后续学习有理数减法、乘法和除法的基础，对学生掌握有理数运算具有重要的意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的概念，对基本的运算规则有一定的了解。

但学生在学习有理数的加法时，可能会对有理数的符号、绝对值以及运算规则产生困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解有理数加法的本质，并通过大量的实例来帮助学生掌握有理数加法的运算规则。

三. 教学目标1.理解有理数的加法概念，掌握有理数加法的基本规则。

2.能够正确进行有理数的加法运算。

3.能够运用有理数加法解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的加法法则。

2.教学难点：有理数加法运算的灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解有理数加法的概念和规则。

2.使用多媒体教学手段，展示有理数加法的动画和实例，帮助学生形象地理解有理数加法的过程。

3.通过大量的练习和实际问题，让学生在实践中掌握有理数加法的运算方法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备练习题和实际问题，用于学生的操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾已学的整数和分数的加法规则，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）使用PPT展示有理数加法的动画和实例，引导学生思考和讨论有理数加法的规则。

教师通过讲解和演示，向学生介绍有理数加法的基本法则。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，互相讨论和解答有理数加法的问题。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予及时的反馈。

4.巩固（10分钟）教师挑选一些典型的练习题，让学生在黑板上进行板书和解答。

浙教版数学七年级上册2.1《有理数的加法》教学设计一. 教材分析《有理数的加法》是浙教版数学七年级上册第二章第一节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行讲解的。

有理数的加法是数学中基本的运算之一，它不仅在日常生活中有广泛的应用，而且在后续的学习中也会经常用到。

因此，本节内容对于学生来说是非常重要的。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了有理数的概念和运算法则，对于加法的理解也有一定的基础。

但是，由于年龄和认知水平的限制，学生在理解有理数加法的本质和应用方面还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行针对性的教学。

三. 教学目标1.让学生理解有理数加法的概念和运算法则。

2.培养学生运用有理数加法解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数加法的概念和运算法则。

2.难点：有理数加法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习来掌握有理数加法的基本概念和运算法则。

2.利用多媒体教学手段，生动形象地展示有理数加法的运算过程，帮助学生更好地理解有理数加法的本质。

3.通过实际问题的解决，让学生学会运用有理数加法解决实际问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.PPT课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：有理数的加法。

例：小明有3个苹果，小华给了小明2个苹果，请问小明现在有多少个苹果？2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现有理数加法的概念和运算法则。

有理数加法的概念：两个有理数相加，叫做有理数的加法。

有理数加法的运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3.操练（15分钟）让学生进行有理数加法的计算练习，教师巡回指导。

2.1 有理数的加法（1）课型：新授课 主备人：初一数学组 审核人：初一数学组班级： 姓名： 小组：1.2. 3. 1. 2.12.34567例⑶ ()()；95.3++- ⑷)851()625.1(-++（5）()；078.0+- （6） (7))313()652(++- (8)⎪⎭⎫ ⎝⎛-++12511)6119( 例2 某市今天的最高气温为C 18,最低气温为C8.据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温约C 11.问两天后该市的最高气 温、最低气温约为多少摄氏度？例题巩固 P29作业题A 4四、思考题：1、下列两个有理数相加：①两个正数；②两个负数；③一正一负，但正数的绝对值较大；④一正一负，但正数的绝对值较小；⑤零与正数；⑥零与负数；那么，（1）和为正数的是（填入代号，下同）（2）和为负数的是 ；（3）和的绝对值等于加数绝对值的和的是 ；（4）和的绝对值等于加数中较大绝对值与较小绝对值的差的是 ；（5）和等于其中一个加数的是 ；2、数扩展到有理数之后，下面这些结论还成立吗？如果不成立，请举例说明。

①任何两数相加，和不小于任何一个加数。

②若两个数的和是0，则这两个数都是0。

【当堂检测】1、 小明测得某一天气温变化情况是：上午5:00，气温为-4°C ；中午12:00，气温比上午5:00上升了12°C ，晚上22:00，气温比中午下降了14°C 。

（1）用有理数的加法求中午12:00的气温：（ ）+（ ）= （°C ）。

答：中午12:00的气温为 。

（2）用有理数的加法求晚上22:00的气温：（ ）+（ ）= （°C ）。

答：晚上22:00的气温为 。

2、 在数轴上表示下列运算，并求出计算结果。

（1） 2+3. （2） （-5）+（-2）.（3） （-8）+（+5）. （4） （-6）+6.431431⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+3、计算：（1） （-57）+1.4. （2） 0+（-71）. （3） （-3.2）+（-2.7）. （4） （+7.3）+（-3.7）.（5） 61+（-31）. （6） （-1.4）+35.4.4、飞机在12000m 高空飞行时，机舱外的温度为-56°C ，机舱内的温度比机舱外高80°C.问机舱内的温度为多少摄氏度？5、设计一个可用有理数加法计算的实际问题，要求用一个正数和一个负数的加法来解决。

有理数的加法法则课型：新授课一、教学目标确定的依据1、课程标准（1）理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则和运算律。

（2）能熟练运用有理数法则进行有理数的运算。

2、教材分析本节课是初中数学华师大版七年级上册第2章有理数的第6节的第一课时，是学生进一步学习有理数运算的基础。

3、中招考点近5年均有考查有理数的试题，渗透到很多题中。

4、学情分析学生对异号有理数加法不能正确理解，不能准确地应用加法法则进行减法运算。

二、学习目标1、能说出有理数加法法则。

2、能熟练的利用有理数加法法则计算。

三、评价任务1、向同桌说出有理数加法法则，能用有理数加法法则进行运算。

四、教学过程17.1等腰三角形（1）教学目标【知识与能力】在动手操作的过程中,理解等腰三角形、等边三角形的性质定理.【过程与方法】1.让学生通过动手操作,经历等腰三角形性质的探索过程,培养学生的动手、归纳、概括的能力.2.培养学生的猜想能力,让学生经过推理证明得到等腰三角形、等边三角形的性质定理. 【情感态度价值观】培养学生的逻辑思维能力,让学生树立良好的学习观,增强学生认真学习的态度.教学重难点【教学重点】等腰三角形、等边三角形的性质定理.【教学难点】等腰三角形、等边三角形的性质定理的推理和证明.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:教师预先做出各种几何图形,包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等边三角形、等腰三角形等.让同学们抢答哪些是轴对称图形,提问什么是轴对称图形,什么样的三角形才是轴对称图形.引入今天所要讲的课题——等腰三角形、等边三角形的性质定理.我们知道,有两条边相等的三角形是等腰三角形,下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形.[设计意图]通过辨别,让学生发现等腰三角形是轴对称图形,从而引出可以利用轴对称的性质来确定等腰三角形.导入二:在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.思考:三角形是轴对称图形吗?有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是.问题:什么样的三角形是轴对称图形?满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,也就是将三角形沿某一条直线对折后,两部分能够完全重合的就是轴对称图形.这节课我们就来认识一种是轴对称图形的三角形──等腰三角形.[设计意图]从三角形的角度,让学生通过思考,了解等腰三角形是轴对称图形,从而自然地引入到本节课的学习之中,激发了学生的学习兴趣和求知欲望.导入三:1.出示一组含有等腰三角形的生活图片,让学生感知图片主要部分形状的共同点.2.出示自制的测平仪,告诉学生含45°角的三角板顶点固定一条拴着重物的绳子,标出底边中点标志,它就变成了测平仪.激起学生的好奇心,从而引入课题.[设计意图]活跃课堂气氛,消除学生的紧张情绪,让学生带着问题进入学习.二、新知构建：[过渡语]刚才我们知道等腰三角形是轴对称图形,那么它有哪些性质呢?现在我们就共同来研究它.探究一:等腰三角形的性质定理思路一【活动1】【课件1】如图所示,把一张长方形纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的ΔABC有什么特点?【学生活动】学生动手操作,观察ΔABC的特点,可以发现AB=AC.【教师活动】让学生回顾等腰三角形的概念:有两边相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.如图所示,在ΔABC中,若AB=AC,则ΔABC是等腰三角形,AB,AC是腰,BC是底边,∠A是顶角,∠B和∠C是底角.【活动2】【课件2】观察与思考:如上图所示,ΔABC是等腰三角形,其中AB=AC.(1)我们知道线段BC为轴对称图形,中垂线为它的对称轴,由AB=AC,可知点A在线段BC的中垂线上.据此,你认为ΔABC是轴对称图形吗?如果是,对称轴是哪条直线?(2)∠B和∠C有怎样的关系?(3)底边BC上的高、中线及∠A的平分线有怎样的关系?【学生活动】学生经过观察,然后小组讨论交流,从中总结等腰三角形的性质.【教师活动】引导学生归纳:性质1等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).[知识拓展]等腰三角形的“等边对等角”的特征是用来说明两角相等、计算角的度数的常用方法.性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).【活动3】你能用所学知识验证上述性质吗?【课件3】如图所示,在ΔABC中,AB=AC.求证∠B=∠C.【学生活动】学生在独立思考的基础上进行讨论,寻找解决问题的办法,若证∠B=∠C,根据全等三角形的知识可以知道只需要证明这两个角所在的三角形全等即可.于是可以作辅助线构造两个三角形,作BC边上的中线AD,证明ΔABD和ΔACD全等即可,根据条件利用“边边边”可以证明.【教师活动】让学生充分讨论,根据所学的数学知识,利用逻辑推理的方式进行证明,证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性.证明:作BC边上的中线AD,如图所示,则BD=CD,在ΔABD和ΔACD中,所以ΔABD≌ΔACD(SSS),所以∠B=∠C.这样,就证明了性质1.类比性质1的证明你能证明性质2吗?由ΔABD≌ΔACD,还可得出∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°.从而AD⊥BC,这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线平分顶角∠A并垂直于底边BC.添加辅助线的方法多样,让学生再去讨论、交流,即用类似的方法可以证明性质2.说明:经过以上证明也可以得出等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合,等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴. [知识拓展]等腰三角形还有以下性质:(1)等腰三角形两腰上的中线、高线相等;(2)等腰三角形两个底角平分线相等;(3)等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高. [设计意图]通过折叠等腰三角形让学生观察,在动手操作中掌握等腰三角形的性质,概括出性质,并引导学生加以证明,让学生经历知识的形成和证明过程,加深了对知识的理解和掌握.思路二要求学生通过自己的思考来作一个等腰三角形.【课件4】作一条直线l,在l上取点A,在l外取点B,作出点B关于直线l的对称点C,连接AB,BC,CA.以上活动所得三角形的两边相等吗?此三角形称为.小结:【课件5】填出等腰三角形各部分名称.归纳:等腰三角形的定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角.【课件6】问题1:等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.问题2:通过折叠或测量,看看等腰三角形的两底角有什么关系?问题3:顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?问题4:底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?1.学生通过刚才自主探究,大胆猜想以上问题的结果.2.教师用几何画板直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质.(对称性,等边对等角,三线合一.)小结:等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的两个底角(简称“”);(2)等腰三角形的,、重合(简称“三线合一”).3.你能证明以上性质吗?问题:(1)性质1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么?(2)怎样用数学符号表示条件和结论?已知:在ΔABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C;请以“顶角的平分线”为辅助线,证明以上性质.(A组同学完成以下填空,B组同学独立证明.)教师巡视辅导点评.【课件6】证明:如图所示,作∠BAC的平分线AD,∴∠=∠, 在ΔABD 与ΔACD中,∴ΔABD≌ΔACD(), ∴∠B=∠.4.受上述启发,能证明性质2吗?即证明∠BAC的平分线AD是ΔABC底边上的中线和高.证明:由ΔABD≌ΔACD知BD=,∠BAD=∠,∠ADB=∠,∵∠ADB+∠ADC=°,∴∠ADB=∠ADC=°.因此∠BAC的平分线AD也是ΔABC底边BC上的中线和高.5.提问:作底边上的高,又如何证明?(让同学讲证明思路.)[设计意图]通过作等腰三角形让学生感知其重点,通过几何画板让学生对照图形思考等腰三角形的性质,同时掌握对性质的证明方法,培养学生的学习能力.探究二:等边三角形的性质定理[过渡语]我们知道三边都相等的三角形是等边三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形,它有哪些性质呢?每位同学画一个等边三角形,并用量角器量一量每个内角的度数.结论:等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于60°.【课件7】已知:如图所示,在ΔABC中,AB=BC=AC.求证:∠A=∠B=∠C=60°.指导学生利用等腰三角形的性质进行证明.证明:在ΔABC中,由AB=AC,得∠B=∠C.由AC=BC,得∠A=∠B.所以∠A=∠B=∠C.由三角形内角和定理可得∠A=∠B=∠C=60°.[知识拓展]等边三角形是特殊的等腰三角形,除了具有等腰三角形的性质外,等边三角形还具有自己特有的性质:(1)等边三角形有三条对称轴(等边三角形三条边都相等,都可以作为底边);(2)作等边三角形各边的高线、中线、各角的平分线一共有三条.[设计意图]让学生通过测量、证明,发现等边三角形的性质,掌握等腰三角形和等边三角形的关系.探究三:例题讲解【课件8】已知:如图所示,在ΔABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.求证:BD=CE.〔解析〕根据角平分线定义得到∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,再根据等边对等角得到∠ABC=∠ACB,从而得到∠ABD=∠ACE,然后通过ASA证得ΔABD≌ΔACE,就可以得到BD=CE.教师巡回指导,在学生完成后,指名口述解答过程.【课件9】(补充例题)如图所示,在ΔABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ΔABC中各角的度数.〔解析〕根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC,再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°,就可求出ΔABC的三个角的度数.如果设∠A为x,那么∠ABC,∠C都可以用x来表示,这样过程就更简捷了.解:因为AB=AC,BD=BC=AD,所以∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.在ΔABC中,∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°.所以∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.[设计意图]通过对例题的讲解、分析,引导学生应用等腰三角形的性质,让学生掌握解题思路和方法,提高学生对等腰三角形性质的应用能力.三、课堂小结：1.等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).注意:等边对等角只限于在同一个三角形中使用.2.等腰三角形的性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).说明:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(底边上的高、顶角平分线)所在的直线是它的对称轴.3.等边三角形的性质等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于60°.。