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安徽农业大学经济技术学院概率论往年试卷

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一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1、设,A B 为相互独立的事件，且()0.6,()0.3P A B P A ⋃==，则()P B = 。

2、掷两枚均匀的骰子，最有可能出现的点数和为 点。

3、设~(1,4)X N ，若()()P X c P X c >=≤，则c = 。

4、设~(1,4)X N ，则随机变量21Y X =+服从的分布为 。

（要求写出分布类型及其所含参数）5、设离散型随机变量X 的分布函数为0,10.3,11()0.7,131,3x x F x x x <-⎧⎪-≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩，则()E X = 。

二、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）1、设B A ,是两个事件，则B A ,恰有一个发生表示为（ ）。

（A ） B A （B ） B A （C ） AB A B ⋃（D ） B A2、设事件B A ,相互独立，则;;A B A B A B 与与与 这三对事件中有（ ） 对也是相互独立的。

（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 33、设随机事件A 与B 互不相容，则（ ）。

（A ） 1)(=B A P （B ）)()()(B P A P AB P =（C ）)(1)(B P A P -= （D ） 1)(=⋃B A P4、下列各函数可以作为某随机变量分布函数的是（ ）。

（A ） 21()1F x x=+ （B ）()sin F x x =（C ） 21,0()11,0x F x x x ⎧≤⎪=+⎨⎪>⎩（D ）0,0()1,x F x x ≤⎧=⎨>⎩0X Y A X Y B D X Y D X D Y C E X Y E X E Y D X Y xy 5、设随机变量、的相关系数，则下列结论中不正确的是（）。

（）与一定相互独立（）（）（）＋（）（）（）（）（）（）与一定无关r =?=三、证明题（本题满分8分）设随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为2312,01,01(,)0,x y x y f x y ⎧<<<<=⎨⎩其他证明：X 与Y 相互独立。

四、解答题（共4小题，每小题8分，共32分）1、将一枚硬币均匀抛掷3次，观察正反面出现的情况，试求至少有一次出现正面的概率。

2、设甲口袋中有4个红球3个黑球，乙口袋中有3个红球2个黑球，从甲口袋中任取一个球放入乙口袋，然后再从乙口袋中任取一个球，求取出的是红球的概率。

3、某批铸件每件的缺陷数X 服从泊松分布~(1)X P ，若规定缺陷数不超过一个为一等品；大于一个不多于四个的为二等品；有五个以上缺陷数的为次品，求该批产品为一等品及次品的概率。

4、有甲、乙两个射手，他们的射击技术用下表表示：甲射手成绩乙射手成绩：试用期望和方差比较这两个射手的射击技术水平。

五、计算题（共2小题，每小题15分，共30分）1、设随机变量X 的概率密度函数为2,01()0,Ax Bx x f x ⎧+≤≤=⎨⎩其他且1()2E X =，试求：（1）常数A B、（2）X 的分布函数（3）()D X 。

2、设二维随机变量,)X Y （的联合概率密度函数为(6),02,2(,)0,k x y x y f x y --<<<<⎧=⎨⎩其他试求：（1）常数k ；（2）(1,3)P X Y ≤<；（3）(4)P X Y +<。

安徽农业大学2006―2007学年第二学期一、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分）1、袋中有2只黑球, 3只白球,它们除颜色不同外其它方面没有区别， 现逐一不放回摸出, 则第3次摸出的球是黑球的概率是 0.4 。

2、在4重伯努利试验中，事件A 至少出现一次的概率为6581，则在一次伯努利试验中事件A 出现的概率为 1/3 。

3、设随机变量X 的分布律为P (),1,2,,k X k k λ=== 则λ= 0.5 。

4、设随机变量P()X λ ，且P(1)P(2),X X === 则λ= 2 。

5、设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则P(X >= 1/e 。

二、选择题：（共5小题，每小题3分，共15分）1、A ，B ，C ，D ，E 五人并排站成一排，B 在A 右边的概率是 （ C ） （A ）15（B ）710(C)12(D)142、()p x 在下列区间取sin x ，在其余部分为0，可以作为随机变量X 的概率密度函数的是 （ B ） （A ）[,0]2π-（B ）[0,]2π （C ）[0,]π （D ）3[,]2ππ3、设随机变量,X Y 相互独立，且都服从参数为(01)p p <<的两点分布，则有（ C ）（A ）2P ()X Y p == （B ）X Y = （C ）22P ()(1)X Y p p ==+- （D ）P()1X Y ==4、已知随机变量X 服从参数为,n p 的二项分布B (,)n p , 且专业班级： 姓名： 学号装 订 线E() 2.4,D() 1.44X X ==，则参数,n p 的值是 （ B ）（A ）4,0.6n p == （B ）6,0.4n p == （C ）8,0.3n p == （D ） 24,0.1n p ==5、若随机变量,X Y 不相关，则下面结论正确的是 （ D ） （A ）,X Y 独立 （B ）D()D()D()XY X Y = （C ）D()D()D()X Y X Y -=- （D ）D()D()D()X Y X Y -=+三、应用题：（共2小题，每小题8分，共16分）1、设某工厂有A ，B 两个车间生产同一型号的螺钉，每个车间的产量分别占该厂螺钉总产量的60%，40%，每个车间成品中的次品率分别为4%，5%，现从全厂生产的产品中任抽一件螺钉为次品，问它最可能是哪个车间生产的？ 解：设C 表示任抽一件螺钉为次品.事件A 、B 分别表示产品为A 、B 车间生产。

（2分）则由Bayes 公式得P(A)P(C|A)60%4%6P(A|C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)60%4%40%5%11⨯==⨯+⨯ （5分）5P (B |C )=1P (A |C )11=-=所以最可能是A 车间生产的。

（8分）2、一个系统共有60个元件组成，每个元件发生故障与否是相互独立的，且每个元件发生故障的概率都是14，试求这个系统发生故障的元件数Y 的数学期望。

解：根据题意系统发生故障的元件数Y 服从二项分布1B (60,)4。

（4分）所以系统发生故障的元件数Y 的数学期望为1E ()60154Y =⨯= （8分）四、计算题：（共3小题，每小题8分，共24分）1.设A,B 为随机事件，已知P(A)=0.7,P(A B)=0.3-，求P(AB)。

解：由题意，P(A B)=P(A)P(AB)=0.3--，解得P(AB)0.4= （4分）P(AB)=1P(AB)=10.4=0.6-- （8分）2、设随机变量X 的分布律为11P (),0122k X k k +=== ，，，，求随机变量c o s Y Xπ=的分布律。

解：随机变量Y 的可能取值为 -1和1。

（2分）2211P (1)P (21)23n n n Y Xn ∞∞+===-==+==∑∑ （4分）2112P (1)P (2)23n n n Y X n ∞∞+=======∑∑（6分）（8分）3、设随机变量X 的概率密度函数为,02,1(),24,40,ax x p x x b x <<⎧⎪⎪=-+≤<⎨⎪⎪⎩其它已知E ()2,X = 求,a b 的值。

解：2422218142E ()()d d ()d 6433X xp x x ax x x bx x a b ∞-∞===+-+=+-⎰⎰⎰（3分）2402131()d d ()d 2242p x x ax x x b x a b ∞-∞==+-+=+-⎰⎰⎰（6分）联立上两式解得141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩（8分）五、综合题：（共2小题，每小题15分，共30分）1、设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从N (0,1)，求： （1）(,)X Y 的联合密度函数(,)p x y ；（2）P(0,0)X Y ≤>；（3）概率22P (2)X Y +≤；解：（1）(,)X Y 的联合密度函数(,)p x y 为221(,)exp(),,22x y p x y x y π+=--∞<<∞-∞<<∞（5分）（2）1P (0,0)P (0)P (0)(0)(1(0))4X Y X Y ≤>=≤>=Φ-Φ= （10分）（3）22222222221P(2)(,)d d exp()d d 22x y x y x y X Y p x y x y x y π+≤+≤++≤==-⎰⎰⎰⎰22011cos ,sin d )d 122erx r y r r r πθθθπ==-=-⎰（15分）2、设随机变量X 的概率密度函数为 ||()A ,x p x e x -=-∞<<+∞求：（1）常数A ； （2）求X 的方差；（3）求协方差COV (,||)X X ，并判断X 与||X 是否相关？ 解：（1）||1()d Aed 2A x p x x x ∞∞--∞-∞===⎰⎰，解得1A =2（5分）（2）||1E ()()d d 02x X xp x x x ex ∞∞--∞-∞===⎰⎰，222||211E ()()d d 2d 222x xX x p x x xex x e x ∞∞∞---∞-∞===⋅=⎰⎰⎰ （8分）22D ()E ()(E ())2X X X =-=（10分）（3）||1C O V (,||)E (||)E ()E (||)E (||)||d 02x X X X X X X X X x x ex ∞--∞=-===⎰（13分）所以X 与||X 是不相关的。

（15分）。

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概率论期末试题及答案

概率论期末试题及答案

概率论期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 随机事件A的概率为P(A)，则其对立事件的概率为：A. P(A) + 1B. 1 - P(A)C. P(A) - 1D. P(A) / 22. 某校有男女生比例为3:2，随机抽取1名学生，该学生是男生的概率为：A. 1/5B. 3/5C. 2/5D. 5/73. 抛一枚均匀硬币两次，至少出现一次正面的概率是：A. 1/2B. 1/4C. 3/4D. 5/84. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=15，p=0.4，则P(X=7)是：A. C^7_15 * 0.4^7 * 0.6^8B. C^7_15 * 0.6^7 * 0.4^8C. C^7_15 * 0.4^15D. C^8_15 * 0.4^7 * 0.6^85. 若随机变量Y服从泊松分布，λ=2，则P(Y=1)是：A. e^(-2) * 2B. e^(-2) * 2^2C. e^(-2) * 2^1D. e^(-2) * 2^06. 设随机变量Z服从标准正态分布，则P(Z ≤ 0)是：A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.337. 若两个事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∩B)是：A. 0.42B. 0.35C. 0.6D. 0.78. 随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，则E(X)是：A. 2B. 4C. 0D. 19. 设随机变量X和Y的协方差Cov(X, Y)=-2，则X和Y：A. 正相关B. 负相关C. 独立D. 不相关10. 若随机变量X服从指数分布，λ=0.5，则P(X > 1)是：A. e^(-0.5)B. e^(-1)C. 1 - e^(-0.5)D. 2 - e^(-1)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若随机变量X服从参数为θ的概率分布，且P(X=θ)=0.3，P(X=2θ)=0.4，则P(X=3θ)=________。

安徽农业大学概率论往年试卷

安徽农业大学概率论往年试卷

这是前两次概率论考试试卷，仅供参考，必须安装office 公式编辑器才能正常阅读和打印，请转告全班同学抓紧时间复习。

安徽农业大学2006―2007学年第一学期《 概率论 》试卷（A 卷）考试形式: 闭卷、笔试，2小时一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1、设,A B 为相互独立的事件，且()0.6,()0.3P A B P A ⋃==，则()P B = 。

2、掷两枚均匀的骰子，最有可能出现的点数和为 点。

3、设~(1,4)X N ，若()()P X c P X c >=≤，则c = 。

4、设~(1,4)X N ，则随机变量21Y X =+服从的分布为 。

（要求写出分布类型及其所含参数）5、设离散型随机变量X 的分布函数为0,10.3,11()0.7,131,3x x F x x x <-⎧⎪-≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩，则()E X = 。

二、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）1、设B A ,是两个事件，则B A ,恰有一个发生表示为（ ）。

（A ） B A （B ） B A （C ） AB AB ⋃（D） B A2、设事件B A ,相互独立，则;;A B A B A B 与与与 这三对事件中有（ ） 对也是相互独立的。

： 专业班级： 姓名： 学号：装 订 线（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 33、设随机事件A 与B 互不相容，则（ ）。

（A ） 1)(=B A P （B ）)()()(B P A P AB P =（C ）)(1)(B P A P -= （D ） 1)(=⋃B A P4、下列各函数可以作为某随机变量分布函数的是（ ）。

（A ） 21()1F x x =+ （B ）()sin F x x =（C ） 21,0()11,0x F x x x ⎧≤⎪=+⎨⎪>⎩ （D ）0,0()1,0x F x x ≤⎧=⎨>⎩0X Y A X Y B D X Y D X D Y C E X Y E X E Y D X Y xy 5、设随机变量、的相关系数，则下列结论中不正确的是（）。

安徽最美高校概率论期末试卷汇总

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一、选择题1、对任意的事件A 与B ,=-)(B A P _____.A) )()(B P A P - B) )()()(AB P B P A P +- C) )()(AB P A P - D) )()(AB P A P +2、要使函数⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=G x G x x x f ,0,cos 21)( ，是某个R.V .X 的...f d p ，则区间G 为_________.A) [2,2ππ-] B) [ππ2,] C) [2,0π] D) [ππ,2]3、设二维R.V .（Y X ,）的联合分布函数为)3arctan 2)(2arctan(),(yx B A y x F ++=π ，则常数B A ,分别应是_____. A) 2,1ππ B) ππ2,2C)2,12ππ D)4,1ππ 4、设R.V .X , Y 相互独立，6)(=X D ,3)(=Y D ,则)32(Y X D -的值为_______.A) 51 B) 21 C) －3 D) 36 5、已知随机变量X 满足161)2(=≥-EX X P ，则必有______. A) 41)(=X D B) 161)(>X DC) 1615)2(=<-EX X P D) 41)(<X D 二、填空题（每小题3分共15分）1、掷一枚均匀的硬币3次，至少出现一次正面的概率是________.2、如果试验E 的事件1A ,2A , 3A 两两互斥，那么____)(1=∞= i i A P .3、如果R.V .),,,,(~),(222121ρσσμμN Y X ，那么E(X)=____，D(X)=______ E(Y)=____， D(Y)=______，Cov(X,Y)＝________.4、如果R.V . X 的 ...f d p 为⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,00,)1()(4x x x Axx f ，那么.___=A5、如果R.V.)2;(~k P X ，即)3,2,1,0(,!2)(2===-k e k k X P k ，23-=X Y ，那么 E(Y)=____， D(Y)=______.三、计算题：(每小题10分共50分)1) 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下数据：从这些元件中任取一只元件，正好是次品的概率为多少？2) 设随机变量求：随机变量X 的分布函数)(x F ，EX 与DX.3) 设R.V . X 具有...f d p 为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=其它,043,2230,)(x xx kx x f（1） 确定常数k ； （2）求X 的分布函数)(x F ；（2） 求概率)271(≤<X P .4) 设R.V .),(~2σμN X ，求 E(X)与D(X).5）设R.V .)1,0(~N X ，求X 的).(...y f f d p X四、叙述并证明贝努利大数定律.（10分）五、应用题(10分)一加法器同时受到20个噪声电压)20,,2,1( =k V k ，设它们是相互独立的R.V .，且都服从（0，10）的均匀分布.记∑==201i i V V ，求)105(>V P 的近似值。

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。

参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。

参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。

参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。