下载文档原格式
@~@自动控制原理知识点总结第一章1.什么是自动控制？（填空）自动控制：是指在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，是被控量等于给定值或按给定信号的变化规律去变化的过程。
2.自动控制系统的两种常用控制方式是什么？（填空）开环控制和闭环控制3.开环控制和闭环控制的概念？开环控制：控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系特点：开环控制实施起来简单，但抗扰动能力较差，控制精度也不高。
闭环控制：控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用，而且还有反向联系，既有被控量对被控过程的影响。
主要特点：抗扰动能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题。
掌握典型闭环控制系统的结构。
开环控制和闭环控制各自的优缺点？（分析题：对一个实际的控制系统，能够参照下图画出其闭环控制方框图。
）4.控制系统的性能指标主要表现在哪三个方面？各自的定义？（填空或判断）（1）、稳定性：系统受到外作用后，其动态过程的振荡倾向和系统恢复平衡的能力（2）、快速性：通过动态过程时间长短来表征的e来表征的（3）、准确性：有输入给定值与输入响应的终值之间的差值ss第二章1.控制系统的数学模型有什么？（填空）微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性2.了解微分方程的建立？（1）、确定系统的输入变量和输入变量（2）、建立初始微分方程组。
即根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并建立微分方程组（3）、消除中间变量，将式子标准化。
将与输入量有关的项写在方程式等号的右边，与输出量有关的项写在等号的左边3.传递函数定义和性质？认真理解。
（填空或选择）传递函数：在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换域系统输入量的拉普拉斯变换之比5.动态结构图的等效变换与化简。
三种基本形式，尤其是式2-61。
主要掌握结构图的化简用法，参考P38习题2-9（a）、（e）、（f）。
（化简）等效变换，是指被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后保持不变。
自动控制原理知识点总结第一章1、自动控制：是指在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，是被控量等于给定值或按给定信号的变化规律去变化的过程。
2、被控制量：在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量。
3、控制量：作为被控制量的控制指令而加给系统的输入星．也称控制输入。
4、扰动量：干扰或破坏系统按预定规律运行的输入量，也称扰动输入或干扰掐入。
5、反馈：通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输入端，与输入信号相比较。
反送到输入端的信号称为反馈信号。
6、负反馈：反馈信号与输人信号相减，其差为偏差信号。
7、负反馈控制原理：检测偏差用以消除偏差。
将系统的输出信号引回插入端，与输入信号相减，形成偏差信号。
然后根据偏差信号产生相应的控制作用，力图消除或减少偏差的过程。
8、自动控制系统的两种常用控制方式是开环控制和闭环控制。
9、开环控制：控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系特点：开环控制实施起来简单，但抗扰动能力较差，控制精度也不高。
10、闭环控制：控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用，而且还有反向联系，既有被控量对被控过程的影响。
主要特点：抗扰动能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题。
11、控制系统的性能指标主要表现在：（1）、稳定性：系统的工作基础。
（2）、快速性：动态过程时间要短，振荡要轻。
（3）、准确性：稳态精度要高，误差要小。
12、实现自动控制的主要原则有：主反馈原则、补偿原则、复合控制原则。
第二章1、控制系统的数学模型有：微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性。
2、传递函数：在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换域系统输入量的拉普拉斯变换之比3、求传递函数通常有两种方法：对系统的微分方程取拉氏变换，或化简系统的动态方框图。
对于由电阻、电感、电容元件组成的电气网络，一般采用运算阻抗的方法求传递函数。
4、结构图的变换与化简化简方框图是求传递函数的常用方法。
《自动控制原理》课程考试复习要点第1章控制原理绪论一、主要内容1、自动控制的概念，控制系统中各部分名称及概念2、开环控制于闭环控制的区别，负反馈原理3、系统的分类4、方框图绘制（原理图）5、对自动控制系统的一般要求（稳、准、快）二、自动控制概念中的基本知识点1、闭环系统（或反馈系统）的特征：采用负反馈，系统的被控变量对控制作用有直接影响，即被控变量对自己有控制作用。
2、典型闭环系统的功能框图。
自动控制在没有人直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过程按照预定的规律运行。
自动控制系统由控制器和被控对象组成，能够实现自动控制任务的系统。
被控制量在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量。
控制量作为被控制量的控制指令而加给系统的输入星．也称控制输入。
扰动量干扰或破坏系统按预定规律运行的输入量，也称扰动输入或干扰掐入。
反馈通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输入端，与输入信号相比较。
反送到输入端的信号称为反馈信号。
负反馈反馈信号与输人信号相减，其差为偏差信号。
负反馈控制原理检测偏差用以消除偏差。
将系统的输出信号引回插入端，与输入信号相减，形成偏差信号。
然后根据偏差信号产生相应的控制作用，力图消除或减少偏差的过程。
开环控制系统系统的输入和输出之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响，这样的系统称为开环控制系统。
开环控制又分为无扰动补偿和有扰动补偿两种。
闭环控制系统凡是系统输出端与输入端存在反馈回路，即输出量对控制作用有直接影响的系统，叫作闭环控制系统。
自动控制原理课程中所讨论的主要是闭环负反馈控制系统。
复合控制系统复合控制系统是一种将开环控制和闭环控制结合在一起的控制系统。
它在闭环控制的基础上，用开环方式提供一个控制输入信号或扰动输入信号的顺馈通道，用以提高系统的精度。
自动控制系统组成组成一个自动控制系统通常包括以下基本元件1．给定元件给出与被控制量希望位相对应的控制输入信号(给定信号)，这个控制输入信号的量纲要与主反馈信号的量纲相同。
@~@自动控制原理知识点总结第一章1.什么是自动控制？（填空）自动控制：是指在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，是被控量等于给定值或按给定信号的变化规律去变化的过程。
2.自动控制系统的两种常用控制方式是什么？（填空）开环控制和闭环控制3.开环控制和闭环控制的概念？开环控制：控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系特点：开环控制实施起来简单，但抗扰动能力较差，控制精度也不高。
闭环控制：控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用，而且还有反向联系，既有被控量对被控过程的影响。
主要特点：抗扰动能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题。
掌握典型闭环控制系统的结构。
开环控制和闭环控制各自的优缺点？（分析题：对一个实际的控制系统，能够参照下图画出其闭环控制方框图。
）4.控制系统的性能指标主要表现在哪三个方面？各自的定义？（填空或判断）（1）、稳定性：系统受到外作用后，其动态过程的振荡倾向和系统恢复平衡的能力（2）、快速性：通过动态过程时间长短来表征的e来表征的（3）、准确性：有输入给定值与输入响应的终值之间的差值ss第二章1.控制系统的数学模型有什么？（填空）微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性2.了解微分方程的建立？（1）、确定系统的输入变量和输入变量（2）、建立初始微分方程组。
即根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并建立微分方程组（3）、消除中间变量，将式子标准化。
将与输入量有关的项写在方程式等号的右边，与输出量有关的项写在等号的左边3.传递函数定义和性质？认真理解。
（填空或选择）传递函数：在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换域系统输入量的拉普拉斯变换之比5.动态结构图的等效变换与化简。
三种基本形式，尤其是式2-61。
主要掌握结构图的化简用法，参考P38习题2-9（a）、（e）、（f）。
（化简）等效变换，是指被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后保持不变。
自动控制原理复习总结笔记一、自动控制理论的分析方法：（1）时域分析法；（2）频率法；（3）根轨迹法；（4）状态空间方法；（5）离散系统分析方法；（6）非线性分析方法二、系统的数学模型(1)解析表达：微分方程；差分方程；传递函数；脉冲传递函数；频率特性；脉冲响应函数；阶跃响应函数(2)图形表达：动态方框图（结构图）；信号流图；零极点分布；频率响应曲线；单位阶跃响应曲线时域响应分析一、对系统的三点要求：K(1)必须稳定，且有相位裕量γ和增益裕量g(2)动态品质指标好。
p t 、s t 、r t 、σ%(3)稳态误差小，精度高二、结构图简化——梅逊公式例1、解：方法一：利用结构图分析：()()()()[]()()[]()s X s Y s R s Y s X s R s E 11--=+-=方法二：利用梅逊公式 ∆∆=∑=nk KK P s G 1)(其中特征式 (11),,1,1+-+-=∆∑∑∑===Qf e d fedMk j kjNi i LL L LL L式中：∑iL 为所有单独回路增益之和∑jiLL 为所有两个互不接触的单独回路增益乘积之和∑fedLL L 为所有三个互不接触的单独回路增益乘积之和其中，k P 为第K 条前向通路之总增益；k ∆ 为从Δ中剔除与第K 条前向通路有接触的项；n 为从输入节点到输出节点的前向通路数目对应此例，则有：通路：211G G P ⋅= ，11=∆特征式：312131211)(1G G G G G G G G ++=---=∆则：3121111)()(G G G G P s R s Y ++∆= 例2：[2002年备考题]解：方法一：结构图化简继续化简：于是有：结果为其中)(s G =…方法二：用梅逊公式[]012342321123+----=∆H G G H G G G H G G通路：1,1321651=∆=G G G G G P1232521,H G G G P +=∆=1,334653=∆=G G G G P于是：()() (3)32211=∆∆+∆+∆=P P P s R s Y三、稳态误差（1）参考输入引起的误差传递函数：()HG G s R s E 2111)(+=； 扰动引起的误差传递函数：()()HG G H G s N s E 2121+-=（2）求参考输入引起的稳态误差ssr e 时。
自动控制原理笔记齐**1稳定性取决于系统的固有特性给扰动后偏移越来越小则稳定偏移发散则不稳定数学表达稳定=脉冲函数t趋于无穷脉冲响应趋于0化简思路：输出相应=输入*传递函数拉变后输出拉变=1（脉冲函数拉变为1）*传递函数=传递函数将传递函数拆项后反拉氏变换脉冲响应归成指数和稳定情况1负实根稳定2有负实部共轭虚根可以化成指数和三角函数乘积稳定3共轭纯虚根变换后为三角函数不稳定4 原点常数不稳定5正实根不稳定6正实数共轭虚根不稳定口诀有负实部就稳定所以判断方法只需要判断是否有负实根就可以劳斯稳定性判据（确实系统是否稳定与稳定度）1稳定性的初步检查：特征方程所有系数同号且不缺项则稳定（必要条件）2正式判断步骤列Routh表前两行第一项和之后的不断进行（-行列式运算）/第二行第一个数字没有数字需要运算的地方0补齐判断若第一列均为正数则稳定否则不稳定且符号改变数为右半面s的根数特殊1若某行第一个数字为0但这行不全为0 可用小正数代替。
算完后取极限它本身算一个正数2一行全为0则用上一行构造辅助数列求导得出的系数最后解辅助数列根据是否稳定选出对的根想要有良好相应，常希望左半面系统特征根位置与虚轴有一定距离（稳定度）解具体问题思路：1写闭环传递函数2根据稳定度，对传递函数进行变换（闭环点全在a左则将s变成s1+a保证稳定度）过渡过程一个稳态到新稳态的变化过程单位阶跃信号tr上升时间0开始首次达到稳态时间（百分之10到百分之90）Tp 峰值时间超调量相应最大偏移量与终值之差的百分比太大会影响系统状态Ts调节时间保持在允许误差范围内，所需最短时间震荡次数延迟时间td 到终值一半的时间Tr tp （快慢）超调量（稳）Ts （综合性指标反应快慢）非阶跃无超调量ts只有稳态误差时域分析一阶系统。
@~@自动控制原理知识点总结第一章1.什么是自动控制？（填空）自动控制：是指在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，是被控量等于给定值或按给定信号的变化规律去变化的过程。
2.自动控制系统的两种常用控制方式是什么？（填空）开环控制和闭环控制3.开环控制和闭环控制的概念？开环控制：控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系特点：开环控制实施起来简单，但抗扰动能力较差，控制精度也不高。
闭环控制：控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用，而且还有反向联系，既有被控量对被控过程的影响。
主要特点：抗扰动能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题。
掌握典型闭环控制系统的结构。
开环控制和闭环控制各自的优缺点？（分析题：对一个实际的控制系统，能够参照下图画出其闭环控制方框图。
）4.控制系统的性能指标主要表现在哪三个方面？各自的定义？（填空或判断）（1）、稳定性：系统受到外作用后，其动态过程的振荡倾向和系统恢复平衡的能力（2）、快速性：通过动态过程时间长短来表征的e来表征的（3）、准确性：有输入给定值与输入响应的终值之间的差值ss第二章1.控制系统的数学模型有什么？（填空）微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性2.了解微分方程的建立？（1）、确定系统的输入变量和输入变量（2）、建立初始微分方程组。
即根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并建立微分方程组（3）、消除中间变量，将式子标准化。
将与输入量有关的项写在方程式等号的右边，与输出量有关的项写在等号的左边3.传递函数定义和性质？认真理解。
（填空或选择）传递函数：在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换域系统输入量的拉普拉斯变换之比5.动态结构图的等效变换与化简。
三种基本形式，尤其是式2-61。
主要掌握结构图的化简用法，参考P38习题2-9（a）、（e）、（f）。
（化简）等效变换，是指被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后保持不变。
自动控制原理总结第一章绪论技术术语1. 被控对象:是指要求实现自动控制的机器、设备或生产过程。
2. 被控量：表征被控对象工作状态的物理参量(或状态参量)，如转速、压力、温度、电压、位移等。
3. 控制器：又称调节器、控制装置，由控制元件组成，它接受指令信号，输出控制作用信号于被控对象。
4. 给定值或指令信号r(t)：要求控制系统按一定规律变化的信号，是系统的输入信号。
5. 干扰信号n(t)：又称扰动值，是一种对系统的被控量起破坏作用的信号。
6. 反馈信号b(t)：是指被控量经测量元件检测后回馈送到系统输入端的信号。
7. 偏差信号e(t)：是指给定值与被控量的差值，或指令信号与反馈信号的差值。
闭环控制的主要优点：控制精度高，抗干扰能力强。
缺点：使用的元件多，线路复杂，系统的分析和设计都比较麻烦。
对控制系统的性能要求:稳定性快速性准确性稳定性和快速性反映了系统的过渡过程的性能。
准确性是衡量系统稳态精度的指标，反映了动态过程后期的性能。
第二章控制系统的数学模型拉氏变换的定义:几种典型函数的拉氏变换1.单位阶跃函数1(t)2.单位斜坡函数3.等加速函数4.指数函数e-at5.正弦函数sin ωt6.余弦函数cos ωt7.单位脉冲函数(δ函数)拉氏变换的基本法则1.线性法则2.微分法则3.积分法则4.终值定理5.位移定理传递函数：线性定常系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比称为系统(或元部件)的传递函数。
动态结构图及其等效变换1.串联变换法则2.并联变换法则3.反馈变换法则4.比较点前移“加倒数”；比较点后移“加本身”。
5.引出点前移“加本身”；引出点后移“加倒数”梅森（S. J. Mason）公式求传递函数典型环节的传递函数1.比例(放大)环节2.积分环节3.惯性环节4.一阶微分环节5.振荡环节6.二阶微分环节第三章时域分析法二阶系统分析二阶系统的单位阶跃响应1.过阻尼ξ>1的情况：系统闭环特征方程有两个不相等的负实根。
自动控制原理知识点总结第1篇频率特性分为两种，分别是A(ω) 幅频特性和 φ(ω) 相频特性。
对于一个一阶线性定常系统对正弦输入信号 Asinωt 的稳态输出 Ysin(ωt +ψ) ，仍是一个正弦信号，其特点：①频率与输入信号相同；②振幅 Y为输入振幅A的 |G(jω)| 倍；③相移为 ψ = ∠G(jω)。
振幅 Y 和相移 ψ都是输入信号频率 ω 的函数，对于确定的 ω 值来说，振幅Y和相移 ψ 都将是常量。
|G(jω)| = Y / A 正弦输出对正弦输入的幅值比—幅频特性∠G(jω) = ψ正弦输出对正弦输入的相移—相频特性理论上可将频率特性的概念推广的不稳定系统，但是，系统不稳定时，瞬态分量不可能消失，它和稳态分量始终同时存在，所以，不稳定系统的频率特性是观察不到的。
（1）幅相曲线：对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的幅值和一个幅频特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向量。
当频率ω从零变化到无穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。
这条曲线就是幅相频率特性曲线，简称幅相曲线。
（2）幅频特性曲线：对数幅频特性曲线又称为伯德图（曲线）。
对数频率特性曲线的横坐标是频率 ω ，并按对数分度，单位是[rad/s] .对数幅频曲线的纵坐标表示对数幅频特性的函数值，线性分度，单位是[dB]，此坐标系称为半对数坐标系。
对数相频特性曲线的纵坐标表示相频特性的函数值，线性分度 , 单位是 (0) 或（弧度），频率特性G(jω) 的对数幅频特性定义如下 L（ω） = 20lg |G(jω)| 对数分度优点：扩大频带、化幅值乘除为加减、易作近似幅频特性曲线图。
（3）对数幅相曲线（又称尼柯尔斯曲线）：其特点是纵、横坐标都线性分度，对数幅相图的横坐标表示对数相频特性的相角，纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数。
自动控制原理知识点总结第2篇一阶系统的数学模型（1）单位阶跃响应——输入 r(t) = 1(t)，输出 h(t) = 1 - e-t/T， t >0 特点：●可以用时间常数去度量系统的输出量的数值。
自动控制原理复习总结笔记一、自动控制理论的分析方法：（1）时域分析法；（2）频率法；（3）根轨迹法；（4）状态空间方法；（5）离散系统分析方法；（6）非线性分析方法二、系统的数学模型(1)解析表达：微分方程；差分方程；传递函数；脉冲传递函数；频率特性；脉冲响应函数；阶跃响应函数(2)图形表达：动态方框图（结构图）；信号流图；零极点分布；频率响应曲线；单位阶跃响应曲线时域响应分析一、对系统的三点要求：K(1)必须稳定，且有相位裕量γ和增益裕量g(2)动态品质指标好。
p t 、s t 、r t 、σ%(3)稳态误差小，精度高二、结构图简化——梅逊公式例1、解：方法一：利用结构图分析：()()()()[]()()[]()s X s Y s R s Y s X s R s E 11--=+-=方法二：利用梅逊公式 ∆∆=∑=nk KK P s G 1)(其中特征式 (11),,1,1+-+-=∆∑∑∑===Qf e d fedMk j kjNi i LL L LL L式中：∑iL 为所有单独回路增益之和∑jiLL 为所有两个互不接触的单独回路增益乘积之和∑fedLL L 为所有三个互不接触的单独回路增益乘积之和其中，k P 为第K 条前向通路之总增益；k ∆ 为从Δ中剔除与第K 条前向通路有接触的项；n 为从输入节点到输出节点的前向通路数目对应此例，则有：通路：211G G P ⋅= ，11=∆特征式：312131211)(1G G G G G G G G ++=---=∆则：3121111)()(G G G G P s R s Y ++∆= 例2：[2002年备考题]解：方法一：结构图化简继续化简：于是有：结果为其中)(s G =…方法二：用梅逊公式[]012342321123+----=∆H G G H G G G H G G通路：1,1321651=∆=G G G G G P1232521,H G G G P +=∆=1,334653=∆=G G G G P于是：()() (3)32211=∆∆+∆+∆=P P P s R s Y三、稳态误差（1）参考输入引起的误差传递函数：()HG G s R s E 2111)(+=； 扰动引起的误差传递函数：()()HG G H G s N s E 2121+-=（2）求参考输入引起的稳态误差ssr e 时。
可以用 p K 、v K 、a K 叠加，也可以用终值定理：()s E s r s ⋅→0lim（3）求扰动引起的稳态误差 ssn e 时，必须用终值定理：()s E s N s ⋅→0lim（4）对阶跃输入：()s G K s p 00lim →= ，如()()t a t r 1⋅=，则()sas R =，p ssr K a e +=1（5）对斜坡输入：()s G s K s v 00lim ⋅=→，如()t b t r ⋅=，则()2sbs R =，v ssr K b e = （6）对抛物线输入：()s G s K s p 020lim ⋅=→，如()221t c t r ⋅=，则()3scs R =，a ssr K c e = 例3：求：()()s R s Y ，令()0=s N ，求()()s N s Y ，令()0=s R解：结构图化简：继续化简，有：当()0=s N 时，求得()()s R s Y =。
；当()0=s R 时，有 求得()()s N s Y =…例4：令()0=s N ，求()()s R s Y ，令()0=s R ，求()()s N s Y为了完全抵消干扰对输出的影响，则()?=S G x解：求()()s R s Y ，用用梅逊公式：21111,1G KG P +=∆= 1,212=∆=x G G P []12112111KG G KG KG G KG ++=---=∆则：()()12112111KG G KG G G G KG s R s Y x ++++=，同理求得()()s R s Y =… 若完全抵消干扰对输出的影响，则干扰引起的输出应该为零。
即()()s N s Y =0,故()()12112111KG G KG G G G KG s R s Y x ++++==0，所以1211G G KG G x +-=例5：其中 ()()4111++=s s s s G n ，()()222+=s s Ks G n ，r(t)和n(t)分别是参考输入和扰动输入。
(1)求误差传递函数()()()s R s E s G re =和()()()s N s E s G ne =；(2)是否存在n1≥0和n2≥0,使得误差为零？(3)设r(t)和n(t)皆为阶跃输入，若误差为零，求此时的n1和n2解：①()()()2111G G s R s E s G re +==， ()()()2121G G G s N s E s G ne +==，[N(s)为负]② r(t)=t,要求ssr e =0.则系统应为Ⅱ型系统,那么n1+n2=2.③ r(t)=1(t),n(t)= 1(t),要求ss e =0,则n1+n2=1因为如()()()()()()1244+++++=s K s s s s K s N s E ,则 ()()()()()()41lim lim lim 00=⋅⋅=⋅⋅=⋅=→→→ss N s E s s N s N s E s s E s e s s s ssn而事实上：()()()()()()1244+++++=s K s s s s Ks s N s E()()()()()()01lim lim lim 00=⋅⋅=⋅⋅=⋅=→→→ss N s E s s N s N s E s s E s e s s s ssn可见积分环节在()s G 1部分中，而不在()s G 2中。
故n1=1，n2=0。
就可以实现要求例6：如图，当()()()︒--︒+=203cos 215sin t t t r 时，求稳态输出解：应用频率法：()75+=ωωφj j ，则()()73tan 5857353,71tan 50575111---∠=+=-∠=+=j j j j φφ ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒--⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒+=--∞→73tan 203cos 581071tan 15sin 505|11t t t y t四、动态指标(1)二阶系统传递函数的标准形：()()2222nn n s s R s Y ωξωω++= (2)ξθ=cos ，θ越大，ξ越小(3)21ξωθπ--=n r t ，21ξωπ-=n p t ，ns t ξω4~3=（Δ=5%或2%）例7：如图，要求%30%,1.0==σs t p ，试确定参数K ，T 。
解：()()222222///nn n s s T K T s s TK K s Ts K s R s Y ωξωω++=++=++=， 则T K n =2ω， T n 12=ξω。
由1.012=-=ξωπn p t ，3.01exp %2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=ξπξσ，可得ξ=？，T=？例8：求：① 选择1K ，t K ，使得σ%≤20%，ts=1.8秒(%2±=∆) ② 求p K 、v K 、a K ，并求出()()t t t r +=1时的稳态误差解：① ()()⎩⎨⎧==⇒++=++=tn n nn n t K K K s s K s K K s K s R s Y 112222112122ξωωωξωω 由σ%≤20%，则%201exp 2≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛--ξπξ，求得ξ≥… 由8.14==ns t ξω，求得n ω≤。
，从而得1K 、t K 。
② 由传递函数：()()t K K s s K s G 110+=得，()∞==→s G K s p 00lim ，()ts v K s G s K 1lim 00=⋅=→，()0lim 020=⋅=→s G s K s a当()()t t t r +=1时，t t vp ss K K K K e =+=++=0111频率法一、基本概念：()()ωωj G s G j s ==，输入是正弦信号，稳态输出。
如：()t R t r 11sin ω=，则()()()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∠++=1111111sin 1ωωωωωj G j G t R j G j G t y 二、① 惯性环节1+Ts K，()221ωωT K j G +=，()()ωωT j G 1tan --=∠，︒-→︒900②()11+Ts s K ，()221ωωωT Kj G +=()()ωωT j G 1tan 90--︒-=∠，则：+∞→0：ω，()︒-→︒-18090：ωφ，()0→∞：ωA 注意：321ωωω==因为()()()()(ωωφωφωφT j G 1321tan 90--︒-=∠===③()()1121++s T s T K，（如图3）则()()()()ωωωωφω112221tan 11T T T KA ---∠+⋅+=∠④()()1121++s T s T s K，（如图4）()()()()ωωωωωωφω21112221tan tan 9011T T T T KA ----︒-∠+⋅+=∠求w1。
因()︒-=1801ωφ，故︒=+⇒︒-=--︒-----90tan tan 180tan tan 9021112111ωωωωT T T T两边取正切：21212111T T T T T T =⇒∞=⋅-+ωωωωω ⑤()()()11121+++s T s T s s K τ，其中21T T >>τ，（如图5）⑥ 增益裕量：()11ωA K g =，相位裕量：()c ωϕγ+︒=180，如图6注意：用()1=c j G ω求K ；用()︒=-180tan 11ωj G 求w1。
例1：()()()11121+++s T s T s s K τ，T1>T2，K=10，作出波德图 例2：求：(1)写出开环传递函数()s G 0(2)计算系统的相位裕量和增益裕量(3)做出()s G 0的Nyquist 曲线，并分析闭环系统的稳定性解：① ()()()11.01220++=s s s K s G可见图中2=c ω，因为幅频特性曲线在w1=0.5和w2=10时发生转折，显然w=2时，曲线只在w1=0.5发生转折，而未到w2=10。
故w2=10不发生作用，所以()112222=⇒=⨯⋅K K ，故()()11.0122++=︒s s s s G ② 相位裕量：()......2tan 4tan 18011=-=+︒=--c ωϕγ 因为()︒=-180tan 101ωj G ，则∞=⇒=⇒=⇒=--g K 01.021.0tan 2tan 1111111ωωωωω③：则Z=0，N=0，P=0。
