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数理统计第四章习题答案1.为了对一元方差分析表作简化计算，对测定值玄作变换打其中b、c是常数，且bHO。
试用凡表示组内离差和组间离差，并用它们表示F的值。
解:母体子样子样平均X]] , X l2, •••, x州X2x X — X 八21，A 22，＞八2旳•••• • •X 心.X"：X"_ ]叫 1 %一儿=—工bg _ c) = _ 丫b% _ bc = b( Xj _ c) n i J-I n i J-I_ i ’①& r n' —y = -工Rg—c)= 一工力州-bc = b(X-c) n r-i j-1 ,l r-i ;-l— 1 - — 1 -X i =c + - V/ X =c + — y b H 0b • b */•__ _ y i _ i _S厂工竹(疋-X)~》q(c +沙-c-汀r-1 r-I DD令s；=i＞庙-弼"S1-1令S£=l±(y厂亦"理J-!)2r 1 — 1 -电=b£n-r n一r—1 7T —F = — = ^ = F fS E右石S；2、有四个厂生产1.5伏的3号干电池。
现从每个工厂产品中各取一子样，测量苴寿命得到数值如下：问四个厂干电池寿命有无显著差异（Q = 5%） ?解：假设丹0 ： M = “2 = “3 = “4H\：m“2血从不全为零r = 4 n x =5 n2 = 4 ® =5 n4 =6 n = 20 X = 24.52经il査表得九os (3,16) = 3.24I 如"4745＜耘（3,⑹故接受即可认为四个干电池寿命无显箸差异。
3、抽查某地区三所小学五年级男学生的身髙，得数拯如下:试问该地区三所小学五年级男学生的平均身高是否有显著差异（a = 5%）? 解：假设H°：“=“2=“3H\ ：丛“2 “3不全相等r = 3 n A=n2=n3=6 X = 140.9278仏（2」5） = 3・68F = 4.373 >3.68 = ^（2,15）二拒绝H（）故可认为该地区三所小学五年级男生平均身髙有显著差异。
02197--概率论与数理统计（二）[单项选择题]1.设分别为随机变量的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组值中应取（A、）。
2.设是随机变量，其分布函数分别为，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（C、）3.设随机变量的概率分布为且满足，则的相关系数为（A、0）4.设A、B、C为三个事件，P（AB）＞0且P（C|AB）=1，则有（C、P（C）≥P （A）+P（B）-1）5.设x?,x?,··· ···,x?为正态总体N（μ，4）的一个样本，表示样本均值，则μ的置信度为1-α的置信区间为（D、）6.设总体X服从正态分布N（μ，σ2），X?，X?，··· ···，X n是来自X 的样本，则σ2的最大似然估计为( A、 )7.设是未知参数的一个估计量，若，则是的( D.有偏估计 )8.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用( B、u检验法)9.若X～t(n)那么χ2～（A、F(1,n)）10.对于事件A，B，下列命题正确的是（D、）11.设X~N(μ,σ2),那么当σ增大时，P{|X-μ|＜σ}=（C、不变）12.已知随机变量X的密度函数f(x)=(λ>0,A为常数)，则概率P{λ＜X＜λ+a}（a>0）的值（C、与λ无关，随a的增大而增大）13.设随机事件A与B互不相容，且P(A)＞0,P(B)＞0，则 (D、)。
14.设 X1, X2为来自总体N(μ, 1) 的一个简单随机样本, 则下列估计量中μ的无偏估计量中最有效的是 ( A、设随机变量X的概率密度为f(x),则f(x)一定满足【C、】16.设随机变量X与Y的方差分别是25和16，协方差为8，则相关系数ρXY=【C、】17.已知随机变量与相互独立，且它们在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则【A、3】18.若X,Y相互独立,则下列正确的是【C、】设X~N(0,1), Y~N(μ,σ2), 则Y与X之间的关系是【A、】设A, B为随机事件, A错误!未找到引用源.B,（B、）A，B，C是任意事件，在下列各式中，不成立的是（B、（A∪B）－A=B）设随机变量且相互独立，根据切比雪夫不等式有（D、≥5/12）设A,B,C为三个事件，且A,B相互独立，则以下结论中不正确的是（D、）设离散型随机变量X和Y的联合概率分布为,若X,Y独立，则α,β的值为（A、）设总体X的数学期望为μ,X?，X?，··· ···，X n为来自X的样本，则下列结论中正确的是（A、X?是μ的无偏估计量）已知是来自总体的样本，则下列是统计量的是（B、）设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F x(x),F y(y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是（C、）对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)-E(Y)，则(B、D(X+Y)=D(X)+D(Y) ) 设A，B为任二事件，则（D、）设Φ（x）是标准正态分布函数，则Φ（0）= 【B、】设随机变量X与Y相互独立，且P{X≤1}=1/4,P{Y≤1}=1/3,则P{X≤1,Y≤1}=【C、】设随机事件A与B互不相容，且, ,则【D、】设A和B相互独立，，，则【B、】袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两个，则取到的两个球是白球的概率是【A、】下列关于“统计量”的描述中，不正确的是【C、统计量表达式中不含有参数】设A,B为随机事件,则下列说法正确的是【B、】设随机变量X的取值范围是[-1,1]，以下函数可以作为X的概率密度的是【C、】已知随机变量X的分布函数为C、7/12设随机变量X服从参数为的指数分布，则下列各项中正确的是(D、)设二维随机变量(X, Y)的概率密度为,则常数c=(A、)将一枚硬币重复郑n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 与Y的相关系数等于（A、-1）是来自总体X~N（0,1）的一部分样本，设：，则Z/Y~（D、F（8,8））X?,X?独立,且分布率为(i=1,2),那么下列结论正确的是（C、P{X?=X?}=1/2）下列二无函数中，( B、) 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。
数理统计大作业（二）全国各省发展程度的聚类分析及判别分析指导教师院系名称材料科学与工程院学号学生姓名2015 年 12 月21 日目录全国各省发展程度的聚类分析及判别分析 (1)摘要： (1)引言 (1)1实验方案 (2)1.1数据统计 (2)1.2聚类分析 (3)1.3判别分析 (4)2结果分析与讨论 (5)2.1聚类分析结果 (5)2.2聚类分析结果分析： (8)2.3判别分析结果 (9)2.4 Fisher判别结果分析： (11)参考文献： (16)全国各省发展程度的聚类分析及判别分析摘要：利用SPSS软件对全国31个省、直辖市、自治区(浙江、安徽、甘肃除外)的主要经济指标进行多种聚类分析，分析选择最佳聚类类数，并对浙江、湖南、甘肃进行类型判别分析。
通过这两个方法对全国各省进行发展分类。
本文选取了7项社会发展指标作为决定发展程度的影响因素，其中经济因素为主要因素，同时评估城镇化率和人口素质因素。
各项数据均来自2014年国家统计年鉴。
分析结果表明：北京市和上海市和天津市为同一类；江苏省和山东省和广东省为同一类型；河北、湖北、河南、湖南、四川、辽宁为同一类；其余的为另一类。
关键词：聚类分析、判别分析、发展引言聚类分析是根据研究对象的特征对研究对象进行分类的多元统计分析技术的总称。
它直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。
系统聚类分析又称集群分析，是聚类分析中应用最广的一种方法，它根据样本的多指标（变量）、多个观察数据，定量地确定样品、指标之间存在的相似性或亲疏关系，并据此连结这些样品或指标，归成大小类群，构成分类树状图或冰柱图。
判别分析是根据多种因素(指标)对事物的影响来实现对事物的分类，从而对事物进行判别分类的统计方法。
判别分析适用于已经掌握了历史上分类的每一个类别的若干样品，希望根据这些历史的经验（样品），总结出分类的规律性（判别函数）来指导未来的分类。
第一章数据的描述和整理一、学习目的和要求1. 掌握数据的类型及特性；2.掌握定性和定量数据的整理步骤、显示方法；3.掌握描述数据分布的集中趋势、离散程度和分布形状的常用统计量；4.能理解并熟练掌握样本均值、样本方差的计算；5.了解统计图形和统计表的表示及意义；6. 了解用Excel软件进行统计作图、频数分布表与直方图生成、统计量的计算。
二、内容提要（一）数据的分类（二）常用统计量1、描述集中趋势的统计量2、描述离散程度的统计量3、描述分布形状的统计量* 在分组数据公式中，m i ， f i 分别为各组的组中值和观察值出现的频数。
三、综合例题解析例1．证明：各数据观察值与其均值之差的平方和（称为离差平方和）最小，即对任意常数C ，有2211()()n ni ii i x x x C ==-≤-∑∑ 证一：设 21()()ni i f C x C ==-∑由函数极值的求法，对上式求导数，得11()2()22, ()2 n ni i i i f C x C x nC f C n =='''=--=-+=∑∑令 f '(C )=0，得唯一驻点11= ni i C x x n ==∑由于()20f x n ''=>，故当C x =时f (C )y 有最小值，其最小值为21()()ni i f x x x ==-∑。
证二：因为对任意常数C 有22222211111222212()()(2)2(2)()0nn n n nii iii i i i i i ni i xx x C x nx x C x nC nx C x nC n x Cx C n x C ======---=---+=-+-=--+=--≤∑∑∑∑∑∑故有2211()()nni ii i x x x C ==-≤-∑∑。
四、习题一解答1．在某药合成过程中，测得的转化率（%）如下：94.3 92.8 92.7 92.6 93.3 92.9 91.8 92.4 93.4 92.6 92.2 93.0 92.9 92.2 92.4 92.2 92.8 92.4 93.9 92.0 93.5 93.6 93.0 93.0 93.4 94.2 92.8 93.2 92.2 91.8 92.5 93.6 93.9 92.4 91.8 93.8 93.6 92.1 92.0 90.8 （1）取组距为0.5，最低组下限为90.5，试作出频数分布表； （2）作频数直方图和频率折线图；（3）根据频数分布表的分组数据，计算样本均值和样本标准差。
中国石油大学（北京）远程教育学院期末考试《化工系统工程》学习中心：_石家庄_姓名：_郭永亮学号： 955171 _关于课程考试违规作弊的说明1、提交文件中涉嫌抄袭内容（包括抄袭网上、书籍、报刊杂志及其他已有论文），带有明显外校标记，不符合学院要求或学生本人情况，或存在查明出处的内容或其他可疑字样者，判为抄袭，成绩为“0”。
2、两人或两人以上答题内容或用语有50%以上相同者判为雷同，成绩为“0”。
3、所提交试卷或材料没有对老师题目进行作答或提交内容与该课程要求完全不相干者，认定为“白卷”或“错卷”，成绩为“0”。
一、填空题（每空2分，共30分）1.在一个绝热封闭体系中，投入了9种已知质量的化合物，这些物质在其中发生了4个化学反应，产生了3种新化合物。
当系统稳定下来后，生成了2个液相层、1个气相，要确定系统的状态需要（2）个变量？2.一股已知条件的工艺物流（组分数为20），进入带进料阀和换热盘管的气液分离器进行气液分离，有哪些手段能够影响分离器的操作效果（调节阀开度），（调整换热判盘管温度）。
3.某设计院进行一个常规精馏塔的设计，设计师需要考虑的设计变量有（2）个。
4.过程系统节点相邻矩阵中流股汇集单元的特征是：（列有多个非零元素）。
5.某节点相邻矩阵A经过运算得到A⨯A、A⨯A⨯A两个新的矩阵，将A、A⨯A、A⨯A⨯A三个矩阵布尔相加后得到可及矩阵A*，其中元素值a25=a52=1、a27=a72=1、a57=1、a75=1，则说明：（节点3与5组成一个简单回路、节点3与7组成一个简单回路，且这两个回路构成复合回路）。
6.采用序贯模块模拟法进行流程计算时，最佳断裂流股要保证相关子系统中所有回路（被切断）。
7.由描述过程系统结构的原始索引矩阵I运用乘幂法则通过比较与替代获得了新的矩阵J=I2，其中，出现了4个相同的节点对{3-3}、{5-5}、{8-8}、{9-9}，则说明：（这4个节点构成两个简单回路，但目前的信息还无法判断具体组合信息）。
第4页倒数第9行 将“……是基本事件的概率的可能性”改为“….是基本事件的概率的等可能性”第7页的第6行和第8行的公式中的“A μ”和“A μ”及“S μ”分别改为“()A μ”和“()A μ”及“()S μ”。
第10页中倒数第11行中“(3!12!)(4!4!4!4!)⨯”改为“(3!12!)(4!4!4!)⨯”第13页倒数第3行“贝叶斯公式可得”改为“由贝叶斯公式可得” 第14页第11行“概率均为…”改为“概率为…”，将例1-14中附图的数字改标为如下图的形式第15页中例1-16和第16页中例1-17中的“A μ”和“S μ”分别改为“()A μ”和“()S μ” 第16页中倒数第10行和第13行中的“()P AB ”均改为“()P AB ”第16页中最后一行中将“…生日同在各个月份…”改为“…生日在各个月份…” 第19页中第17行中的“()()()()A B A B A B A B ++++”改为 “()()()()A B A B A B A B ”第19页中倒数第9行中将“()()A B AB Ω- ”改为“()()A B S AB - ” 第20页中倒数第10行中的“（B ）()AC B ”改为“（B ）()AC B ” 第20页中倒数第9行中的“则()( )P AB =”改为“则()( )P AB =” 第21页第6行中将“()()P AB P AB =”改为“()()P AB P AB =” 第25页第15行中将“{}()(1),0,1,2,,kkn kk k n kn n n P k P X k C p p C p q k n --===-== ”改为“{}()(1),0,1,2,,kkn kn n P k P X k C p p k n -===-= ”第25页第19行中将“lim (),0,1,2,,!kn n P k e k n k λλ-→∞== ”改为lim ()lim (1),0,1,2,!kkk n kn n nn n n P k C p p e k k λλ--→∞→∞=-==第28页倒数第3行中将“0, 0(), 011, 1x Y g X x x x ≤⎧⎪==<≤⎨⎪>⎩”改为“0, 0(), 011, 1x y g x x x x ≤⎧⎪==<≤⎨⎪>⎩”第34页中倒数第10行中将“…第一路线较短…”改为“…第一条路线较短…”第36页第12行中将“…应选择第二条路线.”改为“…应选择第一条路线.” 第37页第9行中将“{}(1), 1,2,k P Y k p p k ==-= ”改为 “{}(1), 0,1,2,k P Y k p p k ==-= ”第40页中倒数第5行中公式中的“⨯”号改为“⋅”号第45页第8行中将“…独立性及不相关性的概念，了解这两个概念间的联系与区别，”改为“…独立性的概念，”第63页第14行中将“2231(60060), 010,150001()(20), 1020,150000, .Z z z z z f z z z ⎧-+≤<⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪⎪⎩其它”改为 “2331(60060), 010,150001()(20), 1020,150000, .Z z z z z f z z z ⎧-+≤<⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪⎪⎩其它” 第63页中倒数第4行将“}222)|y x y a +≤，如图3-7所示. 显然有(,)(,)GSf x y dxdy f x y dxdy ≤⎰⎰⎰⎰”改为“}222)|2y x y a +≤，如右图3-7．因为(,)0,,,f x y x y >-∞<<+∞显然有(,)(,)GSf x y dxdy f x y dxdy <⎰⎰⎰⎰，” 第64页第5行中将“22221x aa aedx e ---⎛⎫=-⎪⎪⎭⎰”改为“22221x aa aedx e ---⎛⎫<-⎪⎪⎭”第64页第722x aaedx --=⎰22x aaedx --<⎰第64页倒数第2行中将“220, 01,02()(,)30, X xy x dy x y f x f x y dy +∞-∞⎧⎛⎫+<<<<⎪ ⎪==⎝⎭⎨⎪⎩⎰⎰其它.” 改为“220, 01,()(,)30, X xy x dy x f x f x y dy +∞-∞⎧⎛⎫+<<⎪ ⎪==⎝⎭⎨⎪⎩⎰⎰其它.” 第67页第9行中将“…222cos 2222sin 12x y r x r Z y r ed erdr θπσσθθπσ+=--=⋅=⎰⎰”改为“…22cos 222sin12r x r zy r d erdr θπσθθπσ=-=⋅=⎰⎰”第67页第10行中将“22222220()12z r zr red e σσ--=--=-+⎰”改为“222222220()12r z zred e σσσ--=--=-+⎰”第67页第12行中将“2222'222()(1)z z Z z f z ee r σσ--=-+=”改为“2222222()(1)z z Z z f z ee σσσ--'=-+=”第67页第14行中将“2222, 0,()0, z Z z e z f z r σ-⎧⎪≥=⎨⎪⎩其他.”改为“2222, 0,()0, z Z z e z f z σσ-⎧⎪≥=⎨⎪⎩其他.”第69页倒数第4行中将“()f S ”改为“()f s ”第71页将第5行中“…关判断X 和Y 是…”改为“…并判断X 和Y 是…”第76页将第9行中“[(())][(())] (,1,2,,)ij i i j j E X E X X E X i j n σ=--= ”改为 “[(())(())] (,1,2,,)ij i i j j E X E X X E X i j n σ=--= ” 第83页将第14行中“1,X Y X Y μμσσ--==”改为“11,X Y X Y μμσσ--==”第88页倒数第5行中将“2()i i D X σ=i α（1,i =”改为“2()i i D X σ=，i α（1,i =”第89页第2行中将“22111()n n nn i i i i i i i i i D X D X ααασ===⎡⎤==⎢⎥⎣⎦∑∑∑”改为“222111()n n ni i i i i i i i i D X D X ααασ===⎡⎤==⎢⎥⎣⎦∑∑∑”第89页第4行中将“2121(,,,)nn n i i i f αααασ==∑ ”改为“22121(,,,)nn i ii f αααασ==∑ ”第89页第10行中将“2111ni iλσ==-∑”改为“2112ni iλσ==-∑”第90页第15行中将“{}11nkk n P X k ===∑∑”改为“{}11kk n P X k ∞===∑∑”第91页第5行中将“1()()1f x dx f x dx ∞-∞==⎰⎰”改为“120()()132a bf x dx ax bx c dx c ∞-∞=++=++=⎰⎰” 第92页倒数第5行中将“111{2,1}0{2}{1}428P X Y P X P =-==≠=-==⨯=”改为 “111{2,1}0{2}{1}428P X Y P X P Y =-==≠=-==⨯=” 第94页第21行中将“有奖购物问题”改为“有奖购物的应对策略”第98页第8行中将“22lim ()lim n t i x n n n X n F x P x e dt μ--∞→∞→∞⎧⎫-⎪⎪⎪=≤=⎬⎪⎪⎪⎩⎭∑⎰”改为“22lim ()lim n t i xn n n X n F x P x e dt μ--∞→∞→∞⎧⎫-⎪⎪⎪=≤=⎬⎪⎪⎪⎩⎭∑”第104页第5行中将“P X⎧=>⎨⎩”改为“P => ”第106页倒数第16行中将“计算同时用电户…”改为“同时用电户…” 第116页第1行中将“211~(0,),n n n X X N n σ++-”改为“211~(0,),n n n X X N nσ++-” 第128页倒数第9行中将“(1,)X B p -”改为“~(1,)X B p ” 第129页例7-5中将所有的“2u α”全部都改为“2z α”第133页第12行中将“12(1)(,,....,),n n x x x αα=+⋅ ”改为“12(1)(....),n n x x x αα=+⋅ ”第133页中第13行中将“1ln(,,)n x x α+ ”改为“1ln()n x x α+ ”第133页倒数第3行中将“1ˆmax{}i i nx θ≤≤=”改为“1ˆmin{}ii nx θ≤≤=” 第134页倒数第7，8，9，10行中的“1E θ∧，2E θ∧，3E θ∧，4E θ∧”分别改为“1ˆE θ，2ˆE θ，3ˆE θ，4ˆE θ” 第135页第7行中将“E θ∧，D θ∧”分别改为“ˆE θ，ˆD θ” 第135页第15行中将“⨯”号改为点乘号“⋅”第135页倒数第8行中将“12Y aX bX =+”改为“12Y aX bX =+”第135页倒数第6行中将“1EX μ=, 2EX μ=”改为“1EX μ=, μ=2X E ” 第135页倒数第4行中将“12Y aX bX =+”改为“21X b X a Y +=”第149页中将第6，7行中每个数字后的“次/min ”全部去掉第159页倒数第9行中将“此时拒绝域为”改为“此时接受域为”第163页第6行中将“问是否可以推论安装…”改为“问是否可以推断安装…” 第164页第11行中将“…有小一部分…”改为“…有一小部分…” 第178页倒数第4行中将“11n ≥”改为“171n ≥” 第179页第5行中将“（1）（D ）”改为“（1）（B ）” 第182页第10行中将“（5）1”改为“（5）12” 第184页倒数第10行中将“2ˆln X μ=矩”改为“2ˆln X μ=矩”。
