(完整word版)第9章统计热力学练习题练习题及答案

大学物理Ⅱ习题集第9 章热力学基础一. 基本要求1. 理解平衡态、准静态过程的概念。

2. 掌握内能、功和热量的概念。

3. 掌握热力学第一定律，能熟练地分析、计算理想气体在各等值过程中及绝热过程中的功、热量和内能的改变量。

4. 掌握循环及卡诺循环的概念，能熟练地计算循环及卡诺循环的效率。

5. 了解可逆过程与不可逆过程的概念。

6. 解热力学第二定律的两种表述，了解两种表述的等价性。

7. 理解熵的概念，了解热力学第二定律的统计意义及无序性。

二. 内容提要1. 内能功热量内能从热力学观点来看，内能是系统的态函数，它由系统的态参量单值决定。

对于理想气体，其内能 E 仅为温度T 的函数，即EM M iC TVMmolM 2molRT当温度变化ΔT 时，内能的变化EM M iC TVM Mmol 2molR T功热学中的功与力学中的功在概念上没有差别，但热学中的作功过程必有系统边界的移动。

在热学中，功是过程量，在过程初、末状态相同的情况下，过程不同，系统作的功 A 也不相同。

系统膨胀作功的一般算式为A V2V1pdV在p—V 图上，系统对外作的功与过程曲线下方的面积等值。

热量热量是系统在热传递过程中传递能量的量度。

热量也是过程量，其大小不仅与过程、的初、末状态有关，而且也与系统所经历的过程有关。

2. 热力学第一定律系统从外界吸收的热量，一部分用于增加内能，一部分用于对外作功，即Q E A热力学第一定律的微分式为1大学物理Ⅱ习题集dQ dE pdV3. 热力学第一定律的应用——几种过程的A、Q、ΔE的计算公式（1）等体过程体积不变的过程，其特征是体积V =常量；其过程方程为1pT常量在等体过程中，系统不对外作功，即 A 0。

等体过程中系统吸收的热量与系统内V能的增量相等，即R TM M iQ E C TV 2VM Mmol mol(2) 等压过程压强不变的过程，其特点是压强p =常量；过程方程为1VT常量在等压过程中，系统对外做的功MV 2APd ( ) R(T T )p V p V VV1 2 1 2 1MmolM系统吸收的热量( 2 T )Q C TP P 1Mmol式中C C RP 为等压摩尔热容。

第9章热力学基础习题解答9-1 Imol单原了分了理想气体，在4 atm、27°C时体积*=6L,终态体积K2=12L O若过程是：(1)等温；(2)等压；求两种情况下的功、热量及内能的变化。

解:(1)等温过程：M = 0A； E vRTQ T=A T= f；pdV = \—dV = vRT\nV2IV[J；J：V= 8.31x3001n2 = 1728 (J)(2)等压过程：\E = viRAT/2 = 3/?(^2 - )/2 = 3647 (J)A = p(V2 -^) = 2431 (J)Q p— AE A — 6078 (J)9-2 Imol单原子分子理想气体从300 K加热到350 K。

( 1)体积保持不变；(2)压强保持不变；在这两过程中系统各吸收了多少热量？增加了多少内能？气体对外做了多少功？解：(1)等体过程：A v =0Q v =AE = viR\T/2 = 3x8.31 x50/2 = 623.3 (J)(2)等压过程：A =-^) = ^7 = 8.31x50 = 415.5 (J)Q P=\E^A = 623.3 + 415.5 = 1039 (J)9-3将400 J的热量传给标准状态下的2mol纭l气。

(1)若温度不变，纽气的压强、体积各变为多少？(2)若压强不变，纣气的温度、体积各变为多少？(3)若体积不变，氢气的温度、压强各变为多少？哪一过程中它p 。

做功最多？为什么？哪一过程中内能增加最多？为什么？5 , rz vRT. 2x8.31x273 叫。

解：(1)V =— = -------------- =44.8(L)°l.OBxlO 5等温过程：Q T =V RT\X \VJV.K = V () exp-^- = 44.8 exp --- ------- = 48.9 (L)vRT 2x8.31x273P I =p()、)/「=44.8/48.9 = 0.916 (atm) =9.27xl04(Pa) (2)等压过程：Q P =V C P (T 1-T Q )L=£ + L=————+ 273 = 279.9 (K)'vC p 0 2x7x8.31/2V 2 =T*L =279.9x44.8/273 = 45.9 (L)(3)等体过程：0 =“G，(4 一舄)7； =&- + /；)=——竺——+ 273 = 282.6 (K)3 vC v ° 2x5x8.31/2P3 fp/To = 282.6 X1.013 X105 / 273 = 1.049 x 105(Pa)等温过程做功最多，因为热量全部转化为功。

第九章 统计热力学初步1．按照能量均分定律，每摩尔气体分子在各平动自由度上的平均动能为2RT 。

现有1 mol CO气体于0 ºC 、101.325 kPa 条件下置于立方容器中，试求： （1）每个CO 分子的平动能ε； （2）能量与此ε相当的CO 分子的平动量子数平方和()222xy y nn n ++解：（1）CO 分子有三个自由度，因此，2123338.314273.15 5.65710 J 22 6.02210RT L ε-⨯⨯===⨯⨯⨯（2）由三维势箱中粒子的能级公式()(){}2222223223222222221233426208888828.0104 5.6571018.314273.15101.325106.626110 6.022103.81110x y zx y z h n n n ma ma mV m nRT n n n h h h p εεεε-=++⎛⎫∴++=== ⎪⎝⎭⨯⨯⨯⨯⨯⎛⎫= ⎪⨯⎝⎭⨯⨯⨯=⨯2．2．某平动能级的()45222=++zy xn n n，使球该能级的统计权重。

解：根据计算可知，x n 、yn 和z n 只有分别取2，4，5时上式成立。

因此，该能级的统计权重为g = 3! = 6，对应于状态452245425254245,,,,ψψψψψ542ψ。

3．气体CO 分子的转动惯量246m kg 1045.1⋅⨯=-I ，试求转动量子数J 为4与3两能级的能量差ε∆，并求K 300=T 时的kT ε∆。

解：假设该分子可用刚性转子描述，其能级公式为()()J 10077.31045.1810626.61220 ,81224623422---⨯=⨯⨯⨯⨯-=∆+=πεπεI h J J J22210429.710233807.130010077.3--⨯=⨯⨯⨯=∆kT ε4．三维谐振子的能级公式为()νεh s s ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=23，式中s 为量子数，即,3 ,2 ,1 ,0=++=z y x s v v v 。

第九章统计热力学基础一、基本公式玻尔兹曼公式：Ωk S ln =玻尔兹曼分布：∑--=ikTi kTi i e g e g N n //εε两个能级上的粒子数之比kT j kTi j i ji e g e g n n //εε--=分子的配分函数：kT ii ie g q /ε-∑=（能级求和）kTjj eq /ε-∑=（量子态求和）能级能量公式：平动⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=22222228c n b n a n m h z y x i ε转动Ih J J r 228)1(πε+=振动νεh v v⎪⎭⎫⎝⎛+=21平动配分函数：一维L h mkT q t 2122⎪⎭⎫ ⎝⎛=π；二维A h mkT q t ⎪⎭⎫ ⎝⎛=22π；三维Vh mkT q t 2322⎪⎭⎫ ⎝⎛=π转动配分函数：线型分子rr ΘTh IkT q σσπ==228，转动特征温度Ik h Θr 228π=非线型分子zy x r I I I hkT q 3232)2(8σππ=振动配分函数：双原子分子T ΘTΘkT h kT h v v v e e e e q /2//2/11-----=-=νν，振动特征温度v Θh h ν多原子线型∏-=---=531/2/1n i kTh kT h v i ie e q νν多原子非线型∏-=---=631/2/1n i kT h kTh v iie e q νν电子运动配分函数kTe e j q /0)12(ε-+=原子核运动配分函数kT n e e S q /0)12(ε-+=热力学函数与配分函数的关系N q kT A ln -=（定位）!ln N q kT A N -=（非定位）N V N T q NkT q k S ,ln ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=（定位）N V N T q NkT N q k S ,ln !ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=（非定位）N T N V q NkTV q kT G ,ln ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-=（定位）N T N V q NkTV N q kT G ,ln !ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-=（非定位）NV T q NkT U ,2ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=N T N V V q NkTV T q NkT H ,,2ln ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=NT T q NkT p ,ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=VN V V T q NkT T c ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=,2ln 4.设有一个极大数目的三维平动子组成的粒子体系，运动于边长为a 的立方容器中体系的体积、粒子质量和温度有如下关系：kT ma h 10.0822=，求处于能级22149ma h =ε和222427mah =ε上粒子数目的比值是多少？解：kTkTe g e g n n 212121εε--=kT ma h ma h 8.18184922221===ε18222=++z y x n n n 31=g kT ma h 7.2827221==ε42=g 84.1437.28.121==--e e n n 5.将N 2气在电弧中加热，从光谱中观察到处于第一激发振动态的相对分子数26.001===ννN N ，式中ν为振动量子数N ν=0为基态占有的分子数，N ν=1为第一激发振动态占有的分子数，已知N 2的振动频率ν=6.99×1013s -1。

热力学与统计物理第九章答案【篇一：热力学统计物理课后答案12】=txt>2.2 设一物质的物态方程具有以下形式：p?f(v)t,试证明其内能与体积无关.解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式：故有??p????f(v). （2） ??t?v??u???p??t?????p, （3） ??v?t??t?vp?f(v)t,（1）但根据式（2.2.7），有所以??u????tf(v)?p?0. （4） ?v??t这就是说，如果物质具有形式为（1）的物态方程，则物质的内能与体积无关，只是温度t的函数.2.3 求证： (a)???0; (b??p?h解：焓的全微分为令dh?0，得内能的全微分为令du?0，得p??s???0. （4） ????v?utdu?tds?pdv. （3） ??s?v???0. （2） ???pt??h??s???s?)?????v?u0.dh?tds?vdp. （1）2.6 试证明在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落.解：气体在准静态绝热膨胀过程和节流过程中的温度降落分别由偏导数???t???t?和???描述. 熵函数s(t,p)的全微分为 ?p?p??s??h??s???s?ds??dt???dp. ???t?p??p?t在可逆绝热过程中ds?0，故有??s???v?t???p????t??t?p???t?. （1） ?????s?pc????sp????t?p最后一步用了麦氏关系式（2.2.4）和式（2.2.8）.焓h(t,p)的全微分为??h???h?dh??dt???dp. ???t?p??p?t在节流过程中dh?0，故有??h???v?t???p???v??t??t??t???p. （2） ?????h?pc????hp????t?p最后一步用了式（2.2.10）和式（1.6.6）. 将式（1）和式（2）相减，得??t???t?v???0.（3） ??????p?s??p?hcp所以在相同的压强降落下，气体在绝热膨胀中的温度降落大于节流过程中的温度降落. 这两个过程都被用来冷却和液化气体.由于绝热膨胀过程中使用的膨胀机有移动的部分，低温下移动部分的润滑技术是十分困难的问题，实际上节流过程更为常用. 但是用节流过程降温，气体的初温必须低于反转温度. 卡皮查（1934年）将绝热膨胀和节流过程结合起来，先用绝热膨胀过程使氦降温到反转温度以下，再用节流过程将氦液化.2.9 证明范氏气体的定容热容量只是温度t的函数，与比体积无关.解：根据习题2.8式（2）??2p???cv????t?2?, （1） ?v??t??t?v范氏方程（式（1.3.12））可以表为nrtn2ap??. （2） v?nbv2由于在v不变时范氏方程的p是t的线性函数，所以范氏气体的定容热容量只是t的函数，与比体积无关.不仅如此，根据2.8题式（3）??2p?cv(t,v)?cv(t,v0)?t??2?dv, （3） v0?t??vv我们知道，v??时范氏气体趋于理想气体. 令上式的v0??，式中的cv(t,v0)就是理想气体的热容量. 由此可知，范氏气体和理想气体的定容热容量是相同的.顺便提及，在压强不变时范氏方程的体积v与温度t不呈线性关系. 根据2.8题式（5）2??cv???p?????2?, （2） ??v?t??t?v这意味着范氏气体的定压热容量是t,p的函数.2.16 试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环，计算其效率. 解：根据式（2.6.1）和（2.6.3），平衡辐射的压强可表为1p?at4, （1） 3因此对于平衡辐射等温过程也是等压过程. 式（2.6.5）给出了平衡辐射在可逆绝热过程（等熵过程）中温度t与体积v的关系t3v?c(常量).（2）将式（1）与式（2）联立，消去温度t，可得平衡辐射在可逆绝热过程中压强p与体积v的关系pv?c?（常量）.（3）43下图是平衡辐射可逆卡诺循环的p?v图，其中等温线和绝热线的方程分别为式（1）和式（3）.下图是相应的t?s图. 计算效率时应用t?s图更为方便.在由状态a等温（温度为t1）膨胀至状态b的过程中，平衡辐射吸收的热量为出的热量为循环过程的效率为q2?t2?s2?s1?.（5） q1?t1?s2?s1?. （4）在由状态c等温（温度为t2）压缩为状态d的过程中，平衡辐射放t2?s2?s1?q2t??1??1??1?2. （6）q1t1s2?s1t12.19 已知顺磁物质遵从居里定律：m?ch(居里定律). t若维物质的温度不变，使磁场由0增至h，求磁化热.解：式（1.14.3）给出，系统在可逆等温过程中吸收的热量q与其在过程中的熵增加值?s满足q?t?s. （1）在可逆等温过程中磁介质的熵随磁场的变化率为（式（2.7.7）） ??s???m???0????.（2） ?h?t??t??hcvh?c是常量?, （3） t如果磁介质遵从居里定律易知所以cv?0h??s???.（5） ??2?ht??thm?cv??m???h, （4） ??2t??t?h在可逆等温过程中磁场由0增至h时，磁介质的熵变为吸收的热量为补充题1 温度维持为25?c，压强在0至1000pn之间，测得水的实验数据如下：??v??3?63?1?1????4.5?10?1.4?10p?cm?mol?k. ??t?p?s??cv?0h2??s?（6） ??dh??2?h2t??tcv?0h2q?t?s??. （7）2t【篇二：热力学统计物理课后习题答案】t>8.4求弱简并理想费米(玻色)气体的压强公式．解：理想费米(玻色)气体的巨配分函数满足ln?????lln1?e?????ll??在弱简并情况下：2?v2?v3/23/22ln???g3?2m???1/2ln1?e?????ld???g3?2m???d?3/2ln1?e??? ??l30hh0????????2?v3/22?3/2??g3?2m????ln1?e?????l3?h?????0?3/2dln1?e???????l???? ?2?vd?3/22 ??g3?2m????3/2????l30he?1与（8.2.4）式比较，可知ln??再由（8.2.8）式，得3/23/2??1n?h2??1?h2?????????nkt?1??ln???nkt?1?????v2?mkt??2?mkt?????42???42???2?u 3?e??n?h2?????v?2?mkt??3/2?3/2h2???n????? ????e?????v?t?2?mkt??n?n v3/23/2??1?n?h2????n?n?h2?????????p?ln??kt?1???nkt?1???????v2?mkt?t2?mkt?t???? ???42????42??8.10试根据热力学公式 s?熵。

[论述题]写出等概率原理，举例说明为什么它是平衡态统计物理的基本原理答：等概率原理讲的是：处于平衡态的孤立系统，系统各种可能的微观状态出现的概率相同。

该原理适用条件：平衡态、孤立系统，大量粒子组成的宏观系统。

它是统计物理的一个最基本的原理，其原因是：①它是实验观察的总结；而不能由其它定理或原理来推证。

②各种统计规律的建立均以它为基础。

例如：（1）推导玻尔兹曼统计、玻色统计、费米统计时找出最可几分布，正是等概率原理，才可由确定微观状态数最多的分布来确定；（2）微正则系综概率分布的建立也是以等概率原理为基础。

[论述题]被吸附在平面上的单原子理想气体分子总分子数N，温度T，面积A。

求：（1）用玻尔兹曼统计公式求系统的内能、定容热容量、状态方程、熵令常数，得到绝热过程方程常数[论述题]写出第二定律的文字叙述、数学表示、适用条件和微观意义。

参考答案：写出第二定律的文字叙述、数学表示、适用条件和微观意义答：1、热力学第二定律的经典表述克劳休斯说法：不可能把热由低温物体转移到高温物体，而不留下其它变化。

开尔文说法：不可能从单一热源吸热使之完全变为功，而不留下其它变化。

2、数学表达式3、适用条件：大量微观粒子构成的宏观系统，且在时间和空间上有限，不适用宇宙。

4、微观意义：⑴定义了熵⑵揭示了过程进行方向⑶否定了第二类永动机制造的可能性。

[论述题]被吸附在面积为A的平面上的分子，可作为单原子分子理想气体，分子总数、温度，用经典玻尔兹曼统计求气体的内能U，热容量和状态方程。

参考答案：波尔兹曼统计求粒子自由度r=2，粒子哈密顿h=(P x2+P y2)/2m粒子配分函数Z1=A(2pm/h2B)1/2状态方程p=(N/B)( dlnZ1/dA)=N/BA即pA= NkT内能u=-N (dlnZ1/dB)=NkT。

大学物理-第九章（热力学基础）习题标准答案大学物理2-1第九章(热力学基础)习题答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：习题九9-1 一系统由图示的状态a 经acd 到达状态b ，系统吸收了320J 热量，系统对外作功126J 。

(1)若adb 过程系统对外作功 42J ，问有多少热量传入系统? (2)当系统由b 沿曲线ba 返回状态a ，外界对系统作功84 J ，试问系统是吸热还是放热? 热量是多少?[解] 由热力学第一定律A E Q +?= 得 A Q E -=?在a在ba 过程中 J A E A E E Q b a 27884194333-=--=+?-=+-= 本过程中系统放热。

9-2 2mol 氮气由温度为300K ，压强为510013.1?Pa (1atm)的初态等温地压缩到 510026.2?Pa(2atm)。

求气体放出的热量。

[解] 在等温过程中气体吸收的热量等于气体对外做的功，所以J P P RT M m A Q mol T 3211046.321ln 30031.82ln ?-==== 即气体放热为J 31046.3?。

9-3 一定质量的理想气体的内能E 随体积的变化关系为E - V 图上的一条过原点的直线，如图所示。

试证此直线表示等压过程。

[证明] 设此直线斜率为k ，则此直线方程为kv E =又E 随温度的关系变化式为T k T C M ME v mol'=?= 所以T k kV '= 因此C kk T V ='=(C 为恒量) 又由理想气体的状态方程知，C TpV'= (C '为恒量) 所以 p 为恒量即此过程为等压过程。

9-4 2mol 氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示：(1)沿l →m →2路径。

(2)1→2直线。

热力学统计物理练习试题和答案WORD 格式整理热力学·统计物理练习题一、填空题 . 本大题 70 个小题，把答案写在横线上。

1. 当热力学系统与外界无相互作用时 , 经过足够长时间 , 其宏观性质时间改变，其所处的为热力学平衡态。

2．系统，经过足够长时间，其不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。

3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有是独立的。

4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是。

5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视为。

6．描述热力学系统平衡态的独立参量和之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为。

7．均匀物质系统的独立参量有个，而过程方程独立参量只有个。

8．定压膨胀系数的意义是在不变的条件下系统体积随的相对变化。

9．定容压力系数的意义是在不变条件下系统的压强随的相对变化。

10．等温压缩系数的意义是在不变条件下系统的体积随的相对变化。

11．循环关系的表达式为。

12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功 W Y i dy i ，其中 y i 是， Y i 是与 y i 相应的。

13． U B U A Q W ，其中是作的功。

W14． dUQW0 ，-W 是作的功，且 -W 等于。

22（、均为热力学平衡态1、L2 为15．Q W QW ,L 1L 1 1 2 1L 2准静态过程）。

16．第一类永动机是指的永动机。

17．内能是函数，内能的改变决定于和。

18．焓是函数，在等压过程中，焓的变化等于的热量。

19．理想气体内能温度有关，而与体积。

学习参考资料分享WORD 格式整理20．理想气体的焓温度的函数与无关。

21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的。

22．为了判断不可逆过程自发进行的方向只须研究和的相互关系就够了。

热力学习题答案 Final approval draft on November 22, 2020第9章热力学基础一. 基本要求1. 理解平衡态、准静态过程的概念。

2. 掌握内能、功和热量的概念。

3. 掌握热力学第一定律，能熟练地分析、计算理想气体在各等值过程中及绝热过程中的功、热量和内能的改变量。

4. 掌握循环及卡诺循环的概念，能熟练地计算循环及卡诺循环的效率。

5. 了解可逆过程与不可逆过程的概念。

6. 解热力学第二定律的两种表述，了解两种表述的等价性。

7. 理解熵的概念，了解热力学第二定律的统计意义及无序性。

二. 内容提要1. 内能功热量内能从热力学观点来看，内能是系统的态函数，它由系统的态参量单值决定。

对于理想气体，其内能E仅为温度T的函数，即当温度变化ΔT时，内能的变化功 热学中的功与力学中的功在概念上没有差别，但热学中的作功过程必有系统边界的移动。

在热学中，功是过程量，在过程初、末状态相同的情况下，过程不同，系统作的功A 也不相同。

系统膨胀作功的一般算式为在p —V 图上，系统对外作的功与过程曲线下方的面积等值。

热量 热量是系统在热传递过程中传递能量的量度。

热量也是过程量，其大小不仅与过程、的初、末状态有关，而且也与系统所经历的过程有关。

2. 热力学第一定律 系统从外界吸收的热量，一部分用于增加内能，一部分用于对外作功，即热力学第一定律的微分式为3. 热力学第一定律的应用——几种过程的A 、Q 、ΔE 的计算公式（1）等体过程 体积不变的过程，其特征是体积V =常量；其过程方程为在等体过程中，系统不对外作功，即0=V A 。

等体过程中系统吸收的热量与系统内 能的增量相等，即(2) 等压过程 压强不变的过程，其特点是压强p =常量；过程方程为在等压过程中，系统对外做的功系统吸收的热量 )(12T T C M MQ P molP -=式中R C C V P +=为等压摩尔热容。

（3）等温过程 温度不变的过程，其特点是温度T =常量；其过程方程为pV =常量在等温过程中，系统内能无变化，即（4）绝热过程 不与外界交换热量的过程，其特点是dQ=0，其过程方程pV γ=常量在绝热过程中，系统对外做的功等于系统内能的减少，即7. 循环过程 系统从某一状态出发，经过一系列状态变化后又回到了初始状态的整个变化过程。