日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二十二(选修2-2和2-3)

高二数学下期期末考试题（选修2-2，选修2-3 ）一．选择题（10小题，每小题5分，共50分）1.设复数z=1+i ,则复数2z+z 2的共轭复数为（ ）A 、1-iB 、1+iC 、-1+iD 、-1-i 2．342(1)(1)(1)n x x x +++++++的展开式中2x 的系数是（ ）Ａ．33n C +Ｂ．32n C + Ｃ．321n C +-Ｄ．331n C +-3.函数2sin(2)y x x =+导数是（ ）A.2cos(2)x x +B.22sin(2)x x x +C.2(41)cos(2)x x x ++D.24cos(2)x x + 4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b ⊂/平面α,直线a ⊂平面α,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的,这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误5.已知函数f(x)的导函数f ＇（x ）=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则f(x)的图像可能是（ ）6.某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( ) (A )当6=n 时，该命题不成立 (B )当6=n 时，该命题成立 (C )当4=n 时，该命题成立 (D)当4=n 时，该命题不成立A7．正态总体的概率密度函数为2()8()x x f x e-∈=R ，则总体的平均数和标准差分别为（ ） Ａ．0，8B ．0，4Ｃ．0，2 Ｄ．0，28.从甲袋中摸出1个红球的概率为13，从乙袋中摸出1个红球的概率为12，从两袋中各摸出一个球，则23等于（ ） （A ）2个球都不是红球的概率 （B ）2个球都是红球的概率 （C ）至少有1个红球的概率 （D ）2个球中恰有1个红球的概率 9．若随机变量η的分布列如下：则当()0.8P x η<=时，实数x 的取值范围是（ ） Ａ．x ≤2Ｂ．1≤x ≤2Ｃ．1＜x ≤2Ｄ．1＜x ＜210.给出以下命题： ⑴若()0b af x dx >⎰，则f (x )>0；⑵20sin 4xdx =⎰π;⑶f (x )的原函数为F (x )，且F (x )是以T 为周期的函数，则0()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二．填空题（5小题，每小题5分，共25分） 11．若x <y ＜0且xy －(x2＋y 2)i ＝2－5i ，则x ＝_____，y ＝______.12.任意地向（0,1）上投掷一个点，用x 表示该点坐标，且1A=0,2x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭()1B=1,P B 4x x A ⎧⎫<<=⎨⎬⎩⎭则＿＿＿＿＿。

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二十三（选修2-2和2-3）1.设复数z 的共轭复数为z ，若3(1)2,i z i -=-则复数z =A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i --2.某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，命中次数为X ，得分为Y ， 则,EX DY 分别为A ．0.6，60B ．3，12C ．3，120D ．3, 1.23.在n的展开式中，只有第13项的二项式系数最大，那么x 的指数是整数的项共有 A ． 3项 B ． 4项 C ． 5项 D ．6项4.抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是A.14B.13C.12D.35 5.已知直线1y x =+与曲线ln(1)y x a =++相切，则实数a 的值为A 1B 0C -1D 26.已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且(0,)x ∀∈+∞，[()ln ]1f f x x -=，则方程2/()2()7f x x f x +=的解所在的区间为 A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4)7.设a 、b 、β为整数(β>0)，若a 和b 被β除得的余数相同，则称a 和b 对β同余，记为(mod βa b =），已知12322019202020201222,(mod10)a C C C C b a =++⋅+⋅++⋅=，则b 的值可以是A ．2010B ．2011C ．2008D ．2009 8.已知函数f (x )=1a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2lnx (a ∈R )，g (x )=a x -，若至少存在一个x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的范 围为 A ．[1，+∞) B ．(1，+∞) C ．[0，+∞) D ．(0，+∞)9.现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 A ．420 B ．560 C ．840 D ．2280 10.函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意的R x ∈都有)()(2x f x f >'成立，则A ．)3ln 2(2)2ln 2(3f f >B ．)3ln 2(2)2ln 2(3f f <C ．)3ln 2(2)2ln 2(3f f =D ．)2ln 2(3f 与)3ln 2(2f 的大小不确定11.设321x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为a ，则直线y ax =与曲线2y x =围成图形的面积为12.已知随机变量ξ服从正态分布2(1,),N σ且(2)(6)0.1998,P P ξξ<-+>=则(44)P ξ-<<=___________13.在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．14.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 ．第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1…… ………………………………………15.用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻， 则这样的六位数的个数为____________16.某学科竞赛的预赛考试分为一试和加试两部分测试，且规定只有一试考试达标着才可以进入加试考试，一试考试和 加试考试都达标才算优胜者，从而进入决赛，一试试卷包括三个独立的必做题目，加试包括两个独立的必做题目，若 一试考试至少答对两个问题就认定为达标，加试需两个题目都答对才算达标，假设甲同学一试考试中答对每个题的概 率均为23，加试考试中答对每个题的概率都为12，且各题答题情况均互不影响. （1）求甲同学成为优胜者，顺利进入决赛的概率； （2）设甲同学解答的题目的个数为X ，求X 的分布列和期望.17.某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A 、B 、C 、D 、E 五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项 不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。

高二数学选修2-2、2-3期末检测试题命题：伊宏斌 命题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．过函数x y sin =图象上点O （0，0），作切线，则切线方程为 （ ） A ．x y = B ．0=y C ．1+=x y D ．1+-=x y 2．设()121222104321x a x a x a a x x x ++++=+++ ,则=0a ( )A ．256B ．0C ．1-D ．13．定义运算a cad bc b d =-，则ii 12(i 是虚数单位)为 ( ) A ．3 B ．3- C ．12-i D ．22+i4．任何进制数均可转换为十进制数,如八进制()8507413转换成十进制数，是这样转换的：()1676913818487808550741323458=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,十六进制数1444706165164163162)6,5,4,3,2(23416=+⨯+⨯+⨯+⨯=,那么将二进制数()21101转换成十进制数，这个十进制数是 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．155．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n 条直线把平面分为)(n f 部分，则2)1(1)(++=n n n f 。

”在证明第二步归纳递推的过程中，用到)()1(k f k f =++ 。

( ) A ．1-k B ．k C ．1+k D ．2)1(+k k6.记函数)()2(x fy =表示对函数)(x f y =连续两次求导,即先对)(x f y =求导得)('x f y =,再对)('x f y =求导得)()2(x fy =,下列函数中满足)()()2(x f x f=的是（ ）A.x x f =)(B.x x f sin )(=C.xe xf =)( D.x x f ln )(=7．甲、乙速度v 与时间t 的关系如下图，)(b a 是b t =时的加速度，)(b S 是从0=t 到b t =的路程，则)(b a 甲与)(b a 乙，)(b S 甲与)(b S 乙的大小关系是 ( )A ．)()(b a b a 乙甲>，)()(b S b S 乙甲>B ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲<C ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲>D ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲< 8．如图，蚂蚁从A 沿着长方体的棱以 的方向行走至B ，不同的行走路线有( )A ．6条B ．7条C ．8条D ．9条9、等比数列{a }n 中，120143,9a a ==，122014(x)(x a )(x a )....(x )f x a =---，'(x)f 为函数(x)f 的导函数，则'(0)f =（ ）A 0B 10073C 20163D 3021310.设{}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1=M ，由M 到M 上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是 ( )A .120B .240C .710 D .360B第8题图第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共25分） 11（15）如果5025001250(12)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，那么1349a a a +++= ．12．设复数z 满足条件1z =，那么z i 取最大值时的复数z 为 ． 13，02321=+-a a a 0334321=-+-a a a a类似上三行,第四行的结论为__________________________。

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二（选修2-2和2-3）1.已知i i Z+=+-21，则复数Z=A 、i 31+-B 、i 31-C 、i +3D 、i -32.大熊猫活到十岁的概率是0.8，活到十五岁的概率是0.6，若现有一只大熊猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率是 A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.483.若5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-，则0a ＝BA.1B.32C.－1D.－324.已知随机变量ξ服从正态分布()22N ，a ，且Ｐ（ξ＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜ξ＜2）＝Ａ.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.25.有A 、B 两个口袋，A 袋装有4个白球，2个黑球；B 袋装有3个白球，4个黑球，从A 袋、B 袋各取2个球交换之后，则A 袋中装有4个白球的概率为（A ）352（B ）10532（C ）1052（D ）2186.设函数,)21()(10x x f -=则导函数)(x f '的展开式中2x 项的系数为 A ．1440 B.－1440 C.2880 D.－28807.已知函数f(x)＝x 2－ax ＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x 2－aln x 在(1,2)上为增函数，则a 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0 D. 2则根据表中的数据,计算随机变量2K 的值，并参考有关公式，你认为性别与是否喜爱打篮球之间有关系的把握有 A ．97.5% B.99% C . 99.5％ D.99.9%9.已知函数f(x)在R 上满足f(x)＝2f(2－x)－x 2＋8x －8，则曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是 A ．y ＝2x －1 B ．y ＝x C ．y ＝3x －2 D ．y ＝－2x ＋310.某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习十三（选修2-2和2-3）1．已知i 为虚数单位，)21(i i Z +⋅=，则复数Z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.数10080除以9所得余数是（ ）A ． 0B ．8C ．－1D ．13.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4个蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法种数为A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种4. 某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是A. 甲科总体的标准差最小B. 乙科总体的标准差及平均数都居中C. 丙科总体的平均数最小D. 甲、乙、丙的总体的平均数不相同 5.抛掷一颗骰子两次,定义随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=次的点数）次的点数等于第第次的点数）次的点数不等于第第21(121(0X ，随机变量X 的方差=)(X D Ａ．61 Ｂ．185 Ｃ．365 Ｄ．656．三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为凸数，如254， 674等都是凸数，那么，各个数位上无重复数字的三位凸数有Ａ．120个 Ｂ．204个Ｃ．240个 Ｄ．360个7．()1nax by -+展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则,,a b n 的值可能为A ．2,1,5a b n ==-=B ．1,2,5a b n =-==C ．1,2,6a b n =-==D ．2,1,6a b n =-=-= 8．定义在区间[0，a ]上的函数ƒ(x)的图像如右图所示，记以A(0，ƒ(0))，B(a ，)(a f )，C(x ，ƒ(x))为顶点的三角形面积为S(x)，则函数S(x)的导函数S ′ (x)的图像大致是9.函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[,]a b D ⊆，使得函数()f x 满足：①()f x 在[,]a b 内是单调函数；②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ，则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）①)0()(2≥=x x x f ；②()()x f x e x =∈R ；③)0(14)(2≥+=x x x x f ； ④)1,0)(81(log )(≠>-=a a a x f xa A .①②③④ B .①②④ C .①③④ D .①③10.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形“，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n （n ≥２），其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和，如：１１＝１２＋１２，１２＝１３＋１６，１３＝１４＋１１２，．．．．．．，则第7行第4个数（从左往右数）为( ) A 、1140 B 、1105 C 、160 D 、14211. 函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=21,210,2x x x x x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于 ______________.12. 设由0、1组成的三位数组中，若用A 表示“第二位数字为0的事件”，用B 表示 “第一位数字为0的事件”，则(|)P A B = . 13.已知函数ax xy +=2的图象在0=x 和3=x 处的切线互相平行，则实数=a __________ 14. 计算12323nn n n n C C C nC ++++，可以采用以下方法： 构造恒等式0122(1)n nn n n n n C C x C x C x x ++++=+，两边对x 求导，得12321123(1)n n n n n n n C C x C x nC x n x --++++=+，在上式中令1x =，得1231232nn n n n n C C C nC n -++++=⋅．类比上述计算方法，计算12223223nnn n n C C C n C ++++=．15．（1）由“若,,a b c R ∈则()()ab c a bc =”类比“若a,b,c 为三个向量则(⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)” （2）在数列{}n a 中，110,22n n a a a +==+猜想22n n a =-（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 （4）231dx x--=⎰2ln 3上述四个推理中，得出的结论正确的是______________．（写出所有正确结论的序号）16.甲、乙两颗卫星同时独立的监测某一台风，在同一时段内，甲、乙预报台风准确的概率分别为54、43，在该时段内，求：（I ）甲、乙同时预报台风准确的概率；（II ）至少有一颗卫星预报台风准确的概率；（III ）若甲独立预报4次，恰有3次预报准确的概率.17.已知二项式nxx )2(-展开式中所有二项式系数之和为1024. （Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求展开式中4x 项的系数。

高二数学下期期末考试题（选修2-2，选修2-3 ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、i 是虚数单位，复数1-2i 的共轭复数的虚部为（ ）A -2iB -2C 2iD 22、一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移是4321394S t t t =-+，那么速度为0的时刻是（ ）A 0秒，6秒B 0秒，3秒C 3秒，6秒D 0秒，3秒，6秒3、有一段演绎推理是这样的，“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b //平面α，直线a ⊂平面α，则直线b//a ”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A 大前提错误B 小前提错误C 推理形式错误D 非以上错误 X 的方差D （X ）为（ ）A 2 B45 C 35 D 5、2532()x x-的展开式中的常数项为（ ） A 80 B -80 C 40 D -406、设随机变量X 服从正态分布N （4，9）若p (x 2c 1)p (x 21)c >+=<-，则c 等于（ ）A 9B 4C 3D 27、若甲、乙、丙随机的站成一排，则甲在乙的左侧（甲、乙可不相邻）的站法有（ ）种A 2B 3C 4D 68、对于R 上可导的任意函数(x)f ，若满足'10(x)x f -≤，则必有（ ） A (0)(2)(1)f f f +> B (0)(2)(1)f f f +≤C (0)(2)(1)f f f +<D (0)(2)(1)f f f +≥9、等比数列{a }n 中，120143,9a a ==，122014(x)(x a )(x a )....(x )f x a =---，'(x)f 为函数(x)f 的导函数，则'(0)f =（ ） A 0 B 10073 C 20163 D 3021310、将正整数从小到大排成一个数列，按如下规则删除一些项，先删除1，再删除1后面的最邻近的2个连续偶数2，4，再删除4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9，再删除9后面最邻近的4个连续偶数10，12，14，16，再删除16后面最邻近的5个连续奇数17，19，21，23，25，…….按此规则一直删除下去，将得到一个新的数列3，6，8，11，13，15，…….则此新数列的第65项是（ ）A 141B 142C 143D 144二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、函数32y x x x a =--+的单调递增区间为 。

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习三（选修2-2和2-3）1）复数i ii i --+1)1(23等于 A ．1B ．－1C ．i D ． i -2） 观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第()n n +∈N 个等式应为A ．9(1)109n n n ++=+B ．9(1)109n n n -+=-C ．9(1)101n n n +-=-D ．9(1)(1)1010n n n -+-=- 3）如果物体做2)1(2)(t t S -=的直线运动，则其在s t 4=时的瞬时速度为： A ． 12 B 。

12- C. 4 D. 4- 4）.函数))0(,0(cos sin )(f x x x f 在点+=处的切线方程为A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x5）.两曲线22y x x =-+，224y x x =-所围成图形的面积S 等于Ａ．4-Ｂ．0Ｃ．2Ｄ．46）随机变量X 的概率分布列为)1()(+==n n an X P ，(1,2,3,4n =) 其中a 为常数，则)2521(<<X P 的值为（ ）A ：23 B ：34 C ：45 D ：567）二项式3032a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为第（ ）项 A ： 17 B ：18 C ：19 D ：208）某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法， 则男女生人数为（ ）A ： 2，6B ：3，5C ：5，3D ：6，2 9）已知函数()()()()f x x a x b x c =---，且()()1f a f b ''==，则()f c '等于A ．12-B ．12C ．1-D ．110）某机械加工零件由两道工序组成，第一道的废品率为a ，第二道的废品率为b ，假定这道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（ ）A ： ab-a-b+1B ：1-a-bC ：1-abD ：1-2ab 11）若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为_______. 12）设随机变量X ～),2(p B ，Y ～),3(p B ，若43)1(=≥X P ，则=≥)1(Y P13）若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是 ．14）在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是_________.15）一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现2次停止，用X 表示取球的次数，则==)3(X P ___________.16）若复数1i z =+，求实数a b ，使2)2(2z a z b az +=+成立.（其中z 为z 的共轭复数） 17）已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m >0）有极大值9. （1）求m 的值；（2）若斜率为-5的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程. 18）在数列{}n a 中，113a =，且前n 项的算术平均数等于第n 项的21n -倍()n +∈N ． （1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明．19）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x ()01x <<，那么月平均销售量减少的百分率为2x .记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y （元）. (1)写出y 与x 的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20）射击比赛中,每位射手射击队10次,每次一发,击中目标得3分,未击中目标得0分,每射击一次,凡参赛者加2分,已知小李击中目标的概率为0.8.(1)设X 为小李击中目标的次数,求X 的概率分布; (2)求小李在比赛中的得分的数学期望与方差. 21）已知函数23()ln(23)2f x x x =+-． （1）求()f x 在[0,1]上的极值；（2）若对任意11[,],63x ∈不等式ln ln[()3]0x f x x a '-+-<恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0，1]上恰有两个零点，求实数b 的取值范围.日照实验高中高二下学期期末复习数学练习三（选修2-2和2-3）ABAAD DCBAA 11） 2 12） 8713） 01≤<-m 14） 95 15） 2564516：42a b =-⎧⎨=⎩，，或21.a b =-⎧⎨=-⎩，17：解：(Ⅰ) f’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =31m , 当x 变化时，f’(x )与f (x )的变化情况如下表：x (－∞,－m )－m (－m,m 31) m 31 (m 31,+∞) f’(x ) + 0 － 0 + f (x )极大值极小值从而可知，当x =－m 时，函数f (x )取得极大值9， 即f (－m )＝－m 3+m 3+m 3+1=9,∴m ＝2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，f (x )=x 3+2x 2－4x +1, 依题意知f’(x )＝3x 2＋4x －4＝－5，∴x ＝－1或x ＝－31. 又f (－1)＝6，f (－31)＝2768， 所以切线方程为y －6＝－5(x ＋1),或y －2768＝－5(x ＋31)， 即5x ＋y －1＝0，或135x ＋27y －23＝0.18：解：（1）由已知113a =，123n a a a a n ++++(21)n n a =-，分别取2345n =，，，，得2111153515a a ===⨯，312111()145735a a a =+==⨯，4123111()277963a a a a =++==⨯，51234111()4491199a a a a a =+++==⨯；所以数列的前5项是：113a =，215a =，3135a =，4163a =，5199a =；（2）由（1）中的分析可以猜想1(21)(21)n a n n =-+．下面用数学归纳法证明：①当1n =时，猜想显然成立． ②假设当n k =时猜想成立，即1(21)(21)k a k k =-+．那么由已知，得12311(21)1k k k a a a a a k a k +++++++=++，即21231(23)k k a a a a k k a +++++=+．所以221(2)(23)k k k k a k k a +-=+，即21(21)(23)k k k a k a +-=+，又由归纳假设，得11(21)(23)(21)(21)k k k a k k +-=+-+，所以11(21)(23)k a k k +=++，即当1n k =+时，公式也成立．当①和②知，对一切n +∈N ，都有1(21)(21)n a n n =-+成立．19：解: (Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为()201x +，月平均销售量为()21a x -件，则月平均利润()()2120115y a x x =-⋅+-⎡⎤⎣⎦（元）， ∴y 与x 的函数关系式为()235144y a x x x =+-- ()01x << . (Ⅱ)由()2542120y a x x '=--=得112x =，23x =-（舍）, 当102x <<时0y '>；112x <<时0y '<， ∴函数()235144y a x x x =+-- ()01x <<在12x =取得最大值. 故改进工艺后，产品的销售价为12012⎛⎫+ ⎪⎝⎭30=元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20：(1)X 的概率分布为X O 1…10 P0.21019100.20.8c ⨯…0.810(2)设小李在比赛中的得分为Y,由(1)知满足二项分布），B （X 8.010服从于所以 E(Y)=E(3X+2)=3E(X)+2=3100.82⨯⨯+=26,D(Y)= D(3X+2)=9D(X) =9100.80.2⨯⨯⨯=14.4, 21.解：（1）由已知，()f x 的定义域为2(,)3-+∞， 23)13)(1(33323)(+-+-=-+='x x x x x x f ，令1310)(-==='x x x f 或得（舍去）2分 ∵10,()0,()3x f x f x '≤<>当时单调递增；当)(,0)(,131x f x f x <'≤<时单调递减．∴11()ln 3()[0,1]36f f x =-为函数在上的极大值． ……………………………4分（2）由（1）知，3()323f x x x'+=+，而ln ln[()3]0x f x x a '-+-<∴3ln ln 23a x x>-+， ① …………………………………………5分设332ln 323ln ln )(2x x x x x h +=+-=，即11()[,]63a h x x >∈在上恒成立，∵223126()(26)23323x h x x x x x x +'=⋅+=++，显然'2(31)()0(32)x h x x x +=>+，…7分 ∴11()[,]63h x 在上单调递增，要使不等式①成立，当且仅当11(),ln 33a h a >>即． ……………………………………………8分（3）由23()2ln(23)20.2f x x b x x x b =-+⇒+-+-= 令xx x x x b x x x x 329723323)(,223)32ln()(22+-=+-+='-+-+=ϕϕ则， 当]37,0[)(,0)(,]37,0[在于是时x x x ϕϕ>'∈上递增；当]1,37[)(,0)(,]1,37[在于是时x x x ϕϕ<'∈上递减. …………………10分而)1()37(),0()37(ϕϕϕϕ>>，∴()2()0[0,1]f x x b x φ=-+=即在恰有两个零点等价于⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-+=>-+-+=≤-=0215ln )1(067267)72ln()37(02ln )0(b b b ϕϕϕ ……………………12分 ∴ 1727ln 5ln(27)263b +≤<+-+，所以，所求实数b 的取值范围是1727[ln 5,ln(27))263++-+. ………………14分。

高二数学下期期末理科考试题（选修2-2，选修2-3 ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、复数Z=2+i 在复平面内的对应点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、定积分dx x +⎰1110的值为（ ） A 1 B ln2 C2122- D 212ln 21- 3、10)1(xx +展开式中的常数项为（ ） A 第5项 B 第6项 C 第5项或第6项 D 不存在4、设随机变量ξ服从B （21,6），则P （ξ=3）的值是（ ） A 165 B 163 C 85 D 83 5、曲线232+-=x x y 上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ）A ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,33B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,33C ()+∞-,3D [)+∞-,36、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在每一、每四节，则不同排法的种数为（ ）A 24B 22C 20D 127、将骰子（骰子为正方体，六个面分别标有数字1，2...，6）先后抛掷2次，则向上的点数之和为5的概率是（ ）A 154B 92C 91D 181 8、设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）9、某个命题与正整数有关，若当n=k(*N k ∈)时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（ ）A 当n=6时，该命题不成立B 当n=6时，该命题成立C 当n=4时，该命题成立D 当n=4时，该命题不成立x y O 图1 x y O A x y O Bx y O C y OD x10、等比数列}{n a 中，4,281==a a ，函数))...()(()(821a x a x a x x x f ---=，则=)0(,f （ ）A 62B 92C 122D 152二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知231010-=x x C C ，则x= 。

高二数学下期期末考试题（选修2-2，选修2-3 ）一．选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．一个物体的位移s (米)和与时间t (秒)的关系为242s t t =-+，则该物体在4秒末的瞬时速度是 （ ）A ．12米/秒B ．8米/秒C ．6米/秒D ．8米/秒2．用反证法证明命题 “自然数a 、b 、c 中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列正确的是（ ）A 、a 、b 、c 都是奇数B 、a 、b 、c 都是偶数C 、a 、b 、c 中或都是奇数或至少有两个偶数D 、a 、b 、c 中至少有两个偶数 3. 测得四组),(y x 的值)2,1()3,2()4,3()5,4(则y 与x 之间的回归直线方程为（ ） （A ）1+=x y （B ）2+=x y （C ） 12+=x y （D ） 1-=x y4．将一个各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰好有2面涂有颜色的概率是 （ ） A ．916B ．2764 C ．38 D ．11325．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）A ．角度和它的正弦值B ．正方形边长和面积C ．正n 边形边数和顶点角度之和D ．人的年龄和身高 6．下面几种推理中是演绎推理．．．．的为（ ）A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列111,,,122334⋅⋅⋅⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈；C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=7．从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有 （ ）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种8.若X 是离散型随机变量，()()1221,33P X x P X x ====，且12x x <，又已知49EX =，2DX =，则12x x +=（ ）（A ）53 或1 （B ）59 （C ）179 （D ）1399.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2y x =和曲线y =围成一个叶形图（阴影部分）， 向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方 形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点 落在叶形图内部的概率是（ ） （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）1610.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和(如图2所示).那么对于图中给定的01t t 和,下列判断中一定正确的是( ) A.在1t 时刻,甲车在乙车前面 B.1t 时刻后,甲车在乙车后面 C.在0t 时刻,两车的位置相同 D.0t 时刻后,乙车在甲车前面二．填空题（5小题，每小题5分，共25分） 11. 复数ii i )1)(1(+-在复平面中所对应的点到原点的距离是_______;____________________12．设随机变量X～N （2，4），则D （21X ）的值等于 。

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习五（选修2-2和2-3）1．若函数f (x )在x ＝1处的导数为3，则f (x )的解析式可以为 A ．f (x )＝(x －1)2＋3(x －1) B ．f (x )＝2(x －1) C ．f (x )＝2(x －1)2 D ．f (x )＝x －12．(x )10的展开式中x 6y 4项的系数是A ．840B ．－840C ．210D ．－2103．一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是12，他连续测试2次，那么其中恰有一次获得通过的概率是A ．14B ．13C ．12D ．344．已知曲线y ＝cos x ，其中x ∈[0，32π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于A ．1B ．2C ．52D ．35．一位母亲纪录了儿子3~9岁的身高的数据（略），她根据这些数据建立的身高y （cm ）与年龄x 的回归模型为y ＝7.19x ＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是A ．身高一定是145.83cmB ．身高在145.83cm 左右C ．身高在145.83cm 以上D ．身高在145.83cm 以下6．若复数312a ii++（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为A ．－2B ．4C ．－6D ．67．如果随机变量），（21-~σξN ,且4.01-3-(=≤≤）ξP ,则(1)P x ³等于（ ） A ．0.4 B ．0.3 C ．0.2 D ．0.18A ．95%以上认为无关B ．90%~95%认为有关C ．95%~99.9%认为有关D ．99.9%以上认为有关9．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有有理数根，那么b 、c 中至少有一个偶数时，下10．若A ，B ，C ，D ，E ，F 六个不同元素排成一列，要求A 不排在两端，且B 、C 相邻，则不同的排法共有 A ．72种 B ．96种 C ．120种 D ．144种 11．1-⎰(x 2＋2 x ＋1)dx ＝_________________．12．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A ，那么第2次也抽 到A 的概率为_______________________．13．在数列{a n }中，a 1＝3，且a 1n +＝a 2n （n 为正整数），则数列{a n }的通项公式a n ＝_____． 14．若(2x －1)7＝a 7x 7＋a 6x 6＋…＋a 1x ＋a 0，则a 7＋a 5＋a 3＋a 1＝_____________．15．将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案种数是________．16．已知二项式⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋1x n 的展开式中各项的系数和为256.(1)求n ；(2)求展开式中的常数项．17．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用X 表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：(1)随机变量X 的分布列；(2)随机变量X 的期望． 18．设函数xe x xf 221)(=． （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若当]2,2[-∈x 时，不等式恒m x f <)(成立，求实数m 的取值范围．、 19．已知函数21()ln 2f x ax x =-，a ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[1,e]的最小值为1，求a 的值．20．甲乙等5名志愿者被随机分到A ，B ，C ，D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二十四（选修2-2和2-3）1.设复数z 满足i 2)i 1(=-z ，则=z A ．i 1+- B ．i 1-- C ．i 1+ D ．i 1-2.函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是A ．)1(2-=x e y B ．1-=ex y C ．)1(-=x e y D ．e x y -=3.观察下列关于两个变量x 和y 的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为A ．正相关、负相关、不相关B ．负相关、不相关、正相关C ．负相关、正相关、不相关D ．正相关、不相关、负相关4.曲线12ex y =在点2(4e)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A 、24eB 、29e 2C 、2eD 、22e5.某班有48名学生，其中男生32人，女生16人. 李老师随机地抽查8名学生的作业，用X 表示抽查到的女生人数， 则E （X ）的值为 A ．316 B ．38 C ．3 D ．46.若,A x ∈则,1A x ∈就称A 是伙伴关系集合，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=4,3,2,1,21,31,0,1M 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为A.15B.16C.82D. 527.函数2e 1x y x =-的部分图象为BD 8.设2()(,,),f x ax bx c a b c R e =++∈为自然对数的底数，若/()()ln f x f x x x>，则 A 2(2)()ln 2,2()()f f e f e f e <> B 2(2)()ln 2,2()()f f e f e f e << C2(2)()ln 2,2()()f f e f e f e >< D 2(2)()ln 2,2()()f f e f e f e >>9.将5名学生分到A ，B ，C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有A ．18种B ．36种C ．48种D ．60种10.从1开始的自然数按照如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有9个数在此三角形内，则这9个数的和可以是A 2097B 1553C 1517D 211111.若二项式22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式共7项，则该展开式中的常数项为__________.12.已知函数2()x f x ex ae =+在图像上点(1,(1))f 处的的切线斜率为e ，则1()f x dx ⎰=_________13.对于*n N ∈，定义2()[][][]101010k n nnf n =+++，其中k 是满足10k n ≤的最大整数，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[2.5]2,[3]3==，则（1）(2014)f =________；（2）满足()100f m =的最大整数m 为___________ 14.当,1x R x ∈<时，有如下表达式：211.......1n x x x x+++++=- 两边同时积分得：1111122222200011.......1ndx xdx x dx x dx dx x+++++=-⎰⎰⎰⎰⎰从而得到如下等式：23111111111()()...()...ln 2.2223212n n +⨯+⨯+⨯++⨯+=+ 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：122311111111()()...()_____2223212nn n n n nn C C C C +⨯+⨯+⨯++⨯=+ 15.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现2次停止，用X 表示取球的次数，则==)3(XP ___________.16.已知箱子中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个小球，现从该箱子中取球，每次取一个球（无放回，且每球取到的机会相等）（1）若连续取两次，求取出的两球上的标号都是奇数或都是偶数的概率；（2）若取出的球的标号为奇数即停止取球，否则继续取，求取球次数X 的分布列和期望.17.现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立．用X 表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望． 解：（Ⅰ）设事件A ＝“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，18.第22届索契冬奥会期间，来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务，且速滑岗位至少有一名女大学生志愿者的概率是1621. （1）求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率；（2）设随机变量X 为在自由式滑雪岗位服务的男大学生的人数，求X 的分布列及期望. 19.已知曲线()x f x ax e =-(0)a ≠.（Ⅰ）求曲线在点（0,(0)f ）处的切线方程；（Ⅱ）若存在0x 使得0()0f x ≥，求a 的取值范围.20.已知函数12e ()44x f x ax x +=++，其中a ∈R .（Ⅰ）若0a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当1a >时，试确定函数()f x 的单调区间. 21.已知函数()(2)x f x nx n e =-+，（其中,n R e ∈为自然数的底数）.（1）求()f x 在[0,1]的最大值； （2）若函数22*()1330(1,)g x nx nx n n N =-->∈，当0x >时，若/2()()f x g x >恒成立，求最大正整数n .日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二十四（选修2-2和2-3）答案ACDCB AABDC11. 60 12. 213e - 13. 223,919 14. 113[()1]12n n +-+15. 25645 16.17.∴X的分布列为19.解：（Ⅰ）因为(0)1f =-，所以切点为（0，-1）.()xf x a e '=-，(0)1f a '=-， 所以曲线在点（0,(0)f ）处的切线方程为：y =(a -1)x -1（Ⅱ）（1）当a>0时，令()0f x '=，则ln x a =. 因为()xf x a e '=-在(,)-∞+∞上为减函数， 所以在(,ln )a -∞内()0f x '>，在(ln ,)a +∞内()0f x '<，所以在(,ln )a -∞内()f x 是增函数，在(ln ,)a +∞内()f x 是减函数， 所以()f x 的最大值为(ln )ln f a a a a =-因为存在0x 使得0()0f x ≥，所以ln 0a a a -≥，所以a e ≥. （2）当0a <时，()xf x a e '=-<0恒成立，函数()f x 在R 上单调递减,而11()10a f e a=->，即存在0x 使得0()0f x ≥，所以0a <.综上所述，a 的取值范围是(-∞,0)∪[e,+∞)20.（Ⅰ）解：函数1e ()44x f x x +=+的定义域为{|x x ∈R ，且1}x ≠-.11122e (44)4e 4e ()(44)(44)x x x x x f x x x ++++-'==++.令()0f x '=，得0x =， 当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下：故()f x 的单调减区间为(,1)-∞-，(1,0)-；单调增区间为(0,)+∞． 所以当0x =时，函数()f x 有极小值e(0)4f =. （Ⅱ）解：因为 1a >，所以 22244(2)(1)0ax x x a x ++=++->，所以函数()f x 的定义域为R ，求导，得12112222e (44)e (24)e (42)()(44)(44)x x x ax x ax x ax a f x ax x ax x +++++-++-'==++++， 令()0f x '=，得10x =，242x a=-， 当 12a <<时，21x x <， 当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下：故函数()f x 的单调减区间为(2,0)a -，单调增区间为(,2)a-∞-，(0,)+∞． 当 2a =时，210x x ==，因为12222e ()0(244)x x f x x x +'=++≥，（当且仅当0x =时，()0f x '=）所以函数()f x 在R 单调递增. 当 2a >时，21x x >， 当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下：故函数()f x 的单调减区间为4(0,2)a-，单调增区间为(,0)-∞，4(2,)a -+∞． 综上，当 12a <<时，()f x 的单调减区间为4(2,0)a -，单调增区间为4(,2)a-∞-，(0,)+∞；当 2a =时，函数()f x 在R 单调递增；当 2a >时，函数()f x 的单调减区间为4(0,2)a-；单调增区间为(,0)-∞，4(2,)a-+∞．。

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二十六（选修2-2和2-3）1. i 为虚数单位，则=+-2)11(ii A 1- B. 1 C. i - D. i 2. 若二项式7)2(xa x +的展开式中31x 的系数是84，则实数=aA 2 B. 54 C. 1 D.423.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45 4.定积分1(2)x x e dx +⎰的值为 .2A e + .1B e + .C e .1D e -5.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a =A. 0B. 1C. 2D. 36.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降， 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（A ）3131255y x x =- （B ）3241255y x x =- （C ）33125y x x =- （D ）3311255y x x =-+ 7.有4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .788.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）9.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种 10.当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是A ．[5,3]--B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]-- 11.复数221ii-=+ 12.从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 13.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 14.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是___________15.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.16.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未初相连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。

0302最后定副标题一、单项选择题（本大题共7小题，共35.0分）1.若函数f(x)的导函数f′(x)满足f(x)=2f′(1)lnx+x，则f′(2)=()A. 0B. −1C. −eD. e 【答案】A【解析】解：f(x)=2f′(1)lnx+x，则f′(x)=2f′(1)x+1，则f′(1)=2f′(1)+1，解得f′(1)=−1，所以f′(x)=−2x+1，所以f′(2)=−1+1=0．故选：A．求出导函数，从而可得f′(1)，再利用导数即可求得f′(2)．本题主要考查导数的运算，求出f′(1)是解题的关键，属于基础题．2.已知函数f(x)=tanx+1，f′(x)为f(x)的导数，则f′(π4)=()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】解：f′(x)=(sinxcosx )′=1cos2x，∴f′(π4)=(√22)=2．故选：C．可以求出导函数f′(x)=1cos2x ，然后把x换上π4即可得出f′(π4)的值．本题考查了基本初等函数和商的导数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．3.已知函数f(x)在x=x0处可导，若，则f′(x0)=()A. 1B. 13C. 3 D. 14【答案】D【解析】解：，，，∵函数f(x)在x=x0处可导，，故选：D．根据题意，由极限的性质分析可得，由导数的定义分析可得答案．本题考查导数的定义，涉及极限的性质，属于基础题．4.已知下列四个命题，其中正确的个数有①(2x)′=x⋅2x−1②(sin2x)′=cos2x③(log a x)′=a x lna(a>0,且a≠1)④(ln2)′=1 ()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】解：(2x)′=2x ln2，故①错误；(sin2x)′=2cos(2x)，故②错误；(log a x)′=1xlna，故③错误；(ln2)′=0，故④错误；故选：A．分别对各函数求导，与题目给出的结论对比即可得到结果．本题考查了基本初等函数的导数，复合函数的导数，考查计算能力，属于基础题．5.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(e)+lnx，则f′(e)=()A. 1B. −1C. −e−1D. −e【答案】C【解析】解：由关系式f(x)=2xf′(e)+lnx，两边求导得f′(x)=2f′(x)+1x，令x=e得f′(e)=2f′(e)+e−1，所以f′(e)=−e−1；故选：C．首先对等式两边求导得到关于f′(e)的等式解之．本题考查了求导公式的运用；关键是对已知等式两边求导，得到关于f′(x)的等式，对x 取e求值．6.下列求导结果正确的是()A. (1−x2)′=1−2xB. (cos30°)′=−sin30°C. [ln(2x)]′=12x D. (√x3)′=32√x【答案】D【解析】解：对于A，(1−x2)′=−2x，∴A式错误；对于B，(cos30°)′=0，∴B式错误；对于C，[ln(2x)]′=12x ×(2x)′=1x，∴C式错误；对于D，√x3′=(x32)′=32x12=32√x，∴D式正确．故选：D．按照基本初等函数的求导法则，求出A、B、C、D选项中正确的结果即可．本题考查了基本初等函数求导问题，解题时应按照基本初等函数的求导法则进行计算，求出正确的导数即可．7.函数f(x)=1lg(x+1)+√2−x的定义域为()A. (−1,0)∪(0,2]B. [−2,0)∪(0,2]C. [−2,2]D. (−1,2]【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的定义域，考查学生的计算能力，属于基础题．由题意列出不等式组：{x+1>0x+1≠12−x≥0，解出即可求解．【解答】解：由题意得：{x +1>0x +1≠12−x ≥0,解得−1<x ≤2且x ≠0， ∴函数的定义域为(−1,0)∪(0,2]．故选A ．二、填空题（本大题共12小题，共60.0分）8. 已知函数f(x)=xe x−1，则曲线y =f(x)在x =1处的切线方程为______． 【答案】y =2x −1 【解析】 【分析】本题主要考查导数的运用，函数的切线方程问题，解题的关键是求导函数，属于基础题． 求出函数的导数，计算f(1)，f′(1)，求出切线方程即可． 【解答】解：f′(x)=xe x−1+e x−1 f′(1)=2，f(1)=1，故切线方程是：y −1=2(x −1)， 即y =2x −1． 故答案为y =2x −1．9. 已知函数f(x)=x 3−5x +a ，直线2x +y +b =0与函数f(x)的图象相切，a ，b为正实数，则a +b 的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了方程思想，属基础题． 先对f(x)求导，根据条件设切点的坐标为(x 0,y 0)，然后由f′(x 0)=−2求出切点坐标，进一步求出a +b 的值． 【解答】解：由f(x)=x 3−5x +a ，得f ′(x)=3x 2−5，∵直线2x+y+b=0与函数f(x)的图象相切，设切点的坐标为(x0,y0)，则3x02−5=−2，∴x0=1或x0=−1，∴y0=a−4或y0=a+4，即切点坐标为(1,a−4)或(−1,a+4)，代入直线中，得a+b=2或a+b=−2，∵a，b为正实数，∴a+b=2．故答案为：2．10.在曲线y=x2+2的图象上取一点(1,3)及附近一点(1+△x,3+△y)，则____．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查变化的快慢与变化率、导数的定义，属于基础题．lim Δx→0ΔyΔx就是(1,3)点处的瞬时变化率，即为曲线y=x2+2在x=1时的导数，所以求出曲线y=x2+2在x=1时的导数即可．【解答】解：y′|x=1=2x|x=1=2，又limΔx→0ΔyΔx就是(1,3)点处的瞬时变化率，即为曲线y=x2+2在x=1时的导数，则limΔx→0ΔyΔx=2．故答案为：2．11.若函数f(x)=sin3x，则limΔx→0 f(π+Δx)−f(π)Δx=________．【答案】−3【解析】【分析】本题主要考查了导数的定义，导数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．根据题意求出f′(x)，从而由导数的定义即可得．解：∵函数f(x)=sin3x，∴f′(x)=3cos3x，，故答案为−3．12.已知函数f(x)=x2+3，则f(x)在(2,f(2))处的切线方程为________．【答案】4x−y−1=0【解析】【分析】此题考查利用导数的定义求导数，考查导数的几何意义．【解答】解：f(2)=22+3=7，Δy=f(2+Δx)−f(2)=4Δx+(Δx)2，则ΔyΔx=4+Δx，所以limΔx→0ΔyΔx=4，则f′(2)=4，所以f(x)在(2,f(2))处的切线方程为y−7=4(x−2)，即4x−y−1=0．故答案为4x−y−1=0．13.函数f(x)=e xx+1的图象在点(0,f(0))处的切线方程是________．【答案】y−1=0【解析】本题主要考查导数几何意义，以及导数的基本运算，属于基础题． 求函数的导数，利用导数的几何意义，求切线方程． 【解答】解：由题意f′(x )=xe x(x+1)2， f′(0)=0且f(0)=1，所以函数f (x )=e xx+1的图象在(0,f(0))处的切线方程是y −1=0．故答案为y −1=0．14. 已知f(x)=xlnx ，求△x →0limf(3+2△x)−f(3)△x=______【答案】2ln3+2 【解析】 【分析】先求导，再根据导数的变化率即可求出． 本题考查了极限的定义和导数的运算，属于基础题 【解答】解：∵f(x)=xlnx ， ∴f′(x)=1+lnx ， ∴△x →0limf(3+2△x)−f(3)△x=2△x →0limf(3+2△x)−f(3)2△x=2f′(3)=2+2ln3，故答案为：2+2ln315. 已知直线y =x +2与曲线y =ln(x +a)相切，则a 的值为_________【答案】3 【解析】 【分析】本题考查导数的几何意义，属于基础题． 设直线与曲线的切点为(x 0,y 0)，则y 0=2+x 0，，由导数的几何意义y ′|x=x 0=1x0+a=1，即x 0+a =1，所以y 0=0，则x 0=−2，进而可求出a ．【解答】解：设直线y=x+2与曲线y=ln(x+a)的切点为(x0,y0)，则y0=2+x0，y0=ln(x0+a)．，因为曲线的导函数y′=1x+a=1，即x0+a=1．所以y′|x=x0=1x0+a又y0=ln(x0+a)，所以y0=0，则x0=−2，所以a=3．故答案为3．16.已知函数f(x)=lnx+x2，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为______．【答案】3x−y−2=0【解析】解：函数f(x)=lnx+x2，可知f(1)=1，故切点为(1,1)，f′(x)=1+2x，x故f′(1)=3，所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−1=3(x−1)，即3x−y−2=0，故答案为：3x−y−2=0．根据题意，求出f(1)和f′(1)，即可得解．本题考查了导数的几何意义，是基础题．17.已知函数f(x)=e x和g(x)=ln x+ax在x=1处的切线的斜率相等，则a的值为__________．【答案】e−1【解析】【分析】本题考查了导数的几何意义和导数的运算，属于基础题．先将g(x)的导数求出，再根据导数的意义求出答案．【解答】+a，由f′(1)=e=g′(1)=1+a，得a=e−1．f′(x)=e x，g′(x)=1x18.若直线y=x+a是曲线y=ln(2x)的切线，则实数a=____________．【答案】ln2−1【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，属于基础题．由题意，设切点的坐标为(x0,ln(2x0))，由该点的导数为1，求得x0，再把切点坐标代入y=x+a解得a即可．【解答】解：∵直线y=x+a是曲线y=ln(2x)的切线，∴设切点的坐标为(x0,ln(2x0))，而y=ln(2x)的导数为y′=1，x=1解得x0=1，∴由题意，1x0∴切点坐标为(1,ln2)，将切点坐标(1,ln2)代入y=x+a，得ln2=1+a，解得a=ln2−1．故答案为ln2−1．19.已知直线y=x+1是曲线f(x)=ln(x+a)的切线，则a=________．【答案】2【解析】【分析】本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法．属于基础题．设切点(x0,ln(x0+a))，先利用导数求出切线方程，然后和y=x+1对照，即可求出a 的值．【解答】解：设切点(x0,ln(x0+a))，又f′(x)=1，x+a所以f′(x0)=1x，0+a(x−x0)，即为y=x+1，故该曲线的切线方程为：y−ln(x0+a)=1x0+a所以{1x0+a=1ln(x0+a)=x0+1，解得x0=−1，a=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）20.已知曲线f(x)=x3−2x2+x．(1)求曲线y=f(x)在x=2处的切线方程;(2)求曲线y=f(x)过原点O的切线方程．【答案】解：(1)由题意得f′(x)=3x2−4x+1，所以f′(2)=5，f(2)=2，可得所求切线方程为y−2=5(x−2)，整理得5x−y−8=0．(2)设切点为(x0,y0)，则有y0=x03−2x02+x0，f′(x0)=3x02−4x0+1，所以曲线在该点的切线方程为y−(x03−2x02+x0)=(3x02−4x0+1)(x−x0)，因为切线过原点，所以0−(x03−2x02+x0)=(3x02−4x0+1)(0−x0)，解得x0=0或x0=1，可得切点为(0,0)或(1,0)，又f′(0)=1，f′(1)=0，所以所求切线方程为y=x或y=0．【解析】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，属于中档题．(1)求导，得到切线的斜率，代入直线方程的点斜式求解即可；(2)设切点为(x0,y0)，求出切线方程为y−(x03−2x02+x0)=(3x02−4x0+1)(x−x0)，利用切线经过原点，求出x0=0或x0=1，代入切线方程即可求解．21.求下列函数的导数：(1)y=e xx；(2)y=(2x−3)sin (2x+5)【答案】解：(1)y′=xe x−e xx2=e x(x−1)x2；(2)y′=2sin (2x+5)+2(2x−3)cos (2x+5)．【解析】本题考查导数的运算，属于基础题．(1)根据导数的运算法则计算即可，(2)根据复合函数的求导法则计算即可．22.求下列函数的导数：(1)f(x)=e x·ln x；(2)f(x)=x·sin x−2cos x；(3)f(x)=sin(2x−1)；(4)f(x)= x·e2x+1．【答案】解：(1)f′(x)=(e x·ln x)′=(e x)′·ln x+e x·(ln x)′=e x·ln x+e xx．(2)f′(x)=(x·sin x)′−(2cos x )′=sin x+x(sin x)′−−2(cos x)′cos2x=sin x+xcos x−2sin xcos2x．(3)y=sin(2x−1)由y=sin u与u=2x−1复合而成，∴y′x=(sin u)′·(2x−1)′=2cos u=2cos(2x−1)．(4)y′=(x·e2x+1)′=x′·e2x+1+x·(e2x+1)′=e2x+1+x·e2x+1·(2x+1)′=e2x+1(1+2x).【解析】本题考查导数的计算，属于基础题．(1)利用导数的运算法则即可求解；(2)利用导数的运算法则即可求解；(3)利用复合函数的求导法则即可求解；(4)利用复合函数的求导法和导数的运算法则即可求解；第11页，共11页。

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习十二（选修2-2和2-3）1．复数i i4321-+的共轭复数为 A. i 5251+- , B. i 5251--, C. i 5251+ D.i 5251-2.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为A.72B.48C.24D.603.101x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（A ）第5项 （B ）第6项 （C ）第5项或第6项 （D ）不存在4.袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，则第2次抽出的是白球的 概率为（A ）37 （B ）38 （C ）47 （D ）125.曲线3sin (0)2y x x π=≤≤与两坐标轴所围成图形的面积为A . 1B . 2C . 52D. 36. 4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法 A ．72种 B ．24种 C ．36种 D ．12种 7．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A ）12 (B)512(C)14 (D)16 8.已知随机量X 服从正态分布N （3,1），且P （2≤X ≤4）=0.6826，则P(X ＞4)=A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585 9.定积分120(2)x x x dx -⎰等于（ ）Ａ24π- Ｂ12π- Ｃ14π- Ｄ 12π- 10. 已知函数2)1ln()(x x a x f -+=在区间)1,0(内任取两个实数q p ,，且q p ≠，不等式1)1()1(>-+-+qp q f p f 恒成立，则实数a 的取值范围为A ．[15,)+∞B ．(,15]-∞C ．(12,30]D ．(12,15]- 11.若复数2)(i m z -=是纯虚数，则实数m 为_______12.同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是__________13.某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率是___________14. 方程0ln =--a x x 在∈x ()+∞,0上有解，则实数a 的取值范围是 .15、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）． 16.命题p ：i i m +->-22（i 是虚数单位）； 命题q ：“函数3223f x x mx 2m x 32=-+-（）（）在（－∞，＋∞）上单调递增”.若p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题，求m 的范围。

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习一（选修2-2和2-3）1.设复数z 满足(1)2i z i -=,则=z A ． i +-1 B ． i --1 C ．i +1 D ．i -12.设随机变量ξ服从正态分布），（92N ,若)1()1(-<=+>c P c P ξξ,则c =A.1B.2C.3D.43.由直线12x =，x=2，曲线1y x =及x 轴所围成图形的面积为 A ．154 B ．174 C ．1ln 22D ．2ln 24.根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元5.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则 概率)(B A P 等于A.9160 B. 21 C. 185 D. 216916.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A (－3，4)，且法向量为n ＝(1，－2)的直线(点法式)方程为：1×(x ＋3)＋(－2)×(y －4)＝0，化简得x －2y ＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A (1，2，3)，且法向量为n ＝(－1，－2，1)的平面的方程为A ．x ＋2y －z －2＝0B ．x －2y －z －2＝0C ．x ＋2y ＋z －2＝0D ．x ＋2y ＋z ＋2＝0 7.在38(1)(1)x x -+的展开式中，含2x 项的系数是n ，若n n n x a x a x a a nx +⋅⋅⋅+++=-2210)8(，则=+⋅⋅⋅++n a a a a 210 A.0 B.1 C.-1 D.715 8.已知函数x e a x x x f )()1()(2+-=在1=x 处取得极大值，则实数a 的取值范围为（A ）)1,(--∞ （B ）R （C ）),1(∞+ （D ）)0,(-∞9.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1，2, 3, 4, 5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为 A.110 B.15 C.320 D. 21510.在9(1)x +的二项展开式中任取2项，i p 表示取出的2项中有i 项系数为奇数的概率. 若用随机变量ξ表示取出的2项中系数为奇数的项数i ，则随机变量ξ的数学期望E ξ=Ａ． 815 Ｂ．23 C ．1315 Ｄ． 4511.若不等式3x a -<的解集是{}06x x <<，则实数a 等于_______ 12.函数1()xf x x e-=+的最小值等于________13.设][x 表示不超过x 的最大整数，如)(][ ,3][ ,2]5[ *N k k k ∈===π．我们发现：3]3[]2[]1[=++；10]8[]7[]6[]5[]4[=++++；21]15[]14[]13[]12[]11[]10[]9[=++++++；．．．．．．．通过合情推理，写出一般性的结论 _____________ (用含n 的式子表示) 14. 已知x 、y 的取值如下表：从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且y ^＝0.95x ＋a ^，则a ^＝_______.15.已知集合{}1,2,3,4,5I =，选择I 的两个非空集合A 和B ，满足A 中最大的数小于B 中最小的数，则不同的选择方法总数等于_________ 16..17.已知22)nx 的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是10:1，求展开式中： （1）含1-x 的项；（2）系数最大的项. 18.已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的极值．19.已知函数()()x f x x k e =-（I ）若1k =，求()f x 在1x =处的切线方程；（II ）求()f x 在区间]0,1⎡⎣上的最小值。

⾼⼆数学选修2-2、2-3复习题⾼⼆数学选修2-2、2-3复习题⼀、选择题１.掷⼀枚硬币,记事件A=＂出现正⾯＂，Ｂ＝＂出现反⾯＂，则有（）Ａ．Ａ与Ｂ相互独⽴Ｂ．Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）Ｃ．Ａ与Ｂ不相互独⽴Ｄ．Ｐ（ＡＢ）＝14２．⼆项式30的展开式的常数项为第（）项 A ． 17 B 。

18 C 。

19 D 。

20３. 9件产品中，有4件⼀等品，3件⼆等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，⾄少有两件⼀等品的种数是（）A.2524C C ?B.443424C C C ++C.2524C C +D.054415342524C C C C C C ?+?+?４．从6名学⽣中，选出4⼈分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的⼯作，若其中，甲、⼄两⼈不能从事⼯作A ，则不同的选派⽅案共有（） A ．96种 B ．180种 C ．240种 D ．280种５．在某⼀试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次试验中A 出现k 次的概率为（）A . 1－kp B. ()k n k p p --1 C. 1－()k p -1 D. ()k n kkn p p C --1６．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A ．95 B ．94 C ．2111 D ．2110７．随机变量ξ服从⼆项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（）A. 32B. 31C. 1D. 08、函数)(x f 的图像如图所⽰，下列数值排序正确的是A. )2()3()3()2(0//f f f f -<<< B. )2()2()3()3(0//f f f f <-<< C. )2()3()2()3(0//f f f f -<<< D. )3()2()2()3(0//f f f f <<-<9、以图1中的8个点为顶点的三⾓形的个数是A ．56B ．48C ．45D ．4210、⼆项式(1+sinx)n 的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最⼤的⼀项的值为25，则x 在[0，2π]内的值为（）A ．6π或3π B ．6π或65π C ．3π或32π D ．3π或65π⼆、填空题11 ．⼀直10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第⼀次抽到是次品，则第三次抽次品的概率 _________。