18．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S＝
p（p－a）（p－b）（p－c），其中p＝a＋b＋c
2；我国南宋时期数学家秦
九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝1 2
a 2
b 2
－⎝
⎛⎭
⎪⎫a 2＋b 2－c 222
，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．
三、解答题(19题16分，20题8分，24题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算下列各式：
(1)20＋5(2＋5)； (2)(46－32)÷22；
(3)218－41
8＋332；
(4)⎝ ⎛
⎭
⎪⎫
a 3
b －a b ＋2b a ＋ab
÷b
a (a >0，
b >0)．
20．比较5＋2与3＋2的大小关系．
21．已知（2a－b）2＋|a|－5
a＋5
＝0，求(a＋2b)(a－2b)的值．
22．据报道某天有一个孩子把34楼的啤酒瓶拿到28楼然后扔下去，所幸并没有人员伤亡，据研究从高空抛物到落地所需时间t(单位：s)和高度h(单位：m)
近似地满足公式t＝2h
10(不考虑风速的影响)．
(1)从50 m高空抛物到落地所需时间t1的值是多少？
(2)从100 m高空抛物到落地所需时间t2的值是多少？
(3)t2是t1的多少倍？
23．阅读理解：我们把⎪⎪
⎪⎪⎪⎪a b c d 称为二阶行列式，规定其运算法则为⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
a b c d ＝ad －bc .如⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
2345＝2×5－3×4＝－2.
(1)计算：⎪
⎪
⎪⎪
⎪⎪226
12
24； (2)如果⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
3x ＋12x ＝0，求x 的值．
24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3
＝(3)2，5＝(5)2，下面我们观察：(2－1)2＝(2)2－2×1×2＋12＝2－22＋1＝3－22；反之，3－22＝2－22＋1＝(2－1)2，∴3－22＝(2－1)2，∴3－22＝2－1. (1)化简3＋2 2. (2)化简4＋2 3. (3)化简4－12.
(4)若a±2 b＝m±n，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
答案
一、1.D 2.A 3.A 4.A 5.B 6.D 7．B 8.D 9.B
10．C 点拨：∵m －n ＝(1＋2)－(1－2)＝22，mn ＝(1＋2)(1－2)＝－1，
∴m 2＋n 2－3mn ＝（m －n ）2－mn ＝（22）2－（－1）＝9＝3. 二、11.6 12.4 13.> 14.7 15.12 16．43cm
17．－a －ab 点拨：∵a ≠0，b ≠0，∴－a 3b >0，a 3b <0.
∴a ，b 异号． 又∵a 0. ∴－a 3b ＝－a －ab . 18.3154
三、19.解：(1)原式＝25＋25＋(5)2＝45＋5；
(2)原式＝46÷22－32÷22＝23－3
2；
(3)原式＝62－2＋122＝172； (4)原式＝(a 3
b －a b ＋2b a ＋ab )·a b ＝a 3
b ·a b －a b ·a b ＋
2
b a ·a b ＋ab ·a b
＝a 4－⎝ ⎛⎭
⎪⎫a b 2
＋2＋a 2＝a 2＋a －a b ＋2.
20．解：∵5＋2＞0，3＋2＞0，(5＋2)2＝7＋210＝7＋40，(3＋2)2
＝7＋43＝7＋48， ∴(5＋2)2<(3＋2)2. ∴5＋2<3＋2.
21．解：由题意得⎩⎨⎧2a －b ＝0，|a |＝5，a ＋5＞0，
解得⎩
⎨⎧a ＝5，
b ＝10.
∴(a ＋2b )(a －2b )＝(a )2－(2b )2＝a －4b ＝5－4×10＝－35.
