江苏省南通市通州区2012年高一数学暑假自主学习 单元检测二 数列(1)

高二数学暑假自主学习单元检测七数列与不等式命题人：石港中学 顾黄兵一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．1．a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2均为非零实数,不等式a 1x 2+b 1x +c 1>0和a 2x 2+b 2x +c 2〉0的解集分别为集合M 和N ,那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的 条件．2．数列 1614,813,412,211的前n 项和为 ．3．已知不等式2(1)0xa x a -++<的解集为A ，不等式x 2－4x ＋3≤0的解集为B ，且A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 ．4．已知－1＜a +b ＜3且2＜a －b ＜4，则2a +3b 的取值范围 ．5．不等式x 2－｜x －1|－1≤0的解集为____________． 6．数列⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++,11,,321,211n n 的前n 项和为 ．7．若 y =lg ［mx 2+2（m +1）x +9m +4］对任意x ∈R 恒有意义，则实数m 的范围为 ． 8．关于x 的不等式⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--055220222k x k x x x ）（，的整数解的集合为{－2｝，则实数k 的取值范围 ．9．若正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是_______．10．如果函数a bx axy ++=2的图象与x 轴有两个交点，下图中能表示点（a ，b ）在aOb 平面上的区域（不包含边界及b 轴）的为 ．.11．01235(21)nnn n n CC C n C +++⋅⋅⋅++= ．12．在数列{a n ｝中，a 1＝2,a n ＋1＝a n ＋ln 错误!，则a n ＝________． 13．若对任意x ∈R，不等式｜x|≥ax 恒成立,则实数a 的取值范围是____________． 14．求和：2311357(21)(1)n nSx x x n x x -=++++⋅⋅⋅+-≠= ．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知x ＞y ＞0且xy ＝1,求yx y x -+22的最小值及此时x ，y 的值．16．(本小题满分14分）ABCD一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，产生的利润为5 000元.现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨,在此基础上进行生产，问如何安排生产才能使得该厂获得的利润最大？．17．(本小题满分14分)在各项均为正数的等比数列中,若103231365log log log ,9a a a a a +⋅⋅⋅++=求的值．18．(本小题满分16分)设正项等比数列{a n }的首项a 1=21前n 项和为S n ，且0)12(21020103010=++-S S S(1)求｛a n ｝的通项；（2）求｛nS n }的前n 项和为T n ．19．（本小题满分16分）数列{}na 中，18a=,34a =且满足212n n n a a a ++=-，*n N ∈．（1）求数列{}na 的通项公式； （2）设12||||||nn Sa a a =+++，求n S ；（3）设1(12)nn bn a =-（ *n N ∈)，12n n T b b b =+++（ *n N ∈),是否存在最大的整数m ，使得对任意*n N ∈，均有32nmT >成立?若存在,求出m 的值；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分16分)如果无穷数列{}na 满足下列条件：①122++≤+n n na a a；②存在实数M ,使Man≤．其中*∈N n ，那么我们称数列{}na 为Ω数列．（1）设数列{}nb 的通项为n nn b25-=，且是Ω数列，求M 的取值范围；（2）设{}nc 是各项为正数的等比数列，nS 是其前项和，,47,4133==S c 证明：数列{}nS 是Ω数列；（3)设数列{}nd 是各项均为正整数的Ω数列，求证：1+≤n nd d．版权所有：高考资源网(www 。

高一数学暑假自主学习单元检测十一综合试卷1一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分． 1．若{}m m m 2,02-∈，则实数m 的值为 ．2．已知f (x )＝ax 3+b sin x +1，且f (－1)＝5，则f (1)＝ ．3．已知不等式ax 2－bx ＋2＜0的解集为{x |1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝_______． 4．已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率 ． 5．若函数y =f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平移π2个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y =12sin x 的图象，则y =f (x )是 ．6．在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列{a n }，已知a 2 = 2a 1，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为 ． 7．已知sin()6a πθ-=，则2cos()3πθ-的值为 ． 8．对于下列的伪代码（n ∈N *），给出如下判断： ①当输入n =2时，输出结果为1； ②当输入n =3时，输出结果为1；③当输入n =99时，输出结果一定是非负的． 其中所有正确命题的序号为 ． 9．在等腰直角三角形ABC 的斜边AB 上随机取一点M ，则∠ACM ≤30°的概率为 ．10．在△ABC 中，a b c , , 分别是角A B C , , 的对边，若222a b c ,, 成等差数列，则cos B 的最小值为 ． 11．如图，设P 是单位圆和x 轴正半轴的交点， M 、N 是单位圆上的两点，O 是坐标原点，3POM π∠=，POM α∠=,[0,]απ∈，()f OM ON α=+u u u u r u u u r，则()f α的范围为 ．12．设点(1,0)A ,(2,1)B ,如果直线1ax by +=与线段AB有一第11题图公共点,那么22a b +的最小值为 ．13．数列{}n a 中，16a =，且111n n n a a a n n---=++（*n ∈N ，2n ≥），则这个数列的通项公式 n a = ．14．已知函数()32-=x x f ，若120+<<b a ，且()()32+=b f a f ，则b a T +=23的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知集合{}2280A x x x =--≤，{}22(23)30B x x m x m m m =--+-∈R ≤, ． （1）若[]24A B =I ,，求实数m 的值； （2）设全集为R ，若A B ⊆R ð，求实数m 的取值范围．16．(本小题满分14分)已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2b ac =，向量()()cos ,1A C =-m 和 ()1,cos B =n 满足32⋅=m n ． （1）求sin sin A C 的值；（2）求证：ABC ∆为等边三角形．17．(本小题满分14分)已知函数22()32log ,()log f x x g x x =-=．（1）当[]1,4x ∈时，求函数[]()()1()h x f x g x =+⋅的值域；（2）如果对任意的[]1,4x ∈，不等式2()()f x f k g x ⋅>⋅恒成立，求实数k 的取值范围．18．(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB 、AD 边分别在x 轴、 y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图所示）。

高一数学暑假自主学习单元检测五数列与不等式一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分． 1．不等式11x>的解集为 . 2．在等差数列{}n a 中，3910a a +=，51522a a +=，则该数列的前15项和15S = . 3．函数)0(432> --=x xx y 的最大值为 .4．已知变量x y 、满足约束条件102020x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值是 .5．已知31,nn a =- ,则14732n a a a a -+++⋅⋅⋅+= .6．数列{}n a 的通项式902+=n na n ，则数列{}n a 中的最大项是 . 7．已知{n a }是公差不为0的等差数列，不等式2340x a x a -+≤的解集是{}12|x a x a ≤≤，则n a ＝ .8．若,,,x a b y 成等差数列，,,,x c d y 成等比数列，则2()a b cd+∈ .（结果用区间形式表示）9．在正项等比数列{}n a 中，公比1q ≠，设39151712221(log log ),log 22a a P a a Q +=+=，则P 与Q的大小关系是 . 10．已知数列{}n a 为等差数列，若1011a a <－1，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使n S ＞0的 n 的最大值为 .11．设等差数列{}n a 的首项及公差均是正整数，前n 项和为n S ，且11a >，46a >，312S ≤， 则2010a = .12．等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式22d x ＋12d a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋c ≥0的解集为[0，22]，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是 .13．设实数,x y 满足2212,49x xy y≤≤≤≤ ，则26x y 的范围为 .14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==（1）求{}n a 的通项；（2）数列{}n a 从哪一项开始小于0； （3）求13519a a a a ++++值．16．(本小题满分14分)本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？17．(本小题满分14分)设不等式x x ax ax 424222+<-+对任意实数x 均成立，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分16分)如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？19．(本小题满分16分)设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，并且对于所有的*n N ∈，都有28(2)n n S a =+．（1）写出数列{}n a 的前3项；（2）求数列{}n a 的通项公式(写出推证过程)；（3）设14+⋅=n n n a a b ，n T 是数列{b n }的前n 项和，求使得20mT n <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m 的值．20．(本小题满分16分)等比数列{n a }的前n 项和为n S ， 已知对任意的*n N ∈，点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上．（1）求r 的值； （2）当b=2时，记1()4n nn b n N a ++=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ．高一数学暑假自主学习单元检测五参考答案一、填空题： 1．答案：)1,0(； 2．答案：120； 3．答案：342- 4．答案：55．答案：a <6．答案：第9项和第10项 7．答案：2n8．答案：(,0][4,)-∞⋃+∞ 9．答案：Q P > 10．答案：19 11．答案：4020 12．答案：11 13．答案：[4,81] 14．答案：[12,42]- 二、解答题： 15．解：（1）4133a a d d =+∴=- 283n a n ∴=-（2）1283093n n -<∴> ，∴数列{}n a 从第10项开始小于0 ；（3）13519a a a a ++++是首项为25，公差为6-的等差数列，共有10项其和1091025(6)202S ⨯=⨯+⨯-=-．16．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，由题意得：3005002009000000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥ 目标函数为30002000z x y =+．二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图： 作直线:300020000l x y +=， 即320x y +=．平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值．联立30052900.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100200x y ==，．∴点M 的坐标为(100200)，．max 30002000700000z x y ∴=+=（元）答:该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元．17．解：原式化简为04)2(2)2(2<--+-x a x a ， 当02=-a 时，04<-恒成立，所以2=a 适合； 当02<-a 时，0<∆，0)2)(2(4)2(16)]2(2[2<+-=-+-=∆a a a a得22<<-a 因为2<a 所以22<<-a ， 综合得22≤<-a 。

高二数学暑假自主学习单元检测十二综合试卷(2）命题人：通州中学 马进一、填空题:本大题共14题，每小题5分，共70分． 1．设集合A =｛1,1,3｝，B ={224a a+,+｝A B ,={3｝,则实数a 的值为 ．2．在复平面内,复数i 1iz =+对应的点位于第 象限。

3．已知直线1l ：210ax y a -++=和2l ：2(1)20x a y --+=()a ∈R ，则12ll ⊥的充要条件是a = ．4．数据123,,,...,na a a a 的方差为3，则数据1232,2,2, (2)a a a a 的方差为 ．5．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=2,122,2)(2x x ax x x f x，若2((1))3f f a >，则a 的取值范围是 ．6．已知2sin(45)90)10αα︒-=︒<<︒，则cos α= ．7．设α、β、γ是三个不重合的平面，m 、n 是不重合的直线,给出下列命题：①若αββγ⊥,⊥,则αγ⊥； ②若m ∥n α,∥βαβ,⊥,则m n ⊥;③若α∥βγ,∥β,则α∥γ； ④若m 、n 在γ内的射影互相垂直，则m ⊥n 。

其中错误命题有 个.8．若(){},,,2,1,0,1,2AB x y x y =∈--，()1,1a =-，则AB 与a 的夹角为锐角的概率是 ．9．设等比数列｛na }的前n 项和为222nnn S x SS y ,=+,=(n S 23)n n S S +,则x 与y 的大小关系为 ．10．若不等式1(1)(1)2n na n+--<+对于任意正整数n 恒成立,则实数a 的取值范围是 ． 11．已知0a >，设函数120122010()sin ([,])20121x x f x x x a a ++=+∈-+的最大值为M ，最小值为N ，那么M +N ．12．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,若点P 是棱上一点，则满足12PA PC +=的点P 的个数为 ．13．设)(x f 是定义在R 上的可导函数,且满足0)()('>+x xf x f 。