公务员考试常规植树问题详解

国家公务员考试：常规植树问题详解湖北分华图万灿在公务员考试中，植树问题考察的频率还是比较多的。

对于植树问题，我们只要辨析清楚题目要求的植树类型，然后直接套用相应的公式或解题步骤就能快速解题，所以这类题目还是很容易把握的。

我们先来看一下植树问题的类型，植树问题从种植的边数可分为单边植树和双边植树，我们只要掌握了单边植树，双边植树的数量在单边植树的基础上乘以2即可，下面我们以单边植树来做介绍。

1.单边线型植树：指一条路的两端均要植树，如图：假定这条路总长L=12米，每隔M=2米植一棵树，我们先计算出这条路总共被分成了L/M=12/2=6段，从图中可看出，树的棵数比路的段数多1，故这条路上共需植树N=7棵。

从这个例子我们可以推测出，单边线性植树的棵数为：N=总长(L)÷间距(M)＋1【例1】长度为250米的马路上每隔5米植树一棵，则该条路上共有树木几棵？( )A.50棵B.51棵C.52棵D.53棵【答案】B【解析】马路上植树，且两端无障碍物，故此题属于线型植树，但从题目无法判定是单边还是双边植树，故两种情况均要考虑，若是单边线型植树，则棵数=总长÷间距＋1，代入数据，为51棵；若是双边线型植树，则棵数为单边棵数的2倍，即102棵，观察选项，只有51棵的选项，故选B。

2.单边环形植树：指在一条首尾相连的环形路上植树，如图：这条环形路总长L=12米，每隔M=2米植一棵树，这条路总共被分成了6段，从图中可看出，树的棵数与路的段数相等，故这条路上共需植树N=6棵。

从这个例子我们可以推测出，单边环形植树的棵数为：N=总长(L)÷间距(M)【例2】一块三角地，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角都必须栽树，问共需要栽树多少棵？（）A.90B.93C.96D.99【答案】C【解析】在三角形的三条边上植树，属于单边环形植树，总长为三角形的周长，即L=156＋186＋234=576米，单边环形植树棵数=总长÷间距，代入数据，为96棵，故选C。

四、植树问题
一，不封闭路线的植树问题
如果题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1。

即棵数=段数+l=全长÷株距+1
如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数与段数相等。

即：棵数=段数=全长÷株距
如果植树路线的两端都不植树，则棵数=段数1。

即：
棵数=段数-1=全长÷株距-1
注:株距为相邻两棵树之间的距离.
二、封闭路线的植树问题
例如：在圆、正方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。

棵数=段数=周长÷株距
【例】为了把2008两北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。

某单位计划在通往两个比赛馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路的长度的两倍还要多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵则多396棵，则共有树苗多少棵？（）
A．8500棵B．12500棵C．12596棵D．13000棵【答案】D
【解题关键点】设两条路共有树苗x棵，根据栽树原理，路的总长度是不变的，所以可以根据路程相等列方程：（x+2753-4）×4=（x-396-4）×5（因为2条路共栽4排，所以要减4），解得x=13000棵。

【例】甲单位义务植树一公里，乙单位紧靠甲单位又植树一公里，如果按10米植一棵树的话，两单位共植树多少棵？（）
A．199 B．200 C．201 D．202
【答案】C
【解题关键点】甲在一公里内植树1000÷10+1=101棵树，乙植树1000÷10=100棵，所以甲乙共植树201棵。

公务员考试行测数学运算之植树问题植树问题主要有三大题型：1.单边线型植树公式：棵数=总长÷间隔+1;2.单边环型植树公式：棵数=总长÷间隔;3.单边楼间植树公式：棵数=总长÷间隔-1;注意：默认的植树方式是单边植树且两个端点都可以植树;双边植树在单边植树的基础上乘以2即可。

公式具体应用如下：例1：长度为250米的马路上每隔5米植树一棵，则该条路上共有树木几棵?( )A.50棵B.51棵C.52棵D.53棵【解析】B。

此题为单边植树问题，直接套用公式棵树=总长÷间隔+1=250÷5+1=51。

正确答案为B。

例2：一块三角地带，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵?A.93B.95C.96D.99【解析】C。

此题属于典型的环形植树，三角地带的三边组成一个三角形，构成一条闭合线，由于156米、186米、234米都是6的倍数，则一共植树(156+186+234)÷6=96棵。

例3：在一条新修的道路两侧各安装了33座路灯，每侧相邻路灯之间的距离相同。

为提高照明亮度，有关部门决定在该道路两侧共加装16座路灯，要使加路灯后相邻路灯之间的距离也相同，最多有( )座原来的路灯不需要挪动。

A.9B.10C.18D.20【解析】C。

根据题意可知先前道路每边安装了33座路灯，所以道路总长s=32n(n为路灯的间隔)，后每边加了8座灯，可知每边安装了41 座路灯，所以道路的总长s=40m(m为后来的路灯间隔)，由此可知道路总长既是32，又是40的倍数，故总长s=160米，n=5，m=4，则每边不需移动的灯应该是20的整数倍，有0米，20米，40米，60米，80米，100米，120米，140米和160米位置上的灯不用移动，总共9座。

则两边总共有18座灯不用移动。

故本题的正确答案为C。

公务员考试:植树问题:在不封闭的曲线上植树常用数量关系:棵数(个数=总距离÷棵距(间距+1;棵数(个数=总距离÷棵距(间距-1在封闭的曲线(圆、正方形、长方形等闭合曲线上植树。

因为两端重合在一起,所以植树的棵数就等于可分的段数。

常用数量关系:棵数(个数=总距离÷棵距(间距为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运,全国各地都在加强环保,植树造林。

某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交两旁栽上树,现运回一批树苗,已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米,若每隔4米栽一棵,则少2754棵;若每隔5米栽一棵,则多396棵,则共有树苗多少棵?A.8500棵B.12500棵C.12596棵D.13000棵--------------------------------解析:设两条路共有树苗x棵,由植树的数量关系根据路程相等列方程(x+2754-4×4=(x-396-4×5,解得X=13000。

(因为在2条路两边植树,则棵树要比段数增加2×2=4一块三角地带,在三个边上植树,三个边的长度分别为156米、186米、234米,树与树之间的距离均为6米,三个角上都必须栽一棵树,问共需植树多少棵?--------------------------------A.93B.95C.96 D99.解析:三角地带的三边组成一个三角形,构成一条闭合线,则一共植树(156+186+234÷6=96棵。

在三角形的三边种树,三边长分别为600 ,720 ,840,要保证每棵树之间的间距相等,且每边的端点均栽上树,则至少需要载多少棵树?--------------------------------这种题问至少,每边的端点均栽上树,所以我们要找出它们三个数的最大公约数(最大公约数就是间距。

然后用边长和/间距=所求(600+720+840/120=18一个四边形广场,它的四边长分别是60 米、72 米、96 米、84 米,现在四边上都植树,四角需种树,而且每两棵树的间隔相等,那么,至少要种多少棵树?A.22B.25C.26D.30----------------------------------此题和上题一样的解法最大公约数是125+6+8+7=26一个四边形鱼塘四周栽树,已知四条边的长度分别是105米,150米,165米,195米,要保证每棵树之间的间距相等,且每边的中点均栽上树,则至少需要载多少棵树?A.36B.72C.41D.82------------------------------------还是求最大公约数的问题,最大公约数是15,中点都要有,所以间距是7.5所以有:(7+10+11+13*2=82。

不移动植树问题技巧不移动植树问题是植树问题的一类，是广东省考的特色以及高频考点之一，它是在植树问题基本理论的基础上又进行拔高的一类题型，但同样有独有的套路，今天我们就一起来学习一下不移动植树问题的公式以及相应的技巧。

【粉笔干货】【知识点】不移动植树例：道路原来安装（A+1）座路灯,每座路灯之间距离相同，之后安装（B+1）座路灯，每座路灯之间距离仍然相同，最多有（）座原来的路灯不需要移动。

题型特征：间隔距离发生改变（1）求不移动的段数：前后两次段数的最大公约数即为不移动段数（2）求不移动棵数：两端植树：棵数=不移动段数+1单端植树（环形植树）：棵数=不移动段数楼间植树（两端都不植）：棵数=不移动段数-1 真题示例（2018广州）某条道路进行灯光增亮工程，原来间隔35米的路灯一共有21盏，现要将路灯的间隔缩短为25米，那么有（）盏路灯无需移动。

A. 2B. 3C. 4D. 5（3）求不移动棵数：两端可以安装路灯，所以是两端植树，不移动路灯数量=不移动段数+1=4+1= 5【选D】（2017广东）施工队给一个周长为40米的圆形花坛安装护栏。

刚开始，每隔1米挖一个洞用于埋栏杆。

后来发现洞的间隔太远，决定改为每隔0.8米挖一个洞。

那么，至少需要再挖几个洞？A.39B.40C.41D.42【粉笔拓展】1. 根据两头能否植树，分清是两端/单端（环形）/楼间2. 注意是单侧植树还是两侧植树，两侧植树最后记得用一侧数量×2 【粉笔总结】题型特征：间隔距离发生改变解题方法：最大公约数法（1）求不移动的段数：前后两次段数的最大公约数即为不移动段数（2）求不移动棵数：两端植树：棵数=不移动段数+1单端植树（环形植树）：棵数=不移动段数楼间植树（两端都不植）：棵数=不移动段数-1。

在公务员考试中，植树问题难度不大，只要利用对应的公式便可以很容易得出答案。

因此，中公教育专家结合近几年公务员考试中的真题，帮考生总结出植树问题所用到的公式以及如何应用。

一、植树问题的类型与对应公式例如：在一周长为100米的湖边种树，如果每隔5米种一棵，共要种多少棵树？这样在一条“路”上等距离植树就是植树问题。

在植树问题中，“路”被分为等距离的几段，段数=总路长÷间距，总路长=间距×段数。

根据植树路线的不同以及路的两端是否植树，段数与植树的棵数的关系式也不同，下面就从不封闭路线的植树和封闭路线植树来一一说明。

(1)不封闭植树：指在不封闭的直线或曲线上植树，根据端点是否植树，还可细分为以下三种情况：①两端都植树如上图，两个端点都植树，树有6棵，段数为5段，即有植树的棵数=段数+1，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距+1，总路长=(棵数－1)×间距。

②两端都不植树如上图，两个端点都不植树，可知植树的棵数=段数－1，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距－1，总路长=(棵树+1)×间距。

③只有一端植树如上图，只有一个端点植树，可知植树的棵数=段数，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距，总路长=棵数×间距。

(2)封闭植树：指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。

所以棵数＝总路长÷间距，总路长=棵数×间距。

为方便记忆，将植树问题的公式归纳如下表：二、植树问题解题流程例题1：圆形溜冰场的一周全长150米。

如果我们沿着这一圈每隔15米安装一盏路灯，一共需要安装几盏路灯？A.11B.10C.9D.8中公解析：此题答案为B。

圆形溜冰场一周，说明是封闭植树型。

〔判断类型〕棵数即路灯盏数=总路长÷间距=150÷15=10。

数量关系之植树问题-2020年国家公务员考试行测答题技巧今天要为大家带来的是国考中的一类问题——植树问题。

这类题目总体来看，大家非常容易因为粗心而犯错误，本文按照三个不同的层次，分享一下这类题目。

植树问题研究的关键就是种树距离，两树间距，树的棵树这三者之间的关系。

一、常规植树问题普通植树问题的关键在于不要忘记考虑端点，把2米的线段分成1米的在中间位置点一个点即可，但线段本身有两个端点。

同理的，把3米的线段分成1米一段的共能分成3段，仅需要2个点，线段本身有2个端点：【例1】包含端点：某市计划在100米长的道路两边每隔10米种植一棵树，一共需要多少棵树苗?A.10B.11C.20D.22答案：D解析：每隔10米种植一棵树，我们可以想象，在10米的线段两端各有一个端点，共两个端点，如果是20米的线段中点把它分成两个10米，还有两个端点2+1=3，在100米的道路上100÷10=10共有10个10米长的空隙，因此需要树苗的个数为10-1+2=11棵，由于两边都有种树，11×2=22棵。

含端点直线的植树公式为：种树棵树=植树距离÷两树间距+1【例2】不含端点：为照明需要，某市计划在相隔2000米的两个老路灯中间每隔40米新增一盏路灯，一共需要准备多少盏新路灯?A.48B.49C.50D.51答案：B解析：2000米中共包含40米的个数为：2000÷40=50段，也就是说在这段路程中一共有50个空隙，要把线段分成50段，我们需要点的个数为50-1=49个，因此需要新增设路灯49盏。

不含端点直线的植树公式为：种树棵树=植树距离÷两树间距-1【例3】变形：张大爷早晨以不变的速度沿着均匀种植柳树的河边散步，他从第一棵树走到第61棵树用了24分钟，他又向前走了10分钟决定回家，这时他走到第几棵树的位置了?A.84B.85C.86D.87答案：C解析：从第1棵树到第61棵树中间一共有60个空隙，走过60个空隙张大爷用时24分钟，因此走过1个空隙需要24÷60=0.4分钟，10分钟走过空隙的个数为：10÷0.4=25个，因此张大爷此时走到了第61+25=86棵树的位置。

国考行测高分秘笈之：植树问题在近几年的的公务员考试中，植树问题屡屡出现，故对于植树问题，华图公务员考试研究中心提醒你，一定要认真对待，这种题目虽然常考，但是题目难度并不是很大，只要能够掌握最不利植树问题的相关公式，熟练运用我们的解题方法，那么这种问题肯定能够轻松应对。

一、浅识植树问题植树问题属于边端计数问题，而边端计数问题是一种特殊的计数问题，它是建立在几何基础之上，同时需要注意加减1的问题，那么来看一下植树问题的模型公式：植树问题包含单边植树与双边植树两种模型：单边线型植树公式：棵数=总长÷间隔+1；总长=(棵数-1)×间隔单边环型植树公式：棵数=总长÷间隔；总长= 棵数×间隔单边楼间植树(锯木、爬楼)公式：棵数=总长÷间隔-1；总长=(棵数+1)×间隔双边植树公式=单边植树的颗数×2二、真题解析1.某单位购买一批树苗计划在一段路两旁植树。

若每隔5米种1棵树，可以覆盖整个路段，但这批树苗剩20棵。

若每隔4个种1棵树且路尾最后两棵树之间的距离为3米，则这批树苗刚好可覆盖整个路段。

这段路长为（ ）。

（2012年河南省考）A. 195米B. 205米C. 375米D. 395米【华图解析】双边植树问题：并且是线型植树问题 先计算出单边植树的个数，在此基础上乘以2，就可以计算出双边植树的个数。

设路长为x ，则20+2（5x +1）=2（143+-x ）+2，解出来x=195 2.一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小土地，并将果树均匀整齐地种植在土地的所有边界上，且在每块土地的四个角上都种上一棵果树，该果农未经细算就购买了60颗果树，如果仍按上述想法种植，那他至少多买了多少棵果树？(2010河南省考)A.0B.3C.6D.15【华图解析】植树问题：本题是求至少多买了多少棵果树，根据题意知道，将我们的正方形土地分割为四块小土地， 相当于将这块土地分成了12段，设每一段上种的果树为x ，总共有9个端点，则共要植树12x+9=60,由于种的果树的颗数必须为整数，则x=4，最后会多出来3棵果树。

事业单位数量关系：植树问题【导读】中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来事业单位数量关系：植树问题。

“植树问题”看到这标题大家可能有些陌生，因为这个知识点并很少作为一个考点单独进行出题。

通常会在其他题目中有所体现，但它往往又是我们解题中的关键点和易错点，如何将这一块的问题搞定呢，接下来我们就像详细的解释一下它的题型特征和做题方法。

一、什么是植树问题所谓的植树问题，通俗的讲就是在道路两旁种树，问能种多少棵。

其中包含三个小的题型(以单侧种树为例)：(1)单条道路种树，道路的首尾两端都种树(2)单条道路种树，道路的首尾两端都不种树(3)环形道路种树例1：一条长100米的道路，每隔5米种一棵树问(1)首尾都种树共需要树苗多少棵?(2)首尾都不种树共需要树苗多少棵?对于这个问题，大家通常作答的方法100÷5=20棵。

那么这个20到底是哪个问题的答案呢?100米这个数比较大，我们以较小数20为例进行讲解学习。

例2：一条长20米的道路，每隔5米种一棵树解析：20÷5=4此时4表示的是将20米平均分成4份，每份5米。

即表示的是间隔数。

如图可知，若两端都计算在内，则为4+1=5棵树，若两端不计算在内则为4-1=3棵树总结：(1)首尾都种树共需要树苗=间隔数+1(2)首尾都不种树共需要树苗=间隔数-1(3)环形道路种树共需要树苗=间隔数根据这两个公式即可算得例1答案，即100÷5=20，首尾都种树共20+1=21棵，首尾都不种树20-1=19棵。

例3：一小圆形场地的半径为100米,在其边缘均匀种植200棵树木,然后又在其任两条直径上,每隔2米栽种一棵树木,问最少要种植多少棵树木?()A.397B.398C.399D.400解析：第一条直径,因为两边已经种了树,所以是200÷2-1=99，第二条直径,还要去掉圆心已经种了,所以是99-1=98，共200+99+98=397，所以选择A。

行测数量关系学会推敲技巧：植树问题植树问题是行测数学运算中较为简单的一类题，这类题不存在太多解题技巧，只要掌握基础解题公式，注意审题，避免粗心遗漏，基本都能轻松拿下这块的分。

中公教育专家将从以下面几个方面来对植树问题进行剖析，首先是公式的简单阐述，然后进行公式的详细推导，最后是例题分析。

常见植树问题涉及公式：两端种树（单边)：颗数=总长÷间距+1两端不种树（单边）：棵数=总长÷间距-1双边种树：棵数=单边棵数×2环形封闭问题：棵数=总长÷间距公式推导：一、直线问题植树都是等间距地进行种树，把一段总长按规定的间距平均分成所对应的段数，而种树位置即为组成所有段所对应的点位置。

下面用直线段和点的分布来进行描述：图1. 直线问题公式推导由图1的推导图示，应用到植树问题上，其中，段数=总长÷间距。

（1）两边有端点：棵数=总点数=段数+1=总长÷间距+1（2）两边无端点：棵数=总点数-2=段数+1-2=段数-1=总长÷间距-1二、环型封闭问题图2. 环型封闭问题公式推导由图2可知，环型封闭问题的颗数与总点数相等，即：棵数=总点数=段数=总长÷间距直线有端点问题：例1. 某学校计划在300米长的道路两边每隔15米种一棵树，一共种多少棵数？A. 30B. 38C. 42D. 44解析：答案选C。

这属于一个直线有端点的双边问题，先带入单边公式（颗数=总长÷间距+1），然后乘以2即可。

单边计算300÷15+1=21，双边计算21×2=42。

所以很快就能得到C选项。

直线无端点问题：例2. 某乡镇为了供居民照明需要，计划在原本相隔1000米的两个老路灯中间每隔50米增加一个路灯，一共需要多少盏灯？A. 16B. 17C. 18D. 19解析：答案选D. 这属于一个直线无端点的单边问题，两个老路灯省去了两个端点，带入公式（棵数=总长÷间距-1）。