探究简化DES算法与RSA算法

表所示，将左边 ５ 位、右边 ５ 位各循环左
化
随着信息时代的到来，重要信息的存储和 移 １ 位，选取 １０ 位中的 ８位按下面的规则
传输都面临着被窃取或破坏的危险，那么如何保 进行 Ｐ８ 置换，得到子密钥 Ｋ１。
证信息数据的安全，已经成为计算机领域内不可
忽视的严峻课题。为了理解的简便，本文仅讨论
ＤＥＳ
具体操作如下：第 １ 位和第 ４ 位作为一个 ２ 位二进制数决定 文：５１５１５９ ｍｏｄ ６６７＝１００。
行，第 ２ 位和第 ４ 位决定列。例如 ｐ０ｐ３＝０１（十进制是 １）， ｐ１ｐ２＝１１ （十进制是 ３），则输出 Ｓ０ 第 １ 行第 ３ 列的数 ０，二进制为 ００。注
三、结束语 简化 ＤＥＳ 体制 １０ 位密钥存在于 ００００Ｈ－０３ＦＦＨ 之间，有 ２１０ 种可
输入是一个 ８ 位的明文
Ｒ Ｓ Ａ 密钥，所以选择 １ ０ ２ ４ 比特的密钥长度已经足够对付穷举
ＲＳＡ
ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ，首先使用 ＩＰ 函 ａｂｃｄｅｆｇｈ
数进行置换：
攻击。明文以分组为单位进行加密，每个分组的二进制值都是小 于 ｎ，在实际应用中，分组的大小是 Ｋ 位，其中 ２ｋ＜ｎ＜＝２ｋ＋１。对明
简化 ＤＥＳ 加密算法与 ＲＳＡ 加密算法。
算
◇
一．简化 ＤＥＳ 加密算法
同理，对上述循环左移的结果，分别再循环左移 ２ 位，根据
ＤＥＳ（数据加密标准）使用较为广泛，虽然 上面 Ｐ８ 规则，得到子密钥 Ｋ２。
法 与
曹 锦 仁
有被取代的趋势，但 ＤＥＳ 依然是很重要的算法之 一。收、发双方独享密钥。ＤＥＳ 加密过程包括五
１４９
意行和列都是从第 ０ 行或列开始计序的。
能的值，采用穷举攻击解密是可行的，但是实际广泛采用的是 ５６ 位
由 Ｓ０ 和 Ｓ１ 的输出组成的 ４ 位再置换 Ｐ０－３／Ｐ４－７：
密钥，目前已有事实说明，５６ 位密钥 ＤＥＳ 体制对于个人来说是安全
的，但是对于一个群体或国家来说还不够安全。经过测算，ＤＥＳ 体
与 ｅ 互素且 １＜ｅ＜（ｐ－１）（ｑ－１）（； 五）计算 ｄ，保证 ｄ ｍｏｄ （ｐ－１）（ｑ－
扩展后即为：ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ，与 ８ 位子密钥 Ｋ ＝（ｋ ｋ
ｄａｂｃｂｃｄａ
１
１ａ １ｂ
ｋ１ｃｋ１ｄｋ１ｅ ｋ１ｆ ｋ１ｇ ｋ１ｈ）进行异或运算后得：ｐ０ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６ｐ７，前面
算
文分组 Ｍ 和密文分组 Ｃ，加密和解密过程如下： Ｃ＝Ｍｅ ｍｏｄ ｎ
法
它保留了明文的所有 ８ 位信 息，只不过进行换位。算法最后
Ｍ＝Ｃｄ ｍｏｄ ｎ ＝（Ｍｅ）ｄ ｍｏｄ ｎ ＝Ｍｅｄ ｍｏｄ ｎ 收、发双方都是已知 ｎ，发送方知道 ｅ，只有收方知道 ｄ，公
使用的逆置换 ＩＰ－１ 是：
二、ＲＳＡ 加密算法 ＲＳＡ 体制是分组密码，其明文和密文均是［０，ｎ－１］之间的整
个函数，如图 １ 描述：
数，ｎ 的大小通常为 ３０９ 位十进制数，据测算，用 １１４ 台 １７０ＧＢ
（一）初始置换 ＩＰ 和末尾置换 ＩＰ－１。算法的 内存的特殊制造的计算机需要 ３ 百万年才能破解 １０２０ 比特的
运算。现在描述 Ｆ。它的输入是一个 ４ 位二进制数（ｎａｎｂｎｃｎｄ）。 证｛ｅｄ ｍｏｄ （ｐ－１）（ｑ－１）｝＝｛１ ｍｏｄ （ｐ－１）（ｑ－１）｝。密钥产生过程如下：
第一个操作是扩展、置换 ＥＰ：
（一）选择 ｐ、ｑ，ｐ、ｑ 都是素数且 ｐ 不等于 ｑ；（二）计算 ｎ＝ｐ＊ｑ；
（三）计算（ｐ－１）（ｑ－１）；（四）随机选择整数 ｅ， 保证（ｐ－１）（ｑ－１）
由置换函数和代换函数组合而成。函数可按如下方式表达。设 Ｌ
（三）由 ｅ 和 ｎ 确定 ｄ 是行不通的。
和 Ｒ 分别是 Ｆｋ 的 ８ 位输入的左边 ４ 位和右边 ４ 位。设 Ｆｋ（Ｌ，Ｒ）＝
ＲＳＡ算法用到如下元素：保密的两个素数ｐ、ｑ；公开的ｎ， ｎ＝ｐ＊ｑ；
（Ｌ ＸＯＲ Ｆ（ＥＰ（Ｒ） ， Ｋｎ），Ｒ），其中 Ｋｎ 是子密钥，ＸＯＲ 是按位异或 公开的ｅ，（ｐ－１）（ｑ－１）与ｅ互素且１＜ｅ＜（ｐ－１）（ｑ－１）；还有需保密的ｄ，保
钥加密算法的公有密钥为｛ｅ，ｎ｝，私有密钥为｛ｄ，ｎ｝。当然，要能
图
用做公钥加密，必须满足以下条件：
（一）可以找到 ｅ，ｄ 和 ｎ，使得对所有 Ｍ＜ｎ，有 Ｍｅｄ ＝ Ｍ ｍｏｄ ｎ；
（二）函数 Ｆｋ。简化 ＤＥＳ 算法较为复杂的部分是函数 Ｆｋ，它
（二）对所有 Ｍ＜ｎ，计算 Ｍｅ 和 Ｃｄ 是比较容易的；
一个 ２ 位的输出。Ｓ０、Ｓ１ 定义如下：
小于 ６１６，这里选择 ｅ＝３１；确定 ｄ 使得（ｄｅ ｍｏｄ ６１６ ）＝ （１ ｍｏｄ
６１６）且ｄ＜６１６，经过计算ｄ＝１５９，因为３１＊１５９＝４９２８＝８＊６１６＋１，所得
的公钥为｛３１，６６７｝，私钥为｛１５９，６６７｝。假设输入明文为 １００，
用公钥加密得出密文：１００３１ ｍｏｄ ６６７＝５１５，用私钥解密得出明
结束。解密过程类似图 １，只不过先启用子密钥 Ｋ２，后用 Ｋ１。
（三）子密钥 Ｋｎ 的产生。运用简化 ＤＥＳ 机制，安全通信的前提
是收、发双发共享 １０ 位密钥，由它产生 ２ 个 ８ 位子密钥分别用在加
密、解密的两个阶段，如图 １ 所示。图 ２ 描述了子密钥产生过程。
１０ 位密钥表示为（ｋ ｋｂ ｋ ｋ ｋ ｋ ｋ ｋ ｋ ｋ ），置换 Ｐ１０ 规则为：
４ 位输入到 Ｓ０ 中得到一个 ２ 位的输出，后 ４ 位输入到 Ｓ１ 中产生另
１）＝ｅ－１ ｍｏｄ （ｐ－１）（ｑ－１）；（六）得到公私钥对：｛ｅ，ｎ｝，｛ｄ，ｎ｝。 为了说明问题，举个例子： 选择 ２ 个素数 ｐ ＝ ２ ３ 、ｑ ＝ ２ ９ ； ｎ＝２３＊２９＝６６７； （ｐ－１）（ｑ－１）＝２２＊２８＝６１６；选择ｅ使其与６１６互素且
ａ
ｃｄ ｅｆ ｇｈ ｉｊ
制的加密过程比 ＲＳＡ 体制的加密过程的速度快 １００ 倍左右，虽然速 度慢一些，但是 ＲＳＡ 机制有其独特的优点，收、发双方使用不同的 密钥大大弥补了对称密码的先天不足。而 ＤＥＳ 体制与 ＲＳＡ 体制常常 应用于同一场合，互补不足，有效地提高了网络通信的安全性。
参考文献： １．Ｗｉｌｌｉａｍ Ｓｔａｌｌｉｎｇｓ，“Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ ａｎｄ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｓｅｃｕ－ ｒｉｔｙ －－－Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ａｎｄ Ｐｒａｃｔｉｃｅｓ”，Ｆｏｕｒｔｈ Ｅｄｉｔｉｏｎ，２００７．３ ２．段云所，魏仕民，唐礼勇，陈钟．信息安全概论［Ｍ］．高 等教育出版社，２００３ ３．胡铮．网络与信息安全．清华大学出版社，２００６．５ （作者单位：广东省白云学院）
教学研究
教育·科研 Ｓｃ计算机网络技术的发展，对信息
究
安全的要求越来越高，各种数据加密技术日趋完 善。本文旨在比较两种常见的加密算法，让读者
简
了解ＤＥＳ加密算法与ＲＳＡ加密算法的区别和实质。
１０ 位密钥经 Ｐ１０ 置换后的次序如上
关键词：ＤＥＳ 算法、ＲＳＡ 算法、网络安全
置换完成后，与输入 Ｆｋ 的左边 ４ 位按位进行异或运算，得出
图 １ 中第二个函数的左边 ４ 位，结合输入 Ｆｋ 的右边 ４ 位，从而得到
函数 Ｆｋ 的输出。经过图 １ 中第三个函数处理，将左边 ４ 位与右边 ４
位互换，得到图１中第四个函数的输入，同第二个函数的计算方法，
求出第四个函数的输出，经逆置换 ＩＰ－１，得到 ８ 位密文。加密过程