基本初等函数的导数公式表
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常见函数的导数公式表
以下是一些常见函数的导数公式:
1. 常数函数 y=c 的导数为 y'=0
2. 幂函数y=x^μ 的导数为y'=μα^(μ-1)
3. 指数函数 y=a^x 的导数为 y'=a^x lna
4. 对数函数 y=logax 的导数为 y'=loga e/x
5. 三角函数 y=sinx 和 y=cosx 的导数分别为 y'=cosx 和 y'=-sinx
6. 反三角函数 y=arcsinx 和 y=arccosx 的导数分别为y'=1/√(1-x^2) 和
y'=-1/√(1-x^2)
7. 双曲函数 y=sh x 和 y=ch x 的导数分别为 y'=ch x 和 y'=sh x
8. 自然对数函数 y=lnx 的导数为 y'=1/x
9. 幂函数 f(x)=x^n 的导数为 f'(x)=nx^(n-1),当 n 为正整数时
10. 和差积的导数:(f+g)'=f'+g',(f-g)'=f'-g'
以上是基本初等函数的导数公式,对于其他复杂的函数,可以通过复合函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和双曲函数的导数进行推导。
个基本初等函数的导数公式导数是微积分中的一个重要概念,它用于描述函数的变化率。
在微积分中,有多种基本初等函数,每种函数都有其特定的导数公式。
下面我将介绍一些常见的基本初等函数及其导数公式。
一、幂函数:幂函数是一个形如f(x)=x^n的函数,其中n是一个常数。
幂函数的导数公式为:f'(x)=n*x^(n-1)。
例如:当n=1时,f(x)=x,导数为f'(x)=1当n=2时,f(x)=x^2,导数为f'(x)=2*x。
当n=3时,f(x)=x^3,导数为f'(x)=3*x^2二、指数函数:指数函数是一个形如f(x)=a^x的函数,其中a是一个大于0且不等于1的常数。
指数函数的导数公式为:f'(x) = a^x * ln(a)。
例如:当a=e(自然对数的底数)时,f(x)=e^x,导数为f'(x)=e^x。
当 a = 2 时,f(x) = 2^x,导数为 f'(x) = 2^x * ln(2)。
三、对数函数:对数函数是指以一些特定的底数为底的函数,形如 y = log_a(x),其中 a 是一个大于 0 且不等于 1 的常数。
对数函数的导数公式为:f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
例如:当 a = e 时,f(x) = ln(x),导数为 f'(x) = 1 / x。
当 a = 10 时,f(x) = log_10(x),导数为 f'(x) = 1 / (x *ln(10))。
四、三角函数:常见的三角函数有正弦函数 (sin(x))、余弦函数 (cos(x))、正切函数 (tan(x))。
三角函数的导数公式如下:sin(x) 的导数为 cos(x)。
cos(x) 的导数为 -sin(x)。
tan(x) 的导数为 sec^2(x),其中 sec(x) 为 secant 函数。
五、反三角函数:反三角函数是正弦函数、余弦函数和正切函数的反函数。
几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式常用函数的导数公式及基本初等函数的导数公式是微积分中非常重要的知识点。
在计算导数时,这些公式能帮助我们更加方便地得到结果。
下面是常用函数的导数公式及基本初等函数的导数公式:1.常数函数:若f(x)=C,其中C为常数,则f'(x)=0。
2.幂函数:若 f(x) = x^n,其中 n 为常数,则 f'(x) = nx^(n-1)。
3.指数函数:若 f(x) = a^x,其中 a 为常数且 a > 0,a ≠ 1,则 f'(x) =ln(a) * a^x。
4.对数函数:(1) 若 f(x) = ln(x),则 f'(x) = 1/x。
(2) 对数函数的基本性质:若 f(x) = ln(g(x)),则 f'(x) =g'(x)/g(x)。
5.三角函数:(1) 若 f(x) = sin(x),则 f'(x) = cos(x)。
(2) 若 f(x) = cos(x),则 f'(x) = -sin(x)。
(3) 若 f(x) = tan(x),则 f'(x) = sec^2(x)。
(4) 若 f(x) = cot(x),则 f'(x) = -cosec^2(x)。
(5) 若 f(x) = sec(x),则 f'(x) = sec(x) * tan(x)。
(6) 若 f(x) = cosec(x),则 f'(x) = -cosec(x) * cot(x)。
6.反三角函数:包括反正弦函数(arcsin(x)或sin^(-1)(x))、反余弦函数(arccos(x)或cos^(-1)(x))和反正切函数(arctan(x)或tan^(-1)(x))等。
根据反函数的导数公式,可以得到它们的导数公式:(1) 若 f(x) = arcsin(x),则f'(x) = 1/√(1-x^2)。
常用导数求导公式导数是微积分中的一个重要概念,它用于描述函数在其中一点的变化率。
求导是求解导数的过程,常用导数求导公式是求导常用的一些规则和技巧的总结。
下面是一些常用导数求导公式的介绍:一、基本初等函数的导数公式:1.常数函数的导数为0:f(x)=c,其中c为常数,f'(x)=0。
2. 幂函数的导数:f(x) = x^n,其中n为任意实数,f'(x) =nx^(n-1)。
3.指数函数的导数:f(x)=e^x,其中e为自然对数的底数,f'(x)=e^x。
4. 对数函数的导数:f(x) = ln(x),其中ln表示以e为底的对数,f'(x) = 1/x。
5.三角函数的导数:- 正弦函数的导数:f(x) = sin(x),f'(x) = cos(x)。
- 余弦函数的导数:f(x) = cos(x),f'(x) = -sin(x)。
- 正切函数的导数:f(x) = tan(x),f'(x) = sec^2(x)。
- 反正弦函数的导数:f(x) = asin(x),f'(x) = 1/√(1-x^2)。
- 反余弦函数的导数:f(x) = acos(x),f'(x) = -1/√(1-x^2)。
- 反正切函数的导数:f(x) = atan(x),f'(x) = 1/(1+x^2)。
二、基本初等函数的组合求导公式:1.和、差、积的求导:若f(x)和g(x)是可导函数,则有以下运算法则:-(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)。
-(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。
2.商的求导:若f(x)和g(x)是可导函数,且g(x)≠0,则有以下运算法则:-(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2三、复合函数求导:若y=f(g(x))是由两个函数f(x)和g(x)复合而成的函数,则求导的链式法则如下:y'=f'(g(x))*g'(x)。
基本初等函数的导数
公式表
Revised on November 25, 2020
导数基本知识汇总试题
基本知识点:
知识点一、基本初等函数的导数公式表(须掌握的知识点) 1、=c '0
2、=n n x nx -1'() (n 为正整数)
3、ln =x x a a a '() =x x e e '()
4、ln =a long x x a 1
'()
5、ln =x x 1
'()
6、sin cos =x x
'()
7、cos sin =-x x
'()
8、=-x x 211
'()
知识点二:导数的四则运算法则
1、v =u v u '''
±±() 2、=u v uv v u '''+()
3、(=Cu Cu '')
4、u -v =u
v u v v 2''
'()
知识点三:利用函数导数判断函数单调性的法则
1、如果在(,)a b 内,()f x '>0,则()f x 在此区间是增区间,(,)a b 为()f x 的单调增区间。
2、如果在(,)a b 内,()f x '<0,则()f x 在此区间是减区间,(,)a b 为()f x 的单调
减区间。
一、计算题
1、计算下列函数的导数;
(1)y x 15=
(2)
)-y x x 3=≠0( (3))y x x
54=0 ( (4))y x x
23=0 ( (5))-y x x
23=0 (
(6)y x 5=
(7)sin y x =
(8)cos y x =
(9)x y =2 (10)ln y x =
(11)x y e =
2、求下列函数在给定点的导数;
(1)y x 14= ,x =16
(2)sin y x = ,
x π=2
(3)cos y x = ,x π=2
(4)sin y x x = ,
x π=4
(5)3y x = ,1128(,)
(6)
+x y x 2=1 ,x =1
(7)y x 2= ,,24()
3、计算下列各类函数的导数;
(1)x +-y x x 765=3
(2)-x+y x 1=
(3)
x -cosx y 3=
(4)x +2cosx y 2=
(5)x +2x-5y 2=3()()
(6)x -y x 3=573+8()()
(7)+x y x 2=1
(8)sin x y x =
(9)y x 2=3+5()
(10)y x 8
=
5-7()
(11)x++y x x 35=
(12)
x +sinx y 3=
(13)
x sinx y 3=
(14)+x 3-5+y x x 2=23()()
(15)
-+x y x 2
23=3
(16)cos sin +x
y x
=1
(17)cos sin y x x =32
(18)cos sin +y x x =1()
(19)y x x x =+1+2+3()()(
)
(20)()-y x x 23
=2-123()
(21)(sin y x x =3+25)
(22)cos x y e x 2=3
(23)x x y e =2
(24)()y x 10=3-5
(25)ln()y x 5=5+7
(26)y
(27)
y =
(28)()y x 34
=3-5
(29)()y x 2=25-4
(30)x y e 2+1=
二、解答题
1、求抛物线y =2x过点(1,1)的切线斜率。
2、求双曲线y=
1
x过点
1
(2,)
2的切线方程。
3、求抛物线y=2
1
x
4过点(2,1)的切线斜率。
4、求函数y=5
x,在x=2的导数。
5、求三次曲线y x8
=在点(2,8)的切线方程。
6、分别求出曲线y=1,1)与点(2的切线方程。
7、已知()()f x x 2=-1,求()f x ',()f '0,()f '2。
8、求曲线y x 6=过点(1,1)处的切线方程。
9、求余弦曲线cos y x =过点(,)π
02的切线方程。
10、求正弦曲线sin()y x π=2+2在点(,)π
04的切线方程。
三,单调性解答题
1、确定函数
y x x 2=-2+4在哪个区间是增函数,哪个区间是减区间。
2、求出函数
()f x x x x 32=-4+-1的单调递增区间。
3、已知函数
()
f x x x
3
1
=-4+4
3;
(1)求函数的极值,并画出大致的图像;
(2)求函数在区间【3,4】上的最大值和最小值;。