第二、三章 作业
一、填空题
1. 确知信号 是指其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号，按照是否具有周期重复性，可分为 周期 信号 和 非周期 信号。
2.能量信号，其 能量 等于一个有限正值，但 平均功率 为零；功率信号，其 平均功率 等于一个有限正值，但其 能量 为无穷大。
3.周期性功率信号的频谱函数C n 是 离散的 (连续的/离散的)，只在 f0 的整数倍上取值。能量信号的频谱密度是 连续的 (连续谱/离散谱)。
4．平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而不同，其一维分布与 时间 无关，二维分布只与 时间间隔 有关。
5.平稳随机过程的各态历经性可以把 统计 平均简化为 时间 平均，从而大大简化了运算。
6．功率谱密度为P （ω）的平稳随机过程的自相关函数R （ζ）为 （写出表达式即可）。
7.高斯分布的概率密度函数f(x)=
8．高斯过程通过线性系统以后是高斯过程，平稳过程通过线性系统以后
是 平稳 过程。某平稳随机过程的期望为a ，线性系统的传输函数为H （ω），则输出的随机过程的均值为a H （ω）。
9．一个均值为零，方差为σ2窄带平稳高斯随机过程，其同相分量和正交分量均是 平稳高斯 过程，且均值为 0 ，方差为 2n
σ 。 10.窄带随机过程可表示为)](cos[)(t t t c ξξϕωα+和t t t t c s c c ωξωξsin )(cos )(-。
11.一个均值为零方差为2n σ的窄带平稳高斯过程，其包络的一维分布服从瑞利 分布，
相位的一维分布服从 均匀 分布。
12.白噪声在 不同时刻 （同一时刻/不同时刻）上，随机变量之间不相关，在 同一时刻 （同一时刻/不同时刻）上，随机变量之间均相关。
13.高斯白噪声是指噪声的概率密度服从 高斯 分布，功率谱密度服从均匀 分布。功率谱密度为20n 的高斯白噪声，自相关函数为 。当它通过中心频率fc 远大于带通B 的系统时，其平均功率为 。
二、简答题
通信系统中的信道噪声常简化为平稳的加性高斯白噪声，试解释平稳、加性、高斯、白这四个术语的含义。
答案：平稳：统计特性与时间起点无关； 加性：以叠加到信号上去的形式出现； 高斯：噪声的概率密度函数为高斯分布； 白：噪声的功率谱密度为均匀（常数）
三、计算题
1、随机过程1020()cos sin z t x t x t ωω=-，式中12x x 、是均值为0，方差为2σ的高斯随机变量，且12x x 、彼此独立，试求
（1）()[]()[]
;,2t z E t z E （2）z(t)的一维分布密度函数()z f ;
(3) ()21,t t B 与()21,t t R 。
2、已知和是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为和，自相关函数分别为和。 （1）试求乘积的自相关函数。 （2）试求之和的自相关函数。
3、若随机过程0()()cos()z t m t t ωθ=+,其中，()m t 是广义平稳随机过程，且自相关函数()m R t 为
()⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<<-+=τττττ其他,01
0,101,1t R m
θ是服从均匀分布的随机变量，它与()m t 彼此统计独立。
（1） 证明()z t 是广义平稳的；
（2） 绘出自相关函数()z R τ的波形
（3） 求功率谱密度()z P ω及功率S 。
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