(江苏版)2019高考数学1轮复习(讲 练 测)： 专题4.7 正余弦定理应用(讲)

4.8 正弦定理和余弦定理一、填空题．在△ ABC 中， sin 2A ≤ sin 2B ＋ sin 2C － sin B C ，则 A 的取值范围是________． 1 sin分析 由题意和正弦定理，得 a 2≤b 2＋c 2－bc ，b 2＋c 2－ a 2 ≥bc ，cosA b 2 ＋c 2－a 21 A π .＝bc≥ ，因此0＜ ≤322答案0， π 32．若△ ABC 的内角 A ，B ，C 所对的边为 a ，b ，c 知足 ( a ＋b) 2－c 2 ＝4，且 C ＝60°，则 ab 的值为 ________．分析由( a ＋b) 2 －c 2＝4 及余弦定理，22224得 c ＝a ＋ b － 2abcos 60 °＝ ( a ＋b) －3ab ，因此 ab ＝ 3.答案 432π3．在△ ABC 中，若 b ＝1，c＝3，C ＝ 3 ，则 a ＝________.3 1分析 由正弦定理，有2π＝ sin B ，sin 31即 sin B ＝ 2. 又 C 为钝角，π π因此 B 必为锐角，因此 B ＝ 6 ，因此 A ＝ 6 . 故 a ＝ b ＝ 1. 答案 14. 在△ ABC 中, 已知 a 5 2 c10A 30 , 则 B 等于 ________.acc sin A10 12分析 依据正弦定理2sin A sin C 得 sin C a 5 2 2.∴ C=45 或 C=135 . 当 C=45 时 ,B=105 ; 当 C=135 时 ,B=15 .答案 105 或 155．如图，在△ ABC 中， D 是边 AC 上的点，且 AB ＝AD,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C ＝________.分析设 AB ＝a ，∴ BD ＝ 2a ，3BC ＝ BD ＝ 4 a ，2322 224 2a －aAB ＋AD － BD 231 cos A ＝ AB · AD ＝ a 2＝ 22 322 2∴ sin A ＝ 1－cos A ＝ 3由正弦定理知ABA ＝3 2 2 6sinC ＝ ·4 × 3 ＝ 6 .BC sin答案66ABC S △ ABC 1 a 2 b 2 － c 2 C6．在△ 中，若 ＝4( ＋ ) ，那么角 ＝________.1 12 2 2分析依据三角形面积公式得， S ＝ 2absin C ＝4( a＋b －c ) ，a 2 ＋b 2－c 2. 又由余弦定理： cosC ＝ a 2＋b 2－c 2∴ sin C ＝2ab ab，2π∴ sin C ＝cosC ，∴ C ＝ 4 .π 答案47．在△ ABC 中，角 A ，B ，C 所对应的边分别为 a ，b ，c ，且 b 2＋c 2＝bc ＋a 2，则角 A 的大小为 ________．b 2＋c 2 －a 2 1π分析 由余弦定理，得 cos A ＝ 2bc＝2，因此 A ＝ 3.答案π38．已知△ABC 中， AB ＝ ， C ＝ π，则△ ABC 的周长为________(用含角 A 的三角23函数表示 ) ．2sinA 2sin B分析由正弦定理，得△ ABC 的周长为 a ＋b ＋c ＝π ＋π ＋2sin 3 sin 3＝4sin A ＋ 42π－A ＋ ＝A ＋ 2cos A ＋ ＝4sin A ＋π＋2.sin32 2 3sin2 633π答案4sin A ＋ 6 ＋29．已知△ ABC 的一个内角为 120°，而且三边长组成公差为 4 的等差数列，则△ ABC 的面积为 ________．分析 不如设 A ＝ °， c ＜b ，则 a ＝ b ＋ ，c ＝b － ，1204 4 于是由 cos 120 °＝ b 2＋ b － 2 － b ＋ 2 1b b － ＝－ ，22 b ＝ 1 °＝解得 ，＝ bcsin 120 15 3. 10 2答案15 310. 在△ ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 a 2－b 2＝ 3bc ，sin C＝ 2 3sin B ，则 A 角大小为 ________．分析由 a 2－b 2＝ 3bc ， c ＝ 2 3b ，得 a 2＝7b 2 ，b 2＋c 2－a 2b 2 ＋b 2－ b 2 3π因此 cos A ＝1272bc ＝2＝ ，因此 A ＝ .4 3b2 6答案π611. 在锐角△ ABC 中 ,BC=1,B=2A,则 AC的值等于,AC的取值范围cosA为. 分析设A B 2 . 由正弦定理得ACBC ∴ AC1AC 2 .sin2 sin2coscos由锐角△ ABC 得 0 29045 ,又 0 <180 3 90 3060,故 30452 cos3 AC=2cos∴ AC( 23) .22答案2(2 3)12．△ ABC 中， a ，b ，c 分别为 A ， B ， C 的对边，假如a ，b ，c 成等差数列， B3＝30°，△ ABC 的面积为 2，那么 b ＝________.分析由 a ，b ， c 成等差数列，得 2b ＝a ＋c.平方得 a 2＋ c 2 ＝4b 2－2ac.3又△ ABC 的面积为 2，且 B ＝30°，111 3 故由 S △ ABC ＝ acsin B ＝ acsin 30°＝ ac ＝ ，2 2 42得 ac ＝ 6，因此 a 2＋ c 2＝4b 2 －12. 由余弦定理a 2 ＋c 2－b 2 4b 2－ 12－b 2 b 2－43cos B ＝ac＝×6＝＝ .2 242解得 b 2＝ ＋ 2 3. 4又由于 b 为边长，故 b ＝ ＋3. 1 答案1＋ 3b atan 13．在锐角△ ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c. 若 a ＋ b ＝ 6cos C ，则tantan C＋tan B 的值是________．b a分析利用正、余弦定理将角化为边来运算，由于 a ＋b ＝6cos C ，a 2＋b 2 a 2 ＋b 2－c 2 2 23 2 由余弦定理得 ab ＝6· 2 ab ，即 a ＋ b ＝ c .2tan C tan C sin C cos A cos B sin C sin C而 ＋ ＝ C sin A ＋ sin B ＝·A Btan tan cos cos C sinsin c 2 c 2 c 2＝ 2 ＝ 2 2＝ 2＝4.2 2 c 2 2 ca ＋b － a ＋ b － 2 2ab · ab 3c －c2 2CA答案 4二、解答题14．在△ ABC中，已知角 A， B， C 的对边分别为 a，b，c，且 ( a＋b＋ c)( b＋ c － a) ＝3bc.(1) 求 A ；(2) 若 B －C ＝90°， c ＝ 4，求 b.( 结果用根式表示 )分析 (1) 由条件，得 ( b ＋ c) 2－ a 2＝3bc ，即 b 2＋c 2－a 2＝ bc ，b 2 ＋c 2－a 2 1 ∴ cosA ＝ 2bc ＝2.∵0° <A<180°，∴ A ＝60°.B ＋C ＝ °，(2) 由 B －C ＝ 120 得 B ＝105°， C ＝15°.°90b4 4sin105 °由正弦定理得＝ ，即 b ＝ ， sin105 ° sin15 ° sin15 °1＋tan30 °∵ t an75 °＝ tan(45 °＋ 30°) ＝ 1－tan30 ° ＝2＋ 3，∴ b ＝ 8＋4 3.15．在△ ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 B ＝C, 2b ＝ 3a. (1) 求 cos A 的值；A ＋π的值．(2)cos 24分析由 B ＝ C, b ＝ 3 a ，(1)，可得 c ＝＝2 323 2 3 2 2b 2＋c 2－a 2 4a ＋4a －a 1 因此 cos A ＝ bc ＝ 3 3 ＝ .2×3×2 2 21(2) 由于 cos A ＝ 3， A ∈ (0 ，π ) ，因此sinA ＝ －cos2A ＝2 2，cos 2 A ＝2cos 2A － ＝－ 7，1 3194 2sin2 A ＝2sin AcosA ＝ 9 .2A ＋ π π π因此 cos 4 ＝cos 2 Acos 4 －sin 2 Asin 47 2 4 22 8＋7 2 ＝－9×2－ 9 ×2＝－ 18 .16．设△ ABC 的内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，已知 a ＝ ，b ＝ ，121cos C ＝4.(1) 求△ ABC 的周长；(2) 求 cos( A －C) 的值．分析222－ ab1 (1)由于 c ＝a＋ bC ＝＋－×＝4.2cos1 4 44因此 c ＝2.因此△ ABC 的周长为 a ＋b ＋c ＝1＋2＋2＝5.121 2 15(2) 由于 cos C ＝ 4，因此 sin C ＝ 1－cos C ＝1－ 4＝4.15a C 4 15A ＝ sin 因此 sin c＝2＝8. 由于 a ＜c ，因此 A ＜C ，故 A 为锐角，因此 cosA ＝－ sin 2A ＝－ 15 27118＝8.A － C ＝AC ＋7 1 1515 11因此 cos( cos sin A C ＝×＋8 ×4 ＝16.) cos sin 8 417．在△ ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c. 已知 cos A － 2cos C 2c －a cos B＝ b .sin C(1) 求 sin A 的值；1(2) 若 cos B ＝4，△ ABC 的周长为 5，求 b 的长．分析 (1) 由正弦定理得 a ＝2Rsin A ，b ＝2Rsin B ，c ＝2Rsin C( R 为△ ABC 外接 cos A －2cos C 2c －a 2sin C －sin A圆半径 ) ，因此＝ b＝ sin B，cos B即 sin Bcos A － 2sin Bcos C ＝2sin Ccos B －sin Acos B ，即有 sin( A ＋B) ＝2sin( B ＋ C) ，即 sinC ＝2sin A ，因此sinC＝2.sin A(2) 由 sin C c c ＝ a ，又由于△ ABC 的周长为 ，(1) 知 sin A ＝2，因此有 a ＝2，即25新高考苏教版数学理大一轮复习训练4.8正弦定理和余弦定理(含答案分析)1因此 b＝5－3a，由余弦定理及cos B＝4得222ac B，即－ a2a2221b＝ c＋a －(5＝(2＋ a － a×，解得 a＝，2cos 3 ))414因此 b＝2.→→1 18．在△ ABC中，角 A，B，C 所对边的长分别是a，b，c，且 cos〈AB，AC〉＝4.(1) 求sin2B＋C＋cos 2 A 的值；2(2)若 a＝4，b＋ c＝ 6，且 b＜c, 求 a，c 的值．分析 (1)sin 2B＋C2＋cos 2 A1＝2[1 －cos( B＋C)] ＋ (2cos 2A－1)1＝2(1 ＋cos A) ＋(2cos 2 A－ 1)11＝2 1＋4＋8－1 ＝－4.11(2) 由余弦定理，得a2＝b2＋c2－ 2bccos A，即 a2＝( b＋ c) 2－ 2bc－2bccos A，5即 16＝ 36－2bc，∴ bc＝8. b＋ c＝ 6，＝，由 bc＝8，2可求得b＜ c，c＝4.。

高考数学一轮复习---正弦定理和余弦定理（一）一、基础知识1．正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝2R (R 为△ABC 外接圆的半径)．正弦定理的常见变形：(1)a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ； (2)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R； (3)a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ；(4)a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝a sin A . 2．余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .3．三角形的面积公式(1)S △ABC ＝12ah a (h a 为边a 上的高)； (2)S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B ； (3)S ＝12r (a ＋b ＋c )(r 为三角形的内切圆半径)． 二、常用结论汇总1．三角形内角和定理在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π；变形：A ＋B 2＝π2－C 2. 2．三角形中的三角函数关系(1)sin(A ＋B )＝sin C ； (2)cos(A ＋B )＝－cos C ；(3)sin A ＋B 2＝cos C 2； (4)cos A ＋B 2＝sin C 2. 3．三角形中的射影定理在△ABC 中，a ＝b cos C ＋c cos B ；b ＝a cos C ＋c cos A ；c ＝b cos A ＋a cos B .4．用余弦定理判断三角形的形状在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，当b 2＋c 2－a 2>0时，可知A 为锐角；当b 2＋c 2－a 2＝0时，可知A 为直角；当b 2＋c 2－a 2<0时，可知A 为钝角．三、考点解析考点一 利用正、余弦定理解三角形考法(一) 正弦定理解三角形例.(1)在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，A ＝30°，则cos B ＝________.(2)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝3，sin B ＝12，C ＝π6，则b ＝________.考法(二) 余弦定理解三角形例.(1)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos A ＋a cos B ＝c 2，a ＝b ＝2，则△ABC 的周长为( )A ．7.5B ．7C ．6D ．5(2)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c －b 2c －a ＝sin A sin B ＋sin C，则角B ＝________.跟踪训练1.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b 2＝ac ，c ＝2a ，则cos C ＝( )A.24 B ．－24 C.34 D ．－34 2.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin B ＋sin A (sin C －cos C )＝0，a ＝2，c ＝2，则C ＝( )A.π12B. π6C.π4D.π33.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 2B ＋sin 2C ＝sin 2A ＋sin B sin C .(1)求角A 的大小；(2)若cos B ＝13，a ＝3，求c 的值． 考点二 判定三角形的形状例、(1)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin A sin B ＝a c，(b ＋c ＋a )(b ＋c －a )＝3bc ，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等腰非等边三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形变式练习1.(变条件)若本例(1)条件改为“a sin A ＋b sin B <c sin C ”，那么△ABC 的形状为________．2.(变条件)若本例(1)条件改为“c －a cos B ＝(2a －b )cos A ”，那么△ABC 的形状为________．3.(变条件)若本例(2)条件改为“cos A cos B ＝b a ＝2”，那么△ABC 的形状为________． 课后作业1．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若sin A a ＝cos B b，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°2．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b ＝40，c ＝20，C ＝60°，则此三角形的解的情况是( )A ．有一解B ．有两解C ．无解D ．有解但解的个数不确定3．在△ABC 中，cos B ＝a c(a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边)，则△ABC 的形状为( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形4．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边．若b sin A ＝3c sin B ，a ＝3，cos B ＝23，则b ＝( ) A ．14 B ．6 C.14 D.65．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12b ，且a >b ，则B ＝( )A.π6B.π3C.2π3D.5π66．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2(b cos A ＋a cos B )＝c 2，b ＝3,3cos A ＝1，则a ＝( ) A. 5 B ．3 C.10 D ．47．在△ABC 中，AB ＝6，A ＝75°，B ＝45°，则AC ＝________.8．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos C ＝－14，3sin A ＝2sin B ，则c ＝________. 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝7，b ＝2，A ＝60°，则sin B ＝________，c ＝________.10．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，sin A ，sin B ，sin C 成等差数列，且a ＝2c ，则cos A ＝________.11．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ＝2B .(1)求证：a ＝2b cos B ；(2)若b ＝2，c ＝4，求B 的值．12．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C .(1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．提高训练1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2c os 2A ＋B 2－cos 2C ＝1,4sin B ＝3sin A ，a －b ＝1，则c 的值为( ) A.13 B.7 C.37 D ．62．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c ＝3，2sin A a ＝t a n C c，若sin(A －B )＋sin C ＝2sin 2B ，则a ＋b ＝________.3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a cos C －c ＝2b .(1)求角A 的大小；(2)若c ＝2，角B 的平分线BD ＝3，求a .。

专题4.7 正余弦定理应用1. 如图，某人为了测量某建筑物两侧A.B 间的距离(在A ，B 处相互看不到对方)，选定了一个可看到A 、B 两点的C 点进行测量，你认为测量时应测量的数据是________．【答案】a ，b ，γ【解析】测出a ，b ，γ就可以利用余弦定理求出AB 的距离．2.在同一平面内中，在A 处测得的B 点的仰角是50°，且到A 的距离为2，C 点的俯角为70°，且到A 的距离为3，则B 、C 间的距离为 . 【答案】19【解析】∵∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝3.∴BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos ∠BAC ＝4＋9－2×2×3×cos 120°＝19. ∴BC ＝19.3.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100 m 到达点B ，在B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是 . 【答案】50 m4.如图，一根长为2米的木棒AB 斜靠在墙壁AC 上，060=∠ABC ，若AB 滑动至DE 位置， 且)23(-=AD 米，问木棒AB 中点O 所经过的路程为 米．【答案】12π 【解析】设AB 的中点为P ，DE 的中点为P '，连接CP 、CP '，如图，．5.在O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P 点，一分钟后，其位置在Q 点，且90POQ ∠=，再过两分钟后，该物体位于R 点，且30QOR ∠=，则tan OPQ ∠的值为 _________.【答案】3【解析】设物体运动的速度为v ，依题意=,RQ=2,PQ v v 在ROQ ∆中，由正弦定理得，2sin 30sin v OQR=∠，故4sin R OQ v =∠，又0R OQP 30∠=∠-，故04sin(OQP 30)OQ v =∠-，在Rt OPQ ∆中，sin O OQPQ v∠=04sin(O 30)QP =∠-,展开得，sin O O 2cos O PQ QP QP ∠∠-∠，又sin O cos O QP PQ ∠=∠，cos O sin O QP PQ ∠=∠，则有3sin O O PQ PQ ∠∠，即sin O tan O cos O 3PQ PQ PQ ∠∠==∠. 6.一艘船上午9：30在A 处，测得灯塔S 在它的北偏东300处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东750，且与它相距海里，则此船的航速是_________.【答案】32海里/小时.[【解析】经计算030A ∠=，045S ∠=，sin 16sin SAB BS A==海里，速度为32海里/小时.[ 7.甲船在岛A 的正南B 处，以每小时4千米的速度向正北航行，AB ＝10千米，同时乙船自岛A 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为 . 【答案】1507分钟8.轮船A 和轮船B 在中午12时离开海港C ，两艘轮船航行方向的夹角为120°，轮船A 的航行速度是25海里/小时，轮船B 的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是 . 【答案】70海里【解析】设轮船A 、B 航行到下午2时时所在的位置分别是E 、F ，则依题意有CE ＝25×2＝50，CF ＝15×2＝30，且∠ECF ＝120°，EF ＝CE 2＋CF 2－2CE ·CF cos120°＝502＋302－2×50×30cos120°＝70. 9.有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为 . 【答案】2cos10°10如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km ，速度为1 000 km/h ，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过 1 min 后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km) .【答案】6.6【解析】∵AB ＝1 000×1 000×160＝50 0003 m ，∴BC ＝AB sin 45°·sin 30°＝50 00032 m.∴航线离山顶h ＝50 00032×sin 75°≈11.4 km.∴山高为18－11.4＝6.6 km.11.如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面的射击线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小.若15m,25m,30AB AC BCM ==∠=,则tan θ的最大值 .12.江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.【答案】【解析】如图，OM＝AO tan 45°＝30(m)，ON＝AO tan 30°＝33×30＝103(m)，在△MON中，由余弦定理得，MN＝900＋300－2×30×103×32＝300＝103(m)．13.某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为35 m，在地面上有一点A，测得A，C间的距离为91 m，从A观测电视发射塔CD的视角(∠CAD)为45°，则这座电视发射塔的高度CD为________米．【答案】16914. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】(本小题满分14分)如图，某水域的两直线型岸边l 1，l 2 成定角120o，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A 相距1公里的D 处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC （B ，C 分别在l 1和l 2上），围出三角形ABC 养殖区，且AB 和AC 都不超过5公里．设AB ＝x 公里，AC ＝y 公里． （1）将y 表示成x 的函数，并求其定义域； （2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？【答案】（1）y ＝1xx -,{x |54≤x ≤5}（2【解析】解：(1)由S ΔABD ＋S ΔACD ＝S ΔABC得12x sin60º＋12y sin60º＝12xy sin120º …………… 2分 所以x +y =xy ，所以y ＝1xx - …………… 4分又0＜y≤5，0＜x≤5，所以54≤x≤5平方公里的养殖区．…………14分。