自 动 控 制 原 理 课 程 设 计

自动控制原理课程设计
多容水箱水位控制系统设计
一、设计目的
1.、初步掌握控制系统数学分析、设计、校验的基本方法，学会用数学模型解决实际问题。

2、应用MATLAB∕Simulink进行控制系统分析、设计、仿真及调试。

二、设计要求
1. 根据控制理论知识进行人工设计校正装置，初步设计出校正装置传递函数形式及参数；
2、进行动态仿真，在计算机上对人工设计系统进行仿真调试，使其满足技术要求；
3、确定校正装置的电路形式及电路参数。

三、设计思想
在设计、分析控制系统时，最常用的方法是频率法。

应用频率法设计对系统进行校正，其目的是改变频率特性的形状，使校正后的系统频率特性具有合适的低调、中频和高频特性及足够的稳定裕量，从而满足系统所要求的性能指标。

频率法设计校正装置主要通过对数频率特性（Bode图）来进行。

开环对数频率特性的低频段决定系统的稳态误差，根据稳态性能指标确定低频段的斜率和高度。

为
附近的斜率为保证系统具有足够的稳定裕量，开环对数频率特性在剪切频率
c
-20dB/dec,而且具有足够的中频宽度。

为抑制高频干扰的影响，高频段应尽可能迅速衰减。

四、设计题目
多容水箱水位控制系统设计
设单位反馈的多容水箱水位控制系统，其系统开环传递函数为
)
4)(1()(0++=
s s s K s G o
，用 频 率 设 计 法 设 计 滞 后——超 前 校 正 装 置，
使校正后的系统满足如下性能指标：单位斜坡信号作用下速度误差系数110-=s K v ；校正后相位裕量o 40≥γ，即时域性能指标：超调量%30%≤M ，调整时间s t s 6≤，峰值时间s t p 2≤。

五、设计过程
解：因为题目中要求110-=s K v ，则根据)()(lim 0
s H s sG K s v →=
且在I 型系统中0K K v =，所以求得400=K 。

则传递函数变形为： )
125.0)(1(4)(0++=s s s K s G o
根据400=K 做未校正时系统的Bode 图为：
图1、未校正前的Bode 图
从Bode 图中得 s r a d w c /87.21=
则相角裕量为： ︒-=--︒-︒=1525.0arctan arctan 90180110c c w w γ
这说明系统的相角裕量远小于要求值，系统的动态响应会有严重的震荡。

若串入超前校正，虽然可以增大相角裕量，满足对γ的要求，幅值裕量却无法同时满足。

若串入滞后校正，利用它的高频幅值衰减使剪切频率前移，能够满足对g K 的要求，但要同时满足γ的要求，则很难实现，为此，采用滞后-超前校正。

首先，先采用进行串联超前校正
确定为使相角裕量达到要求值，所需增加的超前相角c ϕ， 即 εγγϕ+-=0c
式中，γ为要求的相角裕量40︒; 0γ为未校正时的相角裕量15-︒;ε是因为考虑到校正装置影响剪切频率的位置而附加的相角裕量，从未校正时系统的Bode 图可知，中频段斜率为40/dB dec -，则ε取5~15︒︒；综合考虑，取ε=09，则064=c ϕ。

令超前校正网络的最大超前相角m c ϕϕ=，则由下式求出校正装置的参数α 1s i n 1s i n m
m
ϕαϕ-=+
可得
α=0.053
在Bode 图上确定未校正系统幅值为20lg a 时的频率m w 该频率作为校正后系统的开环剪切频率c w ，即s rad m c /1.5==ωω。

（见图1） 由m w 确定校正装置的转折频率为： s r a d m /174.11
1
1===
αωτω
s r a d m
/153.221
1
2==
=
α
ωατω 所以 852.01=τ 045.01=ατ 超前校正装置的传递函数为：
1111
()1
c s G s s τα
ατ+=+=1045.010852.0++⋅s s α
将系统放大倍数增大
1
α倍，以补偿超前校正装置所引起的幅值衰减，即1
c K α
=
然后，进行滞后校正
为使滞后部分对剪切频率附近的相角影响不大，选择滞后校正部分的第二个转折频率为：
s r a d c
/51.010
1
2
==
ωτ
并选取β=5.7，则滞后部分的第一个转折频率为：
s r a d /089.01
2
=βτ
滞后部分的传递函数为： 1
178.111
196.111222++=
++=
s s s s G c βττ 综合可得滞后—超前校正装置的传递函数为： 12()()()c c c c G s G s G s K =(0.852
1)(1.9611)
(0.045
1)(11.1781)
s s s s ++=++
则校正后系统开环传递函数为： )
1178.11)(1045.0)(125.0)(1()
1961.1)(1852.0(10)()()(0++++++=
=s s s s s s s s G s G s G c
作出校正后系统的Bode 图，如下图所示：
图2、校正后的Bode 图
从图中可得校正后的剪切频率s rad c /53.1=ω、相角裕量00046134180=-=γ，符合题目中︒≥40γ的要求。

单位斜坡信号作用下速度误差系数110v k s -=，满足题目中对于系统参数的要求。

再作出校正后系统的单位阶跃响应曲线。

如图所示：
图3、仿真图 从图3中可得到：
%30%8.29%≤=M s s t s 66.5≤= s s t p 29.1≤=
所得的各项参数的时域性能指标均满足题目的要求。

分析系统完毕后进行仿真。

仿真基于MATLAB 下的工具包Simulink 模块。

结合本课题，对校正前后系统的阶跃响应进行仿真。

其校正前后系统的仿真框图如下所示：
仿真模型建立后运行，无错误后观察示波器波形，所得波形即为校正前后系统的阶跃响应。

如下图所示。

振幅越来越大的曲线为校正前的曲线，可看出其明显偏离阶跃响应。

逐渐趋于单位阶跃响应的曲线是校正后的曲线。

其经过短时振荡后，逐渐平稳，
符合设计的需要。

最后，确定校正装置的电路形式及电路参数，
因为串联电路的传递函数等于各个串联电路块传递函数的乘积，而且对于系统采用超前——滞后校正，所以可以分两部分确定校正装置。

第一部分：超前部分无源校正装置
超前部分可用RC 网络来设计。

其基本网络如下所示： 包含三个电路元件电阻1R 、2R 和电容C 。

该网络的传递函数
1()c G s 02
12
12
112
()1
()1
i U s R R Cs R U s R R R Cs R R +=
=
+++
令2
112
,R R C R R ατ=
=+，则 11
()1
c s G s s τα
ατ+=+=1045.010852.0++⋅s s α
因为053.0=α，设元件参数为：
Ω=K R 102 所以：
F
C R μ76.468.1781=Ω
=
第二部分：滞后部分无源校正装置
滞后部分同样采用RC 网络构成校正装置，其电路图形式如下;由电阻12,R R 和电容C 组成。

该网络的传递函数
22122
2
()1
()()1
o c i U s R Cs G s R R U s R Cs R +=
=++ 令β=
12
22
,R R R C R τ+=， 则1
178.111
196.111222++=
++=
s s s s G c βττ 因为7.5=β， 设元件参数为：
21R M =Ω
所以： 1 4.7
R M =Ω F C μ196.1= 将以上两RC 网络串联即可得到超前——滞后校正装置的电路形式，如下图所示：其
中电路参数如下
Ω=68.1781R Ω=K R 102
Ω=M R 7.43 Ω=M R 14
F C μ76.41= F C μ196.12=
六、设计总结
经过这次课程设计，能够较熟练的掌握MATLAB软件的应用，了解了怎么样利用自控原理的知识，初步掌握设计原则、设计方法、设计步骤和设计规范的应用。

参考资料：
1、《自动控制原理.修订版》谢克明，刘文定，谢刚
2、《自动控制理论》夏德钤清华大学出版社
3、《现代控制理论基础》谢克明北京工业大学出版社。