北京市东城区第五中学分校2019-2020学年七年级下学期期中数学试题

2019-2020学年北京八中七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知一个正数a的平方根是3x+1和x−1，则a的值为()A. 0B. 1C. 2D. 32.如果a<b，下列各式中正确的是()A. a−b>0B. 12a>12b C. a−2>b−2 D. −3a>−3b3.关于x的不等式3x−2a≤−2的解集如图所示，则a的值为()A. a=−12B. a=12C. a=−1D. a=14. 3.在实数1.414，，0．⋅1⋅5，5−，，3．⋅1⋅4，中无理数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.下列各式中，总是正数的是()。

A. B. a 2 C. a 2+1 D. (a+1)26.若关于x的方程(x+2)2=a−1有实数解，则a的取值范围是()A. a>1B. a≥0C. a≥1D. a>27.下列各数中是无理数的是()A. √2536B. √−83 C. 237D. π28.不等式组{x−2<0x+1>0的解集为()A. x>−1B. x<2C. −1<x<2D. x<−1或x>29.小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读()A. 50页B. 60页C. 80页D. 100页10.下列运算中正确的是()A. √16=±4B. √(√3−2)2=2−√3C. √(−3)44=−3D. 10012=−10 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 15.比较大小： 4 ， (填“>”或“<”)12. 5的平方根是______，算术平方根是______．13. 把(1−a)√−11−a根号外的因式移入根号内，化简后的结果是______． 14. 数轴上点A 表示数为−2，从A 出发，沿数轴向右移动5个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是 ．15. 抽样调查为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的______ 和______ ．16. 二元一次方程组{3x −y =m +1x +5y =7−5m中的x +y <0，则m 的取值范围为______ ． 17. 一个正数x 的平方根分别是a −1和a +3，则a = ______ ，x = ______ ．18. 不等式组{−x +2<x −4x <m的解集中含有3个整数，那么m 的取值范围是______ ． 19. 用“>”或“<”填空：若−2a +1<−2b +1，则a ______b.20. 如果一个角x 比它的补角的一半要小，比它的余角大，则这个角x 的取值范围是______．三、解答题（本大题共11小题，共60.0分）21. 本题给出解不等式组：{x −2(2x −1)≤−4,1+3x 2>x.的过程，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)此不等式组的解集为______．22.解不等式：√83−2x<13x+√272．23.利用数轴确定下列不等式组的解集：(1){x<0x≥−1，(2){x≥−2x>−1；(3){x≤3x<2；(4){x>22x+5≤1．24.计算：2sin60°−|2√3−4|+(−12)−325.求下列各式中的x：①x2+5=7②(x−1)3+64=0．26.求下面各式中的x：(1)(x−3)2=4(2)8(x−1)3=27．27.因市场竞争激烈，国商进行促销活动，决定对学习用品进行打八折出售，打折前，买2本笔记本和1支圆珠笔需要18元，买1本笔记本和2支圆珠笔需要12元．(1)求打折前1本笔记本，1支圆珠笔各需要多少元．(2)在促销活动时间内，购买50本笔记本和40支圆珠笔共需要多少元？28. 学校为了解疫情期间学生自习课落实“停课不停学、学习不延期”在线学习的效果，王校长通过网络学习平台，随机抽查了该校部分学生在一节自习课中的学习情况，发现共有四种学习方式(每人只参加其中一种)：A.阅读电子教材，B.完成在线作业，C.线上讨论交流，D.听教师录播课程．请解答以下问题：(1)图1中，“完成在线作业”这一项的人数是______．(2)图2中，“线上讨论交流”这一项的百分比是______，“阅读电子教材”这一项所对应的扇形的圆心角度数是______．(3)若该校共有2200名学生，请估计该校选择“听教师录播课程”这一项的学生约有多少人？29. 解不等式组{x −3<02(x +1)≥x +3．30.解不等式组{2(x+5)≥63−2x>1+2x．31.已知x，y满足方程2x−y=4.根据条件完成下表，将代表这些解的点(x,y)标在平面直角坐标系xOy上，并从左到右用直线将各点连接起来．x−1012y−602根据你所画的图象回答，若点A(m,n)也在这条线上，请问当m满足什么条件时，点A会落在x 轴的上方？【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查平方根的性质。

2019—2020学年第二学期期中质量检测七年级数学试题（时间：120分钟 总分：120分）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1. 已知⎩⎨⎧-==32y x 错误!未找到引用源。

是二元一次方程4x +ay =7的一组解，则a 的值为（ ）错误!未找到引用源。

A ．-5 B ．5 C ．31 D ．31-2. 如图，下列条件中，能判定a∥b 的是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°（第2题图） （第3题图）3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ ）A ．53°B ．55°C ．57°D ．60° 4. 下列说法中不正确的是（ ）A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C. 一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个错误!未找到引用源。

每个球除了颜色外都相同错误!未找到引用源。

如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6D. 某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖5. 为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件10元，乙种体育用品每件20元，共用去70元，请你设计一下，共有（ ）种购买方案.A ．2B ．3C ．4D ．56. 下列命题：①垂线段最短；②同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④内错角相等，两直线平行；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥如果x =2，那么x=2．其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°（第7题图） （第9题图）购买商品A 的数量（个） 购买商品B 的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6162若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ，则她要花费（ ）A. 64元B. 65元C. 66元D. 67元9.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ） A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D ．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球10．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．136 B ．135 C ．134 D ．133（第10题图）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是 ，结论是 ．12. 如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B =35°，∠ACE =60°，则∠A =___ ___．（第12题图）13. 在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是41，则白色棋子的个数是 ． 14. 已知⎩⎨⎧=+=+1023532y x y x ，则2019+x+y= ．15．在“”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是 ．16. 小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数,数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00是所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0.如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，根据题意可列方程组为 .17.如图，直线l 1、l 2相交于点A ，则点A 的坐标为 ．（第17题图）18．已知如图，AB ∥CD ，试解决下列问题：（第18题图） （1）∠1+∠2+∠3+∠4=______；（2）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=______．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分8分）解方程组：（1）⎩⎨⎧-=+=-1929327y x y x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x20. （本题满分6分）如图，已知B ，C ，D 三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E ． 求证：AD ∥CE ．（第20题图）21. （本题满分8分）某商场为了吸引顾客，设立了一可以自由转动的转盘，AB 为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费100元（含100元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠． （1）某顾客正好消费99元，是否可以获得相应的优惠．（2）某顾客正好消费120元，他转一次转盘获得三种打折优惠的概率分别是多少？（第21题图）22.（本题满分9分）如图，将△ABC 的一角折叠，使点C 落在△ABC 内一点 （1）若∠1=40°，∠2=30°，求∠C 的度数；（2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C 三者之间的关系．（第22题图）23. （本题满分9分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．24.（本题满分10分）已知如图1，线段AB、CD相交于点O ，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题（1）在图1中，写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的关系为（2）如图2，在图1的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．①仔细观察，在图2中“8字形”的个数：______个；②若∠D=400∠B=360，试求∠P的度数；③∠B和∠D为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠B，∠D之间的数量关系，不需要说明理由．（第24题图）25.（本题满分12分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．（第25题图）七年级数学试题(答案)一、选择题：每小题3分1.C2.C3.C4.D5.B6.D7.D8.C9.D 10.B二、填空题：11-14题每小题3分，15-18题每小题4分 11.一个三角形是直角三角形；它的两个锐角互余12. 850 13. 15 14. 2022 15.2116.⎩⎨⎧+-+=+-+=+)10(100)10(107x y y x y x x y y x 17.(21-,3) 18.(1) 5400; 1800(n-1)三、解答题19.（1） ⎩⎨⎧-=-=51y x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧==4113y x 20.证明：∵∠B=∠1，∴AB ∥DE(同位角相等,两直线平行)，…………2分∴∠2=∠ADE(两直线平行,内错角相等)………4分∵∠2=∠E ，∴∠E=∠ADE ，∴AD ∥CE(内错角相等,两直线平行).………6分21.(1)根据规定消费100元(含100元)以上才能获得一次转盘的机会，而99元小于100元，故不能获得转盘的机会；……………………………………2分 (2)某顾客正好消费120元，超过100元，可以获得转盘的机会。

北京市东城区2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 22．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+（2m ﹣1）x+m ﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞34B ．m ＞34且m≠2 C ．﹣12＜m ＜2 D ．54＜m ＜2 3．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞4．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( ) A ．能中奖一次 B ．能中奖两次 C ．至少能中奖一次D ．中奖次数不能确定5．不等式组310x x <⎧⎨-≤⎩中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列计算正确的是（ ）A ．﹣a 4b÷a 2b=﹣a 2bB ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．a 2•a 3=a 6D ．﹣3a 2+2a 2=﹣a 2 7．直线y=3x+1不经过的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．﹣23的相反数是（ ） A ．﹣8B ．8C ．﹣6D ．69．已知二次函数2(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A ．x 取1m -时的函数值小于0B ．x 取1m -时的函数值大于0C ．x 取1m -时的函数值等于0D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定10．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为()A ．34-B ．34C ．43D ．43-11．如图，在△ABC 中，∠B ＝46°，∠C ＝54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠CDE 的大小是（ ）A ．40°B ．43°C ．46°D ．54°12．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，弦CD 垂直平分OB ，E 是弧AD 上的动点，AF ⊥CE 于点F ，点E 在弧AD 上从A 运动到D 的过程中，线段CF 扫过的面积为（ ）A ．3B ．4π+343C ．43π+343D ．433二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x 的方程x 2－2x －k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__________．14．如图,点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．15．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有__________白色纸片，第n 个图案中有__________张白色纸片．16．分解因式：m 2n ﹣2mn+n= ． 17．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是____.18．二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c__________0（填“>”“=”或“<”）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知点E ，F 分别是▱ABCD 的对角线BD 所在直线上的两点，BF=DE ，连接AE ，CF ，求证：CF=AE ，CF ∥AE ．20．（6分）如图1，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，经过点O 的直线与边AB 相交于点E ，与边CD 相交于点F ．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于12BD的所有的等腰三角形．21．（6分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据3≈1.732）22．（8分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90(n)(x)时间（第x天） 1 2 3 10 …日销售量（n件）198 196 194 ? …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100(1)求出第10天日销售量；(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.23．（8分）（问题情境）张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE ＝CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE ＝CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD＝GF，PE＝CG，则PD+PE ＝CF．[变式探究]如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE＝CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：[结论运用]如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG+PH的值；[迁移拓展]图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE＝DE•BC，AB＝13，AD＝3dm，BD37dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．24．（10分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的垂线，交反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象于点P，过点P作PF⊥y轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒．（1）求该反比例函数的解析式．（2）求S与t的函数关系式；并求当S=92时，对应的t值．（3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使△FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值．25．（10分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛．九(1)班通过内部初选，选出了丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中放置3个黄球和2个白球；B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验，若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止．根据以上规则回答下列问题：(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；(2)判断该游戏是否公平？并说明理由．26．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣4，0），B （1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接AC、BC，判断△ABC的形状，并证明；（3）若点P为二次函数对称轴上点，求出使△PBC周长最小时，点P的坐标．27．（12分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝12，求⊙O的半径．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．2．D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2) ＞0,解得m＞54且m≠﹣2，再利用根与系数的关系得到2mm－1－2，m﹣2≠0，解得12＜m＜2，即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，∴m＞54且m≠﹣2，∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，∴﹣2mm－1－2＞0，m﹣2≠0，∴12＜m ＜2， ∵m ＞54，∴54＜m ＜2， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键． 3．C 【解析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2ba-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞． 故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象性质．4．D 【解析】 【分析】 由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生． 【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定. 故选D ． 【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A 0=①，为不可能事件； ()P A 1=②为必然事件； ()0P A 1③<<为随机事件．5．B 【解析】由①得，x<3，由②得，x≥1，所以不等式组的解集为：1≤x<3，在数轴上表示为：，故选B．6．D【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】故选项A错误，故选项B错误，故选项C错误，故选项D正确，故选：D．【点睛】考查整式的除法，完全平方公式，同底数幂相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.7．D【解析】【分析】利用两点法可画出函数图象，则可求得答案．【详解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-13，令x=0可得y=1，∴直线与x轴交于点（-13，0），与y轴交于点（0，1），其函数图象如图所示，∴函数图象不过第四象限，故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键．8．B【解析】∵32-=﹣8，﹣8的相反数是8，∴32-的相反数是8，故选B．9．B【解析】【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=12，设抛物线与x轴交于点A、B，∴AB＜1，∵x取m时，其相应的函数值小于0，∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，故选B．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．10．B【解析】【分析】将k看做已知数求出用k表示的x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．【详解】解：59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：214x k =，即7x k =，将7x k =代入①得：75k y k +=，即2y k =-，将7x k =，2y k =-代入236x y +=得：1466k k -=， 解得：34k =． 故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．11．C【解析】【分析】根据DE ∥AB 可求得∠CDE ＝∠B 解答即可．【详解】解：∵DE ∥AB ，∴∠CDE ＝∠B ＝46°，故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．快速解题的关键是牢记平行线的性质． 12．A【解析】【分析】连AC ，OC ，BC ．线段CF 扫过的面积＝扇形MAH 的面积+△MCH 的面积，从而证明120AMH ∠︒＝即可解决问题．【详解】如下图，连AC ，OC ，BC ，设CD 交AB 于H ，∵CD 垂直平分线段OB ，∴CO ＝CB ，∵OC ＝OB ，∴OC ＝OB ＝BC ，∴60ABC ∠︒＝，∵AB 是直径，∴90ACB ∠︒＝，∴30CAB ∠︒＝，∵90AFC AHC ∠∠︒＝＝，∴点F 在以AC 为直径的⊙M 上运动，当E 从A 运动到D 时，点F 从A 运动到H ，连接MH ， ∵MA ＝MH ，∴30MAH MHA ∠∠︒＝＝∴120AMH ∠︒＝， ∵43AC ＝， ∴CF 扫过的面积为221203(23)(23)433360ππ⨯+⨯=+， 故选：A ．【点睛】 本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-3【解析】试题解析：根据题意得：△=（2）2-4×1×（-k ）=0，即12+4k=0， 解得：k=-3，14．－4【解析】:由反比例函数解析式可知：系数k x y =⋅，∵S △AOB =2即122k x y =⋅=，∴224k xy ==⨯=； 又由双曲线在二、四象限k ＜0，∴k=-415．13 3n+1【解析】分析：观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n 个图案中有白色纸片即可．详解：∵第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张 第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张， 第3图案中有白色纸片3×3+1=10张，∴第4个图案中有白色纸片3×4+1=13张第n 个图案中有白色纸片3n+1张，故答案为：13、3n+1.点睛：考查学生的探究能力，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论.16．n （m ﹣1）1．【解析】【分析】先提取公因式n 后，再利用完全平方公式分解即可【详解】m 1n ﹣1mn+n=n （m 1﹣1m+1）=n （m ﹣1）1．故答案为n （m ﹣1）1．17．1a b- 【解析】原式=()()()()1·b a b a b a b a b a b a b a b a b b a b +-+÷==+-++-- ， 故答案为1a b -. 18．＜【解析】【分析】由抛物线开口向下，则a ＜0，抛物线与y 轴交于y 轴负半轴，则c ＜0，对称轴在y 轴左侧，则b ＜0，因此可判断a+b+2c 与0的大小【详解】∵抛物线开口向下∴a ＜0∵抛物线与y 轴交于y 轴负半轴，∴c ＜0∵对称轴在y 轴左侧 ∴﹣2b a＜0 ∴b ＜0∴a+b+2c ＜0故答案为＜．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质推出AB ＝CD ，AB ∥CD ，得出∠EBA ＝∠FDC ，根据SAS 证两三角形全等即可解决问题.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠EBA=∠FDC ，∵DE=BF ，∴BE=DF ，∵在△ABE 和△CDF 中{AB CDEBA FDC BE DF=∠=∠=，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴AE=CF ，∠E=∠F ，∴AE ∥CF ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．20．（1）证明见解析；（2）△DOF ，△FOB ，△EOB ，△DOE ．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA=OC ，AB ∥CD ，则可证得△AOE ≌△COF （ASA ），继而证得OE=OF ；（2）证明四边形DEBF 是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AB ∥CD ，OB=OD ，∴∠OAE=∠OCF ，在△OAE 和△OCF 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF ；（2）∵OE=OF ，OB=OD ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°，∴四边形DEBF 是矩形，∴BD=EF ，∴OD=OB=OE=OF=12BD ， ∴腰长等于12BD 的所有的等腰三角形为△DOF ，△FOB ，△EOB ，△DOE ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.21．隧道最短为1093米． 【解析】【分析】作BD ⊥AC 于D ，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】如图，作BD ⊥AC 于D ，由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt △ABD 中，∵tan30°=BD AD ，即40033AD =， ∴3（米），在Rt △BCD 中，∵tan45°=BD CD，即4001CD =， ∴CD=400（米），∴（米），答：隧道最短为1093米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.22．（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天【解析】试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．试题解析：解：（1）∵n与x成一次函数，∴设n=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：198 3194 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：2200 kb=-⎧⎨=⎩，所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；当x=10时，n=-2×10+200=1．（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：221604000150120120005090y x x xy x x⎧=-++≤⎨=-+≤≤⎩（＜）（）当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，∵-2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=-120x+12000，∵-120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．23．小军的证明：见解析；小俊的证明：见解析；[变式探究]见解析；[结论运用]PG+PH的值为1；[迁移拓展]（dm【解析】【分析】小军的证明：连接AP，利用面积法即可证得；小俊的证明：过点P作PG⊥CF，先证明四边形PDFG为矩形，再证明△PGC≌△CEP，即可得到答案；[变式探究]小军的证明思路：连接AP，根据S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，即可得到答案；小俊的证明思路：过点C，作CG⊥DP，先证明四边形CFDG是矩形，再证明△CGP≌△CEP即可得到答案；[结论运用] 过点E作EQ⊥BC，先根据矩形的性质求出BF，根据翻折及勾股定理求出DC，证得四边形EQCD是矩形，得出BE＝BF即可得到答案；[迁移拓展]延长AD，BC交于点F，作BH⊥AF，证明△ADE∽△BCE得到FA=FB，设DH＝x，利用勾股定理求出x得到BH＝6，再根据∠ADE＝∠BCE＝90°，且M，N分别为AE，BE的中点即可得到答案. 【详解】小军的证明：连接AP，如图②∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABC＝S△ABP+S△ACP，∴12AB×CF＝12AB×PD+12AC×PE，∵AB＝AC，∴CF＝PD+PE．小俊的证明：过点P作PG⊥CF，如图2，∵PD⊥AB，CF⊥AB，PG⊥FC，∴∠CFD＝∠FDG＝∠FGP＝90°，∴四边形PDFG为矩形，∴DP＝FG，∠DPG＝90°，∴∠CGP＝90°，∵PE⊥AC，∴∠CEP＝90°，∴∠PGC＝∠CEP，∵∠BDP＝∠DPG＝90°，∴PG∥AB，∴∠GPC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠GPC＝∠ECP，在△PGC 和△CEP 中PGC CEP GPC ECP PC CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PGC ≌△CEP ，∴CG ＝PE ，∴CF ＝CG+FG ＝PE+PD ；[变式探究]小军的证明思路：连接AP ，如图③，∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴S △ABC ＝S △ABP ﹣S △ACP ， ∴12AB×CF ＝12AB×PD ﹣12AC×PE ， ∵AB ＝AC ，∴CF ＝PD ﹣PE ；小俊的证明思路：过点C ，作CG ⊥DP ，如图③，∵PD ⊥AB ，CF ⊥AB ，CG ⊥DP ，∴∠CFD ＝∠FDG ＝∠DGC ＝90°，∴CF ＝GD ，∠DGC ＝90°，四边形CFDG 是矩形， ∵PE ⊥AC ，∴∠CEP ＝90°，∴∠CGP ＝∠CEP ，∵CG ⊥DP ，AB ⊥DP ，∴∠CGP ＝∠BDP ＝90°，∴CG ∥AB ，∴∠GCP ＝∠B ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∴∠GCP ＝∠ECP ，在△CGP 和△CEP 中，90CGP CEP GCP ECPCP CP ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩o， ∴△CGP ≌△CEP ，∴PG ＝PE ，∴CF ＝DG ＝DP ﹣PG ＝DP ﹣PE ．[结论运用]如图④过点E 作EQ ⊥BC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∵AD ＝8，CF ＝3，∴BF ＝BC ﹣CF ＝AD ﹣CF ＝5，由折叠得DF ＝BF ，∠BEF ＝∠DEF ， ∴DF ＝5，∵∠C ＝90°，∴DC 22DF CF -1，∵EQ ⊥BC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴∠EQC ＝90°＝∠C ＝∠ADC ，∴四边形EQCD 是矩形，∴EQ ＝DC ＝1，∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠EFB ，∵∠BEF ＝∠DEF ，∴BE＝BF，由问题情景中的结论可得：PG+PH＝EQ，∴PG+PH＝1．∴PG+PH的值为1．[迁移拓展]延长AD，BC交于点F，作BH⊥AF，如图⑤，∵AD×CE＝DE×BC，∴AD BC DE EC，∵ED⊥AD，EC⊥CB，∴∠ADE＝∠BCE＝90°，∴△ADE∽△BCE，∴∠A＝∠CBE，∴FA＝FB，由问题情景中的结论可得：ED+EC＝BH，设DH＝x，∴AH＝AD+DH＝3+x，∵BH⊥AF，∴∠BHA＝90°，∴BH2＝BD2﹣DH2＝AB2﹣AH2，∵AB＝13AD＝3，BD37，37）2﹣x2＝（132﹣（3+x）2，∴x＝1，∴BH2＝BD2﹣DH2＝37﹣1＝36，∴BH＝6，∴ED+EC＝6，∵∠ADE＝∠BCE＝90°，且M，N分别为AE，BE的中点，∴DM ＝EM ＝12AE ，CN ＝EN ＝12BE ， ∴△DEM 与△CEN 的周长之和＝DE+DM+EM+CN+EN+EC＝DE+AE+BE+EC＝DE+AB+EC＝DE+EC+AB＝∴△DEM 与△CEN 的周长之和（dm ．【点睛】此题是一道综合题,考查三角形全等的判定及性质,勾股定理,矩形的性质定理,三角形的相似的判定及性质定理,翻折的性质,根据题中小军和小俊的思路进行证明,故正确理解题意由此进行后面的证明是解题的关键.24．（1）y=9x （x ＞0）；（2）S 与t 的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣27t （t ＞3）；当S=92时，对应的t 值为32或6；（3）当t=32或3时，使△FBO 为等腰三角形． 【解析】【分析】（1）由正方形OABC 的面积为9，可得点B 的坐标为：（3，3），继而可求得该反比例函数的解析式．（2）由题意得P （t ，9t ），然后分别从当点P 1在点B 的左侧时，S=t•（9t-3）=-3t+9与当点P 2在点B 的右侧时，则S=（t-3）•9t =9-27t 去分析求解即可求得答案； （3）分别从OB=BF ，OB=OF ，OF=BF 去分析求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵正方形OABC 的面积为9，∴点B 的坐标为：（3，3），∵点B 在反比例函数y=k x （k ＞0，x ＞0）的图象上， ∴3=3k ， 即k=9， ∴该反比例函数的解析式为：y= y=9x （x ＞0）； （2）根据题意得：P （t ，9t），分两种情况：①当点P 1在点B 的左侧时，S=t•（9t﹣3）=﹣3t+9（0≤t≤3）； 若S=92， 则﹣3t+9=92， 解得：t=32； ②当点P 2在点B 的右侧时，则S=（t ﹣3）•9t =9﹣27t ； 若S=9t ，则9﹣27t =92， 解得：t=6； ∴S 与t 的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣27t （t ＞3）； 当S=9t 时，对应的t 值为32或6； （3）存在．若CF=BC=3，∴OF=6，∴6=9t， 解得：t=32；若，则9t ，解得：t=2； 若BF=OF ，此时点F 与C 重合，t=3；∴当t=32或2或3时，使△FBO 为等腰三角形． 【点睛】此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质．此题难度较大，解题关键是注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．25． (1)1120；(2)不公平，理由见解析． 【解析】【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄球和一个白球的结果数，根据概率公式可得答案；（2）结合（1）种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断．【详解】(1)画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄球和一个白球的有11种结果，∴一次性摸出一个黄球和一个白球的概率为11 20；(2)不公平，由(1)种树状图可知，丽丽去的概率为320，张强去的概率为620=310，∵33 2010，∴该游戏不公平．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意画出树状图.26．（1）抛物线解析式为y=﹣12x2﹣32x+2；（2）△ABC为直角三角形，理由见解析；（3）当P点坐标为（﹣32，54）时，△PBC周长最小【解析】【分析】（1）设交点式y=a（x+4）（x-1），展开得到-4a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；（2）先利用两点间的距离公式计算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形；（3）抛物线的对称轴为直线x=-32，连接AC交直线x=-32于P点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC的值最小，则△PBC周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=12x+2，然后进行自变量为-32所对应的函数值即可得到P点坐标．【详解】（1）抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1），即y=ax2+3ax﹣4a，∴﹣4a=2，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣12x2﹣32x+2；（2）△ABC为直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，则C（0，2），∵A（﹣4，0），B （1，0），∴AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°；（3）抛物线的对称轴为直线x=﹣，连接AC交直线x=﹣于P点，如图，∵PA=PB，∴PB+PC=PA+PC=AC，∴此时PB+PC的值最小，△PBC周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+m，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2，当x=﹣时，y=x+2=，则P（﹣，）∴当P点坐标为（﹣32，54）时，△PBC周长最小．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题．27．（1）详见解析；（2）OA＝152．【解析】【分析】（1）连接OB，证明∠ABE=∠ADB，可得∠ABE=∠BDC，则∠ADB=∠BDC；（2）证明△AEB∽△CBD，AB=x，则BD=2x，可求出AB，则答案可求出．【详解】（1）证明：连接OB，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝12，∴设AB＝x，则BD＝2x，∴225AD AB BD x=+，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴BE AB BD CD=，∴1029xx=，解得x＝5∴AB5＝15，∴OA＝152．【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．。

2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．﹣D．32．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）二元一次方程3x+2y＝12的解可以是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．80°D．100°5．（3分）在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查全国餐饮企业员工的复工情况B．调查全国医用口罩日生产量C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D．调查疫情期间北京地铁的客流量6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P 的坐标为（）A．B．C．D．7．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣2，3），C（4，﹣1），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为（）A．（﹣4，8）B．（4，﹣8）C．（0，2）D．（0，﹣2）9．（3分）如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD＝5∠DOB+6°，则∠COD的度数（）A．58°B．59°C．60°D．61°10．（3分）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本题共27分，每空3分）11．（3分）实数9的平方根是．12．（3分）若点P（a﹣4，2a﹣6）在x轴上，则点P的坐标为．13．（3分）已知实数a，b满足|a+|+＝0，则a b的值为．14．（6分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B 是，根据是．15．（3分）某中学七年级学生全体同学共有600人，如图是全体同学喜爱的图书类型人数的扇形统计图，若其它类的学生人数共有240人，则喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为．16．（3分）给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为﹣4时，输出值为．17．（3分）如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG ＝72°，则∠BEH＝°．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为三、解答题（本题共43分，第19题～20题，每小题5分，第21题10分，第22～23题，每小题5分，第24题6分，第25题7分）19．（5分）计算：+|2﹣|+．20．（5分）解方程：4（x﹣1）2﹣9＝0．21．（10分）下列方程组（1）；（2）．22．（5分）如图，已知AD∥BC，∠1＝2．求证：BE∥DF．23．（5分）某年级共有330名男生，为了解该年级男生1000米跑步成绩（单位：分/秒）的情况，从中随机抽取30名男生进行测试，获得他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.1000米跑步的频数分布表如表：分组3'17″＜x≤3'37″3'37″＜x≤3'57″3'57″＜x≤4'17″4'17″＜x≤4'37″4'37″＜x≤4'57″4'57″＜x≤5'17″频数109m221注：3'37″即3分37秒b.1000米跑步在3'37″＜x≤3'57″这一组是：3′39″，3′42″，3′45″，3′45″，3′50″，3′52″，3′53″，3′55″，3′57″．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为．（2）根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图．（3）若男生1000米跑步成绩等于或者优于3'57″，成绩记为优秀．请估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（6，4），将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D．（1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积．（2）点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标．25．（7分）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为°（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，据此求出﹣3的绝对值是多少即可．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）．2．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】将x＝0代入方程求出y的值，判断所求值与各选项中对应的y的值是否一致，从而得出答案．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．4．【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠2的度数．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．7．【分析】根据二次根式的性质确定的范围，即可得出答案．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用二次根式的性质是解答此题的关键．8．【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．【分析】根据邻补角的意义，可得关于x的方程，根据余角的性质的性质，可得答案．【点评】本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出∠BOD的度数是解题关键．10．【分析】分别观察图1和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法进行分析或计算即可．【点评】本题考查了点的坐标所表示的数据信息，读懂图中横纵坐标所表示的含义、数形结合是解题的关键．二、填空题（本题共27分，每空3分）11．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【点评】此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．12．【分析】根据x轴上点的坐标的特点y＝0，计算出a的值，从而得出点P坐标．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y＝0，难度适中．13．【分析】直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．14．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【点评】此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．15．【分析】分别计算出喜欢文学类、科幻类的人数，可得喜欢历史类的人数，然后利用360°乘以喜欢历史类人数所占比例即可．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．16．【分析】根据程序框图列出关系式得出43×k＝324，将x＝﹣4的值代入计算即可求出值．【点评】此题考查了代数式求值，属于基础题．17．【分析】延长FG交直线AB于I．首先证明∠EIF＝∠CFG＝72°，再根据三角形内角和为180°可求∠AEG，根据平角的定义可求∠BEH．【点评】本题考查平行线的性质、特殊直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．【分析】根据待定系数法求得直线AB的解析式，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形面积，根据题意列出方程是解题的关键．三、解答题（本题共43分，第19题～20题，每小题5分，第21题10分，第22～23题，每小题5分，第24题6分，第25题7分）19．【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】由原方程得到（x﹣1）2＝，利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．【点评】题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．21．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．【分析】根据平行线的性质和判定证明即可．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质和判定解答．23．【分析】（1）根据频数，与总人数之间的关系即可解决问题；（2）利用表格信息，画出直方图即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【点评】本题考查频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【分析】（1）根据要求画出图形，利用三角形的面积公式计算即可．（2）设E（0，m）．利用一次函数构建方程组求出点F的坐标，再利用三角形的面积的关系构建方程解决问题即可．【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；（2）①过E作EF∥AB，得∠B+∠D＝∠BED，再由已知∠D＝60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；②【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．。

2025届北京市东城区第五中学化学高三上期中达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共包括22个小题。

每小题均只有一个符合题意的选项）1、2019年是元素周期表发表150周年。

已知X、Y、Z、W、M均为短周期元素。

25℃时，其最高价氧化物对应的水化物(浓度均为0.01mol·L-1)溶液的pH和原子半径的关系如图所示。

下列说法不正确的是（）A．Y的最高价氧化物的化学式可能为YO2B．五种元素中只有一种是金属元素C．W、M简单离子半径大小顺序：W<MD．X的最简单气态氢化物和Z的气态氢化物反应产物中含有离子键和共价键2、已知A、B都为短周期元素，且甲、乙、丙常温下都为气体(如图所示)。

2 mol甲分子反应生成1 mol 丙和3 mol 乙，下列对此判断不正确的是( )A．1个乙分子中含有2个A原子B．甲的摩尔质量为17 g·mol－1C．同温同压下，生成丙和乙的体积比为1∶3D．标准状况下，11.2 L甲溶于500 mL水中，所得溶液中甲的物质的量浓度为1 mol·L－13、化学与生活息息相关，下列说法不正确的是A．硅胶多孔，常用作食品干燥剂和催化剂的载体B．水玻璃可用作黏合剂和防火剂C．明矾是一种水处理剂，可用于水的杀菌、消毒D．“静电除尘”，“燃煤固硫”“汽车尾气催化净化"都能提高空气质量4、下列离子方程式书写正确且能合理解释事实的是A．将铜丝插入稀硝酸中：Cu+4H++2NO3-=Cu2++2NO2↑+2H2OB．向Mg(HCO3)2溶液中加入过量NaOH溶液，产生白色沉淀：Mg2++2HCO3-+2OH-=MgCO3↓+2H2OC．向淀粉碘化钾溶液中滴加稀硫酸，在空气中放置一段时问后，溶液变蓝：4H+ +4I- +O2=2I2 +2H2OD．向含0.1 mol FeBr2的溶液中通入0.1 mol Cl2：2Fe2++4Br-+3C12=2Fe3++2Br2+6C1-5、化学与科技、生产、生活密切相关。

北京市2020年〖人教版〗七年级数学下册复习考试试卷期中数学试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题（每小题3分，共45分，每题只有一项是正确的，请把正确答案写在答卷上）1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( )A．B．C．D．2．计算的结果是( )A．2 B．±2 C．﹣2D．43．能与数轴上的点一一对应的是( )A．整数B．有理数C．无理数D．实数4．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等5．估计的值( )A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间6．方程组的解为，则“△“代表的两个数分别为( )A．5，2 B．1，3 C．2，3 D．4，27．把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A．（5，﹣1）B．（﹣1，﹣5）C．（5，﹣5）D．（﹣1，﹣1）8．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是( )A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）9．以下方程中，是二元一次方程的是( )A．8x﹣y=y B．xy=3 C．3x+2y=3z D．y=10．为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是( )A．B．C．D．11．在实数：3.14159，，2+，﹣，3.212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），4.，π，中，无理数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个12．若点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的不同的点，其中PA=3，PB=4，PC=5，那么点P到直线l的距离是( )A．小于3 B．3 C．大于或等于3 D．小于或等于3 13．二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．314．如图是一块矩形ABCD的场地，AB=102m，AD=51m，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为( )A．5050m2B．4900m2C．5000m2D．4998m215．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C 所表示的数为( )A．B．C．D．二、解答题（本大题共9小题，共75分）16．解方程组：．17．计算﹣．18．解方程：2（x﹣3）2﹣32=0．19．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（__________）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2 （角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=__________（等量代换）∴AD∥BC （__________）20．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为：（﹣6，6）、（﹣3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC，它的面积为__________；（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出A′、B′的坐标；（3）点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m=__________，n=__________．21．李欣同学昨天在文具店买了2本笔记本和4支多用笔，共花了14元；王凯以同样的价格买了2本笔记本和3支多用笔，共花了12元；问笔记本和多用笔的单价各是多少元？22．已知∠F=∠G，∠FEC+∠ADC=180°，试判断AD∥BC吗？为什么？23．低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg．甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg．（1）两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）到，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数比增长了50%，且乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍多8；两校响应本校倡议的总人数比两校响应本校倡议的总人数多100人．求两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．24．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（m，0），B（n，0）且m、n满足|m+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积；（2）如图2，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．．（3）在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD；S△POB：S△POC=5：6，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分，每题只有一项是正确的，请把正确答案写在答卷上）1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( )A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．解答：解：图形中从左向右A，B，D个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：C．点评：本题考查对顶角的定义，是一个需要熟记的内容，2．计算的结果是( )A．2 B．±2 C．﹣2 D．4考点：算术平方根．专题：计算题．分析：由于表示4的算术平方根，所以根据算术平方根定义即可求出结果．解答：解：=2．故选：A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，比较简单．3．能与数轴上的点一一对应的是( )A．整数B．有理数C．无理数D．实数考点：实数与数轴．分析：根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．解答：解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．4．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等考点：平行线的判定；作图—基本作图．专题：推理填空题．分析：判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．解答：解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选A．点评：本题主要考查了平行线的判定方法．这是以后做题的基础．要求学生熟练掌握．5．估计的值( )A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．解答：解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选：C．点评：此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．方程组的解为，则“△“代表的两个数分别为( )A．5，2 B．1，3 C．2，3 D．4，2考点：二元一次方程组的解．分析：根据二元一次方程组的解满足方程，把解代入，可得答案．解答：解：把解代入1+y=3，y=2，2x+y=2×1+2=4，故选：D．点评：本题考查了二元一次方程组的解，把解代入是解题关键．7．把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A．（5，﹣1）B．（﹣1，﹣5）C．（5，﹣5）D．（﹣1，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．解答：解：点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（2+3，﹣3﹣2），即（5，﹣5），故选：C．点评：此题主要考查了点的平移规律，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是( )A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）考点：点的坐标．分析：首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．解答：解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：﹣3，∴P（﹣3，4），故选：C．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．9．以下方程中，是二元一次方程的是( )A．8x﹣y=y B．xy=3 C．3x+2y=3z D．y=考点：二元一次方程的定义．分析：根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程进行分析即可．解答：解：A、8x﹣y=y是二元一次方程；B、xy=3是二元二次方程；C、3x+2y=3z是三元一次方程；D、y=是分式方程．故选A．点评：此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．10．为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是( )A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据等量关系为：林地面积+耕地面积=180；耕地面积=林地面积×25%．根据这两个等量关系，可列方程组得出答案即可．解答：解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列方程组．故选：B．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．11．在实数：3.14159，，2+，﹣，3.212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），4.，π，中，无理数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个考点：无理数．分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．解答：解：在实数：3.14159，，2+，﹣，3.212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），4.，π，中，无理数有2+，﹣，3.212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），π，故选C点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．若点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的不同的点，其中PA=3，PB=4，PC=5，那么点P到直线l的距离是( )A．小于3 B．3 C．大于或等于3 D．小于或等于3考点：点到直线的距离．分析：根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．解答：解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PA，即点P到直线l的距离不大于3即小于或等于3．故选：D．点评：本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．13．二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：把a看做已知数表示出b，即可确定出方程的正整数解个数．解答：解：由3a+b=9，得到b=﹣3a+9，当a=1时，b=6；a=2时，b=3，则二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是2，故选C点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．14．如图是一块矩形ABCD的场地，AB=102m，AD=51m，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为( )A．5050m2B．4900m2C．5000m2D．4998m2考点：生活中的平移现象．分析：本题要看图解答．从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积．解答：解：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为102﹣2=100m，这个长方形的宽为：51﹣1=50m，因此，草坪的面积=50×100=5000m2．故选：C．点评：此题考查了矩形的性质及空间想象能力，有一定的思维容量，得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．15．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C 所表示的数为( )A．B．C．D．考点：实数与数轴．分析：设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．解答：解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故选D．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．二、解答题（本大题共9小题，共75分）16．解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：方程思想．分析：由①+②消去y，解关于x的一元一次方程，然后将x的值代入①，解关于y的一元一次方程即可．解答：解：由①+②，得3x=﹣3，解得x=﹣1，③把③代入①，解得y=2，∴原方程组的解是：．点评：本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．17．计算﹣．考点：实数的运算．分析：根据立方根、二次根式的定义和绝对值的意义解答．解答：解：原式=2+5﹣（2﹣）=7﹣2+=5+．点评：本题考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟悉立方根和二次根式的定义，熟悉绝对值的意义．18．解方程：2（x﹣3）2﹣32=0．考点：平方根．分析：根据开平方的计算解出方程即可．解答：解：2（x﹣3）2﹣32=0，（x﹣3）2=16，解得：x=7或x=﹣1．点评：此题考查平方根问题，关键是根据开平方的计算解出方程．19．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2 （角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=∠E（等量代换）∴AD∥BC （内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：由AB与DC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．解答：证明：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=∠E（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．20．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为：（﹣6，6）、（﹣3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC，它的面积为；（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出A′、B′的坐标；（3）点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m=3，n=1．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据题意画出图形，再由三角形的面积等于矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出结论；（2）根据题意画出图形，并写出A′、B′的坐标即可；（3）根据图形平移的性质即可得出结论．解答：解：（1）如图，三角形ABC为所求，其面积=6×6﹣×3×6﹣×3×6﹣×3×3=．故答案为：；（2）如图所示，△A'B'C'为所求，A'、B'的坐标分别为（﹣1，7）、（2，1）；（3）∵点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），∴﹣3+4=n，m﹣6=﹣3，∴m=3，n=1．故答案为：3，1．点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．李欣同学昨天在文具店买了2本笔记本和4支多用笔，共花了14元；王凯以同样的价格买了2本笔记本和3支多用笔，共花了12元；问笔记本和多用笔的单价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．专题：经济问题．分析：等量关系为：2本笔记本和4支多用笔的总价=14元，2本笔记本和3支多用笔的总价=12元，把相关数值代入计算即可得到所求．解答：解：设笔记本和多用笔的单价分别为x元、y元．根据题意，得解之，得答：笔记本和多用笔的单价分别为3元/本、2元/支．点评：考查二元一次方程组的应用；得到两个关于总价钱的等量关系是解决本题的关键．22．已知∠F=∠G，∠FEC+∠ADC=180°，试判断AD∥BC吗？为什么？考点：平行线的判定与性质．分析：根据∠F=∠G，得到EF∥BC，根据平行线的性质得到∠FEC=∠C，等量代换得到∠C+∠ADC=180°，然后根据平行线的判定即可得到结论．解答：解：AD∥BC，∵∠F=∠G，∴EF∥BC，∴∠FEC=∠C，∵∠FEC+∠ADC=180°，∴∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC．点评：本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．23．低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg．甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg．（1）两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）到，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数比增长了50%，且乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍多8；两校响应本校倡议的总人数比两校响应本校倡议的总人数多100人．求两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）设甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为y人，根据题意列出方程组求解即可．（2）设甲校每年增长的人数为m，根据乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍多8；两校响应本校倡议的总人数比两校响应本校倡议的总人数多100人．列出方程求解即可．解答：解：（1）设甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为y人，依题意得：，解得，．答：两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人．（2）设甲校每年增长的人数为m，则甲校响应本校倡议的人数为：×2．乙校响应本校倡议的人数为：2+8．乙校响应本校倡议的人数为：[2+8]（1+50%）．[2+8]（1+50%）+×2=20+m+2+8+100，解得m=28．∴18×[20+28+2+8]=2376（kg），∴两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2376 kg．点评：本题考查了一元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到合适的等量关系．24．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（m，0），B（n，0）且m、n满足|m+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积；（2）如图2，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．．（3）在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD；S△POB：S△POC=5：6，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．考点：坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化-平移．分析：（1）根据非负数的性质得到m=﹣2，n=5，求得A（﹣2，0），B（5，0），根据平移的性质得到点C（0，3），D（7，3）；即可得到结果；（2）过点P作PE∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，根据平行公理可得PE∥AB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPE，然后求出∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，再求出比值即可；（3）如图3，过P作PM⊥OB于M，并反向延长交CD于N，设P（m，n），根据S△POB：S△POC=5：6，于是得到×5•n=，求得m=n，①由于S△PCD=S△PBD，于是得到×7•（3﹣n）=（5﹣m+7﹣m）×3﹣（5﹣m）n﹣（7﹣m）（3﹣n），②解方程组即可得到结论．解答：解：（1）∵|m+2|+=0，∴m=﹣2，n=5，∴A（﹣2，0），B（5，0），∵点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，∴点C（0，3），D（7，3）；∵OB=5，∴S四边形OBDC=5×2=10；（2）=1，比值不变．理由如下：由平移的性质可得AB∥CD，如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，∴=1，比值不变；（3）存在，如图3，过P作PM⊥OB于M，并反向延长交CD于N，∵CD∥OB，∴PN⊥CD，设P（m，n），∵S△POB：S△POC=5：6，∴×5•n=，∴m=n，①∵S△PCD=S△PBD，∴×7•（3﹣n）=（5﹣m+7﹣m）×3﹣（5﹣m）n﹣（7﹣m）（3﹣n），②把①代入②，解得：m=，n=，∴P（，）．∴存在这样一点P，使S△PCD=S△PBD；S△POB：S△POC=5：6．点评：本题考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化﹣平移，熟记各性质是解题的关键创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。

北京市海淀区2019-2020学年七年级数学下学期期中试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若x是9的算术平方根，则x是（ ）A．3B．﹣3C．9D．812．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个3．不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若m＞n＞0，则下列结论正确的是（ ）A．﹣2m＞﹣2n B．m_2＜n﹣2C．＞D．m＜n6．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（ ）A．3B．1C．﹣1D．﹣37．在下列各式中正确的是（ ）A．＝﹣2B．＝3C．＝8D．＝28．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（ ）A．4B．3C．2D．19．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ）A．13B．14C．15D．1610．以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额二、填空题（每小题2分，共16分）11．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，点O′对应的数是 ．12．一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x g．13．为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是 ，样本是 ．14．若有一个数m，它的平方根是a+1和2a﹣7，则m为 ．15．已知关于x的不等式2x﹣k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为 ．16．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为 ．17．已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是 ．18．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用﹣1表示的小数部分．若2+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，写出x﹣y的相反数 ．三、解答题（共31分）19.根据如表回答下列问题x23.123.223.323.423.523.623.723.823.9x2533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21（1）566.44的平方根是 ；（2）﹣≈ ；（保留一位小数）（3）满足23.6＜＜23.7的整数n有 个．20.（1）计算：++|1﹣|；（2）解方程组；（3）解不等式组，并写出它的所有整数解．．21.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为第一小组到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据图中提供的信息完成下列问题．（1）本次抽样调查的样本容量为 ．（2）请根据题意将频数分布直方图补充完整．（3）第五小组对应圆心角的度数为 ．（4）若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数？22.已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，求p的取值范围？23.有一张面积为196平方厘米的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽比为5：3，面积为150平方厘米，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．24.有A、B两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案：在A商场累计购物超过400元后，超出部分按80%收费；在B商场累计购物超过200元后，超出的部分按90%收费．顾客选择到哪家购物花费少？25.对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝l，b＝1时，f（﹣2，3）＝（1，﹣5）（1）当a＝2，b＝﹣1时，f（1，2）＝ ．（2）f（﹣3，﹣1）＝（3，1），则a＝ ，b＝ ；（3）有序数对（m，n），满足方程n＝2m，f（m，n）＝（m，n），求a，b的值．26.如果把一个非负实数t“四舍五入”到个位的值记为[t]．那么当n为非负整数时，若n﹣≤t＜n+，则[t]＝n．如：[6.4]]＝6，[6.5]＝7．根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：①若[t]＝4，则t满足的条件： ；②若[4t+1]＝3，则t应满足的条件： ；（2）求满足[t]＝t﹣2的所有非负实数t的值（要求书写解答过程）．2019-2020学年北京市海淀区八一学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若x是9的算术平方根，则x是（ ）A．3B．﹣3C．9D．81【分析】根据平方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：∵32＝9，∴＝3，故选：A．2．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣2是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数；是无理数；3.14是有限小数，属于有理数；是无理数；是无理数；无理数有，，共3个．故选：B．3．不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】原不等式移项可得x＜1，据此可得答案．【解答】解：x﹣1＜0，x＜1，故选：D．4．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，本选项说法不合适；B、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，本选项说法合适；C、了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式，本选项说法不合适；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，本选项说法不合适；故选：B．5．若m＞n＞0，则下列结论正确的是（ ）A．﹣2m＞﹣2n B．m_2＜n﹣2C．＞D．m＜n【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故本选项不符合题意；B、∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，故本选项不符合题意；C、∵m＞n＞0∴＞，故本选项符合题意；D、∵m＞n，∴m n，故本选项不符合题意；故选：C．6．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（ ）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故选：A．7．在下列各式中正确的是（ ）A．＝﹣2B．＝3C．＝8D．＝2【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．【解答】解：A、＝2，故A选项错误；B、＝±3，故B选项错误；C、＝4，故C选项错误；D、＝2，故D选项正确．故选：D．8．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（ ）A．4B．3C．2D．1【分析】根据题意得出x＝y，然后求出x与y的值，再把x、y的值代入方程kx+（k﹣1）y＝6即可得到答案．【解答】解：由题意得：x＝y，∴4x+3x＝14，∴x＝2，y＝2，把它代入方程kx+（k﹣1）y＝6得2k+2（k﹣1）＝6，解得k＝2．故选：C．9．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ）A．13B．14C．15D．16【分析】首先设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，做对的题目共得10x分，做错的须扣5×（20﹣x）分，根据最后得分不低于90分可得不等式10x﹣5×（20﹣x）≥90，解不等式可得答案．【解答】解：设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，根据题意得：10x﹣5×（20﹣x）≥90，解得x≥12，∵x为整数，∴至少应选对13道题．故选：A．10．以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额【分析】根据销售总额乘以三星所占的百分比，可得三星的销售额，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：A、4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故A错误；B、3月份三星手机的销售额60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故B正确；C、3月份三星手机的销售额60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故C错误；D、3月份三星手机的销售额60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故D错误；故选：B．二．填空题（共8小题）11．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，点O′对应的数是　π　．【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长＝π，由此即可确定O′点对应的数．【解答】解：因为圆的周长为π•d＝π×1＝π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'＝π．故答案为：π．12．一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x　≥1.8　g．【分析】根据题意，可以得到关于x的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，x≥360×0.5%＝1.8，故答案为：≥1.8．13．为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是　某校七年级420名学生的视力　，样本是　被抽查的一个班60人的视力　．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．考查的对象是：某校七年级420名学生的视力．【解答】解：为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是某校七年级420名学生的视力，样本是被抽查的一个班60人的视力．故答案为：某校七年级420名学生的视力；被抽查的一个班60人的视力．14．若有一个数m，它的平方根是a+1和2a﹣7，则m为　9　．【分析】根据平方根的定义得到a+1+2a﹣7＝0，然后解方程即可．【解答】解：由题意得a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，∴这个数m为：32＝9．故答案为：9．15．已知关于x的不等式2x﹣k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为　﹣3≤k＜﹣2　．【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：∵2x﹣k＞3x，∴2x﹣3x＞k，∴x＜﹣k，由题意可知：2＜﹣k≤3，∴﹣3≤k＜﹣2，故答案为：﹣3≤k＜﹣2．16．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为 ．【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【解答】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，．故答案为．17．已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是　m≤3　．【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵不等式①的解集为x＞4，不等式②的解集为x＞m+1，，又∵不等式组的解集为x＞4，∴m+1≤4，∴m≤3，故答案为：m≤3．18．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用﹣1表示的小数部分．若2+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，写出x﹣y的相反数　﹣6　．【分析】根据题意的方法，估计的大小，易得2+的范围，进而可得x﹣y的值；再由相反数的求法，易得答案．【解答】解：∵＜＜，∴在2和3之间，∴2+在4和5之间，∵2+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝4，y＝2+﹣4＝﹣2，∴x﹣y＝6﹣，∴x﹣y的相反数是﹣6，故答案为：﹣6．三．解答题19.根据如表回答下列问题x23.123.223.323.423.523.623.723.823.9 x2533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21（1）566.44的平方根是 ；（2）﹣≈ ；（保留一位小数）（3）满足23.6＜＜23.7的整数n有 个．【考点】平方根；估算无理数的大小．【专题】计算题；运算能力；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案；（2）结合表格中数据再利用算术平方根的定义得出答案；（3）结合表格中数据即可得出答案．【解答】解：（1）由表中数据可得：566.44的平方根是：±23.8；故答案为：±23.8；（2）∵23.72＝561.69，∴≈23.7，∴﹣≈﹣23.7，故答案为：﹣23.7；（3）∵23.62＝556.96，23.72＝561.69，∴满足23.6＜＜23.7的整数n有5个，故答案为：5．20.（1）计算：++|1﹣|；（2）解方程组；（3）解不等式组，并写出它的所有整数解．．【考点】实数的运算；解二元一次方程组；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先去绝对值符号、计算立方根和算术平方根，再计算加减可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）先求出每个不等式组的解集，再根据口诀“大小小大中间找”得出不等式组的解集，从而求出不等式组的整数解．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+﹣1，＝﹣2+．（2），①×2﹣②得，﹣9n＝﹣18，解得n＝2，把n＝2代入①得，m＝7，∴方程组的解为；（3），解①得：x≤3；解②得：x＞﹣1；则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，∴这个不等式组的整数解为0，1，2，3．21.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为第一小组到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据图中提供的信息完成下列问题．（1）本次抽样调查的样本容量为 ．（2）请根据题意将频数分布直方图补充完整．（3）第五小组对应圆心角的度数为 ．（4）若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数？【考点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据第二组的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其它组的人数，求出第四组的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以第五小组所占的百分比，即可得出答案；（4）用样本估计总体的思想即可解决问题．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为：10÷20%＝50；故答案为：50；（2）第四组的人数有：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），补图如下：（3）第五小组对应圆心角的度数为：360°×＝43.2°；故答案为：43.2°；（4）根据题意得：1200×＝480（人），答：该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数有480人．22.已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，求p的取值范围？【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】解不等式组求出，再根据x＜y得出关于p的不等式，解之可得答案．【解答】解：解方程组，得：，∵x＜y，∴p+5＜﹣p﹣7，解得p＜﹣6．23.有一张面积为196平方厘米的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽比为5：3，面积为150平方厘米，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．【考点】一元二次方程的应用【专题】一元二次方程及应用；应用意识．【答案】不能．【分析】设长方形信封得长为5x厘米，则宽为3x厘米，根据长方形信封的面积为150平方厘米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而可得出长方形信封的宽，由正方形贺卡的面积可求出贺卡的边长，将长方形信封的宽与正方形贺卡的边长比较后即可得出结论．【解答】解：设长方形信封得长为5x厘米，则宽为3x厘米，依题意得：5x•3x＝150，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），∴3x＝3．正方形贺卡的边长为＝14（厘米）．∵3＜3＝12＜14，∴不能将这张贺卡不折叠的放入此信封．24.有A、B两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案：在A商场累计购物超过400元后，超出部分按80%收费；在B商场累计购物超过200元后，超出的部分按90%收费．顾客选择到哪家购物花费少？【考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】设顾客购买物品的原价为x元，分x≤200、200＜x≤400及x＞400三种情况考虑，显然，当x≤200时，在两商场购物花费一样多；当200＜x≤400时，在B商场购物花费少；当x＞400时，分到B商场购物花费少、到两商场购物花费相同及到A商场购物花费少三种情况，找出关于x的一元一次不等式（或一元一次方程），解之即可得出结论．【解答】解：设顾客购买物品的原价为x元．当x≤200时，在两商场购物花费一样多；当200＜x≤400时，在B商场购物花费少；当x＞400时，若200+90%（x﹣200）＜400+80%（x﹣400），解得：x＜600；若200+90%（x﹣200）＝400+80%（x﹣400），解得：x＝600；若200+90%（x﹣200）＞400+80%（x﹣400），解得：x＞600．答：当x≤200或x＝600时，到两商场购物花费相同；当400＜x＜600时，到B商场购物花费少；当x＞600时，到A商场购物花费少．25.对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝l，b＝1时，f（﹣2，3）＝（1，﹣5）（1）当a＝2，b＝﹣1时，f（1，2）＝ ．（2）f（﹣3，﹣1）＝（3，1），则a＝ ，b＝ ；（3）有序数对（m，n），满足方程n＝2m，f（m，n）＝（m，n），求a，b的值．【考点】有理数的混合运算；一元一次方程的解；点的坐标．【专题】新定义；方程思想；创新意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据“f运算”的定义计算即可；（2）根据“f运算”的定义列出方程组即可解决问题；（3）根据“f运算”的定义列出方程组即可解决问题．【解答】解：（1）2×1﹣1×2＝0，2×1+1×2＝4，f（1，2）＝（0，4）；（2）由题意得，解得：；（3）由题意得，解得：．故答案为：（0，4）；﹣，﹣1．26.如果把一个非负实数t“四舍五入”到个位的值记为[t]．那么当n为非负整数时，若n﹣≤t＜n+，则[t]＝n．如：[6.4]]＝6，[6.5]＝7．根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：①若[t]＝4，则t满足的条件： ；②若[4t+1]＝3，则t应满足的条件： ；（2）求满足[t]＝t﹣2的所有非负实数t的值（要求书写解答过程）．【考点】取整函数．【专题】运算能力；推理能力．【答案】（1）①；②；（2）或3或．【分析】（1）①因为[t]＝4，根据，求得t取值范围即可；②由①得出4t+1的取值范围，进一步解不等式组得出答案即可；（2）设，m为整数，用m表示出t，进一步得出不等式组，解出答案即可．【解答】解：（1）①∵[t]＝4，∴，∴，故答案为．②∵[4t+1]＝3，∴，∴，∴，∴，故答案为．（2）设为整数，则，∴，∴，∴，∴m＝2 或m＝3或m＝4，当m＝2时，，当m＝3时，，当m＝4时，．所以t的值为或3或．。

北京市东城区第五中学分校2021-2022学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣2的绝对值是（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．2021年10月16日0时23分我国发射了神舟十三号载人飞船，利用长征二号F 运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地点高度200000米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接．将200000用科学记数法表示应为（ ） A ．4210⨯B ．50.210⨯C ．42010⨯D ．5210⨯3．如图，数轴上点M 所表示的数可能是（ ）A ．3.5B ．－3.5C ．2.5D ．－2.54．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．3265x x x -= C ．623325x x x +=D ．22234-=-a b ba a b5．若()2230a b ++-=，则b a 的值为（ ） A ．2B ．-8C ．8D ．36．有理数a 、b 在数轴上的表示如图所示，那么（ ）A ．﹣b ＞aB ．﹣a ＜bC ．b ＞aD ．|a |＞|b |7．根据等式的性质，下列变形错误的是（ ） A ．若a b =，则11a b -=- B ．若22a b=，则a b = C ．若a b =，则33a b -=- D ．若ac bc =，则a b =8．下列说法正确．．的是（ ） A ．单项式5xy -的系数是5B ．单项式23a b 的次数是2C ．多项式2341x y x -+是五次三项式D ．多项式235x x --的常数项是5 9．如图，在11月的日历表中用框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）A ．42B ．63C ．90D ．12510．大家都知道，六点五十五分可以说成七点差五分、有时这样表达更清楚，这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成11，11101=-；270写成330，33030030=-；7683写成12323，12323100032320=-．按这个方法请计算52313241-=（ ） A ．1990 B ．2134C ．2068D ．3024二、填空题11．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为______． 12．比较大小：35__________34-13．若x 的相反数为3，y 的倒数为12-，则x y +的值为______．14．方程210m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为______． 15．若365n x y 与963x y -是同类项，那么n 的值为______．16．如果多项式()()4321531x a x x b x --+++-不含3x 和x 项，则ab =______．17．如果代数式2234x x +-的值为6，那么代数式2469x x +-的值是__________． 18．以下是利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1~图4所示的规律，预测出图5所表达的算式为__________．三、解答题19．计算：()()9387--+-+． 20．计算：()2516362⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭．21．计算：3111424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．22．计算：()()()22112644⎡⎤-+⨯⨯---⎣⎦．23．化简：323232x xy x xy -+--． 24．先化简，再求值：23234(3)3(42)a ab a ab ---，其中1a =-，2b =．25．已知a ，b ，c 满足a b =-，()2140a c ++-=． （1）求a ，b ，c 的值；（2）若在数轴上a ，b ，c 所对应的点分别为A ，B ，C ，P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，当点P 在点B 和点C 之间时，化简式子：1124x x x +--+-．26．2021年国庆节，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，某著名景点，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（1）10月3日的人数为______万人；（2）七天假期里游客最多的是10月______日，达到______万人；游客人数最少的是10月________日，达到______万人．（3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客?_________； （4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议?27．对于数轴上的两点P ，Q 给出如下定义：P ，Q 两点到原点О的距离之差的绝对值称为P ，Q 两点的“绝对距离”，记为POQ ．例如，P ，Q 两点表示的数如图（1）所示，则312POQ PO QO =-=-=．（1）A ，B 两点表示的数如图（2）所示． ①求A ，B 两点的“绝对距离”；②若点C 为数轴上一点（不与点О重合），且2AOB AOC =，求点C 表示的数． （2）点M ，N 为数轴上的两点（点M 在点N 左侧）且2MN =，1MON =，请直接写出点M 表示的数为________．参考答案1．A【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．2．D【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：将200000用科学记数法表示应为2×105，故选：D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．D【分析】根据点的位置，概略确定该点对应数轴上点的数值即可．【详解】解：点M在−2和−3之间，故选：D．【点睛】本题考查了数轴表示数的意义，关键是先确定点的所处的范围，进而求解．4．D【分析】根据合并同类项法则计算并判断．【详解】A、a+a=2a，故该项不符合题意；B、36x与25x不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；C、23x与32x不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；D 、22234-=-a b ba a b ，故该项符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题考查整式的加减法计算法则—合并同类项，正确区分同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 5．B 【分析】先依据非负数的性质求得a 、b 的值，然后代入计算即可． 【详解】解：2|2|(3)0a b ++-=，且|2|0a +≥，2(3)0b -≥，20a ∴+=，30b -=，解得：2a =-，3b =．3(2)8b a ∴=-=-．故选：B ． 【点睛】本题主要考查的是绝对值和平方的非负性以及乘方运算，依据非负数的性质求得a 、b 的值是解题的关键． 6．A 【详解】解：由图可知，b ＜0＜a 且|b |＞|a |，所以，﹣b ＞a ，﹣a ＞b ，A ．﹣b ＞a ，故本选项正确； B ．正确表示应为：﹣a ＞b ，故本选项错误； C ．正确表示应为：b ＜a ，故本选项错误； D ．正确表示应为：|a |＜|b |，故本选项错误． 故选A ． 7．D 【分析】根据等式的性质逐个判断即可．等式的性质：1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等．2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等．3、等式两边同时乘方或开方，等式两边依然相等．【详解】解：A 、若a b =，则11a b -=-，选项正确，不符合题意； B 、若22a b=，则a b =，选项正确，不符合题意； C 、若a b =，则33a b -=-，选项正确，不符合题意；D 、若ac bc =，当c =0时，a 和b 不一定相等，选项错误，符合题意． 故选：D ． 【点睛】此题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质．等式的性质：1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等．2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等．3、等式两边同时乘方或开方，等式两边依然相等． 8．C 【分析】根据单项式和多项式的有关知识逐项判断即可． 【详解】解：A. 单项式5xy -的系数是-5，不符合题意； B. 单项式23a b 的次数是3，不符合题意； C. 多项式2341x y x -+是五次三项式，符合题意； D. 多项式235x x --的常数项是-5，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了多项式的项数与次数，单项式的系数与次数，解题关键是明确多项式的项数与次数和单项式的系数与次数的确定方法． 9．C 【分析】设中间数为x ，则其余四个数分别为x －8、x －6、x +8、x +6，求和即可求得． 【详解】设中间数为x ，则其余四个数分别为x －8、x －6、x +8、x +6 ∴这五个数的和为 x －8+x －6+x + x +8+x +6=5 x∵42和63不是5的倍数 ∴不符合题意，故舍去当5 x =90时，x =18，可以框出五个数 当5 x =125时，x =25，不可以框出五个数 故选C 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，主要利用图形圈出5个数的关系解题． 10．C 【分析】先根据新定义计算出5231，3241，再去括号，运用有理数的加减运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据新定义的运算可得：5231500020130=-+，324130002401=-+，∴5231－3241()()500020130300024012068=-+--+=， 故选：C ． 【点睛】题目主要考查有理数的加减运算，理解题中新定义的运算方法是解题关键． 11．3.69 【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69． 故答案为3.69． 【点睛】本题考察了近似数和有效数字．掌握有效数字定义“从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．” 12．> 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解． 【详解】 解：3312==55203315==4420--， 21220150<∴∴35>34- 【点睛】考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 13．5- 【分析】根据相反数和倒数的意义先求得3x =-，2y =-，再代入计算即可． 【详解】解：∵x 的相反数为3，y 的倒数为12-，∴3x =-，2y =-， ∴3(2)5x y +=-+-=-， 故答案为：5-． 【点睛】本题考查了相反数和倒数的意义以及有理数的加法，熟练掌握相关概念以及有理数的加法法则是解决本题的关键． 14．1 【分析】根据一元一次方程的定义得到2-m =1，由此求得m 的值． 【详解】解：∵方程210m x --=是关于x 的一元一次方程， ∴2-m =1， 解得m =1． 故答案是：1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1，含有一个未知数． 15．3 【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得答案． 【详解】解：由365n x y 与963x y -是同类项，得 3n =9， 解得n =3， 故答案为3． 【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 16．-3 【分析】根据题意得出3x 和x 项的系数为0，即()10a --=，30b +=，解方程求出a 和b 的值，代入即可求出ab 的值． 【详解】∵()()4321531x a x x b x --+++-不含3x 和x 项，∴()10a --=，30b +=， 解得：1a =，3b =-， ∴()133ab =⨯-=-． 故答案为：-3． 【点睛】此题考查了多项式的知识点，解题的关键是多项式不含有的项的系数为零． 17．11 【分析】原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值． 【详解】∵2+-＝6，234x x∴22310+=x x∴2+-＝2（2x2−3x）-9＝20-9=11．469x x故答案为：11．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．32112339483⨯=【分析】根据图形计算正整数乘法的方法进行求解．【详解】由图形知：图1中标的数字从个位开始，从右向左排列正是结果，为121，左下方的两组交点个数逆时针排列为11，右下方的两组交点个数逆时针排列为11，它们为两个因数，即11×11=121；图2中标的数字从个位开始，从右向左排列正是结果，为231，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为11，它们为两个因数，即21×11=231；图3中标的数字从个位开始，从右向左排列正是结果，为252，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为12，它们为两个因数，即21×12=252；图4中标的数字从个位开始，从右向左排列正是结果，为372，左下方的两组交点个数逆时针排列为31，右下方的两组交点个数逆时针排列为12，它们为两个因数，即31×12=372；由此得出图5中标的数字从个位开始，从右向左排列正是结果（超过10个点向上一位进1），为39483，左下方的三组交点个数逆时针排列为321，右下方的三组交点个数逆时针排列为123，它们为两个因数，即321×123＝39483；故答案为：321×123＝39483．【点睛】本题考查了图形的变化规律，关键在于认真正确的对每个图形进行分析，进而得出规律．19．11【分析】先统一成加法，再运用加法法则计算即可．【详解】解：()()9387--+-+=9387+-+=11．【点睛】本题考查了有理数加减运算，解题关键是熟练运用有理数加减混合运算方法准确计算． 20．2-【分析】根据有理数的乘法分配律计算即可．【详解】 解：原式()()()251666362=⨯--⨯-+⨯- 453=-+-2=-．【点睛】本题考查了有理数的简便运算，熟练运用有理数的乘法分配律是解决本题的关键．21．78【分析】先算乘法，最后算加减，根据有理数的运算法则进行计算即可．【详解】3111424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 331424⎛⎫=⨯+- ⎪⎝⎭ 9288=- 78= 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟悉相关运算顺序是解题的关键．22．6-【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减法，有括号的先算括号内的即可．解：原式()1112164=+⨯-- ()11284=+⨯- ()17=+-6=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解决本题的关键．23．3233x x --【分析】合并同类项求解即可．【详解】323232x xy x xy -+--3233x x =--【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握合并同类项法则．24．32ab ，-16.【分析】根据单项式乘以多项式法则进行化简,代入求值即可解题.【详解】()()232343a ab 34a 2ab ---2323=12a 4ab 12a +6ab --3=2ab 当a 1=-，b 2=时，原式()3212=⨯-⨯ 2816=-⨯=- .【点睛】本题考查了代数式的化简求值,简单题,正确化简是解题关键.25．（1）1,1,4a b c =-==；（2）102x -．（1）先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性可得a 、c 的值，再根据a b =-可得b 的值；（2）先画出数轴，再根据点P 的位置分别判断出1,1,4x x x +--的正负，然后化简绝对值、计算整式的加减即可得．【详解】（1）由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：10a +=，40c -=，解得1a =-，4c =，a b =-，1b a ∴=-=，综上，1,1,4a b c =-==；（2）由题意，画数轴如下：由数轴的定义得：14x <<，则10,10,40x x x +>-<-<， 因此1124x x x +--+-，()()1124x x x +--+-=，1182x x x +-++-=，102x =-．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、数轴、整式的加减等知识点，熟练掌握数轴的定义和绝对值的性质是解题关键．26．（1）5.2，（2）2，5.78，7，0.65；（3）26.13万，（4）最好在十一后几天出行，人数较少．【分析】（1）用9月30日的游客人数加上变化人数即可；（2）分别求出每天的人数：4，5.78，5.2，4.4，3.4，1.8，0.65，即可求解；（3）求出每天人数，再求和得：0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65＝26.13万人； （4）最好在十一后几天出行，人数较少．【详解】解：（1）由题意可知：0.9+3.1+1.78﹣0.58＝5.2万人，故答案5.2．（2）10月1日游客：0.9+3.1=4（万人），10月2日游客：4+1.78=5.78（万人），10月3日游客：5.78-0.58=5.2（万人），10月4日游客：5.2-0. 8=4.4（万人），10月5日游客：4.4-1=3.4（万人），10月6日游客：3.4-1.6=1.8（万人），10月7日游客：1.8-1.15=0.65（万人），由此可知人数最多的是2号，5.78万人，人数最少的是7号，0.65万人，故答案为2，5.78，7，0.65；（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65＝26.13万人，∴此风景区在这八天内一共接待了26.13万游客；（4）最好在十一后几天出行，人数较少．【点睛】本题考查正数与负数，有理数的加减；准确理解题意，利用正数负数求出每天的人数是解题的关键．27．（1）①2；②2或2-；（2）12-或32- 【分析】（1）①②根据绝对距离的定义即可解题；（2）绝对距离的定义结合绝对值的意义求解，分情况讨论；【详解】（1）①求A ，B 两点的绝对距离=-132AO BO =-=, ②∵132AOB AO BO =-=-=, 又2AOB AOC =， ∴1AOC =，即1AO CO -=即11CO -=或11CO -=0CO ∴=或2， C 点不与O 点重合，∴点C 表示的数为2或2-（2）由题可知MON =1MO NO -=∴1MO NO -=或1NO MO -=点M 在点N 左侧①当,M N 都在原点的左侧时，1MO NO -=∵MN =2，12MO NO MN ∴-=≠=∴此情况不存在，②当,M N 都在原点的右侧时，∵MN =2，12NO MO MN ∴-=≠=∴此情况不存在，③当M 点在原点的左侧，N 点在原点的右侧时，∵MN =2，即2MO NO +=1MO NO -=或1NO MO -=∴点M 表示的数为12-或32-． 【点睛】本题考查了绝对值的实际应用,绝对距离的含义,理解绝对距离的概念是解题关键.。

ACDB北京月坛中学2019-2020学年度第二学期初一年级数学期中试卷（答题时间100分钟，满分100分）班级 姓名 得分一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题2分，共30分） 1．25的算术平方根是（ ） A ．5 B ． 5 C ．–5 D ．±52. 在平面直角坐标中，点P （-5，2013）在（ ）A ．第一象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第四象限3. 下列说法不正确．．．的是（ ） A ．有理数和无理数统称为实数； B ．实数是由正实数和负实数组成； C ．实数都可以表示在数轴上； D ．实数和数轴上的点一一对应；4．在数轴上表示不等式组24x x ≥-⎧⎨<⎩的解集，正确的是（ ）．5. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O，若∠COE=55°，则∠BOD 的度数为（ ） A. 40° B. 45° C. 30° D. 35° 6． 如图,哪个可以通过左边图形平移得到（ ）7. 点A （-3，-5）向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为( )A ．B ．C ．D ．4321EDCBAA. (1,-8)B. (1, -2)C. (-6, -1)D. (0,-1)8.已知如图，以长方形ABCD 的顶点C 为坐标原点，BC 边、CD 边所在直线为坐标轴建立直角坐标系，则图中， 点A 的坐标是（ ）A ．)3,2(B ．)3,2(-C ．)2,3(-D ．)3,2(-- 9．若2a ＜3a ，则a 一定满足（ ）．A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0 D．a ≤010．点(1,1)P x x -+，当x 变化时，点P 不可能在第（ ）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四11.如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定 AB ∥CD 的是（ ）A.∠3=∠4B.∠B=∠DCEC.∠1=∠2.D.∠D+∠DAB=180°12．下列命题中，正确的是（ ）.A. 相等的角是对顶角.B.两条不相交的线段是平行的.C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行;D.互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.13. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置， 下列结论：（1）∠1＝∠2 （2）∠3＝∠4（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°， 其中正确的个数 是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．414．已知点P 位于第一象限，距y 轴3个单位长度，距离x 轴4个单位长度，则点P 坐标是( )A.（-3，4）B.（3，4）C.（-4，3）D. （4，3）15．如图a ，ABCD 是长方形纸带（AD ∥BC ），∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是( ) A. 110° B. 120° C. 140° D. 150°二、填空题（每题2分，共20分）16.x 的范围是 . 17. 下列各数中：0.3∙，，π，， 3.14， 17-， 0.51511511151111，无理数有 ．18. 剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示的含义是 ．19. 若点N （a ＋5，a+2）在y 轴上，则N 点的坐标为 . 20.把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果 ……，那么……”的形式21.2260c +-=（b-1)，则c b -+a 的值为 22．若点P （a ，b ）在第四象限，则（1）点P 1（a ，-b ）在第____象限 （2）点P 2（-a ，b ）在第_____象限 23．不等式2345x x -≤+的负整数解是 ．24. 已知：)4,0(A ，点C 在y 轴上，AC 5=．则点C 的坐标为______________图a图bC 图cA B CDE F AE BG(第25题)25. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的对角线A 1C 和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作 第二个正方形A 2A 1B 2 M 1，对角线A 1 M 1和A 2B 2 交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个 正方形A 3A 1B 3 M 2，对角线A 1 M 2和A 3B 3 M 3；……，依次类推，这样作的第4M 4（__________________）； 第n 个正方形对角线交点的坐标为M n （___________________）．三、作图题：(本题6分)26．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点位置如图所示，将△ABC 向左平移5个单位，向下平移2个单位得△A ′B ′C ′．[（1）画出平移后的△A ′B ′C ′（不写画法）．并直接写出A ′,B ′,C ′的坐标：点A ′（ ），B ′（ ）C ′（ ）． （2）若三角形内部一点P 的坐标为（a ，b ），则P 的对应点P ′的坐标是（ ）．（3）△ABC 的面积四、解答题（共44分） 27.（本题8分）计算(1) 5 (2)(228．（本题4分）化简：|. 29．（本小题5分）解不等式： 1)6(310≥+-x ,并在数轴上表示不等式的解集30．（本小题5分）求不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+<+13223432x x x x 的整数解31．（本题11分）推理填空:如图 ① 若∠1=∠2则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=1800则 ∥ （ ） ② 当 ∥ 时∠ C+∠ABC=1800 （ ） 当 ∥ 时 ∠3=∠C32．（本小题4分）列不等式解应用题：某汽车厂改进生产工艺后,每天汽车的产量比原来多6辆,结果15天的产量就超过了原来20天的产量,求原来每天最多能生产多少辆汽车？33.（本小题3分）阅读下列材料：∵974<<，即372<<，∴7的整数部分为2，小数部分为)27(-.请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果5的小数部分为a ， 13的小数部分为b ，求5-+b a 的值.34. （4分）已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，那么∠A ，∠F 相等吗？试说明理由附加题：（共10分 ， 每小题5分）1. 如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有321DCBAHG21FEDCB A个．2．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：1、f（a，b）=（-a，b）．如：f（1，3）=（-1，3）；2、g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；3、h（a，b）=（-a，-b）．如：h（1，3）=（-1，-3）．按照以上变换有：f（g（2，-3））=f（-3，2）=（3，2），求f（h（5，-3））的值.月坛中学2019-2020学年度第二学期初一年级数学期中试卷答案一、择题题（把正确答案填入表格内，每小题2分，共30分）16、 X≥1; 17、π，0.51511511151111;18、7排4号 ;19 、(0,-3)20、如果同位角相等，那么两直线平行; 21、3; 22、1,3;23、 -4，-3，-2，-1 ；24、（0,9）（0，-1）；25、（161,1615）（1-n21，n21）三、作图题26、（-2,2）（-4,1） (-1,-1) (a-5,b-2) 3.5四、解答题27、(1) 5(2)(2+=14 =-528、化简：|.-329.10-3181311018393xxxx-≥-≥-+-≥≤-解：30.(1):1(2):331-3-2-10xxxx<≥-∴-≤<∴由由的整数解为：，，，32、（本小题5分）列不等式解应用题：解：设原来每天能生产x辆汽车，根据题意,得15（x+6）〉20x解得：x<18答：原来每天最多能生产17辆汽车.33、513- 34、略附加题：1、4 ；2、（5,3）。

北京五中分校2019~2020学年度第二学期线上学习诊断初一数学一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1．在平面直角坐标系中，点P（2-，3）在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列选项中三条线段能组成三角形的是( )A．5cm，8cm，13cm B．3cm，3cm，6cm C．4cm，5cm，6cm D．4cm，6cm，11cm 3．4的算术平方根为( )A．2B．2±C．2D．2±4．在下列实数中，属于无理数的是( )A．711-B．πC．25D．0．37375．若m＜n，则下列结论正确的是( )A．2m＞2n B．m－4＜n－4 C．3+m＞3+n D．－m＜－n 6．如图，在数轴上，与表示2的点最接近的点是( )A．点A B．点B C．点C D．点D7．利用数轴表示不等式组⎨⎧≤--≥21xx的解集，正确的是( )A．B．C D．8．如图，下列能判定AD∥BC的条件是( )A．∠B+∠BCD=180°B．∠3=∠4 C．∠1=∠2 D．∠B=∠59．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果用(－40，－30)表示点M 的位置，那么(10，－20)表示的位置是( )A．点A B．点B C．点C D．点D第6题图第8题图第9题图10．下列命题是真命题的是( )A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．互补的角是邻补角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行11．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果∠2＝25°，那么∠1的度数是( ) A ．30° B ．25° C ．20° D ．15° 12．如图，AB ∥EF ， 90=∠C ，则α、β、γ的关系为( )A ．γαβ+=B ． 180=++γβαC ． 90=+αγβ-D ． 90=+γβα-γβαABECDF二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：___________________________________. 14．若032=++-n m ，则.___________=+n m 15．点M （－3，－2）到y 轴的距离是_________.16．如图所示，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，∠AOC =65°，则∠EOD =__________°. 17．如图，已知AB CD ∥，BC 平分ABE ∠，34C =∠°，则BED =∠°.18．把长方形纸片ABCD 沿EF 对折，如图所示.若 110=∠AEF ，则=∠1________°.DECBAEDCBA119. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载:“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻. 一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤. 问燕、雀一枚各重几何？”译文:“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻. 将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等. 5只雀、6只燕重量为1斤. 问雀、燕每1只各重多少斤?” 如果雀每只x 斤，燕每只y 斤，则可列方程组 .20．过平面上一点O 作三条射线OA 、OB 和O C ，已知OA ⊥OB ，∠AOC ：∠AOB=1：2，则∠BOC =______°．21．若不等式组⎩⎨⎧<<mx x 3的解集是3<x ，则m 的取值范围是 ．22．如图，以OA 为边的△OAB 面积为2，其中点B 的横、纵坐标均不超过4且都不小于0，在下列叙述中，正确的是：_____.①若点B 的横坐标是4，则满足条件的点B 有且只有1个；②若点B 是整点（即横、纵坐标都是整数），则满足条件的点B 有4个；③在坐标系内，对于任意满足题意的点B ，一定存在一点C ， 使得△CAB 、△COA 、△COB 面积相等； ④在坐标系内，存在一个定点D ，使得对于任意满足条件的点B ，△DBA 、△DBO 面积相等.第11题图A第16题图第12题图第17题图第18题图三、解答题（共8个小题，23-27每题5分，28-29每题6分，30题7分，共44分） 23．（5分）计算233128）-（--+24．（5分）解不等式7)1(3<-+x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．25．（5分）解不等式组： ⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>-1321312x xx ．26．（5分）按要求作图. （不写作法，保留作图痕迹） （1）如图1，点A 在∠O 的一边上，在图1中完成：①过点A 画直线AB ⊥OA ，与∠O 的另一边相交于点B ； ②过点B 画直线BC ∥OA ；（2）如图2，△ABC 是钝角三角形，在图2中完成：①画△ABC 的中线 AD ； ②画△ABC 的角平分线 BE ； ③画△ABC 的高线 CF .27．（5分）如图，点F 在线段AB 上，点E 、G 在线段CD 上， AB ∥CD . （1）若BC 平分∠ABD ，∠D =100°，求∠ABC 的度数. 解：∵AB ∥CD （已知）∴∠ABD+∠D =180°（ ） ∵∠D =100°（已知） ∴∠ABD =_________° ∵BC 平分∠ABD （已知） ∴∠ABC =21∠ABD =40°（角平分线的定义） （2）若∠1=∠2，求证：AE ∥FG ；ABC第26题图2O第26题图128．（6分）如图， A （－3，2），B （－1，－2），C （1，－1）.将△ABC 向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A 1B 1 C 1．（1）△A 1B 1 C 1的顶点A 1的坐标为____________；顶点C 1的坐标为____________. （2）求△A 1B 1 C 1的面积.（3）已知点P 在x 轴上，以A 1、C 1、P 为顶点的三角形面积为23， 则P 点的坐标为____________．29．（6分）某学校在疫情期间利用网络组织了一次防“新冠病毒”知识竞赛，评出特等奖10人，优秀奖20人．学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．（1）（列方程组解应用题）若特等奖和优秀奖的奖品分别是口罩和温度计，口罩单价的2倍与温度计单价的3倍相等，购买这两种奖品一共花费700元，求口罩和温度计的单价各是多少元？ （2）（利用不等式或不等式组解应用题）若两种奖品的单价都是整数，且要求特等奖单价比优秀奖单价多20元.在总费用不少于440而少于500元的前提下，购买这两种奖品时它们的单价有几种情况，请分别求出每种情况特等奖和优秀奖奖品的单价.30．（7分）在平面直角坐标系中，已知点A （x ，y ），点B ），（y mx my x --（其中m 为常数，且m ≠0），则称B 是点A 的“m 族衍生点”．例如：点A （1，2）的“3族衍生点”B 的坐标为（231⨯-，213-⨯），即B （－5，1）．（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为_____________ ；（2）若点A 的“3族衍生点” B 的坐标是（－1，5），则点A 的坐标为__________； （3）若点A （x ，0）（其中x ≠0），点A 的“m 族衍生点”为点B ，且AB =OA ，求m 的值．（4）若点A （x ，y ）的“m 族衍生点”与“－m 族衍生点”都关于y 轴对称，则点A 的位置在________.。

1北京市第56中学2019-2020学年度第二学期期中练习初中一年级 数学试卷 考试时间：90 分钟；满分： 100 分。

一、填空题（每题2分，共24分） 1、64的平方根是______． 2、若3x = －2，则 的值是______． 3、直线AB 与CD 相交于点O ，若3:1:=∠∠AOD AOC ， 则∠BOD 的度数为_______． 4、“x 的13与4的差是负数”用不等式表示： . 5、点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点的坐标是 . 6、若x -2有意义，则x 的取值范围是 . 7、不等式0123≥+-x 的正整数解为 . 8、如图，线段DC 是线段AB 经过向右平移______格， 并向下平移______格得到的线段． 9、如图，AD ∥BC ，点E 在BD 的延长线上， 若∠ADE ＝130°，则∠DBC 的度数为______°． 10、 已知P 点坐标为（2－a ，3a ＋6），且点P 在 x 轴上，则点P 的坐标是____________. 11、已知点P （2－4m ,m －2）在第三象限，则m 的取值范围是 .12、一本英语书，共91页，张力读了一周（7天）,还没读完，而李永不到一周就已读完.李永平均每天比张力多读2页，张力平均每天读 页.（答案取整数）年级 班级 姓名 学号装订线x2二、选择题：（每题3分，共24分） 13、已知b a >，则下列不等式中成立的是（ ） A b a ->- B b a 44< C 33+>+b a D 1312->-b a ． 14、如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的 是( )． A 同位角相等，两直线平行 B 两直线平行，同位角相等 C 内错角相等，两直线平行 D 两直线平行，内错角相等 15、下列各式中，正确的是（ ） A B C D 16、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 （ ） A 相交或平行 B 相交 C 平行 D 垂直 17、把不等式组⎩⎨⎧≤->+0101x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） 18、观察下图，在A 、B 、C 、D 四幅图中，能通过图(1)的平移得到的是（ ）． A B C D 19、如图，AB⊥CD，垂足为B ，EF 是经过B 点的一条直线，已知∠EBD=145°，则∠CBE，∠ABF 的度数分别为 （ ） A. 35°，55° B. 55°，35° C. 45°，45° D. 25°，55° 20、已知 ， ，则a 的值为（ ） A 0.528 B 0.0528 C 0.00528 D 0.000528 三、计算：（本题12分，每小题3分） (1) 41083++ (2) 3231)3(27---+- (1) A B C D 2)2(2-=-332=-393-=-39±=±738.128.53=1738.03=a学号装3 (3)2336)48(1÷--- （4）3223+-四、解方程组:（本题4分）52253415x y x y +=⎧⎨+=⎩五、解下列不等式或不等式组（每小题4分，共8分）（1）4（x －1）＞5x －6．(在数轴上表示其解集)4 （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-+<-.3212112)2(31xx xx六、推理填空: （本题8分）如图，EF//AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD 的过程填写完整． 解： ∵ EF//AD (已知)∴∠2=____ (____________________________)又∵ ∠1=∠2 (已知) ∴ ∠1=∠3 (______________) ∴AB//_____ (___________________________)∴ ∠BAC+______=180°(_______________________)∵ ∠BAC=70°(已知)∴ ∠AGD=_______．七、画图题：（第1小题4分，第2小题6共10分）（1） 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：①请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．②写出市场、超市、医院的坐标. A 231FG C D5（2）已知△ABC 中，ABC ∠为钝角.请你按要求作图(不写作法，但要 保留作图痕迹)：①过点A 作BC 的垂线AD;②作BC A ∠的角平分线交AC 于E;③取AB 中点F,连结CF ．八、（本题6分）在右图直角坐标系中,作出下列坐标的点:A(-3,2),B(0,-4),C(5,-3),D(0,1). 并求出四边形ABCD 的面积（写出解题过程）.ABC6O F E CB A九、（本题4分）已知，AB//CD ，∠+∠=B D 180 。

北京市东城区第五中学分校2019-2020学年七年级下学期期中数学试题一、单选题(★★) 1. 在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★) 2. 下列选项中三条线段能组成三角形的是（）A．5cm，8cm，13cm B．3cm，3cm，6cmC．4cm，5cm，6cm D．4cm，6cm，11cm(★★) 3. 4的算术平方根是（）A．B．2C．±2D．±(★) 4. 在下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣B．πC．D．0.3737(★) 5. 若m＜n，则下列结论正确的是（）A．2m＞2n B．m﹣4＜n﹣4C．3+m＞3+n D．﹣m＜﹣n(★★) 6. 如图，在数轴上的几点中与表示的点最接近的点是( )A．点A B．点B C．点C D．点D(★) 7. 利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．(★★) 8. 如图，不能判定AB∥ CD的条件是（）A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠5(★) 9. 如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果用(﹣40，﹣30)表示点M的位置，那么(10，﹣20)表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D(★) 10. 下列命题是真命题的是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．互补的角是邻补角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行(★) 11. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠2=25°，那么∠1的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°(★★) 12. 如图，，，则、、的关系为A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.(★) 14. 若+|n+3|=0，则m+n的值为 ________ ．(★) 15. 点M(﹣3，﹣2)到y轴的距离是_____．(★★) 16. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠AOC=65°，则∠DOE的度数是 _____ ．(★★) 17. 如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=34°,则∠BED= __________ °(★★) 18. 如图所示，把长方形ABCD沿EF对折，若∠AEF=110°，则∠1=_____ °．(★★) 19. 被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为 ______ ．(★)20. 过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC＝_____°．(★★) 21. 若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是_____．(★★) 22. 如图，以OA为边的△OAB面积为2，其中点B的横、纵坐标均不超过4，且都不小于0，在下列叙述中，正确的是：_____．（请写出所有正确的选项）①若点B的横坐标是4，则满足条件的点B有且只有1个；②若点B是整点（即横、纵坐标都是整数），则满足条件的点B有4个；③在坐标系内，对于任意满足题意的点B，一定存在一点C，使得△CAB、△COA、△COB面积相等；④在坐标系内，存在一个定点D，使得对于任意满足条件的点B，△DBA、△DBO面积相等．三、解答题(★) 23. 计算：﹣(★★) 24. 解不等式：x+3（x﹣1）＜7，并把它的解集在数轴上表示出来．(★) 25. 解不等式组：．(★) 26. 按要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，点A在∠O的一边上，在图1中完成：①过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；②过点B画直线BC∥OA；（2）如图2，△ABC是钝角三角形，在图2中完成：①画△ABC的中线AD；②画△ABC的角平分线BE；③画△ABC的高线CF．(★★) 27. 如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB∥CD．（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数．解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°，（）∵∠D＝100°，（已知）∴∠ABD＝°，∵BC平分∠ABD，（已知）∴∠ABC＝∠ABD＝40°．（角平分线的定义）（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG．(★★) 28. 如图，A(﹣3，2)，B(﹣1，﹣2)，C(1，﹣1)．将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A 1B 1C 1．（1）△A 1B 1C 1的顶点A 1的坐标为；顶点C 1的坐标为．（2）求△A 1B 1C 1的面积．（3）已知点P在x轴上，以A 1、C 1、P为顶点的三角形面积为，则P点的坐标为．(★) 29. 某学校在疫情期间利用网络组织了一次防“新冠病毒”知识竞赛，评出特等奖10人，优秀奖20人．学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．（1）（列方程组解应用题）若特等奖和优秀奖的奖品分别是口罩和温度计，口罩单价的2倍与温度计单价的3倍相等，购买这两种奖品一共花费700元，求口罩和温度计的单价各是多少元？（2）（利用不等式或不等式组解应用题）若两种奖品的单价都是整数，且要求特等奖单价比优秀奖单价多20元．在总费用不少于440而少于500元的前提下，购买这两种奖品时它们的单价有几种情况，请分别求出每种情况特等奖和优秀奖奖品的单价．(★★) 30. 在平面直角坐标系中，已知点A(x，y)，点B(x﹣my，mx﹣y)（其中m为常数，且m≠0），则称B是点A的“m族衍生点”．例如：点A(1，2)的“3族衍生点”B的坐标为(1﹣3×2，3×1﹣2)，即B(﹣5，1)．（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为；（2）若点A的“3族衍生点”B的坐标是(﹣1，5)，则点A的坐标为；（3）若点A(x，0)（其中x≠0），点A的“m族衍生点“为点B，且AB＝OA，求m的值；（4）若点A(x，y)的“m族衍生点”与“﹣m族衍生点”都关于y轴对称，则点A的位置在．。