辽宁省鞍山市八年级上学期数学期末考试试卷

鞍山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2020·嘉定模拟) 下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 线段B . 矩形C . 等腰梯形D . 圆2. （2分） (2020七下·青岛期中) 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000108m，该数值用科学记数法表示为（）A . 1.08×10－4B . 1.08×10－5C . －1.08×105D . 108×10－63. （2分） (2020七下·新昌期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）点P(x，y)在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则点P关于x轴对称点的坐标是（）A . (3，－5)B . (－3，5)C . (－5，－3)D . (3，5)5. （2分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A . 12a2b=3a•4abB . （x+3）（x﹣3）=x2﹣9C . 4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1D . x2+3x﹣4=（x﹣1）（x+4）6. （2分） (2019七下·永康期末) 若，则等于（）A .C .D .7. （2分） (2016七上·牡丹江期中) 如图1，将一个长为a、宽为b的长方形（a＞b）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A .B . a﹣bC .D .8. （2分） (2019八下·罗湖期中) 如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N ，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP交BC于点D ，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）A . 16B . 32C . 8D . 49. （2分）(2020·扶风模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.D为边CA延长线上的一点，DE∥AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为（）A . 42°C . 48°D . 58°10. （2分） (2016八上·顺义期末) 若分式的值为0，则x的值是（）A . x≠3B . x≠﹣2C . x=﹣2D . x=311. （2分）(2017·滦县模拟) 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为（）A . 6πB . 18C . 18πD . 20二、填空题 (共6题；共6分)12. （1分）若有意义，则字母x的取值范围是________.13. （1分） (2017七下·温州期中) 计算：2 ÷ =________．14. （1分） (2019八下·邓州期末) ________.15. （1分） (2019七下·合肥期中) 已知，x+y＝2，xy＝﹣5，则（x﹣y）2＝________．16. （1分） (2019九上·柯桥月考) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线上一点，且在轴上方，则△BCD面积的最大值为________.17. （1分）正三角形的外接圆及内切圆，它们是________ ，正方形对角线的交点到________ 相等，所以正方形有外接圆，圆心就是________ ，正方形对角线的交点到________ 相等，所以正方形有内切圆，外接圆与内切圆是________ ．三、解答题 (共8题；共67分)18. （10分） (2019七下·晋州期末)（1）因式分解：-28m3n2+42m2n3-14m2n（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）（3）求不等式的负整数解（4）解不等式组，把它们的解集在数轴上表示出来．19. （10分） (2015七下·深圳期中) 计算：（1）（﹣x2y5）•（xy）3；（2） 4a（a﹣b+1）；（3） 3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）．20. （2分） (2019八上·盐津月考) 如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数.21. （5分） (2019八下·农安期末) 解方程：．22. （5分） (2019八下·江阴期中) 先化简，再求值：，其中 .23. （10分） (2020七下·绍兴月考) 如图，，垂足为，，．（1）与平行吗？为什么？（2）根据题中的条件，能判断与平行吗？如果能，请说明理由：如果不能，添加一个条件，使它们平行（不必说明理由）．24. （10分）(2017·镇江) 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P 从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为________cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．25. （15分） (2020八下·漯河期中) 如图（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG.求证：EF=FG.（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共6题；共6分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共67分)18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

∠ACD=120°，则∠A=______°．
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11. 一个多边形的内角和比四边形内角和多 720°，并且这个多边形的各内角都相等，这 个多边形的每个内角的度数是______．
12. 计算：（6x4-8x3）÷（-2x2）=______． 13. 如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，
△ABD 的周长为 13cm，则△ABC 的周长是______cm．
14. 如图，△ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 20、30、 40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则 S△ABO：S△BCO：S△CAO 等于______．
15. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，若 BF=AC，则∠ABC=______度．
C. (−5,3)
D. (−3,5)
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，3，3
B. 5，5，11
C. 2，4，8
D. 1，2，3
4. 下列计算正确的是（ ）
A. x4⋅x4=x16
B. (−13)0=1
C. (ab2)3=ab6 D. (−2)−2=−14
5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1 的度数是（ ）
16. 对于非零的两个实数 a、b，规定 a⊕b=1b−1a，若 2⊕（2x-1）=1，则 x 的值为 ______．
三、计算题（本大题共 3 小题，共 26.0 分） 17. 把下列各式因式分解：
（1）2a（x-y）-b（y-x） （2）（m+2n）2-（2m+n）2
18. 计算： （1）（2ab3−c2d）2÷6a2b3•（−3cb2）3 （2）x2x−1-x-1

辽宁省鞍山市2023年数学八年级第一学期期末达标测试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a＞＞2．如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A ．55°B ．75°C ．100°D ．125°3．如图，∠AOB ＝150°，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上一点，PD ∥OA 交OB 于点D ，PE ⊥OA 于点E ．若OD ＝4，则PE 的长为（）A ．2B ．2.5C ．3D ．44．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（）A ．（2，3）B ．（2，-3）C ．（3，-2）D ．不能确定5．如图,将边长为1的正方形OABC 沿x 轴正方向连续翻转2020次,点A 依次落在点1A 、2A 、3A 、4A …2020A 的位置上,则点2020A 的坐标为（）A ．2019,0（）B ．2019,1（）C ．2020,0（）D ．2020,1（）6．若关于x 的方程222x m x x +=--有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（）A ．4m =-,2x =B ．4m =,2x =C ．4m =-,2x =-D ．4m =,2x =-7．如图，AE ，AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且32B =︒∠，78C ∠=︒，则DAE ∠的度数为（）A ．40︒B ．23︒C ．18︒D ．38︒8．如图，ABC ∆中，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E ，若105BAC ∠=︒，则DAE ∠的度数为（）A ．20︒B ．25︒C ．30°D ．35︒9．函数2y ax b =+-的图象如图所示，则函数y ax b =--的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．10．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为()A ．x(x－1)＝90B ．x(x－1)＝2×90C ．x(x－1)＝90÷2D ．x(x＋1)＝90二、填空题(每小题3分,共24分)11．多项式2224a b ab -中各项的公因式是_________．12．如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝35°，则∠BAD ＝_____°．13．如图，AB ＝AC ＝6，15C ∠=o ，BD ⊥AC 交CA 的延长线于点D ，则BD ＝___________．14．如图，长方形ABCD 的边AD 在数轴上，21AD AB ==，，点A 在数轴上对应的数是-1，以点A 为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的数是__________．15．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．16．分式2y x ，23x y ，14xy 的最简公分母是_______.17．在平面直角坐标系中，若点()1,31P m m ++和点()23,7Q m m ++关于x 轴对称，则m 的值为_______．18．计算：()()0212----=_____.三、解答题(共66分)19．（10分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网络，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，选取一个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为1,2,()(24),A B ----．（1）画出线段AB 关于x 轴对称的对应线段11A B ，再画出线段11A B 关于y 轴对称的对应线段22A B ；（2）点2A 的坐标为_________；（3）若此平面直角坐标系中有一点(),M a b ，先找出点M 关于x 轴对称的对应点1M ，再找出点1M 关于y 轴对称的对应点2M ，则点2M 的坐标为_______；21．（6分）已知一次函数y ＝﹣3x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，∠CAO ＝30°，B 点在第一象限，四边形OABC 为长方形，将B 点沿直线AC 对折，得到点D ，连接点CD 交x 轴于点E ．（1）M 是直线AC 上一个动点，N 是y 轴上一个动点，求出EMN 周长的最小值；（2）点P 为y 轴上一动点，作直线AP 交直线CD 于点Q ，将直线AP 绕着点A 旋转，在旋转过程中，与直线CD 交于Q ．请问，在旋转过程中，是否存在点P 使得CPQ 为等腰三角形？如果存在，请求出∠OAP 的度数；如果不存在，请说明理由．22．（8分）如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1．8m ，当他把绳子下端拉开4m 后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你知道他是怎样算出来的吗？23．（8分）因式分解：（1）325x x-（2）221218x x -+-．24．（8分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD ＝BC ，BE ＝AC．（1）求证：CD ＝CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．25．（10分）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩887098869087(1)计算小华该学期平时的数学平均成绩;(2)如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总评成绩.26．（10分）学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>>故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.2、D【解析】由题意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，证出a ∥b ，由平行线的性质即可得出答案．【详解】解：如图∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，∴∠5+∠2＝180°，∴a ∥b ，∴∠4＝∠3＝125°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．3、A【解析】分析：根据平行线的性质，可得∠PDO的度数，然后过O作OF⊥PD于F，根据平行线的推论和30°角所在的直角三角形的性质可求解.详解：∵PD∥OA，∠AOB=150°∴∠PDO+∠AOB=180°∴∠PDO=30°过O作OF⊥PD于F∵OD=4∴OF=12×OD=2∵PE⊥OA∴FO=PE=2.故选A.点睛：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是通过作辅助线，利用平行线的性质和推论求出FO=PE.4、B【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案．【详解】解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（2，-3），故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、A【分析】根据题意分别求出1A、2A、3A、4A…横坐标，再总结出规律即可得出.【详解】解：根据规律1A (0,1)、2A (2,1)、3A (3,0)、4A (3,0),5A (4,1)、6A (6,1)、7A (7,0)、8A (7,0)…每4个一个循环，可以判断2020A 在505次循环后与4A 一致，即与2019A 相等，坐标应该是(2019,0)故选A【点睛】此题主要考查了通过图形观察规律的能力，并根据规律进行简单计算的能力.6、B【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x+2=m ，由分式方程有增根，得到最简公分母x ﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，则m 的值与增根x 的值分别是m=4，x=2.故选B.考点：分式方程的增根．7、B【分析】由AD 是BC 边上的高可得出∠ADE=90°，在△ABC 中利用三角形内角和定理可求出∠BAC 的度数，由角平分线的定义可求出∠BAD 的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADE 的度数，在△ADE 中利用三角形内角和定理可求出∠DAE 的度数；【详解】∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADE=90°，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵AD 是∠BAC 平分线，∴1352BAD BAC ∠∠==︒，∴∠ADE=∠B+∠BAD=32°+35°=67°，∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-67°=23°；故答案为：B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是利用三角形外角的性质求出∠AED的度数8、C【分析】根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，结合图形计算即可．【详解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠B＋∠C＝75°，∵边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAE＝∠BAC−（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC−（∠B＋∠C）＝105°−75°＝30°，故选：C．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9、B【分析】根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号，进而解答即可．【详解】解：由函数y=ax+b-2的图象可得：a＜0，b-2=0，∴a＜0，b=2＞0，所以函数y=-ax-b的大致图象经过第一、四、三象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号．10、A【分析】如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，则一共送了x（x﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．【详解】设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2ab【分析】先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．【详解】解：系数的最大公约数是2，各项相同字母的最低指数次幂是ab ，所以公因式是2ab ，故答案为：2ab ．【点睛】本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键．12、35【解析】由全等三角形的性质知：对应角∠CAB=∠EAD 相等，求出∠CAB=∠EAD ，待入求出即可．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB=∠EAD ，∵∠EAC=∠CAB-∠EAB ，∠BAD=∠EAD-∠EAB ，∴∠BAD=∠EAC ，∴∠BAD=∠EAC=35°．故答案为：35.13、3【分析】由等腰三角形的性质得：30,BAD ∠=︒利用含30°的直角三角形的性质可得答案．【详解】解：AB ＝AC ＝6，15C ∠=o ，15,ABC ACB ∴∠=∠=︒30,BAD ∴∠=︒BD ⊥AC ，1 3.2BD AB ∴==故答案为：3.【点睛】本题考查的是等腰三角形与含30°的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握这三个性质是解题的关键．1【分析】首先根据勾股定理计算出AC 的长，进而得到AE 的长，再根据A 点表示-1，可得点E 表示的实数．【详解】解：∵AD 长为2，AB 长为1，∴=，∵A 点表示-1，∴点E 1-，1-.【点睛】本题主要考查了实数与数轴和勾股定理，正确得出AC 的长是解题关键．15、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x ，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x 3﹣6x 2+4x=2x （x 2﹣3x+2）=2x （x ﹣1）（x ﹣2）．故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．16、11xy 1.【分析】取各系数的最小公倍数，各字母的最高次幂.1，3，4的最小公倍数为11，x 的最高次幂为1，y 的最高次幂为1，则得出最简公分母．【详解】解：分母1x ，3y 1，4xy 的最简公分母为11xy 1，故答案为11xy 1．【点睛】本题考查了最简公分母，关键是掌握最简公分母的定义，分两个部分确定．17、2-【分析】由关于x 轴对称横坐标相同可列出关于m 的一元一次方程，求解即可.【详解】解：由点()1,31P m m ++和点()23,7Q m m ++关于x 轴对称可得点P 与点Q 的横坐标相同即123m m +=+，解得2m =-.所以m 的值为2-.故答案为：2-.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，灵活利用点关于坐标轴对称的特点是解题的关键.18、34【解析】根据零指数幂与负指数幂的公式计算即可.【详解】()()0212----=1-14=34.【点睛】此题主要考查零指数幂与负指数幂的计算，解题的关键是熟知公式的运用.三、解答题(共66分)19、见解析【分析】直接利用中心对称图形的性质分析即可得解.【详解】根据题意，如图所示：【点睛】此题主要考查对中心图形的理解，熟练掌握，即可解题.20、（1）详见解析；（2）(1,2)；（3）(,)a b --【分析】（1）根据轴对称图形的作图方法画对称线段即可；（2）根据图像可得点2A 坐标；（3）根据关于x 轴对称的特点可得点1M 坐标，再根据关于y 轴对称的特点可得点2M坐标.【详解】解：（1）如图，线段11A B ，线段22A B 即为所求.（2）由图得2(1,2)A （3）由点M 关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得对应点1(,)M a b -，由1M 关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得其对应点2M (,)a b --.所以点2M 的坐标为(,)a b --.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，熟练掌握关于x 轴和y 轴的对称特点是解题的关键.21、（1）1；（2）存在，15°或60°【分析】（1）首先确定A ，C 的坐标，由矩形的性质和折叠的性质可得AD ＝AB ＝4，∠CAD ＝60°，可得∠DAO ＝30°，由直角三角形的性质求出点D 的坐标，过点E 作y 轴的对称点G ，过点E 作AC 的对称点H ，连接GH 交y 轴于点N ，与AC 交于M ，即△EMN 的周长最小值为GH ，由直角三角形的性质可求AE ，OE 的长，可求点G ，点H 坐标，即可求解．（2）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：（1）∵一次函数343y x -+＝与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，∴C （0，4），A （0），∴OC ＝AB ＝4，BC ＝OA ＝，∵四边形AOCB 是矩形，∠OAC ＝30°∴AC ＝2CO ＝1，∠CAB ＝60°，∵B 点沿直线AC 对折，使得点B 落在点D 处，∴AD ＝AB ＝4，∠CAD ＝60°，∴∠DAO ＝30°，如图，过点D 作DF ⊥AO 于F ，∵DF ⊥AO ，∠DAO ＝30°，∴DF ＝12AD ＝2，AF ＝∴OF ＝AO ﹣AF ＝，∴点D 坐标（2）．如图，过点E 作y 轴的对称点G ，过点E 作AC 的对称点H ，连接GH 交y 轴于点N ，与AC 交于M ，即△EMN 的周长最小值为GH ，∵∠OAD ＝30°，AD ＝4，∠ADC ＝90°∴AE ＝3，∴OE ＝3，∵点G ，点E 关于y 轴对称，点E ，点H 关于AC 对称，∴点G （﹣3，0），点H （3，4）∴GH 8=，∴△EMN 的周长最小值为1．（2）存在点P 使得△CPQ 为等腰三角形，∵∠ACB ＝∠ACD ＝30°，∴∠OCE ＝30°，①如图，若CP ＝CQ ，则∠CPQ ＝75°，∴∠OAP ＝90°﹣∠CPQ ＝15°，②如图，若PQ ＝CQ ，则∠QPC ＝∠PCQ ＝30°，∴∠PAO ＝90°﹣∠CPQ ＝60°，综上所述，满足条件的∠OAP 的值为15°或60°．【点睛】本题考查矩形、折叠、直角三角形、等腰三角形等知识和数形结合思想方法的综合应用，熟练应用数形结合的思想方法解决几何综合问题是解题关键．22、旗杆的高度为9.6m ,见解析．【分析】设旗杆高为x 米，那么绳长为()08x +．米，由勾股定理得()222408x x ++＝．，解方程即可；【详解】解：设旗杆高为x 米，那么绳长为()08x +．米，由勾股定理得()222408x x ++＝．，解得9.6x ＝．答：旗杆的高度为9.6m ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即222a b c +＝．23、（1）(5)(5)x x x +-；（2）22(3)x --．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可分解因式；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式．【详解】（1）原式2(25)(5)(5)x x x x x =-=+-；（2）原式222(69)2(3)x x x =--+=--．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，平方差公式以及完全平方公式，是解题的关键．24、（1）见解析；（2）△BEF 为等腰三角形，证明见解析.【分析】（1）先由AD ∥BE 得出∠A ＝∠B ，再利用SAS 证明△ADC ≌△BCE 即得结论；（2）由（1）可得CD ＝CE ，∠ACD ＝∠BEC ，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠BFE ＝∠BEF ，进一步即得结论.【详解】（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠B ，在△ADC 和△BCE 中AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BCE （SAS ），∴CD ＝CE ；（2）解：△BEF 为等腰三角形，证明如下：由（1）知△ADC ≌△BCE ，∴CD ＝CE ，∠ACD ＝∠BEC ，∴∠CDE ＝∠CED ，∴∠CDE +∠ACD ＝∠CED +∠BEC ，即∠BFE ＝∠BEF ，∴BE ＝BF ，∴△BEF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，属于基础题型，难度不大，熟练掌握全等三角形和等腰三角形的判定和性质是解题的关键.25、（1）85.5；（2）87.75【解析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．【详解】（1）887098864+++=85.5(分)，答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分；（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，答：小华该学期数学的总评成绩为87.75分.【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算方法．若n 个数x 1，x 2…x k 的权分别是w 1，w 2…w k ，那么这组数的平均数为112212k k kx w x w x w w w w ++⋯+++⋯+(w 1+w 2+…w k ＝n).26、（1）七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2）120︒，图见解析；（3）本次比赛全学年约有40名学生获奖【分析】（1）用七年一班版画人数除以版画的百分数即可求得七年一班的参赛人数；（2）用七年一班总的参赛人数减去版画、独唱、独舞的参赛人数即可求得书法的参赛人数，再用七年一班书法的参赛人数除以七年一班总的参赛人数再乘以360°即可求得七年一班书法所在扇形圆心角的度数，根据求得的数据补全统计图即可；（3）用参赛总人数除以七年一班的参赛人数，再乘以2即可求解．【详解】（1）625%24÷=（人），故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2）书法参赛人数=246468---=（人），书法所在扇形圆心角的度数=824360120÷⨯︒=︒；补全条形统计图如下：（3）480242202÷⨯=⨯40=（名）故本次比赛全学年约有40名学生获奖.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是读懂两种统计图，从两种统计图中找到相关数据进行计算．。

2021-2022学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.若使分式5x+1有意义，则x的取值范围是()A. x≥−1B. x>−1C. x≠−1D. x=−12.下面轴对称图形中对称轴最多的是()A. B. C. D.3.三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是8cm和5cm，那么第三根小木棒的长度不可能是()A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 13cm4.下列运算正确的是()A. x5+x5=2x5B. x5⋅x5=2x10C. x6÷x2=x3D. (x3)3=x275.如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是()A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DCC. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC6.下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是()A. 4x2+1B. −m2+1C. −a2−b2D. 2x2−y27.如图，在△ABC中，∠A=105°，AC的垂直平分线MN交BC于点N，且AB+BN=BC，则∠B的度数是()A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°8.下列各式计算正确的是()A. (−2a2b3c )2=4a4b23c2B. 1x+1y=1x+yC. 3xy÷2y23x =2y3 D. 1−aa2−2a+1=11−a9.近几年鞍山市的城市绿化率逐年增加，其中2019年，2020年，2021年鞍山的城市绿化面积分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高()A. S3S2−S2S1B. S2−S1S3−S2C. S3−S2S2−S2−S1S1D. S3−S2S3−S2−S1S210.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则各线段之间的关系：①DE=CD；②AE=BE；③AD=2CD；其中正确的有()A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.计算：π0+(−2)−2=______．12.一种细胞的直径是0.0000705m，用科学记数法可表示为______m.13.七边形的内角和是______．14.如图，从A处观测C处的仰角是∠CAD=36°，从B处观测C处的仰角是∠CBD=74°，则从C处观测A，B两处的视角∠BCA的度数是______．15.如图，在△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(0,4)，点C的坐标为(4,3)，点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是______．16.已知4x2+kxy+9y2是完全平方式，则k=______．17.若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为______．18.观察下列因式分解中的规律：①x2+3x+2=(x+1)(x+2)；②x2+7x+10=(x+2)(x+5)；③x2−5x+6=(x−2)(x−3)；④x2−2x−8=(x+2)(x−4)；利用上述系数特点分解因式x2+x−6=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.按照要求进行计算：(1)计算：[x(x2y2−xy)−(xy2−y)(x2−xy)]÷3xy2；(2)利用乘法公式进行计算：(2x+y+z)(2x−y−z)．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）20.先化简，再求值，x2−4x+4x2−4÷x2−2xx+2−1，其中x=−165．21.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．证明：(1)∠D=∠B；(2)AC与BD互相平分．22.如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上的点，(1)当△PMN周长最小时，在图中画出△PMN(保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，已知∠MPN=110°，求∠AOB的度数．23.2022年元旦及春节来临之际，我市对城市亮化工程招标，按照甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙两队施工一天的工程费分别为1.5万元和1.2万元，根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：①甲队单独做这项工程刚好如期完成．②乙队单独做这项工程，要比规定日期多3天完成．③若甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．(1)求规定如期完成的天数．(2)在确保如期完成的情况下，你认为以上三种方案哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．24.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(0,−4)，点C的坐标为(−6,4)，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线BM⊥BC，作射线CD交BM于点D，且∠BCD=45°．(1)求证：点A为线段BC的中点．(2)求点D的坐标．25.如图，等边三角形ABC中，过点C作射线CM⊥BC，点D是CM上的动点，以CD为边作等边三角形CDE，连结BE并延长交射线AD于点F．(1)判断DE与AC的位置关系，并证明你的结论；(2)求∠AFE的度数；(3)在点D变化过程中，当线段BF的长度最大时，直接写出线段BF与CD的比值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠−1．故选：C．根据分式有意义，分母不等于0列式进行计算即可得解．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2.【答案】B【解析】解：选项A的图形有四条对称轴，选项B的图形有六条对称轴，选项C的图形有一条对称轴，选项D的图形有三条对称轴，所以对称轴最多的是B．故选：B．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于3cm而小于13cm．故选：D．根据三角形两边之和大于第三边判断即可．此题考查三角形三边关系，关键是根据三角形两边之和大于第三边解答．【解析】解：A、x5+x5=2x5，故A符合题意；B、x5⋅x5=x10，故B不符合题意；C、x6÷x2=x4，故C不符合题意；D、(x3)3=x9，故D不符合题意；故选：A．利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5.【答案】D【解析】解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．故选：D．依据全等三角形的判定定理解答即可．本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：A.4x2+1，不能使用平方差公式进行因式分解，故A不符合题意；B.−m2+1=(1+m)(1−m)，能使用平方差公式进行因式分解，故B符合题意；C.−a2−b2，不能使用平方差公式进行因式分解，故C不符合题意；D.2x2−y2，不能使用平方差公式进行因式分解，故D不符合题意；故选：B．根据平方差公式的结构特征进行判断即可．本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．【解析】解：连接AN，∵∠CAB=105°，∴∠C+∠B=180°−∠CAB=75°，∵MN是AC的垂直平分线，∴AN=CN，∴∠NAC=∠C，∴∠ANB=2∠C，∵CN+BN=BC，AB+BN=BC，∴AB=CN，∴AB=AN，∴∠ANB=∠B，∴∠B=2∠C，∴∠B=50°，故选：B．连接AN，根据三角形内角和定理得到∠C+∠B=75°，根据线段垂直平分线的性质得到AN=CN，根据题意得到AB=AN，根据等腰三角形的性质计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A．(−2a2b3c )2=4a4b29c2，此选项计算错误，不符合题意；B.1x +1y=yxy+xxy=x+yxy，此选项计算错误，不符合题意；C.3xy÷2y23x =3xy⋅3x2y2=9x22y，此选项错误，不符合题意；D.1−aa2−2a+1=1−a(1−a)2=11−a，此选项正确，符合题意；故选：D．根据分式的乘方、加法、除法法则及约分逐一计算即可判断．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的乘方、加法、除法法则及约分．【解析】解：2021年的增长率是：S 3−S 2S 2，2020年的增长率是：S 2−S 1S 1，则2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高：S 3−S 2S 2−S 2−S 1S 1．故选：C ．分别表示出两年的增长率，然后求差即可．此题主要考查了列代数式，正确表示出两年的增长率是解题关键．10.【答案】A【解析】解：∵BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，DC ⊥BC ， ∴DE =DC ， 故①正确；∵∠A =30°，∠C =90°， ∴∠ABC =60°， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBA =∠A =30°， ∴BD =AD ， ∵DE ⊥AB ， ∴AE =BE ， 故②正确；∵∠CBD =12∠ABC =30°，∠C =90°，∴CD =12BD ， ∵BD =AD ， ∴AD =2CD ， 故③正确， ∴正确的有①②③， 故选：A ．根据角平分线的性质可得DE =DC ，故①正确；由∠DBA =∠A =30°，得BD =AD ，BD，再利用等腰三角形三线合一可得②正确；由30°角的直角三角形的性质可得CD=12从而说明③正确．本题主要考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．11.【答案】54【解析】解：原式=1+14=5．4．故答案为：54直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而计算得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．12.【答案】7.05×10−5【解析】解：0.0000705m，用科学记数法可表示为7.05×10−5m.故答案为：7.05×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】900°【解析】解：七边形的内角和是：180°×(7−2)=900°．故答案为：900°．由n边形的内角和是：180°(n−2)，将n=7代入即可求得答案．此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°(n−2)实际此题的关键．14.【答案】38°【解析】解：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD−∠ACB=74°−36°=38°．故答案为：38°．因为∠CBD是△ABC的外角，所以∠CBD=∠CAD+∠ACB，则∠ACB=∠CBD−∠ACB．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角与俯角问题，三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．15.【答案】(−4,3)或(−4,2)【解析】解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，∴点D的坐标是(−4,3)，当△ABD′≌△BAC时，△ABD′的高D′G=△BAC的高CH=4，AG=BH=1，∴OG=2，∴点D′的坐标是(−4,2)，故答案为：(−4,3)或(−4,2)．分△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC两种情况，根据全等三角形的性质，坐标与图形的性质解答．本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．16.【答案】±12【解析】解：∵4x2+kxy+9y2=(2x)2±2⋅2x⋅3y+(3y)2是完全平方式，∴k=±12．故答案为：±12．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17.【答案】2m2+m【解析】解：∵三角形的底边为2m+1，高为2m，∴此三角形的面积为：12×(2m+1)×2m=2m2+m．故答案为：2m2+m．直接利用三角形面积公式计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算公式是解题关键．18.【答案】(x+3)(x−2)【解析】解：利用上述系数特点分解因式x2+x−6=(x+3)(x−2)，故答案为：(x+3)(x−2)．根据上述因式分解的规律进行分解即可．本题考查了因式分解−十字相乘法，规律型：数字的变化类，理解上述因式分解的规律是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=[x3y2−x2y−(x3y2−x2y3−x2y+xy2)]÷3xy2=(x3y2−x2y−x3y2+x2y3+x2y−xy2)÷3xy2=(x2y3−xy2)÷3xy2=13xy−13；(2)原式=[2x+(y+z)][2x−(y+z)]=(2x)2−(y+z)2=4x2−(y2+2yz+z2)=4x2−y2−2yz−z2．【解析】(1)利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算法则先计算括号内的乘法，然后将括号内的式子去括号，合并同类项进行化简，最后根据多项式除以单项式的运算法则计算除法；(2)利用平方差公式和完全平方公式进行计算．本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2和平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2的结构是解题关键．20.【答案】解：原式=(x−2)2(x+2)(x−2)⋅x+2x(x−2)−1=1x −xx=1−xx，当x=−165时，原式=1+165−165=−2116．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】证明：(1)在△ADE和△CBF中，{AE=CF AD=BC DE=BF，∴△ADE≌△CBF(SSS)，∴∠D=∠B；(2)连接AB，CD，由(1)知，∠ADB=∠DBC，∴AD//BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分．【解析】(1)由“SSS”可证△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出即可．(2)根据平行线的判定得到AD//BC，根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图，作P关于OA，OB的对称点P1，P2.连接OP1，OP2.则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，△PMN即为所求；(2)∵PP1关于OA对称，∠MPN=110°，∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM，同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠AOB，OP1=OP2=OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N=∠OP1M，∴∠P1OP2=180°−110°=70°，∴∠AOB=35°．【解析】(1)作P关于OA，OB的对称点P1，P2.连接OP1，OP2.则当M，N是P1P2与OA，OB 的交点时，△PMN的周长最短；(2)根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质即可求解．本题考查了对称的性质，正确作出图形，证得△P1OP2是等腰三角形是解题的关键．23.【答案】解：(1)设规定如期完成的天数为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用(x+3)天，由题意得：2x +xx+3=1，解得：x=6，经检验：x=6是原方程的解，且适合题意，答：规定如期完成的天数为6天；(2)在确保如期完成的情况下，有方案①和方案③两种方案合乎要求，方案①需工程款1.5×6=9(万元)，方案③需工程款1.5×2+1.2×6=10.2(万元)，∵9<10.2，∴方案①最节省工程款且如期完成．【解析】(1)规定如期完成的天数为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用(x +5 )天，由“若甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成”，列出分式方程并解答即可．(2)由题意得：有方案①和方案③两种方案合乎要求，再求出方案①和③的费用，然后比较大小即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.【答案】(1)证明：设直线BC 的解析式为y =kx +b ，∵直线BC 过点B(0,−4)，C(−6,4)，∴{b =−4−6k +b =4， 解得：{k =−43b =−4， ∴直线BC 的解析式为y =−43x −4，当y =0时，x =−3，∴A(−3,0)，作CH ⊥x 轴于H ，∵B(0,−4)，C(−6,4)，∴OB =CH =4，OA =AH =3，∵∠AHC =∠AOB ，∴△AHC≌△AOB(SAS)，∴AC =AB ，即点A 为BC 的中点；(2)解：过点B 作GP//x 轴，作CG ⊥GP 于G ，DP ⊥BP 于P ，∵∠BCD=45°，∠CBD=90°，∴BC=BD，∠CBG+∠DBP=90°，∵∠CBG+∠BCG=90°，∴∠DBP=∠BCG，又∵∠G=∠P，∴△CGB≌△BPD(AAS)，∴CG=BP，BG=DP，∵B(0,−4)，C(−6,4)，∴BG=6，CG=8，∴BP=8，DP=6，∴D(8,2)．【解析】(1)利用待定系数法求出直线BC的解析式，从而得出点A的坐标，作CH⊥x轴于H，利用SAS证明△AHC≌△AOB，即可证明结论；(2)过点B作GP//x轴，作CG⊥GP于G，DP⊥BP于P，利用K型全等来解决问题．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，由等腰直角三角形构造K型全等是解题的关键．25.【答案】解：(1)DE⊥AC，理由如下：设DE和AC的交点为O，∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴∠EDC=60°，∠ACB=60°，∴∠EDC=∠ACB，∵CM⊥BC，∴∠BCD=90°，∴∠ACB+∠ACD=90°，∴∠EDC+∠ACD=90°，∴∠COD=90°，∴DE⊥AC；(2)设EF和AC的交点是G，∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴∠ECD=∠BCD=60°，CD=CE，AC=BE，∴∠ECD−∠ACE=∠BCD−∠ACE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{CD=CE∠ACD=∠BCE AC=BC，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠CAD=∠CBE，∵∠∠AGD=∠CGB，∴∠AFB=∠ACB=60°；(3)如图，由(2)知：∠AFB=60°，所以点F在△ABC的外接圆⊙O上运动，当BF过点O时，BF最大，此时点F和点D重合，∵∠BCD=90°，∴∠CBD=30°，∴BF：CD=2．【解析】(1)可得∠ACD=30°，∠CDE=60°，进而而出结果；(2)证明△ACD≌△BCE，进而求得结果；(3)当点F和点D重合时，BF最大，从而求得结果．本题考查了等边三角形性质，全等三角形判定和性质，解决问题的关键是确定点F的位置．。