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金融工程课后题8习题解答zhoujia(Lite)

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CH88.1什么是有保护的看跌期权？看涨期权的什么头寸等价于有保护的看跌期权？解：有保护的看跌期权由看跌期权多头与标的资产多头组成，由期权平价公式可知，其等价于看涨期权多头与一笔固定收入的组合。

8.2 解释构造熊市价差期权的两种方法。

解：1）熊市价差期权可由2份相同期限、不同执行价格的看涨期权构成；投资者可通过卖空执行价格低的同时买入执行价格高的看涨期权构造。

2）熊市价差期权也可由2份相同期限、不同执行价格的看跌期权构成；投资者可通过卖空执行价格低的同时买入执行价格高的看跌期权构造。

8.3 对于投资者来说，什么时候购买蝶形期权是合适的？解：蝶形期权涵盖了3份执行价格不同的期权，当投资者认为标的资产价格很可能位于中间执行价格附件时，则会购买蝶形期权。

8.4 有效期为一个月的股票看涨期权分别有$15、$17.5和$20的执行价格，其期权价格分别为$4、$2和$0.5。

解释如何应用这些期权来构造出蝶式价差期权。

做个表格说明蝶式价差期权损益如何随股票变化而变化的。

解：投资者可通过购买执行价格为$15和$20的看涨期权，同时卖空2份执行价格为$17.5的看涨期权构造蝶式价差期权。

初始投资为4＋0.5－2×2＝$0.5。

T时刻损益随股价变化如下：股价T S T时蝶式价差期权损益S<15 －0.5T15<T S<17.5 T S－15.517.5<T S<20 19.5－T SS>20 －0.5T8.5 什么样的交易策略可构造出倒置日历价差期权？解：倒置日历价差期权可通过买入1份较短期限的期权，同时卖出1份执行价格相同但期限较长的期权构造。

8.6 宽跨式期权与跨式期权之间有何不同？解：宽跨式与跨式期权均是由1份看涨与1份看跌期权构成。

在跨式期权中，看涨期权与看跌期权具有相同的执行价格和到期日；而宽跨式期权中，看涨期权与看跌期权到期日相同，但执行价格不同。

8.7 执行价格为$50的看涨期权成本为$2，执行价格为$45的看跌期权成本为$3。

解释由这两种期权如何构造宽跨式期权，宽跨式期权的损益状态是怎么样的？解：宽跨式期权可通过同时购买看涨与看跌期权构造。

其损益状态如下：股价T S T时蝶式价差期权损益S<45 40－T ST45<T S<50 －5S>50 T S－55T8.8 仔细分析由看跌期权构造的牛式价差期权和由看涨期权构造的牛市价差期权之间的不同点。

解：由看跌期权构造的牛市价差期权和由看涨期权构造的牛市价差期权的损益图大致相同。

令11,P C 分别为执行价格为1X 的看跌期权与看涨期权，22,P C 分别为执行价格为2X 的看跌期权与看涨期权，由期权平价公式可得：111rT P S C X e -+=+，222rT P S C X e -+=+则：121221()rT P P C C X X e --=---，这表明，由看跌期权构造的牛市价差期权的初始投资小于由看涨期权构造的牛市价差期权初始投资数额为21()rT X X e --。

实际上，看跌期权构造的牛市价差期权的初始投资为负值，而看涨期权构造的牛市价差期权的初始投资为正值。

看涨期权构造的牛市价差收益高于看跌期权21()rT X X e --。

这反映了看涨策略较看跌策略多了额外无风险投资21()rT X X e --，并获取21()(1)rT X X e ---的利息。

8.9解释如何使用看跌期权怎样构造进取型的熊市价差期权？解：进取型的熊市价差期权可由虚值看跌期权（均有相对低的执行价格），因为两份看涨期权价值接近于0，价差期权仅需很少成本构造。

在大多数情形下，价差期权的价值为0。

然而，为使期权在到期日处于实值状态，股价仅有很小机会快速下降。

那么价差期权的价值即两执行价格之差21X X -。

8.10假设执行价格为$30和$35的看跌期权成本分别为$4和$7，怎样用期权构造（a ）牛市价差期权；(b)熊市价差期权？做出表格说明这两个期权的收益与报酬状况。

解：a)牛市价差期权可通过买入执行价格为$30的看跌期权同时卖空执行价格为$35的看涨期权。

此策略将有$3期初现金流入，其损益状况如下：股价T S 价差期权损益 利润T S >=35 0 －330<＝T S <35 T S －35 T S －32T S <30 －5 －2b)熊市价差期权可通过卖空执行价格为$30的看跌期权同时买入执行价格为$35的看跌期权构造。

此策略初始成本为$3，其损益状况如下：股价T S 价差期权损益 利润T S >=35 0 －330<＝T S <35 35－T S 32－T ST S <30 5 28.11三种同一股票看跌期权有相同的到期日。

执行价格为$55、$60和$65，市场价格分别为$3、$5和$8。

解释如何构造蝶式价差期权。

做出表格说明这种策略带来的赢利性。

请问：股票价格在什么范围时，蝶式价差期权将导致损失呢？解：蝶式价差期权可通过分别买入1份执行价格为$55和$65，同时卖空2份执行价格为$60的看跌期权构造。

其收益状况如下：股价T S 蝶式价差期权损益T S >=65 －160<=T S <65 64－T S55<=T S <60 T S －56T S <55 －1所以，当T S >64或T S <56时，蝶式价差期权将导致损失。

8.12利用看跌期权和看涨期权之间的等价关系式证明：欧式看跌期权构造的蝶式价差期权的成本与欧式看涨期权构造的蝶式价差期权的成本是相等的。

解：定义123C C C 、及分别为执行价格为123X X X 、及的看涨期权价格。

定义123P P P 、及分别为执行价格为123X X X 、及的看跌期权价格。

则有：r 111T C X e P S -+=+，r 222T C X e P S -+=+，r 333T C X e P S -+=+ 因此，r 132132)1322(22T C C C X X X e P P P -+-++-=+-又由于2132X X X X -=-，所以有1322X X X +-＝0且13213222C C C P P P +-=+-因此，欧式看跌期权构造的蝶式价差期权的成本与欧式看涨期权构造的蝶式价差期权的成本是相等的。

8.13 购买执行价格为2X 、到期日为2T 的看涨期权和出售执行价格为1X 、到期日为1T （2T >1T ）的看涨期权，可构造对角价差期权，画一简图说明当(a) 2X >1X 和(b) 2X <1X 时该期权的损益。

解：如下图，该对角价差期权所需的初始投资额较高，但其利润模式与一般价差期权相同。

图8.18.14 执行价格为$60的看涨期权成本为$6，相同执行价格和到期日的看跌期权成本为$4，制表说明跨式期权损益状况。

请问：股票价格在什么范围内时，跨式期权将导致损失呢？解：可通过同时购买看涨看跌期权构造跨式期权：max （T S －60，0）+max(60－T S )－（6＋4），其损益状况为：股价T S 跨式期权损益T S >60 T S －70T S ＝60 －10T S <60 50－T S所以，当股价在50<T S <70时，跨式期权将导致损失。

8.15制表说明使用执行价格1X 和2X （2X >1X ）的看跌期权所构造的牛市价差期权的损益状态。

解：通过买入执行价格为1X 的看跌期权，同时卖空执行价格为2X 的看跌期权构造牛市价差期权，其收益状况如下：max(1X －T S ，0)－max(2X －T S ，0) 股价T S 多头损益 空头损益 总损益T S >=2X 0 0 01X <T S <2X 0 T S －2X －（2X －T S ）T S <=1X 1X －T S T S －2X －（2X －1X ）8.16投资者相信股票价格将有巨大变动但方向不确定。

请说明投资者能采用的六种不同策略并解释它们之间的不同点。

解：投资者能采用以下六种策略：宽跨式期权（Strangle ）、跨式期权（Straddle ）、落式期权（Strip ）、吊式期权（Strap ）、倒置日历价差期权及倒置蝶式价差期权。

当股价有巨大变动，这些策略都能有正的利润。

宽跨式期权较跨式期权便宜，但要求股价有更大变动以确保正利润；落式期权及吊式期权都比跨式期权贵，当股价有大幅度下降，落式期权将有更大利润，当股价有大幅度上升，吊式期权将有更大利润。

宽跨式期权、跨式期权、落式期权及吊式期权的利润都随股价变动范围增大而增加。

相比而言，倒置价差期权存在潜在利润而无论股价波动幅度多大。

8.17运用期权如何构造出具有确定交割价格和交割日期的股票远期合约？解：假定交割价格为K ，交割日期为T 。

远期合约可由买入1份欧式看涨期权，同时卖空1份欧式看跌期权，要求两份期权有相同执行价格K 及到期日T 。

可见，该组合的损益为T S －K ，在任何情形下，其中T S 为T 时股票价格。

假定F 为远期合约价格，若K=F ，则远期合约价值为0。

这表明，当执行价格为K 时，看涨期权与看跌期权价格相等。

8.18盒式价差期权是执行价格为1X 和2X 的牛市价差期权和相同执行价格的熊市看跌价差期权的组合。

所有期权的到期日相同。

盒式价差期权有什么样的特征？解：牛市价差期权由1份执行价格为1X 欧式看涨期权多头与1份执行价格为2X 的欧式看涨期权空头构成（1X <2X ），熊市价差期权由1份执行价格为2X 的欧式看跌期权多头与1份执行价格为1X 的看跌期权空头构成，则盒式价差期权的收益状况如下：股价T S 牛市价差损益 熊市价差损益 总损益 T S >=2X 2X －1X 0 2X －1X 1X <T S <2X T S －1X 2X －T S 2X －1X T S <=1X 0 2X －1X 2X －1X 由此可见，无论哪种情形，盒式价差期权损益均为2X －1X ，若不存在套利机会，盒式价差期权当前价值即为2X －1X 的现值。

8.19如果宽跨式期权中看跌期权的执行价格比看涨期权的执行价格高，结果会怎样？解：由图可知，当宽跨式期权中看跌期权的执行价格高于看涨期权的执行价格时，与一般的宽跨式期权相比，其初始投资额将更高，但利润模式二者是相同的。

8.20有如下四种有价证券组合。

画出简图说明投资者收益和损失随最终股票价格的变化情况。

(a)一份股票和一份看涨期权的空头(b)两份股票和一份看涨期权的空头(c)一份股票和两份看涨期权的空头(d)一份股票和四份看涨期权的空头在每种情况中，假设看涨期权的执行价格等于目前股票价格。

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金融工程教材习题答案

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金融工程教材习题答案金融工程教材习题答案是一份非常重要的学习资料，可以帮助学生更好地理解课程内容，掌握相关知识和技能。

下面是一份金融工程教材习题的答案，供参考。

1. 什么是金融工程？金融工程是一门交叉学科，将金融学、数学、统计学和计算机科学等知识与技术相结合，通过建立和应用数学和统计方法，设计和分析金融工具、产品和策略，以实现风险管理、投资组合优化、金融市场分析和衍生品定价等目标。

2. 金融工程的主要应用领域有哪些？金融工程的主要应用领域包括风险管理、投资组合管理、金融市场分析和衍生品定价等。

在风险管理方面，金融工程可以帮助机构和个人识别、量化和管理各种金融风险，如市场风险、信用风险和操作风险等。

在投资组合管理方面，金融工程可以帮助投资者优化投资组合配置，平衡风险和收益。

在金融市场分析方面，金融工程可以帮助分析师和交易员进行市场趋势分析、风险评估和交易决策。

在衍生品定价方面，金融工程可以通过建立数学模型和运用统计方法，对期权、期货等衍生品的定价进行分析和计算。

3. 金融工程的核心概念有哪些？金融工程的核心概念包括金融市场、金融工具、金融风险和金融工程技术等。

金融市场是金融工程的基础，是金融资产买卖和交易的场所，如股票市场、债券市场和外汇市场等。

金融工具是金融市场上的交易工具，如股票、债券、期权和期货等。

金融风险是金融工程关注的重点，包括市场风险、信用风险和操作风险等。

金融工程技术是金融工程实践中的工具和方法，包括数学建模、统计分析和计算机模拟等。

4. 金融工程中常用的数学方法有哪些？金融工程中常用的数学方法包括概率论、随机过程、偏微分方程和优化方法等。

概率论是研究随机事件和概率分布的数学工具，用于描述和分析金融市场的不确定性。

随机过程是研究随机变量随时间变化的数学工具，用于建立金融市场的动态模型。

偏微分方程是研究函数的变化率和变化趋势的数学工具，用于解决金融工程中的定价和风险管理问题。

优化方法是研究如何寻找最优解的数学工具，用于优化投资组合和衍生品定价等问题。

周爱民《金融工程》各章习题答案与提示

周爱民《金融工程》各章习题答案与提示


为：
，各自的标准差均为：
，
相互间的相关系数均为：
，
。
那么： 答案与提示
（1）含有25种股票的等权重资产组合 的期望收益和标准差是多少？
（2）构造一个标准差不大于43%的有 效资产组合所需最佳股票数量是多少?
（3）如果国库券的收益率为10%的话
/2100/12
第二章计算题
3、假设有两个证券A和B构成市场投 资组合，它们的期望收益率分别是10%和 15%，标准差分别是20%和28%，投资比 率分别是40%和60%，若两证券收益率的 相关系数为0.30，无风险利率为5%。那么
： 答案与提示
（1）由此而确定的资本市场线（ CML）的方程为何？
（2）并请由此画出CML？
/2101/12
第二章计算题
4、已知两种股票A和B，其在组合中的投 资份额分别为60%和40%，各自的期望收益率 分别为：15%和10%，各自的β系数分别为： 0.8和0.3，各自收益率的方差分别为：0.5和0.3 ，市场指数的方差为：0.4，试计算这两种股票 组成的投资组合的收？与 双M定理的条件有哪些是共同的？
4、组合分析的意义何在？托宾是如何 将其提升到整个投资领域中三个投资层次上 的分析技术的？
/1105/12
第二章思考题
5、什么是套利证券组合？为了得到无 风险的套利证券组合，我们如何消除因子 风险和非因子风险？
6、系数是可加的吗？证券市场线是可 加的吗？这两种可加是一样的吗？
/1108/12
第二章计算题
1、假定汇率为1（日元）=0.011（ 美元），黄金的美元价格为：100美元/ 每盎司，或者：10000日元/每盎司，如 果你有10000美元，你打算怎样套利? 答案与提示
金融工程--课后习题详解

金融工程--课后习题详解

七．习题1. 布莱克－舒尔斯定价模型的主要缺陷有哪些？2. 交易成本的存在对期权价格有什么影响？3. 怎样理解下面这个观点：组合中一份衍生证券合约的价值往往取决于该组合中其他合约的价值？4. 什么是波动率微笑、波动率期限结构和波动率矩阵？它们的作用何在？5. 当波动率是随机的且和股票价格正相关时，人们在市场上可能会观察到怎样的隐含波动率？6. 假设一个股票价格遵循复合期权模型，隐含波动率会是怎样的形状？7. 如果我们对随机波动率的概念进一步深入下去，使得波动率的波动率也是随机的，结果会如何？8. 设前一天收盘时S&P500为1040，指数的每天波动率为1％，GARCH(1,1)模型中的参数为0.06α=，0.92β=，0.000002ω=。

如果当天收盘时S&P500为1060，则新的波动率估计为多少？（设μ＝0）9. 不确定参数模型的定价思想是什么？10. 如何理解跳跃扩散模型和崩盘模型？11. 期权交易者常常喜欢把深度虚值期权看作基于波动率的期权，为什么？答案：1. （1）交易成本的假设：BS 模型假定无交易成本，可以连续进行动态的套期保值，但事实上交易成本总是客观存在的。

（2）波动率为常数的假设：实际上波动率本身就是一个随机变量。

（3）不确定的参数：BS 模型假设波动率、利率、股利等参数都是已知的常数（或是已知的确定函数）。

但事实上它们都不是一个常数，最为典型的波动率甚至也不是一个时间和标的资产价格的确定函数，并且完全无法在市场观察到，也无法预测。

（4）资产价格的连续变动：在实际中，不连续是常见的，资产价格常常出现跳跃。

2. 交易成本的存在，会影响我们进行套期保值的次数和期权价格：交易成本一方面会使得调整次数受到限制，使基于连续组合调整的BS 模型定价成为一种近似；另一方面，交易成本也直接影响到期权价格本身，使得合理的期权价格成为一个区间而不是单个数值。

同时，不同的投资者需要承担的交易成本不同，具有规模效应，即使是同一个投资者，处于合约多头和空头时，期权价值也不同。

金融工程课后题7习题解答zhoujia(Lite)

金融工程课后题7习题解答zhoujia(Lite)

格的看跌期权。

请描述他的头寸情况。

解：投资者头寸状况为：max ( S T—X,0) —max (X —S T,0)此头寸相当于执行价格为X的远期合约。

当X与远期合约价格相同时，合约价值为0,此时看涨期权与看跌期权价值相等。

7.2请说明为什么欧式期权总是不如有相同标的物、相同执行价格、相同到期日的美式期权值钱。

解：美式期权持有者除具有欧式期权持有者所拥有的所有权利外，还有提早执行权。

因此，美式期权至少应与相应的欧式期权有相同的价值。

7.3请解释为什么美式期权的价值总是大于等于它的内在价值。

解：美式期权的持有者有立即执行期权，实现期权内在价值的权利，因此，美式期权的价值至少应等于其内在价值。

7.4列举影响期权价格的6个因素。

解:影响期权价格的6个因素有：标的资产价格、期权的执行价格、无风险利率、资产价格的波动率、期限以及持有期间收益。

7.5基于无红利支付股票的看涨期权，期限为4个月，执行价格为$25,股票价格为$28，无风险利率为8%。

该看涨期权价格下限为多少？解：该看涨期权的价格下限为：28-25X e -0.08*0.3333= $3.667.6基于无红利支付股票的欧式看跌期权，期限为1个月，股票价格为$12,执行价格为$15，无风险年利率6%，该期权的价格下限为多少？解：该看跌期权价格下限为：15X e q°6*0.083333—12= $2.937.7请给出两个原因说明为什么早执行无红利支付股票的美式看涨期权不是最好的。

第一条原因应包括货币时间价值。

第二条原因在利率为零时也成立。

解：1）推迟执行可推迟支付期权的执行价格，期权持有者可赚取执行价格更长时间的时间价值；2）推迟执行可提供保值价值，避免执行日时股价低于执行价格。

假设期权购买者有现金X，且利率为0。

提早执行会使期权购买者头寸在到期日为S T,而推迟执行买方头寸在到期日则为max（X, S T）7.8 “提前执行美式看跌期权是在货币的时间价值与看跌期权的保险价值之间的权衡。