第4章三角函数与三角恒等变换学案16 任意角、弧度及任意角的三角函数导学目标：1。
了解任意角的概念.2。
了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。
3.理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．自主梳理1．任意角的概念角可以看成平面内一条射线OA绕着端点从一个位置旋转到另一个位置OB所成的图形．旋转开始时的射线OA叫做角的________，射线的端点O叫做角的________，旋转终止位置的射线OB叫做角的________,按____时针方向旋转所形成的角叫做正角,按____时针方向旋转所形成的角叫做负角．若一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个____角．（1）象限角使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,角的终边落在第几象限,就说这个角是________________角．(2）象限界角（即终边在坐标轴上的角）终边在x轴上的角表示为__________________；终边在y轴上的角表示为________________________;终边落在坐标轴上的角可表示为____________________________．（3）终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合______________________或_____________________，前者α用角度制表示，后者α用弧度制表示．(4）弧度制把长度等于________长的弧所对的__________叫1弧度的角．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做__________,它的单位符号是________，读作________,通常略去不写．（5)度与弧度的换算关系360°＝______ rad；180°＝______ rad;1°＝________ rad；1 rad＝____________≈57。
30°.（6）弧长公式与扇形面积公式l＝__________,即弧长等于____________________．S扇＝________＝________.2．三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边上任意一点P的坐标为(x,y),|OP|＝r，我们规定：①比值错误!叫做α的正弦，记作sin α,即sin α＝错误!；②比值错误!叫做α的余弦，记作cos α,即cos α＝错误!；③比值________（x≠0)叫做α的正切，记作tan α,即tan α＝错误!.（1)三角函数值的符号各象限的三角函数值的符号如下图所示，三角函数正值歌:一全正,二正弦，三正切，四余弦．(2)三角函数线下图中有向线段MP，OM，AT分别表示____________,__________和__________．自我检测1．“α＝错误!”是“cos 2α＝错误!"的________条件．2．与2010°终边相同的最小正角为________，最大负角为________．3．(2010·山东青岛高三教学质量检测）已知sin α〈0且tan α>0，则角α是第________象限角．4．若α＝n·360°＋θ,β＝m·360°－θ（m，n∈Z)，则α，β终边关于直线________对称．5．已知角α的终边上一点的坐标为错误!,则角α的最小正值为________．探究点一角的概念例1 (1）如果角α是第三象限角，那么－α，π－α,π＋α角的终边落在第几象限;(2）写出终边落在直线y＝3x上的角的集合；（3)若θ＝168°＋k·360°(k∈Z）,求在[0°，360°）内终边与错误!角的终边相同的角．变式迁移1 若α是第二象限的角，试分别确定2α，错误!的终边所在位置．探究点二弧长与扇形面积例2 已知一个扇形的圆心角是α，0<α<2π，其所在圆的半径是R。
学案20两角和与差的正弦、余弦和正切公式导学目标：1。
会用向量数量积推导出两角差的余弦公式.2。
能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。
3。
能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式.4.熟悉公式的正用、逆用、变形应用．自主梳理1．(1）两角和与差的余弦cos（α＋β)＝____________________________________，cos(α－β）＝____________________________________.(2)两角和与差的正弦sin(α＋β）＝_____________________________________，sin（α－β)＝_____________________________________。
(3)两角和与差的正切tan(α＋β)＝_____________________________________，tan(α－β）＝_____________________________________。
(α，β，α＋β,α－β均不等于kπ＋错误!，k∈Z)其变形为：tan α＋tan β＝tan(α＋β）（1－tan αtan β），tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)．2．辅助角公式a sin α＋b cos α＝a2＋b2sin(α＋φ），其中错误!角φ称为辅助角．自我检测1．cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值为________．2．已知tan(α＋β)＝3,tan(α－β）＝5，则tan 2α＝________.3．cos错误!＋错误!sin错误!＝________。
4．（1＋tan 17°）（1＋tan 18°)（1＋tan 27°）（1＋tan 28°）的值是________．5．已知cos错误!＋sin α＝错误!，则sin错误!的值是________．探究点一给角求值问题(三角函数式的化简、求值)例1 求值：（1)［2sin 50°＋sin 10°(1＋错误!tan 10°）]错误!；(2)sin(θ＋75°）＋cos（θ＋45°)－错误!·cos(θ＋15°)．变式迁移1 求值:（1)错误!；(2）tan（π6－θ）＋tan（错误!＋θ）＋错误!tan（错误!－θ)tan（错误!＋θ）．探究点二给值求值问题(已知某角的三角函数值，求另一角的三角函数值）例2 已知0〈β〈错误!<α<错误!，cos错误!＝错误!,sin错误!＝错误!,求sin （α＋β）的值．变式迁移2 (2010·广州高三二模)已知tan错误!＝2，tan β＝错误!。
