当前位置：文档之家 › 必修算法初步 算法的概念

必修算法初步 算法的概念

  • 格式：pptx
  • 大小：385.89 KB
  • 文档页数：17

下载文档原格式

  / 17

合集下载

人教a版必修三：《算法初步》章末复习课ppt课件(18页)

人教a版必修三：《算法初步》章末复习课ppt课件(18页)

理网络、明结构
填要点、记疑点
主目录
探题型、提能力
ห้องสมุดไป่ตู้
探题型、提能力
章末复习课
题型三：算法语句的设计
解 (1)①i>30？ ②P＝P＋i
(2)程序如下： P＝1 S＝0 i＝1 DO S＝S＋P P＝P＋i i＝i＋1 LOOP UNTIL i>30 PRINT S END
理网络、明结构
填要点、记疑点
主目录
章末复习课
题型二：程序框图及设计
算法的设计是画程序框图的基础，我们通过对问题的分析，写出相应的算法步骤．画 程序框图之前应先对算法问题设计的合法性和合理性进行探讨，然后分析算法的逻辑 结构和各步骤的功能(输入、输出、判断、赋值和计算)，画出相应的程序框图．
理网络、明结构
填要点、记疑点
主目录
探题型、提能力
探题型、提能力
章末复习课
题型三：算法语句的设计
基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句五种，它们对 应于算法的三种逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．用基本语句编写程序时 要注意各种语句的格式要求，特别是条件语句和循环语句，应注意这两类语句中条件 的表达以及循环语句中有关变量的取值范围．
填要点、记疑点
章末复习课
1．算法的概念 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成 按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类 问题．
理网络、明结构
填要点、记疑点
主目录
探题型、提能力
填要点、记疑点
2．程序框图
章末复习课
(1)程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、流程线及文字说明来准确、直 观地表示算法的图形． (2)程序框图由程序框和流程线组成．一个或几个程序框的组合表示算法中的一个 步骤：流程线是带方向箭头的指向线，按照算法进行的顺序将程序框连接起来． (3)在利用循环结构画程序框图前，常确定三件事：一是确定循环变量的初始条 件；二是确定算法中的循环体；三是循环终止的条件． 3．程序设计 自然语言表述的算法和程序框图是程序设计的基础，程序框图侧重于直观性，而 程序则倾向于计算机执行的实用性．

人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)

人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)
趣味益智游戏
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质

高中数学算法初步知识点整理

高中数学算法初步知识点整理

高中数学算法初步知识点整理高中数学算法初步知识点：考点(必考)概要1、算法的概念：①由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

②算法的五个重要特征：ⅰ有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束;ⅱ确切性：算法的每一步必须有确切的定义;ⅲ可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成;ⅳ输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。

所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。

ⅴ输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。

没有输出的算法是毫无意义的。

2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法(1)程序框图的基本符号：(2)画流程图的基本规则：①使用标准的框图符号②从上倒下、从左到右③开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判断符号允许有多个退出点④判断可以是两分支结构，也可以是多分支结构⑤语言简练⑥循环框可以被替代3、三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构(1)顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

(2)条件结构：分支结构的一般形式两种结构的共性：①一个入口，一个出口。

特别注意：一个判断框可以有两个出口，但一个条件分支结构只有一个出口。

②结构中每个部分都有可能被执行，即对每一个框都有从入口进、出口出的路径。

以上两点是用来检查流程图是否合理的基本方法(当然，学习循环结构后，循环结构也有此特点)(3)循环结构的一般形式：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。

循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：①如左下图所示，它的功能是当给定的条件成立时，执行A框，框执行完毕后，再判断条件是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行框，直到某一次条件不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。

高中数学《算法初步》教案新人教A版必修

高中数学《算法初步》教案新人教A版必修

高中数学《算法初步》教案新人教A版必修一、教学目标1. 理解算法的基本概念，了解算法在数学和日常生活中的应用。

2. 掌握算法的基本步骤，能够清晰地描述和分析算法的过程。

3. 学会使用循环结构编写算法，熟练掌握基本的编程技巧。

4. 通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

二、教学内容1. 算法的基本概念：算法、输入、输出、步骤2. 算法的基本步骤：排序、查找、乘法口诀、求解一元二次方程3. 循环结构：for循环、while循环、do-while循环4. 实际问题求解：编写算法解决生活中的实际问题，如计算器、购物清单等。

三、教学重点与难点1. 重点：算法的基本概念、基本步骤和循环结构。

2. 难点：循环结构的嵌套使用和复杂问题的算法设计。

四、教学方法与手段1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提炼出算法。

2. 使用多媒体教学手段，展示算法的过程和效果，增强学生的直观感受。

3. 引导学生通过编程实践，巩固算法知识，提高解决问题的能力。

五、教学安排1. 第一课时：介绍算法的基本概念，学习算法的输入、输出、步骤。

2. 第二课时：学习算法的基本步骤，掌握排序、查找、乘法口诀、求解一元二次方程等基本算法。

3. 第三课时：学习循环结构，掌握for循环、while循环、do-while循环的用法。

4. 第四课时：运用所学算法解决实际问题，编写算法程序。

5. 第五课时：进行课堂讨论，分享算法解决问题的经验，进行算法设计的交流和探讨。

六、教学过程1. 导入：通过引入日常生活中的算法例子，如计算购物找零、制定旅行计划等，激发学生的兴趣，引出算法的概念。

2. 新课导入：介绍算法的定义、特点和作用，引导学生了解算法在数学和科学领域中的应用。

3. 案例分析：分析排序、查找等基本算法，让学生通过具体案例理解算法的基本步骤和原理。

4. 编程实践：让学生动手编写简单的算法程序，如排序算法、查找算法等，加深对算法概念的理解。

算法初步

算法初步
n
n1
a1x a0
f x an x an1 x an 2 x a1 x a0


多少次加法？多少次乘法？
f x an x an 1 x an 2 x a1 x a0
令 vk
Y
P
N
A B
A
B
三 种 结 构
N
A P Y
P N
Y
A
赋值语句 A=B
例如：交换两个变量 x、y 的值。
输入语句与赋值语句的区别是什么？
输出语句有计算功能吗？ 赋值语句有计算功能吗？ 输入语句有计算功能吗？
开始
输入 x
N N
y 1
x0
x0
Y
y 1
Y
y0
输 出y
结束
设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，已知算 法流程图如右图，请填写空余部分：① _________ ；② __________。
循环体；
end while 表达式
循环体；
end
第18题
辗转相除法 用较大的数除以较小的数，所得余 数与较小的数继续，直到大数被小 数除尽，这时较小的数就是最大公 约数。
更相减损术 用较大的数减去较小的数，所得差 数与较小的数继续，直到相等，这 时相等的数就是最大公约数。
秦九韶算法
f x an x an1x
i=1
对任意正整数n，设计一个算法求 1 1 1 S 1 2 3 n 的值，画出程序框图。
基本算法语句
a=input（“a=”） print（%io（2），a，b）
条件语句
if 表达式
语句序列1； else

算法初步主要知识点总结

算法初步主要知识点总结

算法初步主要知识点总结一、算法的基本概念1. 什么是算法算法是解决问题的一系列有序的步骤。

它是一种解题方法，目的是找到一个问题的解决方案。

在计算机科学中，算法是对问题的描述和解决方法的精确定义。

2. 算法的特点（1）有穷性：算法必须在有限的步骤内结束。

（2）确定性：算法的每一步必须有确定的含义。

（3）可行性：算法的每一步都必须是可以实现的。

（4）输入：算法具有零个或多个输入。

这些输入以约定的顺序列在参数列表中。

（5）输出：算法至少具有一个输出。

这些输出以约定的顺序列在参数列表中。

3. 算法的评价标准算法的好坏可以通过以下标准来评价：（1）正确性：算法能够得到正确的输出。

（2）效率：算法执行所需要的时间和空间。

（3）可读性：算法的代码结构明了，易于理解。

二、算法的设计方法1. 穷举法穷举法也叫暴力搜索法，是一种简单粗暴的思想，它通过穷尽所有可能的情况，找到问题的解。

穷举法的效率通常不高，但是在某些情况下，却是最直接的解决方法。

2. 分而治之分而治之是一种将问题分成若干个子问题，分别解决的方法。

通过将原问题分解成一些规模较小的子问题，再将子问题的解合并起来，就能得到原问题的解。

分而治之的典型应用是归并排序和快速排序。

3. 贪心算法贪心算法是一种采用每一步的最优选择来解决问题的方法。

它通常用于求解最优化问题，但是不一定能够得到最优解。

贪心算法思想简单，实现容易，但是需要注意选择最优策略时的约束条件。

4. 动态规划动态规划是一种通过将原问题分解成若干个子问题，并记忆子问题的解，最终得到原问题的解的方法。

它通常用于解决最优化问题。

动态规划需要一个递推公式来描述问题的结构，并用一个表格或者数组来存储中间状态。

典型的动态规划问题有背包问题和最长公共子序列问题。

5. 回溯法回溯法是一种通过尝试所有可能的情况来解决问题的方法。

在解决问题时，回溯法会不断尝试所有可能的解，然后通过一些条件来剪枝，直到得到问题的解。

回溯法通常用于解决排列组合问题、图搜索问题等。

人教版高中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念

解:b→a→c→d→e
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能

高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案

描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法．　第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。

必修三集体备课材料——算法初步

山东省实验中学高一数学组集体备课材料（必修三）第一章算法初步参与编辑：山东省实验中学本校高一数学组潘洪艳、刘建宇、林宝磊、郭红星、张永花、吴建广徐萍、盛喜鑫、周明君、宋中华、王虎、胡志明算法初步知识学习§1.1.1 算法的概念一、引入：二、概念形成及深化 1、算法的定义：算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。

或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。

例1、下列四种叙述可称为算法的是（ ）A 、在家里一般是妈妈做饭B 、做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C 、在野外做饭叫野炊D 、做饭必须要有米2、算法的五个特征①有穷性：步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去。

②确定性：每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的。

③逻辑性：从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。

④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法。

⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。

注：其他还有输入性、输出性等特征，结论不固定. 例2、下列说法正确的是（ ）A 、算法就是某个问题的解决过程B 、解决某类问题的算法不是唯一的C 、一个算法可以无止境的进行下去D 、完成一件事情的算法有且只有一种 例3、算法的有穷性是指（ ）A 、算法的最后必须包含输出B 、算法的步骤必须有限C 、算法的每个操作步骤都是可执行的D 、以上说法都不对 3、算法的表述形式：⑴自然语言/数学语言⑵程序框图语言（简称框图）。

⑶程序语言。

三、典型例题 例1、《孙子算经》：今有鸡兔同笼，上有一十七头，下有四十八足，问鸡兔各几何？思考：将题目改为“上有M 头，下有N 足”则（1）M 、N 满足什么关系？（2）问鸡兔各几何？ 例2、写出解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+22221211212111 b x a x a b x a x a 的一个算法：（高斯消去法）例3、写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

人教版高中数学-必修3第一章《算法初步》概述

数学·必修3(人教A版)
本章概述
1．算法的含义、程序框图
(1)了解算法的含义，了解算法的思想．
(2)能根据问题设计运算(执行)步骤．
(3)
理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．2．基本算法语句
理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．
算法是从2007年开始出现在高考中的，从目前情况看，已成为高考必考内容，现在各地高考中算法主要考查程序框图的阅读和理解，而且难度较小，今后高考不排除考查阅读程序语言、画程序框图甚至写程序语言．由于采用“一标多本”的模式，因此考查框图的可能性最大．
算法初步。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
➢第四步：用5除7得到余数2，因为余数不为0，所以5 不能整除7。
➢第五步：用6除7得到余数1，因为余数不为0，所以6 不能整除7。因此，7是质数。
10/17
（2）解：
➢第一步，用2除35，得到余数1，因为余数不为0，所 以2不能整除35。 ➢第二步，用3除35，得到余数2，因为余数不为0，所 以3不能整除35。 ➢第三步，用4除35，得到余数3，因为余数不为0，所 以4不能整除35。 ➢第四步，用5除35，得到余数0，因为余数为0，所以 5能整除35。因此，35不是质数。
2010～2011学年度高一数学·必修4（人教A版）
济宁育才中学高一数学组 朱继哲
1. 一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一 条小船，每次只能渡 1 个大人或两个小孩，他 们三人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎 样渡过河去？请写出一个渡河方案。
第一步，两个小孩同船过河去；
第二步，一个小孩划船回来； 第三步，一个大人划船过河去； 第四步，对岸的小孩划船回来； 第五步，两个小孩同船渡过河去。
8/17
例1 (1)设计一个算法，判断7是否为质数。 (2)设计一个算法，判断35是否为质数。
9/17
（1）解：
➢第一步：用2除7得到余数1，因为余数不为0，所以2 不能整除7。
➢第二步：用3除7得到余数1，因为余数不为0，所以3 不能整除7。
➢第三步：用4除7得到余数3，因为余数不为0，所以4 不能整除7。
14/17
1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个 数为半径的圆的面积.
第一步:输入任意一个正实数r； 第二步:计算圆的面积: S=πr2; 第三步:输出圆的面积S.
15/17
2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一 个算法求出n的所有因数. 第一步：依次以2~(n-1)为除数去除n,检 查余数是否为0,若是,则是n的因数;若不 是,则不是n的因数.
a1x b1 y c1 a2xb2 yc2
① ②
(a1b2 a2b1 0)
写出解第二个方程组的算法：
第一步： ①× a2 － ②× a1 得
(a2b1 a1b2 ) y a2c1 a1c2 ③
第二步： 解③，得
y a2c1 a1c2
④
a2b1 a1b2
第三步： 将④带入①得 x b1c2 b2c1 a2b1 a1b2
y a2c1④ a1c2 a2b1 a1b2
第三步： 将④带入①得
x b1c2 b2c1 a2b1 a1b2
5/17
解方程组 3x2 y3 ① 2x y4 ②
第一步: 取 a1 3, b1 2, c1 3
a2 2, b2 1, c2 4
x b1c2 b2c1 a2b1 a1b2
12/17
例2 利用“二分法”求方程x2-2=0(x>0) 的近似解的算法.
第一步，令f(x)=x2-2，给定精确度d。
第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)f(b)<0
第三步，取区间中点m=(a+b)/2。
第四步，若f(a)f(m)<0，则含零点的区间为[a，m]；否 则，含零点的区间为[m，b]。将新得到的含零点的区 间仍记为[a，b]。
第一步：
①+②×2，得 7x 11 ③
第二步：
解③得 x 11 7
第三步：
将 x 1代1入①,得 7
y6 7
a1xb1yc1 a2 xb2 yc2
①
② (a1b2 a2b1 0)
a 第一步： ①× a2 － ②× 1 得
(a2b1 a1b2 ) y a2c1 a1c2 ③
第二步： 解③，得
➢有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入, 算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．
➢有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的 步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执 行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定 无误后,才能解决问题。
➢通用性:求解某一个问题的解法不是只解决这一 个问题,而是能解决同一类问题.
11/17
任意给定一个大于2的整数n，试设计 一个程序或步骤对n是否为质数作出判断。
解：
第一步：给定一个大于2的整数； 第二步：令i=2；
第三步：用i除n得到余数r，判断余数r是否为0，若是, 则n不是质数；若不是，则将i的值增加1，仍用i表示。
第四步，判断i是否大于（n-1），若是，则n是质数； 若不是，则返回第三步。
第四步：得到方程组的解为:
x y
b1c2 a2b1 a2c1
b2c1 a1b2 a1c2
a2b1 a1b2
4/17
---------------------------------------------------
这 两个解方程组算法 的适用范围有何不同？
3x2 y3 ① 2x y4 ②
2.算法概念的理解
在数学中，现代意义上的 “算法”通常是指 可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤， 这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在 有限步之内完成.
3.算法的基本特征:
明确性 有限性 有效性 通用性
7/17
3.算法的基本特征: ➢明确性:算法对每一个步骤都有确切的,能有 效执行且得到确定结果的,不能模棱两可。
第五步，判断[a，b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0， 若是则m是方程的近似解；否则返回第三步。
13/17
例1变式：（3）设计一个算法，判断53是否为质数.
第1步：2不能整除53，进行下一步. 第2步：3不能整除53，进行下一步. 第3步：4不能整除53，进行下一步. ………… 第51步：52不能整除53，所以53是质数.
2/17
写出 解方组 3x2 y3 ① 的步骤 2x y4 ② 第一步：（消元）
①+②×2，得 7x 1③1
第二步：（解一元一次方程）
解③得 x 11 7
第三步：（带入求解）
将 x 代11入①,得 y 6
7 第四步： 得到方程组的解为:
x7
11 7
y
6 7
3/17
3x2 y3 2 x y4 一般化
y a2c1 a1c2 a2b1 a1b2
第二步：计算 x b1c2 b2c1 a2b1 a1b2
y a2c1 a1c2 a2b1 a1b2
第三步：给出运算结果.
6/17
1.算法概念
一般地, 按照一定规则解决某一类问题的 明确和有限的步骤称为算法。
它是解决某一类问题的程序或步骤.