统计学.pdfx

第9章习题参考答案
9.1
解：（1）长度Y（厘米）与重量X（克）之间的散点图如下所示：
由Y与X的散点图可以大致推测长度Y关于重量X是线性相关，且二者呈正相关关系。

（2）首先，先分别求出平均重量和平均长度：
；；
其次，计算回归参数，其计算表如下：
表1：回归方程参数的计算表
(X-(Y-
最后，根据公式（9.6）计算相应的回归参数：
；
所以，Y关于X的一元线性回归方程为：
9.5
解：总变差，回归平方和，残差平方和的计算如下：
表2：总变差，回归平方和，残差平方和的计算表
∴残差平方和：；
回归平方和：
9.6
解：由表2得：
判定系数
又∵习题9.1的散点图显示Y与X是呈正相关关系
∴相关系数
显著性检验：
（1）回归方程的显著性检验：
原假设H0：该回归方程不显著；备择假设H1：该回归方程显著
计算F统计量：
∵在α=0.05的显著性水平下，有4454.79＞F0.05(1,4)=7.71
∴拒绝原假设，认为该回归方程式显著的。

（2）回归参数的假设检验：
原假设H0：备择假设H1：
计算t统计量：;
[其中] ∵在α=0.05的显著性水平下，有15.98＞t0.05（4）=2.776
∴拒绝原假设，即认为自变量X对因变量Y有显著性影响。

(3)相关关系的显著性检验：
原假设H0：ρ=0；备择假设H1：ρ
计算t统计量：；
∵在α=0.05的显著性水平下，有66.64> t0.05（4）=2.776
∴拒绝原假设，认为总体相关系数不为0。

§1.4 常用的分布及其分位数1. 卡平方分布卡平方分布、t 分布及F 分布都是由正态分布所导出的分布，它们与正态分布一起，是试验统计中常用的分布。

当X 1、X 2、…、Xn 相互独立且都服从N(0,1)时，Z=∑ii X 2 的分布称为自由度等于n 的2χ分布，记作Z ～2χ(n)，它的分布密度 p(z )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛Γ--,,00,2212122其他z e x n z n n 式中的⎪⎭⎫ ⎝⎛Γ2n =u d e u u n ⎰∞+--012，称为Gamma 函数，且()1Γ=1， ⎪⎭⎫ ⎝⎛Γ21=π。

2χ分布是非对称分布，具有可加性，即当Y 与Z 相互独立，且Y ～2χ(n )，Z ～2χ(m )，则Y+Z ～2χ(n+m )。

证明: 先令X 1、X 2、…、X n 、X n+1、X n+2、…、X n+m 相互独立且都服从N(0,1)，再根据2χ分布的定义以及上述随机变量的相互独立性，令Y=X 21+X 22+…+X 2n ，Z=X 21+n +X 22+n +…+X 2m n +，Y+Z= X 21+X 22+…+X 2n+ X 21+n +X 22+n +…+X 2m n +， 即可得到Y+Z ～2χ(n +m )。

2. t 分布 若X 与Y 相互独立，且X ～N(0,1)，Y ～2χ(n )，则Z =n Y X的分布称为自由度等于n 的t 分布，记作Z ～ t (n )，它的分布密度 P(z)=)()(221n nn ΓΓ+2121+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n z 。

请注意：t 分布的分布密度也是偶函数，且当n>30时，t 分布与标准正态分布N(0,1)的密度曲线几乎重叠为一。

这时， t 分布的分布函数值查N(0,1)的分布函数值表便可以得到。

3. F 分布 若X 与Y 相互独立，且X ～2χ(n )，Y ～2χ(m )，则Z=mY n X 的分布称为第一自由度等于n 、第二自由度等于m 的F 分布，记作Z ～F (n , m )，它的分布密度 p(z)=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>++-⎪⎭⎫ ⎝⎛Γ⎪⎭⎫ ⎝⎛Γ⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ∙。

概率分布函数与概率密度函数概率分布函数（Probability Distribution Function, PDF）和概率密度函数（Probability Density Function, PMF）是概率论与数理统计中常用的两种描述随机变量分布特征的函数。

在实际应用中，它们被广泛用于描述各种不同类型的概率分布。

一、概率分布函数（PDF）概率分布函数，简称PDF，在统计学中用于描述离散型随机变量的分布概率。

设X是一个离散型随机变量，则PDF f(x)定义为：对于任意实数x， f(x) P(X=x)，表示X=x的概率。

通过概率分布函数，我们可以得到随机变量X取不同值的概率。

当然，对于离散型随机变量，概率分布函数是一条递增的阶梯函数，因为它可以描述每一个取值点的概率。

二、概率密度函数（PMF）概率密度函数，简称PMF，在统计学中用于描述连续型随机变量的分布概率。

设X是一个连续型随机变量，则PMF f(x)定义为：对于任意实数x1 x2， P(x1 X x2) x1 x2 f(t)dt，表示X的取值在区间(x1,x2)上的概率。

与离散型随机变量的概率分布函数不同，连续型随机变量的概率密度函数不代表某一个具体取值点上的概率，而是代表在某一个区间上的概率密度。

因此，概率密度函数是一个连续的函数。

总结起来，概率分布函数和概率密度函数的差别可以从两个方面来看：一是离散型和连续型随机变量的差异，二是描述的对象不同。

在实际应用中，我们常常使用这两种函数来计算随机变量的各种性质，如均值、方差等。

另外，通过概率分布函数和概率密度函数，我们可以进行随机变量之间的运算、变换和组合等。

需要注意的是，概率分布函数和概率密度函数的定义域是不同的。

对于离散型随机变量，概率分布函数的定义域是变量的所有可能取值点；对于连续型随机变量，概率密度函数的定义域是整个实数轴。

总结：概率分布函数用于描述离散型随机变量的分布概率，是一条递增的阶梯函数；概率密度函数用于描述连续型随机变量的分布概率密度，是一个连续的函数；它们在描述分布特征、计算性质等方面起着重要的作用。

第6章 统计量及其抽样分布一、思考题1．什么是统计量？为什么要引进统计量？统计量中为什么不含任何未知参数？ 答：（1）设是从总体中抽取的容量为的一个样本，如果由此样本构造一个函数，不依赖于任何未知参数，则称函数是一个统计量。

（2）在实际应用中，当从某总体中抽取一个样本后，并不能直接应用它去对总体的有关性质和特征进行推断，这是因为样本虽然是从总体中获取的代表，含有总体性质的信息，但仍较分散。

为了使统计推断成为可能，首先必须把分散在样本中关心的信息集中起来，针对不同的研究目的，构造不同的样本函数。

（3）统计量是样本的一个函数。

由样本构造具体的统计量，实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统计量的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量，所以统计量不包含未知参数。

2．判断下列样本函数哪些是统计量？哪些不是统计量？12n X X X ，，…，X n 12()n T X X X ，，…，12()n T X X X ，，…，1121021210310410()/10min()T X X X T X X X T X T X μμσ=+++==-=-…，，…，（）/答：统计量中不能含有未知参数，故、是统计量，、不是统计量。

3．什么是次序统计量？答：设是从总体中抽取的一个样本，称为第个次序统计量，它是样本满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值…，时，其由小到大的排序中，第个值就作为次序统计量的观测值，而称为次序统计量，其中和分别为最小和最大次序统计量。

4．什么是充分统计量？答：在统计学中，假如一个统计量能把含在样本中有关总体的信息一点都不损失地提取出来，那对保证后边的统计推断质量具有重要意义。

统计量加工过程中一点信息都不损失的统计量通常称为充分统计量。

5．什么是自由度？答：统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的变量的个数。

第二部分数据的整理与抽样一、统计学的基本概念1、统计资料定义：凡是可以推导出某项论断的事实或数字均称为统计资料。

统计资料是进行分析、推断、预测的基础。

要根据研究的目的、要求，有计划地收集统计资料。

统计资料原始资料（初级）：未经过加工处理的第一手统计调查资料。

次级资料：经过加工处理的数据（有权威性的公开发表的：统计年鉴、行业协会公布的报告等等）。

统计数据度量数据：用数量尺度测量的数据，如年龄、成绩。

品质数据：不用数量尺度测量的数据，如性别，企业类型。

称关于特定问题的统计资料为一个资料集合，其主要特征有：元素：统计资料由各个元素组成。

变量：元素的特征。

有定量的变量与定性的变量。

观测：一次观测指对统计资料中某一元素的所有变量表述的记录。

xxx xxx xxx xxx xxx xxx王五xxx xxx xxx xxx xxx Xxx李四xxx xxx xxx xxx xxx xxx张三…..…..….班级专业学号姓名2、统计资料收集的方法与途径方法间接引用直接收集实验式：设计统计实验，控制某些因素以研究其对变量的影响。

例如确定产品的价格弹性观察式：对变量的影响因素不加任何限制。

根据统计研究的目的和要求收集统计资料。

所收集的资料必须满足准确性、及时性和完整性的要求。

统计报表组织方式专门调查普查重点调查抽样调查典型调查途径直接观察：通过观察对象的活动进行记录获得资料。

优点：资料全面生动，避免由于理解偏差造成的误差。

缺点：耗时、人力，对观察者素质要求高。

访问：与被调查对象直接接触，获得资料问卷调查：设计并发放调查表。

优点：避免调查人对调查对象的直接影响，缺点：返回率低，无法保证调查表的质量。

3、总体与个体（1）定义：凡是客观存在的、具有统一性质的由个别事物组成的集合体，称为统计总体。

构成总体的个别事物称为个体（总体单位）。

（2）总体与个体必须具备的条件客观性：特定的非一般意义上；大量性：包含足够多的个体以避免偶然性；同质性：构成总体的个体在性质上必须是相同的，否则无法反映总体的特征；差异性：构成总体的个体之间存在差异。

心理统计学目录一、描述统计 (3)(一)、统计图表 (3)1.统计图 (3)2.统计表 (3)(二)、集中量数 (3)1.算术平均数 (3)2.中数 (3)3.众数 (4)(三)、差异量数 (4)1.离差与平均差 (4)2.方差与标准差 (4)(四)、相对量数 (5)1.百分位数 (5)2.百分等级 (5)3.标准分数 (6)（五）、分布性状-偏态和峰度 (6)（六）、相关量数 (6)1.积差相关 (6)2.斯皮尔曼等级相关 (7)3.肯德尔等级相关 (8)4.点二列相关 (9)5.二列相关 (9)6.Φ相关 (10)7.相关系数差异的显著性检验 (10)8.数据类型与相关系数类型 (10)二、推断统计 (11)(一)、推断统计的数学基础 (11)1.概率 (11)2.概率分布 (11)3. 样本平均数分布 (14)4. 抽样原理与抽样方法 (14)(二)、参数估计 (14)1.点估计、区间估计与标准误 (14)2.总体平均数的估计 (14)3.标准差与方差的估计 (15)(三)、假设检验 (15)1.假设检验的原理 (15)2.样本与总体平均数差异的检验 (15)3.两样本平均数差异的检验 (16)4.方差齐性的检验 (17)5.卡方检验 (18)6.非参数检验 (20)(四)、方差分析 (21)1.方差分析的原理与基本过程 (21)2.完全随机设计（独立组设计）的方差分析 (22)3.随机区组设计（重复测量设计）的方差分析 (22)4.协方差分析 (24)5.多因素方差分析 (24)6.事后检验 (24)(五) 、统计功效与效果量 (25)(六)、一元线性回归分析 (26)1.一元线性回归方程的建立、检验及应用 (26)2.可化为一元线性回归的曲线方程 (27)(七)、多元统计分析初步 (28)1. 多元线性回归分析 (28)2. 主成分分析 (28)3. 因素分析 (29)一、描述统计(一)、统计图表1.统计图条形图、帕累托图（曲线函数二阶导数正负转折点位于前半段为正偏态，位于后半段则为负偏态）、饼图、环形图、直方图、箱线图、垂线图（将同一样本或类别的多个取值的散点用一条垂线连接起来，用垂线的长度和垂线上的各个点来反映某个样本或类别取值的差异及其分布状况）、误差图（以均值为中心，加减一定倍数的标准差绘制而成，展示多个样本或分类的不同取值的分布状况和离散状况）、散点图、雷达图（可先对数据进行标准化处理）、轮廓图（折线图）。

《统计学》解答（修改版）第⼀章绪论思考题1.什么是统计学？请简要说明⼀下它的发展过程。

统计学是关于数据搜集、整理、归纳、分析的⽅法论科学。

统计学的发展主要经历了三个阶段：(1)17世纪中叶⾄18世纪，统计学的产⽣和形成阶段；(2)18世纪末⾄20世纪中叶，统计推断⽅法和理论体系确⽴的阶段；(3)20世纪50年代以来，统计理论、⽅法和应⽤进⼊了⼀个全⾯发展的阶段。

2.统计学、统计数据，以及统计活动之间有什么关系？统计活动直接影响统计数据的数量和质量；统计学是统计实践活动的理论概括，同时，它⼜⽤理论和⽅法研究分析统计实践活动，统计学和统计活动是理论与实践的关系。

3.统计学的研究⽅法有哪些，它们有怎样的关系？并举例说明。

主要⽅法有两个：(1)描述统计：搜集由试验或调查所获得的资料，进⾏整理、归类，计算出各种⽤于说明总体数量特征的数据，并运⽤图形或表格的形式将它们显⽰出来。

(2)推断统计：指利⽤概率论的理论，根据试验或调查获得的样本信息科学地推断总体的数量特征。

关系：描述统计和推断统计都是统计⽅法的两个组成部分，前者是统计学的基础，后者是现代统计学的主要内容。

由于现实问题中，要获得总体数据存在很⼤的难度，能够获得的数据多为样本数据，因此，推断统计在现代统计学中的地位和作⽤越来越重要，它已成为统计学的核⼼内容。

当然，描述统计的重要性不可忽略，通过它得到可靠的统计数据并为后⾯的推断统计提供有效的样本信息，只有这样，才可以运⽤推断统计⽅法得出符合实际情况的结论。

4.简要说明总体、样本、变量的概念。

总体：根据⼀定的⽬的确定的所要研究对象的全体，它是统计问题最基本的要素；样本：从总体中随机抽取的若⼲单位构成的集合体，它是统计问题的第⼆要素；变量：可变的数量；变量的具体表现，即可变数量的不同取值，称为变量值。

5.简述SPSS统计软件的特点和应⽤领域。

(1) 特点：第⼀，⼯作界⾯友好完善、布局合理、操作简便，⼤部分统计分析过程可以借助⿏标，通过菜单命令的选择、对话框参数设置、点击功能按钮来完成，不需要⽤户记忆⼤量的操作命令。

统计学重点知识点基本统计⽅法第⼀章概论1. 总体（Population ）：根据研究⽬的确定的同质对象的全体（集合）；样本（Sample ）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。

2. 参数（Parameter ）：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，⽤希腊字母表⽰，是固定的常数；统计量（Statistic ）：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采⽤拉丁字字母表⽰，是在参数附近波动的随机变量。

3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。

第⼆章计量资料统计描述1. 集中趋势：均数（算术、⼏何）、中位数、众数2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR =P 75-P 25）、标准差（或⽅差）、变异系数（CV ）3. 正态分布特征：①X 轴上⽅关于X =µ对称的钟形曲线；②X =µ时，f(X)取得最⼤值；③有两个参数，位置参数µ和形态参数σ；④曲线下⾯积为1，区间µ±σ的⾯积为68.27%，区间µ±1.96σ的⾯积为95.00%，区间µ±2.58σ的⾯积为99.00%。

4. 医学参考值范围的制定⽅法：正态近似法：/2X u S α±；百分位数法：P 2.5-P 97.5。

第三章总体均数估计和假设检验1. 抽样误差（Sampling Error ）：由个体变异产⽣、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。

抽样误差不可避免，产⽣的根本原因是⽣物个体的变异性。

2. 均数的标准误（Standard error of Mean, SEM ）：样本均数的标准差，计算公式：X σσ=误差的⼤⼩。

3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n ；②通过设计减少S 。

4. t 分布特征：①单峰分布，以0为中⼼，左右对称；②形态取决于⾃由度ν，ν越⼩，t 值越分散，t 分布的峰部越矮⽽尾部翘得越⾼；③当ν逼近∞,X S 逼近X σ, t 分布逼近u 分布，故标准正态分布是t分布的特例。

第一章统计:收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。

数据1. 分类数据对事物进行分类的结果数据,表现为类别，用文字来表述.例如，人口按性别分为男、女两类2. 顺序数据对事物类别顺序的测度,数据表现为类别，用文字来表述例如，产品分为一等品、二等品、三等品、次品等3. 数值型数据对事物的精确测度,结果表现为具体的数值.例如：身高为175cm ，168cm,183cm总体–所研究的全部元素的集合，其中的每一个元素称为个体–分为有限总体和无限总体.有限总体的范围能够明确确定，且元素的数目是有限的.无限总体所包括的元素是无限的，不可数的样本–从总体中抽取的一部分元素的集合–构成样本的元素数目称为样本容量参数：描述总体特征。

有总体均值()、标准差(σ)总体比例(π)统计量：描述样本特征。

样本标准差(s),样本比例(p)变量：说明现象某种特征，分类，顺序，数值型：离散型，连续型。

经验，理论变量描述统计研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等统计方法。

推断统计是研究如何利用样本数据进行推断总体特征第二章间接数据(查询的)与直接数据：调查（通常是对社会现象而言的）普查信息全面完整。

再一个是实验。

概率抽样：也称随机抽样。

按一定的概率以随机原则抽取样本,抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中–每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的–当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率简单随机抽样：从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，每个单位入抽样本的概率是相等的分层抽样:优点:保证样本的结构与总体的结构比较相近将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本，从而提高估计的精度–组织实施调查方便–既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计整群抽样:将总体中若干个单位合并为组(群),抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查优点:抽样时只需群的抽样框，可简化工作量–调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施–缺点是统计的精度较差系统抽样:将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其它样本单位–先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k，r+2k…等单位操作简便，可提高估计的精度多阶段抽样:先抽取群，但并不是调查群内的所有单位，而是再进行一步抽样，从选中的群中抽取出若干个单位进行调查–群是初级抽样单位，第二阶段抽取的是最终抽样单位。

第四章 抽样分布与参数估计3．某地区粮食播种面积5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测，调查结果，平均亩产450公斤，亩产量标准差为52公斤。

试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的置信区间。

解：已知X =450公斤，n =100（大样本），n/N=1/50，11≈-Nn，不考虑抽样方式的影响，用重复抽样计算。

s =52公斤，1-α=95%，α=5%。

这时查标准正态分布表，可得临界值：96.1025.02/==z z α该地区粮食平均亩产量的置信区间是：1005296.14502⨯±=±nsz x α=[439.808，460.192] （公斤） 总产量的置信区间是：[439.808⨯5000，460.192⨯5000] （公斤） =[2199040，2300960]（公斤）4．已知某种电子管使用寿命服从正态分布。

从一批电子管中随机抽取16只，检测结果，样本平均寿命为1490小时，标准差为24.77小时。

试以95%的置信度估计这批电子管的平均寿命的置信区间。

解：(1)已知X =1490小时，n =16，s =24.77小时，1-α=95%，α=5%。

这时查t 分布表，可得 2.13145)1(2/=-n t α该批电子管的平均寿命的置信区间是：1677.2413145.214902⨯±=±nst x α=[ 1476.801，1503.199]（小时）因此，这批电子管的平均寿命的置信区间在1476.801小时与1503.199小时之间。

6．采用简单随机重复抽样的方法，从2 000件产品中抽查200件，其中合格品190件。

要求：(1)计算合格品率及其抽样平均误差。

(2)以95.45%的置信度，对合格品率和合格品数量进行区间估计。

(3)如果极限误差为2.31%，则其置信度是多少？ 解：(1)合格品率：P=190/200⨯100%=95% 抽样平均误差：np p p )1()(-=σ=0.015(2)%3%95%100015.02%95)(22/02275.02/±=⨯⨯±=±==p Z P Z Z σαα]19601840[]2000%982000%92[(%]98%92[，，的置信区为：件合格品数量，：合格品率的置信区间为=⨯⨯）(3)%64.87)(8764.01,54.1%31.2%100015.0%31.2)(2/2/2/==-==⨯⨯==∆z F Z Z p Z ασααα查表得7．从某企业工人中随机抽选部分进行调查，所得工资分布数列如下：试求：(1)以95.45％的置信度估计该企业工人平均工资的置信区间，以及该企业工人中工资不少于800元的工人所占比重的置信区间；(2)如果要求估计平均工资的允许误差范围不超过30元，估计工资不少于800元的工人所占比重的允许误差范围不超过10%，置信度仍为95.45％，试问至少应抽多少工人？ 解(1)通过EXCEL 计算可得: X =816元，n =50人，s =113.77元。

高斯分布的pdf高斯分布的概率密度函数（Probability Density Function，PDF）是统计学中常用的一种分布函数，也被称为正态分布。

它在自然界和社会科学中广泛应用，被认为是最重要的概率分布之一。

高斯分布的PDF可以用以下公式表示：f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-((x-μ)^2 / (2σ^2)))其中，f(x)表示随机变量x的概率密度函数，μ是均值，σ是标准差，π是圆周率，e是自然对数的底数。

高斯分布的PDF具有以下特点：1. 对称性：高斯分布的PDF是关于均值μ对称的，即在均值处取得最大值，两侧逐渐减小。

2. 峰值性：高斯分布的PDF在均值处取得最大值，随着离均值的距离增加，PDF逐渐减小。

3. 形状：高斯分布的PDF呈钟形曲线，两侧逐渐趋于水平轴。

高斯分布的PDF在实际应用中具有广泛的意义和应用价值。

首先，高斯分布可以用来描述许多自然现象和社会现象，如身高、体重、智力等。

许多人的身高和体重都符合高斯分布，即大部分人的身高和体重集中在平均值附近，而离平均值越远的人越少。

这种分布特性使得高斯分布成为人们研究和描述这些现象的重要工具。

其次，高斯分布的PDF在统计学中有着重要的应用。

许多统计学方法和模型都基于高斯分布的假设，如线性回归、方差分析等。

通过对数据进行高斯分布的拟合，可以得到数据的均值和标准差等统计指标，进而进行更深入的分析和推断。

此外，高斯分布的PDF还在工程领域中得到广泛应用。

例如，在信号处理中，高斯分布可以用来描述噪声的统计特性，从而进行信号的滤波和增强。

在电子电路设计中，高斯分布可以用来描述器件参数的变化范围，从而进行可靠性分析和设计优化。

总之，高斯分布的PDF是一种重要的概率分布函数，具有对称性、峰值性和钟形曲线等特点。

它在自然界和社会科学中广泛应用，被认为是最重要的概率分布之一。

通过对数据进行高斯分布的拟合，可以得到数据的统计特性，进而进行更深入的分析和推断。

统计学第⼀章1、计量资料、计数资料和等级资料的关系是：A、计量资料兼有计数资料和等级资料的⼀些性质。

B、计数资料兼有计量资料和等级资料的⼀些性质。

C、等级资料兼有计量资料和计数资料的⼀些性质。

D、计数资料兼有计量资料的⼀些性质。

E、三者差别不⼤。

2、统计学中的系统误差、随机测量误差和抽样误差，在实际⼯作中是：A、三种误差都不可避免B、系统误差和测量误差不可避免C、系统误差和抽样误差不可避免D、随机测量误差和抽样误差不可避免E、三种误差都可避免3、抽样误差是指：A、个体值和总体参数之差B、个体值和样本统计量之差C、样本统计量和总体参数之差D、样本统计量和总体测量值之差E、总体测量值和总体参数之差4、在统计⼯作中，整理资料时⾸要⼯作是：A、设计分组B、拟整理表C、检查资料D、资料归组E、计算全距5、搞好统计⼯作，达到预期⽬的，最重要的是：A、原始资料要多B、原始资料要正确C、整理资料要详细D、分析资料要先进E、统计计算精度要⾼6、关于随机抽样，下列说法哪⼀项是正确的：A、随机抽样即随意抽取个体B、研究者在抽样时应精⼼挑选个体，以使样本更能代表总体C、抽样时应使得总体中的所有个体有同等机会被抽取到D、为确保样本具有更好的代表性，样本量应越⼤越好E、随机抽样即随便抽样7、统计学中所说的总体是指：A、根据⽬的划分的研究对象的全体B、根据地区划分的研究对象的全体C、根据⼈群划分的研究对象的全体D、根据研究⽬的确定的同质研究对象的全体E、随意想象的研究对象的全体8、统计学中所说的样本是指：A、随意抽取总体中任意部分B、按照随机原则抽取总体中有代表性的⼀部分C、有意识的选择总体中典型部分D、依照研究者要求，选取总体中有意义的⼀部分E、随便抽取总体中任意部分9、搜集资料的具体要求是：A、完整B、及时C、正确D、条理化E、系统化10、整理资料的⽬的是:A、检查核对资料B、使资料条理化C、为了分组D、便于统计分析E、使资料系统化第⼆章练习⼀测定⼀批试样中某抗体的滴度，得到数据4、8、16、32、64、128、256，分析其平均滴度。

pdf分布函数PDF（Probability Density Function）是概率密度函数的缩写，是与概率分布函数概念相对应的一个重要统计概念。

它描述的是一种连续型随机变量在不同取值上的概率密度，通常用于描述随机事件发生的可能性。

在统计学中，PDF是被广泛应用的一种函数，由于它可以用来表示一类随机变量的概率密度，因此能够反映出这类随机变量在一定区间上的概率分布情况。

PDF可以被用来计算各种随机变量的概率密度，从而帮助我们更好地理解这些变量的性质和行为。

下面我们就来介绍一下PDF的一些基本特性和应用领域：1. PDF的定义与性质PDF是一种非负函数，且在整个实数轴上的积分为1。

具体地说，给定一个连续型随机变量X，X的PDF f(x)表示在某一取值x上，X的概率密度函数的值。

PDF的值并不直接给出X的概率，而是给出了在x处的概率密度。

2. PDF的应用PDF广泛应用于各种领域中的统计学分析，如金融、经济、物理学、工程学等等。

其中一些应用领域的具体例子包括：- 基于PDF的统计分析。

可以通过对随机变量的PDF进行分析，来预测随机事件的发生概率和分布规律，优化投资组合、企业经营、交通流量等方面。

- 物理学。

PDF被广泛应用于描述原子和分子的重要性质，如自由能、热力学量等。

- 人工智能。

PDF经常用于描述图像、视频、音频和自然语言等多种类型的数据，在识别、分类、聚类等应用中发挥着重要作用。

在实际应用中，PDF可以用统计方法推导，也可以由理论模型进行求解。

除了正态分布以外，其他的分布函数也能用数学工具求解其相应的PDF。

因此，PDF是一个广泛应用的概念，能够帮助我们更好地理解某个随机变量在不同取值情况下的概率密度，并在一定程度上指导我们的决策。