2019届高考物理一轮复习讲义：第一章 运动的描述 匀变速直线运动第2讲 匀变速直线运动规律 Word版含答案

第一章运动的描述匀变速直线运动第2讲匀变速直线运动的规律过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、匀变速直线运动的规律1．速度公式：v＝v0＋at.2．位移公式：x＝v0t＋12at2.3．位移速度关系式：v2－v20＝2ax.二、匀变速直线运动的推论1．三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．平均速度公式：v＝v0＋v2＝v t 2 .(3)位移中点速度2220 2vv vx +=2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n －n －1)．三、自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．(2)基本规律①速度公式：v ＝gt .②位移公式：x ＝12gt 2.③速度位移关系式：③v 2＝2gx .(3)伽利略对自由落体运动的研究①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论．②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来．2．竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．(2)运动性质：匀变速直线运动．(3)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt ；②位移公式：x ＝v 0t －12gt 2.研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．三个概念的进一步理解(1)质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，能否看成质点是由研究问题的性质决定，而不是依据物体自身大小和形状来判断．(2)参考系一般选取地面或相对地面静止的物体．(3)位移是由初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移的大小．2．三点注意(1)对于质点要从建立理想化模型的角度来理解．(2)在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单．(3)位移的矢量性是研究问题时应切记的性质．【例1】在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示．下面说法正确的是()A．地球在金星与太阳之间B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的答案D解析金星通过太阳和地球之间时，我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；因为观测“金星凌日”时太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以不能将太阳看成质点，选项B错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D正确．【变式1】(多选)湖中O处有一观察站，一小船从O处出发一直向东直线行驶4km，又向北直线行驶3km，已知sin37°＝0.6，则下列说法中正确的是()A．相对于O处的观察员，小船运动的路程为7kmB．相对于小船，O处的观察员始终处于静止状态C．相对于O处的观察员，小船最终位于东偏北37°方向5km处D．研究小船在湖中行驶时间时，小船可以看做质点答案ACD解析在O处的观察员看来，小船最终离自己的距离为32＋42km＝5km，方向为东偏北θ，满足sinθ＝0.6，即θ＝37°，运动的路程为7km，选项A，C正确；以小船为参考系，O处的观察员是运动的，B错误；若研究小船在湖中行驶时间时，小船的大小相对于行驶的距离可以忽略不计，故小船可以看做质点，选项D正确．1．区别与联系(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度．(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．2．方法和技巧(1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”．(2)求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”．【例2】在某GPS定位器上，显示了以下数据：航向267°，航速36km/h，航程60km，累计100min，时间10∶29∶57，则此时瞬时速度和开机后平均速度为()A．3.6m/s、10m/s B．10m/s、10m/sC．3.6m/s、6m/s D．10m/s、6m/s答案B解析GPS定位器上显示的航速为瞬时速度36km/h＝10m/s，航程60km，累计100min ，平均速度为v ＝Δx Δt ＝60×103100×60m/s ＝10m/s ，故B 正确．【变式2】(多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，沿AB ，ABC ，ABCD ，ABCDE 四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1s,2s,3s,4s ．下列说法正确的是()A ．物体沿曲线A →E 的平均速率为1m/sB ．物体在ABC 段的平均速度大小为52m/s C ．AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度D ．物体在B 点时的速度等于AC 段的平均速度答案BC 解析平均速率是路程与时间的比值，图中信息不能求出ABCDE 段轨迹的长度，故不能求出平均速率，选项A 错误；由v ＝s t 可得v ＝52m/s ，选项B 正确；所选取的过程离A 点越近，其过程的平均速度越接近A 点的瞬时速度，选项C 正确；物体在B 点的速度不一定等于AC 段的平均速度，选项D 错误．【变式3】一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3)m，它的速度v随时间t变化的关系为v＝6t2 (m/s)，该质点在t＝2s时的速度和t＝2s到t＝3s时间内的平均速度的大小分别为()A．12m/s39m/s B．24m/s38m/sC．12m/s19.5m/s D．24m/s13m/s答案B解析由v＝6t2(m/s)得，当t＝2s时，v＝24m/s；根据质点离开O点的距离随时间变化的关系为x＝(5＋2t3)m得：当t＝2s时，x2＝21m，t＝3s时，x3＝59m；则质点在t＝2s到t＝3s时间内的位移Δx＝x3－x2＝38m，平均速度v＝ΔxΔt ＝381m/s＝38m/s，故选B.◆拓展点用平均速度法求解瞬时速度——极限思想的应用1．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度(1)公式v＝ΔxΔt中，当Δt→0时v是瞬时速度．(2)公式a＝ΔvΔt中，当Δt→0时a是瞬时加速度．2．注意(1)用v＝ΔxΔt求瞬时速度时，求出的是粗略值，Δt(Δx)越小，求出的结果越接近真实值．(2)对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度可以精确地表示物体在这一段时间中间时刻的瞬时速度．【例3】为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d ＝3.0cm 的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0s ，则滑块的加速度约为()A ．0.067m/s 2B ．0.67m/s 2C ．6.7m/s 2D ．不能计算出答案A 解析遮光板通过第一个光电门时的速度v 1＝d Δt 1＝0.030.30m/s ＝0.10m/s ，遮光板通过第二个光电门时的速度v 2＝d Δt 2＝0.030.10m/s ＝0.30m/s ，故滑块的加速度a ＝v 2－v 1Δt ≈0.067m/s 2，选项A 正确．1．三个概念的比较比较项目速度速度变化量加速度物理意义描述物体运动快慢和方向的物理量描述物体速度改变的物理量，是过程量描述物体速度变化快慢和方向的物理量定义式v＝ΔxΔtΔv＝v－v0a＝ΔvΔt＝v－v0t决定因素v的大小由v0、a、Δt决定Δv由v与v0进行矢量运算，由Δv＝aΔt知Δv由a与Δt决定a不是由v、t、Δv来决定的，而是由Fm来决定方向平均速度与位移同向由v－v0或a的方向决定与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v的方向无关2.判断直线运动中的“加速”或“减速”方法物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系．(1)a和v同向(加速直线运动)→a不变，v随时间均匀增加a增大，v增加得越来越快a减小，v增加得越来越慢(2)a和v反向(减速直线运动)→a不变，v随时间均匀减小或反向增加a增大，v减小或反向增加得越来越快a减小，v减小或反向增加得越来越慢【例4】(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的可能运动情况为()A．加速度的大小为6m/s2，方向与初速度的方向相同B．加速度的大小为6m/s2，方向与初速度的方向相反C．加速度的大小为14m/s2，方向与初速度的方向相同D．加速度的大小为14m/s2，方向与初速度的方向相反答案AD解析以初速度的方向为正方向，若初、末速度方向相同，加速度a＝v－v0 t＝10－41m/s2＝6m/s2，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；若初、末速度方向相反，加速度a＝v－v0t＝－10－41m/s2＝－14m/s2，负号表示方向与初速度的方向相反，C错误，D正确．【变式4】一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至零，则在此过程中() A．速度先逐渐增大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B．速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值答案B解析加速度与速度同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增大；当加速度减小时，速度仍增大，但增大得越来越慢；当加速度为零时，速度达到最大值，保持不变，选项A错误，B正确；因质点速度方向不变化，始终向前运动，最终做匀速运动，所以位移一直在增大，选项C、D均错误．【变式5】一物体做加速度为－1m/s2的直线运动，t＝0时速度为－5m/s，下列说法正确的是()A．初速度为－5m/s说明物体在做减速运动B．加速度为－1m/s2说明物体在做减速运动C．t＝1s时物体的速度为－4m/sD．初速度和加速度方向相同，物体在做加速运动答案D解析当速度方向与加速度方向相同时，物体做加速运动，根据速度公式v ＝v0＋at，当t＝1s时物体速度为v1＝－5m/s＋(－1)×1m/s＝－6m/s，故A、B、C错误，D正确．。

第1讲描述运动的基本概念板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】参考系、质点Ⅰ1．参考系(1)定义：在描述物体的运动时，用来作参考的物体。

(2)参考系的选取①参考系的选取是任意的，既可以是运动的物体，也可以是静止的物体，通常选地面为参考系。

②比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系。

③对于同一物体，选择不同的参考系结果一般不同。

2．质点(1)定义：用来代替物体的有质量的点。

(2)把物体看作质点的条件：物体的大小和形状对研究的问题的影响可以忽略不计。

【知识点2】位移、速度Ⅱ1．位移和路程2.速度和速率(1)平均速度：物体的位移与发生这个位移所用时间的比值。

公式v＝ΔxΔt，单位：m/s。

平均速度是矢量，方向就是物体位移的方向，表示物体在时间Δt内的平均快慢程度。

(2)瞬时速度：运动物体在某一位置或某一时刻的速度，表示物体在某一位置或某一时刻的快慢程度，瞬时速度是矢量，方向即物体的运动方向。

(3)速率：瞬时速度的大小叫速率，是标量。

(4)平均速率指物体通过的路程和所用时间的比值，是标量。

【知识点3】加速度Ⅱ1．定义速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。

2．定义式a＝ΔvΔt，单位：m/s2。

3．方向加速度为矢量，方向与速度变化量的方向相同。

4．物理意义描述物体速度变化快慢的物理量。

板块二考点细研·悟法培优考点1对质点和参考系的理解[深化理解]1．质点是一种理想化模型，实际并不存在。

类似的理想化模型还有“轻杆”“光滑平面”“点电荷”等，这些都是突出主要因素、忽略次要因素而建立的物理模型，目的是使一些复杂的问题简单化。

2．物体能否被看作质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断。

3．物体可被看作质点主要有三种情况(1)平行移动的物体通常可以看作质点。

(2)有转动但转动可以忽略不计时，可把物体看作质点。

(3)同一物体，有时可以看作质点，有时不能。

当物体本身的大小对所研究问题的影响可以忽略不计时，可以把物体看作质点；反之，则不行。

高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第2讲匀变速直线运动的规律学案05194147第2讲 匀变速直线运动的规律微知识1 匀变速直线运动的规律 1．基本公式(1)速度公式：v ＝v 0＋at 。

(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2。

(3)速度－位移关系式：v 2－v 20＝2ax 。

2．匀变速直线运动的重要推论 (1)平均速度：v ＝v 0＋v2＝v t 2即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，或这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。

(2)任意两个连续相等的时间间隔(T )内，位移之差是一恒量，即Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT _2。

(3)位移中点速度：v x 2＝v 20＋v 2t2某段位移中点的瞬时速度等于这段位移初、末速度的平方和的一半的算术平方根。

(4)初速度为零的匀加速直线运动中的几个重要结论 ①1T 末，2T 末，3T 末…瞬时速度之比：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n 。

②1T 内，2T 内，3T 内…位移之比：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶22∶32∶…∶n 2。

③第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内…第n 个T 内的位移之比：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)。

④通过连续相等的位移所用时间之比：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)。

微知识2 自由落体和竖直上抛运动的规律 1．自由落体运动的规律(1)速度公式：v ＝gt 。

(2)位移公式：h ＝12gt 2。

(3)速度－位移关系式：v 2＝2gh 。

2．竖直上抛运动的规律 (1)速度公式：v ＝v 0－gt 。

(2)位移公式：h ＝v 0t －12gt 2。

(3)速度－位移关系式：v 2－v 20＝－2gh 。

(4)上升的最大高度H ＝v 202g。

第2讲 匀变速直线运动规律知识点1 匀变速直线运动与其公式 Ⅱ 1.定义和分类(1)匀变速直线运动：物体在一条直线上运动，且加速度不变。

(2)分类⎩⎪⎨⎪⎧匀加速直线运动：a 与v 同向。

匀减速直线运动：a 与v 反向。

2．三个根本公式(1)速度公式：v ＝v 0＋at 。

(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2。

(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax 。

3．两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝v t 2＝v 0＋v2。

(2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2。

可以推广到x m －x n ＝(m －n )aT 2。

4．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论 (1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n 。

(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2。

(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)。

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)。

知识点2 自由落体运动和竖直上抛运动 Ⅱ 1.自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。

(2)运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动。

(3)根本规律 ①速度公式v ＝gt 。

②位移公式h ＝12gt 2。

③速度位移关系式：v 2＝2gh 。

2．竖直上抛运动规律(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。

基础课 2 匀变速直线运动的规律跟踪检测一、选择题1．(多选)质点由静止开始做匀加速直线运动，经过时间t ，通过与出发点相距x 1的P 点，再经过时间t ，到达与出发点相距x 2的Q 点，则该质点通过P 点的瞬时速度为( )A.2x 1tB.x 22t C.x 2－x 1tD.x 2－2x 1t解析：选ABD 设加速度为a ，由O 到P ：x 1＝12at 2，a ＝2x 1t 2，v P ＝at ＝2x 1t ，A 对；由O到Q ：t 总＝t ＋t ＝2t ，由平均速度推论知，质点过P 的速度v P ＝x 2t 总＝x 22t，B 对；由P 到Q ：x PQ ＝x 2－x 1，x PO ＝x 1，x PQ －x PO ＝at 2，得a ＝x 2－2x 1t 2，v P ＝at ＝x 2－2x 1t，D 对． 2．(2019届河北唐山模拟)一旅客在站台8号车厢的候车线处候车，若动车的一节车厢长25米，动车进站时可以看作匀减速直线运动，他发现6号车厢经过他用了4 s ，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示．则该动车的加速度大小约为( )A ．2 m/s 2B ．1 m/s 2C ．0.5 m/s 2D ．0.2 m/s 2解析：选C 设6号车厢刚到达旅客处时，动车的速度为v 0，加速度为a ，则有l ＝v 0t ＋12at 2，从6号车厢刚到达旅客处到动车停下来，有0－v 02＝2a ·2l ，解得a ≈－0.5 m/s 2或a ≈－18 m/s 2(舍去)，则加速度大小约为0.5 m/s 2.3．汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s 2，则自驾驶员急踩刹车开始计时，2 s 内与5 s 内汽车的位移大小之比为 ( )A ．5∶4B ．4∶5C ．3∶4D ．4∶3解析：选C 自驾驶员急踩刹车开始，经过时间t ＝v 0a＝4 s ，汽车停止运动，所以汽车在2 s 内发生的位移为x 1＝v 0t －12at 2＝30 m,5 s 内发生的位移为x 2＝v 022a ＝40 m ，所以2 s内与5 s 内汽车的位移大小之比为3∶4，选项C 正确．4. (2019届吕梁模拟)如图所示，A 、B 两物体从地面上某点正上方不同高度处，同时做自由落体运动．已知A 的质量比B 的质量大，下列说法正确的是( )A ．A 、B 可能在空中相撞 B ．A 、B 落地时的速度相等C ．下落过程中，A 、B 速度变化的快慢相同D ．从开始下落到落地，A 、B 的平均速度相等解析：选C 由于不计空气的阻力，故物体仅受重力，则物体的加速度均为重力加速度g ，与物体的质量无关，下落过程中，A 、B 速度变化的快慢相同，A 、B 不可能在空中相撞，故A 错误，C 正确；根据v 2＝2gh 可得物体落地时的速度v ＝2gh ，由于两物体从不同高度开始自由下落，故到达地面时速度不相同，故B 错误；由v ＝v2可知落地的速度不相等，平均速度也不相等，故D 错误．5．(多选)(2018届温州五校联考)近来交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚．假设一辆以8 m/s 的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8 m ．该车减速时的加速度大小为5 m/s 2，则下列说法中正确的是( )A ．如果驾驶员立即刹车制动，则t ＝2 s 时，汽车离停车线的距离为1.6 mB ．如果在距停车线6 m 处开始刹车制动，汽车能在停车线处停车让人C ．如果驾驶员的反应时间为0.4 s ，汽车刚好能在停车线处停车让人D ．如果驾驶员的反应时间为0.2 s ，汽车刚好能在停车线处停车让人解析：选AD 若汽车做匀减速直线运动，速度减为零的时间t 0＝0－v 0a ＝－8－5s ＝1.6 s<2s ，所以从刹车到停止的位移大小x 1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－v 022a ＝6410m ＝6.4 m ，汽车离停车线的距离为8 m－6.4 m ＝1.6 m ，故A 正确；如果汽车在距停车线6 m 处开始刹车制动，刹车位移是6.4 m ，所以汽车不能在停车线处停车让人，故B 错误；刹车的位移是6.4 m ，所以汽车可做匀速运动的位移是1.6 m ，则驾驶员的反应时间t ＝,8) s ＝0.2 s 时，汽车刚好能停在停车线处让人，故C 错误，D 正确．6．(多选)在某一高度以v 0＝20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10 m/s 2)( )A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s ，方向向上B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向下C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向上D ．小球的位移大小一定是15 m解析：选ACD 小球被竖直向上抛出，做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ＝v 0＋v2求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为10 m/s 、方向竖直向上时，v ＝10 m/s ，用公式求得平均速度为15 m/s ，方向竖直向上，A 正确；当小球的末速度大小为10 m/s 、方向竖直向下时，v ＝－10 m/s ，用公式求得平均速度大小为5 m/s ，方向竖直向上，C 正确；由于末速度大小为10 m/s 时，球的位置一定，距起点的位移h ＝v 2－v 02－2g＝15 m ，D 正确．7.如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则下列关于子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比正确的是( )A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1解析：选D 用“逆向思维”法解答，则子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L ，则v 32＝2a ·L ，v 22＝2a ·2L ，v 12＝2a ·3L ，v 3、v 2、v 1分别为子弹倒过来从右到左运动L 、2L 、3L 时的速度，则v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1，选项A 、B 错误；又由于每块木块厚度相同，则由比例关系可得t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1，选项C 错误，D 正确．8．不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，物体从被抛出至回到抛出点的运动时间为t .现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为( )tt tt解析：选C 物体从抛出至回到抛出点的运动时间为t ，则t ＝2v 0g，物体上升至最大高度的一半处的速度v x2＝v 022，则用时间t 1＝x2v 0＋vx 22，物体撞击挡板前后的速度大小相等，方向相反，则物体以相同的加速度落回抛出点的时间与上升时间相同，即t 2＝t 1，故物体上升和下降的总时间t 总＝t 1＋t 2＝2t 1＝2xv 0＋v 02＝2v 01＋2gt ，选项C 正确． 9．(多选)物体从A 点由静止出发，先以加速度大小为a 1做匀加速直线运动到某速度v 后，立即以加速度大小为a 2做匀减速直线运动至B 点时速度恰好减为0，所用总时间为t .若物体以速度v 0匀速通过AB 之间，所用时间也为t ，则( )A ．v ＝2v 0 B.1a 1＋1a 2＝t vC.1a 1－1a 2＝12vD.1a 1＋1a 2＝t 2v解析：选AB 根据题意可知，A 、B 两点间距x ＝v2t ＝v 0t ，解得v ＝2v 0，选项A 正确；由t 1＝v a 1，t 2＝v a 2，t ＝t 1＋t 2可解得1a 1＋1a 2＝tv，选项B 正确，C 、D 错误．10. (2018届河南洛阳一模)如图所示，物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经A 、B 、C 三点，其中A 、B 之间的距离l 1＝3 m ，B 、C 之间的距离l 2＝4 m ．若物体通过l 1、l 2这两段位移的时间相等，则O 、A 之间的距离l 等于( )A.34 m B.43 m C.825m D.258m 解析：选D 设物体运动的加速度为a ，通过O 、A 之间的距离l 的时间为t ，通过l 1、l 2每段位移的时间都是T ，根据匀变速直线运动规律，l ＝12at 2，l ＋l 1＝12a (t ＋T )2，l ＋l 1＋l 2＝12a (t ＋2T )2，l 2－l 1＝aT 2，联立解得l ＝258m ，选项D 正确．二、非选择题11．(2019届南昌调研)出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10 s 时，速度计显示速度为54 km/h.求：(1)这时出租车离出发点的距离；(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108 km/h 时，出租车开始做匀速直线运动.10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少米？(车启动时，计价器里程表示数为零)解析：(1)由题意可知经过10 s 时，速度计上显示的速度为v 1＝15 m/s 由速度公式v ＝v 0＋at 得a ＝v －v 0t ＝v 1t 1＝1.5 m/s 2由位移公式得x 1＝12at 12＝12×1.5×102 m ＝75 m这时出租车离出发点的距离是75 m.(2)当速度计上显示的速度为v 2＝108 km/h ＝30 m/s 时，由v 22＝2ax 2得x 2＝v 222a＝300 m ，这时出租车从静止载客开始，已经经历的时间为t 2，可根据速度公式得t 2＝v 2a ＝301.5s ＝20 s这时出租车时间表应显示10时11分15秒．出租车继续匀速运动，匀速运动时间t 3为80 s ，通过位移x 3＝v 2t 3＝30×80 m＝2 400 m所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示x ＝x 2＋x 3＝(300＋2 400)m ＝2 700 m.答案：(1)75 m (2)2 700 m12．(2018届乌鲁木齐期末)我国ETC(不停车电子收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间．假设一辆家庭轿车以30 m/s 内的速度匀速行驶，接近收费站时，轿车开始减速，至收费站窗口恰好停止，再用10 s 时间完成交费，然后再加速至30 m/s 继续行驶．若进入ETC 通道．轿车从某位置开始减速至15 m/s 后，再以此速度匀速行驶15 m 即可完成交费，然后再加速至30 m/s 继续行驶．两种情况下，轿车加速和减速时的加速度大小均为3 m/s 2.求：(1)轿车从开始减速至通过人工收费通道再加速至30 m/s 的过程中通过的路程和所用的时间；(2)两种情况相比较，轿车通过ETC 交费通道所节省的时间． 解析：(1)设车匀减速至停止通过的路程为x 1x 1＝v 022a＝150 m车匀加速和匀减速通过的路程相等，设通过人工收费通道通过的路程为x 2x 2＝2x 1＝300 m车匀减速至停止需要的时间为t 1＝v 0－0a＝10 s 车通过人工收费通道所用时间为t 2＝2t 1＋10＝30 s.(2)通过人工收费通道所需时间为30 s ．此过程总位移为300 m ，通过ETC 通道时，速度由30 m/s 减至15 m/s 所需时间t 3，通过的路程为x 3t 3＝v 0－v 1a＝5 s路程x 3＝v 02－v 122a＝112.5 m车以15 m/s 匀速行驶15 m 所用时间t 4＝1 s车在x 2＝300 m 路程内以30 m/s 匀速行驶的路程x 4和所需时间t 5x 4＝x 2－2x 3－15＝60 m t 5＝x 4v 0＝2 sΔt ＝t 2－2t 3－t 4－t 5＝17 s 故通过ETC 的节省的时间为17 s. 答案：(1)30 s (2)17 s。

第2讲匀变速直线运动规律板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】匀变速直线运动及其公式Ⅱ1、定义和分类(1)匀变速直线运动:物体在一条直线上运动,且加速度不变.2、三个基本公式(1)速度公式:v＝v0＋at.(2)位移公式:x＝v0t＋12at2.(3)位移速度关系式:v2－v20＝2ax.3、两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,还等于初末时刻速度矢量和的一半,即:v＝v t2＝v0＋v2.(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量,即:Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2.可以推广到x m－x n＝(m－n)aT2.4、初速度为零的匀变速直线运动的四个推论(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为:v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为:x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为:t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1).【知识点2】自由落体运动和竖直上抛运动Ⅱ1、自由落体运动(1)条件:物体只受重力,从静止开始下落.(2)运动性质:初速度v0＝0,加速度为重力加速度g的匀加速直线运动.(3)基本规律①速度公式v＝gt.②位移公式h＝12gt2.③速度位移关系式:v2＝2gh.2、竖直上抛运动规律运动特点:加速度为g,上升阶段做匀减速直线运动,下降阶段做自由落体运动.板块二考点细研·悟法培优考点1匀变速直线运动规律的应用[深化理解]1、公式的矢量性:匀变速直线运动的基本公式均是矢量式,应用时要注意各物理量的符号,一般情况下,规定初速度的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值.当v0＝0时,一般以a的方向为正方向.2、两类特殊的匀减速直线运动(1)刹车类问题:指匀减速到速度为零后停止运动,求解时要注意确定其实际运动时间.如果问题涉及最后阶段的运动,可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动.(2)双向可逆类:如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑,全过程加速度大小、方向均不变,求解时可对全过程列式,但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义.例1[2017·山东潍坊统考]如图所示,一长为200 m的列车沿平直的轨道以80 m/s的速度匀速行驶,当车头行驶到进站口O点时,列车接到停车指令,立即匀减速停车,因OA 段铁轨不能停车,整个列车只能停在AB 段内,已知OA ＝1200 m,OB ＝2000 m,求:(1)列车减速运动的加速度大小的取值范围;(2)列车减速运动的最长时间.(1)此车的长度需考虑吗？提示:需要.(2)列车减速运动的最长时间对应车的运动情况是什么？提示:车头恰好停在B 点.尝试解答 (1)1.6 m/s 2≤a ≤167 m/s 2 (2)50 s. (1)若列车车尾恰好停在A 点,减速运动的加速度大小为a 1,距离为x 1,则 0－v 20＝－2a 1x 1x 1＝1200 m ＋200 m ＝1400 m解得a 1＝167m/s 2 若列车车头恰好停在B 点,减速运动的加速度大小为a 2,距离为x OB ＝2000 m,则0－v 20＝－2a 2x OB解得a 2＝1.6 m/s 2故加速度大小a 的取值范围为1.6 m/s 2≤a ≤167 m/s 2. (2)当列车车头恰好停在B 点时,减速运动时的时间最长,则0＝v 0－a 2t ,解得t ＝50 s.总结升华求解匀变速直线运动问题的一般步骤(1)基本思路(2)应注意的三类问题①如果一个物体的运动包含几个阶段,要注意分析各段的运动性质和各段交接处的速度.②选择公式时一定要注意分析已知量和待求量,根据所涉及的物理量选择合适的公式求解,会使问题简化.例题中(1)知道v 0、v 、x ,求a ,没有时间t ,很自然的想到选v 2－v 20＝2ax ;(2)求时间t ,涉及到两个公式,由于v ＝v 0＋at 运算简单,作为首选.③对于刹车类问题,当车速度为零时,停止运动,其加速度也突变为零.求解此类问题应先判断车停下所用时间,再选择合适公式求解.[递进题组]1.汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶,急刹车时的加速度大小为5 m/s 2,则自驾驶员急踩刹车开始,2 s 与5 s 内汽车的位移之比为( )A 、5∶4B 、4∶5C 、3∶4D 、4∶3答案: C解析: 刹车后到停止所用时间t ＝v 0a ＝205 s ＝4 s,经2秒位移x 1＝v 0t －12at 2＝20×2 m －12×5×22 m ＝30 m.5 s 内的位移即4秒内的位移x 2＝v 202a ＝2022×5m ＝40 m,故而x 1x 2＝34,C 正确. 2、[2017·河南鹤壁模拟]随着我国高速公路的发展,越来越多的人选择驾车出行,有时高速公路有的路段会造成拥堵,为此高速公路管理部门开发了电子不停车收费系统ETC.汽车分别通过ETC 通道和人工收费通道的流程如图所示.假设汽车以v 1＝72 km/h 的速度沿直线朝着收费站正常行驶,如果汽车过ETC 通道,需要在汽车运动到通道口时速度恰好减为v 2＝4 m/s,然后匀速通过总长度为d ＝16 m 的通道,接着再匀加速至v 1后正常行驶;如果汽车过人工收费通道,需要恰好在中心线处匀减速至零,经过t 0＝20 s 的时间缴费成功后,再启动汽车匀加速至v 1后正常行驶,设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为a ＝1 m/s 2,求:(1)汽车过ETC 通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移x ;(2)汽车通过ETC 通道比通过人工收费通道节约的时间Δt .答案: (1)400 m (2)24 s解析: (1)汽车过ETC 通道时,减速过程的位移和加速过程的位移相等,均为x ＝v 21－v 222a,所以整个过程总位移x 总＝2x ＋d ,代入数据解得x ＝400 m. (2)汽车过人工收费站通道到达中心线的速度恰好为零,刚进入通道的速度满足v 2＝2a ×d 2,解得v ＝v 2＝4 m/s,根据对称性知,汽车离开通道时的速度也恰好为4 m/s,通过人工收费通道的时间为t 1＝2v 2a ＋t 0＝28 s.汽车从ETC 通道匀速通过收费站的速度为v ＝4 m/s,通过ETC 通道的时间为t 2＝dv2＝4 s,则节省的时间为Δt＝t1－t2＝24 s.考点2自由落体运动和竖直上抛运动[解题技巧]1、自由落体运动的特点(1)自由落体运动是初速度为零,加速度为g的匀加速直线运动.(2)一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动,特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式,在自由落体运动中应用更频繁.2、竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法:将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段.(2)全程法:将全过程视为初速度为v0,加速度a＝－g的匀变速直线运动,必须注意物理量的矢量性.习惯上取v0的方向为正方向,则v>0时,物体正在上升;v<0时,物体正在下降;h>0时,物体在抛出点上方;h<0时,物体在抛出点下方.例2(多选)某人站在高20 m的平台边缘,以20 m/s的初速度竖直上抛一小石块,则抛出后石块通过距抛出点15 m处的时间可能为(不计空气阻力,取g＝10 m/s2)()A、1 sB、3 sC、(7－2) sD、(7＋2) s(1)怎样研究竖直上抛运动？提示:①可以整体看成匀减速直线运动.②可分段考虑,从开始上升到最高点看成匀减速直线运动;从最高点下落,看成自由下落.(2)距抛出点15 m的位置有几处？小石块几次经过距抛出点15 m的点？提示:画出草图,很容易看出2处.3次.尝试解答 选ABD.石块上升到最高点所用的时间为t ＝v 0g ＝2 s.取向上为正方向,当石块在抛出点上方距抛出点15 m 处时,则位移x ＝15 m,a ＝－g ＝－10 m/s 2,代入公式x ＝v 0t ＋12at 2,得t 1＝1 s,t 2＝3 s.t 1＝1 s 对应着石块上升时到达“离抛出点15 m 处”时所用的时间,而t 2＝3 s 则对应着石块从上升一直到下落时第二次经过“离抛出点15 m 处”时所用的时间.A 、B 正确.由于石块上升的最大高度H ＝20 m,所以,石块落到抛出点下方“离抛出点15 m 处”时,自由下落的总高度为H ′＝20 m ＋15 m ＝35 m,下落此段距离所用的时间t 0＝7 s,石块从抛出到第三次经过“离抛出点15 m 处”时所用的时间为t 3＝(7＋2) s.C 错误,D 正确.总结升华竖直上抛的重要特性(1)对称性:如图所示,物体以初速度v 0竖直上抛,A 、B 为途中的任意两点,C 为最高点,则:①时间对称性:物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等,同理有t AB ＝t BA .②速度对称性:物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等,方向相反.(2)多解性:在竖直上抛运动中,当物体经过抛出点上方某一位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下落阶段,离抛出点某一距离时,物体的末位置可能在抛出点上方,也可能在抛出点下方.因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解,也可能造成路程多解.例题中距抛出点15 m 的位置有2处,与抛出点对称的上方和下方各一处.其中抛出点上方的点在上升和下降过程中各经过1次.[跟踪训练] 一位同学在某星球上完成自由落体运动实验:让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落,测得在第5 s 内的位移是18 m,则( )A 、小球在2 s 末的速度是20 m/sB 、小球在第5 s 内的平均速度是3.6 m/sC 、小球在第2 s 内的位移是20 mD 、小球在前5 s 内的位移是50 m答案: D解析: 设星球的重力加速度为g ,则12gt 25－12gt 24＝18 m,其中t 4＝4 s, t 5＝5 s,解得g ＝4 m/s 2,小球在2 s 末的速度是v 2＝gt 2＝8 m/s,A 错误;小球在4 s 末的速度v 4＝gt 4＝16 m/s,在5秒末的速度v 5＝gt 5＝20 m/s,小球在第5 s 内的平均速度是v ＝v 4＋v 52＝18 m/s,B 错误;小球在前2 s 内的位移是12gt 22＝8 m,小球在第1 s 内的位移是12gt 21＝2 m,小球在第2 s 内的位移是8 m －2 m ＝6 m,C 错误;小球在前5 s 内的位移是12gt 25＝50 m,D 正确. 考点3解决匀变速直线运动问题的常用方法[解题技巧]1、一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式,它们均是矢量式,使用时要注意方向性.2、平均速度法定义式v ＝Δx Δt 对任何性质的运动都适用,而v ＝v t 2＝v 0＋v 2只适用于匀变速直线运动.3、比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动,可利用比例关系求解.4、逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动.5、推论法利用Δx ＝aT 2及其推广式x m －x n ＝(m －n )aT 2,对于纸带类问题用这种方法尤为快捷.6、图象法利用v -t 图象可以求出某段时间内位移的大小可以比较v t 2 与v x 2,还可以求解追及问题;用x -t 图象可求出任意时间内的平均速度等.例3 一物块(可看成质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A 点上滑,最高可滑到C 点,已知AB 是BC 的3倍,如图所示,已知物块从A 到B 所需时间为t 0,则它从B 经C 再回到B ,需要的时间是( )A 、t 0B.t 04 C 、2t 0 D.t 02(1)请分析物块沿斜面向上运动的性质.提示:匀减速直线运动,且v C＝0.(2)写出你能想到的求解本题的方法.提示:逆向思维法、比例法.尝试解答选C.将物块从A到C的匀减速直线运动,运用逆向思维可看成从C到A的初速度为零的匀加速直线运动,根据初速度为零的匀加速直线运动规律,可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比,而CB∶AB＝1∶3,正好符合奇数比,故t AB＝t BC＝t0,且从B到C的时间等于从C到B的时间,故从B经C再回到B需要的时间是2t0,C正确.总结升华“一画,二选,三注意”解决匀变速直线运动问题[跟踪训练][2017·安徽四校联考]一辆汽车在平直公路上做刹车实验,从t＝0时刻起运动过程的位移与速度的关系为x＝(10－0.1v2)(各物理量单位均取国际单位制的单位),下列分析正确的是()A、上述过程的加速度大小为0.2 m/s2B、刹车过程持续的时间为2 sC、t＝0时刻的速度为5 m/sD、刹车过程的位移为5 m 答案: B解析:根据位移速度公式x＝v2－v202a＝－v202a＋v22a,对应表达式x＝(10－0.1v2)中可得－v202a＝10 m,12a＝－0.1 s2/m,解得加速度a＝－5 m/s2,t＝0时刻的速度v0＝10 m/s,故刹车持续时间为t＝v0－a＝2 s,刹车过程中的位移x＝0－v202a＝10 m,B正确.[2017·全国卷Ⅱ](12分)为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1<s0)处分别放置一个挡板和一面小旗,如图所示.训练时,让运动员和冰球都位于起跑线上,教练员将冰球以速度v0击出,使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板;冰球被击出的同时,运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗.训练要求当冰球到达挡板时,运动员至少到达小旗处.假定运动员在滑行过程中做匀加速运动,冰球到达挡板时的速度为v1.重力加速度大小为g.求:(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数;(2)满足训练要求的运动员的最小加速度.。