运动的描述+匀变速直线运动

一、运动的描述 匀变速直线运动
1.匀变速直线运动的三个基本公式 (1)速度与时间的关系：v ＝v 0＋at 。

(2)位移与时间的关系：x ＝v 0t ＋12at 2。

(3)位移与速度的关系：v 2－v 20＝2ax 。

2.匀变速直线运动中常用的推论
(1)平均速度关系式：v －
＝v t 2
＝12(v 0＋v )＝x t 。

(2)位移差公式：Δx ＝aT 2。

3.重要提醒
(1)无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，v x 2
＝
v 20＋v
2
2>v t 2
＝v 0＋v 2。

(2)平均速度的定义式v －
＝x t 对任何性质的运动都适用，而v －＝1
2(v 0＋v )和v －
＝v t 2
只适
用于匀变速直线运动。

(3)Δx ＝aT 2为判断匀变速直线运动的依据，也称匀速直线运动的判别式。

4.竖直上抛运动的两种处理方法 (1)分段法
①上升过程：v 0>0，a ＝－g 的匀减速直线运动。

②下降过程：自由落体运动。

(2)全程法
将上升和下降过程统一看成是初速度v 0竖直向上，加速度g 竖直向下的匀变速
直线运动，v ＝v 0－gt ，h ＝v 0t －1
2gt 2。

注意 当物体先做匀减速直线运动，又反向做匀加速直线运动，且全程加速度恒定时，其运动特点与竖直上抛运动相似，这类运动可称为“类竖直上抛运动”。

5.分析“追及”“相遇”问题
1.运动情景
2.运动图像
3.实验情景。

专题1.1 运动的描述匀变速直线运动的规律【讲】目录一讲核心素养 (1)二讲必备知识 (2)【知识点一】对质点、参考系、位移的理解 (2)【知识点二】瞬时速度和平均速度 (3)【知识点三】加速度 (4)【知识点四】匀变速直线运动的基本规律及应用 (6)【知识点五】匀变速直线运动的推论及应用 (7)【知识点六】自由落体运动和竖直上抛运动 (9)三．讲关键能力 (11)【能力点一】.刹车类问题的处理技巧——逆向思维法的应用 (11)【能力点二】双向可逆类问题——类竖直上抛运动的分析 (12)【能力点三】多过程问题的分析与求解 (13)四．讲模型思想 (15)1.用平均速度法求解瞬时速度——极限思想的应用 (15)2.一个典型的物理模型------“0-v-0”模型 (16)一讲核心素养1.物理观念：参考系、质点、位移、速度、加速度、匀变速直线运动、自由落体运动。

(1)要知道参考系、质点、位移、速度、加速度是用来描述物体运动的基本物理量，能阐述它们的物理意义以及概念的建立过程。

(2)能结合真实情景建构匀变速直线运动、自由落体运动等基本运动模型树立运动观。

2.科学思维：在特定情境中运用匀变速直线运动模型、公式、推论解决问题。

(1).能将问题情景抽象为匀变速直线运动模型进而运用匀变速直线运动的规律进行求解-----建模思维(2).能运用匀变速直线运动的规律解决“刹车”及“折返”问题-------逆向思维、拆分思维(3)能结合具体情景合理选择匀变速直线运动的规律寻求最优解------分析问题解决问题3.科学态度与责任：以生产、生活实际为背景的匀变速直线运动规律的应用。

能将以生产、生活，交通运输实际为背景的情景试题运用匀变速直线运动的特点去情境化建立物理模型并用相关规律求解，以此体会物理学科分析问题的科学方法同时感悟物理知识在生产、生活中的应用。

二讲必备知识【知识点一】对质点、参考系、位移的理解1．对质点的三点说明(1)质点是一种理想化物理模型，实际并不存在．(2)物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断．(3)质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置．2．对参考系“两性”的认识(1)任意性：参考系的选取原则上是任意的，通常选地面为参考系．(2)同一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系．3．位移和路程的“两点”区别(1)决定因素不同：位移由始、末位置决定，路程由实际的运动路径决定．(2)运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的代数运算．【例1】(2021·河南郑州模拟)下列说法正确的是()A．在学校举行班级跑操比赛时，可将每个班级视为质点B．在校运会上，同学们欣赏运动员的“背跃式”跳高比赛时，可将运动员视为质点C．在学校军训活动中，教官们示范队形时，可将几位教官视为质点D．在学校军训活动中，某教官示范跑步动作时，不可将教官视为质点【答案】：D【解析】：在学校举行班级跑操比赛时，要看全体同学的步调是否一致，不可将每个班级视为质点，选项A 错误；在校运会上，同学们欣赏运动员的“背跃式”跳高比赛时，要看运动员的肢体动作，不可将运动员视为质点，选项B错误；在学校军训活动中，教官们示范队形时，不可将几位教官视为质点，选项C错误；在学校军训活动中，某教官示范跑步动作时，要看教官的肢体动作，不可将教官视为质点，选项D正确．【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及建立物理模型的科学思维。

课时2 匀变速直线运动规律的应用1.匀变速直线运动的基本规律(1)匀变速直线运动就是加速度不变的直线运动,当v与a方向相同时,物体做加速直线运动;当v与a方向相反时,物体做减速直线运动;物体的速度变大变小与a是否变化无关,由它们之间的方向关系决定。

(2)基本运动规律①速度与时间关系公式v=v0+at。

②位移与时间关系公式x=v0t+at2。

③位移与速度关系公式2ax=v2-。

2.匀变速直线运动的常用推论(1)中间时刻的瞬时速度=(v+v0)。

(2)中间位置的瞬时速度=。

(3)连续相等时间内相邻的位移之差相等,即Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=…=aT2。

3.初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n=1∶2∶3∶…∶n。

(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶x n=12∶22∶32∶…∶n2。

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δx n=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。

(4)通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶t n=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。

4.自由落体运动和竖直上抛运动的规律(1)自由落体运动①速度公式:v=gt。

②位移公式:x=gt2。

③位移—速度公式:2gx=v2。

(2)竖直上抛运动①速度公式:v=v0-gt。

②位移公式:x=v0t-gt2。

③位移—速度公式:-2gx=v2-。

④上升的最大高度:h=。

⑤上升到最大高度用时:t=。

1.(2019安徽安庆市第二中学开学摸底)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位),则该质点()。

A.第1s内的位移是5mB.前2s内的平均速度是6m/sC.任意相邻的1s内位移差都是1mD.任意1s内的速度增量都是2m/s答案 D2.(2019湖南长沙1月月考)物体做匀加速直线运动,相继经过两段距离为16m的路程,第一段用时4s,第二段用时2s,则物体的加速度是()。

第一章 运动的描述第二章 匀变速直线运动的描述一、质点1．定义：用来代替物体而具有质量的点。

2．实际物体看作质点的条件：当物体的大小和形状相对于所要研究的问题可以忽略不计时，物体可看作质点。

二、描述质点运动的物理量1．时间：时间在时间轴上对应为一线段，时刻在时间轴上对应于一点。

与时间对应的物理量为过程量，与时刻对应的物理量为状态量。

2．位移：用来描述物体位置变化的物理量，是矢量，用由初位置指向末位置的有向线段表示。

路程是标量，它是物体实际运动轨迹的长度。

只有当物体作单方向直线运动时，物体位移的大小才与路程相等。

3．速度：用来描述物体位置变化快慢的物理量，是矢量。

（1）平均速度：运动物体的位移与时间的比值，方向和位移的方向相同。

（2）瞬时速度：运动物体在某时刻或位置的速度。

瞬时速度的大小叫做速率。

（3）速度的测量（实验） ①原理：tx v ∆∆=。

当所取的时间间隔越短，物体的平均速度v 越接近某点的瞬时速度v 。

然而时间间隔取得过小，造成两点距离过小则测量误差增大，所以应根据实际情况选取两个测量点。

②仪器：电磁式打点计时器（使用4∽6V 低压交流电，纸带受到的阻力较大）或者电火花计时器（使用220V 交流电，纸带受到的阻力较小）。

若使用50Hz 的交流电，打点的时间间隔为0.02s 。

还可以利用光电门或闪光照相来测量。

4．加速度（1）意义：用来描述物体速度变化快慢的物理量，是矢量。

（2）定义：tv a ∆∆=，其方向与Δv 的方向相同或与物体受到的合力方向相同。

（3）当a 与v 0同向时，物体做加速直线运动；当a 与v 0反向时，物体做减速直线运动。

加速度与速度没有必然的联系。

三、匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动（1）定义：在任意相等的时间内速度的变化量相等的直线运动。

（2）特点：轨迹是直线，加速度a 恒定。

当a 与v 0方向相同时，物体做匀加速直线运动；反之，物体做匀减速直线运动。

2．匀变速直线运动的规律（1）基本规律①速度时间关系：at v v +=0 ②位移时间关系：2021at t v x += （2）重要推论①速度位移关系：ax v v 2202=- ②平均速度：202t v v v v =+= ③做匀变速直线运动的物体在连续相等的时间间隔的位移之差：Δx =x n+1-x n =aT 2。

第一、二章运动的描述、匀变速直线运动的研究(一)质点：1、将物体希成质点的条件：质点是用来代替物体的有质量的点。

在研究物理问题时，如果可以忽略物体的大小、形状对所研究问题的影响，则该物体可视为质点。

一个物体是否可以看做质点．要视具体储况而定。

若物体的形状、大小以及物体上各部分运动的差异对研究的问题是次要的或不起作用的，就可以将物体看做质点。

例如，研究北京到广州的距离时，火车的大小和形状相对北京到广州的距离而言是次要因素，可以忽赂其大小和形状．火车可以视为质点。

若研究火车过桥时间，则火车不能看成质点。

2、质点的物理意义质点是科学抽象的结果，是理想化的物理模型。

尽管不是实际存在的物体，但它是实际物体的一种近似，是为了研究问题方便而进行的科学抽象，突出了事物的主要特征，抓住了主要因素，忽略次要因素，使所研究的复杂问鹏到简化。

(二)参考系1．参考系与参考系的选择物体相对其他物体位置的变化叫做机械运动，它是自然界中最基本的运动形式；在描述物体运动时，选作为标准的另一物体为参考系。

研究同一物体运动时，选不同的参考系，观察的运动结果可能不同。

例如，路边的树木，若以地面为参考系，则是静止的；若以运动的汽车为参考系，则是运动的。

在研究物体运动时，参考系的选择是任意的，但恰当选择参照系可使所研究问题简化，一般选择地面(或相对大地静止的物体)作为参考系。

2．运动的绝对性与相对性运动既是绝对的又是相对的，我们知道世界上的万物在不停地运动，但我们研究的物体的运动都是相对参考系而言的，这就是运动的相对性。

一个物体是否运动，怎样运动，取决于它相对所选的参考系的位置是否变化。

(三)坐标系要准确描述物体的位置及位置变化需要建立坐标系。

坐标系包括一维、二维和三维空间，主要用来确定物体所在的空间位置。

例如，物体在一维空间运动，只需建立直线坐标系即可准确描述物体的位置。

1．质点是理想化模型．应区别于几何中的点。

2．在物理学的研究中，“理想化模型”的建立具有十分重要的意义。

匀变速直线运动知识点匀变速直线运动是物理学中的重要内容之一，是运动学的一部分。

在匀变速直线运动中，物体以直线路径运动，速度随时间变化。

普通物理课程中主要介绍匀变速直线运动的相关知识点有：运动的描述、速度与位移、加速度和时间的关系、速度和时间的关系以及运动图象与运动规律等。

一、运动的描述运动的描述主要包括起点、终点、位移、时刻、时间间隔等。

起点是运动物体运动的初始点，终点是运动物体运动的最后点。

位移是描述物体位置变化的大小和方向，可以用矢量表示。

时刻是运动物体的其中一瞬间，是描述运动的时间点。

时间间隔是描述运动物体在其中一段时间内运动的变化情况。

二、速度与位移速度是描述运动物体运动快慢和运动方向的物理量。

匀变速直线运动中，速度随时间变化，根据速度的定义可知速度等于位移与时间的比值。

速度可以用矢量表示，包括大小和方向。

在匀变速直线运动中，速度的大小为常数，方向可以为正、负或零，分别表示正向、负向和静止。

三、加速度和时间的关系加速度是描述物体速度变化快慢和变化方向的物理量。

匀变速直线运动中，加速度为常数。

根据加速度的定义可知，加速度等于速度的变化率。

在匀变速直线运动中，速度的变化量等于加速度乘以时间，即△v=a△t。

加速度可以为正、负或零，分别表示加速、减速和匀速。

四、速度和时间的关系速度与时间的关系是匀变速直线运动中重要的运动规律之一、在匀变速直线运动中，速度随时间线性变化。

根据速度的定义可知，速度等于位移与时间的比值，即v=△x/△t。

由此可知，位移等于速度乘以时间，即△x=v△t。

五、运动图象与运动规律运动图象是描述运动物体运动情况的图形，常用的运动图象有位移-时间图象、速度-时间图象和加速度-时间图象。

针对不同的运动情况，可以得到相应的运动规律。

1.位移-时间图象：位移-时间图象是通过运动物体的位移与时间的关系绘制的图象。

在匀变速直线运动中，位移-时间图象为一条直线，直线的斜率代表速度。

2.速度-时间图象：速度-时间图象是通过运动物体的速度与时间的关系绘制的图象。

第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究第一讲 描述运动的基本概念 第二讲匀变速运动的规律及应用一、学习目标参考系、质点Ⅰ 位移、速度、加速度Ⅱ 匀变速直线运动及其公式、图像Ⅱ二、自学填空大一轮P3、P4、P7三、预习问题1、1)如何理解参考系?2)如何理解质点？3)路程和位移有何区别？4)引入坐标系后，在坐标轴上时间和时刻、位移和位置如何区分？1）选为参照，假定不动的物体；一般选地面；同一物体的运动，参考系不同，观察到结果可能不同，也可能相同2）忽略大小形状，一个有质量的点；理想化模型；具体问题具体分析3）路程为轨迹长度，标量，位移为从初位置到末位置的有向线段，矢量；x ≤S ，单向直线运动等大4）时间在时刻轴上Δt=t2-t1；位移在位置坐标轴上Δx=x2-x1；画x-t 图，纵轴有截距，求位移2、1)速度的物理意义如何？2）速度是采用何种方法定义的？3)还有哪些物理量采用了这种定义方法？4）平均速度和瞬时速度有何区别和联系？5）平均速度和平均速率有何区别？6)什么是匀速直线运动？其x-t 、v-t 图像是怎样的？1） 描述运动（位置变化）快慢 2）比值3）a 、线速度、角速度、E 、电势、C 、I 、电动势、R 、B4)平均速度tx v ∆∆=，当Δt →0时，即为瞬时速度，极限法 5）平均速度为矢量，平均速率t S v =、为标量；、v v ≤，当为单向直线运动时二者等大 6）任意相等时间位移相同；速度不变3、1)加速度的物理意义如何？2)分别写出加速度的定义式和决定式，由此说明加速度与速度、速度变化和时间有何关系？3)如何根据加速和减速来判断加速度和速度方向关系？4）什么是匀变速直线运动？其x-t 、v-t 图像是怎样的？加速，加速度与速度同向；反之，反向。

或者根据图像，向右上的图像为正，向右下的图像为负4、推导：匀变速直线运动的速度公式、位移公式、关于位移的推论，三个公式中都包含的物理量是哪些？运动分析的“知三求二”怎样理解？5、推导纸带上求速度和加速度公式。

匀变速直线运动是指物体在单位时间内速度均匀变化的直线运动。

物体在运动过程中，其加速度保持不变，速度的变化量与时间成正比。

匀变速直线运动的轨迹为直线，且加速度的方向与速度方向相同或相反。

匀变速直线运动的基本定义010203物体在运动过程中，其速度随时间均匀变化，可以用公式v = v0 + at表示。

其中v0为初速度，v为末速度，a为加速度，t 为时间。

速度均匀变化匀变速直线运动的加速度保持不变，大小和方向都不变。

加速度恒定匀变速直线运动的轨迹为直线，这是因为物体在运动过程中，其加速度与初速度方向在同一直线上。

轨迹为直线0102物体在加速度恒定的作用下，速度持续增加的直线运动。

物体在加速度恒定的作用下，速度持续减少的直线运动。

匀加速直线运动匀减速直线运动01定义02解释匀变速直线运动的速度公式为 `v = v_{0} + at`，其中 `v_{0}` 是初速度，`a` 是加速度，`t` 是时间。

该公式表示物体在任意时刻的速度是其初速度和时间与加速度乘积的和。

速度公式匀变速直线运动的位移公式为 `x = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2}`，其中 `x` 是位移，`v_{0}` 是初速度，`a` 是加速度，`t` 是时间。

定义该公式表示物体在任意时刻的位移是其初速度乘以时间再加上二分之一的加速度与时间的平方的乘积。

解释位移公式匀变速直线运动的加速度公式为 `a = \frac{\Delta v}{\Delta t}`，其中 `a` 是加速度，`\Delta v` 是速度变化量，`\Delta t` 是时间变化量。

定义该公式表示物体的加速度是其速度变化量与时间变化量的比值。

解释加速度公式匀变速直线运动的位移-时间关系公式为 `x = v_{0}t +\frac{1}{2}at^{2}`，其中 `x` 是位移，`v_{0}` 是初速度，`a` 是加速度，`t` 是时间。

该公式表示物体的位移与时间的关系，是速度和位移公式的综合应用。

易错点01 运动的描述匀变速直线运动易错总结(1)大的物体不一定不能看成质点，小的物体不一定能看成质点。

物体的大小、形状和运动状态在研究物体时可不考虑看作质点。

(2)选择不同的参考系，同一物体的运动情况可能不同，但也可能相同。

(3)参考系不一定是静止的，只是被假定为静止的物体。

地球是运动的，选取地面为参考系时，地球是假定静止的。

(4)不可忽视位移的矢量性，不可只强调大小而忽视方向。

速度具有矢量性，既有大小也有方向。

(5)物体做直线运动时，位移的大小不一定等于路程。

在有折返运动时，两者不相等。

(6)平均速度不是速度的平均大小，而是用总位移除以总时间得出的值。

平均速率不是平均速度的大小，而是用总路程除以总时间得出的值。

(7)物体的速度变化大，其加速度不一定大，反之亦然。

(8)物体的速度为零时，其加速度不一定为零，反之亦然。

(9)物体的速度变化大，其加速度不一定大。

速度的变化率越大，其加速度数值大。

(10)物体的加速度方向不一定与速度方向相同，物体也不一定做直线运动。

物体的加速度与速度的方向在同一条直线上，物体做直线运动。

物体的加速度与速度的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动。

(11)速度、加速度的正、负仅表示方向，不表示大小。

(12)人们得出“重的物体下落快”的错误结论，主要是由于空气阻力的影响。

(13)自由落体运动中，加速度g是已知的，但有时题目中不点明这一点，我们解题时要充分利用这一隐含条件。

(14)自由落体运动是无空气阻力的理想情况，实际物体的运动有时受空气阻力的影响很大，这时就不能忽略空气阻力了。

不能忽略阻力时，一般题目中会说明空气阻力的大小。

(15)雨滴下落最后阶段，部分雨滴所受阻力与重力平衡，做匀速运动。

解题方法1.平均速度与瞬时速度的区别与联系类别平均速度瞬时速度区别对应关系与一段时间或位移对应与某一时刻或某一位置对应物理意义 粗略描述物体在一段时间内或一段位移内运动的平均快慢精确描述物体在某一时刻运动的快慢矢量性 矢量，与位移的方向相同矢量，沿轨迹上某一点的切线方向联系(1)txv ∆∆=中，当0→∆t 时，平均速度可看作瞬时速度 (2)两者的大小无必然联系，即瞬时速度大，平均速度不一定大2.速度、速度的变化量及加速度的比较物理量 速度v 速度的变化量v ∆ 加速度a 物理意义表示位置变化的快慢或运动的快慢和方向，及位置x 的变化率表示速度变化的大小表示速度变化的快慢和方向及速度的变化率公式txv ∆∆=0v v v -=∆tv a ∆∆=单位 m/s m/sm/s 2关系三者无必然联系，v 很大，v ∆可能很小，甚至为0，a 可大可小3.极限法求瞬时物理量 (1)方法概述极限法是把某个物理量推向极端, D 极大或极小,并依此做出科学的推我分析。

运动的描述 匀变速直线运动满分：100分 考试时间：60分钟一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共计48分。

1～5题为单选，6～8题为多选，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不选的得0分)1．(2020·安徽定远高级中学质检)伽利略为了研究自由落体运动的规律，利用斜面做了上百次实验。

如图，让小球从光滑斜面上的不同位置自由滚下，测出小球从不同起点滚动到斜面底端的位移s 以及所用的时间t 。

若比值st 2为定值，小球的运动即为匀变速运动。

下列叙述不符合实验事实的是( B )A ．当时采用斜面做实验，是为了便于测量小球运动的时间B ．小球从同一倾角斜面上的不同位置滚下，比值st2有较大差异C ．改变斜面倾角，发现对于每一个特定倾角的斜面，小球从不同位置滚下，比值st 2保持不变D ．将小球在斜面上运动的实验结论合理外推至当斜面倾角为90°时，比值st 2也将保持不变，因此可认为自由落体运动为匀变速运动[解析] 本题考查对伽利略斜面实验的理解。

在伽利略时代，没有先进的计时仪器，因此伽利略让小球从斜面上滚下来“冲淡”重力，目的是便于测量小球运动的时间，故A 符合实验事实；在伽利略时代，技术不够发达，无法直接测定瞬时速度，所以不可能直接得到速度的变化规律，但是伽利略通过数学运算得出结论；如果物体的初速度为零，而且s 与t 的平方成正比，则v 与t 成正比，则对于每一个特定倾角的斜面，小球从不同位置滚下加速度不变，比值st 2保持不变，故B 错误，C 符合实验事实。

将斜面实验的结果合理“外推”至当斜面倾角为90°时，比值st 2也将保持不变，说明自由落体运动是匀变速直线运动，故D 符合实验事实。

本题选不符合实验事实的，故选B 。

2．(2020·甘肃武威一中月考)汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车过程中第1秒内的位移为13 m ，在最后1秒内的位移为2 m ，则下列说法正确的是( C )A ．汽车在第1秒末的速度为10 m/sB ．汽车加速度大小为3 m/s 2C ．汽车在第1秒末的速度为11 m/sD ．汽车的加速度大小为4.5 m/s 2[解析] 本题为刹车类问题，考查根据位移计算加速度与速度。

专题一 运动的描述 匀变速直线运动的研究1．解析：选B 。

研究排球运动员扣球的动作时，排球不同点的运动情况是不同的，因此排球不能看成质点，故A 错误；研究乒乓球运动员的发球技术时，主要看乒乓球的旋转，乒乓球上不同点的旋转情况并不相同，因此此时不能将乒乓球视为质点，故B 正确；研究羽毛球运动员回击羽毛球动作时，羽毛球的各点的运动情况并不相同，因此不能忽略羽毛球的大小而将羽毛球视为质点，故C 错误；研究体操运动员的平衡木动作时，要看运动员的动作，此时运动员身体的各部分速度是不同的，故D 错误。

2．解析：选C 。

当列车恰好以速度v 匀速通过隧道时，从减速开始至回到原来正常行驶速度所用时间最短，列车减速过程所用时间t 1＝v 0－v 2a ，匀速通过隧道所用时间t 2＝L ＋l v ，列车加速到原来速度v 0所用时间t 3＝v 0－v a ，所以列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝3（v 0－v ）2a＋L ＋l v ，C 正确。

3．解析：选B 。

依题意知小车在BC 段运动的最大速率为v 1＝a 1R 1＝ 6 m/s ，在CD 段运动的最大速率为v 2＝a 2R 2＝2 m/s ，所以经过BC 段和CD 段的最大速率为v 2＝2 m/s ，因此在BC 段和CD 段运动的最短时间t 3＝3π＋4π2 s ＝7π2s ，在B 点的速率最大为v 2＝2 m/s ，设在AB 段小车以最大加速度减速的距离为x ，则根据匀变速直线运动规律得v 22＝v 2m －2a 1x ，解得x ＝3 m ，t 2＝v m －v 2a 1＝1 s ，所以匀速运动的最大距离l ＝8 m －x ＝5 m ，运动时间t 1＝54 s ，最短时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫94＋7π2s ，B 正确。

专题二 相互作用1．解析：选D 。

由于水桶可以绕水平轴转动，因此一段时间后，当水桶水变多导致重心升高到一定程度时，就会造成水桶翻转，D 正确，A 、B 、C 错误。

运动的描述匀变速直线运动规律知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成四部分，即：基本概念、匀速直线运动；匀变速直线运动；运动图象;探究速度随时间变化的规律。

其中重点是匀变速直线运动的规律和应用。

难点是对基本概念的理解和对研究方法的把握。

基本概念匀速直线运动知识点复习1、质点(1)质点是一个理想化的物理模型；是对实际物体科学的抽象；是研究物体运动时抓住主要因素，忽略次要因素，对实际物体进行的近似．(2)物体能否看成质点是由问题的性质决定的，同一物体在有些问题中能看做质点，而在另一些问题中又不能看做质点．如研究火车过桥的时间时就不能把火车看做质点，但研究火车从北京到上海所用的时间时就可把火车看做质点．(3)物体可看做质点的条件是：(1)平动的物体通常可视为质点，如水平传送带上的物体随传送带的运动．(2)物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响很小．参考系(1)为了研究物体的运动而假定不动的物体，叫做参考系．(2)对同一物体的运动，所选择的参考系不同，对它的运动的描述可能会不同．通常以地球为参考系．【例】在以下的哪些情况中可将所研究的物体看成质点( )A．研究某学生骑车由学校回家的速度B．对这位学生骑车姿势进行生理学分析C．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹D．研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面答案AC解析质点是指有质量而不考虑大小和形状的物体．它是我们为了研究问题方便而引入的一种理想化模型，A、C情景中物体的大小和形状能忽略，因而可看成质点；B、D情景中所研究的问题都涉及物体的不同部分，此时的物体就不能再看成质点，否则问题将无法研究．2、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。

例如几秒初，几秒末，几秒时。

时间：前后两时刻之差。

时间坐标轴上用线段表示时间，例如，前几秒内、第几秒内。

3、位置：表示空间坐标的点。

位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。

路程：物体运动轨迹之长，是标量。

第2节匀变速直线运动的规律,(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。

(×)(2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。

(√)(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。

(×)(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。

(√)(5)物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动。

(×)(6)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。

(√)(7)竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。

(×)意大利物理学家伽利略从理论和实验两个角度，证明了轻、重物体下落一样快，推翻了古希腊学者亚里士多德的“物体越重下落越快〞的错误观点。

突破点(一) 匀变速直线运动的根本规律1．解答运动学问题的根本思路画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选公式列方程→解方程并讨论2．运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。

3．多过程问题如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段衔接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质。

[典例] (2017·孝感三中一模)如下列图，水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开M的同时，O点右侧一长为L＝1.2 m的平板车开始以a＝6.0 m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，平板车上外表距离M的竖直高度为h＝0.45 m。

忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。

(1)求小车左端离O点的水平距离；(2)假设至少有2个小球落在平板车上，如此释放小球的时间间隔Δt应满足什么条件？[审题指导]第一步：抓关键点关键点获取信息由静止释放一小球小球做自由落体运动忽略空气阻力平板车以恒定加速度从静止开始向左运动小车做初速度为零的匀加速直线运动该小球恰好落在平板车的左端在小球自由落体的时间内，小车的左端恰好运动到O 点第二步：找突破口(1)小球下落的时间t 0可由h ＝12gt 02求得。