8.2 重力势能—人教版(2019) 高中物理必修第二册学案

2 重力势能『学习目标』1.认识重力做功与物体运动路径无关的特点.2.理解重力势能及重力做功与重力势能变化的关系.3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.4.理解弹性势能的概念，知道影响弹性势能大小的相关因素.一、重力做的功1.重力所做的功W G＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差.2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关.二、重力势能1.重力势能.(1)表达式：E p＝mgh.(2)单位：焦耳；符号：J.2.重力做功与重力势能之间的关系：W G＝E p1－E p2.(1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小；即W G＞0，E p1＞E p2.(2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加；即W G＜0，E p1＜E p2.3.重力势能的系统性重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的.三、重力势能的相对性1.参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面，在参考平面上物体的重力势能取为0.2.重力势能的相对性：E p＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度.选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同.(后两空选填“相同”或“不同”)3.物体在参考平面上方，重力势能为正值；物体在参考平面下方，重力势能为负值.四、弹性势能1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能.2.影响弹性势能的因素(1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，形变大小越大，弹簧的弹性势能就越大.(2)弹性势能跟劲度系数有关：不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大.3.势能也叫位能，与相互作用的物体的相对位置有关.重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的，弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的.1.判断下列说法的正误.(1)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关.(√)(2)重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1与E p2方向相反.(×)(3)重力做功W G＝－20 J时，物体的重力势能减小20 J.(×)(4)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同.(×)(5)弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关.(√)2.质量为m的物体(可视为质点)从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图1所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为______，重力势能______(填“减少”或“增加”)了______.图1『答案』mg(H＋h)减少mg(H＋h)一、重力做的功导学探究如图2所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题：图2(1)求出图甲情形中重力做的功；(2)求出图乙情形中重力做的功；(3)求出图丙情形中重力做的功； (4)重力做功有什么特点？『答案』 (1)甲中W G ＝mg Δh ＝mgh 1－mgh 2(2)乙中W AB ′＝mgl cos θ＝mg Δh ＝mgh 1－mgh 2 W B ′B ＝0故W AB ＝mg Δh ＝mgh 1－mgh 2(3)丙中把整个路径AB ″分成许多很短的间隔AA 1、A 1A 2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh 1、Δh 2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mg Δh 1、mg Δh 2…. W AB ″＝mg Δh 1＋mg Δh 2＋…＝mg (Δh 1＋Δh 2＋…)＝mg Δh W B ″B ＝0故W AB ＝mg Δh ＝mgh 1－mgh 2.(4)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关. 知识深化1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受到的其他力及运动状态均无关.2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功.3.重力做功的特点可推广到任一恒力的功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，而跟初、末位置有关.如图3所示，质量为m 的小球从高为h 处的斜面上的A 点滚下，经过水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达h4的D 点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为g )( )图3A.mgh 4B.3mgh 4C.mghD.0『答案』 B『解析』 解法一 分段法.小球由A →B ，重力做正功W 1＝mgh 小球由B →C ，重力做功为0， 小球由C →D ，重力做负功W 2＝－mg ·h 4故小球由A →D 全过程中重力做功 W G ＝W 1＋W 2＝mg ⎝⎛⎭⎫h －h 4＝34mgh ，B 正确. 解法二 全过程法.全过程，小球的高度差为h 1－h 2＝34h ，故W G ＝34mgh ，B 正确.计算重力做功时，找出初、末位置的高度差h ，直接利用公式W G ＝mgh 即可，无需考虑中间的复杂运动过程. 二、重力势能 导学探究如图4所示，质量为m 的物体自高度为h 2的A 处下落至高度为h 1的B 处(重力加速度为g ).求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系.图4(1)以地面为零势能参考面；(2)以B 处所在的高度为零势能参考面.『答案』 (1)重力做的功W G ＝mg Δh ＝mg (h 2－h 1)，选地面为零势能参考面，E p A ＝mgh 2，E p B＝mgh 1，重力势能的变化量ΔE p ＝mgh 1－mgh 2＝－mg Δh .(2)以B 处所在的高度为零势能参考面，重力做功W G ＝mg Δh ＝mg (h 2－h 1).物体的重力势能E p A ＝mg (h 2－h 1)＝mg Δh ，E p B ＝0，重力势能的变化量ΔE p ＝0－mg Δh ＝－mg Δh .综上两次分析可见W G ＝－ΔE p ，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关. 知识深化1.重力做功与重力势能变化的关系 W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p(1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功.(2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功. 2.重力势能的相对性物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的.故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面.注意：参考平面的选择具有任意性，但重力势能的变化量具有绝对性，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关.下列关于重力势能的说法正确的是()A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C.一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零『答案』 C『解析』物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B选项错；重力势能的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项对；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D选项错.如图5所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取9.8 m/s2)图5(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；(2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；(3)比较以上计算结果，说明什么问题？『答案』(1)7.84 J23.52 J(2)23.52 J23.52 J (3)见『解析』『解析』(1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4 m，因而物体具有的重力势能为E p1＝mgh1＝2×9.8×0.4 J＝7.84 J物体落至地面时，物体的重力势能为E p2＝mgh 2＝2×9.8×(－0.8) J ＝－15.68 J 因此物体在此过程中的重力势能减少量为 ΔE p ＝E p1－E p2＝7.84 J －(－15.68) J ＝23.52 J (2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为 h 1′＝(0.4＋0.8) m ＝1.2 m ，因而物体具有的重力势能为 E p1′＝mgh 1′＝2×9.8×1.2 J ＝23.52 J 物体落至地面时，物体的重力势能为E p2′＝0 在此过程中，物体的重力势能减少量为 ΔE p ′＝E p1′－E p2′＝23.52 J －0＝23.52 J ；(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选择有关，而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选择无关.重力势能变化多少是由重力做功的多少来度量的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关.在水平地面上平铺n 块砖，每块砖的质量均为m ，厚度均为h ，如图6所示，若将砖一块一块地竖直叠放起来，在此过程中，重力做多少功？重力势能如何变化，变化了多少？(重力加速度为g )图6『答案』 －n (n －1)2mgh 重力势能增加 增加了n (n －1)2mgh『解析』 砖由平放在地面上到把它们一块块地竖直叠放起来，克服重力所做的功等于砖增加的重力势能；取n 块砖整体为研究对象，原来整体重心距地面高度为h2，叠放起来后整体重心距地面高度为12nh ，W G ＝nmg Δh ＝nmg ⎝⎛⎭⎫12h －12nh ＝－n (n －1)2mgh 重力做负功，重力势能增加，增加了n (n －1)2mgh .三、弹性势能 导学探究如图7所示，物体与弹簧相连，物体在O 点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A 处静止释放，物体会由A 向A ′运动，A 、A ′关于O 点对称，则：图7(1)物体由A 向O 运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？ (2)物体由O 向A ′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？ (3)在A 、A ′处弹性势能有什么关系？『答案』 (1)正功 减少 (2)负功 增加 (3)相等知识深化1.对弹性势能的理解(1)弹性势能的产生原因⎩⎪⎨⎪⎧①物体发生了弹性形变②各部分间的弹力作用(2)(弹簧)弹性势能的影响因素⎩⎪⎨⎪⎧①弹簧的形变量x②弹簧的劲度系数k2.弹力做功与弹性势能变化的关系(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少.(2)表达式：W 弹＝－ΔE p ＝E p1－E p2.3.注意：(1)弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关. (2)一般地来说，弹簧为原长时弹性势能为零，所以弹簧伸长时和弹簧压缩时弹性势能都增加，且伸长量和压缩量相同时，弹性势能相同.(2018·中山一中期末)如图8所示，轻弹簧下端系一重物，O 点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A 点，弹力做功为W 1，第二次把它拉到B 点后再让其回到A 点，弹力做功为W 2，弹簧始终在弹性限度内，则这两次弹力做功的关系为( )图8A.W1<W2B.W1＝2W2C.W2＝2W1D.W1＝W2『答案』 D『解析』弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故W1＝W2，D正确.1.(重力做功的特点)如图9所示，一位小朋友在同一高度分别沿两种滑梯滑到水平地面上，此过程中()图9A.沿滑梯1重力做功最大B.沿滑梯2重力做功最大C.沿滑梯1和2重力做功相等D.条件不足不能判断『答案』 C2.(重力势能的理解)关于重力势能，下列说法正确的是()A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B.处在同一高度的物体，具有的重力势能相同C.重力势能是标量，不可能有负值D.浮在海面上的小船的重力势能一定为零『答案』 A『解析』重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确；重力势能等于mgh ，其中h 是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h 不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B 错误；重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在参考平面的下方，故C 错误；零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D 错误.3.(重力势能及重力势能的变化)(2018·孝感八校教学联盟高一下学期期末联考)质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地面高度为h ，重力加速度为g ，如图10所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别为( )图10A.mgh ，减少mg (H －h )B.mgh ，增加mg (H ＋h )C.－mgh ，减少mg (H ＋h )D.－mgh ，增加mg (H －h )『答案』 C4.(重力做功的计算)如图11所示，质量为60 kg 的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒.已知重心在c 点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa 、Ob 分别为0.9 m 和0.6 m.若她在1 min 内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m ，则克服重力做的功和相应的功率约为( )图11A.430 J,7 WB.4 300 J,70 WC.720 J,12 WD.7 200 J,120 W『答案』 B『解析』 设每次俯卧撑中，运动员重心变化的高度为h ，由几何关系可得，h 0.4＝0.90.9＋0.6，即h ＝0.24 m.一次俯卧撑中，克服重力做功W ＝mgh ＝60×9.8×0.24 J ＝141.12 J ，所以1 min内克服重力做的总功为W总＝NW＝4 233.6 J，功率P＝W总t＝70.56 W，故选B.5.(弹性势能的理解)关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小C.若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则其他长度的弹性势能均为正值D.若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则伸长时弹性势能为正值，压缩时弹性势能为负值『答案』 C『解析』如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长且未恢复到原长前，它的弹性势能应该减小，当它变短时，它的弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A、B错；由于弹簧处于自然长度时的弹性势能最小，若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则其他长度时的弹性势能均为正值，C对，D错.。

第八章第二节重力势能【教学目标】1.重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算。

2.重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。

3.重力势能的相对性。

【核心素养发展】核心知识1.重力势能的定义，知道重力做功与路径无关。

2.弹性势能的概念。

3.重力势能的相对性。

核心能力1. 用所学功的概念推导重力做功与路径的关系，亲身感受知识的建立过程。

科学品质1. 渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣。

2.培养学生遵守社会公德，防止高空坠物【教学重点】1.重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系。

2. 弹性势能的概念和弹性势能大小变化。

3.重力势能的相对性。

【教学难点】1.重力势能的系统性和相对性。

【教学方法】教师启发、引导学生思考，讨论、交流学习成果。

探究法、讨论法、实验法。

（一）新课导入有句话是“搬起石头砸自己的脚”，从物理的角度看待这一问题，搬起的石头有了做功的本领，它就具有了能，这种能我们称为重力势能。

我们今天就来学习重力势能。

（二）新课内容一、重力做的功如图所示的情景，对重力做功的计算过程如下情景1：W G＝mgh＝mgh1－mgh2情景2：W G＝mgl cos θ＝mgh＝mgh1－mgh2情景3：W G＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋…＝mgh＝mgh1－mgh2重力做功的特点(1)重力所做的功跟物体的运动路径无关，跟物体初位置和末位置的高度差有关。

(2)重力是恒力，大小不变，方向总是竖直向下，根据恒力做功的公式可知，重力做功的大小由重力大小和在重力方向上的位移的大小即竖直方向上的高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置相同，不论沿着什么路径由起点到终点，重力做功都相同。

重力做功的表达式W G＝mgh1－mgh2，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。

物体下降时重力做正功，物体被举高时重力做负功。

例题1：如图1所示，若物体分别沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A运动到B，则()图1A．沿路径Ⅰ重力所做的功最大B．沿路径Ⅱ重力所做的功最大C．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力所做的功一样大D．条件不足不能判断解析：选C物体分别沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A运动到B，初、末位置相同，重力做功一样大，C对。

《重力势能》教学设计一、核心素养物理观念：树立能量观念，理解重力势能的定义，知道重力做功与路径无关；能够用重力势能的表达式进行简单运算，掌握重力做功与重力势能变化量的关系。

科学思维：在探究重力做功的过程中再次领悟微元法的理想化模型，在理解重力做功与势能变化量的过程中从数学的角度理解物理问题，体会数学物理融合的思想。

科学探究：用实验探究及推理的方法，猜想重力势能的影响因素；结合功能原理，通过计算归纳得出重力做功与重力势能变化的关系；用生活例子解释并记忆重力做功与重力势能变化的关系。

科学态度与责任：渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣，培养学生在日常生活中养成善于观察和总结的习惯。

二、教学重点重力做功的特点及计算公式，重力做功与重力势能变化的关系。

三、教学难点重力做功特点的探究、重力做功与重力势能变化的关系。

四、教学方法讲授法、举例法、讨论法、练习法五、教学工具多媒体、书本、跷跷板模型六、教学流程（一）回顾旧知初中已经简略的提及过了重力势能的定义，但没有深入去学习。

提问：同学们还记得重力势能的定义是什么吗？预设：处于高处的物体具有的能量叫做重力势能。

（二）讲授新课1.重力势能概念的理解及意义（1）播放水力发电的图片水力发电利用处于高处的水具有的能量（重力势能）进行发电。

（2）播放雪崩、高空坠物的图片雪崩时由于具有重力势能造成巨大的伤害。

总结：重力势能对于人类的生活的影响具有两面性，因此学习重力势能是很有必要的。

2.实验猜想影响重力势能的因素（1）质量保持书本举高的高度一致，改变质量，手部受到的冲击性不同。

猜测：重力势能与质量有关（2）高度保持书本的质量一致，改变高度，手部受到的冲击性不同。

猜测：重力势能与高度有关（3）重力做功功是能量转化的量度，研究重力势能就要研究重力做功。

猜测：重力势能与重力做功有关3.探究重力做功的特点引导学生结合课本80页：图8.2-1甲(物体竖直向下运动,高度从h1降为h2),图8.2-1乙(物体斜面直线向下运动，高度从h1降为h2),图8.2-4(物体沿任意曲线路径向下运动，高度从h1降为h2)， 探究三种不同情况重力做功的计算方法。

8.2重力势能基础知识一、重力势能1．重力势能(1)定义：由于物体被举高而具有的能。

(2)表达式：E p＝mgh。

(3)特点：重力势能有相对性。

2．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。

(2)重力做功不引起物体机械能的变化。

考点突破3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大。

(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量。

即W G＝－(E p2－E p1)＝E p1－E p2＝－ΔE p。

(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关。

针对练习一、单选题1．如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则（）A ．沿轨道1滑下重力做功多B ．沿轨道2滑下重力做功多C ．沿轨道3滑下重力做功多D ．沿三条轨道滑下重力做的功一样多2．小铁球竖直上抛又回到抛出点的过程中，关于重力做功的说法正确的是（ ）A ．重力做负功B ．重力先做正功，再做负功C ．重力做正功D ．重力先做负功，再做正功3．下列说法正确的是（ ）A ．地面上的物体的重力势能一定为零B ．质量大的物体的重力势能一定大C ．不同的物体，离地面越高，其重力势能越大D ．离地面有一定高度的物体的重力势能可能为零4．质量为20kg 的铁板、厚度不计，平放在二楼的地面上．二楼地面与楼外地面高度差为3m ．这块铁板相对二楼地面和楼外地面的重力势能分别为（） A ．600J 、0 B ．0、600J C ．1200J 、0 D ．0、1200J5．物体在运动过程中，克服重力所做的功为100J ，则以下说法正确的是（ ）A ．物体的高度一定不变B ．物体的高度一定降低C ．物体的重力势能一定减小了100JD ．物体的重力势能一定增加了100J6．一个100g 的球从1.8m 的高处落到一个水平板上又弹回到的1.25m 高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是（210m/s g ）（）A ．重力做功为1.8JB ．重力做了0.55J 的负功C ．物体的重力势能一定减少0.55JD ．物体的重力势能一定增加1.25J7．下列物体中，具有弹性势能的是A ．被举高的重物B ．弯曲的撑杆C ．飞行的子弹D ．滚动的足球8．如图所示，某小球以速度v 向放置于光滑水平面的轻质弹簧运动，在小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中（ ）A ．弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能减少B ．弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能减少C ．弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能增加D ．弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加9．如图所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h 1、h 2的地方先后由静止释放，h 1>h 2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE 1、ΔE 2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔEp 1、ΔEp 2的关系中，正确的一组是（ ）A ．ΔE 1＝ΔE 2，ΔEp 1＝ΔEp 2B ．ΔE 1>ΔE 2，ΔEp 1＝ΔEp 2C ．ΔE 1＝ΔE 2，ΔEp 1>ΔEp 2D ．ΔE 1>ΔE 2，ΔEp 1>ΔEp 210．一同学将一可视为质点、质量为m 的小球从离地高为H 的桌面边缘以初速度0v 水平弹出，重力加速度为g ，不计空气阻力，以桌面为零势能面，则（ ）A ．初速度v 越大，小球在空中的运动时间越短B ．小球落地时的重力势能为mgHC ．小球落地前瞬间的机械能为2012mv D ．小球落地时的速度方向只与下落的高度H 的大小有关11．三峡水力发电站是我国最大的水力发电站，三峡水库蓄水后，平均水位落差约100m 。

大单元教学设计说课稿《8.2 重力势能》一、教材分析①《8.2 重力势能》是高中物理必修2教材第8章《机械能守恒定律》的第2节内容，主要涉及重力势能的概念、计算公式及其在实际问题中的应用。

②本节课的主要任务是让学生理解重力势能的概念，掌握重力势能的计算方法，并能运用所学知识解决实际问题。

③本节内容是机械能守恒定律的重要组成部分，与之前学过的功和功率知识紧密联系，同时为后续学习弹力势能和机械能守恒定律打下基础。

④教材通过举例、实验等形式，帮助学生形象理解重力势能的概念，培养学生运用所学知识分析实际问题的能力。

二、学情分析①学生已经学过初中阶段的重力知识，对重力有一定的了解，为学习重力势能打下基础。

②学生在前面的学习中已经掌握了功和功率的概念，为理解重力势能的物理意义和计算方法奠定了基础。

③学生的基础知识和能力参差不齐，需要在教学过程中关注学生的个体差异，采取针对性的教学策略。

④部分学生可能对重力势能与其他能量形式的区别和联系理解不清晰，需要在教学过程中重点辅导。

三、核心素养1.物理观念①引导学生理解重力势能的概念，弄清楚它与其他能量形式的区别和联系。

②培养学生运用重力势能知识解决实际问题的能力，如计算在重力作用下物体的势能变化。

③让学生理解重力势能与力、功、功率之间的关系，掌握它们在物体运动过程中的相互作用。

2.科学思维①教授学生运用重力势能的计算公式分析问题的方法，培养学生的逻辑思维能力。

②培养学生通过实际问题挖掘重力势能概念的内涵，提高学生的抽象思维能力。

③引导学生运用所学知识分析现实生活中的实际问题，培养学生的创新思维能力。

3.科学探究①鼓励学生通过实验、观察等方式加深对重力势能概念的理解，培养学生的实验操作能力。

②指导学生探究重力势能与其他能量形式之间的转换和传递关系，培养学生的问题发现和解决能力。

③通过案例分析和讨论，帮助学生理解重力势能在实际问题中的应用，提高学生的探究能力。

4.科学态度与责任①培养学生严谨的科学态度，通过实验和观察认真探究物理现象，遵循科学方法。

第四节 重力势能教学目标1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算.2、理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关.3、知道重力势能的相对性.教学重点重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系。

教学难点重力势能的系统性和相对性。

教学过程1、重力的功教师活动：投影教材上的图5.4－1，图5.4－2，图5.4－3，引导学生阅读教材11页“重力作功”部分。

一边阅读，一边在练习本上把推导过程写出来。

通过推导重力在这几种不同情况下做的功，可以得出什么结论？学生活动：阅读教材，推导三种情况下重力做的功。

选出代表发表自己的见解。

点评：通过学生亲手实践，培养学生探求知识的欲望和分析问题解决问题的能力。

教师活动：听取学生汇报，总结点评。

学生活动：认真思考，分组讨论，选出代表回答。

教师活动：倾听学生回答，点评。

结论：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和重点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。

21mgh mgh W G -=。

可见，物体的重力mg 与它所在位置的高度h 的乘积“mgh ”是一个具有特殊意义的物理量。

2、对重力势能的学习教师活动：指导学生阅读教材11－12页“重力势能”一段，提出问题（1）怎样定量表示物体的重力势能？（2）重力势能与什么因素有关？你能否列举生活中的实例加以说明？（3）重力势能的改变和重力作功之间的关系是怎样的？写出它们之间的关系式。

学生活动：阅读教材，认真思考问题。

选出代表发表自己的见解、列举实例。

点评：通过学生阅读，培养学生的阅读理解能力；通过学生的回答，培养学生的语言表达能力。

通过学生列举生活实例，培养学生观察生活、热爱生活的良好品质。

教师活动：听取学生汇报，总结点评。

如果学生列举实力有困难，教师可以给与指导和帮助，比如录像中打桩机的例子等。

也可以设计演示实验。

如下：［演示］在一个玻璃容器内放入沙子，拿一个铁球分别从不同的高度释放，使其落到沙子中，观察铁球落入的深度. ［演示］把大小不同的两个铁球从同一高度释放，观察它们落入沙子中的深度.学生叙述实验现象：1.当铁球质量一定时，释放点越高，铁球落入沙子中越深；2.当释放高度一定时，铁球质量越大，铁球落入沙子中越深. 实验现象说明：物体的质量越大，高度越大，重力势能就越大。

高中物理【重力势能】学案及练习题学习目标要求核心素养和关键能力1.知道重力做功的特点，理解重力势能的概念，知道重力势能具有相对性。

2.知道重力做功和重力势能变化的关系，并会分析相关问题。

3.了解弹力做功和弹性势能的变化关系。

1.物理观念：理解重力势能的内涵，定性了解弹性势能。

2.科学推理：利用微元法分析物体沿曲面下滑时重力做的功。

3.关键能力：理解能力。

授课提示：对应学生用书第110页一重力做的功1．特点：只跟物体运动的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。

物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。

2．表达式：W G＝mgΔh＝mgh1－mgh2，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。

二重力势能1．特点：与物体相对地球的位置(或高度)有关。

2．大小：等于物体所受重力与所处位置的高度的乘积，表达式为E p＝mgh。

3．单位：焦耳，与功的单位相同。

4．重力做功与重力势能变化的关系(1)表达式：W G＝E p1－E p2。

(2)两种情况①当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小，即W G>0，E p1>E p2。

②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即W G<0，E p1<E p2。

重力做负功也叫作物体克服重力做功。

5．系统性：重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。

三重力势能的相对性1．相对性：重力势能总是相对选定的参考平面而言的。

(该平面常称为零势能面)2．标矢性：重力势能为标量，其正负表示重力势能大小。

物体在参考平面上方时，重力势能为正值，在参考平面下方时，重力势能为负值。

四弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能，叫作弹性势能。

2．决定因素弹性势能与弹簧的劲度系数和形变的大小有关，在弹簧形变的大小相同时，弹簧的劲度系数越大，弹簧的弹力越大，弹簧的弹性势能越大。

在弹簧劲度系数相同时，弹簧形变的大小越大，弹簧的弹力越大，弹簧弹性势能越大。

2. 重力势能-人教版高中物理必修第二册（2019版）教案一、教学目标1.了解什么是重力势能以及计算公式；2.掌握如何求物体在不同高度之间的重力势能变化量；3.能够应用重力势能原理解决实际问题。

二、教学内容1.重力势能的定义；2.重力势能的公式和单位；3.重力势能的计算方法；4.重力势能的应用。

三、教学重难点1.学生理解重力势能的定义和计算公式；2.学生掌握重力势能计算方法；3.学生能够熟练应用重力势能解决实际问题。

四、教学方法1.讲授；2.实际操作；3.讨论。

五、教学过程1. 导入（5分钟）通过提问学生，让他们回忆并复习重力和万有引力定律的知识。

2. 学习重力势能的定义和公式（10分钟）1.定义：重力势能是指物体在重力作用下，由于位置的改变而具有的能量。

2.公式：Ep=mgℎ，其中Ep表示重力势能，m表示物体的质量，g表示重力加速度，ℎ表示物体所处位置的高度。

3. 学生实际操作（15分钟）1.让学生参与测量物体在不同高度下的重力势能变化量。

2.让学生自己计算不同高度下物体的重力势能。

3.老师检查每个学生的计算结果是否准确。

4. 讨论和总结（15分钟）1.通过讨论和总结，加深学生对重力势能的理解以及其应用。

2.引导学生思考如何应用重力势能原理解决实际问题。

5. 实际应用（15分钟）老师提供一些实际问题，并引导学生应用重力势能原理进行分析和解决实际问题。

6. 作业（5分钟）布置学生写一篇有关重力势能的小论文，题目为“重力势能的应用”或“我眼中的重力势能”。

六、教学反思在本节课中，老师通过讲授、实际操作、讨论和实际应用等方式，帮助学生了解什么是重力势能以及计算公式；掌握如何求物体在不同高度之间的重力势能变化量；能够应用重力势能原理解决实际问题。

此外，通过学习本节课程，学生能够深化对重力势能的理解以及其应用，培养了学生的探究精神。

高中物理人教版必修2《重力势能》教学设计第一篇：高中物理人教版必修2《重力势能》教学设计§7.4 重力势能本节知识点是人教版高一物理第七章第四节的内容，在此之前，学生已初步认识到处理动力学问题可以从两个方面去思考：1、牛顿运动定律和运动学的相关规律；2、力做功与能量变化之间的关系。

本章节主要是从第二方面着手探究动力学问题。

本节强化的一个思想是从定性到定量地探究重力做功与重力势能变化的关系。

同时本节中重力做功与重力势能的变化之间的关系也是“机械能守恒定律”的必备知识。

本节的讲解思路也为学生学习电势能打下坚实的基础。

一、教学目标: 1.知识与技能1)．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算。

2)．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无。

3)．知道重力势能的相对性。

2.过程与方法用所学功的概念推导重力做功与路径的关系，亲身感受知识的建立过程。

3.情感、态度与价值观渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣。

二、教学重点、难点：重点：重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系。

难点：重力势能的系统性和相对性。

三、教学方法：探究、讲授、讨论、练习四、教学手段：多媒体辅助教学课型：新授课（1课时）五、教学活动：[新课导入](多媒体投影演示．引发学生有意注意，引导学生进入状态)雪崩；陨石坑等等。

师：从刚才的画面中，同学们想到了什么，从做功和能量转化的角度分析问。

生：雪，陨石等物体下落过程中它们受到的重力对它们做了功。

据功和能的关系，既然重力做了功，表明这些物体在没有下落之前具有。

因为一个物体能够对外做功，所以这个物体具有能。

师：由于物体被举高而使物体具有的能量是什么能？生：在初中我们已经学过：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。

师：那么重力势能的大小与什么有关？学生探究：1）同一课本从不同高度下落到自己手上，感觉• • • 2）不同质量的课本从同一高度下落到自己手上，感觉• • • 师生分析：重力势能的大小与物体的高度和质量有关 [新课教学]一、重力的功师：重力做功与什么因素有关呢？我们现在就通过几个例子来探究一下。

2019-2020学年高一物理同步题型学案（人教版新教材必修2）8.2重力势能【学习目标】1.认识重力做功与物体运动的路径无关的特点.2.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行有关计算.3.理解重力做功与重力势能变化的关系.4.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.5.理解弹性势能的概念．【知识要点】一、重力做功W G＝mgh W G＝ mglcosθ＝mgh W G＝mgh＝mgh1－mgh21.特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关（或者说只与初、末位置的高度差有关）。

2.计算式：W G =mgh =mgh1-mgh2二、重力势能1．定义：物体由于位于高处而具有的能量叫做重力势能．2．大小：物体的重力势能等于物体受到的重力和它的高度的乘积，即E p＝mgh.三、重力做的功与重力势能变化的关系重力做的功等于重力势能的减小量：W G＝E p1－E p2=-△Ep①物体由高处运动到低处时，重力做正功，物体重力势能减少；重力势能减少的数量等于重力做的功。

②物体由低处运动到高处时，重力做负功，物体重力势能增加；重力势能增加的数量等于物体克服重力做的功。

四、重力势能的相对性重力势能总是相对于某个水平面来说的，这个水平面叫参考平面．重力势能的正负表示大小：①对选定的参考平面而言，上方物体的高度是正值，重力势能也是正值；②下方物体的高度是负值，重力势能也是负值，重力势能为负。

③表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能少。

五、弹性势能1.发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。

2.W弹= -△E P:弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。

【题型分类】题型一、对重力做功的理解【例1】下面有关重力势能的说法中，正确的是（）A. 举得越高的物体，具有的重力势能越大B. 质量越大的物体，具有重力势能越大C. 物体的重力势能不可能为零D. 物体的重力势能可能小于零答案D【同类练习】1．某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是()A．从A到B的曲线轨道长度不知道，无法求出此过程中重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功C．从A到B重力势能变化了mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH【答案】D【解析】：重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关。

新人教版高中物理必修二同步学案第七章机械能守恒定律第四节重力势能【学习目标】1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算.2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关.3.知道重力势能的相对性.4.了解弹性势能.1.根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式.2.学会从功和能的关系上解释和分析物理形象.渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣.【学习重点】重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系.【学习难点】【学习课时】1课时【探究学习】1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算.2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关.3.知道重力势能的相对性.4.了解弹性势能.教师：打桩机的重锤从高处落下时，可以把水泥桩打进地里，为什么?学生：因为重锤具有重力势能.教师：那么什么是重力势能?学生：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能.在一个透明的玻璃容器内装上沙子.实验一：用一个铁球从不同高度释放，观察铁球落在沙子中的深度.实验二：用大小不同的两个铁球从同一高度释放，观察铁球落在沙子中的深度.在实验一中，铁球的释放高度越大，铁球落在沙子中的深度越大.在实验二中，质量大的铁球落在沙子中的深度大.教师：通过上述演示，我们可以定性得到：重力势能跟物体的质量和高度都有关系，且物体的质量越大，高度越大，重力势能就越大.引入：那么，怎样定量地表示重力势能呢?(一)1.把一个质量为ｍ的物体竖直向上抛出，在它上升和下落的过程中，重力分别做什么功?重力势能如何变化?学生：上升过程中，物体克服重力做功(重力做负功).物体的重力势能增大.下落过程中，重力做正功，物体的重力势能减小.教师：前边我们学过了功和能之间的关系，我们知道力对物体做了多少功，物体的能量就将变化多少，那么同学们认为重力所做的功与物体重力势能的变化之间有什么关系?学生：重力所做的功等于物体重力势能的变化.2.上边我们定性分析了重力所做的功等于物体重力势能的变化，下边我们再来分析一个例质量为ｍ的物体从高度为ｈ１的A点下落到高度为ｈ2的B点，重力所做的功为多少?重力所做的功为：W G ＝ｍｇΔｈ＝ｍｇ（ｈ１－ｈ２③教师：前边我们结合功和能的关系分析得到重力所做的功等于物体重力势能的变化，而我们经过推导又得到重力所做的功等于ｍｇｈ这个量的变化，所以在物理学中就用ｍｇｈ这个式子来表示物体的重力势能.板书：E Ｐ＝mghE Ｐ−−→−表示物体的重力势能−−→−单位焦（J ） ｍ→物体的质量−−→−单位千克（kg ） ｇ→重力加速度→(米每二次方秒)s 2/ｈ∵１kg ·ｍ/s 2·ｍ＝１Ｎ·ｍ＝１J∴重力势能的单位是焦耳，并把上述板书补充完整.3.①教师：我们用11mgh E P =来表示物体在初位置的重力势能，用22mgh E P =来表示物体在末位置的重力势能，则21P P G E E W -=②学生讨论得到：当物体由高处运动到低处时，ｈ１>ｈ2，W Ｇ>０ ∴21P P E E >当物体由低处运动到高处时，ｈ１<ｈ2，W Ｇ<０ ∴21P P E E <③教师总结：重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功. 物体克服重力做功(重力做负功)时，重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功.4.讨论：如图所示，物体从高为h1处运动到高为ｈ2处，运动的路径有无数条，讨论在这些运动过程中，重力所做的功是否相同.学生：重力所做的功相同，因为重力所做的功等于重力势能的减少量，而重力势能的减少量ｍｇ（ｈ１－ｈ2）是一定的.教师：由此得到：重力所做的功只跟物体初位置的高度ｈ１和末位置的高度ｈ2有关，跟物体运动的路径无关.(二)教师：有一个物体放在三楼顶，每层楼高ｈ，则该物体的重力势能为多大?学生：3mgh；mgh；2mgh.教师：同一个物体的重力势能，为什么会有三个不同的值呢?学生：是由于所选高度的起点不同而造成的.教师：我们把所选高度的起点处的平面叫参考平面，第一位同学以一楼地面为参考水平面得到物体的重力势能为3mgh，第二位同学是以三楼地面为参考平面，则物体的重力势能为mgh，同理第三位同学是以二楼地面作为参考平面，得到的重力势能为2mgh.板书：①参考平面的选取是任意的.②选取不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的.③通常选地面为参考平面.(三)1.装置如图所示：将一弹簧压缩不同程度：观察现象.取一个硬弹簧，一个软弹簧，分别把它们压缩相同程度，观察现象.2.实验一中：当弹簧压缩程度越大时，弹簧把木块推的越远.实验二中：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出的远.3.上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，我们说弹簧具有能，这种能叫弹性势能.板书：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能.4.教师：同学们能举几个物体具有弹性势能的例子吗?学生：卷紧的发条，被拉伸或压缩的弹簧，拉弯的弓、击球时的网球拍或羽毛球拍、撑杆跳高时的撑杆等.5.形变程度越大，弹性势能也越大.6.教师：到现在为止，我们已学习了两种势能：重力势能和弹性势能.对于重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定，对于弹性势能，其大小由形变程度决定，而形变程度不同，发生形变的物体的各部分相对位置也会发生变化，得到：①势能也叫位能.②势能具有系统性：重力势能是物体和地球组成的系统共有的，弹性势能是物体的各部分所共有的.1.A.B.C.D.2.物体在运动过程中，克服重力做功为50 JA.重力做功为50 JB.物体的重力势能一定增加50 JC.物体的动能一定减少50 JD.重力做了50 J3.以40 ｍ/s的初速度竖直向上抛出一个物体，经过ｔ秒后，物体的重力势能是动能的3倍，ｇ＝10 ｍ/s2，则ｔA.2秒B.3秒C.4秒D.5【课堂小结】1.势能由物体间的相互作用而产生，由它们的相对位置而决定.2.势能是标量，单位是焦耳.3.重力对物体所做的功与物体的运动路径无关，只跟物体运动的始、末位置有关，重力所做的功等于物体始、末位置的重力势能之差.4.重力势能是地球和地面上的物体共同具有的，一个物体的重力势能的大小与参考平面的选取有关.。

8.2 重力势能教学目标：（一）知识与技能1．知道重力做功与路径无关的特点。

2．理解重力做功与重力势能变化的关系。

3．知道重力势能具有相对性。

4．知道弹性势能的概念，知道弹性势能大小的相关因素。

（二）过程与方法1．利用微元法和图象法计算变力做功的问题，理解重力势能与零势能面的选择有关，是一个相对物理量，大小取决于到零势能面的高度。

2．利用微元法和图象法计算变力做功的问题，理解重力势能与零势能面的选择有关，是一个相对物理量，大小取决于到零势能面的高度。

3．在探究过程中渗透科学的研究方法：控制变量法，实验过程观察法及实验结果分析法，体会用“实验法”和“理论推导”相互验证问题的方法。

（三）情感态度与价值观1．从对生活中有关物理现象的观察，渗透在探究过程中体验解决问题的成功喜悦，激发学生探索自然规律的兴趣。

2．通过探究过程体会物理学的逻辑之美和方法之美，体会数理的巧妙结合，激发学生求知欲和学习兴趣，享受成功的乐趣。

重点：1．重力势能的概念。

2．重力做功跟物体重力势能改变的关系。

难点：1．重力做功与路径无关。

2．重力势能的概念。

3．重力势能的变化和重力做功的关系；教学过程：一、导入新课：初中我们已经定性地学习了重力势能，物体的质量越大、所处的位置越高，重力势能就越大。

这一节我们来进一步定量地研究重力势能。

你认为重力势能的表达式应该是怎样的呢？二、讲授新课：1、重力做的功设一个质量为m的物体，从与地面高度为h1的位置A，竖直向下运动到高度为h2的位置B（图甲），这个过程中重力做的功是W G＝mgΔh＝mgh1－mgh2再看另一种情况。

质量为m的物体仍然从上向下运动，高度由h1降为h2，但这次不是沿竖直方向，而是沿着一个斜面向下运动到B′，再水平运动到B（图乙）。

物体沿斜面运动的距离是l，在这一过程中重力做的功是W G＝（mg cosθ）l＝mgΔh＝mgh1－mgh2注意：B′沿水平方向运动到B的过程中，重力不做功。

重力势能教学设计【教材分析】本节内容是首先引入重力势能概念时着重体现“从生活走向物理，从物理走向社会”的基本概念，通过分组实验，让学生体验到高处物体具有潜在的能力—重力势能。

本节非常重视概念、规律的推导探究过程。

在复习初中掌握的重力势能有关知识的基础上，先从理论上探究重力做功的特点，找出重力势能mgh。

通过重力做功与重力势能变化之间的关系，体会功能关系。

不仅要告诉学生结论，更为重要的是结论的得出过程，体现出科学思维的过程，经历科学思维过程有利于培养学生的逻辑思维能力。

【学情分析】从知识层面上，学生在初中已经了解重力势能的含义及重力势能与高度、质量有关。

学生在学习匀变速运动的位移时间公式，初步了解微元法，但还不能熟练运用微元法处理问题，对于曲线运动，证明重力做功只决定于高度差有一定难度。

教学时要考虑学生的物理学习心理特点，设置情景分析，一步步进行。

【教学目标】1.学生通过对不同路径重力做功的分析，归纳出重力做功与路径无关的特点。

2.学生通过重力做功与重力势能，体会功能关系。

3.学生理解重力势能表达式，知道重力势能的相对性。

【重难点】教学重点：重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能变化之间的关系教学难点：重力做功与路径无关，重力势能的概念，重力做功跟物体重力势能变化之间的关系【教学过程】新课引入：分组实验，两个质量不同的小球，装有米的盒子，利用控制变量法，定性分析重力势能与什么因素有关？师：什么是重力势能呢？生：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。

师：那么重力势能又与哪一些因素有关呢？生：重力势能跟物体的质量和高度都有关系，且物体的质量越大，高度越大，重力势能就越大.师：那么，怎样定量地表示重力势能呢?我们学过了功和能之间的关系，我们知道力对物体做了多少功，物体的能量就将变化多少。

所以研究重力势能，我们从重力做功入手。

新课进行：一、重力做的功自主探究问题1：如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，请计算三个过程中重力做的功并分析重力做功特点：生：由做功的表达式W=FlcosaWG=mg∆h=mgh1－mgh2WG=mgLcosθ=mg∆h=mg（h1-h2）=mgh1-mgh2师：物体沿任意路径运动，我们可以把整个路径分成很多很短的小段，每一小段都可以看成一个斜面设，设每个小斜面的高度差是Δh1，Δh2，Δh3，···，那么每一个小斜面重力所做的功是mgΔh1，mgΔh2，mgΔh3，···，所以通过整条路径重力所做的功就等于重力在每一个小斜面上所做的功的代数和，即生：WG=mgΔh1+mgΔh2+mgΔh3+···=mgh=mgh1-mgh2生：做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的____和_____的位置有关，而跟物体运动的_______无关。