波动光学习题[1] - 副本

第18单元 波动光学（一）学号 姓名 专业、班级 课程班序号一 选择题[ A ]1. 如图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n <<。

若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是(A) 22n e (B) 2e n 2λ-21(C) 22n e λ- (D) 22n e 22n λ-[ A ]2. 双缝干涉的实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕之间的距离为D （D >>d ），单色光波长为λ，屏幕上相邻的明条纹之间的距离为 (A)dD λ (B) D d λ (C) d D 2λ (D) D d2λ[ B ]3. 如图，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为 1r 和2r 。

路径1S P 垂直穿过一块厚度为1t 、折射率为1n 的介质板，路径P S 2垂直穿过厚度为2t 、折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+(B) ])1([])1([111222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r ---(D) 1122t n t n -[ C ]4. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且321n n n ><, 1λ 为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 1122λπn e n (B) πλπ+1212n en (C) πλπ+1124n e n (D) 1124λπn en 。

[ B ]5. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。

当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹(A) 向右平移 (B) 向中心收缩 (C) 向外扩张 (D) 静止不动(E) 向左平移[ D ]6. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是 (A) 2λ (B) n 2λ (C) nλ(D) )1(2-n λ二 填空题1λe1n 2n 3单色光O.λe1n 2n 3①②S 1 S 21r 2r 1n 2n 1t 2tP1. 如图所示，两缝 1s 和 2s 之间的距离为d ，媒质的折射率为n =1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为θ，则屏幕上P 处，两相干光的光程差为21sin r r d θ--。

波动光学(1)波动光学试题1一、选择题：1、在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O处．现将光源S向下移动到示意图中的S'位置，则(A)中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变．(B)中央明条纹向上移动，且条纹间距不变．(C)中央明条纹向下移动，且条纹间距增大．(D)中央明条纹向上移动，且条纹间距增大．［］2、在双缝干涉实验中，设缝是水平的．若双缝所在的平板稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹(A)向下平移，且间距不变．(B)向上平移，且间距不变．(C)不移动，但间距改变．(D)向上平移，且间距改变．［］3、在双缝干涉实验中，两缝间距离为d，双缝与屏幕之间的距离为D (D>>d)．波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上．屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是(A) 2λD / d．(B)λd / D．(C) dD /λ．(D)λD /d．［］4把双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中，两缝间距离为d，双缝到屏的距离为D (D>>d)，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是(A)λD / (nd) (B) nλD/d．(C)λd / (nD)．(D)λD / (2nd)．［］5、一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为(A)λ/ 4．(B)λ / (4n)．(C)λ/ 2．(D)λ / (2n)．［］6、在牛顿环实验装置中，曲率半径为R的平凸透镜与平玻璃扳在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为λ，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径r k的表达式为(A) r k=．(B) r k=．(C) r k=．(D) r k=．［］7、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了(A) 2 ( n-1 ) d．(B) 2nd．(C) 2 ( n-1 ) d+λ / 2．(D) nd．(E) ( n-1 ) d．［］8、在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是(A)λ / 2．(B)λ / (2n)．(C)λ / n．(D) ．［］9、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a＝4λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为(A) 2个．(B) 4个．(C) 6个．(D) 8个．［］10、一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图．在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则的长度为(A)λ/ 2．(B)λ．(C) 3λ/ 2．(D) 2λ．［］二、填空题1、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距___________；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距_________________．2、把双缝干涉实验装置放在折射率为n的媒质中，双缝到观察屏的距离为D，两缝之间的距离为d (d<<D)，入射光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻明纹的间距是_______________________．3、在双缝干涉实验中，双缝间距为d，双缝到屏的距离为D (D>>d)，测得中央零级明纹与第五级明之间的距离为x，则入射光的波长为_________________．4、在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N倍，观察屏到双缝的距离为D，则屏上相邻明纹的间距为_______________．5、用λ＝600 nm的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第４个(不计中央暗斑)暗环对应的空气膜厚度为_______________________μm．(1 nm=10-9 m)6、在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角θ＝1.0×10-4rad，在波长λ＝700 nm的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距l＝0.25 cm，由此可知此透明材料的折射率n＝______________________．(1 nm=10-9 m)7、用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n2的劈形膜(如图)图中各部分折射率的关系是n1＜n2＜n3．观察反射光的干涉条纹，从劈形膜顶开始向右数第5条暗条纹中心所对应的厚度e＝____________________．8、用波长为λ的单色光垂直照射如图所示的、折射率为n2的劈形膜(n1＞n2，n3＞n2)，观察反射光干涉．从劈形膜顶开始，第2条明条纹对应的膜厚度e＝___________________．9、用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n的劈形膜形成等厚干涉条纹，若测得相邻明条纹的间距为l，则劈尖角θ＝_______________．10、用波长为λ的单色光垂直照射如图示的劈形膜(n1＞n2＞n3)，观察反射光干涉．从劈形膜尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e＝___________________________．三、计算题：（每题10分）1、在双缝干涉实验中，所用单色光的波长为600 nm，双缝间距为1.2 mm双缝与屏相距500 mm，求相邻干涉明条纹的间距．2、在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D＝1.2 m，双缝间距d＝0.45mm，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5 mm，求光源发出的单色光的波长λ．3、用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l= 1.56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．(1)求此空气劈形膜的劈尖角θ；(2)改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？(3)在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？4、一束自然光以起偏角i0＝48.09°自某透明液体入射到玻璃表面上，若玻璃的折射率为1.56，求：(1)该液体的折射率．(2)折射角．5、三个偏振片P-1、P-2、P-3顺序叠在一起，P-1、P-3的偏振化方向保持相互垂直，P-1与P-2的偏振化方向的夹角为α，P-2可以入射光线为轴转动．今以强度为I0的单色自然光垂直入射在偏振片上．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．(1)求穿过三个偏振片后的透射光强度I与α角的函数关系式；(2)试定性画出在P-2转动一周的过程中透射光强I随α角变化的函数曲线．大学物理------波动光学1参考答案一、选择题1-5BBDAB 6-10 BADBB二、填空题1.变小，变小；2. ；3. ；4. ；5.；6. ；7. ；8. ；9. ；10. ；三、计算题1、解：相邻明条纹间距为，代入a＝1.2 mm，λ＝6.0×10-4mm，D＝500 mm可得∆x＝0.25 mm。

大学物理（波动光学）试卷班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________日期:__________年_______月_______日成绩:_____________一、选择题（共27分）1．（本题3分）在双缝干涉实验中，两缝间距离为d，双缝与屏幕之间的距离为D (D>>d)．波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上．屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是(A) 2λD / d．(B) λd / D．23456(B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．．(C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．．(D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．．［］7．（本题3分）一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为(A) 4/0I2．(B) I0 / 4．(C) I0 / 2．(D) 2I0 / 2．［］8．（本题3分）自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是(A) 在入射面内振动的完全线偏振光．(B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光．(C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光．(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光．［］9．（本题3分）自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为(A) 完全线偏振光且折射角是30°．101112131415f16如图所示的杨氏双缝干涉装置，若用单色自然光照射狭缝S，在屏幕上能看到干涉条纹．若在双缝S1和S2的一侧分别加一同质同厚的偏振片P1、P2，则当P1与P2的偏振化方向相互______________时，在屏幕上仍能看到很清晰的干涉条纹．17．（本题3分）光的干涉和衍射现象反映了光的________性质．光的偏振现象说明光波是_________波．P2P1S1S2S三、计算题（共38分） 18．（本题8分）在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以折射率n ＝1.33的液体(透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33 )． 凸透镜曲率半径为300 cm ，用波长λ＝650 nm (1 nm=10-9 m)的光垂直照射，求第10个暗环的半径(设凸透镜中心刚好与平板接触，中心暗斑不计入环数)． 19．（本题5分）用波长λ=632.8nm(1nm=10-9m)的平行光垂直入射在单缝上，缝后用焦距f=40cm 的凸透镜把衍射光会聚于焦平面上．测得中央明条纹的宽度为 3.4mm ，单缝的宽度是多少？ 20．（本题10分）一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm ，λ2=660 nm(1 nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ． 21．（本题10分）一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成．此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上．(1) 欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？ (2) 这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？ 22．（本题5分）在水(折射率n 1＝1.33)和一种玻璃(折射率n 2＝1.56的交界面上，自然光从水中射向玻璃，求起偏角i 0．若自然光从玻璃中射向水，再求此时的起偏角0i '． 四、理论推导与证明题（共5分）23．（本题5分）如图所示的双缝干涉装置中，假定两列光波在屏上P 点处的光场随时间t 而变化的表示式各为E 1 = E 0 sin ω t E 2=E 0 sin (ωt+φ) φ表示这两列光波之间的相位差．试证P 点处的合振幅为 ⎪⎭⎫⎝⎛=θλsin πcos d E E m p 式中λ是光波波长，E m 是E p 的最大值．五、回答问题（共5分） 24．（本题5分）在单缝衍射图样中，离中心明条纹越远的明条纹亮度越小，试用半波带法说明．DOPr 1 r 2 θ S S 1 S 2d (D>>d )大学物理（波动光学）试卷解答一、选择题（共27分） D B B D A D B C D二、填空题（共25分） 10．（本题4分）上 2分 (n -1)e 2分 11．（本题3分） 225 3分 12．（本题3分）λ/(2n ) 3分 13．（本题3分）干涉(或答“相干叠加”) 3分 14．（本题3分）30° 3分 15．（本题3分）632.6 或 633 3分 参考解：d sin ϕ =λ －－－－－－－－① l =f ·tg ϕ －－－－－－－－②由②式得 tg ϕ =l / f = 0.1667 / 0.5 = 0.3334sin ϕ = 0.3163λ = d sin ϕ =2.00×0.3163×103 nm = 632.6 nm 16．（本题3分）平行或接近平行 3分 17．（本题3分）波动 1分 横 2分 三、计算题（共38分） 18．（本题8分）解： R 2＝r 2＋(R - r )2 r 2 = 2Re – e 2略去e 2，则 Rre 22= 2分 暗环： 2ne ＋21λ＝( 2k ＋1)21λ 2e ＝λn k(k ＝0，1，2，…) 3分nRk r λ= k ＝10 2分r ＝0.38 cm 1分 19．（本题5分）解：中央明纹宽度 ∆x = 2 x 1 ≈2 f λ/ a 2分 单缝的宽度 a = 2 f λ/∆x = 2×400×6328×10-9 / 3.4 m 2分 = 0.15 mm 1分Re r20．（本题10分）解：由光栅衍射主极大公式得 111sin λϕk d = 222sin λϕk d =212122112132660440sin sin k k k k k k =⨯⨯==λλϕϕ 4分当两谱线重合时有 ϕ1= ϕ2 1分 即69462321===k k ．．．．．．． 1分 两谱线第二次重合即是4621=k k ， k 1=6， k 2=4 2分 由光栅公式可知d sin60°=6λ1 ο60sin 61λ=d =3.05×10-3mm 2分 21．（本题10分）解：设入射光中两种成分的强度都是I 0，总强度为2 I 0．(1) 通过第一个偏振片后，原自然光变为线偏振光，强度为I 0 / 2， 原线偏振光部分强度变为I 0 cos 2θ，其中θ为入射线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向P 1的夹角．以上两部分透射光的振动方向都与P 1一致．如果二者相等，则以后不论再穿过几个偏振片，都维持强度相等(如果二者强度不相等，则以后出射强度也不相等)．因此，必须有 I 0 / 2＝I 0 cos 2 θ，得θ＝45︒． 2分为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”90︒，只要最后一个偏振片偏振化方向与入射线偏振方向夹角为90︒就行了． 2分综上所述，只要两个偏振片就行了(只有一个偏振片不可能将振动方向“转过”90︒)． 2分配置如图，E ϖ表示入射光中线偏振部分的振动方向，P 1、P 2分别是第一、第二偏振片的偏振化方向 2分 (2) 出射强度I 2＝(1/2)I 0 cos 2 45︒＋I 0 cos 4 45︒ ＝I 0 [(1 / 4)+(1 / 4)]=I 0/2比值 I 2/(2I 0)＝1 / 4 2分22．（本题5分）解：光自水中入射到玻璃表面上时，tg i 0＝1.56 / 1.33 2分 i 0＝49.6° 1分 光自玻璃中入射到水表面上时，tg 0i '＝1.33 / 1.56 0i '＝40.4° (或 0i '＝90°－i ＝40.4°) 2四、推导与证明题（共5分）23．（本题5分）证：由于 相位差＝波长光程差π2 1分所以 ()θλφsin π2d =1分P 点处合成的波振动 E = E 1 +E 2P 1P 245°45°Eϖ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2sin 2cos20φωφt E ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2sin φωt E p 所以合成振幅 2cos20φE E p =3分式中E m = 2E 0是E p 的最大值．五、回答问题（共5分） 24．（本题5分）答：除中央明纹(零级)外，其他明纹的衍射方向对应着奇数个半波带(一级对应三个，二级对应五个…)，级数越大，则单缝处的波阵面可以分成的半波带数目越多．其中偶数个半波带的作用两两相消之后，剩下的光振动未相消的一个半波带的面积就越小，由它决定的该明条纹的亮度也就越小． 5分。

一. 选择题[B ]1.在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A)使屏靠近双缝．(B)使两缝的间距变小．(C)把两个缝的宽度稍微调窄．(D)改用波长较小的单色光源．参考解答：根据条纹间距公式D x ndλ∆=，即可判断。

[B (A)故变[A (A)4?[B (A)??(C)??2[C ]5.若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹(A)中心暗斑变成亮斑．(B)变疏．(C)变密．(D)间距不变．参考解答：条纹间距2h n λ∆=，此题中n 变大，故条纹变密。

[D ]6.在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为(A) 全明．(B) 全暗．(C) 右半部明，左半部暗．(D)右半部暗，左半部明．参考解答：接触点P 的左边两反射光的光程差为2left nh δ=，接触点P 的右边两反射光的光程差为22right nh λδ=+。

在P 点处，有0h =，所以0left δ=，2right λδ=。

故P 点的左半部为明，右半部为暗。

[A ]7.在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了4rad ，在波n ＝。

l l ∆∆2sin 5l θ∆4.如图所示，平凸透镜的顶端与平板玻璃接触，用单色光垂直入射，定性地画出透射光干涉所形成的牛顿环（标明明环和暗环）．参考解答：画图注意两要点：①中心为暗斑；②越外，环越密。

5.图a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为?的单色光垂直照射．看到反射光干涉条纹(实线为暗条纹)如图b 所示．则干涉条纹上A 点处所对应的空气薄膜厚度为e ＝3?/2． 参考解答：相邻暗条纹对应的高度差为：22n λλ=(空气劈尖的折射率为“1”)。

劈尖的顶角对应暗条纹(劈尖高度为“0”，其光程差为?/2)，A 点对应第3条暗纹(从顶角开始数，不计顶角的暗条纹)，故A 点对应的空气膜厚度为：33/22e λλ=⨯=。

大 学 物 理（波动光学）试 卷班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________一、选择题（共27分） 1．（本题3分）在双缝干涉实验中，两缝间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为D (D >>d )．波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上．屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是 (A) 2λD / d ． (B) λ d / D ．(C) dD / λ． (D) λD /d ． ［ ］ 2．（本题3分）在双缝干涉实验中，设缝是水平的．若双缝所在的平面稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹(A) 向下平移，且间距不变． (B) 向上平移，且间距不变．(C) 不移动，但间距改变． (D) 向上平移，且间距改变． ［ ］ 3．（本题3分）把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置．当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环(A) 向中心收缩，条纹间隔变小．(B) 向中心收缩，环心呈明暗交替变化． (C) 向外扩张，环心呈明暗交替变化．(D) 向外扩张，条纹间隔变大． ［ ］ 4．（本题3分）在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 (A) λ / 2． (B) λ / (2n )． (C) λ / n ． (D)()12-n λ． ［ ］5．（本题3分）在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小． (B) 宽度变大． (C) 宽度不变，且中心强度也不变．(D) 宽度不变，但中心强度增大． ［ ］ 6．（本题3分） 某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1＝450 nm 和λ2＝750 nm (1 nm ＝10-9 m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是 (A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．． (C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．． (D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．． ［ ］ 7．（本题3分）一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为 (A) 4/0I 2 ． (B) I 0 / 4．(C) I 0 / 2． (D) 2I 0 / 2． ［ ］8．（本题3分）自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是 (A) 在入射面内振动的完全线偏振光．(B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光． (C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光．(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光． ［ ］ 9．（本题3分）自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为(A) 完全线偏振光且折射角是30°．(B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30°． (C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角．(D) 部分偏振光且折射角是30°． ［ ］ 二、填空题（共25分） 10．（本题4分）如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上，中央明条纹将向__________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为__________________．11．（本题3分）一平凸透镜，凸面朝下放在一平玻璃板上．透镜刚好与玻璃板接触．波长分别为λ1＝600 nm 和λ2＝500 nm 的两种单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．从中心向外数的两种光的第五个明环所对应的空气膜厚度之差为______nm ．12．（本题3分）波长为λ的平行单色光垂直照射到折射率为n 的劈形膜上，相邻的两明纹所对应的薄膜厚度之差是____________________． 13．（本题3分）惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P 的_________________，决定了P 点的合振动及光强． 14．（本题3分）波长为500 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射到光栅常数为1.0×10-4 cm 的平面衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角ϕ =____________． 15．（本题3分）用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d =2μm (1μm=10-6 m)的光栅上，用焦距f =0.500 m 的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l =0.1667m ．则可知该入射的红光波长λ=_________________nm ．(1 nm =10-9 m) 16．（本题3分）如图所示的杨氏双缝干涉装置，若用单色自然光照射狭缝S ，在屏幕上能看到干涉条纹．若在双缝S 1和S 2的一侧分别加一同质同厚的偏振片P 1、P 2，则当P 1与P 2的偏振化方向相互______________时，在屏幕上仍能看到很清晰的干涉条纹．17．（本题3分）光的干涉和衍射现象反映了光的________性质．光的偏振现象说明光波是_________波．SP 2P 1S 1S 2S三、计算题（共38分） 18．（本题8分）在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以折射率n ＝1.33的液体(透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33 )． 凸透镜曲率半径为300 cm ，用波长λ＝650 nm (1 nm=10-9 m)的光垂直照射，求第10个暗环的半径(设凸透镜中心刚好与平板接触，中心暗斑不计入环数)． 19．（本题5分）用波长λ=632.8nm(1nm=10-9m)的平行光垂直入射在单缝上，缝后用焦距f=40cm 的凸透镜把衍射光会聚于焦平面上．测得中央明条纹的宽度为 3.4mm ，单缝的宽度是多少？ 20．（本题10分）一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm ，λ2=660 nm(1 nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ． 21．（本题10分）一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成．此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上．(1) 欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？ (2) 这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？ 22．（本题5分）在水(折射率n 1＝1.33)和一种玻璃(折射率n 2＝1.56的交界面上，自然光从水中射向玻璃，求起偏角i 0．若自然光从玻璃中射向水，再求此时的起偏角0i '． 四、理论推导与证明题（共5分）23．（本题5分）如图所示的双缝干涉装置中，假定两列光波在屏上P 点处的光场随时间t 而变化的表示式各为E 1 = E 0 sin ω t E 2=E 0 sin (ωt+φ) φ表示这两列光波之间的相位差．试证P 点处的合振幅为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=θλsin πcos d E E m p式中λ是光波波长，E m 是E p 的最大值．五、回答问题（共5分） 24．（本题5分）在单缝衍射图样中，离中心明条纹越远的明条纹亮度越小，试用半波带法说明．DOPr 1 r 2 θ S 1 S 2d (D>>d )大学物理（波动光学）试卷解答一、选择题（共27分） D B B D A D B C D二、填空题（共25分） 10．（本题4分）上 2分 (n -1)e 2分 11．（本题3分） 225 3分 12．（本题3分）λ/(2n ) 3分 13．（本题3分）干涉(或答“相干叠加”) 3分 14．（本题3分）30° 3分 15．（本题3分）632.6 或 633 3分 参考解：d sin ϕ =λ －－－－－－－－① l =f ·tg ϕ －－－－－－－－②由②式得 tg ϕ =l / f = 0.1667 / 0.5 = 0.3334sin ϕ = 0.3163λ = d sin ϕ =2.00×0.3163×103 nm = 632.6 nm 16．（本题3分）平行或接近平行 3分 17．（本题3分）波动 1分 横 2分 三、计算题（共38分） 18．（本题8分）解： R 2＝r 2＋(R - r )2 r 2 = 2Re – e 2略去e 2，则 Rre 22= 2分 暗环： 2ne ＋21λ＝( 2k ＋1)21λ 2e ＝λn k(k ＝0，1，2，…) 3分nRk r λ= k ＝10 2分r ＝0.38 cm 1分 19．（本题5分）解：中央明纹宽度 ∆x = 2 x 1 ≈2 f λ/ a 2分 单缝的宽度 a = 2 f λ/∆x = 2×400×6328×10-9 / 3.4 m 2分 = 0.15 mm 1分Re r20．（本题10分）解：由光栅衍射主极大公式得 111sin λϕk d = 222sin λϕk d =212122112132660440sin sin k k k k k k =⨯⨯==λλϕϕ 4分 当两谱线重合时有 ϕ1= ϕ2 1分即 69462321===k k ．．．．．．． 1分 两谱线第二次重合即是 4621=k k ， k 1=6， k 2=4 2分由光栅公式可知d sin60°=6λ160sin 61λ=d =3.05×10-3mm 2分 21．（本题10分）解：设入射光中两种成分的强度都是I 0，总强度为2 I 0．(1) 通过第一个偏振片后，原自然光变为线偏振光，强度为I 0 / 2， 原线偏振光部分强度变为I 0 cos 2θ，其中θ为入射线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向P 1的夹角．以上两部分透射光的振动方向都与P 1一致．如果二者相等，则以后不论再穿过几个偏振片，都维持强度相等(如果二者强度不相等，则以后出射强度也不相等)．因此，必须有 I 0 / 2＝I 0 cos 2 θ，得θ＝45︒． 2分为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”90︒，只要最后一个偏振片偏振化方向与入射线偏振方向夹角为90︒就行了． 2分综上所述，只要两个偏振片就行了(只有一个偏振片不可能将振动方向“转过”90︒)． 2分配置如图，E表示入射光中线偏振部分的振动方向，P 1、P 2分别是第一、第二偏振片的偏振化方向 2分 (2) 出射强度I 2＝(1/2)I 0 cos 2 45︒＋I 0 cos 4 45︒ ＝I 0 [(1 / 4)+(1 / 4)]=I 0/2比值 I 2/(2I 0)＝1 / 4 2分22．（本题5分）解：光自水中入射到玻璃表面上时，tg i 0＝1.56 / 1.33 2分 i 0＝49.6° 1分 光自玻璃中入射到水表面上时，tg 0i '＝1.33 / 1.56 0i '＝40.4° (或 0i '＝90°－i 0＝40.4°) 2分 四、推导与证明题（共5分）23．（本题5分）证：由于 相位差＝波长光程差π2 1分所以 ()θλφsin π2d =1分P 点处合成的波振动 E = E 1 +E 2P 1P 245°45°E⎪⎭⎫⎝⎛+=2sin 2cos 20φωφt E ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2sin φωt E p 所以合成振幅 2cos 20φE E p =3分式中E m = 2E 0是E p 的最大值．五、回答问题（共5分） 24．（本题5分）答：除中央明纹(零级)外，其他明纹的衍射方向对应着奇数个半波带(一级对应三个，二级对应五个…)，级数越大，则单缝处的波阵面可以分成的半波带数目越多．其中偶数个半波带的作用两两相消之后，剩下的光振动未相消的一个半波带的面积就越小，由它决定的该明条纹的亮度也就越小． 5分。

第11章 波动光学一. 基本要求1. 解获得相干光的方法。

掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。

2. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。

3. 了解惠更斯——菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。

4. 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。

5. 理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。

6. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律。

二. 内容提要1. 相干光及其获得方法 能产生干涉的光称为相干光。

产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。

获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。

2. 光程、光程差与相位差的关系 光波在某一介质中所经历的几何路程l 与介质对该光波的折射率n 的乘积n l 称为光波的光学路程，简称光程。

若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。

若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减去2λ。

来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差Δφ与光程差δ的关系为δλπϕ2=∆ 其中λ为光在真空中的波长。

3. 杨氏双缝干涉 经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2π的整数倍，合成振幅最大—干涉加强；另一种是相位差为π的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零——称干涉减弱或相消。

其对应的光程差为⎪⎩⎪⎨⎧=-±=±= 21k 212 210 干涉减弱），，（）（干涉加强），，（ΛΛλλδk k k 杨氏双缝干涉的光程差还可写成Dx d=δ ，式中d 为两缝间距离，x 为观察屏上纵轴坐标，D 为缝屏间距。

波动光学练习题及答案一、选择题1、对于普通光源，下列说法正确的是：[ C ]（A）普通光源同一点发出的光是相干光（B）两个独立的普通光源发出的光是相干光（C）利用普通光源可以获得相干光（D）普通光源发出的光频率相等2、杨氏双缝干涉实验是：[ A ](A) 分波阵面法双光束干涉(B) 分振幅法双光束干涉(C) 分波阵面法多光束干涉(D) 分振幅法多光束干涉3、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中[ C ](A) 传播的路程相等，走过的光程相等(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等4、光在真空中和介质中传播时，正确的描述是: [ C ]（A）波长不变，介质中的波速减小(B) 介质中的波长变短，波速不变(C) 频率不变，介质中的波速减小(D) 介质中的频率减小，波速不变5、用单色光做双缝干涉实验，下述说法中正确的是[ A C ]（A）相邻干涉条纹之间的距离相等（B）中央明条纹最宽，两边明条纹宽度变窄（C）屏与缝之间的距离减小，则屏上条纹宽度变窄（D）在实验装置不变的情况下，红光的条纹间距小于蓝光的条纹间距6、用单色光垂直照射杨氏双缝时，下列说法正确的是：[ C ](A) 减小缝屏距离，干涉条纹间距不变(B) 减小双缝间距，干涉条纹间距变小(C) 减小入射光强度, 则条纹间距不变(D) 减小入射波长, 则条纹间距不变7、如图所示, 薄膜的折射率为n 2，入射介质的折射率为n 1，透射介质为n 3，且n 1＜n 2＜n 3，入射光线在两介质交界面的反射光线分别为(1)和(2)，则产生半波损失的情况是：(A) (1)光产生半波损失， (2)光不产生半波损失 [ B ] (B) (1)光 (2)光都产生半波损失 (C) (1)光 (2)光都不产生半波损失(D) (1)光不产生半波损失，(2)光产生半波损失8、在照相机镜头的玻璃片上均匀镀有一层折射率n 小于玻璃的介质薄膜，以增强某一波长λ 的透射光能量。

第11章波动光学练习题(总9页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-第十一章波动光学一、填空题（一）易（基础题）1、光学仪器的分辨率R= 。

2、若波长为625nm的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为。

3、在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为个半波带。

4、当光由光疏介质进入光密介质时，在交界面处的反射光与入射光有相位相反的现象，这种现象我们称之为。

5、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的（填奇数或偶数）倍。

6、可见光要产生干涉现象必须满足的条件是：。

7、在麦克耳逊干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d的透明薄片，插入薄片使这条光路的光程改变了；8、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖上，测得相邻明条纹间距为L,若将劈尖角增大至原来的2倍，则相邻条纹的间距变为。

9、单缝衍射中狭缝愈窄，条纹间距愈。

10、在单缝夫琅和费衍射实验中，第一级暗纹发生在衍射角300的方向λ=，则缝宽为。

上，所用单色光波长为500nm11、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中厚度为e的折射率为的透明薄膜，两束反射光的光程差为；12、光学仪器的分辨率与和有关，且越小，仪器的分辨率越高。

13、当一束自然光通过两片偏振化方向成30o的偏振片后，其出射光与入射光的光强之比为。

（二）中（一般综合题）1、若麦克耳逊干涉仪的可动反射镜M 移动的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 mm 。

2、在杨氏双缝干涉实验中，如果相干光源1S 和2S 相距0.20d mm =，1S 、2S 到屏幕E 的垂直距离为 1.0D m =。

若第二级明纹距中心点O 的距离为，则单色光的波长为 ；相邻两明条纹之间的距离为 。

3、用单色光垂直照射空气劈形膜,当劈形膜的夹角减小时,干涉条纹_______劈棱方向移动,干涉条纹间距__________。

专业班级____________ 学号 ____________姓名__________ 序号大学物理练习题波动光学一、选择题1. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边（劈尖尖端），用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹[ ]。

（A）向棱边方向平移，条纹间隔发生变化；（B）向棱边方向平移，条纹间隔不变；（C）向远离棱的方向平移，条纹间隔发生变化；（D）向远离棱的方向平移，条纹间隔不变。

2. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边（劈尖尖端），用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃以棱边为轴缓慢向上旋转，则干涉条纹[ ] 。

（A）向棱边方向平移，条纹间隔变小；（B）向棱边方向平移，条纹间隔不变；（C）向远离棱的方向平移，条纹间隔变大；（D）向远离棱的方向平移，条纹间隔不变。

3. 用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则[ ]。

(A) 干涉条纹的宽度将发生改变；(B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹；(C) 干涉条纹的亮度将发生改变；(D) 不产生干涉条。

4. 在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的．若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则[ ]。

(A) 干涉条纹的间距变宽；(B) 干涉条纹的间距变窄；(C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零；(D) 不再发生干涉现象。

5. 把双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中，两缝间距离为d，双缝到屏的距离为D (D >>d)，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是[ ](A) λD / (nd)；(B) nλD/d；(C) λd / (nD)；(D) λD / (2nd)。

6. 若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹[ ]。

(A) 中心暗斑变成亮斑；(B) 变疏；(C) 变密；(D) 间距不变。

波动光 【2 】进修题光程.光程差1.在真空中波长为λ的单色光,在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ,若A .B 两点相位差为3π,则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ．(B) 1.5λ/n ． (C) 1.5 n λ．(D) 3 λ．［A ］2.在雷同的时光内,一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的旅程相等,走过的光程相等． (B) 传播的旅程相等,走过的光程不相等． (C) 传播的旅程不相等,走过的光程相等． (D) 传播的旅程不相等,走过的光程不相等．［C ］3.如图,S 1.S 2是两个相关光源,它们到P 点的距离分离为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1,折射率为n 1的介质板,路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2,折射率为n 2的另一介质板,其余部分可看作真空,这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D)1122t n t n -［B ］4.如图所示,平行单色光垂直照耀到薄膜上,经高低两表面反射的两束光产生干预,若薄膜的厚度为e ,并且n 1＜n 2＞n 3,λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长,则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 2πn 2e / ( n 1λ1)． (B)[4πn 1e / ( n 2λ1)] + π． (C) [4πn 2e / ( n 1λ1) ]+ π．PS 1S 2 r 1n 1n 2t 2r 2t 1n 13λ1(D) 4πn 2e / ( n 1λ1)．［C ］5.真空中波长为λ的单色光,在折射率为n 的平均透明媒质中,从A 点沿某一路径传播到B 点,路径的长度为l ．A .B 两点光振动相位差记为∆φ,则 (A) l ＝3 λ / 2,∆φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n ),∆φ＝3n π．(C) l ＝3 λ / (2n ),∆φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2,∆φ＝3n π．［］6.如图所示,波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上,经高低两个表面反射的两束光产生干预．若薄膜厚度为e ,并且n 1＞n 2＞n 3,则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2e / λ． (B) 2πn 2e / λ．(C) (4πn 2e / λ) +π． (D) (2πn 2e / λ) -π．［A ］7.如图所示,折射率为n 2.厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分离为n 1和n 3,已知n 1＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上,则从薄膜上.下两表面反射的光束①与②的光程差是［A ］ (A) 2n 2 e ．(B) 2n 2 e －λ / 2 .(C) 2n 2 e －λ．(D) 2n 2 e －λ / (2n 2)．8.若一双缝装配的两个缝分离被折射率为n 1和n 2的两块厚度均为e 的透明介 质所隐瞒,此时由双缝分离到屏上原中心极大地点处的两束光的光程差δ＝_____(n 1-n 2)e 或(n 2-n 1)e 均可__．9.如图所示,假设有两个同相的相关点光源S 1和S 2,发出波长为λ的光．A 是它们连线的中垂线上的一点．若在S 1与A 之间插入厚度为e .折射率为n 的薄玻璃片,则两光源发出的光在A 点的相位差∆φ＝___2π (n -1) e / λ_____．若已知λ＝500 nm,n ＝1.5,A 点恰为第四级明纹中间,则e ＝_ 4×103__nm ．10.如图,在双缝干预试验中,若把一厚度为e .折射率为n 的薄云母片笼罩在S 1缝上,中心明条纹将向___上__移动;笼罩云母片后,两束相关光至原中心明纹O 处的光程差为___(n -1)e _．n 1 3λn 3S2111.波长为λ的单色光垂直照耀如图所示的透明薄膜．膜厚度为e ,两束反射光的光程差δ ＝___2.60e _．12.用波长为λ的单色光垂直照耀置于空气中的厚度为e 折射率为 1.5的透明薄膜,两束反射光的光程差δ ＝__3e +2/λ或3e ­2/λ_．双缝干预1.用白光光源进行双缝试验,若用一个纯红色的滤光片隐瞒一条缝,用一个纯蓝色的滤光片隐瞒另一条缝,则(A) 干预条纹的宽度将产生转变． (B) 产生红光和蓝光的两套彩色干预条纹． (C)干预条纹的亮度将产生转变． (D) 不产生干预条纹．［D ］2.在双缝干预试验中,两条缝的宽度本来是相等的．若个中一缝的宽度略变窄(缝中间地位不变),则(A)干预条纹的间距变宽． (B) 干预条纹的间距变窄．(C)干预条纹的间距不变,但原微小处的强度不再为零． (D) 不再产生干预现象．［C ］3.在双缝干预试验中,为使屏上的干预条纹间距变大,可以采取的方法是(A) 使屏接近双缝．(B) 使两缝的间距变小． (C)把两个缝的宽度稍微调窄． (D) 改用波长较小的单色光源．［B ］4.在双缝干预试验中,屏幕E 上的P 点处是明条纹．若将缝S 2盖住,并在S 1 S 2连线的垂直等分面处放一高折射率介质反射面M ,如图所示,则此时(A) P 点处仍为明条纹．(B) P 点处为暗条纹．(C)不能肯定P 点处是明条纹照样暗条纹．(D) 无干预条纹． ［B ］5.在双缝干预试验中,光的波长为600nm (1nm ＝10－9m ),双缝间距为2mm ,双缝与屏的间距为300 cm ．在屏上形成的干预图样的明条纹间距为 (A) 0.45 mm ． (B) 0.9 mm ． (C) 1.2 mm(D) 3.1 mm ．［B ］6.在双缝干预试验中,入射光的波长为λ,用玻璃纸遮住双缝中的一个缝,若玻璃纸中光程比雷同厚度的空气的光程大2.5 λ,则屏上本来的明纹处 (A) 仍为明条纹; (B) 变为暗条纹;(C)既非明纹也非暗纹;(D) 无法肯定是明纹,照样暗纹．［B ］ 7.在双缝干预试验中,若单色光源S 到两缝S 1.S 2距离相等,则不雅察屏上中心明条纹位于图中O 处．现将光源S 向下移动到示意图中的S '地位,则 (A) 中心明条纹也向下移动,且条纹间距不变． (B) 中心明条纹向上移动,且条纹间距不变． (C)中心明条纹向下移动,且条纹间距增大．(D)中心明条纹向上移动,且条纹间距增大.［B ］8.在双缝干预试验中,设缝是程度的．若双缝地点的平板稍微向上平移,其它前提不变,则屏上的干预条纹(A) 向下平移,且间距不变． (B) 向上平移,且间距不变． (C) 不移动,但间距转变． (D) 向上平移,且间距转变．［B ］9.在双缝干预试验中,两缝间距离为d ,双缝与屏幕之间的距离为D (D >>d )．波长为λ的平行单色光垂直照耀到双缝上．屏幕上干预条纹中相邻暗纹之间的距离是 (A) 2λD / d ． (B) λd / D ． (C) dD / λ． (D) λD /d ．［D ］10．把双缝干预试验装配放在折射率为n 的水中,两缝间距离为d ,双缝到屏的距离为D (D >>d ),所用单色光在真空中的波长为λ,则屏上干预条纹中相邻的明纹之间的距离是S S '(A) λD / (nd) (B) nλD/d．(C) λd / (nD)． (D) λD / (2nd)．［A］二．填空题1．用必定波长的单色光进行双缝干预试验时,欲使屏上的干预条纹间距变大,可采用的方法是：(1)_使两缝间距变小____．(2)_使屏与双缝之间的距离变大_．2．一双缝干预装配,在空气中不雅察时干预条纹间距为1.0 mm．若全部装配放在水中,干预条纹的间距将为____0.75 ____mm．(设水的折射率为4/3)4．在双缝干预试验中,所用单色光波长为λ＝562.5 nm (1nm＝10-9m),双缝与不雅察屏的距离D＝1.2 m,若测得屏上相邻明条纹间距为∆x＝1.5 mm,则双缝的间距d＝___0.45 mm___．5．在双缝干预试验中,若使两缝之间的距离增大,则屏幕上干预条纹间距___变小_____;若使单色光波长减小,则干预条纹间距____变小______．6．在双缝干预试验中,所用光波波长λ＝5.461×10–4mm,双缝与屏间的距离D＝300 mm,双缝间距为d＝0.134 mm,则中心明条纹两侧两个第三级明条纹之间的距离为___7.32 mm．7．把双缝干预装配放在折射率为n的媒质中,双缝到不雅察屏距离为D,两缝之间距离为d (d<<D),入射光在真空中的波长为λ,则屏上干预条纹中相邻明纹的间距是___Dλ / (dn)__．8．在双缝干预试验中,双缝间距为d,双缝到屏的距离为D(D>>d),测得中心零级明纹与第五级明之间的距离为x,则入射光的波长为____ xd / (5D) _____________．9．在双缝干预试验中,若两缝的间距为所用光波波长的N倍,不雅察屏到双缝的距离为D,则屏上相邻明纹的间距为________ D / N_______ ．三．盘算题1.在杨氏双缝试验中,设两缝之间的距离为0.2 mm．在距双缝1 m远的屏上不雅察干预条纹,若入射光是波长为400 nm至760 nm的白光,问屏上离零级明纹20 mm处,哪些波长的光最大限度地加强？(1 nm＝10-9 m)解：已知：d＝0.2 mm,D＝1 m,l＝20 mm依公式：λk l D d S ==,∴D dl k =λ＝4×10-3 mm ＝4000 nm 故当k ＝10 λ1＝ 400 nm k ＝9λ2＝444.4 nm k ＝8λ3＝ 500 nmk ＝7λ4＝571.4 nm k ＝6λ5＝666.7 nm这五种波长的光在所给不雅察点最大限度地加强． 2.在双缝干预试验中,波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4 m 的双缝上,屏到双缝的距离D ＝2 m ．求：(1) 中心明纹两侧的两条第10级明纹中间的间距;(2) 用一厚度为e ＝6.6×10-6m.折射率为n ＝1.58的玻璃片笼罩一缝后,零级明纹将移到本来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m) 解：(1)∆x ＝20D λ / a ＝0.11 m(2) 笼罩云玻璃后,零级明纹应知足 (n －1)e ＋r 1＝r 2 设不盖玻璃片时,此点为第k 级明纹,则应有r 2－r 1＝k λ所以(n －1)e = k λ,k ＝(n －1) e / λ＝6.96≈7,零级明纹移到原第7级明纹处3.薄钢片上有两条紧靠的平行细缝,用波长λ＝546.1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D ＝2.00 m,测得中心明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为∆x ＝12.0 mm ．(1) 求两缝间的距离．(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹,共经由多大距离？ 解：(1) x ＝ 2kD λ / d,d = 2kD λ /∆x此处k ＝５,d ＝10 D λ / ∆x ＝0.910 mm(2) 共经由20个条纹间距,即经由的距离l ＝20 D λ / d ＝24 mmS 1SP薄膜干预1.一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上,透明薄膜放在空气中,要使反射光得到干预加强,则薄膜最小的厚度为［B ］ (A) λ / 4．(B) λ / (4n )． (C)λ / 2． (D) λ / (2n )．2. 在玻璃(折射率n 2＝1.60)表面镀一层MgF 2 (折射率n 2＝1.38)薄膜作为增透膜．为了使波长为500 nm(1nm=10­9m)的光从空气(n 1＝1.00)正入射时尽可能少反射,MgF 2薄膜的起码厚度应是［B ］(A) 78.1 nm (B) ) 90.6 nm (C) 125 nm (D) 181 nm (E) 250nm3. 一束波长为λ＝600 nm (1 nm=10-9 m)的平行单色光垂直入射到折射率为n ＝1.33的透明薄膜上,该薄膜是放在空气中的．要使反射光得到最大限度的加强,薄膜最小厚度应为___________113___________nm ．4. 用白光垂直照耀置于空气中的厚度为0.50 μm 的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光规模内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的加强？ (1 nm=10-9 m)解：加强,2ne+21λ = k λ,123000124212-=-=-=k k ne k ne λ nmk = 1,λ1 = 3000 nm,k = 2,λ2 = 1000 nm, k = 3,λ3 = 600 nm, k = 4,λ4 = 428.6 nm, k = 5,λ5 = 333.3 nm ．∴在可见光规模内,干预加强的光的波长是λ＝600 nm 和λ＝428.6 nm ．单缝衍射1.在单缝夫琅禾费衍射试验中,波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上,对应于衍射角为30°的偏向,单缝处波阵面可分成的半波带数量为 (A) 2 个．(B) 4 个．(C) 6 个． (D) 8 个．［ B ］2.一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上,装配如图．在屏幕D 上形成衍射图样,假如P 是中心亮纹一侧第一个暗纹地点的地位,则BC 的长度为(A) λ / 2．(B) λ．(C) 3λ / 2 ． (D) 2λ． ［ B ］3.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射试验中,若将单缝沿透镜光轴偏向向透镜平移,则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大． (B) 间距变小．(C) 不产生变化．(D) 间距不变,但明暗条纹的地位瓜代变化．4.依据惠更斯－菲涅耳道理,若已知光在某时刻的波阵面为S ,则S 的前方某点P 的光强度决议于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 (A) 振动振幅之和． (B) 光强之和．(C) 振动振幅之和的平方．(D) 振动的相关叠加．［D ］5.波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上,若第一级暗纹的地位对应的衍射角为θ=±π / 6,则缝宽的大小为 (A) λ / 2．(B) λ．(C) 2λ． (D) 3 λ．［C ］6.在夫琅禾费单缝衍射试验中,对于给定的入射单色光,当缝宽度变小时,除中心亮纹的中间地位不变外,各级衍射条纹屏屏幕(A) 对应的衍射角变小．(B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变．(D) 光强也不变．［B ］7.假如单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹产生在衍射角为ϕ=30°的方位上．所用单色光波长为λ=500 nm,则单缝宽度为(A) 2.5×10-5 m ． (B) 1.0×10-5 m ． (C) 1.0×10-6 m ．(D) 2.5×10-7．［C ］8.一单色平行光束垂直照耀在宽度为1.0 mm 的单缝上,在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中心明条纹宽度为 2.0 mm,则入射光波长约为 (1nm=10−9m) (A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm(D) 600 nm［C ］9.在单缝夫琅禾费衍射试验中,若增大缝宽,其他前提不变,则中心明条纹 (A) 宽度变小． (B) 宽度变大．(C)宽度不变,且中间强度也不变．(D) 宽度不变,但中间强度增大．［A ］10.在单缝夫琅禾费衍射试验中,若减小缝宽,其他前提不变,则中心明条纹 (A) 宽度变小; (B) 宽度变大;(C) 宽度不变,且中间强度也不变; (D) 宽度不变,但中间强度变小．［B ］11.在单缝夫琅禾费衍射试验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的偏向上,若单缝处波面可分成 3个半波带,则缝宽度a 等于 (A) λ． (B) 1.5 λ． (C) 2 λ．(D) 3 λ．［D ］ 二.填空题1.波长为 600 nm 的单色平行光,垂直入射到缝宽为a=0.60mm 的单缝上,缝后有一焦距f '=60 cm 的透镜,在透镜焦平面上不雅察衍射图样．则：中心明纹的宽度为2L 1xS____1.2 mm______,两个第三级暗纹之间的距离为_______3.6 mm _____．(1 nm=10﹣9 m)2. He－Ne激光器发出λ=632.8 nm (1nm=10-9m)的平行光束,垂直照耀到一单缝上,在距单缝3 m远的屏上不雅察夫琅禾费衍射图样,测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm,则单缝的宽度a=___7.6×10-2 mm _____．3.在单缝的夫琅禾费衍射试验中,屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为____6______ 个半波带,若将缝宽缩小一半,本来第三级暗纹处将是第一级明_____纹．4.平行单色光垂直入射于单缝上,不雅察夫琅禾费衍射．若屏上P点处为第二级暗纹,则单缝处波面响应地可划分为___4___个半波带．若将单缝宽度缩小一半,P点处将是___第一级______暗____纹．5.（波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4 λ的单缝上．对应于衍射角ϕ=30°,单缝处的波面可划分为____4 ____个半波带．6.（在单缝夫琅禾费衍射试验中,设第一级暗纹的衍射角很小,若钠黄光(λ1≈589 nm) 中心明纹宽度为4.0 mm,则λ2=442 nm (1 nm = 10-9 m)的蓝紫色光的中心明纹宽度_3.0 mm7.惠更斯引入_____子波______的概念提出了惠更斯道理,菲涅耳再用____子波干预(或“子波相关叠加”_的思惟补充了惠更斯道理,成长成了惠更斯－菲涅耳道理．8.平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15 mm的单缝上．缝后有焦距为f=400mm的凸透镜,在其焦平面上放置不雅察屏幕．现测得屏幕上中心明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm,则入射光的波长为λ=______500 nm(或5×10-4 mm)_________．11.将波长为λ的平行单色光垂直投射于一狭缝上,若对应于衍射图样的第一级暗纹地位的衍射角的绝对值为θ,则缝的宽度等于_____λ / sinθ___________．12.若对应于衍射角ϕ=30°,单缝处的波面可划分为4个半波带,则单缝的宽度a =____4___λ ( λ为入射光波长)．13.假如单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹产生在衍射角为30°的方位上,所用单色光波长λ=500 nm (1 nm = 10-9 m),则单缝宽度为_____1×10-6_____m．14.在单缝夫琅禾费衍射试验中,假如缝宽等于单色入射光波长的2倍,则中心明条纹边缘对应的衍射角ϕ =____30°____．15.在单缝夫琅禾费衍射试验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=2λ的单缝上,对应于衍射角为30︒偏向,单缝处的波面可分成的半波带数量为___2___个．三．盘算题1.波长为600 nm (1 nm=10-9m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上,不雅察夫琅禾费衍射图样,透镜焦距f =1.0 m,屏在透镜的焦平面处．求：(1) 中心衍射明条纹的宽度∆x 0;(2) 第二级暗纹离透镜核心的距离x 2．解：(1) 对于第一级暗纹,有a sin ϕ1≈λ因ϕ1很小,故tg ϕ1≈sin ϕ1 = λ / a故中心明纹宽度∆x 0 = 2f tg ϕ1=2f λ / a = 1.2 cm(2) 对于第二级暗纹,有a sin ϕ2≈2λx 2 = f tg ϕ2≈f sin ϕ2 =2f λ / a =1.2 cm2.在用钠光(λ=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射试验中,单缝宽度a=0.5 mm,透镜焦距f =700 mm ．求透镜焦平面上中心明条纹的宽度．(1nm=10-9m)解：a sin ϕ= λ a f f f x /sin tg 1λφφ=≈==0.825 mm∆x =2x 1=1.65 mm3.某种单色平行光垂直入射在单缝上,单缝宽a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f =400 mm 的凸透镜,在透镜的焦平面上,测得中心明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm,求入射光的波长．解：设第三级暗纹在ϕ3偏向上,则有a sin ϕ3 = 3λ此暗纹到中间的距离为x 3 = f tg ϕ3因为ϕ3很小,可以为tg ϕ3≈sin ϕ3,所以x 3≈3f λ / a ．两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f λ / a =8.0mm∴λ = (2x 3) a / 6f = 500 nm4.单缝的宽度a =0.10 mm,在缝后放一焦距为50 cm 的会聚透镜,用平行绿光(λ=546 nm)垂直照耀到单缝上,试求位于透镜焦平面处的屏幕上中心明条纹宽度．(1nm=10-9m)解：中心明纹宽度∆x ≈2f λ / a =2×5.46×10-4×500 / 0.10mm=5.46 m m5.用波长λ=632.8 nm(1nm=10−9m)的平行光垂直照耀单缝,缝宽a =0.15 mm,缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上,测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm,求此透镜的焦距． 解：第二级与第三级暗纹之间的距离∆x = x 3 –x 2≈f λ / a ．f ≈a ∆x / λ=400 mm光栅衍射1.一束白光垂直照耀在一光栅上,在形成的统一级光栅光谱中,偏离中心明纹最远的是(A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光．(D) 红光．［D ］2. 在光栅光谱中,假如所有偶数级次的主极大都正好在单缝衍射的暗纹偏向上,因而现实上不消失,那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为(A) a=21b ．(B) a=b ．(C) a=2b ．(D) a=3 b ．［B ］3.波长λ=550 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4 cm 的平面衍射光栅上,可能不雅察到的光谱线的最大级次为(A) 2．(B) 3． (C) 4． (D) 5．［B ］4.一束单色光垂直入射在光栅上,衍射光谱中共消失5条明纹．若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等,那么在中心明纹一侧的两条明纹分离是第___一___级和第______三______级谱线．5.某单色光垂直入射到一个每毫米有800 条刻线的光栅上,假如第一级谱线的衍射角为30°,则入射光的波长应为_____625 nm ____________．6一束平行单色光垂直入射在一光栅上,若光栅的透明缝宽度a 与不透明部分宽度b 相等,则可能看到的衍射光谱的级次为_____0,±1,±3,.........______________．7.波长为λ的单色光垂直投射于缝宽为a ,总缝数为N ,光栅常数为d 的光栅上,光栅方程(表示消失主极大的衍射角ϕ应知足的前提)为___ d sin ϕ=k λ(k =0,±1,±2,···)____．8.波长为500 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射到光栅常数为1.0×10-4cm 的平面衍射光栅上,第一级衍射主极大所对应的衍射角ϕ=_____30°_______．9.波长为λ=550 nm (1nm=10-9m )的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4 cm 的平面衍射光栅上,可能不雅察到光谱线的最高等次为第______3__________级．10.若波长为625 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时,则第一级谱线的衍射角为_____30 °______．三．盘算题1.用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上,λ1=600 nm,λ2=400 nm (1nm=10﹣9m),发明距中心明纹5 cm处λ1光的第k级主极大和λ2光的第(k+1)级主极大相重合,放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 cm,试问：(1) 上述k=？ (2) 光栅常数d=？解：(1) 由题意,λ1的k级与λ2的(k+1)级谱线相重合所以d sinϕ1=k λ1,d sinϕ1=(k+1)λ2 ,或k λ1 = (k+1) λ2,2212=-=λλλk(2) 因x / f很小,tg ϕ1≈sin ϕ1≈x / f,d= kλ1 f / x=1.2 ×10-3 cm2.用含有两种波长λ=600 nm和='λ500 nm (1 nm=10-9 m)的复色光垂直入射到每毫米有200 条刻痕的光栅上,光栅后面置一焦距为f=50 cm的凸透镜,在透镜焦平面处置一屏幕,求以上两种波长光的第一级谱线的间距∆x．解：对于第一级谱线,有：x1 = f tgϕ1, sinϕ1= λ / d∵sinϕ≈tgϕ∴x1 = f tgϕ1≈f λ / dλ和λ＇两种波长光的第一级谱线之间的距离∆x =x1–x1＇= f (tg ϕ1– tgϕ1＇) =f(λ－λ＇) / d=1 cm光的偏振一.盘算题1.一束光是天然光和线偏振光的混杂光,让它垂直经由过程一偏振片．若以此入射光束为轴扭转偏振片,测得透射光强度最大值是最小值的5倍,那么入射光束中天然光与线偏振光的光强比值为(A) 1 / 2． (B) 1 / 3．(C) 1 / 4．(D) 1 / 5．［A］2.一束光强为I0的天然光,接踵经由过程三个偏振片P1.P2.P3后,出射光的光强为I＝I0 / 8．已知P1和P2的偏振化偏向互相垂直,若以入射光线为轴,扭转P2,要使出射光的光强为零,P2起码要转过的角度是(A) 30°．(B) 45°．(C) 60°． (D) 90°．［B］3.一束光强为I 0的天然光垂直穿过两个偏振片,且此两偏振片的偏振化偏向成45°角,则穿过两个偏振片后的光强I 为(A)4/0I 2．(B) I 0 / 4．(C) I 0 / 2．(D) 2I 0 / 2．［B ］4.三个偏振片P 1,P 2与P 3堆叠在一路,P 1与P 3的偏振化偏向互相垂直,P 2与P 1的偏振化偏向间的夹角为30°．强度为I 0的天然光垂直入射于偏振片P 1,并依次透过偏振片P 1.P 2与P 3,则经由过程三个偏振片后的光强为(A)I 0 / 4． (B) 3 I 0 / 8．(C) 3I 0 / 32． (D) I 0 / 16．［C ］5.假如两个偏振片堆叠在一路,且偏振化偏向之间夹角为60°,光强为I 0的天然光垂直入射在偏振片上,则出射光强为(A) I 0 / 8． (B) I 0 / 4．(C) 3 I 0 / 8． (D) 3 I 0 / 4．［A ］6.使一光强为I 0的平面偏振光先后经由过程两个偏振片P 1和P 2．P 1和P 2的偏振化偏向与原入射光光矢量振动偏向的夹角分离是α 和90°,则经由过程这两个偏振片后的光强I 是 (A)21I 0 cos 2α ．(B) 0．41I 0 sin 2α ．(E) I 0 cos 4α ．［C ］二．填空题1.一束天然光垂直穿过两个偏振片,两个偏振片的偏振化偏向成45°角．已知经由过程此两偏振片后的光强为I ,则入射至第二个偏振片的线偏振光强度为______2I __________．2.两个偏振片叠放在一路,强度为I 0的天然光垂直入射其上,若经由过程两个偏振片后的光强为8/0I ,则此两偏振片的偏振化偏向间的夹角(取锐角)是____π / 3________,若在两片之间再插入一片偏振片,其偏振化偏向与前后两片的偏振化偏向的夹角（取锐角）相等．则经由过程三个偏振片后的透射光强度为______ 9I 0 / 32______．3.用互相平行的一束天然光和一束线偏振光组成的混杂光垂直照耀在一偏振片上,以光的传播偏向为轴扭转偏振片时,发明透射光强的最大值为最小值的5倍,则入射光中,天然光强I 0与线偏振光强I 之比为___1 / 2_______．4.两个偏振片叠在一路,其偏振化偏向互相垂直．若一束强度为I 0的线偏振光入射,其光矢量振动偏向与第一偏振片偏振化偏向夹角为π / 4,则穿过第一偏振片后的光强为_I 0 / 2___,穿过两个偏振片后的光强为___0___．5.一束天然光经由过程两个偏振片,若两偏振片的偏振化偏向间夹角由α1转到α2,则迁移转变前后透射光强度之比为_____2212cos /cos αα___________． 6. 使光强为I 0的天然光依次垂直经由过程三块偏振片P 1,P 2和P 3．P 1与P 2的偏振化偏向成45°角,P 2与P 3的偏振化偏向成45°角．则透过三块偏振片的光强I 为_____I 0 / 8____．7.光强为I 0的天然光垂直经由过程两个偏振片后,出射光强I=I 0/8,则两个偏振片的偏振化偏向之间的夹角为_____60°_____．三.盘算题1.将三个偏振片叠放在一路,第二个与第三个的偏振化偏向分离与第一个的偏振化偏向成45︒和90︒角．(1) 强度为I 0的天然光垂直入射到这一堆偏振片上,试求经每一偏振片后的光强和偏振状况．(2) 假如将第二个偏振片抽走,情形又若何？解：(1) 天然光经由过程第一偏振片后,其强度I 1 = I 0 / 2经由过程第2偏振片后,I 2＝I 1cos 245︒＝I 1/ 4经由过程第3偏振片后,I 3＝I 2cos 245︒＝I 0/ 8经由过程每一偏振片后的光皆为线偏振光,其光振动偏向与刚经由过程的偏振片的偏振化偏向平行．(2) 若抽去第2片,因为第3片与第1片的偏振化偏向互相垂直,所以此时I 3 =0.,I 1仍不变2.两个偏振片叠在一路,在它们的偏振化偏向成α1＝30°时,不雅测一束单色天然光．又在α2＝45°时,不雅测另一束单色天然光．若两次所测得的透射光强度相等,求两次入射天然光的强度之比．解：令I 1和I 2分离为两入射光束的光强．透过起偏器后,光的强度分离为I 1 / 2和I 2 / 2马吕斯定律,透过检偏器的光强分离为1211cos 21αI I =', 2222cos 21αI I ='按题意,21I I '=',于是222121cos 21cos 21ααI I =得3/2cos /cos /221221==ααI I 3.有三个偏振片叠在一路．已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化偏向互相垂直．一束光强为I 0的天然光垂直入射在偏振片上,已知经由过程三个偏振片后的光强为I 0 / 16．求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化偏向之间的夹角．解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化偏向间的夹角为θ．透过第一个偏振片后的光强I 1＝I 0 / 2．透过第二个偏振片后的光强为I 2,由马吕斯定律,I 2＝(I 0 /2)cos 2θ透过第三个偏振片的光强为I 3,I 3 ＝I 2cos 2(90°－θ ) = (I 0 / 2) cos 2θ sin 2θ = (I 0 / 8)sin 22θ由题意知I 3＝I 2 / 16 ,所以sin 22θ = 1 / 2,()2/2sin 211-=θ＝22.5°4.将两个偏振片叠放在一路,此两偏振片的偏振化偏向之间的夹角为o 60,一束光强为I 0的线偏振光垂直入射到偏振片上,该光束的光矢量振动偏向与二偏振片的偏振化偏向皆成30°角．(1) 求透过每个偏振片后的光束强度;(2) 若将原入射光束换为强度雷同的天然光,求透过每个偏振片后的光束强度．解：(1) 透过第一个偏振片的光强I 1,I 1＝I 0 cos 230°＝3 I 0 / 4透过第二个偏振片后的光强I 2,I 2＝I 1cos 260°＝3I 0 / 16(2) 原入射光束换为天然光,则I 1＝I 0 / 2,I 2＝I 1cos 260°＝I 0 / 85.强度为I 0的一束光,垂直入射到两个叠在一路的偏振片上,这两个偏振片的偏振化偏向之间的夹角为60°.若这束入射光是强度相等的线偏振光和天然光混杂而成的,且线偏振光的光矢量振动偏向与此二偏振片的偏振化偏向皆成30°角,求透过每个偏振片后的光束强度． 解：透过第一个偏振片后的光强为2001cos 212121⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=I I I 30°＝5I 0 / 8透过第二个偏振片后的光强I 2＝( 5I 0 / 8 )cos 260°＝5I 0 / 32。