第八章阻抗和导纳

t
i1 i2
0
i2 滞后i1
t
i1
i1与i2反相 i2
t
0
0
i2
i1
i1与i2同相
t
i1
i2 i1与i2正交
t
0
0
8.1 变换方法的概念(变换域方法)
正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除了 用三角函数式和正弦波形表示外，还可用相量来表示同 频率的正弦量。 相量表示法就是用复数来表示同频率的正弦量。 相量法是一种用来表示和计算同频率正弦量的数学 工具，应用相量法可以使正弦量的计算变得很简单。
比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。复数的模即为 正弦量的幅值（或有效值），复数的辐角即为正弦量的初相位。 为与一般复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量。并用 在大写字母上打一“•”的符号表示。 • 例如 i (t)= Imcos ( t+ ) 的相量为 (最大值相量)
Im=Im = Imej =Im (cos +jsin ) I=I = Iej =I(cos +jsin )
例如：已知两个支路电流
i1= I1 mcos( t+i1)
正弦电量 （时间函数） 变换
正弦量运算
相量 （复数） 相量运算 （复数运算)
i2= I2 mcos( t+i2)
若求：i = i1 + i2
所求正弦量 反变换 相量结果
8.2 复数
+j
由欧拉公式，得出：
j 1
模
cos +jsin =ej
额定电压纯电阻元件交流电路纯电阻元件交流电路ir电压与电流同频率同相位电压与电流大小关系urdidt纯电感元件交流电路纯电感元件交流电路电流超前电压90dudt纯电容元件交流电路纯电容元件交流电路电压与电流相量式单一参数的交流电路单一参数的交流电路纯电阻元件交流电路纯电阻元件交流电路电压与电流相量表达式电压与电流相量式二二纯电感元件交流电路纯电感元件交流电路三三纯电容元件交流电路纯电容元件交流电路97vcr相量形式的统一阻抗和导纳的引入电压与电流相量式欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式称为复数阻抗简称阻抗单位为欧姆

§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳) 阻抗和导纳 基本要求：
阻抗、导纳的概念 阻抗角、导纳角的概念 感性、容性的概念
1
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
在正弦稳态情况下，口电压相量与口电流相量之比称 策动点阻抗或驱动点阻抗（简称阻抗）
Z ( j)
Um Im
Um Im
e j(u i )
1/ jC
IS
I1
I2
R1
R2 U0
U 01

R2 I 2

R1R2 R1 R2
1 jC
IS
9083.16
u01
2[90sin(t 83.16 )]
11
§8.2 正弦稳态分析(相量法)
②当=10rad/s时
U 02

R2 I 2

R1

R1R2
R2

1 j10C
IS

57639.8
Y ( j)
Im Um
Im Um
e j(i u )
Im Um
i
u
I
Y Y Y cosY j Y sin Y
G jB
U
其中 Y 导纳的模 Y 导纳角，约定 90 剟Y
G 电导，B 电纳。 对同一端口，在同一频率下
90
Y1 Z
jB G
3
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
7
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
阻抗不同于正弦量的复数表示，它不是一个相量，而 是一个复数计算量。
• 对同一端口来说 R 1
G
X1 B
Y1 1
R jX
Z R jX (R jX )(R jX )

一、电阻元件VCR的相量形式 .. 电阻元件VCR的相量形式 VCR i(t) +
u(t )
电路分析基础
元 件
u = Ri 时域形式 Um cos(ωt +ψ u ) = RIm cos(ωt +ψ i )
相量形式 Um∠ψ u = RIm∠ψ i
_
即 振幅关系 相位关系
P18 例8-7 .
Um = R I m Um = RIm ψ u =ψ i
& = 1 I = −j 1 I & & Um 或 m jωC ωC m 1 Um = Im 振幅关系 ωC ψ u =ψ i − 900 相位关系
（电容的电压滞后电流900） 电容的电压滞后电流
+j
电路分析基础
+
& Um
& I1m
600 －1200
+1
& I3m
& I 2m = 10∠ 0 A 150
（3） i 3 ( t ) = − 4 cos( 314 t + 60 0 ) A
相量图
& I 3m = −4∠600 A = 4∠ − 1200 A
第八章 阻抗和导纳
§8-3 振幅相量
例 8-3 .
P11
电路分析基础
§8-4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式 将相量法推广到K个同频率正弦量相加情况： 将相量法推广到 个同频率正弦量相加情况： 个同频率正弦量相加情况 & 设 u1 (t ) = U1m cos(ωt +ψ1 ) U1m = U1m∠ψ1 & u2 (t) = U2m cos(ωt +ψ 2 ) U2m = U2m∠ψ 2

2
重点： 重点： 1. 电路定理的相量形式 2. 阻抗和导纳 3. 正弦稳态电路的分析
3
返 回
§8.1 变换方法的概念
数学中通过 对数对数-反对数 变换， 变换，实现 通过加法运 算完成乘法 运算， 运算，就是 一种变换。 一种变换。
4
§8.1 变换方法的概念
变换方法三部曲： 变换方法三部曲： 变换—变换域中求解 变换域中求解—反变换 变换 变换域中求解 反变换
F = F ejθ1 1 1
F = F ejθ2 2 2
F j(θ1− 2 ) F θ 1 = 1 e F F 2 2
FF = F F e 1 2 1 2
或简写成
j(θ1+ 2 ) θ
F=F 1 1
F =F 2 2
FF = F F 1 2 1 2
F F 1 1 = F F 2 2
10
复数与旋转因子
利用相量线 性性质得
& & Um = RIm
& Im =G &m U
Um = R m I
同 相 位
& UR
ϕu =ϕi
& I
φu=φi
22
2. 电容
时域
duC iC = C dt duC d iC =C =C [Um cos(ω +ϕu )] t dt dt = −C Um sin ω +ϕu ) =ω m cos(ω +ϕu +90o) ω ( t CU t
u(t) =Um cos(ωt +ϕu )
式中的 Um、ω 和
ϕu 称为正弦量的三要素。 称为正弦量的三要素。
16
振幅
的极值。 的极值。