《等差数列求和》说课课件学习资料

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等差数列求和公式课件PPT资料(正式版)

等差数列求和公式课件
一、巩固与预习
1. {an}为等差数列 an+1- an=d an=a1+(n-1)d
an=an+b a、b为常数，更一般的，an=am+(n-m)d ，d=
an am
nm .
2. a、b、c成等差数列b为a、c 的等差中项
b ac
2
2b= a+c .
下一页
3.
若 m n p q 则 a m + a n = a p + a q
三、公式的应用：
Sn
n(a1 2
an
)
....(1)
Sn
na1
n(n 1) 2
d ...(2)
例1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn
（1）a1=5,an=95,n=10
S10=500
（2）a1=100,d=－2,n=50 S50=2550
例2. 等差数列－10，－6，－2，2，…前多少项和是54?
2.若d=S0n,an=naa，1 则nS(nn=2_1_)_nd_a__ (2)
3.推导公式的方法是用倒序相加法
思考：若Sn=an2+bn，则｛an｝是等差数列吗?
作业：习题2.3. 2.
谢谢观看
练习：
（1）等差数列5，4，3，2，…前多少
项的和是－30?
15项
（2）求等差数列13，15，17，…81的各
项和
1645
（3）在等差数列{an}中，
已知 a2a5a12a1536 求S16
（4）已知 a6=20 ,你能求出S11吗？
课堂小结：
1.会用两公式
Sn

等差数列求和课件-高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册

1 2 3
1 2 3
100 ?
100 101 ?
n ?
探究问题
Sn 1 2 3 ... (n 2) (n 1) n
Sn 1 2 3 ... (n 2) (n 1) n
探究问题
Sn 1 2 3 ... ( n 2) ( n 1) n
2
− 5, 求.
d=
1
− ,
6
=
数学应用
例3、已知一个等差数列前10项的和是310，前20项
的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的首项
和公差吗？如果能确定，请求出这个数列的前n项和，
如果不能确定，请说明理由;
S n 3n 2 n
进一步思考：公式的函数意义
2
S

3
n
n关于n的一个二次函数，我们可以用
倒序相加法
探究问题
等差数列前n项和：
Sn a1 a2 a3
n(a1
an )
2
an 2 an 1 an
概念建构
等差数列前n项和公式
Sn
n(a1
an )
2
n(n 1)
Sn na1
d
2
an f (n 1) f (n)
Sn a1 a2 a3
2
2
S n na n 1
2
数学应用
例1、解决下列问题
（1）1 3 5
(2n 1)
“知三求二”
方程思想
（2）已知数列{an}是等差数列，若a1=5, 20 =95,求 20 ；
变式：条件变为a2=2, 19 =100,求20 .

等差数列求和课件

n n1
两等差数列前n项和与通项的关系
性质6:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n
项的和分别为Sn和Tn,则
an S2n1 bn T2n1
3.等差数列{an}前n项和的性质的应用
例1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若
S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=(
)
A.63
B.45
1.等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做公差
an是等差数列 an an1 d(n 2)
2.通项公式： an a1 (n 1)d .
3.重要性质: ⑴an am (n m)d .
n(n
1)d
n(12 2d ) 1 n(n 1)d
2
d n2 (12 5d )n
2
∴Sn图象的对称轴为
2
n

5

12
由(1)知 24 d
3
2d
∴Sn有最大值.
7
由上得 6 5 12 13 即 6 n 13
2d 2
2
由于n为正整数,所以当n=6时Sn有最大值.
差为 n2d
性质2:若Sm=p,Sp=m(m≠p),则Sm+p=
－ (m+p)
性质3:若Sm=Sp (m≠p),则 Sp+m= 0
性质4:(1)若项数为偶数2n,则
S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1为中
间两项),
此时有:S偶－S奇= nd ,S奇 an S偶 an1

《等差数列求和》说课课件备课讲稿

《等差数列求和》说课课件
LOREM IPSUM DOLOR 教材分析教学方法反馈评价
目录
教学目标教学程序
结束
1、教材的地位和作用
教材分析
等差数列是重要工具，为进一步用代数方法研究数列问题奠定了基础。
教材分析
2、教学的重点、难点
教学重点
等差数列通项公式的推导过程及蕴含在其中的数学思想方法
教学程序
C公式应用
练习3：简单变式，针对全体学生
如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？
解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120
层的铅笔构成的等差数列，上一层比下一层多1，
则公差为1。运用等差数列的公式Sn=
No Image
A
学习基础
No Image
B
学习障碍
教法学法
2、教学方法
No Image
No Image
ENIM
“学生为主体，教师为主导”的自主合作式的教学方法
须注重概念、 3、学习指导
教法
原理、公式、学法
No Image
法则的形成 1
No Image
过程，突出2 •通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动
，在潜移默化中领会
教学程序
A问题探究 B公式推导 C公式应用 D小结作业
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教学程序
A问题探究
如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2， 3，……，10 . 问共有多少根圆木？如何用简便的方法来计算？

等差数列求和(共24张PPT)

例子二
求1+4+7+10+13的和，这是一个等差数列，公差为3，项数为5。根据等差数列求和公式，可以得出结果为30。
04
等差数列求和的变种
04
等差数列求和的变种
倒序相加求和
总结词
倒序相加求和是一种特殊的等差数列求和方法，通过将数列倒序排列，再与原数列正序求和，最后除以2得到结果。
详细描述
倒序相加求和的步骤包括将等差数列倒序排列，然后从第一个数开始与原数列对应项相加，直到最后一个数。这种方法可以简化等差数列求和的计算过程，特别是对于较大的数列。
计算
使用通项公式，第5项$a_5=a_1+(5-1)d=1+(5-1)times1=5$。

03
等差数列求和公式
03
等差数列求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，将等差数列的项进行分组求和，再利用等差数列的通项公式进行化简，最终得到等差数列求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的特性，将等差数列的项进行倒序相加，再利用等差数列的通项公式进行化简，最终得到等差数列求和公式。
应用场景二
在金融领域中，等差数列求和公式可以用于计算等额本息还款法下的贷款总还款额、计算等额本金还款法下的贷款总还款额等。
公式应用
应用场景一
在数学、物理、工程等领域中，常常需要求解等差数列的和，如计算等差数列的各项之和、计算等差数列的和的极限等。
应用场景二
在金融领域中，等差数列求和公式可以用于计算等额本息还款法下的贷款总还款额、计算等额本金还款法下的贷款总还款额等。
定义与特性
定义
等差数列是一种常见的数列，其中任意两个相邻项的差是一个常数，这个常数被称为公差。

等差数列求和PPT优秀课件3

s7=7,s15=75,Tn为数列 snn 的前 n项和，求 Tn s1 s5 7 7 7 5 1 5 7 a a 1 1 1 2 0 1 5 d d 7 7 5 a a 1 1 7 3 d d 1 5
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]

等差数列求和PPT优秀课件

113, 22
也满a足 n 2n12,
所以a数 n的列通项 an公 2n式 1 2. 为
由此可知， an数是列一个首23项，为
公差2为的等差数列。
例3、等差数列 { a n } 中，S 15 = 90，求 a 8 S15a1 2a151590 即 a 1 + a 15 = 12
m,n,p,q∈N★
am+an=ap+aq
5. 在等差数列{an}中a1+an = a2+ an-1 = a3+ an-2 = …
引例：1＋2＋3＋…＋100=？
10岁的高斯（德国）的算法： • 首项与末项的和：1+100=101 • 第2项与倒数第2项的和：2+99=101 • 第3项与倒数第3项的和：3+98=101 • ……………………………………… • 第50项与倒数第50项的和：50+51=101 • ∴101×（100／2）=5050
Байду номын сангаас
新课学习
n(a1 an ) ㈠等差数列前n 项和Sn = 2 =
na1

n(n1) d
2
.
=an2+bn a、b 为常数
Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an (1) Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1 (2)
(1)+ (2)得 2Sn=n(a1+ an)
①推导等差数列的前n项和公式的方法叫倒序相加法； ②等差数列的前n项和公式类同于梯形的面积公式； ③{an}为等差数列 Sn=an2+bn ，这是一个关于 n 的

等差数列求和性质说课讲解

本课
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－5.
时
栏目
又∵a1＝－1适合an＝4n－5，
开关
∴an＝4n－5(n∈N*)．
小结已知前n项和Sn求通项an，先由n＝1时，a1＝S1求得a1，
再由n≥2时，an＝Sn－Sn－1求an，最后验证a1是否符合an，若符
合则统一用一个解析式表示．
研一研·问题探究、课堂更高效
＝
本
d
课时
na1；当 d≠0 时，此解析式可以看作二次项系数为_2__，一次项
栏目开
系数为_a_1_－__d2_，常数项为 0 的二次函数，其图象为抛物线 y＝
关
d2x2＋(a1－d2)x 上的点集，坐标为(n，Sn)(n∈N*)．
因此，由二次函数的性质立即可以得出结论：当 d＞0 时，Sn
有最小值；当 d＜0 时，Sn 有最大值；且 n 取最接近对称轴的
(1)若a1＞0，d＜0，则数列的前面若干项为_正___项(或0)，所以将
本课
这些项相加即得{Sn}的最__大__值．
时栏
(2)若a1＜0，d＞0，则数列的前面若干项为_负___项(或0)，所以将
目开
这些项相加即得{Sn}的最_小___值；
关特别地，若a1＞0，d＞0，则S1是{Sn}的最__小__值；若a1＜0，d＜
时
栏
故S23＝S24最小.
目
开
关
研一研·问题探究、课堂更高效
2.2.2（二）
[问题情境]
1．如果已知数列{an}的前n项和Sn的公式，那么这个数列确定了吗？
本
如果确定了，那么如何求它的通项公式？应注意一些什么问题？

等差数列求和公式课件PPT优秀版

每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么理解等差数列的前n项和公式的推导过程.
学习难点：等差数列的前n项和公式的推导. 老师问：1+2+3+4+…+97+98+99+100=？
从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程的总投入是多少？
练习
1、等差数列中a1 =14.5，d=0.7， an=32，
性质 —
如果一个数列从第2项起，每一项
与它的前一项的差. 等于同.一.个.常. 数. 。
d =an+1-an 公差是唯一的常数
an=a1+(n-1)d
若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则 am +an =ap+aq
引例：
如图：建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多少根圆木？若100层，共有多少根圆木呢？
则Sn =
；
2、等差数列5，4，3，2，…前 15 项和
为-30；
五个:元 a1,an素 ,n,d,Sn“知三”求
公式应用
• 例２
已知等差数列{an}前10项的和是310，前 20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
练习
1、等差数列中a6 =10，s5=5，求s8；（44 ） 2、等差数列a4+a6= －４，a３a7= －12 ，且
简单问题. 时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。
11据、+1等00差=测1数01列算中a1 =，14. 2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划又sn = n+（ n-1 ）+… + 2 + 1

等差数列求和PPT优秀课件1

an

Sn
S1(n 1) Sn1(n 2)
“小故事”:
高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说: “现在给大家出道题目:
1+2+…100=?”
过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6； 4+6=10… 算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：
解得
a4d
从而这三边的长是
3d, 4d, 5d,
因此，这三条边的长的比是3：4：5
S 练习 1.根据下列条件，求相应的等差数列 a n 的 n
( ( (1 S 2 3 ) 5 ) )a a a S 0 1 1 1 15 0 5 1 0 1 3 2 ,1 a ,0 n a 0 ,(0 d n 5 25 0 9 （ 9 5 0 0 ,2 )5 n 2 5 2 3 0 ,1 ,n 5 )n 1 0 ( .;5 1 2 0 0 ); ;40 2S5 nSSnnn5 1ann0 （（ n（ aan211221)aadnn))
a 1 a n a 2 a n 1 a 3 a n 2 ，
为回避个数问题，做一个改写
S n a 1 a 2 a 3 a n 2 a n 1 a n ，
S n a n a n 1 a n 2 a 3 a 2 a 1 ，
(则3)在a等m+差a数n=列{aapn+}中a，q 若m+n=p+q（m，n，p，q是正整数），
(4)如果a, A, b 成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.
A ab 2

等差数列求和时PPT课件

310 1220
ad1
4 6
Sn
4n
n(n 1) 2
6
3n2
n
第11页/共16页
练 : 根据下列条件,求相应相应的等差an的有
关未知数 :
(1)a1 20,an 54, Sn 999,求d及n;
(2)d
1 3
,
n
37,
Sn
629,
求a1及an
;
(1)d 17 , n 27 13
(2)a1 11, an 23
高斯（1777---1855），德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。
第2页/共16页
求 S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎
高斯算法：
么计算的吗？
首项与末项的和：
1＋100＝101，
第2项与倒数第2项的和： 2＋99 =101，
(4 10)7.
S (4 10) 7 49. 2
第5页/共16页
新课
设等差数列an的前n项和为Sn,即Sn a1 a2 an.
怎样求一般等差数列的前n项和呢？
Sn a1 a2 an. Sn an an1 a1.
2Sn (a1 an ) (a2 an1) (an a1)
第1页/共16页
情景1
高斯“神速求和”的故事:
高斯出生于一个工匠
家庭，幼时家境贫困，
但聪敏异常。上小学四
年级时，一次老师布置
了一道数学习题：“把
从1到100的自然数加起
来，和是多少？”年仅
10岁的小高斯略一思索
就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？

说课课件(等差数列求和公式)

过程与方法目标：
经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。
情感、态度与价值观目标：
获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
教学重点
等差数列前n项和公式是重点
教学难点
获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点
一、教材分析二、学情分析三、教学目标及教学重难点
等差数列的前n项和求和公式（第一课时）
一、教材分析
二、学情分析三、教学目标及教学重难点
四、教法与学法
五、教学过程六、板书设计
教材地位与作用
一
数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。
二
三
在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：1.从特殊到一般的研究方法；2.等差数列的基本元表示；3.逆序相加求和。不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。
等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。
教学过程
探索发现1
问题呈现阶段
问题1：图案中，第1层到第21层一
共有多少颗宝石？借助几何图形之直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。
探索发现阶段
公式应用阶段
教学过程
问题呈现阶段
3
2 1 21 20 19源自探索发现阶段211

等差数列求和.ppt

例１是：
某长跑运动员７天里每天的训练量（单位：km）
7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5
这位长跑运动员７天共跑了多少千米？
方法1
n(a1 an ) 公式1 Sn 2
n(n 1) S n na1 d 2
方法2 公式2
通过这个例题让学生熟悉公式和要素与结构，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。
问题2：图案中，第6层到第20层一共有多少颗宝石？即求S15=6+7+……+20
6+7+8+ … +18+19+20
6+20=7+19=•••=12+14=13+
？
得出认识：高斯“首尾配对” 的算法还得分奇、偶个项的情况求和。
问题2：图案中，第6层到第20层一共有多少颗宝石？即求S15=6+7+……+20
谢谢大家！
等差数列的前n项和
泰妃陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
an (an d )
[an (n 1)d ]
n(a1 an ) 公式1 Sn 2
2Sn=n(a1+an)
问题4：若已知等差数列{an}的a1，d和n求Sn
n(a1 an ) 公式1 Sn 2
an a1 (n 1)d

等差数列求和PPT优秀课件2

2
在等差数列{an}中
S ,配方，看对称 n An Bn
在等差数列{an}中
an 17 2n, n等于几时， S n最大？
解：一法 an 0 a n1 0
17 2n 0 17 2(n 1) 0
n 8 .5 n 7 .5 n N n 8
（a, b, c 为常数）那它又是不是等差数列呢？
2 如果 S n b n，则有 n a a S S n n n 1 2 2 an bn a ( n 1 ) b ( n 1 )
* ( 2 n 1 ) a b ( n N 且 n 2 )
a ( n n 1 )( n n 1 ) b ( n n 1 )
在等差数列{an}中
a 0 , S S ,( 1 ) 求 S ; 1 1 4 2 5 3 9
(2 )n 为何值时 S 最大。 n
解：方法一
S S 14 25
14 13 d 25 24 d 14 a 25 a 1 1 2 2 a 19 d 1
a 1 0 , d 0 0 a n S 最大时，即 n a 0 n 1
(2)解:
12( a1 a12 ) s 0 12 a6 a7 0 2 a a 0 13( a a ) 7 7 1 13 s 0 13 2 a6 a7 0 a6 0 a7 0 a7 0 S , SS , 1 中最大的是 S 12 2 6
前n项和(2)
等差数列的前n项和公式
n （ a a 1 n) n(am anm1) S n 2 2 n （ n 1 ) a a ( n 1 ) d n 1 S na d n 1 2 n （ n 1 ) a a ( n 1 ) d 1 n S na d n n 2

《等差数列及求和》PPT课件

解：由于a1 ＋a2 ＋a3=34, an-2 ＋an-1 ＋an=146 又由等差数列的性质可知
a1 ＋a2 ＋ a3＋ an-2 ＋an-1 ＋an =34 ＋ 146 =3(a1＋an) =180 所以a1＋an = 60
由
可得
结束
等差数列求和公式: 和＝（首页＋末页）×项数÷2.
求等差数列的和，必须知道数列的首项、末项、公差和
项数分别是多少.
要熟记和灵活运用等差数列的通项公式、求项数公式、求和公式，这样才能轻松解题.
例7.计算数列的和：
（1）2＋4＋6＋8＋…＋598＋600；
（2）3＋7＋11＋…＋399.
解:（1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1
想想上题中的数列究竟是什么规律呢？像这样从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称它为等差数列。公差:这个等差数列中每相邻两项之间固定不变差叫做公差。首项:一个数列的第一项。末项：一个数列的最后一项。
项数：一个数列全部项的个数。
例2. 90，80，70，60，50，……20，10 这是什么数列？第8项是多少?第5项是多
得出d=6 a1=21-3×d=3 可得：a8=3+7 ×6=45
法二：a8=a7+d=a6+d+d=a6+2 ×d
其中a6已知，只要求2 ×d即可
又a6=a5+d=a4+d+d=a4+2 ×d
则2 ×d=a6-a4=33-21=12
所以a8=a6+2 ×d=33+12=45
法三：由am-an=(m-n)d 得a6-a4=33-12=2d
少？30是此数列中的第几项？项数是多少？

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《等差数列求和》说课课件
1、教材的地位和作用
教材分析
等差数列是重要工具，为进一步用代数方法研究数列问题奠定了基础。
教材分析
2、教学的重点、难点
教学重点
等差数列通项公式的推导过程及蕴含在其中的数学思想方法
教：学难点公式推导过程中的转化思想
1、知识与技能目标
教学目标
掌握等差数列通项公式推导过程，并能正确使用公式解决简单问题。
记:Sn= 1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n
2Sn n(n 1)
n(n 1) Sn 2
教学程序
B公式推导
问题3：现在把问题推广到更一般的情形：等差数列 {an} 的首项为a1，公差为d，如何求等差数
列的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an? Sn=a1+ a2 +a3 +…+an-2+an-1+an Sn=an+an-1+an-2+…+a3 + a2 +a1
独立思考
→ 提出方案 →
评价
教学程序
A问题探究
问题1：若把问题变成求：1+2+3+4+‥ ‥ +99=？可
以用哪些方法求出来呢？
方案
1 求一组数的和
常规方案：交点法
高斯求和法
1+2+3+ … +98+99+100= ？
101
高斯 Gauss.C.F
教学程序
B公式推导
问题2: 求和:1+2+3+4+…+n=? Sn= n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1
Sn
n(a1 an) 2
可得n=120,ɑ1=1,ɑ2=120,Sn=7260
教学程序
D小结作业
❖布置作业：
1．课本P55 ex13,14,15,16. 2.用其它方法推导公式。
反馈评价
结束
THANK YOU
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
教学目标
2、过程与方法目标
理解同项公式的推导过程以及等差中项的求法。
3、情意目标
教学目标
1
感受公式简洁的数学美
2
初步体验公式在代数中的重要作用
教法学法
1、学情分析
No Image
A
学习基础
No Image
B
学习障碍
教法学法
2、教学方法
No Image
No Image
ENIM
“学生为主体，教师为主导”的自主合作式的教学方法
须注重概念、 3、学习指导
教法
原理、Leabharlann 公式、学法No Image
法则的形成 1
No Image
过程，突出2 •通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动
，在潜移默化中领会
教学程序
A问题探究 B公式推导 C公式应用 D小结作业
教学程序
A问题探究
如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2， 3，……，10 . 问共有多少根圆木？如何用简便的方法来计算？
教学程序
C公式应用
练习3：简单变式，针对全体学生
如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？
解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120
层的铅笔构成的等差数列，上一层比下一层多1，
则公差为1。运用等差数列的公式Sn=
2Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+…+
(an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)
教学程序
C公式应用
Sn
na1
n(n 1) 2
d
an=a1+(n-1)d
Sn
n(a1 2
an
)
教学程序
C公式应用
❖怎样记忆公式？应用公式时应注意那些问题？ ❖等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d ❖等差数列的性质：若m+n=q+P ❖则am+an=ap+aq