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核聚变 粒子和宇宙时间：45分钟一、选择题(1～6题为单选，7～10题为多选)1．关于轻核聚变释放核能，下列说法正确的是( B )A ．一次聚变反应一定比一次裂变反应释放的能量多B ．聚变反应每个核子释放的平均能量一定比裂变反应大C ．聚变反应中粒子的比结合能变小D ．聚变反应中由于形成质量较大的核，故反应后质量增大解析：在一次聚变反应中释放的能量不一定比裂变反应多，故A 错误；由于聚变反应中释放出巨大的能量，则比结合能一定增加，质量发生亏损，故C 、D 错误．2．目前普遍认为，质子和中子都是由被称为u 夸克和d 夸克的两类夸克组成的．u 夸克带电荷量为23e ，d 夸克的带电荷量为－13e ，e 为元电荷，下列说法中可能正确的是( B ) A ．质子由1个u 夸克和2个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和2个d 夸克组成B ．质子由2个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和2个d 夸克组成C ．质子由1个u 夸克和2个d 夸克组成，中子由2个u 夸克和1个d 夸克组成D ．质子由2个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由2个u 夸克和1个d 夸克组成 解析：质子11H带电荷量为2×23e ＋(－13e )＝e ，中子10n 带电荷量为23e ＋2×(－13e )＝0.可见B 正确．3．当两个中子和两个质子结合成一个α粒子时，放出28.30 MeV 的能量，当三个α粒子结合成一个碳(C)核时，放出7.26 MeV 的能量，则当6个中子和6个质子结合成一个碳(C)核时，释放的能量约为( D )A ．21.04 MeVB ．35.56 MeVC ．77.64 MeVD ．92.16 MeV解析：6个中子和6个质子可结合成3个α粒子，放出能量3×28.30 MeV＝84.90 MeV，3个α粒子再结合成一个碳核，放出7.26 MeV能量，故6个中子和6个质子结合成一个碳核时，释放能量为84.90 MeV＋7.26 MeV＝92.16 MeV.4．正电子是电子的反粒子，它跟普通电子的电荷量相等，而电性相反，科学家设想在宇宙的某些部分可能存在完全由反粒子构成的物质——反物质.1997年年初和年底，欧洲和美国的科学研究机构先后宣布，他们分别制造出9个和7个反氢原子，这是人类探索反物质的一大进步，你推测反氢原子的结构是( B )A．由一个带正电荷的质子与一个带负电荷的电子构成B．由一个带负电荷的质子与一个带正电荷的电子构成C．由一个不带电的中子与一个带负电荷的电子构成D．由一个带负电荷的质子与一个带负电荷的电子构成解析：根据反物质的定义可判断B正确．5．“轨道电子俘获”也是放射性同位素衰变的一种形式，它是指原子核(称为母核)俘获一个核外电子，其内部一个质子变为中子，从而变成一个新核(称为子核)，并且放出一个中微子的过程，中微子的质量极小，不带电，很难被探测到，人们最早是通过子核的反冲而间接证明中微子的存在的．关于一个静止的母核发生“轨道电子俘获”，衰变为子核并放出中微子，下面的说法中正确的是( C )A．子核的动量与中微子的动量相同B．母核的电荷数小于子核的电荷数C．母核的质量数等于子核的质量数D．子核的动能大于中微子的动能解析：原子核(称为母核)俘获电子的过程中动量守恒，初状态系统的总动量为0，则子核的动量和中微子的动量大小相等，方向相反，故A错误；原子核(称为母核)俘获一个核外电子(使其内部的一个质子变为中子，并放出一个中微子，从而变成一个新核(称为子核)的过程，电荷数少1，质量数不变，故B错误，C正确．子核的动量大小和中微子的动量大小相等，由于中微子的质量很小，根据E k＝p22m知，中微子的动能大于子核的动能，故D错误．6．一个氘核和一个氚核经过核反应后生成氦核和中子，同时放出一个γ光子．已知氘核、氚核、中子、氦核的质量分别为m1、m2、m3、m4，普朗克常量为h，真空中的光速为c.下列说法正确的是( D )A．这个核反应是裂变反应B．这个反应的核反应方程是21H＋31H→42He＋210n＋γC．辐射出的γ光子的能量E＝(m3＋m4－m1－m2)c2D．辐射出的γ光子在真空中的波长λ＝hm1＋m2－m3－m4c解析：一个氘核和一个氚核经过核反应后生成一个氦核和一个中子，这是核聚变反应，A、B选项错误．核反应的质量亏损Δm＝m1＋m2－m3－m4，辐射出的γ光子的能量E＝(m1＋m2－m3－m4)c2，C选项错误．γ光子在真空中的频率ν＝Eh，波长λ＝cν＝chE＝chm1＋m2－m3－m4c2＝hm1＋m2－m3－m4c，D选项正确．7．月球土壤里大量存在着一种叫做“氦3(32He)”的化学元素，是热核聚变的重要原料，科学家初步估计月球上至少有100万吨氦3，如果相关技术开发成功，将为地球带来取之不尽的能源．关于“氦3(32He)”与氘核聚变，下列说法中正确的是( AD ) A．核反应方程为32He＋21H→42He＋11HB．核反应生成物的质量将大于参加反应的物质的质量C．氦3(32He)一个核子的结合能大于氦4(42He)一个核子的结合能D．氦3(32He)的原子核与一个氘核发生聚变将放出能量解析：氦3(32He)与氘核聚变的核反应符合质量数与电荷数守恒，且聚变是放能反应，有质量亏损，新核的结合能大，故选A、D.8．关于核聚变，以下说法正确的是( ACD )A．与裂变相比轻核聚变辐射极少，更为安全、清洁B．世界上已经有利用核聚变能来发电的核电站C．要使轻核发生聚变，必须使它们的距离达到10－15 m以内，核力才能起作用D．地球聚变燃料的储量十分丰富，从海水中可以提炼出大量核聚变所需的氘核解析：与裂变相比，核聚变有下面的几个优势：(1)安全、清洁、辐射少；(2)核燃料储量多；(3)核废料易处理，但核聚变不易控制其发电，还没有投入实际运行，所以B项是不正确的．9．下列说法正确的是( BC )A．聚变是裂变的逆反应B．核聚变反应须将反应物加热到数百万开尔文以上的高温，反应时放出能量C．轻核聚变比裂变更为安全、清洁D．强子是参与强相互作用的粒子，中子是最早发现的强子解析：聚变和裂变的反应物和生成物完全不同，两者无直接关系，并非互为逆反应，故A错；实现聚变反应必须使参加反应的轻核充分接近，需要数百万开尔文的高温，但聚变反应一旦实现，所释放的能量远大于所吸收的能量，所以聚变反应还是释放能量，故B正确；实现聚变需要高温，一旦出现故障，高温不能维持，反应就自动终止了，另外，聚变反应比裂变反应生成的废物数量少，容易处理，故C对；质子是最早发现的强子，故D错．10．下列说法正确的是( ADE )A．氢原子从第一激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子B．若使放射性物质的温度升高，其半衰期可能变小C．Th核发生一次α衰变时，新核与原来的原子核相比，中子数减少了4D．α粒子散射实验能揭示原子具有核式结构E．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的热核反应解析：根据hν＝E1－E2可知，氢原子从第一激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子，A正确；放射性物质的半衰期与元素所处的物理、化学状态无关，温度升高，其半衰期不变，B错误；Th核发生一次α衰变时，即放出一个α粒子时，新核与原来的原子核相比，中子数减少了2，C错误；卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型，D正确；太阳辐射的能量主要来自太阳内部的热核反应，即轻核聚变，E正确．二、非选择题11．已知氘核质量为2.013 6 u，中子质量为1.008 7 u，32He核的质量为3.015 0 u．两个速率相等的氘核对心碰撞聚变成32He并放出一个中子，释放的核能全部转化为机械能．(质量亏损为1 u时，释放的能量为931.5 MeV.除了计算质量亏损外，32He的质量可以认为是中子的3倍)(1)写出该核反应的反应方程式．(2)该核反应释放的核能是多少？(3)若测得反应后生成中子的动能是3.12 MeV，则反应前每个氘核的动能是多少？答案：(1)21H＋21H―→32He＋10n (2)3.26 MeV (3)0.45 MeV解析：(1)核反应方程为：21H＋21H―→32He＋10n(2)质量亏损为：Δm＝2.013 6×2 u－(3.015 0 u＋1.008 7 u)＝0.003 5 u，释放的核能为：ΔE＝Δmc2＝0.003 5×931.5 MeV≈3.26 MeV(3)设中子和32He核的质量分别为m1、m2，速度分别为v1、v2.反应前每个氘核的动能是E0，反应后中子和32He核动能分别为E1、E2，根据动量守恒定律，得m1v1－m2v2＝0，E1 E2＝p22m1∶p22m2＝m2m1＝3，E2＝E13＝1.04 MeV由能量的转化和守恒定律，得E1＋E2＝2E0＋ΔE，E0＝0.45 MeV.12．天文观测表明，几乎所有远处的恒星(或星系)都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度(称为退行速度)越大；也就是说，宇宙在膨胀．不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v＝Hr.式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定．为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的．假定大爆炸后各星体以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远．这一结果与上述天文观测一致．由上述理论和天文观测结果可估算宇宙年龄T，其计算式如何表达？根据观测，哈勃常数H＝3×10－2 m/s·光年，其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为多少年？答案：T＝1H1×1010年解析：由于大爆炸后各星体做匀速运动，令宇宙年龄为T，则星球现距我们的距离为r＝vT＝HrT，得T＝1H.T＝1H＝13×10－2 m/s·光年＝1 s·光年3×10－2 m＝1×365×24×3 600×3×1083×10－2×3 600×24×365年＝1×1010年．。
166习 题7-1．原子核69Zn 处于能量为436 keV 的同核异能态时，试求放射γ 光子后的反冲动能E R γ和放射内转换电子后的反冲动能E Re 。
若69Zn 处于高激发态，可能发射中子，试求发射能量为436keV 中子后的反冲能E Rn 。
(已知K 层电子的结合能为9.7keV 。
)7-2．试计算1μg 重的137Cs 每秒放出多少个γ 光子。
(已知137Cs 的半衰期为30.17a ， β衰变至子核激发态的分支比为93%，子核γ 跃迁的内转换系数分别为αK =0.0976， K L =566.，260.0=LM 。
) 7-3．放射源衰变至的激发态，然后接连通过两次γ 跃迁至基态。
由β磁谱仪在曲率半径为20cm 处测得此放射源的内转换K 电子的峰与场强0.02575，0.02166 T 对应。
已知Ti 的K 电子结合能为5.0keV ，试求γ 跃迁的能量。
Sc 4621β−Ti 4622 7-4．实验测得有两组βSb12051()a +电子：0.52 MeV ，=5.5；1.70 MeV ，=4.5。
后者为相应至基态之跃迁。
一条γ 射线，其能量为1.181MeV ，属E 2型。
已知基态的自旋和宇称为0log /fT 12log /fT 12Sn12050()b Sn12050+，试画出衰变纲图，并标出各能级的自旋和宇称。
7-5．设一核有大致等距分布的四条能级，其能级特性从下至上依次为21+，29+，23-，29-。
试画出能级图，标明最可能发生的跃迁类型。
7-6．通过K 俘获衰变至的激发态，后者跃迁至基态时，放出一系列γ 光子或内转换电子。
由β 磁谱仪测得22条内转换电子谱线（见下表）。
试确定所放出的γ 光子的能量，并画出的能级图。
(已知K ，L ，M 层电子的结合能分别为11.9、1.5和0.2keV 。
) Se 7534As7533As 7533内转换电子能量(keV)（带*者发生在K 层)23.2 95.3 186.9 293.4 24.4 96.5 197.2 303.454.3 109.4* 253.3 390.0 64.6 124.3 263.6 400.5 68.9* 134.7 268.2 85.0 136.0 278.5 7-7．对于下列γ 跃迁，已知跃迁类型和始态的能级特性，试求末态的能级特性：（i ）；(ii)；(iii) ；(iv) ；(v) 。
2021学年高中物理第三章原子核原子能粒子宇宙习题教科版选修35一、选择题1．依照爱因斯坦的研究成果，物体的能量和质量的关系是E=mc 2，这一关系叫爱因斯坦质能方程．质子的质量为m p ，中子的质量为m n ，氦核的质量为m α，下列关系式正确的是（ ）． A ．(22)p n m m m α=+） B ．(22)p n m m m α<+ C ．(22)p n m m m α>+ D ．以上关系式都不正确2．氢核、中子、氘核质量分别为m 1、m 2、m 3，那么氢核和中子结合为氘核时开释出的能量表达式为（ ）．A ．m 3c 2B ．(m 1+m 2)cC ．(m 3－m 1－m 2)c 2D ．(m 1+m 2－m 3)c 23．23592U 吸取一个慢中子后，分裂成13654Xe 和9038Sr ，还放出（ ）．A ．1个α粒子B ．3个中子C ．10个中子D ．10个质子4．以下说法正确的是（ ）． A ．聚变是裂变的逆反应B ．假如裂变开释能量，则聚变反应必定吸取能量C ．聚变须将反应物加热至数百万度以上高温，明显是吸取能量D ．裂变与聚变均可开释庞大能量5．关于反粒子，下列说法正确的是（ ）．A ．电子的反粒子确实是正电子，它的电荷量与电子相同，但带的是正电荷B ．质子的反粒子确实是反质子，它的电荷量与质子相同，但带的是负电荷C ．粒子与它的反粒子质量相同D ．粒子与它的反粒子的物理性质相反6．下列关于粒子分类的说法中正确的是（ ）．A ．强子是参与强相互作用的粒子，质子是最早发觉的强子B ．轻子是不参与强相互作用的粒子，每种轻子都有对应的反粒子C ．现代实验差不多发觉了轻子的内部结构D ．媒介子是传递各种相互作用的粒子7．K －介子衰变的方程为：K －→π－+π0，其中K －介子和π－介子带负的基元电荷，π0介子不带电．一个K －介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹是圆弧AP ，衰变后产生的π－介子的轨迹是圆弧PB ，两轨迹在P 点相切，如图所示．它们的半径RK －与Rπ－之比为2∶1，π0介子的轨迹未画出．由此可知π－的动量大小与π0的动量大小之比为（ ）．A ．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶6二、填空题8．原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，那个现象叫做________．不同原子核的比结合能不一样，________的核的比结合能最大．这些核________．9．太阳每秒辐射的能量为3.8×1026J ，则其质量每秒减少________kg ．10．一个铀核衰变为钍时开释一个α粒子，已知铀核的质量是3.853131×10－25kg ，钍核的质量为 3.786567×10－25 kg ，α粒子的质量为 6.64672×10－27kg ，在那个衰变过程中开释出的能量等于________J ．（结果保留两位有效数字）11．质子、中子和氘核的质量分别为m 1、m 2和m 3，质子和中子结合成氘核时，发出一个γ光子，已知普朗克常量为h ，真空中的光速为c ，则γ光子的频率为________．12．完成下列反应方程．14472N He +→________11H +；12462C He +→________11H +； ________4121260He C n +→+；4018Ar +________431200Ca n →+．13．一个锂核（73Li ）受到一个质子的轰击，变成两个α粒子，这一过程的核反应方程是________．已知一个氢原子的质量是1.6736×10－27kg ，一个锂原子的质量是11.6505×10－27kg ，一个氦原子的质量是6.6466×10－27kg ，上述核反应所开释的能量等于________J ．（最后结果取三位有效数字）14．一个电子和一个正电子对撞发生“湮灭”而转化为一对光子．设正、负电子对撞前的质量均为m ，动能均为E k ，光速为c ，普朗克常量为h ，则对撞过程中的质量亏损为______；转化成的光子在真空中波长λ=______．15．重核的裂变反应、链式反应、轻核的聚变反应三者中，临界体积是________的条件，107℃以上的高温是________需要的条件．16．一个铀235核裂变时开释出196 MeV 的能量，则1 kg 铀235完全裂变时所放出的能量为________J ，它相当于________t 优质煤完全燃烧时放出的能量．（煤的热值为3.36×106J ）三、解答题17．1993年，中国科学院上海原子核研究所制得了一种新的铂元素的同位素20278Pt ．制取过程如下：（1）用质子轰击铍94Be 产生快中子；（2）用快中子轰击汞20480Hg ，反应过程可能有两种：①生成20278Pt ，放出氦原子核；②生成20278Pt ，放出质子、中子．写出上述核反应方程式．18．如下一系列核反应是在恒星内部发生的．121367p C N +→，131376N C e ν+→++，131467p C N +→， 141578p N O +→，151587O N e ν+→++，151276p N C α+→+．其中p 为质子，α为α粒子，e +为正电子，ν为一种中微子已知质子的质量为m p =1.672648×10－27kg ，α粒子的质量为276.64492910m α-=⨯kg ，正电子的质量为31e 9.1110m +-=⨯kg ，中微子的质量可忽略不计．真空中的光速c=3.00×108m ／s ．试运算该系列核反应完成后开释的能量．19．在铀核裂变成钡和氪的裂变反应中，质量亏损Δm=0.2153 u，那么，一个铀核裂变开释的能量为多少？反应中平均每个核子开释的能量为多少？20．太阳内部连续不断地发生着四个质子聚变为一个氦核的热核反应．那个核反应开释出的大量能量确实是太阳的能源．（1）写出那个核反应方程；（2）这一核反应能开释出多少能量？（3）依照太阳每秒开释能量3.8×1026J ，运算每秒钟太阳的质量减少多少千克．（m p =1.0073 u ，m m α=4.0015 u ，m e =0.00055 u ）21．已知物体从地球上的逃逸速度v =G 、M 、R 分别是万有引力常量、地球的质量和半径．已知G=6.67×10－11N·m 2／kg 2、光速c=3×108m ／s ，求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030kg ，求它可能的最大半径；（2）在目前天文观测范畴内，物质的平均密度为0.4 kg ／m 3，假如认为我们的宇宙是如此一个平均大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c ，因此任何物体都不能脱离宇宙．问宇宙的半径至少多大？22．如图所示，有界的匀强磁场磁感应强度为B=0.05 T ，磁场方向垂直于纸面向里，MN 是磁场的左边界，在磁场中A 处放一个放射源，内装22686Ra （镭），22686Ra 放出某种放射线后衰变成22286Rn （氡）．试写出22686Ra 衰变的方程．若A 距磁场的左边界MN 的距离OA=1.0 m 时，放在MN 左侧的粒子接收器接收到垂直于边界MN 方向射出的质量较小的粒子，现在接收器距离OA 1.0 m ．试推断出一个静止镭核22686Ra衰变时放出的能量是多少？（结果保留2位有效数字，取1 u=1.6×10－27kg ，电子电荷量e=1.6×10－19C ）【答案与解析】 一、选择题1．【答案】B【解析】1141022H 2n He +→，2m 。
129习 题6-1．利用核素质量，计算的β 谱的最大能量。
He H 3231→m E 6-2．既可产生衰变，也可产生K 俘获，已知的最大能量为1.89 MeV ，试求K 俘获过程放出的中微子的能量。
V 4723β+β+E v 6-3．样品中含RaE 4.00 mg ，实验测得半衰期为5.01d ，放出β 粒子的平均能量为0.337 MeV ，试求样品的能量辐射率W 。
6-4．设在标准状态下的2.57 cm 3的氚气样品中，发现每小时放出0.80 J 的热，已知氚的半衰期为12.33 a ，试求：衰变率D ；()β 粒子的平均能量()a b E β；()c E β与β 谱的最大能量之比m E E β/。
m E 6-5．的衰变能＝0.87 MeV ，试求的反冲能。
Li Be 73K74→d E Li73R E 6-6．32P 的β 粒子最大能量＝1.71 MeV ，计算放出β 粒子时原子核的最大反冲能和发射中微子时核的最大反冲能。
m E E Re v E R 6-7．放射源有：(两组电子，其最大能量和分支比为0.69 MeV ，16%和1.36 MeV ，16％，后者为相应至基态之衰变；(两组电子，其最大能量和分支比为0.92 MeV ，25％和1.53 MeV ，2.8％，后者为相应至基态之衰变；(两组单能中微子：1.93 MeV ，38％和2.54 MeV ，2.2％。
试作出的衰变纲图，并求该放射源所放出的γ 射线的能量。
（已知Ge 的K 电子结合能为≈0.01 MeV 。
）As 7433)a β−Se 7434)b β+Ge 7432)c As 7433 6-8．计算24Na 的衰变的β 粒子最大能量，为什么在实验中没有观察到达这组能量的β 粒子？β−m E6-10．对于，查表得，并已知子核的能级特性为0CaSc 4220s68.04221+→β3.3m 10),(=E Z f +。
试求log 值，并以此判断母核的能级特性。
2023年高三物理原子核物理练习题及答案1. 原子核物理基础1.1 简述原子核物理的研究对象和研究内容。
原子核物理研究的对象是原子核，其研究内容包括原子核的结构、性质、稳定性以及与核反应相关的规律和过程。
1.2 解释原子核的质量数、电荷数和核素符号的意义。
原子核的质量数是指原子核中质子数和中子数之和，用A表示。
电荷数是指原子核中的质子数，用Z表示。
核素符号则是用来表示特定的原子核，由元素符号和质量数构成。
1.3 简述质子和中子的基本性质。
质子是带正电荷的基本粒子，其质量约为1.67262×10^-27千克，位于原子核中。
中子是电荷为零的基本粒子，其质量约为1.67493×10^-27千克，也位于原子核中。
2. 原子核结构与稳定性2.1 利用核素符号回答下列问题：(1) 氢的原子核中有几个质子和几个中子？氢的原子核中只有一个质子，没有中子。
(2) 氘的原子核中有几个质子和几个中子？氘的原子核中有一个质子和一个中子。
(3) 铀的原子核中有几个质子和几个中子？铀的原子核中有92个质子和146个中子。
2.2 解释原子核稳定性的概念以及稳定核素的特点。
原子核稳定性是指原子核在一定条件下保持相对长久的性质。
稳定核素具有以下特点：质子数与中子数之和为奇数或偶数；质子数和中子数在某个范围内具有最佳的比例；核子排布趋于对称。
3. 核反应与放射性3.1 解释以下概念：放射性衰变、半衰期和辐射。
放射性衰变是指原子核自发地转变为稳定核或其他核的过程。
半衰期是指放射性物质中，有一半的原子核发生衰变所需的时间。
辐射是放射性物质放出的具有能量的粒子或电磁波。
3.2 回答下列问题：(1) 根据原子核的衰变过程，解释放射性核素的变化。
放射性核素经过衰变，原子核中的质子数和中子数会发生变化，进而生成新的核素。
(2) 为什么放射性核素会产生辐射？放射性核素衰变时会释放出稳定核、粒子或电磁波，这些释放出的粒子或波动具有能量，因此称为辐射。
第七章作业及解答7-1试计算核素40Ca 和56Fe 的结合能和比结合能．分析:此题可采用两种算法,一是按核结合能公式;另一是按魏扎克核质量计算公式.一.按核子结合能公式计算解：1 ) 对于核素40Ca ，A =40，Z =20，N =20 由结合能公式 B =Z m p +Z m e -M= (20×1.007825+20×1.008665-39.9625)u =0.36721u×931.5MeV/u=342MeV 比结合能 B /A =342/40=8.55MeV2 )对于核素56Fe ，A =56，Z =26，N =30 由结合能公式 B =Z m p +Z m e -M= (26×1.007825+30×1.008665-55.9349)u =0.5285u×931.5MeV/u=492.29775MeV 比结合能 B /A =492.29775/56MeV=8.79MeV 二.按魏扎克公式计算对于题目中所给的40Ca 和56Fe 都是偶偶核.依B=a V A-a s A 2/3-a c Z 2A -1/3-a sys (Z-N)2+a p A 1/2+B 壳,代入相应常数计算也可.7-2 1mg 238U 每分钟放出740个α粒子，试证明：1g 238U 的放射性活度为0.33μC i ，238U 的半衰期为4.5x109a ．31060740-⨯=A )(1033.0)(103.12613Ci S --⨯=⨯=)(1087.41002.6103.121182323813--⨯=⨯⨯⨯==S NAλ故9718105.41015.3/1087.4/693.02ln ⨯=⨯⨯==--λT （年）7-3活着的有机体中，14C 对12C 的比与大气中是相同的，约为1.3x10-12．有机体死亡后，由于14C 的放射性衰变，14C 的含量就不断减少，因此，测量每克碳的衰变率就可计算有机体的死亡时间．现测得：取之于某一骸骨的100g碳的β衰变率为300次衰变／min，试问该骸骨已有多久历史?解：100g 碳14的放射性活度 A=300次/min=5次/s , 又14C 的半衰期 T 1/2=5730a, 1克碳中碳14的含量为12103.1-⨯=M （克）故10122301059.5103.1141002.6⨯=⨯⨯⨯=-N （个）/克故)(13)(21.01059.51015.35730693.011111070----==⨯⨯⨯⨯=g m g s A 而)(310030011--==g m A 由33.431322000===∴==--A A A e A A T tTtt λ12147573012.2693.047.1)2ln 33.4ln (=⨯=⨯==∴T T t （年）7-4 一个放射性元素的平均寿命为10d ，试问在第5d 内发生衰变的数目是原来的多少?由10=τ天，1.01==∴τλ/天 teN N λ-=0 064.0)5()4(10510400=-=-=∆--e e N N N N N 7-5试问原来静止的226Ra 核在α衰变中发射的α粒子的能量是多少? )(102.50026.40176.2220254.2263u M -⨯=--=∆)(84.4931102.532MeV MC =⨯⨯=∆-故)(75.484.4226222MeV E =⨯=α7-6 210po 核从基态进行衰变，并伴随发射两组α粒子。
112习 题5-1．实验测得210Po 的α 粒子能量为5301 keV ，试求其衰变能。
5-2．利用核素质量，计算226Ra 的α 衰变能和α 粒子的动能。
5-3．Bi 衰变至T1，有两组α 粒子，其能量分别为E （α83211812070）＝6621 keV ，E （α1） =6274 keV 。
前者相应为母核基态衰变至子核基态；后者相应为母核基态衰变至子核的激 发态。
试求子核T1激发态的能量，并画出此衰变纲图。
81207 5-4． Po α 衰变至Pb ，已知α 粒子的动能E 8421882214k 为5.988 MeV ，试计算反冲核Pb82214的动能，并求出α 衰变能E d 。
5-5．一块重为半公斤的核燃料纯239Pu ，试计算这块核燃料存放时由于α 衰变放出的 功率为多少瓦（W ）？5-6．试计算α 粒子对于Ne ，Sn ，U 的库仑势垒，设r 102050112922380＝1.45fm 。
5-7．已知ThC ′（Po ）对于基本α 粒子组（E 212840＝8.785 MeV ）的半衰期为3×10-7s ，试计算激发核ThC ′对于发射长射程α 粒子（E 3＝10.55 MeV ）的平均寿命，在计算时假定α 粒子碰撞势垒的次数，在激发核内和在非激发核内都是相同的。
5-8．试计算：（i ）223Ra 发射14C 的动能E k 和库仑势垒V C ；（ii ）53m Co 发射质子的动能E k 和库仑势垒V C 。
5-9．利用结合能的半经验公式，推导出原子核发射质子的衰变能随Z ，A 变化的关系式。
5-10．为什么能量低于2MeV 和高于9MeV 的α 放射性很少见？5-11．为什么基态偶偶核α 衰变时能量最大的α 粒子强度最大？而奇A 核的就不一定？ 5-12．有没有α 稳定线？为什么？112。
226习 题9-1．试求的反应能Q 和阈能E Ben)Li(p,7473th 。
9-2．试求中子与16O ，17O 核作用时发生（n ，2n ）反应的阈能E 1和E 2，并解释两个阈能值的巨大差别。
9-3．用能量为1.51MeV 的氘引起反应11B （d ，α ）9Be 中，在θ=°90方向测得α 粒子能量为6.37MeV ，试求反应能Q 。
9-4．210Po 的α 粒子（）在MeV 3.5=αE 9Be 靶上可以产生（α，n ）反应，试求出射___________________________① C.H. Dasso and A. Vitturi ．Phys. Rev. C50(1994)R12② M.S. Hussein et al ．Phys. Rev. C46(1992)377角θ=°90时的中子能量E n 。
9-5．反应10B （n ，α）7Li 用来记录慢中子，试求α 粒子的动能E α 和反冲核的动能E R 。
9-6．引起反应7Li （p ，α ）4He 的质子能量为1MeV 时，如果两个α 粒子相对于入射质子方向对称飞开，试求每一α 粒子的动能E α 和出射角θ 。
9-7．试求镭一铍中子源的最大中子能量E m 。
已知镭源的α 粒子的最大能量为7.69MeV 。
9-8．快中子照射铝靶时，能发生反应27Al(n ，p)27Mg ，Al min 46.9Mg 272127→=−T β。
已知铝靶面积为2×5cm 2，厚为1cm ，靶面垂直于中子束，铝靶经通量密度为107cm -2⋅s -1的快中子长期照射后，经过20.4min ，还有4.18×102Bq 的放射性，试求该反应的截面σ 。
9-9．用20μA 的3.5MeV 的质子束轰击厚为50mg ⋅cm -2的7Li 靶，通过7Li （p ，n ）7Be 反应产生放射性核素7Be 。
设反应截面为300mb ，试求轰击2h 后的放射性活度A 。
附录F ，习题解答 习题00.1, 根据粒子康普顿波长的定义：21()()1c c cm mc mc MeV m-=== 和基本常数值，带入左边的公式。
把求出结果依次填表 0.2, 类点的带电粒子（Ze ，m ）相距为该粒子的康普顿波长的库伦能和静止能量之比：2()c cE mc Z α= 0.3, 404.410G c V V -=⨯0.4, 由式（0.11）可计算（式中的m 用系统的折合质量,i Hi Hm M m M μ=+代替。
1201();2c i Ki a μαεμα-==0.5,222332124115[]()[];7.7910[][][]6.58210[][][]0.19710[]c cm c MeV m s MeV s m c MeV m σσττ------=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯ 习题11,1911年居里夫人制备的第一个国际标准镭放射源，含(226-Ra )mg 74.16。
求当时源的放射性活度以及目前该标准源还含有多少mg 的(226-Ra )，放射性活度是多大?(226-Ra 的半衰期为1600年)解：活度A ＝λNλ＝τ－1=ln2/T 1/2=0.693/1600x3.1557x107=1.37x10-11s -1. N=(16.74x10-3/226)x6.023x1023=4.461x1019. A=1.37x10-11x4.461x1019=6.11x108Bq=0.016CiM(t)=M0exp[-λ(t-t0)]=M02-[(t-t0)/T1/2] ;t-t0=2008-1911=89M(2008)=16.74x2-(89/1600)=16.74x0.9622=16.11mg1. 由于宇宙线的轰击,地球环境中含有痕量放射性核素,(14-C )和(40-K )。
它们的特性列表如下:研究表明,生存在地球上的人通过新陈代谢人体内含有炭比例18％,含钾比例2.0％(均为质量比)。
核与粒子100问（2018.6）第一章1 自然界有几种基本的相互作用？其力程和强度顺序如何？各自的对称性如何？2 何为轻子，何为重子，何为介子？3 何为Yukawa势？力程与传递相互作用的粒子质量之间的关系如何？4 何为Noether定理？时间平移、空间平移和空间转动不变形各自对应的守恒量是什么？对称性和守恒量之间的对应关系如何？5 何为P宇称？复合系统的P宇称如何确定？6 何为C宇称？复合系统的C宇称如何确定？7 何为T变换？T变换的表达式如何？8 中子具有电偶极矩为何破坏了T宇称？9 粒子和反粒子之间那些量相等，那些量大小相等符号相反？第二章10 什么是结合能？什么是比结合能？什么是质量亏损？比结合能随原子核的质量变化有何特征？11 什么是原子核的液滴模型？液滴模型有几项？分别的物理意义是什么？12 Rutherford的实验原理是什么？什么是形状因子？Rutherford实验室如何看出来原子核有一定的大小？13 原子核衰变的统计规律是什么？级联衰变中，各种中间产物随时间分布的特点是什么？14 如何用量子力学中的隧道贯穿效应解释Alpha衰变？什么是Geiger-Nuttall公式？15 你知道有哪些可以测量原子核大小的方法？分别简述之。
16 Beta衰变有哪些类型？各自的发生条件是什么？Beta衰变中电子能谱为何具有连续谱特征？什么是Beta稳定线？17 什么是同位素？什么事同中素？什么是同量异位素？18 试用液滴模型解释自发裂变的机制。
第三章19 轻子共有几代？它们的反粒子是什么？轻子能够参与哪些基本相互作用？不能参与哪些基本相互作用？（引力除外）20 简述从Be-7 电子俘获实验探测中微子的原理？谁提出这一方案？实验结果如何？21 第一次直接测量中微子的人是谁？测量的是哪个中微子？实验方法是什么？22 谁发现了中微子具有正反之分？怎么发现的？实验原理是什么？23 谁发现第二代中微子和第一代中微子的差异？怎么发现的？实验原理是什么？24 第三代轻子是怎么发现的？25 何为轻子数守恒？轻子数守恒在各种相互作用中是如何表述的？26 什么是轻子参与相互作用的全局性？27 怎么实验验证只有三代轻子？28 什么是中微子振荡？在两代轻子的假设下，如何导出轻子振荡与振荡周期的表达式？29 什么是太阳中微子之谜？谁最先观察到太阳中微子之谜？怎么观察到的？30 列举一些太阳中微子振荡的实验证据。
21.（本题5分）（1652）假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电．(1) 当球上已带有电荷q 时，再将一个电荷元d q从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到Q 的过程中，外力共作多少功？22.（本题5分）（2654）如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布． 23.（本题5分）（2303）图示相距为a 通电流为I 1和I 2的两根无限长平行载流直导线．(1) 写出电流元11d l I 对电流元22d l I的作用力的数学表式；(2) 推出载流导线单位长度上所受力的公式．24.（本题10分）（2150）如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r 1、r 2．已知两导线中电流都为t I I ωsin 0=，其中I 0和ω为常数，t 为时间．导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势．22.（本题5分）（2442）将细导线弯成边长d =10 cm 的正六边形，若沿导线流过电流强度为I =25 A 的电流，求六边形中心点的磁感强度B ．(μ0 =4π×10-7 N ·A -2 )23.（本题5分）（2548）在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩m p与电子轨道运动的动量矩L大小之比，并指出m p和L方向间的关系． (电子电荷为e ，电子质量为m )Ia aI xO2aI 1I 211d l I22d l Ia12rIIOxr 1r 2 ab24.（本题10分）（2737）两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率d I /d t =α >0．一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示．求线圈中的感应电动势ε，并说明线圈中感应电流是顺时针还是逆时针方向．dII7-3 计算和证明题7-3-1解Q22004lπε+=，求得Q =- 7-3-2解场强大小为20044()a ladx lE dE x a a l λλπεπε+===+⎰⎰，沿带电直线方向. 7-3-3解 如图建立坐标系，正负电荷关于x 对称，它们在O 点产生的场强沿y 轴负向，在圆上取dl=Rd φdq=λdl=R λd φ，它在O 点产生场强大小为 dE=204RRd πεϕλ方向沿半径向外 则 dE x =dEsin φ=ϕϕπελd Rsin 40dE y =dEcos(π-φ)=R04πελ-cos φd φ积分 2002sin 04x E d Rπλϕϕπε==⎰2220002cos 42y qE d RR R πλλϕϕπεπεπε-==-=-⎰ 方向沿y 轴负向． 7-3-4解xθdEOx dE如图所示，dq dl Rd λλθ==，它在圆心O 点产生 的场强200cos 44Rd A d dE R Rλθθθπεπε==其在x 轴上的场强为cos()x x E dE dE πθ==+⎰⎰22000cos 44A d AR Rπθθπεε=-=-⎰方向沿x 轴负向，其在y 轴上的场强为sin()y y E dE dE πθ==+⎰⎰200cos sin 04A d Rπθθθπε=-=⎰7-3-5解小球受力如图所示，由图可知，qE mgtg θ= 即 02qmgtg σθε=， 有 06202308.010/mgtg C m qεσ-==⨯7-3-6解在r R >处取一细圆环，其带电量2dq dS rdr σσπ==，根据教材例7-2-4结果可知，圆环在轴线上P 点产生的场强大小223/2223/2223/200024()4()2()xdq x rdr x rdrdE x r x r x r σπσπεπεε===+++22223/2223/200()2()4()RR x rdr x d x r E x r x r σσεε∞∞+==++⎰⎰qE7-3-7解(1)11122222(2)(21) 1.05/e bd S b d S bd d N m C Φ=-⋅+⋅=-⋅=⋅（2）由高斯定理可得，1209.2910ie iqC ε-=Φ=⨯∑7-3-8解半圆柱薄筒的横截面如图所示，建立直角坐标系Oxy ，沿弧长方向 取一宽度为dl 的细条，此细条单位长度上的带电量为dl Rd d R R ϕλϕλλλπππ'===， 此细条等同于无限长均匀带电直线，因此它在O 点产生的场强为20022d dE R Rλλϕπεπε'==， 20cos cos()2x d dE dE Rλϕϕπϕπε=+=-， 20sin sin()2y d dE dE Rλϕϕπϕπε=+=-，20cos 02x x d E dE Rπλϕϕπε==-=⎰⎰， 22000sin 2y y d E dE R Rπλϕϕλπεπε==-=-⎰⎰， 20x y y E E i E j E j j Rλπε=+==-7-3-9解（1）以地面为高斯面，由高斯定理可得2111114ne i Si E dS E S E R q πε=Φ=⋅=-=-=∑⎰⎰，所以2510149.0310nii qE R C πε==-=-⨯∑（2）如下图，由高斯定理 01()e SE dS E E S nSh εΦ=⋅=-=⎰⎰下上，dEdl所以有 122120 1.0610/E E E E n C m h hε---===⨯下上7-3-10解我们可以设想不带电空腔内分布着体密度相同的正负电荷.由电场的叠加原理可知，有空腔的带电球体的电场，可以看作一个半径为R 电荷体密度为ρ的均匀带正电球体和一个半径为r 电荷体密度为ρ-的均匀带负电球体所激发电场的叠加.即000E E E +-=+由高斯定理可求出00E +=，302004343a a E a πρρπεε-⋅==， 所以O 点的场强大小为0003a E E ρε-==，方向沿OO '. 同理，O '点的场强大小为 00003a E E E ρε'''+-=+=，方向仍沿OO '. 7-3-11解由电荷的轴对称性分析可知，场强也具有轴对称性，可利用高斯定理求场强. （1） 在r R <处，作一同轴圆柱形高斯面，由高斯定理所以 0E =（2） 在12R r R ≤≤处，类似（1），有102lrlE λπε=nnE 下1120ne iSi E dS rlE qπε=Φ=⋅===∑⎰⎰所以 102E rλπε=（3） 在2r R >处，类似（1），有122rlE l λλπε+=所以 1202E rλλπε+=7-3-12解（1）A点电势为104A q U rπε=B点电势为B U =，63.610J -=⨯ 注 式中90210q C -=⨯ （2）C点电势为204C q U rπε=，D 点电势为1202D q q U dπε+=，2120000())42CD C D q q qA q U U q r dπεπε+=-=- 63.610J -=-⨯ 7-3-13解（1）00E =，9493104104910 2.881040.05iO i iq U V r πε-=⨯==⨯⨯⨯=⨯∑（2）9360()010 2.8810 2.8810O O A q U U J --∞∞=-=-⨯⨯=-⨯，1000()(4AB A B q A q U U q r πε=-=311110191436410 1.610910q U R C πε--=⋅=⨯⨯⨯=⨯⨯0q 电势能的改变为60 2.8810O W A J -∞=-=⨯ （3）60 2.8810O W W A J -∞∞-==-⨯ 7-3-14解（1）雨滴的电势为11014q U R πε=，有（21，这时雨滴表面电势为9112202574q U V R πε-=== 7-3-15解根据电势叠加原理，O 点的电势可看作直线AB 、DE 和半圆周BCD 所带电荷在O 点产生电势的叠加，AB 、DE 在O 点产生的电势为 21300ln 244RRdx U U x λλπεπε===⎰，半圆周BCD 在O 点产生的电势为22000444q R U RR λπλπεπεε⋅===所以O 点产生的电势为 1230(2ln 2)4U U U U λππε=++=+ 7-3-16解 金核表面的电势为，金核中心的电势为7-3-17解 由高斯定理可求得Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域的场强大小分别为9197115091079 1.610 1.61047.010qU V R πε--⨯⨯⨯⨯===⨯⨯72132000033 2.41044242RR qr q q U dr dr U V R r R πεπεπε∞=+===⨯⎰⎰12121122200044R R rR R q q q dr dr drr r πεπε∞+=++⎰⎰⎰10E =，12204q E r πε=123204q q E rπε+=设1P 、2P 、3P 分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域内任一点， （1） Ⅰ区域内任一点1P 的电势由电势的定义式计算，有11P U E dl ∞=⋅⎰1212123R R rR R E dl E dl E dl ∞=⋅+⋅+⋅⎰⎰⎰12121()4q q R R πε=+ （2） Ⅱ区域内任一点2P 的电势由电势的定义式计算，有 22P U E dl ∞=⋅⎰2223R rR E dl E dl ∞=⋅+⋅⎰⎰22112220044R rR q q q dr dr r r πεπε∞+=+⎰⎰1221()4q q r R πε=+ （3） Ⅲ区域内任一点3P 的电势由电势的定义式计算，有 33P U E dl ∞=⋅⎰3rE dl ∞=⋅⎰12204rq q dr r πε∞+=⎰1204q q rπε+=7-3-18解 两“无限长”共轴圆柱面之间场强可由高斯定理求得为 02E rλπε=式中λ为单位长度上所带电量.由电势差的定义，两圆柱面之间的电势差为00[ln ln()]ln 2l a a l a x l x aλλπεπε--=--= 212001ln 22BR AB AR R U E dl dr r R λλπεπε=⋅==⎰⎰， 则 809212450 2.0810/102910ln ln 3AB U C m R R πελ-===⨯⨯⨯⨯7-3-19 解 由高斯定理可得场强分布为a x a -<< 0E σε=-； x a <- 或x a > 0E =；由电势的定义式计算电势分布 在x a <-区域，0000a xxaU Edx dx dx a σσεε--==+-=-⎰⎰⎰ 在a x a -<<区域， 000xx U Edx dx x σσεε==-=⎰⎰ 在a x ≤<∞区域，0000axxaU Edx dx dx a σσεε==+-=⎰⎰⎰ 电势U 随在x 分布如图所示7-3-20解 设坐标原点在左边导线轴线上，x 轴通过两导线并与之垂直.在两导线之间，坐标为x 的任一点P 的场强为 0022()E x l x λλπεπε=+-， 所以两导线间电势差为 00()22()l aAB aU dx x l x λλπεπε-=+-⎰U7-3-21解（1）在带电直线上取电荷元dq dx λ=，它在P 点的电势为 004()4()dq dxdU r x r x λπεπε==++整个带电直线在P 点的电势为 000ln4()4lP r lU dx r x rλλπεπε+==+⎰（2）根据场强与电势的微分关系dUE dr=-，有 04()lE r r l λπε=+7-3-22解 由高斯定理可求得均匀带电球体内外的场强分布为 r R ≤，103r E ρε=； r R >，32203R E rρε= （1）r R >，33220033r rrR R U E dr dr r rρρεε∞∞===⎰⎰（2）r R =，320033R R R U R ρρεε==（3）r R <，322122000(2)336RRr rRrR r R U E dr E dr dr dr R r r ρρρεεε∞∞=+=+=-⎰⎰⎰⎰7-3-23 解（1）r R <处，在圆柱体内任取一点，该点到轴线距离为r ，过该点作一半径为r ，高为l 的同轴闭合圆柱形高斯面，由高斯定理 11ne iSi E dS qε=Φ=⋅=∑⎰⎰，可得312223ral rlE ar rldr r πππεε=⋅=⎰求得 23ar E ε=内，方向沿径向向外.对r R >，同理由高斯定理可得312223Ral rlE ar rldr R πππεε=⋅=⎰求得 30 3aR E rε=外（2）设1r m =处为电势零参考位置且假设该点在圆柱体外，则在r R >区域内，33110ln 33r r aR aR U E dr dr r r εε===-⎰⎰外外在r R <区域内，23110033RRrRrR ar aR U E dr E dr dr dr r εε=+=+⎰⎰⎰⎰外内内33300()ln 93a aR R r R εε=-- 8-3 计算和证明题8-3-1解 请参见教材P342题8-3-1图（1）由于静电感应，球壳内表面带电量为q -，外表面带电量为q +；球壳电势为 33200344R R q q U E dl dr rR πεπε∞∞=⋅==⎰⎰3（2）内表面带电量为q -，外表面带电量为0；球壳电势为 0U =3（3）内球接地时，内球的电势0U =1，设内球此时带电量为q '+，则球壳内表面带电量为q '-；外表面带电量为q q '-，空间场强分布为： 12R r R <<，1204q E r πε'=；23R r R <≤，20E =； 3r R >，3204q qE r πε'-=；因此，内球的电势 231231123R R R R R U E dr E dr E dr ∞=++⎰⎰⎰213220044R R R q q q dr dr r r πεπε∞''-=+⎰⎰0120311()044q q qR R R πεπε''-=-+=求得12122313R R qq R R R R R R '=+-球壳的电势为3123303012231344R R R q q qU E dr R R R R R R R πεπε∞'--'===⋅+-⎰电势的改变为12333012231304R R q U U U U R R R R R R πε-''∆=-=-=⋅+-8-3-2解 请参见教材P342题8-3-2图（1）设导体球上的感应电量为q '，这些感应电荷到球心O 点的距离都为R ，因此感应电荷q '在O 点产生的电势为04q R πε'，点电荷q 在O 点产生的电势为042qRπε⋅，故O 点的电势为000048q q U R Rπεπε'=+= （导体球接地）， 求得2q q '=-（2）因O 点场强为零，故q '在O 点产生的场强大小等于q 在O 点产生的场强大小，方向相反，即为00q q E E E '=+= 所以 2016q q E R πε'=8-3-3解请参见教材P342题8-3-3图（1）设A 板两表面中左侧表面带电量为1q ，右侧表面带电量为2q ，其电荷面密度分别为11q S σ=，22qSσ=，由于B 、C 板都接地，故有 AC AB U U =AC AC ABAB E d E d =写成1200AC AB d d σσεε= 有12002q qS Sεε= ① 又 12q q Q += ② 由①②解得 12/3q Q =，2/3q Q =因此C 板带电为712/3 2.010()C q q Q C -=-=-=-⨯，72/3 1.010()B q q Q C -=-=-=-⨯（2）3200 2.2610()3A AB AB AB q Q U U d d V S Sεε====⨯ 8-3-4解设导体片C 插入后，AC 间场强为1E ，CB 间场强为2E ，并 假设0q >，则各板带电分布如图所示，并作如图所示的高斯 面，两底面与板平行，由高斯定理可得120Sq SE dS E S E S Sε∆⋅=-∆+∆=⎰⎰即有 210qE E Sε-= ① 由题意得 2122d dU E E =⋅+⋅ ② 由①②解得 20224C CB d U qdU U E Sε==⋅=+8-3-5解对于半径为R 的金属球，不论是实心还是空心，当带电量为q 时，其电势均为04q U Rπε=，则电容为04qC R Uπε==，可见电容是相同的. 对于地球，711C F μ= 8-3-6解（1）设内、外金属膜圆筒半径分别为1R 和2R ，高度均为L ，其上分别带电量为Q ±，则玻璃内的场强为12R r R << ， 02r Q E Lrπεε=内外圆筒之间的电势差为21201ln2R R r R Q U E dl LR πεε∆=⋅=⎰ 莱顿瓶的电容为 90212 2.2810ln r L q C F R U R πεε-===⨯∆（2）圆柱形电容器两金属膜之间靠近内膜处场强为最大，令该处场强等于击穿场强，即 101()2r Q E R E LR πεε==击穿所以 5012 6.6710r Q LR E C πεε-==⨯击穿 8-3-7解 （1）由123111AB C C C C =++，求得 3.75AB C F μ=（2）总电量43.7510AB AB Q C U C -==⨯ 因为1C 和2C 并联，故有1212Q Q C C = 即有 122Q Q = ①又 12Q Q Q += ② 由①②求得2C 带电量为4211.25103Q Q C -==⨯，2C 上的电压22225Q U V C == （3）3100U U V ==,4333510Q C U C -==⨯8-3-8解（1）作一高斯面，使其两底面分别在板中和介质中且平行于板面，由介质中的高斯定理1ni Si D dS q =⋅=∑⎰⎰可得0D S S σ∆=∆ 求得 0Q D Sσ==又 0()[()]r U E d t Et d t t E ε=-+=-+ 求得 ()r UE d t tε=-+因此 00()r r r U D E d t tεεεεε==-+（2）由上面结果可知 00()r r US Q S DS d t tεεσε===-+（3）0()r r S QC U d t tεεε==-+ 8-3-9解（1）由题意极板间带电量Q 不变，00000SQ Q C U U d ε===（2）电位移00S Q D S d εσ===，介质中的场强000r U D E dεεε== （3）电容大小与带电量多少无关，由题意可知 0()r r S C d t tεεε=-+8-3-10解设单位长度带电量为λ，则两极板间场强2E rλπε=，击穿场强0E 一定时，02rE λπε=最大，电容器两极板电压为 0ln ln 2RrR R U Edr rE r rλπε===⎰式中r 是变量，适当选择r 的值，可使U 有极大值，即令00ln 0dU RE E dr r =-=， 求得0Rr e=故当0Rr e=时，电容器可能承受的最大电压为 0max 000ln 147RE R U r E KV r e=== 8-3-11解（1）当1R r R <<，由介质中的高斯定理可得0SD dS Q ⋅=⎰⎰，即有204r D Q π= 求得 024Q D rπ=， 所以有 012004rr Q DE r εεπεε==当2R r R <<，02204Q DE rεπε==（2）电势差为 2112RR R RU E dr E dr ∆=+⎰⎰2100220044RR R Rr Q Q dr dr r r πεεπε=+⎰⎰001211()4r rrQ R R R εεπεε-=+-（3）001221124()()r r Q RR R C U R R R R R R πεεε==∆-+- （4）2122220102114422RR r R R W E r dr E r dr εεπεπ=⋅+⋅⎰⎰ 2001211()8r rrQ R R R εεπεε-=+- （5）00211(1)(1)4rrQ R σσεπε'=-=- 8-3-12解（1）在12R r R <<区域内作以r 为半径，长为l 的同轴柱面为高斯面，则由介质中的高斯定理222220000041121()()222142312r Q Q Q Q C U C C C C ε=+-=+-=+（）1ni Si D dS q =⋅=∑⎰⎰，有2rlD l πλ=所以 2D rλπ=又 0r D E εε=我们得到离轴线距离为r 处的场强为 02r E rλπεε=, 方向沿径向向外（2）22112001ln 22R R R R r r R U Edr dr r R λλπεεπεε∆===⎰⎰（3）2122200112ln 24R r R r R W E rdr R λεεππεε=⋅=⎰8-3-13解（1）282014.410/2e w E J m ε-==⨯ （2）3354[()]7.6103e W R h R w J π=+-=⨯式中R 为地球半径并取6370R km =8-3-14解（1）浸入煤油后，电容器电容增加为原来的r ε倍，即002r C C C ε==，而电量不变.能量损失为2222210200000111(1)9109002222444Q Q Q Q W C U C C C C -∆=-=-===⨯⨯⨯ 41.8210J -=⨯（2）若将两电容器并联，则要发生电荷转移，但电荷总量不变，仍为2Q .并联后总电容为 001r C C C C ε=+=+总（）， 两电容器并联后总能量为22024221rQ Q W C C ε'==+总（）（） 并联后能量损失为0W W W W ''∆=+-（） 56.110J -=⨯ 8-3-15解K 接到1处，1C 带电为641108101209.610()Q CU C --==⨯⨯=⨯；再将K 接到2后，1C 和2C 总带电量仍为1Q ，两电容器电压为4169.6108010Q U V C --⨯===⨯总（8+4）电容器1C 中的能量2622111181080 2.561022W C U J --==⨯⨯⨯=⨯ 电容器2C 中的能量22221 1.28102W C U J -==⨯8-3-16解据题意，把电子看作电荷均匀分布在外表面上，其静电能为222200200111()422424R e e W E dV r dr r Rεεππεπε∞==⋅=⋅⎰⎰ 在估计电子半径的数量级时，一般可以略去上式中的系数，因此204e W Rπε=，据题意2204e e m C Rπε=，我们可以求得21520 2.8104e e R m m Cπε-==⨯ 8-3-17解当介质板插入x 距离时，电容器的电容为 000()[(1)]r x r a x a xaaC a x dddεεεεε-=+=+-此时电容器储能为220()22[(1)]x r Q Q dW x C a a x εε==+- 电介质未插入时，电容器储能为22020022Q Q dW C aε== 当电介质插入x 时，电场力F 对电介质板所作的功等于电容器储能的减少量，即0()W W x -，电场力为当插入一半时，2ax =，则电场力为 2020[()](1)2[(1)]r r W W x Q d F x a a x εεε∂--==∂+-，方向平行极板向右.8-3-18解（1）因电压U 不变，拉开前的静电能为 222001111222SS W C U U U d d εε==⋅= 拉开后的静电能为 2220022112224SS W C U U U d dεε==⋅= 则系统静电能的改变为 222000210424SSSW W W U U U dddεεε∆=-=-=-<结果表明当极板拉开后，系统的静电能减少.（2）当保持电压一定时，电场对电源作功为 A U Q =-∆两板距离从d 拉开到2d 时，极板上电荷的增量Q ∆为0002121()22S S SQ Q Q C U C U U U d d dεεε∆=-=-=-=- 因此 200()022S S A U Q U U U d dεε=-∆=--=>结果表明当极板拉开后，在保持U 不变时，电场对电源作正功.（3）外力F 对极板作的功为 2222222000211()22224ddd ddd SU SU SU CU A F dl dx dx x d d d dεεε'=⋅===-=⎰⎰⎰外力F 对极板作的功，也可由功能关系得到 222000()424SU SU SU A W A dddεεε'=∆+=-+=所得结果相同.8-3-19解（1）令无限远处电势为零，则带电荷为q 的导体球，其电势为04q U Rπε=，将dq 从无限远处搬到球上的过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能 04q dA dW dq Rπε==（2）外力作功为23302(1)()2(1)r r Q d aF a εεε-=+200048Qq Q A dA dq RRπεπε===⎰⎰8-3-20解因为电荷保持不变，故有、无介质时，电场中各点的电位移矢量D 不变，电场能量密度为2000111222e e r r rw D D w DE D εεεεε==⋅==电场总能量为e rW W ε=9-3计算题9-3-1. 解:（1）导线水平段在P 点产生的磁感应强度为零, 因此P 点的磁感应强度由竖直段产生, 即,4)90cos 0(cos 400aIa I B πμπμ=︒-︒=根据右手定则可判断其方向垂直纸面向外. （2）两水平段半长直导线在P 点产生的磁场方向相同,因此相当于一无限长直导线. 所以P 点的磁场为一无限长直导线和半圆共同产生的，即,4200rIr I B μπμ+=方向垂直纸面向里. （3）三边在P 点产生的磁场完全相同，因此P 点的磁感应强度为,29)150cos 30(cos 3024300a Itg a I B πμπμ=︒-︒︒=方向垂直纸面向里.9-3-2. 解: O 点磁感应强度大小为部分圆弧和直线段共同产生，且它们的方向相同，所以),222(4)22cos(22cos 4222000ϕϕππμϕπϕπμπϕπμtg R I R I R I B B B BA ACB +-=-••+-•=+=方向垂直纸面向里. 9-3-3. 解：导线可分为四段，其中水平部分在O 点不产生磁场，因此O 点的磁场为两半圆和竖直向下半无限长直导线共同产生的，即磁感应强度大小为,444202010R IR IR IB πμμμ-+=方向垂直纸面向里. 9-3-4. 解：取薄金属板上宽度为dx 的长直电流元，其电流为,aIdxdI =到P 点的距离为x ，该线电流在点P 激发的磁感应强度大小为.,20方向垂直纸面向外xdIdB πμ=因所有线电流在点P 激发的磁场方向均相同,故点P 的磁感应强度为⎰⎰+===ab bdx axIdB B πμ20,ln20b b a a I +πμ方向垂直纸面向外.9-3-5. 解：环心O 在两根通电直导线的延长线上，故它们在O 点产生的磁场为零，长为l 的载流圆弧在其圆心处的磁场为2001422r Ilr l r I B πμπμ==，设左右两段圆弧的弧长分别为21,l l ,则两者在O 点的磁感应强度分别为，方向垂直纸面向里。
第7节、第8节 核聚变 粒子和宇宙A 组：合格性水平训练1．(核聚变)发生轻核聚变的方法是( ) A ．用中子轰击B ．保持室温环境,增大压强C ．用γ光子照射D ．把参与反应的物质加热到几百万摄氏度以上的高温 答案 D解析 用中子轰击是核裂变反应发生的条件,故A 项错误。
根据轻核聚变发生的条件可知,发生轻核聚变的方法是把参与反应的物质加热到几百万摄氏度以上的高温,故B 、C 两项错误,D 项正确。
2．(核聚变)科学家发现在月球上含有丰富的32He(氦3),它是一种高效、清洁、安全的核聚变燃料,其参与的一种核聚变反应的方程式为32He ＋32He →211H ＋42He 。
下列关于32He 聚变的表述正确的是( )A ．聚变反应不会释放能量B ．聚变反应产生了新的原子核C ．聚变反应没有质量亏损D ．目前核电站都采用32He 聚变反应发电 答案 B解析 聚变反应是轻核变为较大质量核的反应,发生质量亏损,释放能量；目前核电站采用重核裂变反应,D 错误；选项B 正确,A 、C 错误。
3．(受控热核反应)我国自行研制了可控热核反应实验装置“超导托卡马克”。
设可控热核实验反应前氘核(21H)的质量为m 1,氚核(31H)的质量为m 2,反应后氦核(42He)的质量为m 3,中子(10n)的质量为m 4。
光速为c 。
下列说法中不正确的是( )A ．这种装置中发生的核反应方程式是21H ＋31H →42He ＋10nB ．由核反应过程质量守恒可知m 1＋m 2＝m 3＋m 4C ．核反应放出的能量等于(m 1＋m 2－m 3－m 4)c 2D ．这种装置与我国大亚湾核电站所使用核装置的核反应原理不相同 答案 B解析 可控热核反应实验装置属于轻核聚变,所以D 正确。
核反应方程为21H ＋31H →42He ＋1n,A 正确。
在这个过程中满足爱因斯坦质能方程,即核反应放出的能量等于(m 1＋m 2－m 3－m 4)c 2,所以C 正确。
