2021年高三周练卷
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2021年高三周练卷2005-11-24一、 选择题:（本题每小题5分，共60分） 1、不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是( )A.} 1x 0| x {<≤B.} 1 x 0x | x {-≠<且C.} 1x 1| x {<<-D.} 1 x 1x | x {-≠<且 2、设复数：2121),(2,1z z R x i x z i z 若∈+=+=为实数，则x = （ ）（A ）－2 （B ）－1 （C ）1（D ）23、已知集合M={}21,y y x x R =+∈，N={}1,y y x x R =+∈，那么MN=（ ）A.(0,1)B.(0,1),(1,2)C.{y ｜y=1或y=2}D.{y ｜y ≥1} 4、设随机变量ξ的分布列为===2()(),1,2,33iP i a i ξ，则a 的值是（ ）（Ａ）1738（Ｂ）2738 （Ｃ）2719 （Ｄ）17195、函数y = ( )A. [)1,+∞B.2(,)3+∞ C.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦6、 若函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x<0时,xx f 3)(=,则)91(1--f的值是（ ） A. 2- B.2 C.21- D.217.04y x ⎡⎤⎣⎦=-函数，上的最大值为（ ）.A.-1B.0C.1D.4.8.在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中坐标为整数的点的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．09、定义两种运算：a b ⊕=a b ⊗=则函数f (x)=()222x x ⊕⊗-为 （ ）A.奇函数B.偶函数C.奇函数且为偶函数D.非奇且非偶函数 10.函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)且f(x ＋4)＝f(4－x),若2≤x ≤6时,f(x)＝x 2－2bx ＋c, f(4)＝－14,则f(lnb)与f(lnc)的大小关系是( )A.f(lnb)≤f(lnc)B.f(lnb)≥f(lnc)C.f(lnb)＞f(lnc)D.f(lnb)＜f(lnc)11．方程0)1lg(122=-+-y x x 所表示的曲线图形是（ ）12、某商场对顾客实行购物优待活动，规定一次购物付款总额：①假如不超过200元，则不予优待，②假如超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优待，③假如超过500元，其500元按②条给予优待，超过500元的部分给予7折优待.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次购买上述同样的商品，则应对款( )（A ）413.7元 （B ）513.7元 （C ）546.6元 （D ）548.7元二、填空题：（本大题每小题4分，共16分） 13. 若,2y lg x lg =+那么y1x 1+的最小值是 . 14设2110)()(0)xx f x xa x x ⎧-<⎪=⎨⎪+≥⎩，要使()f x 在(,)-∞+∞内连续，则a 的值为 ．15、设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ，则方程)()12(1x f x x -=+的解为 . 16、已知偶函数f(x)在（0，+∞）内满足f’(x)>0，f(0)>0，则nn f f )]([3)]3([2limπ--=__________.三、解答题：（本大题共6小题，共74分） 17、记函数=()f x +-+321x x A,=---<()lg[(1)(2)](1)g x x a a x a 的定义域为B. (1) 求A ；(2) 若B ⊆A, 求实数a 的取值范畴.18．（本小题满分12分） 如图，在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=21AB ，点E 、M 分别为A 1B 、C 1C 的中点，过点A 1，B ，M 三点的平面A 1BMN 交C 1D 1于点N. （Ⅰ）求证：EM ∥平面A 1B 1C 1D 1； （Ⅱ）求二面角B —A 1N —B 1的正切值.19．已知f (x)是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上为减函数，若22(21)fa a f a -->-，求实数a 的取值范畴。
20. 已知函数()lg 2a f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，其中a 是大于零的常数 （１）求函数()f x 的定义域；（２）当()1,4a ∈时，求函数()f x 在[)2,+∞上的最小值；21．设函数f (x )的定义域为[－1，0)∪(0，1]，且f (－x )＝－f (x )恒成立，当x ∈(0，1)时，f (x )＝2ax －1x2(a ∈R )．(1)求当x ∈[－1，0]时，f (x )的解析式；(2)若f (x )在[－1，0]上为增函数，求实数a 的取值范畴； (3)若f (x )在区间[－1，0)上的最小值为12，求a 的值.22.设()f x 是定义在[-1，1]上的偶函数，()g x 的图象与()f x 的图象关于直线1x =对称，且当x ∈[ 2，3 ] 时，3()2(2)4(2)g x a x x =---． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在(0,1]上为增函数，求a 的取值范畴；（3）是否存在正整数a ，使()f x 的图象的最高点落在直线12y =上？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．19、(本小题满分12分)21、(本小题满分12分)参考答案及部分解答1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A D B D B B D A C D C二、填空题（每小题4分，共16分）13. 51;14.21 15、X=0，2或－4171+ 16、53-三、解答题（共74分，按步骤得分）17(1)2－++31x x ≥0, 得-≥+101x x , x<－1或≥1x 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)(2) 由(x －a －1)(2a －x)>0, 得(x －a －1)(x －2a)<0. ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).∵B ⊆A, ∴2a ≥1或a+1≤－1, 即a ≥21或a ≤－2, 而a<1,∴21≤a<1或a ≤－2, 故当B ⊆A 时, 实数a 的取值范畴是 (－∞,－2]∪[21,1]18．（A ）（Ⅰ）证明：取A 1B 1的中点F ，连EF ，C 1F∵E 为A 1B 中点∴EF ∥21BB 1…………2分 又∵M 为CC 1中点 ∴EF ∥ C 1M∴四边形EFC 1M 为平行四边形 ∴EM ∥FC 1 ……4分 而EM ⊄平面A 1B 1C 1D 1 . FC 1⊂平面A 1B 1C 1D 1 . ∴EM ∥平面A 1B 1C 1D 1………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）EM ∥平面A 1B 1C 1D 1 EM ⊂平面A 1BMN 平面A 1BMN ∩平面A 1B 1C 1D 1=A 1N ∴A 1N// EM// FC 1 ∴N 为C 1D 1 中点过B 1作B 1H ⊥A 1N 于H ，连BH ，依照三垂线定理 BH ⊥A 1N ∠BHB 1即为二面角B —A 1N —B 1的平面角……8分 设AA 1=a ， 则AB=2a ， ∵A 1B 1C 1D 1为正方形 ∴A 1H=a 5 又∵△A 1B 1H ∽△NA 1D 1∴B 1H=54522a aa a =⋅在Rt △BB 1H 中，tan ∠BHB 1=455411==a a H B BB 即二面角B —A 1N —B 1的正切值为45……12分19.由()f x 是偶函数,则(21)f f a >-等价于(21)f f a >- 又()f x 在[)0,+∞上是减函数因此222202(21)a a a a a ⎧--≥⎨--<-⎩ 解得1a ≤-或2a ≥20.解：（1）由22200a x x ax x x-++->⇒>，方程22x x a -+=0的根的判别式44a ∆=-当a>1时，△<0220x x a ∴-+>恒成立∴只需x>0；当01a <≤时，方程22x x a -+=0两根为1x =，且01101x <-≤+∴<<综上：当a>1时,函数的定义域为{}0x x >当01a <≤时，函数的定义域为{01x x <<；（2）当1<a<4时，令()a g x x x=+，则()2'221a x a g x x x -=-= ()222 4,1,40x x a x a >>∈∴->则而，∴g(x)在区间[)2,+∞上是增函数，∴()min (2)22a g x g ==+，因此()min lg 2a f x =。
21.解：(1)x ∈[－1，0)，则－x ∈(0，1]，从而f(－x)＝2a(－x)－1(－x)2＝－f(x)，∴f(x)＝2ax ＋1x2。
(3)分(2)f(x)在[－1，0)上为增函数，∴f ′(x)＝2a －2x3≥0在x ∈[－1，0)上恒成立，即a ≥1x3在[－1，0)上恒成立。
又－1≤x<0，∴1x3≤－1，∴a ≥－1……………7分 (3)当a ≥－1时，f(x)在[－1，0)上单调递增，∴f(x)min= f(－1)=－2a+1=12，∴a ＝－112，舍当a<－1时，令f ′(x)＝2a －2x3＝0得x∴12，∴a2＝26，又a<－1，∴a ＝－8……………………………………………………12分22解答： （1）当x ∈[-1，0]时，2-x ∈[2，3]，f (x )=g (2-x )= -2ax +4x 3；当x ∈(0,1]时，f (x )=f (-x )=2ax -4x 3， ∴3324,10,()24,0 1.ax x x f x ax x x ⎧-+-⎪=⎨-<⎪⎩≤≤≤…………………………………………………4分（2）由题设知，()f x '＞0对x ∈(0,1]恒成立，即2a -12x 2＞0对x ∈(0,1]恒成立，因此，a ＞6x 2，从而a ＞(6x 2)max =6．…………………………………………………8分（3）因f (x )为偶函数，故只需研究函数f (x )=2ax -4x 3在x ∈(0,1]的最大值．令()f x '=2a -12x 2=0，得x =10分(0,1]，即0＜a ≤6，则 3max [()]2212f x f a a ==<， 故现在不存在符合题意的a ；1，即a ＞6，则()f x 在(0,1]上为增函数，因此max [()](1)24f x f a ==-．令2a -4=12，故a =8． 综上，存在a = 8满足题设．……………………14分。
