《现代信号处理的理论和方法》共110页文档

现代信号处理（离散随机信号处理）电子工程系本课程要讨论的主要问题：（1）对信号特性的了解随机信号（随机过程，时间序列––随机过程的一个实现）信号模型→参数估计→现代谱估计：参数化谱估计讨论信号模型及模型参数的估计问题，比较参数谱估计方法和周期图方法的优劣。

（2）对统计意义下最优滤波器设计的研究平稳条件下：Wiener滤波器理论非平稳条件下：Kalman滤波理论上的目标，实际算法可达到的最佳结果（3）对环境的自适应，具备“学习能力”的滤波算法自适应均衡、波束形成、线性自适应滤波器（4）更多信息的利用，挖掘（针对非高斯问题）线性系统、功率谱：二阶矩，高斯过程的完全刻划非线性、多谱：高阶量，循环平稳（5）对时间（空间）–––频率关系的适应性：全局特性与局域特性，小波变换，时频分析信号处理算法设计面向的几个主要因素n信噪比n先验知识n雷达n通信系统n电子对抗n对先验知识的利用：统计基础上的假设、学习过程n算法复杂性与性能要求的匹配性一些进展中的课题盲自适应信号处理序列贝叶斯估计、粒子滤波阵列信号处理等等与信号处理紧密关联的学科人工神经网络统计学习理论模式识别等等教材n张旭东，陆明泉：离散随机信号处理，2005年10月，清华大学出版社主要参考书①S. Haykin, Adaptive Filter theory, Third Edition, Prentice-Hall, 1996，//Fouth Edition 2001 (电子工业出版社均有影印本)①S.M. Kay, Modern Spectral Estimation: Theory & Application,Prentice-Hall, 1988①S.M. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory, Prentice Hall PTR, 1993.①S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic press, 1998，Second Edition 1999①扬福生, 小波变换的工程分析与应用, 科学出版社, 2000.① D. G. Manolakis, et,al. Statistical and Adaptive Signal Processing, Mcgraw-Hall, 2000.①J. G. Proakis, et al. Algorithms for Statistical Signal Processing, Prentice hall, 2002①张贤达现代信号处理第2版清华大学出版社课程成绩n平时作业10％n2个Matlab作业40％（布置后2周内提交）n期末开卷考试50％1.1随机信号基础被噪声干扰的初相位是随机值的正弦波信号本质上均是随机的，但将信号作为随机信号处理，还是做为确定信号处理，与我们的应用目标和我们的先验知识有关，一般地，我们总是选择对应用有利的处理方式。

时频分析摘要:随着信息传递速度的提高,信号处理技术要求也在不断提高。

从信号频域可以观测信号特点,但是对于自然中的非平稳信号,仅仅频域观测不能反映信号频率在时间轴上的变化,由此提出了时频分析技术,可以产生时间与频率的联合函数,方便观测信号频率在时间轴上的变化。

在现有的时频分析技术中较为常见的算法有短时傅里叶变换、WVD、线性调频小波等。

本文介绍了以上几种常见的算法和时频分析的相关应用。

关键词:信号处理非平稳信号时频分析一．整体概况在传统的信号处理领域，基于 Fourier 变换的信号频域表示及其能量的频域分布揭示了信号在频域的特征，它们在传统的信号分析与处理的发展史上发挥了极其重要的作用。

但是，Fourier 变换是一种整体变换，即对信号的表征要么完全在时域，要么完全在频域，作为频域表示的功率谱并不能告诉我们其中某种频率分量出现在什么时候及其变化情况。

然而，在许多实际应用场合，信号是非平稳的，其统计量（如相关函数、功率谱等）是时变函数。

这时，只了解信号在时域或频域的全局特性是远远不够的，最希望得到的乃是信号频谱随时间变化的情况。

为此，需要使用时间和频率的联合函数来表示信号，这种表示简称为信号的时频表示。

时频分析的主要研究对象是非平稳信号或时变信号，主要的任务是描述信号的频谱含量是怎样随时间变化的。

时频分析是当今信号处理领域的一个主要研究热点，它的研究始于20世纪40年代，为了得到信号的时变频谱特性，许多学者提出了各种形式的时频分布函数，从短时傅立叶变换到 Cohen 类，各类分布多达几十种。

如今时频分析已经得到了许多有价值的成果，这些成果已在工程、物理、天文学、化学、地球物理学、生物学、医学和数学等领域得到了广泛应用。

时频分析在信号处理领域显示出了巨大的潜力，吸引着越来越多的人去研究并利用它。

1.1基本思想时频分布让我们能够同时观察一个讯号在时域和频域上的相关资讯，而时频分析就是在分析时频分布。

传统上，我们常用傅里叶变换来观察一个讯号的频谱。

现代信号处理一 信号分析基础傅里叶变换的不足：()()1()()2j t j tX j x t e dtx t X j e d π∞-Ω-∞∞Ω-∞Ω==ΩΩ⎰⎰1.不具有时间和频率的“定位”功能；2.傅里叶变换对于非平稳信号的局限性；3.傅里叶变换在分辨率上的局限性。

频率不随时间变化的信号，称为时不变信号（又称为平稳信号），频率随时间变化的信号称为时变信号（又称为非平稳信号），傅里叶变换反映不出信号频率随时间变化的行为，只适合于分析平稳信号。

而我们希望知道在哪一时刻或哪一段时间产生了我们所要考虑的频率，现代信号处理主要克服傅里叶变换的不足，这些方法构成了现代信号处理。

分辨率包括频率分辨率和时间分辨率，含义是指对信号能作出辨别的时域或频域的最小间隔。

分辨率的好坏一是取决于信号的特点，二是取决于信号的长度，三是取决于所用的算法。

克服傅里叶变换不足的主要方法有：方法一：STFT （Short Time Fourier Transform ）方法二：联合时频分析Cohen 分布，联合时频分析Wigner 分布 方法三：小波变换方法四：信号的子带分解，将信号的频谱均匀或非均匀地分解成若干部分，每一个部分都对应一个时间信号。

方法五：信号的多分辨率分析，与方法四类似，为了适应在不同频段对时域和频域分辨率的不同要求，可以将信号的频谱做非均匀分解。

明确概念：时间中心、时间宽度、频率中心和频带宽度 信号能量：2221()()()2E x t x t dt X j d π===ΩΩ<∞⎰⎰时间中心：21()()t t x t dt Eμ=⎰ 频率中心：21()()2x d EμπΩ=ΩΩΩ⎰ 时间宽度：22201()()t t t x t dt E ∞-∞∆=-⎰频率宽度：22221=()2X d Eπ∞Ω-∞∆ΩΩΩ-Ω⎰ 时宽和带宽：2,2t T B Ω=∆=∆品质因数=信号的带宽/信号的频率中心。

不定原理：给定信号x(t)，若()0t t →∞=,则12t Ω∆∆≥当且仅当x(t)为高斯信号，即2()t x t Ae α-=等号成立。