2016——2017年武汉慧泉中学九年级下学期6月月考中考数学模拟试卷(附答案)

2016~2017学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算16的结果为（ ） A ．2B ．－4C ．4D ．82．若代数式21+x 在实数范围内有意义， 则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝－2B ．x ＞－2C ．x ≠0D ．x ≠－2 3．下列计算的结果为x 8的是（ ）A ．x ·x 7B ．x 16－x 2C ．x 16÷x 2D ．(x 4)44．事件A ：射击运动员射击一次，刚好射中靶心；事件B ：连续掷两次硬币，都是正面朝上，则（ ）A ．事件A 和事件B 都是必然事件B ．事件A 是随机事件，事件B 是不可能事件C ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件D ．事件A 和事件B 都是随机事件5．运用乘法公式计算(a ＋3)(a －3)的结果是（ ） A ．a 2－6a ＋9 B ．a 2＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －9 6．点A (－1，4)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(1，4)B ．(－1，－4)C ．(1，－4)D ．(4，－1)7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（ ）8．男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232 341根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A ．1.70、1.75B ．1.70、1.80C ．1.65、1.75D ．1.65、1.809．在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，用四边形覆盖如图所示，被覆盖的网格线中，竖直部分的线段的长度之和记作m ，水平部分的线段的长度之和记作n ，则m －n ＝（ ） A ．0B ．0.5C ．－0.5D ．0.7510．已知关于x 的二次函数y ＝(x －h )2＋3，当1≤x ≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为（ ） A ．23B ．23或2 C ．23或6 D ．2、23或6 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：8＋(－5)的结果为___________ 12．计算111---x x x 的结果为___________13．袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为___________14．如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接AF．若∠EAF＝70°，那么∠BCF＝___________度8，则它的内切圆的半径为___________15．有一个内角为60°的菱形的面积是316．已知四边形ABCD，∠ABC＝45°，∠C＝∠D＝90°，含30°角（∠P＝30°）的直角三角板PMN （如图）在图中平移，直角边MN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM＝PB．若BC＝10，CD＝3，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：6x＋1＝3(x＋1)＋418．（本题8分）如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠F，求证：AD＝BE19．（本题8分）为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况，随机抽取了若干名学生进行测试，将成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题(1) 在这次抽样调查中，一共抽取了___________名学生(2) 请把条形统计图补充完整(3) 请估计该地区九年级学生体育成绩为B的人数20．（本题8分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5 t ；5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35 t(1) 每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少？(2) 现在租用这两种火车共10辆，要求一次运输货物不低于30 t ，则大货车至少租几辆？21．（本题8分）如图，□ABCD 的边AD 与经过A 、B 、C 三点的⊙O 相切 (1) 求证：弧AB ＝弧AC(2) 如图2，延长DC 交⊙O 于点E ，连接BE ，sin ∠E ＝1312，求tan ∠D 的值22．（本题10分）直线x y 23=与双曲线xky =的交点A 的横坐标为2 (1) 求k 的值(2) 如图，过点P (m ，3)（m ＞0）作x 轴的垂线交双曲线xky =（x ＞0）于点M ，交直线OA 于点N① 连接OM ，当OA ＝OM 时，直接写出PN －PM 的值 ② 试比较PM 与PN 的大小，并证明你的结论23．（本题10分）在正六边形ABCDEF 中，N 、M 为边上的点，BM 、AN 相交于点P (1) 如图1，若点N 在边BC 上，点M 在边DC 上，BN ＝CM ，求证：BP ·BM ＝BN ·BC (2) 如图2，若N 为边DC 的中点，M 在边ED 上，AM ∥BN ，求DEME的值 (3) 如图3，若N 、M 分别为边BC 、EF 的中点，正六边形ABCDEF 的边长为2，请直接写出AP 的长24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线221x y经过点A (x 1，y 1)、C (x 2，y 2)，其中x 1、x 2是方程x 2－2x －8＝0的两根，且x 1＜x 2，过点A 的直线l 与抛物线只有一个公共点 (1) 求A 、C 两点的坐标 (2) 求直线l 的解析式(3) 如图2，点B 是线段AC 上的动点，若过点B 作y 轴的平行线BE 与直线l 相交于点E ，与抛物线相交于点D ，过点E 作DC 的平行线EF 与直线AC 相交于点F ，求BF 的长。

武汉一初慧泉中学2017届数学中考模拟一一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算4的结果为（ ） A ．2B ．－4C ．－2D ．42．若代数式21-x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝2B ．x ＞2C ．x ≠0D ．x ≠2 3．下列计算的结果为x 8的是（ ）A ．x 2·x 4B ．x 16－x 2C ．x 16÷x 2D ．(x 4)24．事件A ：随意翻看一本书的某页，这页的页码是奇数；事件B ：任意画一个三角形，内角和是360°，则（ ） A ．事件A 和事件B 都是必然事件B ．事件A 是随机事件，事件B 是不可能事件C ．事件A 是必然事件，事件B 是不可能事件D ．事件A 和事件B 都是随机事件 5．运用乘法公式计算(a －3)2的结果是（ ） A ．a 2－6a ＋9 B ．a 2＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －9 6．点A (－1，4)关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(1，4)B ．(－1，－4)C ．(1，－4)D ．(4，－1)7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其左视图如图所示．若画出该几何体的俯视图，且在正方形中用数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的俯视图可能是（ ）8．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ） A ．80分B ．82分C ．84分D ．86分9．如图，M (0，1)、N (0，－1)，点P 是x ＝m 上一点，直线PM 、PN 分别交x ＝2于A 、B 两点．若当x ＝m 时，将AB 的长度记作AB [m ]，则AB [－1]＋AB [1]＋AB [3]＝（ ） A ．8B ．326C ．9D ．328 10．已知关于x 的二次函数y ＝－(x －h )2＋3，当1≤x ≤3时，函数有最小值h ，则h 的值为（ ） A ．－1或3B ．2C ．2或3D ．－1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：5＋(－8)的结果为___________ 12．计算1212---x x x 的结果为___________ 13．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为___________14．如图，在矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接DF，若点F恰好在CD的中垂线上，且∠FDC＝70°，那么∠FEC＝___________度15．有一个正八边形的边长为22，则它的内切圆的半径为___________16．已知点O是矩形ABCD的中点，AB＝2，BC＝3．若点G为矩形边上的一点，以OG为边作正方形OEFG，设正方形OEFG的中心为点P，则当点G绕矩形运动一周的过程中，点P的运动路径长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：2x－1＝3(x－2)＋118．（本题8分）如图，AC＝DB，AB＝DC，求证：EB＝EC19．（本题8分）武汉中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1) 本次调查共抽取了多少名学生？(2) 求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图(3) 若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？20．（本题8分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元(1)A、B两种商品的单价分别是多少元？(2) 已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？21．（本题8分）如图，BE 是⊙O 的直径，C 点是半径OE 上一点，□ABCD 的顶点A 在⊙O 上，连AC (1) 如图1，若AD 与⊙O 相切，且□ABCD 是菱形，求tan ∠ACB 的值 (2) 如图2，连DO ，若AC ⊥BE ，且sin ∠ADC ＝55，求tan ∠ADO 的值22．（本题10分）如图，直线y ＝kx 与双曲线xy 3=在一三象限分别交于A 、B 两点，等边△ABC 的边AC 交x 轴于P 点(1) 如图1，若33=k ，求△ABC 的面积 (2) 已知当k 变化时，点C 在某一函数图象上运动，请直接写出该函数解析式，并指出自变量x 的取值范围 (3) 试比较AP 与PC 的大小，并证明你的结论23．（本题10分）已知直线l 上依次有三点A 、B 、C ，D 、E 是直线l 同侧的两点，其中DA ＝DB ，EB ＝EC ，BC ＝nAB ，作直线AE 、CD 交于点P(1) 当∠ADB ＝∠BEC 时，解答下列问题： ① 如图1，若n ＝1，求APEP的值 ② 如图2，若154=AP EP ，求n 的值 (2) 如图3，若∠ADB ＝∠EBC ＝30°，且n ＝3，直接写出APEP的值24．（本题12分）已知抛物线y＝x2＋(1－k)x－k（k＞0）与x轴交于A、B两点，A点在B点左边(1)若AB＝3，求k的值(2)设抛物线在x轴下方的部分为w，若直线y＝x－1与w只有一个公共点，求k的取值范围(3)点P是抛物线上的一点，若满足∠APB＝45°的P点恰有3个，求k的值。

2017年 中考数学模拟试卷一 、选择题：1.下列数没有算术平方根是（ ）A.5B.6C.0D.-3 2.将分式中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A.扩大2倍B.缩小到原来的0.5C.保持不变D.无法确定3.下列各式中，与2)1a (+-相等的是（ ）A ．1a 2- B. 1a 2+ C. 1a 2a 2+- D. 1a 2a 2++4.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ） A. B. C. D.5.下列关于x 的方程有实数根的是（ ）A.x 2﹣x+1=0 B.x 2+x+1=0 C.(x-1)(x+2)=0 D.(x-1)2+1=06.象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图,是一局象棋残局,已知表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2,1），棋子“炮”的点的坐标为（1,3），则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）A.（﹣4,3）B.（3,4）C.（﹣3,4）D.（4,3） 7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A.80πB.160πC.640πD.800π8.某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：A.该班一共有38名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是35分C.该班学生这次考试成绩的中位数是35分D.该班学生这次考试成绩的平均数是35分9.在半径为6cm的圆中,长为6cm的弦所对的圆周角．．．的度数为（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°10.如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）A.12B.16C.18D.24二、填空题：11.比较大小：﹣1 ﹣20．12.将5700 000用科学记数法表示为．13.一个布袋内只装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是__________.14.如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,则四边形EFGH的面积是．15.过点(-1，-3)且与直线y＝1-x平行的直线是．16.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于．三、解答题：17.解方程:(x﹣1)(x﹣3)=8．18.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？19.为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．20.如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k= ；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．21.如图,直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,且AB//CD,OB＝6cm,OC＝8cm.求：（1）∠BOC的度数；（2）BE＋CG的长；（3）⊙O的半径。

2019武汉市一初慧泉中学九年级数学中考模拟试卷第Ⅰ卷 (选择题，共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．以下4个温度值，其中温度最低的是A ．-12℃．B ．20℃．C ．12℃．D ．30℃． 2．分式1x －1有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞1．B ．x ≠1．C ． x ＝1．D ．x ＜1． 3．运用乘法公式计算(a －2) (a ＋2)的结果是A ．a 2－2．B ．a 2－2a ＋4．C ．a 2－4．D ．a 2－4a ＋4． 4．下列事件是随机事件的是A ．掷一次骰子，向上的一面的点数小于7．B ．掷两次骰子，向上的一面的点数的积为14．C ．掷六次骰子，向上的一面的点数都是6．D ．掷一次骰子，向上的一面的点数大于0． 5．下列各式计算正确的是A ．23523a a a +=．B ．235()a a = ． C ．623a a a ÷= ． D ．235a a a ⋅= ． 6．如图，□ABCD 的顶点坐标分别为A (﹣3，0)，B （﹣4，﹣3），C （3，0），则点D 的坐标为A ．（3，4）．B ．（4，4）．C ．（3，3）．D ．（4，3）．7．如图所示的几何体中，主视图相同的是A ．①②B ．①④C ．①③D ．②④8．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，抽查结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是A ．220，220．B ．220，210．C ．200，220．D ．230，210．9．将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，使每行从左到右的数字逐渐增大，每列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中的位置时，所有可能的填法共有 A ．6种． B ．5种． C ．4种． D ．2种．① ② ③ ④第7题图第10题图第9题图 千米第8题图10．如图，在以AB 为直径的半圆⊙O 中，有两个正方形CDEF ，GEIH ，它们都有一边落在直径AB 上，点C ，F ，H 在半圆上．若正方形CDEF 的边长为2，则IB 的长为 A ．54 ． B ．6－22 ． C ．5－2 ． D ．12． 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算11－（﹣8）的结果为 ．12．2015年我国居民境外刷卡支出约13 300 000万美元．将数13 300 000用科学记数法表示应为 ．13．一枚质地均匀的六面骰子，六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点，投掷一次得到的点数为奇数的概率是 ．14．如图，直线m ∥n ，∠1＝70︒，∠2＝30︒，则∠A 等于 ．15．如图，AD 是△ABC 的中线，∠CAD ＝60°，AD ＝4，AB －AC ＝2，则BC 长为 ． 16．抛物线y ＝x 2＋4x ＋3与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于C 点，直线y ＝13 x ＋b与抛物线的A ，C 两点之间的部分（包括端点）有且只有一个公共点，则b 的取值范围为 ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本小题满分8分）解方程 4x ＋1＝3(x ＋3)．18．（本小题满分8分）如图，点C 为AB 中点，AD ∥CE ，AD ＝CE ．求证：∠D ＝∠E ．A BC D E19．（本小题满分8分）某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：PM2.5浓度升高时，对于户外活动公众态度统计表：PM2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的条形统计图第14题图 12m nC AD B第15题图（1）直接写出统计表中m 的值；（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人． 20．（本小题满分8分）平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋2与x 轴交于点A ，且与双曲线y ＝kx的一个交点为B 1，m )．(1)求点A 的坐标和k 的值；(2)直线x ＝n 与x 轴交于点C ，与直线AB 交于点D ，与双曲线交于点E ，当E 为CD 的中点时，直接写出n 的值．21．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上不同于A ，B 的点，过点C 作⊙O 的切线CF 交AB 的延长线于点F ，BE ⊥CF 于点E ，EB 的延长线交于点D ，连接CD ．(1) 求证：∠ABD ＝2∠CAB ；(2) 若BF ＝5，sin ∠F ＝35 ，求BD 的长．22．（本小题满分10分） 如图，矩形ABCD 中AB ＝6，AD ＝a ．在其4角各有一个边长为x 的小正方形（点E 在线段AF 上，点G 在线段AH 上）．设图中阴影部分的面积为S ．（1）直接写出S 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）若a ＝6，当x 为何值时S 取得最大值？并求此最大值？（3）若a ＝20，求S 的最大值． 23．（本小题满分10分）如图1，P 为∠MON 平分线OC 上一点，以P 为顶点的∠APB 两边分别与射线OM 和ON 交于A 、B 两点，如果∠APB 在绕点P 旋转时始终满足OA ·OB =OP 2，我们就把∠APB 叫做∠MON 的关联角．FFE A DB图1图2图3（1）如图2，P 为∠MON 平分线OC 上一点，过P 作PB ⊥ON 于B ，AP ⊥OC 于P ，那么∠APB ______∠MON 的关联角（填“是”或“不是”）；（2）① 如图3，如果∠MON =60°，OP =2，∠APB 是∠MON 的关联角，连接AB ，求△AOB 的面积和∠APB 的度数；②如图1，如果∠MON =α°（0°＜α°＜90°），OP =m ，∠APB 是∠MON 的关联角，直接用含有α和m 的代数式表示△AOB 的面积． 24．（本小题满分12分）定义：如图1，锐角∠MON 的内部(不包括边)的点P 到角两边的距离的和叫做点到角的距离，记作d (∠MON ，P )．如图1，d (∠MON ，P )＝PE ＋PF ．图2图1AB（1）如图2，在矩形ABCD 中，AC 交BD 于点E ，F 为CD 边上一点，DG ⊥AC 于点G求证：d (∠DEC ，F )＝DG ；（2）如图3，抛物线y ＝－12x 2＋2x ＋52 交x 轴正半轴于点B ，直线y ＝43x 与抛物线交于第一象限内点A ，点Q 为∠AOB 内部的抛物线上一个动点．①当d (∠AOB ，Q )＝215时，求点Q 的坐标；②求d (∠AOB ，Q ) 的取值范围．2019武汉市一初慧泉中学九年级数学中考模拟试卷一、ABCCDD C AAB二、11．19； 12．1.33×107； 13．12 ； 14．40； 15．221 ； 16．b ＝﹣1336 或1＜b ≤3．三、17．x ＝8． 18．略19．（1）20%；（2）（3）80万人.20．解：（1）当y ＝0时，x ＋2＝0， x ＝﹣2．∴点A 的坐标为（﹣2，0）．因为点B1，m )在直线y ＝x ＋2上，所以，m1＋1．因为点B1，m )在双曲线y ＝kx 上，所以，k ＝11)＝4． （2）n ＝- 4或2．21．（1）证明：连接OC ．∵CE 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CE ． ∵DB ⊥CF ．∴∠OCE ＝∠DEF ． ∴OC ∥ED ．∴∠COB ＝∠ABD ． ∵∠COB ＝2∠CAB ． ∴∠ABD ＝2∠CAB ．（2）连接CB ，则可证∠D ＝∠BCE ．所以tan ∠D ＝tan ∠BCE ，所以CE DE ＝BECE ．在Rt △FOC 中，BF ＝5，sin ∠F ＝35 ，则，OC ＝OB ＝152 ．BE ＝3，CE ＝6．∴DE ＝12．∴BD ＝9．22．解：（1）S ＝﹣8x 2＋(2a ＋12)x ．当a ≤6时，0<x ≤2a ．当a ＞6时，0<x ≤3．（2）当a ＝6时，S ＝﹣8x 2＋24x (0<x <3)．S ＝﹣8(x －1.5)2＋2.25．所以，当x ＝1.5时，S 的值最大，最大值为2.25． （3）当a ＝20时，S ＝﹣8x 2＋52x (0<x ≤3)．S ＝﹣8(x －3.25)2＋84.5．该二次函数图象的对称轴为直线x ＝3.25，在对称轴的左侧，S 随x 的增大而增大．所以，当0<x ≤3时，S 随x 的增大而增大．所以，当x ＝3时，S 最大，最大值为84． 23．（1）是．（2）① 如图，过点A 作AH ⊥OB 于点H ．∵∠APB 是∠MON 的关联角，OP =2， ∴OA ·OB =OP 2=4．在Rt △AOH 中，∠AOH =90°，∴sin AH AOH OA∠=，∴sin AH OA AOH =⋅∠．∴S △AOB 111sin sin60222OB AH OB OA AOH OB OA =⋅⋅=⋅⋅∠=⋅⋅︒，2211sin 60222OP =⋅⋅︒=⨯= ∵∠APB 是∠MON 的关联角，∴OA ·OB =OP 2，即OA OPOP OB=． ∵点P 为∠MON 的平分线上一点，∴ ∠AOP =∠BOP =160302⨯︒=︒．∴△AOP ∽△POB ． ∴∠OAP =∠OPB ．∴∠APB =∠OPB +∠OP A =∠OAP +∠OP A =180°－30°=150°．② S △AOB 21sin 2m α=⋅⋅． 24．（1）连接EF ，则△EDC 的面积＝△EDF 的面积＋△EFC 的面积．EC ＝ED ，所以d (∠DEC ，F )＝DG ；y ＝43x 的垂线，垂足分别为F ，G 和H ，GQ 交OH 于点I ．设点则QF ＝OG ＝n ，QG ＝m ．因为，tan ∠HIQ ＝tan ∠GIO ＝tan ∠α＝43，所以，GI ＝34n ，则QI ＝m －34n ，所以QH ＝45(m －34n )．所以，d (∠α，Q )＝QH ＋QF ＝n ＋45(m －34n )＝45m ＋25n ．所以，4m ＋2n ＝21．因为，点Q 在抛物线y ＝－12x 2＋2x ＋52上，所以，n ＝－12m 2＋2m ＋52，H AOMCN P B所以，m 2－8m ＋16＝0，m ＝4．n ＝52．故Q 点的坐标为（4，52）．（3）OA 于点E ，过点E 作EG ⊥x 轴于点G ． OAB 、△OEF 为等腰三角形． 由第（1）问可知，d (∠AOB ，Q )＝EG ，因为点Q 是∠OAB 内部的抛物线上的动点，所以，d (∠AOB ，Q )>4; 当直线EF 与抛物线相切时，EG 最大．设直线EF 的解析式为y ＝-12 x ＋b ．则当方程－12x 2＋2x ＋52＝-12 x ＋b 有相等两实数根时FG 最大．此时，b ＝458，联立方程y ＝43x 和y ＝-12 x ＋458，解之得x ＝13544，所以FG ＝13511．综上，4<d (∠AOB ，Q )≤13511．。