《直角三角形全等的判定》参考教案

直角三角形全等的判定教学设计

一、 教学目标：

知识目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

能力目标：通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。

品德目标：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。

二、 教学重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。

教学难点：数学语言的正确表达。

三、 教学方法：采用启发式和讨论式教学

四、 课前准备：学生预习、投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸

五、 教学的操作程序：

教师活动 创设问题情景 启发引导

巡回指导 激励评价 创设新的问题情景

学生活动 尝试探究 研讨探究 讨论探究 发表意见 再次探究

六、 教学过程：

教学内容 教师活动 学生活动 设计意图

（一） 提出问题，创设情景

1．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。

2．判断：

如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等，在（ ）里填写理由；如果不全等，在（ ）里打“×”：（1）AC＝A′C′,∠A＝A′ （ ）

（2）AC＝A′C′，BC＝B′C （ ）

（3）AB＝A′B′，AB＝A′B′ （ ）

（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ （ ）

（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′ （ ）

《直角三角形全等的判定》教学设计

教学目标:

（1）明确两个直角三角形的全等，可以利用“边边边，边角边，角边角，角角边”来证明；但是由于直角相等，所以两个直角三角形全等的判定，只需要增加两个条件即可。

（2）探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，并会用“SSS，SAS，ASA，AAS及HL”证明两个直角三角形全等。

教学重点：

探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，并会用“SSS，SAS，ASA，AAS及HL”证明两个直角三角形全等。

教学难点：

（1）满足“边边角”分别对应相等的两个三角形不一定全等，但满足“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形”符合“边边角”的条件，两个直角三角形却是全等的。

（2）要注意用HL直角三角形全等的证明格式

集体备教 教学过程：

1、复习与回顾：

（1）判定两个三角形全等的方法是 ， ， ，

（2）回顾直角三角形的边、角的名称及相关性质。

2、尝试归纳两个直角三角形全等的判定方法：

如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），

根据 （用简写法）。

（2）若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），

根据 （用简写法）。

（3）若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），

根据 （用简写法）。

（4）若∠A=∠D，AC=DF

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），

根据 （用简写法）。

归纳：两个直角三角形全等的类型：ASA ,AAS ,SAS ,AAS

(一锐角一直角边，一锐角一斜边，两直角边，共四种情形)

三角形全等的判定（四）

直角三角形全等的判定

教学目标

1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

教学重点

运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点

熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学过程

Ⅰ．提出问题，复习旧知

1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、

2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，

斜边是

3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

根据 （用简写法）

（2）若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

根据 （用简写法）

（3）若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

根据 （用简写法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

根据 （用简写法）

Ⅱ．导入新课

（一）探索练习：（动手操作）：已知线段a ，c (a

AB=c ，CB= a

1、按步骤作图： a c

① 作∠MCN=∠=90°，

② 在射线 CM上截取线段CB=a，

③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A， 

④连结AB

2、与同桌重叠比较，是否重合？

3、从中你发现了什么？

全等三角形判定（基础）

【学习目标】

1．理解和掌握全等三角形判定方法“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”定理.

2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.

【要点梳理】

要点一、全等三角形判定1——“边角边”

1. 全等三角形判定1——“边角边”

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.

要点诠释：如图，如果AB ＝ ''AB，∠A＝∠'A，AC ＝ ''AC，则△ABC≌△'''ABC.

注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.

2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

要点二、全等三角形判定2——“角边角”

全等三角形判定2——“角边角”

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.

要点诠释：如图，如果∠A＝∠'A，AB＝''AB，∠B＝∠'B，则△ABC≌△'''ABC.

要点三、全等三角形判定3——“角角边”

1.全等三角形判定3——“角角边”

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）

要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.

2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

要点四、全等三角形判定4——“边边边”

全等三角形判定4——“边边边”