江苏省泰兴中学高一数学上学期周练10

江苏省泰兴中学高一数学周末作业（10）2015/12/6

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得分

一、填空题：（每小题5分）

1、已知cosπ2＋α＝35，且∈π2，32π，则tan＝________．

2、已知函数xaxxfsin)(3的图像过点2,5，则2f ．

3、设a，b，c都是不等于1的正数，且ab≠1，则logcba logcab．（填＞、＝、＜）

4、若函数2xym的图像经过第一、二、三象限，则实数m的取值范围是 ．

5、已知函数y＝cos x与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ

6、函数(5)||yxx的递增区间是 ．

7、函数xxxytan32的定义域是_____________．

8、 若方程271320xmxm的一个根在区间0,1上，另一根在区间1,2上，则实数m的取值范围为 ．

9、函数)1sin2lg(xy的单调增区间是__________________．

10、某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到终点站需16min，快车比慢车晚发车3min，且行驶10min后到达终点站．则两车相遇时距始发站 km．

11、函数()fx=cos()x的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为___________________．

12、函数lg25yxx的零点0(1,3)x，对区间(1,3)利用两次“二分法”，可确定0x所在的区间为 .

13、设AZ，且A，从A到Z的两个函数21fxx和35gxx．若对于A中的任意一个x，都有fxgx，则满足条件的集合A有 个．

14、已知函数112xxfx，函数221gxaxx．若函数yfxgx恰好有2个不同的零点，则实数a的取值范围为 ．

二、解答题：

15、函数)62sin(3)(xxf的部分图象如图所示．

(1)写出)(xf的最小正周期及图中00,yx的值；

(2)在)(xf在区间－π2，－π12上的最大值和最小值．

16、若2122cos2sinfxaaxx的最小值为 ga，

（1）求ga的表达式；

（2）求使12ga的a的值，并求当a取此值时fx的最大值．

17、小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定

价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量t（条）是售价x（元）（xN）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．

（1）试写出围巾销售每日的毛利润y（元）关于售价x（元）（xN）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；

（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元／天（只要围巾没有售完，均须支付200元／天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润＝总毛利润－总管理、仓储等费用）？

18、已知函数2251fxxaxa＞．

（1）若fx的定义域和值域均为1,a，求实数a的值；

（2）若函数yfx在区间,2上是减函数，且对任意的1x，21,1xa，总有124fxfx≤成立，求实数a的取值范围；

（3）若函数yfx在区间1,3上有零点，求实数a的取值范围．

19、（本小题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，已知函数lognfxx（n＞1）的图像上的两点A，B，过A，B作x轴的垂线，垂足分别为,0Ma，,0Nb（b＞a＞1），线段BN，AM分别与函数()logmgxx（m＞n＞1）的图像交于点C，D，且AC与x轴平行．

（1）当a＝2，b＝4，n＝3时，求四边形ABCD的面积；

（2）当2ba＝时，直线BD经过点1,0，求实数a的值；

（3）已知xhxa＝，xxb＝，若1x，2x为区间,ab内任意两个变量，且12xx＜；

求证：21hfxfx＜．

20、已知函数yfx，若在定义域内存在0x，使得00fxfx成立，则称0x为函数yfx的局部对称点．

（1）若a、bR且a≠0，证明：函数2fxaxbxa必有局部对称点；

（2）若函数2xfxc在定义域1,2内有局部对称点，求实数c的取值范围；

（3）若函数12423xxfxmm在R上有局部对称点，求实数m的取值范围． 1 O y

A

M N C B

x D

江苏省泰兴中学高一数学周末作业（10）答案

一、填空题：

1、tan α＝34 2、－5 3、＝ 4、1,0 5、π6 6、），（250

7、0，π2∪π2，3 8、 －4＜m＜－2 9、))(22,62Zkkk（

10、3.6 11、 13(2,2),44kkkZ 12、5(2,)2 13、3

14、9,00,4U

二、解答题：

15、解析：(1)f(x)的最小正周期为π，x0＝7π6，y0＝3.

(2)因为x∈－π2，－π12，

所以2x＋π6∈－5π6，0.

于是，当2x＋π6＝0，即x＝－π12时，f(x)取得最大值0；

当2x＋π6＝－π2，即x＝－π3时，f(x)取得最小值－3.

16、解：（1）)2()22()2(411221)(2aaaaaaag

（2）1a，最大值为5.

17、设t＝kx＋b，∴30102520kbkb，解得k＝－2，b＝70，∴t＝70－2x．

（1） 21010702290700yxtxxxx

当90122222时，即围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高．

（2） 设售价x（元）时总利润为z（元），

∴2000200010200702zxx

10010020002535200025235100003535xxxx≤元．

当1003535xx时，即x＝25时，取得等号．

故小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高．

18、（1） fx对称轴为x＝a，所以1,xa时，fx为减函数；

∴221125251faafaaa

∴a＝2

（2） 因为fx在,2上为减函数，所以对称轴x＝a≥2，所以a≥2；

而11aa，所以1,1xa，

max162fxfa；2min5fxfaa；

则对任意12,1,1xxa，

221212114fxfxfafaaa≤≤

∴－1≤a≤3

又a≥2

∴2≤a≤3

（3）∵fx在1,3上有零点

∴0fx在1,3上有实数解

∴2552xaxxx在1,3上有实数解

∴53a≤≤

19、（1）由题意得32,log2A，34,log4B，4,log4mC；

因为AC与x轴平行

所以3log4log2m

所以m＝9

∴399log2log2log2AD；399log4log4log4BC

则999log2log42log822ABCDADBCSMN

（2） 由题意得,lognAaa，,lognBbb，,logmCbb；

∵AC与x轴平行

∴loglogmnba

∵2ba，∴2mn

∵直线BD经过点1,0

∴211DMBNaa

即2loglog11mnabaa

∴a＝3

（3） 证明：因为12axxb，且1n

所以12loglogloglognnnnaxxb

又因为1a，1b

所以2loglognnxbaa＜，1loglognnaxbb＜

又因为loglogloglognnnnbaab

所以loglogloglognnbannab

所以loglognnbaab

所以21loglognnxxab

即21hfxfx＜

20、（1）由2fxaxbxa得2fxaxbxa

代入0fxfx得，220axbxaaxbxa，

得到关于x的方程20axa（0a），

其中24a△，由于aR且0a，所以0△恒成立