北京市西城区七年级下期末数学试卷有答案
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北京市西城区第二学期期末试卷
七年级数学
试卷满分：100分，考试时间：100分钟
、选择题（本题共29分，第1~9题每小题3分，第10题2分）
F面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的.
1.9的算术平方根是（ ）.
2.已知a b，下列不等式中，不 正确的是（
5.下列邮票中的多边形中，内角和等于 540。的是
A. 点A B.点B
C.点C D.点D
7. 下列命题中，不.正确的是（ ）.
A.两条直线相交形成的对顶角一定相等
B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等
C. 三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和
D. 三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度
8. 如图，在厶ABC中，点D，E，F分别是三条边上的点， EF // AC，
DF // AB，若/ B=45 ° / C=60 ° 则/ EFD=（ ）.
A.80 ° B.75 °
C.70 ° D.65 °
9. 若点P（3 -m,m -1）在第二象限，则 m的取值范围是（ ）.A. a +4 >b +4 B. a _8 >b _8 C. 5a . 5b D. -6a a—6b
3. 下列计算，正确的是（
A 3 4 12 A. x x x
x —1
4. 若x '是关于x和y的二元一次方程
7 = -2 3\3 6 B.(x ) x C. (3x)2 =9x2
ax • y =1的解，则a的值等于（ ）.
A.3 B. 1 C. -1 D. -3 A. -3 B. 3 c. D. ±
A B ）.
6.如图，在数
轴上，与表示
-2的点最接 2
8
B. m . 1
D. 1 ::: m ... 3
a （右a _b）, b （右a _ b）,
10. 对任意两个实数a, b定义两种运算：a二b二 卄 a ： b二 卄 并且
b （右a cb）, a （右a cb）,
定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如 （-2）二3=3 , （-2） ： 3= -2 ,
（-2）二 3 : 2=2 .那么（店二 2） ： 327 等于（ ）•
A. . 5 B. 3 C. 6 D. 3.5
二、填空题（本题共25分，第13题2分，第12、17题各4分，其余每小题3 分）
11. 平面上直线a，b分别经过线段 0K的两个端点，所形成的角
的度数如图所示，则直线 a，b相交所成的锐角等于 _________
12. {-J7 ） 一后 +7^8= __________ （书写每项化简过程） =—
13. 右图中是德国现代建筑师丹尼尔 里伯斯金设计的时间迷宫”
挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般
的存在 ’右干抽象的连接和颇具玩味的互动”.在挂钟所在
平面内，通过测量.、画图等操作方式判断：AB，CD所在直线
的位置关系是 ________ （填 相交”或 平行”），图中与丛2
的大小关系是.[ .2.（填、”或二”或N”）
14. 写出一个解集为x>1的一元一次不等式:
15. 如图是建筑大师梁思成先生所做的 清
代北平西山碧云寺金刚宝座塔”手绘 建筑图.1925年孙中山先生在北京病逝 后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也 被称为孙中山先生衣冠冢”在图中 右侧俯视图的示意图中建立如图所示 的平面直角坐标系，其中的小正方形
网格的宽度为1,那么图中塔的外围左 上角处点C的坐标是 ______________ . A. m . 3
C. m ::: 1
■ 3
16. 如图，直线 AB// CD，E为直线 AB上一点，EH，EM分别 交直线CD于点F，M，EH平分/ AEM，MN丄AB，垂足4
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为点 N,/ CFH = a.
(1) MN ____ ME (填“>” “=”或“<),
理由是 ________________________________
(2) ________________ / EMN= (用含 a的式子表示)
17. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，A(_1,0),
B(_3, _3)，若 BC // OA，且 BC=4OA,
(1) 点C的坐标为 __________________ ；
(2) △ ABC的面积等于 = _________ .
18. 下边横排有15个方格，每个方格中都只有一个数字, 任何相邻三个数字之和都是 16.
6
m
n
(1) 以上方格中 3 m = , n = ; (2 分)
(2)利用你在解决(1)时发现的规律，设计一个在本题背景下相关的拓展问题，或给出设计思路(可以
增加条件，不用解答).(1分)
你所设计的问题(或设计思路)是:
三、解答题(本题共46分)
19. (本题6分)
2x — 5 x +3
(1)解不等式 ------- <—— -1 ; ( 2)求(1)中不等式的正整数解
4 6
解：
20. (本题6分)
小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是
如下计算题她是这样做的：
(2x-3y)2 -(x-2y)(x 2y)
2 2 2 2 5
=4x -6xy 3y -x -2y 第一步
=3x2 ^6xy ' y2 第二步
小禹看到小华的做法后，对她说: ---- 你做错了，在第步运用公式时出现了错误, 6
你好好查一下•'小华仔细检查后自己找到了如下一处错误:
(1 )你认为小禹说的对吗？ ________ (对，不对)
(2 )如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的
其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程
解：
21. (本题6分)
依语句画图并回答问题： 已知：如图，△ ABC.
(1 )请用符号或文字语言描述线段..CD的特征；
(2 )画厶ABC的边BC上的高 AM ;
(3 )画.BCD的对顶角.ECF，使点E在BC的 延长线上，CE=BC，点F在DC的延长线上,
CF=DC，连接EF，猜想线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系；
(4)连接AE,过点F画射线FN，使FN // AE,且FN与线段AB的交点为点N，猜想
线段FN与AE的数量关系.
解：(1)线段CD的特征是 ______________________________________ .
(2) 画图.
(3) ________________________________________________________ 画图，线段 EF所在直线与DB所在直线的位置关系是 EF ___________________________________ DB.
(4) 画图，线段 FN与AE的数量关系是FN ________ AE.
22. 请从以下两题22.1、22.2中任选一题 做答，22.1题4分(此时卷面满分 100分)，22.2
题6分(卷面总分不超过 100分).
耳二6 _3y,
22.1解方程组
、x+y =2.
22.2 (1)阅读以下内容：
3x 2y = 7k - 2,
已知实数x, y满足x ^2，且 ' 求k的值.
[2x + 3y =6,
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
工3x 2y =7k -2,十,…
甲同学：先解关于 x, y的方程组 再求k的值. I2x+3y=6,
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求 k的值.
x 十 y =2
丙同学：先解方程组 '再求k的值.
£x +3y =6, 小禹看到小华的改错后说： 你还有错没有改出来 7
(2)你最欣赏(1)中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题( 5分)，再对 你选择的思路进行简要评价（1分）.
（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才
能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等 ）
请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目
我选择口 22.1 ；
□ 22.2 （□甲，□乙，□丙）同学的思路 .
解:
23. （本题6分）
解决下列问题：
甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参加学农教育实践活动，活动结束时，两校各派出一 些志愿者协助老师布置闭营成果展示会活动现场 .老师先派了 9名甲校志愿者搬运物品，发现此时剩下的
甲校志愿者是乙校志愿者的一半， 根据需要又派了 14名乙校志愿者也去搬运， 这时剩下的甲校志愿者比剩
下的乙校志愿者少 7人•问：甲、乙两所学校各有志愿者多少人 ？
解：
24. （本题6分）
如图，在平面直角坐标系 xOy中，几段1圆弧（占圆周的 -的圆弧）首尾连接围 8
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A（0,6），点 C 的坐标是 C（_6,0）.
（1 ）点B的坐标为 _____ ，点E的坐标为 ________ ；
（2） 当点B向右平移 ____ 个单位长度时，能与点 E重
合，如果圆弧 BCD也依此规则平移，那么 BCD 上点P（x,y）的对应点P的坐标为 _______________ （用
含x，y的式子表示），在图中画出点P的位置 和平移路径（线段 PP '）；
（3） 结合画图过程说明求 宝瓶”所覆盖区域面积的
思路•
解：
25. （本题6分）
在学习相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开 展相关的实践活动•小钰所在组上网查阅资料，制作了相关 PPT介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作
了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图 3）.大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理 • 成的封闭区域形如 宝瓶”其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点 A的坐标是
