祁实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 祁县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设函数f（x）=，f（﹣2）+f（log210）=（ ）

A．11 B．8 C．5 D．2

2． 已知x，y满足，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（ ）

A．1 B． C． D．

3． 若向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，则实数m的值为（ ）

A．﹣ B． C．2 D．6

4． 已知a=log23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a

5． 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（ ）

A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1

6． 已知集合{| lg0}Axx，1={|3}2Bxx，则AB（ ）

A．(0,3] B．(1,2] C．(1,3] D．1[,1]2

【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．

7． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（ ）

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第 2 页，共 15 页 A．2 B．1 C．1或2 D．1或10

8． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）

A． B． C． D． =0.08x+1.23

9． 设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2+2n（n∈N*），则++…+=（ ）

A． B． C． D．

10．如图，从点M（x0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y2=8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l：x﹣y﹣10=0上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0等于（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

11．已知M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，则实数a的取值范围为（ ）

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0]

12．命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（ ）

A．若α≠，则tan α≠1 B．若α=，则tan α≠1

C．若tan α≠1，则α≠ D．若tan α≠1，则α=

二、填空题

13．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），求向量在方向上的投影．

14．已知函数()lnafxxx，(0,3]x，其图象上任意一点00(,)Pxy处的切线的斜率12k恒

成立，则实数的取值范围是 ．

15．求函数在区间[]上的最大值 ．

16．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题： 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 15 页 ①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；

②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；

③若P满足∠MAP=∠MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；

④若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；

⑤若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝．

其中真命题是 （写出所有真命题的序号）

17．在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB的距离是 ．

18．平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：

①m，使曲线E过坐标原点；

②对m，曲线E与x轴有三个交点；

③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；

④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2m＋4;

⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN

的面积不大于m。

其中真命题的序号是

．（填上所有真命题的序号）

三、解答题

19．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．

（Ⅰ）求证AB•PC=PA•AC

（Ⅱ）求AD•AE的值． 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 15 页

20．已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于θ=的直线l 与曲线C分别交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）．

（Ⅰ）写出曲线C的普通方程；

（Ⅱ）求B、C两点间的距离．

21．已知，其中e是自然常数，a∈R

（Ⅰ）讨论a=1时，函数f（x）的单调性、极值；

（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+．

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第 5 页，共 15 页

22．已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．

23．（理）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若对所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．

24．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点．

（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；

（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．

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第 7 页，共 15 页 祁县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵f（x）=，

∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，

=5，

∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8．

故选：B．

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

2． 【答案】B

【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

由图可知A（a，a），

化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，

由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．

故选：B．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

3． 【答案】A

【解析】解：因为向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，

所以﹣3=2m， 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 15 页 解得m=﹣．

故选：A．

【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．

4． 【答案】B

【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sinπ=sinπ，

∴a＞c＞b，

故选：B．

【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．

5． 【答案】D

【解析】解：函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，

而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称，

所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．

故选D．

6． 【答案】D

【解析】由已知得{}=01Axx

7． 【答案】D

【解析】

试题分析：程序是分段函数xyxlg2 00xx，当0x时，212x，解得1x，当0x时，21lgx，解得10x，所以输入的是1或10，故选D.

考点：1.分段函数；2.程序框图.11111]

8． 【答案】C

【解析】解：法一：

由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D

由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），

将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B

法二： 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 15 页 因为回归直线方程一定过样本中心点，

将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，

故选C

【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．

9． 【答案】D

【解析】解：∵Sn=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．

∴==，

∴++…+=++…+

=

=﹣．

故选：D．

【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

10．【答案】B

【解析】解：由题意可得抛物线的轴为x轴，F（2，0），

∴MP所在的直线方程为y=4

在抛物线方程y2=8x中，

令y=4可得x=2，即P（2，4）

从而可得Q（2，﹣4），N（6，﹣4）

∵经抛物线反射后射向直线l：x﹣y﹣10=0上的点N，经直线反射后又回到点M，

∴直线MN的方程为x=6

故选：B．

【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用．

11．【答案】D

【解析】解：如图，