加法
名称 加法交换律 加法结合律
两个数相加，交换加数的位置，和不变 三个数相加，先前两个数相加或先算后两个数相加，和不变
字母表示 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
实例 4+6=6+4
56+62=62+56
345+567=567+3345 （8+4）+6=8+（4+6）
（19+52）+48=19+（52+48）
（51+29）+91=51+（29+51）
应用
加法的交换律和结合律在简便计算中往往是一起使用的。 157+78+322
=157+（78+322）
=157+400
=557 554+249+146
=（554+146）+249
=700+249
=949
拓展 从一个数量依次减去两个数，可以看作是从这个数量减去这两个数的和，结果不变。 a-b-c=a-(b+c)
100-24-36
=76-36
=40 100-24-36
=100-（24+36）
=100-60
=40
乘法
名称 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。 三个数相乘，先算前两个数相乘或后算两个数相乘，积不变。 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
字母表示 a×b=b×a （a×b）×c=a×（b×c） (a+b)×c=a×c+b×c
实例 3×5=5×3
45×56=56×45
123×568=568×123 （2×4）×5=2×（4×5）
（7×4）×25=7×（4×25）
（42×5）×6=42×（5×6） （3+5）×10=3×10+5×3
（4+60）×20=4×20+60×20
（40+24）×5=40×5+24×5
应用 在简便计算中，乘法的交换律和结合律往往是一起使用的；乘法分配律的应用可以正向用、反向用；还可以想办法表示出所要的形式，再计算。 125×9×8
=9×（125×8）
=9×1000
四年级数学上册
第六单元整理与复习题
学习内容 知识重点
除数是整十数的除法 1．两位数除以整十数，口算时有两种方法：一种是根据乘除法的关系，想乘法算除法；一种是用表内除法计算。笔算时，商必须写在个位上。
2.三位数除以整十数，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位，除到哪一位，就把商写在那一位上的上面。
三位数除以两位数（笔算） 1.除数是两位数的笔算除法的计算方法：（1）先用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数，再去试商。（2）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除被除数的前三位。（3）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面。（4）每求出一位商，余数必须比除数小。
2.被除数=除数×商+余数 （被除数—余数）÷商=除数
3.解决简单的实际问题。
商不变的规律 1． 被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。余数乘或除以相同的数（0除外）
2． 利用商不变的规律可以使计算简便。
路程、时间
与速度 1. 速度是指物体在单位时间内所行的路程，速度单位名称有：
米/秒，千米/时……
2. 路程、时间、速度的关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。
总价、单价
与数量 利用总价、单价和数量之间的关系可以解决日常生活中的购物问题，它们之间的关系是：单价=总价÷数量，数量=总价÷单价，总价=单价×数量。
1．填空。（16分）
（1）计算630÷58时，把58看作（ ）来试商，商的最高位在（ ）上。
（2）□48÷72，如果商是一位数，□里最大填（ ）；如果商是两位数，□里可以填（ ）。
（3）247÷32，把32看作30来试商，商容易（ ）。（填“偏大”或“偏小”）
（4）□÷17=15……○，○最大是（ ），当○最大时，□是（ ）。
（5）一只猎狗奔跑的速度可达每时35千米，写作（ ）。 （6）丽丽2分能打字200个，她打字的速度可写作（ ）。
加法
名称 加法交换律 加法结合律
两个数相加，交换加数的位置，和不变 三个数相加，先前两个数相加或先算后两个数相加，和不变
字母表示 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
实例 4+6=6+4
56+62=62+56
345+567=567+3345 （8+4）+6=8+（4+6）
（19+52）+48=19+（52+48）
（51+29）+91=51+（29+51）
应用
加法的交换律和结合律在简便计算中往往是一起使用的。 157+78+322
=157+（78+322）
=157+400
=557 554+249+146
=（554+146）+249
=700+249
=949
拓展 从一个数量依次减去两个数，可以看作是从这个数量减去这两个数的和，结果不变。 a-b-c=a-(b+c)
100-24-36
=76-36
=40 100-24-36
=100-（24+36）
=100-60
=40
乘法
名称 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。 三个数相乘，先算前两个数相乘或后算两个数相乘，积不变。 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
字母表示 a×b=b×a （a×b）×c=a×（b×c） (a+b)×c=a×c+b×c
实例 3×5=5×3
45×56=56×45
123×568=568×123 （2×4）×5=2×（4×5）
（7×4）×25=7×（4×25）
（42×5）×6=42×（5×6） （3+5）×10=3×10+5×3
（4+60）×20=4×20+60×20
（40+24）×5=40×5+24×5
应用 在简便计算中，乘法的交换律和结合律往往是一起使用的；乘法分配律的应用可以正向用、反向用；还可以想办法表示出所要的形式，再计算。 125×9×8
=9×（125×8）
=9×1000
用递等式计算（ 四数下册） 姓名
980－436＋75 125×5÷15 150＋42×37
960＋360÷90 80×50－35÷5 105＋360÷20÷3
800－700÷25×4 72－4×6÷3 42＋6×(12－4)
(270－180)÷30 56－(25＋17) (75＋360)÷(20－5)
75＋360÷(20－5) 812÷(532－36×14) 18×(420＋360÷90)
(124－85)×12÷26 75＋360÷40－5 1500÷25－(18＋8)
(124－85)×12÷26 28＋(32÷4－3) 18×(400－120×2)
(280＋80÷4)×12 (72－4)×(6÷3) 75＋360÷(20－5)
简便计算
25×42×4 68×125×8 49×49+49×51
4×25×16×25 (25+15) ×4 （25×15）×4
（125×25）×4 （125 + 17）×8 25×64×125
